高中数学说题《一道函数题》精品PPT课件
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《函数的概念习题课》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
图1
图2
即对于任意的v0∈（－∞，0），
按照对应关系①有两个值与之对应，
所以u＝g（v）不是函数．
新知探究
追问3 根据方程u2＋2v＝0，写出一个对应关系h使它成为u关于v的函 数．
u＝－ 2v 或u＝ 2v ．
新知探究
2．求函数的解析式
新知探究
例4 （1）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1， f（x＋1）－f（x）＝2x，求f（x）的解析式；
（2）f（x）＝x2，g（x）＝（ x ）4；
解：第（2）组中，f（x）＝x2的定义域为R， g（x）＝（ x）4的定义域为{x|x≥0}，定义域不同， 所以不是同一个函数．
新知探究
例2 下列哪一组中的函数f（x）与g（x）是同一个函数？
（3）f（x）＝x2，g（x）＝ 3 x6 ．
解：第（3）组中，二者的定义域均为R， 且 3 x6 ＝x2，因此解析式也相同， 所以f（x）＝x2与g（x）＝ 3 x6 是同一个函数．
–1 O
1
2
3x
0，x 3
新知探究
追问2 求函数f（x）与g（x）的值域．
函数f（x）的值域为{－3，－2，－1，0，1，2，3}， 函数g（x）的值域为[0，1）．
新知探究
追问3 求方程g（x）＝0.5的解集．
当－2.5＜x＜－2时，令g（x）＝0.5，则x＋3＝0.5， 解得x＝－2.5，－2.5∉（－2.5，－2），此时方程无解； 当－2＜x＜－1时，令g（x）＝0.5，则x＋2＝0.5， 解得x＝－1.5，－1.5∈[－2，－1），此时方程的解为x＝－1.5； 同理可以求得其他区间内的解． 综上，方程g（x）＝0.5的解集为{－1.5，－0.5，0.5，1.5，2.5}．
一次函数练习课课件
极值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求法
利用导数求出极值点，再 代入原函数求得极值。
极值的应用
在解决实际问题中，利用 极值来分析函数的最大值 或最小值。
一次函数的交点
交点的定义
两个函数图像的公共点。
交点的求法
联立两个一次函数的解析式，解得交点的坐标。
交点的应用
在解决实际问题中，利用交点来分析两个量之间 的关系。
04
一次函数的应用
综合练习题
总结词
检验学生对一次函数的综合掌握程度
详细描述
设计一些涉及一次函数与其他数学知 识的综合题目，如函数图像变换、函 数与方程不等式的结合等，检验学生 对一次函数的综合掌握程度。
感谢观看
THANKS
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握一次函数的基本概念和性质
详细描述
设计一些关于一次函数定义、图像、性质的基础题目，帮助学生理解一次函数的基本概念和性质，为后续的练习 打下基础。
进阶练习题
总结词
提高对一次函数的运用能力
详细描述
设计一些涉及一次函数在实际问题中应用的题目，如线性规划、最值问题等，帮助学生提高对一次函 数的运用能力。
1 2 3
一次函数与二次函数的结合
在解决实际问题时，有时需要将一次函数和二次 函数结合起来，比如在研究物体的运动轨迹时。
一次函数与三角函数的结合
在物理学中，周期性运动可以用三角函数表示， 而周期性运动的一些性质也可以用一次函数描述 。
一次函数与概率统计的结合
在统计学中，数据的分布可以用概率密度函数表 示，而概率密度函数的积分可以用一次函数表示 。
当k>0时，函数为增函数，即y 随x的增大而增大；当k<0时， 函数为减函数，即y随x的增大 而减小。
高考数学总复习2.1函数的概念图象和性质习题文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
答案:B
解析:因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3 -x
1 -
3
=
1
3
-3x=-f(x),所以函
数 f(x)是奇函数.
又 y=3 和 y=x
1
3
在 R 上都为增函数,所以函数 f(x)在 R 上是增函
数.故选 B.
-12-
12/55
3.(全国Ⅰ·9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(
-4-
4/55
新题演练提能·刷高分
1.(2018 北京西城期中)函数 f(x)=
A. ≠
2 2
1
2
2+1
- -1
的定义域是(
)
1
B. > 2
1
C. ≠ - 2 且 ≠ 1
1
D. > - 2 且 ≠ 1
答案:D
2 + 1 ≥ 0,
1
x>解析:要使函数有意义,则
时
1+2
2
∴f(x)在(0,+∞)上递减,
∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上递增,
∴f(x)≤f(2x-1)等价于|x|≥|2x-1|,
1
1
两边平方化为 3x -4x+1≤0,3≤x≤1,x 的取值范围是 3 ,1 ,故选 C.
2
-22-
22/55
7.(湖北黄冈、黄石等八市3月联考)已知实数a>0,a≠1,函数
专题二
函数与导数
1/55
2.1
函数概念、图象和性质
2/55
函数概念及其表示
高考真题体验·对方向
1.(全国Ⅱ·10)以下函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x定义
解析:因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3 -x
1 -
3
=
1
3
-3x=-f(x),所以函
数 f(x)是奇函数.
又 y=3 和 y=x
1
3
在 R 上都为增函数,所以函数 f(x)在 R 上是增函
数.故选 B.
-12-
12/55
3.(全国Ⅰ·9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则(
-4-
4/55
新题演练提能·刷高分
1.(2018 北京西城期中)函数 f(x)=
A. ≠
2 2
1
2
2+1
- -1
的定义域是(
)
1
B. > 2
1
C. ≠ - 2 且 ≠ 1
1
D. > - 2 且 ≠ 1
答案:D
2 + 1 ≥ 0,
1
x>解析:要使函数有意义,则
时
1+2
2
∴f(x)在(0,+∞)上递减,
∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上递增,
∴f(x)≤f(2x-1)等价于|x|≥|2x-1|,
1
1
两边平方化为 3x -4x+1≤0,3≤x≤1,x 的取值范围是 3 ,1 ,故选 C.
2
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7.(湖北黄冈、黄石等八市3月联考)已知实数a>0,a≠1,函数
专题二
函数与导数
1/55
2.1
函数概念、图象和性质
2/55
函数概念及其表示
高考真题体验·对方向
1.(全国Ⅱ·10)以下函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x定义
课件_人教版高中数学必修一函数PPT课件_优秀版
y 1是函数吗？
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
问题：
如何判断给定的两个变量之间是否具有函
数关系？
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)
(3)f(x) x1 1 2x
练 习 ： 求 下 列 函 数 的 定 义 域 （1）f(x)= x+1 x-3
（2）f(x)= 5-x x 3
（3）f(x)= (x-1)0 x2 x
两个函数相同：
（ 1 ） 对 应 关 系 f ， 定 义 域 ， 值 域 都 相 同
定义域，定义域到值域的对应关系 相同
②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 请阅读课本P48关于区间的内容
（4） {x|x < -9}∪{x| -9 < x<20}
如(4)何不判能断一给定个的两个值变量，之间是是否具否有函都数关有系？ 惟一确定的一个函数值y和它对 应。 (5)不能
（2） {x|x ≥9} 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 定义域、对应法则、值域 （1）{x|5 ≤ x<6} 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。 ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。
函数的概念 PPT教学课件(高一数学人教A版 必修一册)
表 3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
中学高三数学说课课件：函数 (共26张PPT)
②在合作与交流中发展学生的合作精神与 合作的能力。
3、重点、难点、关键
◆重点 ： 理解函数的概念，并且能从实际问题中提
炼出函数关系式。 ◆难点：
领悟函数的概念，能把实际问题抽象概括 为函数问题。 ◆关键：
引导学生学会观察、分析、剖析两个变量 之间关系。
二、说学情
思维特征 形象思维 心理特点
自我意识高涨
为2千米,以v千米每小时的速 元,如果存款时间是5个月,那么存款总
度到校,则所用时间t为 .
数是 元;如果存款时间是n个月(0≤n ≤ 36),那么存款总数y为
理解函数要把握以下三点
➢有两个变量
➢一个变量随着另一个变量变化而变化
➢自变量每取一个确定的值,有且只有一 个函数值与之对应.
5
(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:
1、课本练习
2、补充练习： 遵义航天中学初中部学生餐厅可同时容纳2000多
名学生就餐.若现有x张餐桌，每4人共用一张餐桌， 则可坐学生人数y= ，其中自变量x的取值范围 为。
环节8 学生谈收获
六、板书设计
函数 一.生活中的有关 实例 １ ２ ３ ４
二.有关概念 １函数的概念 ２自变量的概念 ３函数值的概念 ４理解函数概念 主要抓住的三点
环节6 讲解例题
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
环节7 课堂练习
当我们向平静的水面
水量为900万立方米,每人每天用水
投 现掷象一出石现块？，水面Cy有=＝9什20么π0-r15或n0水 水S.2库库＝立剩剩方π余余米水水r,如2量量果是y为持续不万下立雨方,2米0;天n天后后,
3、重点、难点、关键
◆重点 ： 理解函数的概念，并且能从实际问题中提
炼出函数关系式。 ◆难点：
领悟函数的概念，能把实际问题抽象概括 为函数问题。 ◆关键：
引导学生学会观察、分析、剖析两个变量 之间关系。
二、说学情
思维特征 形象思维 心理特点
自我意识高涨
为2千米,以v千米每小时的速 元,如果存款时间是5个月,那么存款总
度到校,则所用时间t为 .
数是 元;如果存款时间是n个月(0≤n ≤ 36),那么存款总数y为
理解函数要把握以下三点
➢有两个变量
➢一个变量随着另一个变量变化而变化
➢自变量每取一个确定的值,有且只有一 个函数值与之对应.
5
(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:
1、课本练习
2、补充练习： 遵义航天中学初中部学生餐厅可同时容纳2000多
名学生就餐.若现有x张餐桌，每4人共用一张餐桌， 则可坐学生人数y= ，其中自变量x的取值范围 为。
环节8 学生谈收获
六、板书设计
函数 一.生活中的有关 实例 １ ２ ３ ４
二.有关概念 １函数的概念 ２自变量的概念 ３函数值的概念 ４理解函数概念 主要抓住的三点
环节6 讲解例题
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围。 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
环节7 课堂练习
当我们向平静的水面
水量为900万立方米,每人每天用水
投 现掷象一出石现块？，水面Cy有=＝9什20么π0-r15或n0水 水S.2库库＝立剩剩方π余余米水水r,如2量量果是y为持续不万下立雨方,2米0;天n天后后,
高一数学必修1 函数 ppt
表示同一函数的有______________
4. 函数 f(x) a x k 图像过 (1,7), 又其反函数 f 1 (x) 图像经过点 (4， 0)，则函数 f(x)的表达式为___________
5.设A x 0 x 2 , B y 1 y 2 , 下图表示从A到B的函数的是( )
x2
x
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
用 定 义 判
O
x1
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
y
y f (x)
f (x1 )
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
断
单
பைடு நூலகம்
f (x 2 )
O
x1
x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
调
性
二、函数的奇偶性定义、判断 1.定义 前提条件：定义域关于原点对称。 (1).奇函数 f (-x)= - f (x) 或f (-x)+ f (x) = 0
(2).偶函数 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
2.奇函数、偶函数的图象特点 (1).奇函数的图象关于原点成中心对称图形； (2).偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。
函数图象
1.平移变换： a>0,向左平移a个单位 y=f(x) y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位
y=f(x)
k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图 形. (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) 中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图 形.
4. 函数 f(x) a x k 图像过 (1,7), 又其反函数 f 1 (x) 图像经过点 (4， 0)，则函数 f(x)的表达式为___________
5.设A x 0 x 2 , B y 1 y 2 , 下图表示从A到B的函数的是( )
x2
x
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
用 定 义 判
O
x1
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
y
y f (x)
f (x1 )
在给定区间上任取 x1 , x2 ,
x1 x2 f(x1 ) f(x2 )
断
单
பைடு நூலகம்
f (x 2 )
O
x1
x2
函数f (x)在给定区间 上为减函数。
x
调
性
二、函数的奇偶性定义、判断 1.定义 前提条件：定义域关于原点对称。 (1).奇函数 f (-x)= - f (x) 或f (-x)+ f (x) = 0
(2).偶函数 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
2.奇函数、偶函数的图象特点 (1).奇函数的图象关于原点成中心对称图形； (2).偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。
函数图象
1.平移变换： a>0,向左平移a个单位 y=f(x) y=f(x+a)左右平移 a<0,向右平移|a|个单位
y=f(x)
k>0,向上平移k个单位 y=f(x)+k上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x) 中 y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图 形. (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x) 中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图 形.
高中数学函数典型题目解法ppt课件
x1恒成立。
ppt课件
15
点评：本题的思想常作为数学压轴题所包含的内容之一，而其中也常常会
穿插构造法，韦达定理等，是综合性较强的题型，需要学生在平时
的学习中将各种解题方法牢记在心。另外，对于此类型的题要敢于
动笔，实在想不出什么头绪就将题目已给出的条件具体化，如本题
中给出f
'(x0 )
f
(
x2 ) x2
解：
由导数公式得g '(x) 3ax2 2bx c
f (x) 3ax2 2bx c
得f (0)=c，f (1) 3a 2b c
Q a 2b 3c 0 c 1 (a 2b) 3
f (0) f (1) 1 (a 2b)(8 a 4 b) 0
3
33
ppt课件
8
ppt课件
9
又Q 2 b 1 a2
得 2 (2 1)2 = 2
3
3
2 ( 1 1)2 = 1
32
3
1 2 (b 1)2 2
33 a
3
综上所述，x1
x2
的取值范围为(1 3
,
2) 3
点评：有关两个零点的问题通常会出现韦达定理的使用。解答本题(或类似题)时可
先在草稿纸上写出两根之积与两根之和等于多少，再在题中寻找等于的结
x2
x1
0
(不等号左边为一个二元变量式子，而通常对此类式子
则将二元变量变为一元变量，如遇对数则向对数看齐。
对数的真数部分为
x2 x1
，那么观察式子同时在两边除以x2
)
ln x2 1 x1 0
x1
x2
ln x2 x1
1
1 x2
3.1.1 函数的概念(4大题型)(教学课件)高一数学 同步备课(人教A版2019必修第一册)
（ 3）由 函数 =
+1
=1−
1
+1
， 可 得其 定义 域为 { | ≠ −1 } ，
所以函数 =
的值 域为 { |
+1
（4）令 =
1 − , ( ≥ 0 ) ， 则 = 1 − 2 ，
∈ R 且 ≠ 1 }．
则 = − 2 2 + 4 + 2 = − 2 ( − 1 ) 2 + 4 ( ≥ 0 )，
则 − 1 =
=
+2+
−1+3+
1
．
+1
1
−1+2
典型例题
题型一：给出自变量求函数值
【对点训练1】已知定义域为 R的函数 = + 1和 = 2 ，计算下列各式：
（1） 2 + 3 ；
（2） 2 − ；
（3） 0
．
【解析】（1）函数 = + 1， = 2 ，
所以 2 + + 2 − 1 = 0．
又因为 , ∈ ，
所以 = 2 − 4 2 − 1 ≥ 0，
解得 − 2
3
3
≤≤
故答案为： −
2 3
．
2
2 3 2 3
, 2
3
．
．
布置作业，应用迁移
作业：教科书P72的习题3.1的4、 5题
好学数学
数学好学
学好数学
当 = 1时 ， 函 数取 得最 大 值， 最大 值为 max = 4，
当 → +∞时， → −∞，
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)
(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.
说题(有关高中一道数学题的说题) PPT课件 图文
将多个三角函数化为一角一函数化归思想cossincossincossin是一条对称轴由于三角函数对称轴处恰为解法五导数法sin2cos已知函数则实数sincostan所在的直线为已知函数sincoscossincossin202032416的范围可以是于直线对称202032418202032419定义域为函数图象关于r满足定义函数y则函数图象关于原点奇函数中心函数y则函数定义域为r周期为t满足定义函数周期为t2定义域为r满足关于函数y则函数周期为t2定义域为r满足数周期为t4知识准备知识准备1
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
高中数学必修一课件：第三章 函数的应用(共18张PPT)
a(1-p％)x
元，. 元， 元， 元，
设成本为y元，则y可看作是x的函数， x y=a(1-p ％ ) 解析式为 ；
函数的定义域为 {x|x∈N*且x≤m}
平均增长率的问题
• 在实际问题中，常常遇到有关平均增 长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增 长率为p，则对于时间x的总产值y，可以 用下面的公式表示 .
变式1 若小强心目中的大学按正常收费的话，学费包 括生活费每年需要15000元，问小强的爸爸每次 要存入多少钱才可以在小强高考结束时攒够小 强大学四年的费用？ x(1+5%)6+x(1+5%)5+···+x(1+5%)=60000
变式2 2008年高考结束后,小强发挥出色,同时凭着自 己过硬的综合素质,过关斩将,赢得了全省唯一 一个去英国舰乔大学就读大学的名额,不过,四 年的学费和生活费初步预算要50万元,小强决 定向银行贷款40万元,大学毕业回国工作一年 后开始还款(假设其毕业后马上就找到了称心 的工作),计划在工作6年后还清贷款,假设银行 的年利率为3%,问小强每次应向银行还多少钱? 才可以达到工作6年后还清贷款的目标?
40(1+3%)10=x(1+3%)5+x(1+3%)4+···+x(1+5%)+x
课堂练习
1.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价多少？ 2.某服装个体户在进一批服装时，进价时按标价打了 七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价 20% 销售．这样，他可获利 25% ．求这个体户给这批服装 定的新标价与原标价之间的函数关系．
y=N(1+p)x
其中P的值可以为正，也可以为负
例3 小强的爸爸从2002年，小强六年级开始，每年6月
元，. 元， 元， 元，
设成本为y元，则y可看作是x的函数， x y=a(1-p ％ ) 解析式为 ；
函数的定义域为 {x|x∈N*且x≤m}
平均增长率的问题
• 在实际问题中，常常遇到有关平均增 长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增 长率为p，则对于时间x的总产值y，可以 用下面的公式表示 .
变式1 若小强心目中的大学按正常收费的话，学费包 括生活费每年需要15000元，问小强的爸爸每次 要存入多少钱才可以在小强高考结束时攒够小 强大学四年的费用？ x(1+5%)6+x(1+5%)5+···+x(1+5%)=60000
变式2 2008年高考结束后,小强发挥出色,同时凭着自 己过硬的综合素质,过关斩将,赢得了全省唯一 一个去英国舰乔大学就读大学的名额,不过,四 年的学费和生活费初步预算要50万元,小强决 定向银行贷款40万元,大学毕业回国工作一年 后开始还款(假设其毕业后马上就找到了称心 的工作),计划在工作6年后还清贷款,假设银行 的年利率为3%,问小强每次应向银行还多少钱? 才可以达到工作6年后还清贷款的目标?
40(1+3%)10=x(1+3%)5+x(1+3%)4+···+x(1+5%)+x
课堂练习
1.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价多少？ 2.某服装个体户在进一批服装时，进价时按标价打了 七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价 20% 销售．这样，他可获利 25% ．求这个体户给这批服装 定的新标价与原标价之间的函数关系．
y=N(1+p)x
其中P的值可以为正，也可以为负
例3 小强的爸爸从2002年，小强六年级开始，每年6月
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4M | b | + | 9 3a b | +2 | 9 3 a b |
42
4M 9 2
9 M
当且仅当a 3,b 9 取等号
8
8
切比雪夫最佳逼近直线理论
变式3 已知任意实数a,b,函数f ( x) | x2 (ax b) |，总存在 x0 [0, m], f ( x0 ) 1,则m的取值范围 _____
变式2 已知任意实数a,b,函数f ( x) | x2 (ax b) |，总存在 x0 [0, 3], f ( x0 ) m,则m的取值范围 _____
绝对值三角不等式
M f (0) | b | M f (3) | 9 3a b | M f ( 3) | 9 3 a b | 2 42
解法2（: 分类讨论）
y
|
u
t
|
u t, t u,
t 1
u
3 u
t
分 1 u t和t u 3讨论
解法3（: 绝对值三角不等式）
M | 1 t |
M | 3 t |
2M | 1 t | | 3 t || 1 t (3 t) | 4 由题可知M 2 当且仅当 | 3 t || 1 t | 即t 1取等号
数
例1 已知t为常数，函数y | x2 2x t | 在区间[0,3]上的最大值
为2,则t _____
解法4（: 数形结合） 令u x2 2x，u[1,3]
形
解法5（: 纵向距离）
思考：能否看成y x2和y=2x t的纵向距离？
例1 已知t为常数，函数y | x2 2x t | 在区间[0,3]上的最大值 为2,则t _____
说题
CONTNETS
例1 已知t为常数，函数y | x2 2x t | 在区间[0,3]上的最大值 为2,则t _____
解法1（: 参变分离） 令u x2 2x，u[1,3] | u t | 2恒成立 1 (u 2)max t (u 2)min 1
关 键 绝对值Biblioteka 绝对值数形
变式1 已知t为常数,记函数y | x2 2x t | 在区间[0, 3]上的 最大值为g(t),则g(t)的最小值为 _____
令u x2 2x，u[1,3] y | u t |
M | 1 t | M | 3 t | 2M | 3 t | +| 1 t | 4 M 2 当且仅当t 1取等号
变式4 已知任意实数a,b,函数f ( x) | x2 (ax b) |，x [1, 3], 恒有f ( x) 3,则a 2b的取值范围 _____
y | f ( x, a, b) |的最值
推广引申法
逆向思维法
知识重组法
(1)已知任意实数a 0, b R,函数f ( x) | x2 (ax b) |，总存在
若将函数换成f ( x) | e x 2x t | ？
f ( x) | ln（x+1） 2x t | 呢？
f ( x) | x3 2x t | 呢？
思考：函数替换成f ( x) | g( x) (ax b) | ？
若直线斜率和截距同时变化？
f(x)=|g(x)-(ax+b)|
(2)已知a R，函数f ( x) | x 4 a | a在区间1,4上的最大值是5，
x 则a的取值范围 _____(2017浙江高考17）
(3)设k,m R,不等式 | x2 kx m | 1对所有x [a,b]成立，
证明：b a 2 2(2017年全国联赛） (4)设a R,且对任意实数b均有 max | x2 ax b | 1,求a的取值范围.
x0 [0, 3], f ( x0 ) m, 则m的取值范围 _____
(2)已知任意实数a, b,函数f
(x)
|
x2
(
a x
b)
|，总存在x0
[1, 3],
f ( x0 ) m,则m的取值范围 _____
(3) 已知任意实数a, b,函数f ( x) | x2 ax | | x b |，总 存在x0 [0, 3], f ( x0 ) m, 则m的取值范围 _______
x[0,1]
（2018年浙江省预赛)
y | f ( x, a, b) |的最值
函数最值题真美， 纵向距离惹人醉； 一题多维探精髓， 数形结合天仙配.
(4) 已知任意实数a,b,函数f ( x) | x2 (ax b) |，x [1, 3], 恒有f ( x) 3x,则a 3b的取值范围 _____
……
真题再现
(1)函数f ( x) | 2 ax b |， 若对于任意正实数a和实数b,总存在 x
x0 [1, 2], f ( x0 ) m,则m的取值范围 _____(2016年4月学考）