华东师大版数学九年级上册8.考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合

考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合
◆类型一相似与四边形
1．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME ＝3，则AN＝（）
A．3 B．4 C．5 D．6
第1题图
第2题图
2．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F.S△DEF∶S△ABF ＝4∶25.则DE∶EC＝.
3．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE 与△DEF相似吗？为什么？
4．(上海中考)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
◆类型二相似与函数
5．(滨州中考)如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y＝－
1
x、y＝
2
x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大
C．时大时小D．保持不变
第5题图
第6题图
6．(重庆模拟)如图，点A在双曲线y＝
3
x上，点B在双曲线y＝
k
x(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O为矩形的对称中心，OE⊥OF，若设OE＝x，OF＝y，则x与y之间的函数关系为．
考点综合专题：相似三角形与其他知识的综合
1．B 2.2∶3
3．解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.设AB＝AD＝CD＝4a，∵E为边AD的中点，CF＝3FD，∴AE＝DE＝
2a，DF＝a，∴
AB
DE＝
4a
2a＝2，
AE
DF＝
2a
a＝2，∴
AB
DE＝
AE
DF，而∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF.
4．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD.∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE ＝∠OEB，∠OED＝∠ODE.∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BEO＋∠DEO ＝∠BED＝90°，∴DE⊥BE；
(2)∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE＝∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CEO＝∠CDE.∵OB＝
OE，∴∠DBE＝∠CEO，∴∠DBE＝∠CDE.∵∠BED＝∠BED，∴△BDE∽△DCE，∴
BD
CD ＝
DE
CE，∴BD·CE＝CD·DE.
5．D
6．B解析：
过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F.∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝
3
x上，∴S矩形AFOD＝3，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴
OD
AB＝
CD
AC＝
1
2，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝9，∴k＝9.故选B.
7．y＝
3
4x
8．解：如图，过点P作PM⊥AB，则∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直
线y＝
3
4x－3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，－3)．在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝32＋42＝5.∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠ABO ＝∠PBM，PB＝OP＋OB＝7，∴△PBM∽△ABO，∴
PB
AB＝
PM
AO，即
7
5＝
PM
4，∴可得PM＝
28
5.
8．(宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝
3
4x－3与x 轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，求PM长的最小值．。