得各物理量的量纲如下

根据运动相似和几何相似推出流速与加速度的相似 关系，

l t ' l' t
t'百度文库
l
a t a a' v' t l t'
上述可知，运动相似与否，取决于
而流速相似和加速度相似最终又取决于
v
2
， a
l , t
相似，
。
根据运动量纲可以直接写出如：流量比例尺、运 动黏度比例尺和角速度比例尺。
第四章 相似原理与量纲分析
一、教学目的与任务 1．本章的学习目的 1）掌握流动相似的基本概念。 2）动力相似准则及理解模型设计的基本 方法。 3）能应用量纲和谐原理进行量纲分析。
2．基本内容
1）理解几何、运动、动力相似的基本概 念。 2）掌握各种动力相似准则，特别是重力 相似准则、粘性力相似准则能灵活应用 模型律进行模型设计。 3）理解量纲与单位的基本概念，量纲的 和谐原理。。 4）掌握量纲的基本分析方法：π 定理。
低速翼型风洞（NF－3风洞）
大型风洞试验装置的测试段
大型风洞试验装置
翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室高速连续式增压 风洞（NF－6风洞），是国内第一座增压连续式高速风洞。
A screen on the floor of a wind tunnel displays drag readings as the racer simulates a short radius turn.

F
或
a 其中， a a ' l 2 3 l 2 l 2 2 所以， F l l 2 l 2 t t F
2
F'

M ' a'

'V '
a l a
l
2
2
1 即两种几何相似系统
动力相似条件，

——密度相似系数
同样，根据量纲可以直接写出如：质量比例尺、 压强比例尺、动力粘度、力矩和功率比例尺。
m l3 F p 2 A p p' F ' A A' l ' ' ' M l 32
qV 2 t q '3 l q 'V l t t' 2 l 2 '2 t l l ' l t t'
3 l
l
3
l ' ' l
l'

三、 动力条件相似
实物与模型的流体，对应质点所受的诸力成一定 比例。 F M a V 3
翼型、叶栅空气动力学国家级重点实验室低速翼型风洞 （ NF－3风洞）实验段,是亚洲最大的低速翼型风洞,是我国唯 一的一座可更换试验段的低速风洞,其中二元试验段截面积为3 米×1.6米，最大风速为130米/秒，紊流度低于0.05%，三元试 验段截面积为3.5米×2.5米，最大风速为90米/秒，螺旋桨试 验段直径为2.2米，最大风速为145米/秒。
二、重点、难点
1．重点 重力相似准则、粘性力相似准则，压力相似准则， 模型设计；量纲和谐原理，瑞利法与π 定理。 2．难点：瑞利法与π 定理
引言： 一、实验观察法
在实物或原形上进行实验，观察实验现象，并 总结和推广到相应的模型或原形上。
二、相似方法：
该方法是模型中的现象相似于原型中的现象的 方法。应用条件：模型中发生的现象与原型中发生 的现象相似，才有可能应用于原型。 相似原理研究支配相似系统的性质以及如何用 模型实验解决实际问题的一门科学，是进行模型实 验的依据。但不是一种独立的科学方法，只是实验 和分析研究的辅助方法。 三、量纲分析法： 是流体力学中重要的数学方法，它表征给定现 象（过程）的各个物理量的量纲进行分析，从形式 推理出发，建立包括有关物理量在内的描述确定现 象的（或过程）的方程。
相似原理应用：
管流及水工结构受力、流模拟；水力机械运行特 性模拟；河渠模拟；河流均匀泥沙运动模拟；结构 模拟；土工模拟；模拟试验设备设施；模拟试验技
术（试验数据的采集、记录与分析）
右图为在风洞 中对协和飞机模型 作模拟实验时实拍 的尾涡照片。
在风洞中进行的建筑物模型风载实验
摩天大楼：左图为具有世界最高天线高度的芝加哥西尔斯大厦, 共110层,高443m。据测定顶层在大风中摇摆幅度达0.46m;右图 为中国第一,世界第四高楼金茂大厦,共88层,高420.5m。
§4-1相似理论 --定常流动的相似理论

两种流动相似的必要和充分条件是几何 相似、运动相似及动力相似即力学相似 。
一、 几何相似
模型与实物的外形相同，各对应部分夹角相 等而且对应部分长度（包括粗糙度）均成一定比例。
长度
l l l'
A l 2 ；面积 A 2 l A' l '
The photo was taken in a wind tunnel, looking upstream toward the rear of the car, A grid with small cotton tufts attached to it is placed in the wake of the car, and the tufts align themselves with direction, Large counter-rotating vortices are revealed, Next time you see a car on a cold day, notice how the exhaust fumes (mostly condensed water) are entrained in the wake of the car traveling along a dirt road on a dry day will also reveal these flow patterns.
2
；

体积
夹角 1 2 ; 1 2 ; 1 2 几何相似即使通过比例尺 l 来表达，只要 l 维持 一定，就能保证两个流动保持相似。

V l3 V 3 l3 V ' l'



二、 运动相似
对应的质点，流过相应的距离 的时间成一定比例。
t t t'