中职数学函数的概念精品PPT课件
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职教函数概念课件
题目5
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数 m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当 x>0时,f'(x)<0,求证:函数f(x)在R上 单调递减。
答案解析
答案1
答案2
答案3
首先根据函数的性质,令x=y=0,得 到f(0)=0。再令y=-x,得到f(x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x)。所以函数是奇函 数。根据奇函数的性质,当x>0时,x<0,所以f(-x)=-f(x)<0。因此,当 x>0时,有f(x)<0。由于函数在定义域 上为减函数,所以在区间[-3,3]上,最 大值为f(-3),最小值为f(3)。根据函数 的性质和给定的值,可以计算得到最大 值为6,最小值为-6。
函数的性质
• 函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。奇偶性 描述了函数在原点附近的对称性,即f(-x)=f(x)为偶函数,f(x)=-f(x)为奇函数。单调性描述了函数值随着自变量的变化趋势, 即如果对于任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间I上 为增函数;反之,如果对于任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则 称f(x)在区间I上为减函数。周期性描述了函数值重复出现的现 象,即如果存在一个非零常数T,使得对于定义域内的每一个x, 都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数,T称为它的周期。对称 性描述了函数图像的对称关系,即如果函数图像关于直线x=a 对称,则有f(a+x)=f(a-x);如果图像关于点(b,c)中心对称,则 有f(b+x)=-f(b-x)。
详细描述
函数加法是一种基本的函数运算,其操作方式是将两个函数的输出值一一对应地相加。假设有两个函数 f(x)和g(x),函数加法就是将f(x)和g(x)的输出值对应相加,得到一个新的函数h(x)=f(x)+g(x)。
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数 m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当 x>0时,f'(x)<0,求证:函数f(x)在R上 单调递减。
答案解析
答案1
答案2
答案3
首先根据函数的性质,令x=y=0,得 到f(0)=0。再令y=-x,得到f(x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x)。所以函数是奇函 数。根据奇函数的性质,当x>0时,x<0,所以f(-x)=-f(x)<0。因此,当 x>0时,有f(x)<0。由于函数在定义域 上为减函数,所以在区间[-3,3]上,最 大值为f(-3),最小值为f(3)。根据函数 的性质和给定的值,可以计算得到最大 值为6,最小值为-6。
函数的性质
• 函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。奇偶性 描述了函数在原点附近的对称性,即f(-x)=f(x)为偶函数,f(x)=-f(x)为奇函数。单调性描述了函数值随着自变量的变化趋势, 即如果对于任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间I上 为增函数;反之,如果对于任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则 称f(x)在区间I上为减函数。周期性描述了函数值重复出现的现 象,即如果存在一个非零常数T,使得对于定义域内的每一个x, 都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数,T称为它的周期。对称 性描述了函数图像的对称关系,即如果函数图像关于直线x=a 对称,则有f(a+x)=f(a-x);如果图像关于点(b,c)中心对称,则 有f(b+x)=-f(b-x)。
详细描述
函数加法是一种基本的函数运算,其操作方式是将两个函数的输出值一一对应地相加。假设有两个函数 f(x)和g(x),函数加法就是将f(x)和g(x)的输出值对应相加,得到一个新的函数h(x)=f(x)+g(x)。
中职教育-数学(基础模块)上册课件:第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x(个),应付款为y(元),则函 数的定义域为{1,2,3,4,5}.
(1)依题意知,函数的解析式为y=3.5x,故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x,x∈ {1,2,3,4,5}.
(2)根据售价,分别计算出购买 个茶杯时的应付款,列 成表格,即用列表法可将函数表示为表3-2.
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介:函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念,函 数的三种表示方法及其基本性质,并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标:理解函数的概念,理解函数的三种表示方 法,理解函数的单调性和奇偶性,了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种,在自变量的不同取值范围内,需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数.
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集,图 像也是由连续(或不连续)的两段或多段组成的.
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时,需要 列表求值,对于一些不容易计算的函 数值,可以借助于计算器.下面以 CASIO fx-82ES PLUS型函数计算器 (图3-4)为例,介绍如何计算 7 的 值.
我们用几何画板绘制分段函数
x 6, 6 x 0
f
(x)
x
2
9,0
x
3
的图像,具体操作步骤如下:
(1)打开几何画板,选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单,在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x+6”,然后单击“确定”按钮,得到函数 y= x+6在整个 定义域上的图像.
中职数学课件:函数的概念
余弦函数:y=cos(x)
正切函数:y=tan(x)
余切函数:y=cot(x)
正割函数:y=sec(x)
余割函数:y=csc(x)
函数的运算
第三章
函数的加法、减法、乘法、除法
加法:将两个函数相加,得到新的函数 减法:将两个函数相减,得到新的函数 乘法:将两个函数相乘,得到新的函数 除法:将两个函数相除,得到新的函数
函数的实际应用
第四章
函数在实际问题中的应用
数学建模:函数是数学建模的重要 工具,可以用于描述和解决实际问 题
经济问题:函数在经济学中用于描 述和预测经济现象,如供需关系、 价格波动等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物理问题:函数在物理问题中广泛 应用,如力学、光学、热力学等
工程问题:函数在工程问题中用于 描述和优化设计,如结构设计、控 制系统设计等
绘制函数图像 标注关键点和特殊点 检查图像是否正确
函数图像的变换
平移变换:函 数图像沿x轴或 y轴移动
伸缩变换:函 数图像沿x轴或 y轴拉伸或压缩
旋转变换:函 数图像绕原点 旋转一定角度
对称变换:函 数图像关于x轴 或y轴对称
复合变换:以 上变换的组合, 如先平移再旋 转等
函数图像的几何意义
函数图像是函 数值的集合, 表示函数在某 一范围内的取
第二章
一次函数
定义:形如y=kx+b的函数,其中 k和b为常数
应用:广泛应用于物理、化学、生 物等学科
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
性质:直线函数,斜率为k,截距 为b
例子:y=2x+1,y=3x-2等
二次函数
高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法ppt课件2.ppt
例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解:
① 函数的定义域为 ,,函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式,
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地,
矩形一边长为x米,面积为y平方米,请写 出y关于x的函数关系式,并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域: ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系,理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法(解析法、列表法、图 像法)表示函数,会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念,并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是:第一次由1个 分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,…, 如此不断分裂下去,第x次分裂后产生y个 细胞。这里,变量y和x之间存在怎样的关 系?当学习了本章的函数知识后,我们将 找到答案。初中阶段,我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数, 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前,我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
中职教育数学《函数的概念》课件
练习
(1) = 2 + 5与 = ( + 5);
(2) = − 1与 =
(3)() =
2 −4
与()
+2
−1
;
= − 2.
4.设函数 = 2 + 2,x∈R. 求 2 , −2 , , − .
5.设函数() =
1−
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
(3)下图为某地某天的气温变化图.请观察气温与时间之间有什么
关系呢?
气温是时间的函数.
对于数集 = |0 ≤ ≤ 24 中的每一个时刻 ,气温都有唯一确定的值和它对应.
例如,当 = 14 时,有 = 32℃ 和它对应,即14时的气温为32℃ .
1
,求(− ).
1题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.书面作业:完成课后习题和学习与训练;
2.查漏补缺:根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业:阅读教材扩展延伸内容.
系呢?
销售量与销售额之间的关系可以表示为 = 30.
销售量的变化范围是数集D={x∈N|x≤100}.
对于数集中的每一个,按照 = 30,销售额都有唯一确定的值和它对应.
3.1函数的概念
情境导入 探索新知
(2)国际上常用恩格尔系数
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
反映一个国家平均家庭生活质量的情
对应法则,都有唯一确定的值和它对应,那么就称为的函数,记
作 = (), ∈ .
其中, 称为自变量, 的取值范围称为函数的定义域.
中职数学基础模块3.1函数的概念及其表示法优秀课件ppt
总结演示
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域; 2.选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们
对应的函数值y,列出表格; 3.以表格中x值为横坐标,对应y值为纵坐标,在直角坐标系中描出
相应的点(x,y); 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相.同,都是 R. 所以它们是同一个函数.
但它是们它的们定的义对域应不法则同不,同因,此因不此是不同是一同个一函个函数数. ;
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域:
(1) f x 2 ;(2) f x x2 6x 5 .
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中,哪个与函数 y x 是同一个函数: (1) y x2 ; (2) y x2 ; (3) s t .
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解(((21))3)函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0},, 但是定义域与对应法则都相同,
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是:
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点:不需要计算,直接看出与自变量的值相对应的函数值.
高教社
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
1.确定函数的定义域; 2.选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们
对应的函数值y,列出表格; 3.以表格中x值为横坐标,对应y值为纵坐标,在直角坐标系中描出
相应的点(x,y); 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.
这函个数函y数与x 的y 定x 义的定域义为域R相.同,都是 R. 所以它们是同一个函数.
但它是们它的们定的义对域应不法则同不,同因,此因不此是不同是一同个一函个函数数. ;
高教社
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1.求下列函数的定义域:
(1) f x 2 ;(2) f x x2 6x 5 .
高教社
巩固知识 典型例题
例 3 指出下列各函数中,哪个与函数 y x 是同一个函数: (1) y x2 ; (2) y x2 ; (3) s t .
x 分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.
解解(((21))3)函函尽数.数管y y表 示xxx22两的个x定函义数x域x,的,为字xx{x母|00x.不, 同0},, 但是定义域与对应法则都相同,
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
.
这种表示法的优点是:
.
常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.
高教社
动 脑思考 探索新 知
列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点:不需要计算,直接看出与自变量的值相对应的函数值.
中职函数的应用ppt课件ppt课件
函数在日常生活中的应用
总结词
描述函数在日常生活中常见的一些应用场景,如天气 预报、股票价格、健康管理等。
详细描述
函数在日常生活中有着广泛的应用。例如,天气预报 中的气温、湿度和气压等数据可以用函数来表示,通 过分析这些函数的走势,可以预测未来的天气情况。 此外,股票价格的变化也可以通过函数来描述,投资 者可以通过分析这些函数的走势来做出投资决策。在 健康管理中,各种生理指标如心率、血压等也可以通 过函数来监测和分析,帮助人们更好地了解自己的身 体状况。
常数,$a neq 0$。
一次函数在中职数学中主要应 用于解决实际问题,如路程、
速度、时间等问题。
一次函数还可以用于预测和建 模,例如预测商品的销售量或
人口增长等。
一次函数还可以与其他函数进 行比较和转换,进一步研究函
数的性质和图像。
反比例函数
反比例函数是形如$y = frac{k}{x}$的 函数,其中$k$是常数且$k neq 0$ 。
函数的奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个数x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数;如果对 于函数f(x)的定义域内的任意一个数x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数。
02
常见函数类型及其应用
一次函数
01
02
03
04
一次函数是形如$y = ax + b$的函数,其中$a$和$b$是
强化问题解决策略
教授学生如何分析问题、 选择合适的函数模型、求 解并验证结果。
培养创新思维
鼓励学生尝试不同的方法 来解决实际问题,培养其 创新思维和解决问题的能 力。
拓展知识面
介绍一些扩展的函数知识 ,如分段函数、隐函数等 ,让学生了解更多函数在 实际问题中的应用。Leabharlann THANKS感谢观看
中职函数课件ppt课件ppt
分段函数
总结词
不同定义域的函数关系
详细描述
分段函数是在不同的定义域上采用不 同的函数关系来定义的。由于其定义 域的离散性,分段函数的图像通常呈 现不连续的特点。分段函数在实际问 题中也有着广泛的应用。
03
函数的运算
函数的四则运算
函数的加法
表示两个函数图像上对应点的 纵坐标相加,横坐标保持不变
。
函数在实际生活中的应用
金融计算
函数在金融领域中有着广泛的应用, 如计算复利、保险费、贷款利息等。
数据分析
通过函数对大量数据进行处理、分析 和可视化,可以挖掘出数据中的潜在 规律和趋势。
自动化控制
在工业生产中,函数可以用于自动化 控制系统的设计和实现,提高生产效 率和产品质量。
计算机编程
函数是计算机编程的基本概念之一, 用于实现程序中的重复逻辑和模块化 设计。
函数在数学建模中的应用
经济模型
物理模型
在经济领域中,函数可以用于描述供求关 系、价格变动、消费行为等经济现象。
在物理学中,函数可以用于描述物体的运 动轨迹、力的作用规律、电磁波的传播等 物理现象。
生物模型
工程模型
在生物学中,函数可以用于描述生物种群 的增长规律、基因的表达和遗传规律等生 物现象。
在工程领域中,函数可以用于描述机械振 动、流体动力学、热传导等工程现象。
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离 ,得到新的函数图像。
伸缩变换
将函数图像的x轴或y轴方向进行伸缩变换, 得到新的函数图像。
翻转变换
将函数图像沿x轴或y轴方向进行翻转,得到 新的函数图像。
旋转变换
将函数图像绕原点旋转一定的角度,得到新 的函数图像。
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反函数是原函数的逆过程,其对应的 自变量和因变量与原函数相反。
反函数的应用
反函数在数学、物理、工程等领域有 着广泛的应用,例如在求解方程、优 化问题、图像变换等方面。
反函数的图像
反函数图像的绘制方法
首先确定原函数的定义域和值域,然后找到原函数和反函数的对应关系,最后根据对应 关系绘制反函数的图像。
商品销售
一次函数可以用于分析商 品的销售量与价格之间的 关系,从而制定合适的销 售策略。
经济预测
通过分析历史数据并利用 一次函数进行拟合,可以 对未来的经济趋势进行预 测。
Part
03
二次函数
二次函数的定义
总结词
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数,其中$a neq 0$。
线性性质
一次函数具有线性性质,即函数 的输出值y与输入值x成正比。
单调性
一次函数还具有单调性,即函数的 值随着x的增加或减少而线性增加 或减少。
斜率与截距
一次函数的斜率为k,截距为b。斜 率k决定了函数的增减性,截距b决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的应用
路程问题
一次函数可以用于解决路 程问题,如计算速度、时 间和路程之间的关系等。
一次函数的图像
绘制方法
图像变换
通过代入一组x值并计算对应的y值, 可以得到一系列的点,将这些点连接 起来即可得到一次函数的图像。
通过平移、旋转等变换可以得到不同 的一次函数图像。
图像特征
一次函数的图像是一条直线,其斜率 为k,截距为b。当k>0时,图像为上 升直线;当k<0时,图像为下降直线 。
一次函数的性质
详细描述
二次函数是数学中一种重要的函 数类型,其形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$,其中$a neq 0$。 $a$、$b$和$c$是常数,且$a$ 不能为0。
反函数的应用
反函数在数学、物理、工程等领域有 着广泛的应用,例如在求解方程、优 化问题、图像变换等方面。
反函数的图像
反函数图像的绘制方法
首先确定原函数的定义域和值域,然后找到原函数和反函数的对应关系,最后根据对应 关系绘制反函数的图像。
商品销售
一次函数可以用于分析商 品的销售量与价格之间的 关系,从而制定合适的销 售策略。
经济预测
通过分析历史数据并利用 一次函数进行拟合,可以 对未来的经济趋势进行预 测。
Part
03
二次函数
二次函数的定义
总结词
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数,其中$a neq 0$。
线性性质
一次函数具有线性性质,即函数 的输出值y与输入值x成正比。
单调性
一次函数还具有单调性,即函数的 值随着x的增加或减少而线性增加 或减少。
斜率与截距
一次函数的斜率为k,截距为b。斜 率k决定了函数的增减性,截距b决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的应用
路程问题
一次函数可以用于解决路 程问题,如计算速度、时 间和路程之间的关系等。
一次函数的图像
绘制方法
图像变换
通过代入一组x值并计算对应的y值, 可以得到一系列的点,将这些点连接 起来即可得到一次函数的图像。
通过平移、旋转等变换可以得到不同 的一次函数图像。
图像特征
一次函数的图像是一条直线,其斜率 为k,截距为b。当k>0时,图像为上 升直线;当k<0时,图像为下降直线 。
一次函数的性质
详细描述
二次函数是数学中一种重要的函 数类型,其形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$,其中$a neq 0$。 $a$、$b$和$c$是常数,且$a$ 不能为0。
函数的定义 中职数学.ppt
说说时间 t的范围
S=500t 学 校
1分钟 2.5分钟
t分钟
小刚骑自行 车到校上课, 以每分钟50 米匀速行驶, 需20分钟。
说说时间 t对路程s 的影响
t [0, 20]
S=500t
学 校
设A为非非空空数数集集,若按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个实数 x,都有唯一确定的数f(x)与它对应,那
已知函数 f (x) 4x 1, x {0,1, 2, 3, 4}, 求函数的值 值域 域
解 : f (0) 4 0 1 1
f (1) 411 5 f (2) 4 2 1 9 f (3) 43 1 13 f (4) 4 4 1 17
值域为{1, 5, 9,13,17}
对应法则 自变量 因变量
1分钟 2.5分钟
t分钟
小刚骑自行 车到校上课,
以每分钟 500米匀速 行驶,需20分
钟。
写出路程 s和时间t 的关系式
小刚骑车 12t分分.5钟分钟的钟的 路的程路是程多是 多少少??
S=500t 学 校
1分钟 2.5分钟
t分钟
小刚骑自行 车到校上课,
以每分钟 500米匀速 行驶,需20分
钟。
t [0, 20]
函数值
已知函数 f (x) x , 2x 1
求 f (1), f (2), f (x 1), f (1 x)
解 : f (1) 1 1
211 3
练习册
f (x 1) x 1 x 1 2(x 1) 1 2x 3
P41 2
对应法则 自变量 函数值
y f (x), x A
函数值的集合叫作值域 定义域
么就称这种以应关系为从集合A上的一 个函数。
3.1.1 函数的概念(一) 中职数学(语 文版2021)基础模块上册 课件(共26张ppt)
提出问题 探究新知
“神州”十二号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化 出租车的费用随着行驶距离的变化而变化
我们发现一个量随着另一个量的变化而变化
提出问题 探究新知
我们发现一个量随着另一个量 的变化而变化 我们先来说说这个
提出问题 探究新知
实例 1
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶, 行驶里程为s千米,行驶时间为t小时, 先填写下面的表格,再试用含有t的式子表示s.
函 数 图
像
复习提问深化理解
一次函数
y kx b(k 0)
k>0
k<0
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
a>0
a<0
反比例函数 y k (k 0)
x
k>0 k<0
y
y
x
x
2.5 2 1.5 1 0.5
-5
-4
-3
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
-1
-1.5
-2
-2.5
2.5 2 1.5 1 0.5
而有些量(例如,时间t,里程s…)的值是按照 某种规律变化的,我们称数值发生变化的量为变量.
提出问题 探究新知
函数的定义: 一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,
如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值,与 它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
巩固知识 典型例题
例 1 购买一些铅笔,单价是0.2元. (1)购买总价y(元)与铅笔支数x的关系式是_____, 常量是_____, 变量是_____; (2)y是否为x的函数?x是y的函数吗? (3)若买20支铅笔需_____元,3.2元能买_____支.
高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)《函数的概念及表示》PPT课件
函数的表示方法
探究新知
函数的表示方法
函数的表示方法:列表法、解析式法和图象法.
例如函数y 1 x2, 2
1 23
12 9
2
2
函数的表示方法
探究新知
一定 能用解析法
不一定
能用列表法 能用图象法
哲学思想:事物之间是有联系的,可以互相转化, 但是转化是有条件的!
函数的表示方法 例题
例.下列图像中不能作为函数y f (x)的图像的是( )
探究新知
思考: f (x)与f (a) (a为常数)的区别和联系. • 当 a为常数时,f a表示的是自变量x a 时对应的函数值,
是一个常数
思考:在从集合A到集合B的一个函数 f :A→B中,集合A是 函数的定义域,集合B是函数的值域吗?
例如: A {0,1, 2} , B {0, 2, 4,5} , f : A B f (x) 2x.
2011 497.3
2011年6月,建成世界等级最高的高铁——京沪高铁 2012年12月,建成世界首条新建高寒高铁——哈大高铁 2012年12月,建成世界单条运营里程最长高铁——京广高铁
函数的定义
探究新知
以上三个实例有什么共同点?
(1)都有两个非空数集A,B;
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系;
因变 对应法 自变量定义域 量则
函数的定义
探究新知
注:1.函数是数与数的对应关系;
2.函数是一对一,如y x或多对一的关系,如y x2;
3.函数与符号无关,例如y g x或u x, y f t 都可以
表示函数; 4.对应法则:运算或运算与运算的组合.
函数的定义
探究新知
思考:“确定的的对应关系 f ”是什么意思?
函数的概念(中职优秀课件)
变式练习:下图不可能是y=f(x)图像的是(
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
)。
A
B
C
D
(2010年)函y数f(x)
的图像x 与k直k 线 (
是常数)的交点个数是( )。
A.有且只有一个
B.至少有一个
【反C思.至】什多么有样的一对应个法则才是函数? D.有一个或两个
(1) y f ( x ) g (x)
(2)y n f (x)
1 .y = x 2 1
2 .y = x
3 .y = x
考点二 函 数的概念中的 自变量x
( 3 ) y [ f ( x ) ] 0 4 . y = ( x + 1 ) 0 说出下列函数
( 4 ) y l o g a f ( x ) 5 . y = log 2 x 的定义域:
合{f(x)|x∈A}函叫数做的函定数义域的
.
,函数值的集
(2)函数函值数的两要素:
、
. 值域
定义域A
对应法则f
3.对于函数y=f(x),以下说法正确的有①③ .(填正确选项的序号)
①y是x的函数;
②对于不同的x,y的值也不同;
③f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值是一个常量。
4.函数y=x2(x∈R),表明的“对应法则”是
1
如何判断一个对应法则是否为 函数?
2
怎样求函数的定义域?应注意 什么问题?
3
如何判断两个函数是否相同?
4
一.
如何求函数值及函数表
达式?
作业巩固
习
学海领航25页 课堂练
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并且,对于数集A中的每一个年份,按照表格,在 数集B中都有唯一确定的人数和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同?
小结:
1.一个小球在490米高的位置从静
止开始下落,下落的距离y(m)与时 间x(s)的关系.( y=4.9x2 )
2.
非空数集A 非空数集B
A={x|0≤x≤10}
B={y|0≤y≤490}
2002
320
2003
335
对应关系: 表格
对于集合A中的每一个元素,按照某种对应关系在
集合B中都有唯一的元素和它对应.记作:f:A→B
函数的概念
一般地,设A,B是两个非空的数集,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的
元素y和它 对应 ,那么就称f: A→B为从集
理解概念2:对对应关系的进一步理解
A1 2
f
2B 4
3
6
4
8
可以是一对一也可是多对一,关键 把握好集合B中元素的唯一性。
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数: (1) A={ 1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},f(x)=2x. 不是 (2) A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8.是
A. f (x) (x 1)0 , g(x) 1
解 本题答案为D. A中函数的定义域不同, B与C中两个函数的对应法则不同,D中 两个函数的三要素完全相同.
D
任务三:根据函数 y f (x) ,已知 x ,会求相应函数值 y .
例3 已知函数 f (x) 2x2 3x 1,
求 f (1), f (2), f ( f (2)), f (t), f (t 1)
3.1函数的概念(1)
【回忆旧知】
1、初中学习的函数概念是什么?
设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应, 那么我们就说y是x的函数,其中x叫自变量,y叫 因变量.
关键点:①一个变化过程;②两个变量;③y值的唯一性
2、请同学们考虑以下两个问题:
(1) y 1是函数吗? (2)y x与y x 2 是同一个函数吗?
x
显然,仅用初中函数的概念很难回 答这些问题。因此,需要从新的高度 认识函数。
?
实例1:
一个小球在490米高的位置从静止开
始下落,下落的距离y(m)与时间x(s) 的关系.下落的距离y(m)与时间x(s)
之间近似地满足关系式:y=4.9x2.
小球下落时间x的变化范围是数集A={x|0≤x≤10},小 球距地面的高度y的变化范围是数集B={y|0≤y≤490} 且对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系y= 4.9x2 ,在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
合A到集合B的一个函数(function),通常记
为
y f ( x), x A
其中, x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域(domain);
与x的值对应的y的值叫做函数值,函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
函数概念的理解1
明确三个关键点(又称三要素):两 个非空集合即①定义域(自变量x的 取值范围)与②值域(与每一个x值 对应的所有y值的取值范围);③对 应关系.
实例3:
1998—2003年,我国普通高等 学
校招生人数情况如右:
年份 1998 1999 2000
人数(万人) 108.4 159.7 220
2001
268.3
2002
320
2003
335
招生的年份为数集A={1998,1999,2000,2001,2002,2003}
招生人数数集B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}
A
B
1
1
2
2
3
3
4
4
(3) 是
A
B
1
2 1
3
4
(4) 不是
A
B
1 1
2 2
3 3
4
(5)是
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
2.下列图象中不能作为函数y f (x)的
图象的是 2
y
y
y
y
o
xo
o x
xo
x
Байду номын сангаас
1
2
3
4
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
例1 下列数集之间的对应,哪些 不是函数?哪些是函数?
如x 1 D,有两个值y 1 1 与x 1 对应.
9
93
9
判断对应是否是函数,一般从两个方面入手:(1)D中的每 一个值是否对对应关系都有意义;(2)由对应法则f得到的 值是否惟一。
任务二:能利用函数的定义判断两个函数是否相同
例2下列函数f (x)与g(x)表示 同一个函数的是 ( )
对应关系: y=4.9x2
A ={t|0≤t≤24} θ ={S|0≤S≤26}.
3.
年份
1998
人数(万人) 108.4
对应关系: 函数图象
A={1998,1999,2000,…,2003}
1999
159.7
2000
220
B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}
2001
268.3
(5)D x 0 x 1, M y 1 y 1, 对应法则f : y x.
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
解:(1)是函数,因为对于任意x D,可求出y x2 M 同理(2)、(3)都是函数 (4)不是函数.因为当x D,且x 0时, x无意义. (5)不是函数.因为x D时,根据对应法则f : y x有两个值y与之对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同?
实例2: 某市一天24小时的气温变化图:
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤24},温度的变化范围是数集B
={θ|0≤θ≤26}
并且,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线, 在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同?
(1)D x 1 x 1, M y 0 y 1, 对应法则f : y x2; (2)D x x 1,2,3,4,5,6, M y y 2,3,4,5,6,7, 对应法则f : y x 1;
(3)D
x x
N , M
y
y
1 n
,
n
N
,
对应法则f
:
y
1; x
(4)D x 1 x 1, M y 0 y 1, 对应法则f : y x;
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同?
小结:
1.一个小球在490米高的位置从静
止开始下落,下落的距离y(m)与时 间x(s)的关系.( y=4.9x2 )
2.
非空数集A 非空数集B
A={x|0≤x≤10}
B={y|0≤y≤490}
2002
320
2003
335
对应关系: 表格
对于集合A中的每一个元素,按照某种对应关系在
集合B中都有唯一的元素和它对应.记作:f:A→B
函数的概念
一般地,设A,B是两个非空的数集,如 果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的
元素y和它 对应 ,那么就称f: A→B为从集
理解概念2:对对应关系的进一步理解
A1 2
f
2B 4
3
6
4
8
可以是一对一也可是多对一,关键 把握好集合B中元素的唯一性。
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数: (1) A={ 1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},f(x)=2x. 不是 (2) A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8.是
A. f (x) (x 1)0 , g(x) 1
解 本题答案为D. A中函数的定义域不同, B与C中两个函数的对应法则不同,D中 两个函数的三要素完全相同.
D
任务三:根据函数 y f (x) ,已知 x ,会求相应函数值 y .
例3 已知函数 f (x) 2x2 3x 1,
求 f (1), f (2), f ( f (2)), f (t), f (t 1)
3.1函数的概念(1)
【回忆旧知】
1、初中学习的函数概念是什么?
设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应, 那么我们就说y是x的函数,其中x叫自变量,y叫 因变量.
关键点:①一个变化过程;②两个变量;③y值的唯一性
2、请同学们考虑以下两个问题:
(1) y 1是函数吗? (2)y x与y x 2 是同一个函数吗?
x
显然,仅用初中函数的概念很难回 答这些问题。因此,需要从新的高度 认识函数。
?
实例1:
一个小球在490米高的位置从静止开
始下落,下落的距离y(m)与时间x(s) 的关系.下落的距离y(m)与时间x(s)
之间近似地满足关系式:y=4.9x2.
小球下落时间x的变化范围是数集A={x|0≤x≤10},小 球距地面的高度y的变化范围是数集B={y|0≤y≤490} 且对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系y= 4.9x2 ,在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
合A到集合B的一个函数(function),通常记
为
y f ( x), x A
其中, x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域(domain);
与x的值对应的y的值叫做函数值,函数值 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
函数概念的理解1
明确三个关键点(又称三要素):两 个非空集合即①定义域(自变量x的 取值范围)与②值域(与每一个x值 对应的所有y值的取值范围);③对 应关系.
实例3:
1998—2003年,我国普通高等 学
校招生人数情况如右:
年份 1998 1999 2000
人数(万人) 108.4 159.7 220
2001
268.3
2002
320
2003
335
招生的年份为数集A={1998,1999,2000,2001,2002,2003}
招生人数数集B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}
A
B
1
1
2
2
3
3
4
4
(3) 是
A
B
1
2 1
3
4
(4) 不是
A
B
1 1
2 2
3 3
4
(5)是
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
2.下列图象中不能作为函数y f (x)的
图象的是 2
y
y
y
y
o
xo
o x
xo
x
Байду номын сангаас
1
2
3
4
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
例1 下列数集之间的对应,哪些 不是函数?哪些是函数?
如x 1 D,有两个值y 1 1 与x 1 对应.
9
93
9
判断对应是否是函数,一般从两个方面入手:(1)D中的每 一个值是否对对应关系都有意义;(2)由对应法则f得到的 值是否惟一。
任务二:能利用函数的定义判断两个函数是否相同
例2下列函数f (x)与g(x)表示 同一个函数的是 ( )
对应关系: y=4.9x2
A ={t|0≤t≤24} θ ={S|0≤S≤26}.
3.
年份
1998
人数(万人) 108.4
对应关系: 函数图象
A={1998,1999,2000,…,2003}
1999
159.7
2000
220
B={108.4,157.9,220,268.3,320,335}
2001
268.3
(5)D x 0 x 1, M y 1 y 1, 对应法则f : y x.
任务一:能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系
解:(1)是函数,因为对于任意x D,可求出y x2 M 同理(2)、(3)都是函数 (4)不是函数.因为当x D,且x 0时, x无意义. (5)不是函数.因为x D时,根据对应法则f : y x有两个值y与之对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同?
实例2: 某市一天24小时的气温变化图:
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤24},温度的变化范围是数集B
={θ|0≤θ≤26}
并且,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线, 在数集B中都有唯一确定的温度θ和它对应.
所站的角度与思考的 方向与以往有何异同?
(1)D x 1 x 1, M y 0 y 1, 对应法则f : y x2; (2)D x x 1,2,3,4,5,6, M y y 2,3,4,5,6,7, 对应法则f : y x 1;
(3)D
x x
N , M
y
y
1 n
,
n
N
,
对应法则f
:
y
1; x
(4)D x 1 x 1, M y 0 y 1, 对应法则f : y x;