最新七年级上册数学第四章几何图形初步复习学案及习题

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人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形(四)》公开课导学案(学习任务单)及课后练习

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形（四）》导学案及课后练习【学习目标】1.通过丰富实例，认识点、线、面、体的概念；理解点、线、面、体之间的关系.能区分平面和曲面、直线和曲线.2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体之间的关系，能恰当地举例来说明它们之间的关系.3.初步体会运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法.【课前学习任务】能从身边的实物中抽象出几何图形.【课上学习任务】学习任务一：能从身边的实物中抽象出几何图形.学习任务二：明确几何体的概念，知道包围着体的是面，面可以分为平面和曲面，围成体的面只是平面或曲面的一部分.学习任务三：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.学习任务四：知道图形的构成元素包括：点、线、面、体，点是构成图形的基本元素，图形是由满足某种条件的点组成.学习任务五：理解点动成线，线动成面，面动成体.学习任务六：能恰当地举例来说明点、线、面、体之间的关系.【课后练习】1.点动成__________，线动成___________，面动成___________．2.圆柱的侧面和底面相交成__________条线，它们是__________线．3.如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，面与面相交成__________条直线．4.当车上的雨刷擦过满是雨水的车窗后，将得到一部分明亮的车窗，这里包含的数学知识是__________．5.下列立体图形中,全是由曲面围成的是（）A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球6.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）答案：1．线，面，体2．2，曲线3．4，44．线动成面5．D6．D。

人教版七年级上数学：第四章《图形认识初步》(两课时)复习学案(附模拟试卷含答案)

数学：第四章《图形认识初步》（两课时）复习学案（人教版七年级上）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

【导学指导】一、知识结构二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即: __________确定一条直线。

4、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，_______________。

（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。

5、线段的中点及等分点的意义（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。

角的概念1、角的定义和表示平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形立体图形直线、射线、线段角两点之间，线段最短线段大小的比较角的度量角的比较与运算角的平分线等角的补角相等等角的余角相等两点确定一条直线（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。

这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。

这是从运动的角度来定义的。

（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

2、角的度量10＝60′；1′＝60′′.3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。

4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

表示为∠AOC= ∠COB或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。

七年级上学期数学期末复习全册学案

第四章几何图形初步一、本章知识结构二、本章知识树三、主要知识点（一）立体图形的展开图1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）2.如右图，是一个不完整的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中补画正确．．．．的是3.在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中和“发”相对的字是.5. 如图所示正方体的平面展开图是（）．6.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？7．如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.第7题第8题第9题8．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是．10．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果2在正方体的左面，3在下面，那么正面的数字是．第10题第11题11．在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．（二）从不同方向看1.下列图形中，从正面看和其它的有明显不同的是（）A B C D2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3.如图是一个水管的三叉接头，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4.右图中几何体，从左面看到的图形是（）5. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）.A B C D 6. 一个立体图形，从正面和上面两个不同方向看得到平面图形如图所示，请你画出该立体图形从左面看得到的平面图形，该立体图形的名称是．7. 一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能是（）.A ．圆柱B 球C 圆锥D 三棱锥（三）基本画图1. 读语句画图（要求：保留画图痕迹）（1）点P 在直线l 外，且直线l 经过点A ；（2）连接AP ；在直线l 上截取AB ＝AP ；（3）以点B 为顶点画∠ABC ＝∠PAB.2．已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形：（1）连接AB ，DC ；（2）过A ，C 作直线AC ；（3）作射线DB 交AC 于O ；（4）延长AD ，BC 相交于K .3．如图，四点A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形：（1）画直线AB ；（2）画射线BD ；（3）连结B 、C ，并以cm 为单位，度量其长度；（4）反向延长线段BC 至E ，使BE=BC ．A ．B ．C ．D ．ABCD4.画图，并回答：（1）以A 为顶点，在三角形外作∠BAE ＝∠ABC ；（2）在AE 上截取AM ＝BC ；（3）连接MB.（4）用刻度尺测量线段BM 与AC 的长度有何关系：BM AC.5.画图，思考并回答问题：如图，已知：三角形ABC ：（1）按下列要求画图：取边AB 、AC 的中点D 、E ，连结线段DE ；（2）用刻度尺测量线段 DE 、BC 的长度分别为；（3）用量角器得∠B 与∠ADE 的度数分别为；（4）通过（2）、（3）你发现线段DE 与BC 的长度， ∠B 与∠ADE 的度数分别有什么关系？请写出你的猜想．（四）直线、线段的性质1. 把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为．2. 将线段AB 延长至C,再将线段AB 反向延长至D ，则图中共有线段( )条.A. 8B.7C.6D.5 3. 已知线段AB 和点P ，如果PA+PB=AB ，那么（）A ．点P 为AB 中点； B. 点P 在线段AB 上；C. 点P 在线段AB 外；D. 点P 在线段AB 的延长线上； 4. 下列说法中错误的是Ａ. A 、B 两点间的距离为线段AB Ｂ. 线段AB 的中点M 到AB 两点的距离相等Ｃ. A 、B 两点间的距离为2cm Ｄ. A 、B 两点间的距离是线段AB 的长度5. 如图，从A 到B 有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为．6. 如图，从从点P 到点Q 有四条路线，其中最短线路是（直接填写路线的标号），其依据的数学道理是 .BA (4)(3)(2)(1)7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做的根据是（）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段8. 如图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．9. 如图，直线MN 表示一条公路，公路两旁各有一点A 、B 表示村庄，要在公路旁建一个长途公交车站，使它到两个村庄的距离和最短，则车站应建在，理由是．10. 四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A ，B ，C 三点，且点C 在点A 与点B 之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB ，CD 相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P 在直线l 上，点Q 在直线l 外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AB 的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是同学．【总结】直线的性质： . 线段的性质： . （五）线段的计算1. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误．．的是（） A. AC =BC B. AB =2AC C. AC =2AB D. BC =AB 212. 如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的任意一点，则下列结论不一定正确的是（）A ．MN=BM-ANB ．MN=)(21AN AB C ．MN=AM 21D ．MN=BN-AM 3. 如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD =_______cm. ABCD4. 如图，已知B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB=BC=CE ，D 是CE 的中点，BD=6，则AE=__________．5. 如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC=41AC ，若BC=4，则DC等于__________．6. 如图，线段AB=16cm ，C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN=__________cm ．7. 如图，M 是线段AB 的中点，点N 在AB 上，若AB=10，NB=2，那么线段MN 的长为__________．8. 如图，线段AB=12cm ，点C 是AB 的中点，点D 、E 是AB 的三等分点，则线段CD 的长为__________．9. 如图，点C ，D 在线段AB 上，AC=31 AB ，CD= 21CB ，若AB=3，则图中所有线段长的和是__________．10. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是__________． 11. 已知线段AB=16cm ，点C 在直线AB 上，且BC=10 cm ，则线段AC 的长是__________cm ． 12. 已知AB=10，C 为直线AB 上一点，且BC=4，则AC=__________ ．13. 已知线段AB=9cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，请你画出图形，并计算线段AC 的长．14. 如图，已知AC=9.6cm ，AB=51BC ，CD=2AB ，求CD 的长．15. 如图，已知线段AB=20，C 为AB 中点，D 为BC 上的一点，E 为BD 的中点，EB=3，求CD 的长．【总结】叫线段的中点.线段中点的推理：（画图）（六）角的计算1. ① 12°24′36″=____________°； ② 32.45°＝ _____° ′ ″； ③ 90°－43°18＇＝； ④ 82°32′5″+____ __=180° ⑤18°33′×4= ° ′ ⑥ 73°35′÷3 = .（精确到1分） 2.如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOD=90º,∠BOF=65º,则∠EOD= º.OFEDCBA第2题第3题第4题第5题3. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC 的度数为 º.4. 如图，已知O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 从小到大依次相差20度，则∠AOB= º．5. 如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB 是∠AOC 的平分线，则∠COD= º．6. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD = º．ABCD EO第6题第7题第8题第9题 7. 如图，已知直线AB ，OA 平分∠COD ，∠COE=90°，∠COD=80°，则∠BOE = º． 8. 如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC= º．9. 如图,AOB ∠中,OD 是BOC ∠的平分线,OE 是AOC ∠的平分线, 若︒=∠140AOB ,则=∠EOD º．10. 已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝．11．七点四十五分时，钟表上时针与分针的夹角为 °. 12. 如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°,OD 是OB 的反向延长线. (1)OD 的方向是______________；(2)若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC的度数为____________,OC的方向是______________. 13．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是 .14.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C.（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；(3)指出点C在点A的什么方位?以下各题须写出解答过程：15.如图，已知∠AOB=35°，∠BOC=45°，∠COD=23°，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．16.如图，OE是∠COA的平分线，∠AOE=40°，∠AOB=∠COD=18°．（1）求∠BOC的度数；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．17.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数.18. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，若∠COF=35°，求∠BOD的度数.19. 已知：如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC .（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON ＝；（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON = ；（3）当∠AOC=80°，，∠BOC=50°时，∠MON = ；（4）猜想不论∠AOC 和∠BOC 的度数是多少，∠MON 的度数总等于度数的一半，并说明理由.【总结】叫角平分线. 角平分线的推理：（画图）（七）角的计算（提高题）1. 已知:如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠EOC 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF=34°，求∠AOC 的度数．DEF C AB O2. 已知:如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠DOB ，若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC 的度数．321DABOCE3. 已知:如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数．D CE ABO4. 已知:如图，点O 是直线AC 上一点，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．NCMOAB5. 已知:如图，∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=13°30′，求∠AOB 的度数．6. 已知:如图，∠AOC=110°, OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，求∠EOD 的度数．AOCBDE7. 已知:如图，∠AOE=100°，∠DOF=80°，OF 平分∠AOC ，OE 平分∠DOC ，求∠AOD 的度数．DE CFO8. 已知:如图，∠AOB+∠AOC =180°，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ=50°，求∠AOB 、∠AOC 的度数．APBQCO9. 已知:如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠DOC ，∠BOC=10°，∠MON=50°，求∠AOD 的度数．NMCOAB10. 已知:如图，O 是直线AB 上一点，∠AOE 是直角，∠FOD=90°，OB 平分∠DOC ，则图中与∠DOE 相等的角有，与∠DOE 互余的角有，与∠DOE 互补的角有 .（八）互余和互补1. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β= ° ′.2. 38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.3. 如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角___ ___, ∠COE 的补角是___ ____,∠AOC 的补角是______________________.F E DCO B第3题第4题第5题第6题4．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A、B、C三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( )(3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( )A.互为补角B.互为余角C.即不互补又不互余5. 如图所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是 .6. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31 °，则∠EAD的度数是 .7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．45°ODCBA8. 已知：如图，∠AOB=25º, ∠AOC=90º,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A. 25ºB.65ºC. 115ºD. 155º9.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°．（1）图中∠COD的余角是；（2）如果∠COD='4524 ，求∠BOD的度数.10.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．CBOA11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，∠A OE=∠DOF =90°．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据，可得∠BOC= 度．②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP= 21∠ = 度． ③求∠BOF 的度数．12．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.13．一个角的补角比它的余角的37还大30°，求这个角的补角的度数．14．一个角的补角是它的6倍，这个角是多少度？（精确到分）【总结】(1)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中每一个角是另一个角的 . 几何语言：∵ （已知）∴∠1和∠2互为余角（互余定义）反之， ∵∠1和∠2互为余角（）21∴（）(2)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中每一个角是另一个角的 .几何语言:∵（已知）∴∠1和∠2互为补角（互补定义）反之，∵∠1和∠2互为补角（）∴（）（3）补角的性质: ；余角的性质: .四、主要知识点过关检测第一关立体图形的展开图1．下列展开图中，不能围成几何体的是（）．2．下面图形为正方体的展开图的是（）.3．下列图形不能围成正方体的是（）．4．如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.第4题第5题第6题5．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是．7．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果2在正方体的左面，3在下面，那么正面的数字是．第7题第8题第9题8．在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．9．如图所示,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图.(填出两种答案)10．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是＿＿＿(如果没把握，还可以动手试一试噢！)．第二关从不同方向看1．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）.Ａ．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．42．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）．3．如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．4．我们从不同的方向观察同一个物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是（）．5．一个立体图形，从正面和上面两个不同方向看得到平面图形如图所示，请你画出该立体图形从左面看得到的平面图形，该立体图形的名称是．6．如图是“圆柱与球的组合体”，则从正面、左面和上面看得到的平面图形是（）.7．已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成，如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的（把图2中正确的立体图形的序号都填在横线上）.8. 左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）.9. 一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能是（）. A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 10. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）.图1从正面看从左面看①③④2A B C D第三关简单画图1. 读语句画图（要求：保留画图痕迹）点P 在直线l 外，且直线l 经过点A;连接AP ；在直线l 上截取AB ＝AP ；以点B 为顶点画∠ABC ＝∠PAB.2.如图，平面内有A ，B ，C ，D 四点，按下列语句画图：（1）画射线AB ，直线BC ，线段AC ；（2）连接AD 与BC 相交于点E . 3.已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形：（1）连接AB ，DC ；（2）过A ，C 作直线AC ；（3）作射线DB 交AC 于O ；（4）延长AD ，BC 相交于K ；（5）分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN .4.画图，并回答：（1）以A 为顶点，在三角形外作∠BAE ＝∠ABC ；（2）在AE 上截取AM ＝BC ；（3）连接MB.（4）用刻度尺测量线段BM 与AC 的长度有何关系：BM AC.5.画图，思考并回答问题：如图，已知：三角形ABC ：（1）按下列要求画图：取边AB 、AC 的中点D 、E ，连结线段DE ；（2）用刻度尺测量线段 DE 、BC 的长度分别为；（3）用量角器得∠B 与∠ADE 的度数分别为；（4）通过（2）、（3）你发现线段DE 与BC 的长度， ∠B 与∠ADE 的度数分别有什么关系？请写出你的猜想．第四关求线段的长1．已知：点B 在线段AC 上，AB ＝8cm ，BC ＝12cm ，M、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN ＝ cm ．A B CD A BC D2．在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）.A 、1㎝B 、1.5㎝C 、2㎝D 、4㎝3．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的______倍．4．若线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,则AM=______cm.5．已知点C 是线段AB 上任意一点，线段AC 的中点与线段BC 的中点的距离是7cm ，则线段AB 的长度为 cm .6．线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,A 、D 两点间的距离是_____cm.7．已知，如图，B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB = BC = CE ，D 是CE 的中点，BD = 6，则AE= .8．如图，已知线段6=AB ，延长线段AB 到C ，使AB BC 2=，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长.第五关互余和互补1．已知α∠与β∠互余，且40α=∠，则β∠的补角为_______度．2．两个角的大小之比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）. （A ）相等（B ）互余（C ）互补（D ）无法确定3．如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.第3题第4题第5题4．如图,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余5．如图,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.6．38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.7．如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 8．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（）（A ）∠1＝∠2 （B ）∠1与∠2互余（C ）∠1与∠2互补（D ）∠2－∠1＝90°9．若α∠与β∠互余，且2:3:=∠∠βα，那么α∠与β∠的度数分别是_________.第六关角的计算1．82°32′5″+______=180°, 72°35′÷2+18°33′×4= ° ′ ″. 2．12°24′36″=____________°；32.45°＝ _____° ′ ″ . 3．已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝．4．七点四十五分时，钟表上时针与分针的夹角为 °，可化为 ′.5．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB = 130º，那么∠COD 等于 º．6. 如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.7.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在A ′处,EF 为折痕,再将另一角折叠,使顶点B 落在EA ′上的B ′点处,折痕为EG,则∠FEG 等于________.8.如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，∠AOB=84°。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步专题复习学案

几何图形初步专题复习【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

一．本章知识体系请写出框中数字处的内容：①_________________；②_________________；③___________________________________________________；④___________________________________________________；⑤_____________________；⑥_________________________________________________；⑦_____________________.二．归纳核心考点：考点1 立体图形与平面图形1.区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内.2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.【例1】如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的.从正面看到的是( )【中考题体验】1.如图所示的几何体从正面看到的是( )2.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是( )3.一个几何体的展开图如下左图所示，这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥4.如上右图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )5.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )6.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如下左图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为( )A.37B.33C.24D.217.)5个棱长为1的正方体组成如上右图所示的几何体.(1)该几何体的体积是_______(立方单位)，表面积是_____(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.考点2 直线、射线、线段1.直线、射线、线段的区别和联系：区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸.联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线段可以度量，直线和射线不可度量.2.两个性质、一个中点：(1)直线的性质：两点确定一条直线.(2)线段的性质：两点之间，线段最短.(3)线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.线段的中点是线段在有关计算题中的重要条件.【例2】如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线段AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长.【中考集训】1.点C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8 cm,BC=2 cm，则MC的长是( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为( )A.5B.6C.7D.83.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________.4.已知线段AB＝6,若C为AB的中点，则AC＝________.5.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，则线段AC=_______.考点3 角的比较与运算【知识点睛】1.比较角大小的方法：度量法、叠合法.2.互余、互补反映两角的特殊数量关系.3.方位角中经常涉及两角的互余.4.计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.【例3】如下左图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )A.38°B.104°C.142°D.144°【中考题体验】1.如上右图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是( )A.20°B.70°C.110°D.130°2. 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对3.如下左图，∠1+∠2=( )A.60°B.90°C.110°D.180°4.如上右图，∠EOD=90°,AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为( )A.120°B.130°C.135°D.140°5.已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是___________.6.已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______.。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《小结复习(一)》公开课导学案(学习任务单)及课后练习

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《小结复习（一）》导学案及课后练习【学习目标】复习立体图形与平面图形，直线、射线、线段的相关知识.【课前学习任务】完成几何图形初步一章的学习.【课上学习任务】学习任务一：知识结构框图学习任务二：知识点回顾1、立体图形：有些几何图形（如、、、等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形.2、平面图形：有些几何图形（如、、、、等）的各部分，它们是平面图形.3、立体图形的展开图：有些立体图形是由一些围成的，将它们的表面，可以展开成平面图形, 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.4、直线、射线、线段的表示5、线段的比较方法：（1）; （2）.6、线段的和差7、线段的中点如图，把一条线段分成的点，叫做这条线段的中点.学习任务三：典型例题例1 左下图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（）.例2 （1）根据下列描述画出对应图形.① 点A 在直线l 外；② 直线AB 与直线CD 相交于点A；（2）如图，点A，B，C 在同一条直线上，用恰当的语句描述点A，B，C 的位置关系.例3 （1）如图，建筑工人在砌墙时会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后在木桩的相同高度处拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的. 其道理是____________________.（2）如图，从 A 地到 B 地有不同的路线可以到达，其中____是最短的，理由是____________________.例4 如图，点 C 在线段AB 上，AB=6，点M、点N 分别是线段AC、BC 的中点，求MN的长度.拓展：点 C 在直线AB 上，AB=6 ，点M 、点N 分别是线段AC、BC 的中点，则MN= .学习任务四：课堂小结1.立体图形与平面图形的关系.2.直线、射线、线段:（1）、和的相互转化;（2）应用数学知识解释生活中的现象;（3）基本几何推理.学习任务五：课后拓展已知点A，B，C 在同一条直线上，AB＝4，BC=1．求AC 的长．小结复习（一）【课后练习】1.根据下面立体图形的展开图，写出立体图形的名称.2.如图，在四边形ABCD 内找一点O，使它到四边形的四个顶点的距离的和A+OB+OC+OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？3.已知线段AB=4cm，点C 在AB 的延长线上且BC=2AB，若点M 为AC 中点，请根据题意补全图形并求BM 的长度.4.直线上有A，B，C，D 四个点，其中AB=5cm，BC=1cm，点D 为线段AC 的中点，则AD=_________cm.课后练习答案：1.长方体；圆柱；正方体.2.如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 的交点O 使得OA+OB+OC+OD 最小. 这是根据线段的基本事实“两点之间，线段最短”得到的.数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小.3.解：如图:因为AB=4cm，BC=2AB，所以AC=AB+BC=3AB=12cm.又因为点M 为AC 中点，所以AM=1/2AC=6cm.所以BM=AM-AB=2cm.4. 2 或3.。

新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步教案及试题

第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形(3课时)第1课时认识几何体1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．2．能识别一些基本几何体．3．初步了解立体图形和平面图形的概念．重点识别一些基本几何体．难点了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．活动1：创设情境，导入新课1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．2．提出问题：在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？活动2：探究新知1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．3．立体图形的概念．(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．(2)学生活动：看课本图 4.1－3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？(棱柱和棱锥)(3)用幻灯机放映课本 4.1－5的幻灯片．(或用教学挂图)(4)提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？(5)探索解决问题的方法．①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．活动3：课堂小结谈谈本节课你的收获．活动4：布置作业习题 4.1第1，2，3，8题．在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉，从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体．丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美兴趣．第2课时从不同方向观察几何体1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形．2．初步培养学生的空间观念和几何直觉．重点从不同角度观察几何体．难点了解从物体外形抽象几何体的方法．活动1：创设情境，导入新课教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：活动2：探究新知教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论．各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识．活动3：体验运用教师安排学生进行教材探究内容：学生分组活动，各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形，每个同学可从不同的角度进行观察，以便有更深的体会．师生共同归纳出：从不同的方向看立体图形，得到不同的平面图形．教师指出：在建筑、工程等设计中，设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它．活动4：练习巩固教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，从不同的角度看，这些物体的视图各是什么平面图形．学生思考讨论后回答，如有疑问，可利用实物进行展示观察．练习：教材118页练习 1.活动5：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题 4.1第4，9题．在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情．第3课时几何图形的展开图1．了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．2．能根据展开图想象相应的几何体．重点了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图．难点根据展开图想象相应的几何体．一、创设情境，导入新课教师出示以下几个形状的纸条：提出问题，我们在小学中已经接触过正方体的展开图，猜一猜，以上几个图形中，折叠以后是不是都能构成正方体？二、探究新知学生针对以上问题思考、讨论，然后动手操作试一试，看一看哪些可以构成正方体，哪些不能．教师进一步提出问题，还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体？学生进行小组交流，动手操作，然后归纳正方体的展开图，教师可参与到小组活动当中，巡视指导．三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图教师出示问题：长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形？学生进行讨论、思考，也可以动手操作试一试，然后师生共同得出以上各图形展开图的形状．四、练习与小结练习：教材练习第2，3题．小结：谈谈你本节课的收获．五、作业习题 4.1第6，7，10，11，13题．学生通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．4．1.2点、线、面、体通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．重点认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．难点在实际背景中体会点的含义．活动1：创设情境，导入新课教师演示：1．用粉笔一端在黑板上画一条线．2．用粉笔整支在黑板上画一个面．活动2：探究新知教师引导：1．粉笔的一端可以看作一个点，刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的．2．一支粉笔可以看作一条线段，这个线段的运动过程是不是形成了一个圆．3．思考，一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体．学生进行讨论和思考，教师要留给学生一定的讨论和思考时间．活动3：自主学习教师布置学生自主学习教材内容．自主学习目标：说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系．然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系．体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．点动成线，线动成面，面动成体．你能举出一些生活中这样的例子吗？学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．活动4：练习与小结练习：教材练习第1，2题．小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．活动5：作业习题 4.1第5题．这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．4．2直线、射线、线段(3课时)第1课时直线、射线、线段的概念1．认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．重点认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．活动1：创设情境，导入新课1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是什么？活动2：探究新知学生经过小组交流后，总结出结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．教师参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？1．探究直线性质．学生完成课本第125页思考题，学生动手按要求画图，并进行小组交流，总结出课题结论．教师巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．2．寻找生活中直线性质应用的例子．想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答．(只要答案合理，教师都给予肯定的评价)3．点与直线的位置关系①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)4．直线的交点当两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．两直线相交，只有一个交点．5．直线、射线、线段的表示方法．学生阅读课本125～126页有关内容，教师讲解直线、射线、线段的表示方法．活动3：巩固练习通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？说出它们的名称．注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．2．根据语句画出图形．例：读下列语句，并按照语句画出图形：(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边．(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．3．完成课本第126页练习．注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，并请学生作出自我评价．活动4：课堂小结1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．活动5：布置作业习题 4.2第1，2，3，4题．直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操作，反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程第2课时比较线段大小1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小．2．知道线段中点的含义．重点线段大小比较．难点线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用．一、创设情境，导入新课教师：姚明和潘长江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建联相比，谁的身高更高？你是怎样得出以上结论的？两条线段间的大小又是怎样比较的呢？由此引发学生的思考．二、探究新知1．怎样画一条线段等于已知线段．学生自学教材上相关内容，并讨论交流解决，动手实践做一做．注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种是通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验)2．比较两条线段的大小教师在黑板上任意画两条线段AB，CD.怎样比较两条线段的长短？(在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明)1．用度量的方法比较．2．放到同一直线上比较．教师给出表示方法，然后让学生自己在练习本上画两条线段，自己再动手试一试．3．线段的和差与画法．设线段a＞b，怎样表示线段(a＋b)或线段(a－b)．学生自主学习教材相关内容，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演示，学生在练习本上画一画．4．线段的中点．教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫线段AB的中点．类似的还有三等分点、四等分点等．三、练习应用练习：教材128页练习1，2.学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题 4.2第5，6，7，9题．本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短，让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；师生配合融洽，课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资源，对学生正确及错误都能够做出有效评价．第3课时线段的性质1．掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用．2．知道两点间的距离的含义．重点线段的性质．难点两点间的距离．一、创设情境，导入新课教师利用多媒体展示一组生活场景，行为为穿越马路而跨越栏杆的景象，提出问题，他们为什么这样做？出示教材128页思考题．从A地到B地有四条路，除它们之外，能否再修一条从A到B的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．学生思考讨论，交流．二、探究新知学生对以上两个问题思考以后，得出结论：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．说明：在这一过程中，教师不必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能，在此基础上，再让学生举出一些实际生活中的例子，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．然后教师指出：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．师：你知道运动会上，掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？教师让学生多举出几个例子，这样的例子生活中是很多的，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．三、应用举例教材习题 4.2第11题．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B，怎样爬距离最短？如果要爬行到C点呢？说明：这是一个综合题目，运用展开图的性质可以找到答案．四、小结与作业小结：谈谈你对线段的性质的认识．作业：习题 4.2第8题．利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．4．3角4．3.1角通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．重点角的概念与角的表示方法．难点正确理解角的概念．一、创设情境，导入新课师：展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件．1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知(一)角的定义1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．下面的三个图形是角吗？3．小组交流：说说生活中的角．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．(二)角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A，B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．(三)用旋转观点定义角1．播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．1．角的划分1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．2．角的度量工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．这一部分的重点是让学生掌握角的划分．三、巩固运用教师利用投影展示：1．下图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．练习：教材练习1，2，3.四、小结与作业小结：谈谈你对角的认识．作业：习题 4.3第1，2题，合作完成第14题．在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位，会简单的换算和计算，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，激发学生的求知欲．4．3.2角的比较与运算(2课时)第1课时角的比较会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．重点角的比较与角平分线的概念．难点角的和差与画法．一、创设情境，引入新课教师提出问题：1．角的表示方法有几种？2．怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答．二、探究新知(一)角的比较如图，已知∠ABC和∠DEF请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．2．观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论．问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．(二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．想一想，还有什么方法可以画出一个角的平分线呢？师生共同归纳角的平分线的做法：1.折叠法2.度量法(三)角平分线的几何表示如图，OC是∠AOB的平分线，根据图形填空．∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB.∠AOC＝∠COB＝________∠AOB.三、解决问题教师投影出示：(1)用量角器按以下方法画图；①用量角器画一个36°的角，叫做∠AOB；②在∠AOB的两边上分别取OC＝OD＝3 cm；③连接CD；④画出∠OCD的角平分线，交OD于E，量出图中∠OCD，∠ODC的度数以及OE，CE，CD的长度，想一想，这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？(2)如图．OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，根据图形填空．∠AOC＝________°，∠COB＝________°.练习：教材练习题第1题．四、小结与作业小结：1．谈谈你对角的大小的比较方法的认识．2．谈谈你对角平分线的认识．作业：习题 4.3第4，6，15题．角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动得出的，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结，逐渐升华为理性认识．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深入，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。

人教版七年级数学上册第4章《几何图形的初认识》全章知识归纳及巩固练习

课题第4讲几何图形的初步认识学习目标与考点分析1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．学习重点难点教学方法讲练结合教学过程【知识网络】⎧⎨⎩【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看俯视图----------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1．直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。

七年级数学上册人教版几何图形初步复习(解析版)(课堂学案及配套作业)

几何图形初步复习（解析版）【知识点一】立体图形与平面图形区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.例1（2022秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体的形状图为（）A．B．C．D．思路引领：根据解答组合体三视图的画法画出该组合体从左面看到的图形即可．解：从左面看这个几何体，所得到的图形为：故选：D．解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．针对练习1．（2020秋•江门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是．思路引领：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“会”是相对面．故答案为：会．解题秘籍：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2021•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．思路引领：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．解题秘籍：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．3．（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．思路引领：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．解题秘籍：此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．4．（2021秋•天台县期末）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．思路引领：（1）根据题意画出正方体的展开图即可；（2）根据线段的性质画出图形即可；（3）根据线段的性质画出图形即可．解：（1）如图所示，（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．解题秘籍：此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．【知识点二】直线、射线、线段1．直线、射线、线段的区别和联系：区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.（2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸.联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.（2）线段可以度量，直线和射线不可度量.2．两个性质、一个中点：（1）直线的性质：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.例2（2020秋•永嘉县校级期末）如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB 上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为48cm．思路引领：（1）由OA＝2OB，OA+OB＝24即可求出OA、OB．（2）设OC＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，当点P在点O 右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）＝8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）＝16由此即可解决．解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x=8 3，∴CO=8 3．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t=16 5，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t=165或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．解题秘籍：本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．针对练习1．（南充模拟）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝．思路引领：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．（2019秋•鄞州区期末）已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（）A．CD＝DB B．BD=13AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC思路引领：解：如图，∵CD＝DB，∴点D是线段BC的中点，A不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，又∵BD=13AD，∴点D是线段BC的中点，B不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，2AD＝3BC，∴2（BC+CD）＝3BC，∴BC＝2CD，∴点D是线段BC的中点，C不合题意；3AD＝4BC，不能确定点D是线段BC的中点，D符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3．（2021秋•德江县期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm思路引领：由图形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC 的长．解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=12AC＝3cm．故MC的长为3cm．故选：B．解题秘籍：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．4．（2021秋•长乐区期末）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短D．垂线段最短思路引领：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，故选：B．解题秘籍：此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．5．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由，由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用．思路引领：连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接P A、PB、PC、PD，根据两点之间，线段最短，即可得到P A+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接P A、PB、PC、PD，因为点P有可能在AC上，所以P A+PC也有可能等于AC，即P A+PC≥AC，同理，PB+PD≥BD，但因为点P不同于点O，所以点P不可能同时在AC、BD上，所以“P A+PC＝AC“与“PB+PD＝BD“不可能同时出现，所以P A+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，由本题得到：两点之间，线段最短．实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．解题秘籍：本题考查了两点之间，线段最短，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键．6．点O是线段AB＝28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分，AP：PB=23：415，求线段OP的长．思路引领：根据线段的比例的性质，可得AP：PB＝10：4，根据按比例分配，可得AP 的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，根据线段的和差，可得答案．解：由比例的性质，得AP：PB＝10：4．按比例分配，得AP ：28×1010+4=20（cm ）．由线段中点的性质，得 AO =12AB ＝14（cm ）． OP ＝AP ﹣AO ＝20﹣14＝6（cm ）．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．7．（2017春•太谷县校级期末）如图，已知C ，D 两点在线段AB 上，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点，则MN ＝ cm ．思路引领：结合图形，得MN ＝MC +CD +ND ，根据线段的中点，得MC =12AC ，ND =12DB ，然后代入，结合已知的数据进行求解．解：∵M 、N 分别是AC 、BD 的中点，∴MN ＝MC +CD +ND =12AC +CD +12DB =12（AC +DB ）+CD =12（AB ﹣CD ）+CD =12×（10﹣6）+6＝8．故答案为：8．解题秘籍：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．8．（2019秋•北仑区期末）如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P 、Q两点分别从A 、B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，当点P 运动到点B 时，两点同时停止运动，运动时间为t （s ），M 为BP 的中点，N 为MQ 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当BP =12BQ 时，t ＝12；④M ，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论（填写序号）思路引领：根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．解：∵AB ＝30，AC 比BC 的14多5，∴BC ＝20，AC ＝10， ∴BC ＝2AC ；故①正确；∵P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度， ∴BP ＝30﹣2t ，BQ ＝t ，∵M 为BP 的中点，N 为MQ 的中点，∴PM=12BP＝15﹣t，MQ＝MB+BQ＝15，NQ=12MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正确；∵BP=30−2t，BQ=t，BP=12 BQ，∴30−2t=t2，解得：t＝12，故③正确，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM=12PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，∴MN=12MQ=152，∴MN的值与t无关是定值，故答案为：①②③④．解题秘籍：本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P 与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．9．（2021秋•易县期末）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数是；（2）当t＝2时，线段PQ的长是；（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）（4）当PQ=14AB时，求t的值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（6+t）|＝|t﹣6|，根据PQ=14AB列出方程，解方程即可求解．解：（1）6+8＝14．故数轴上点B表示的数是14；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，8﹣4＝4．故线段PQ的长是4；（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，故AP＝6﹣2t；（4）根据题意可得：|t﹣6|=14×8，解得：t＝4或t＝8．故t的值是4或8．故答案为：14；4；6﹣2t．解题秘籍：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．【知识点三】角的比较与运算1．比较角大小的方法：度量法、叠合法.2．互余、互补反映两角的特殊数量关系.3．方位角中经常涉及两角的互余.4．计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.例3（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（）A．28°B．30°C．32°D．38°思路引领：首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB的度数．解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM=12∠AOB＝x°，∠CON=12∠COD＝2x°，又∵∠MON＝84°，∴x+3x+2x＝84，x＝14，∴∠AOB＝14°×2＝28°．故选：A．解题秘籍：本题主要考查了角平分线的定义和角的计算，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数．例4（2021秋•北辰区期末）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为．思路引领：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．解题秘籍：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．针对练习1．（2019•隆化县二模）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°思路引领：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．解题秘籍：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．（通辽中考）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对思路引领：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为1060×30°=5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°．故选：B．解题秘籍：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．3．（渝北区期末）如图，直角三角板的直角顶点在直线上，则∠1+∠2＝（）A．60°B．90°C．110°D．180°思路引领：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，从而求解．解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．解题秘籍：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．4．（2021春•未央区月考）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等思路引领：根据邻补角的定义以及同角的补角相等得出答案．解：如图，由题意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC与∠AOB互补，因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，故选：D．解题秘籍：本题考查邻补角的定义、同角的补角相等，理解同角的补角相等是正确判断的前提．5．（2015秋•庆云县期末）计算：①33°52′+21°54′＝；②36°27′×3＝．思路引领：①利用度加度，分加分，再进位即可；②利用度和分分别乘以3，再进位．解：①33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′；②36°27′×3＝108°81′＝109°21′；故答案为：55°46′；109°21′．解题秘籍：此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？思路引领：根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α与∠β的关系．解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．解题秘籍：本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．7．（2012秋•襄城区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置．思路引领：根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．解：如图所示：作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．解题秘籍：本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．8．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF 与∠ACE的度数．思路引领：（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；（3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°，∴∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∴∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∴∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α， ∴∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α；故答案为：12α；（3）如图2，∵∠BCE ＝150°， ∴∠BCD ＝30°， ∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF =12∠BCD =15°， ∴∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°， ∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°， ∴∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．解题秘籍：考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．9．（2019秋•梁园区期末）如图，已知∠AOB＝60°，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O 出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA 上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO ＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP＝OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC 的度数；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）先确定出PM＝2t，即可得出结论；（2）先根据OP＝OQ建立方程求出t＝6，进而求出∠AOC＝30°，即可得出结论；（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，接口得出结论．解：（1）当点P在MO PM＝2t，∵OM＝18cm，∴PO＝OM﹣PM＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）由（1）知，OP＝18﹣2t，当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，∴t＝6即t＝6时，能使OP＝OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC＝5°×6＝30°，∵∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°＝∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ﹣OP＝2∴t﹣（2t﹣18）＝2解这个方程，得t＝16，∴∠AOC＝5°×16＝80°∴∠BOC＝80°﹣60°＝20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP﹣OQ＝2∴（2t﹣18）﹣t＝2解这个方程，得t＝20，∴∠AOC＝5°×20＝100°∴∠BOC＝100°﹣60°＝40°，综合上述t＝16，∠BOC＝20°或t＝20，∠BOC＝40°．解题秘籍：此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义，旋转的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．配套作业1．（2021•芜湖模拟）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（）A．仅主视图相同B．左视图与俯视图相同C．主视图与左视图相同D．主视图与俯视图相同思路引领：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依据三视图进行判断即可．解：如图所示：由图可得，主视图与俯视图相同．故选：D．解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键．2．（2020秋•大丰区月考）如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂绿色的对面是色．思路引领：根据与“白”相邻的是黄、黑、红、绿判断出“白”的对面是“蓝”，与“黄”相邻的是白、黑、蓝、红判断出“绿”的对面是“黄”．解：由图可知，与“白”相邻的是黄、黑、红、绿，所以，“白”的对面是“蓝”，与“黄”相邻的是白、黑、蓝、红，所以，“绿”的对面是“黄”．故答案为：黄．解题秘籍：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．3．（2010秋•洛江区期末）如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）A．B．C．D．思路引领：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．解：通过实际动手操作可知正确的为B．故选：B．解题秘籍：本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．4．（2021秋•成都期中）下列图形是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．思路引领：正方体共有11种表面展开图，利用正方体及其表面展开图的特点判断即可．解：A选项能围成正方体；B和C折叠后缺少一个面，故不能折成正方体；D出现了“田”字格，故不折成正方体能．故选：A．解题秘籍：本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时注意，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．（2017秋•江岸区校级期末）如图，线段AB上有E、D、C、F四点，点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，有下列结论：①EF=12AB；②EF=12（AB﹣CD）；③DE=12（DA﹣DC）；④AF=12（DA+AB），其中正确的结论是．思路引领：根据中点定义可得：AE＝EC=12AC，DF＝FB=12DB；对于①②，结合图形，依据线段的和差关系即可判断正误；同理再判断③和④的正误．解：如图，∵点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，∴AE＝EC=12AC，DF＝FB=12DB，∴EF＝AB﹣AE﹣FB＝AB−12（AC+DB）＝AB−12（AB+CD）=12（AB﹣CD），故结论①错误，结论②正确；DE＝EC﹣DC=12AC﹣DC=12（AD +DC ）﹣DC =12（AD ﹣DC ），故结论③正确； AF ＝AB ﹣BF ＝AB −12BD＝AB −12（AB ﹣DA ） =12（AB +DA ），故结论④正确．故答案为：②③④．解题秘籍：本题主要考查了线段中点定义及线段和差的计算，解题时要结合图形认真观察分析，数形结合，理清相关线段之间的关系是解题关键．6．（2020秋•奉化区校级期末）如图，已知线段AB ＝8，点C 是线段AB 是一动点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BD 的中点，在点C 从点A 向点B 运动的过程中，当点C 刚好为线段DE 的中点时，线段AC 的长为（）A ．3.2B ．4C ．4.2D ．167思路引领：由已知条件可得：AD ＝CD ＝CE ，CD ＝CE ，则AB ＝AD +DC +CE +BE ＝3AD +BE ＝3AD +DE ＝3AD +2CD ＝5AD 即可求．解：∵点D 是线段AC 的中点， ∴AD ＝CD ，∵点E 是线段BD 的中点， ∴BE ＝DE ，∵点C 为线段DE 的中点， ∴CD ＝CE ， ∴AD ＝CD ＝CE ，∵AB ＝AD +DC +CE +BE ＝3AD +BE ＝3AD +DE ＝3AD +2CD ＝5AD ， ∴AD ＝1.6， ∴AC ＝2AD ＝3.2，故选：A ．解题秘籍：本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的和差关系是解题的关键． 7．（2021秋•济南期末）如图，线段AB ＝16cm ，在AB 上取一点C ，M 是AB 的中点，N 是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（）A．6B．8C．10D．12思路引领：设CM＝a，可得CN＝CM+MN＝a+3，由M是AB的中点，N是AC中点，可得AM=12AB，AN＝CN＝a+3，由AM＝AN+MN＝8，即可算出a的值，根据AC＝AM+CM代入计算即可得出答案．解：设CM＝a，CN＝CM+MN＝a+3，∵M是AB的中点，N是AC中点，∴AM=12AB=12×16=8，AN＝CN＝a+3，∵AM＝AN+MN＝8，即a+3+3＝8，∴a＝2，∴AC＝AM+CM＝8+2＝10．故选：C．解题秘籍：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．8．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线思路引领：此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：B．解题秘籍：此题考查知识点两点间线段最短．9．如图，公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？思路引领：根据“当点数为奇数个点时，应设在中点上；当点数为偶数时，应设在中间相邻的两点或其两点之间的任何地方，距离之和为最小”的规律，本题有7个村庄，应设在中点A4上．解：因为有7个村庄，是奇数个点，所以应设在中间点上，即设在A4点上．。

(新)人教版七年级数学上册第四章《几何图形》初步小结与复习导学案(含答案)

几何图形初步小结与复习导学案学习目标：1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；学习重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；学习难点：理解本章的数学思想方法．一、自主学习（一）几何图形1.几何图形包括：，如三角形、四边形、圆等；，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 点、线、面、体：点：，.线：，.面：，.体：.点动成线，，.（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数表示法作法叙述延长叙述2、直线的性质：.简单地：.3、画一条线段等于已知线段方法（1）（2）4、线段的大小比较方法（1）（2）5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.请画出图形：符号：若点C是线段AB的中点，则.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：.7、两点的距离：.8、点与直线的位置关系：.（三）角1、角：.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算：4、角的比较方法5、角的平线线定义：.画出图形：符号：若OB是∠AOC的平分线，则∠AOB＝.9、互余、互补（1）若，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.三、练习1、下列说法中正确的是（）A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和A面所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？四、学习小结：1．本节课你学习了什么？2．这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？（互相交流一下）参考答案一、自主学习（一）几何图形1.几何图形包括：平面图形，如三角形、四边形、圆等；立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.2. 点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段方法（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.请画出图形：C BA符号：若点C是线段AB的中点，则AC=BC=12AB，AB=2AC=2BC.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：略3、角的度量单位及换算：略4、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法5、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 画出图形：符号：若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB ＝∠BOC ＝ 21∠AOC.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.三、练习1、下列说法中正确的是（ C ）A 、延长射线OPB 、延长直线CDC 、延长线段CD D 、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和A 面所对的会是哪一面？D（2）和B 面所对的会是哪一面？F（3）面E 会和哪些面相交？A 、B 、D 、F。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》复习学案

8.长为 4cm，宽为 2cm 的长方形，绕其一边进行旋转得到一个几何体. (1) 这个几何体是什么？(2) 这个几何体的表面积是多少？(3) 这个几何体的体积是多少？
知识要点 4.2.1 直线、射线、线段
9.下列说法中，正确的个数是（
）
①延长直线 AB 到点 C；②延长射线 OD 到点 E；③延长线段 FG 到点 M；④画出 3 厘米长的
(4) 连接线段 AD，并将其反向延长.
A一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的 n 个点最多可确定 15 条直线，则 n 的值为________. 知识要点 4.2.2 线段的大小比较及计算 12.已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.(尺规作图)
射线（最大夹角都小于 180°）一共可以组成多少个角？
①
②
③
④
知识要点 4.3.2 角的比较与运算
23．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP 等于(
)
A．55° B．25° C．55°或 25° D．40°
24．一副三角板按如图方式摆放，且∠1 比∠2 大 40°，则∠2 的度数是(
直线；⑤画出 3 厘米长的射线；⑥画出 3 厘米长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半.
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
10. 如图，在平面上有四个点 A，B，C，D ，根据下列语句画图：
(1) 做射线 BC；
(2) 连接线段 AC，BD 交于点 F；
(3) 画直线 AB，交线段 DC 的延长线于点 E；
B．9cm
C．1cm 或 9cm
D．以上答案都不对
15.点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是–3，1，若 BC=5，则

七年级数学上册第四章几何图形初步复习导学案新版新人教版

第四章几何图形初步复习1．直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2．掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题．重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用．一、知识结构几何图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧立体图形⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形⎩⎪⎨⎪⎧直线、射线、线段⎩⎪⎨⎪⎧线段长短的比较两点确定一条直线两点之间，线段最短角⎩⎪⎨⎪⎧角的度量角的比较与运算——角的平分线余角和补角⎩⎪⎨⎪⎧等角的补角相等等角的余角相等二、回顾与思考1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角2．与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3．直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即：两点确定一条直线． 4．线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质：两点之间，线段最短．(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离． 5．线段的中点及等分点的意义(1)若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段AB 的中点．角的概念1．角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这是从静止的角度来定义的．由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．这是从运动的角度来定义的． (2)角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示． 2．角的度量1°＝60′；1′＝60′′. 3．角的比较比较角的方法：度量法和叠合法．4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．表示为∠AOC ＝∠COB 或∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB 或2∠AOC ＝2∠COB ＝∠AOB5．余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角．注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关．(2)余角和补角的性质：同角(等角)的余角相等．同角(等角)的补角相等． 6．方位角三、例题导引1．如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形．2．(1)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长；MN ＝7 cm.(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．MN ＝12a .(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．MN ＝12b .3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC ＝50°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)求∠MON 的大小；(2)当∠AOC ＝α时，∠MON 等于多少度？(3)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗？为什么？解：(1)∠MON ＝45°.(2)∠MON ＝45°.(3)不发生变化，∠MON ＝12∠AOB ＝45°.一、选择题1．下列说法正确的是( D )A ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线 B ．连接两点的线段叫做两点之间的距离C ．平角是一条直线D ．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3 2．5点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是( C ) A ．210° B ．30° C ．150° D ．60° 3．如图，射线OA 表示( B )A ．南偏东70°B ．北偏东30°C ．南偏东30°D ．北偏东70°4．下列图形不是正方体展开图的是( C )5．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则( A ) A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B 二、填空题6．38°41′的余角等于51°19′，123°59′的补角等于56°1′. 7．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称． (1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥8．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是117.5°．9．45°52′48″＝45.88°，126.31°＝126°18′36″；25°18′÷3＝8°26′．10．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求AC的长度．解：AC＝6.11．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由．解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短．。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形(二)》公开课导学案(学习任务单)及课后练习

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形（二）》导学案及课后练习【学习目标】能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形.【课前学习任务】1.在家里找一个长方体形状的纸盒，通过测量计算它的体积.2.预习课本 P117.【课上学习任务】学习任务一：那么我们从哪些方向去观察一个物体就能获取到它的完整信息呢？下面我们以长方体为例,要了解它的形状、大小等信息我们可以从那几个方向去观察？学习任务二：例题. 如图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？动手画一画.学习任务三：习题巩固：1.分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？2.分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？3.下列左图表示从上面观察一个由相同小立方块搭成的几何体得到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面观察该几何体得到的图形为（）【课后练习】1.观察下列几何体，从正面看、从左面看和从上面看得到的图形都是长方形的是（）2.下面左图所示的几何体,从上面看得到的图形是（）3.如图所示几何体的直观图，从左面看得到的图形是（）4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．从正面看得到的图形面积最小 B．从左面看得到的图形面积最小C．从上面看得到的图形面积最小 D．三个视图的面积一样大5.桌子摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

6.桌子摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

参考答案：1.B2.D3.D4.B5. 12 个6. 10 个或 11 个或 12 个或 13 个。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习练习

3．（文山月考）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，从正面看到的形状图是（B）
AB
CD
4．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C）
A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体
知识点2立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（B）
6．下列形状的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个三棱柱的是（C）
7．（钦州中考）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（B）
8．（教材P119练习T3变式）（文山月考）下列平面图形不能够围成正方体的是（B）
ABCD
9．（教材P123习题T9变式）（玉溪中考）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一个平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（C）
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习练习
4．1几何图形
4．1.1立体图形与平面图形
第1课时认识几何图形
基础题
知识点1认识立体图形
从实物中抽象出的各种图形称为几何图形．有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，如圆柱、圆锥等．
1．（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）
A．围成圆柱、圆锥的面都有曲面
B．两者都含有的面是圆
C．两者都有顶点
D．圆柱比圆锥多一个面
12．将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线l的关系是（B）
13．（宁波中考）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）

人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》复习教学设计

（二）讲授新知
1.教学内容：回顾并巩固点、线、面的基本概念，讲解三角形、四边形、圆等基本图形的分类和性质。在此基础上，引入几何图形的绘制方法和计算技巧。
2.教学方法：采用直观演示法、启发式教学法和讲解法，结合多媒体课件和实物模型，帮助学生理解几何图形的性质和特点。
3.目标：使学生掌握几何图形的基本知识和操作方法，为解决实际问题奠定基础。
（2）运用直观演示法，通过实物、教具等展示几何图形的性质和特点，增强学生的直观感知。
（3）实施启发式教学，引导学生主动探究几何图形的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力。
（4）开展小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的团队协作能力。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的教学任务和练习题。
3.强化几何图形在实际生活中的应用，帮助学生建立几何知识与现实生活的联系，提高学生的几何应用能力。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.注重情感教育，关注学生的心理需求，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习几何知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握几何图形的基本概念、性质和判定方法，以及几何图形的绘制和计算。
2.难点：
（1）空间想象能力的培养和提高；
（2）几何图形性质与判定方法的灵活运用；
（3）解决实际问题时，将几何知识与生活情境相结合的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设生活情境，让学生在情境中感受几何图形的美，激发学习兴趣。
4.理解并运用几何图形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法