高中数学《直线与圆的位置关系》课件
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置关系是相交．( √ )
(4)当 m＝2 时，直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝1 必相
切．( × )
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2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m 相切，则 m＝ ____2____. (2)(教材改编，P128，T3)直线 3x＋4y＋12＝0 与圆 2x2＋ 2y2－4x＝0 的位置关系是____相__离____． (3)(教材改编，P128，T4)当直线 x＋y－a＝0 与圆 x2＋(y －1)2＝2 相离时，则 a 的取值范围为___a__<_－__1_或___a_>_3__．
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3.(教材改编，P128，T4)设直线 l 过点 P(－2,0)，且与圆 x2＋y2＝1 相切，则 l 的斜率是( )
A.±1
B．±12
C．±
3 3
D．± 3
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第四章 圆与方程
4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系
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知识点 直线与圆的位置关系 1.直线与圆有三种位置关系
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探究1 直线与圆位置关系的判断 例 1 已知圆的方程是 x2＋y2＝2，直线 y＝x＋b，当 b 为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
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解 判断直线与圆位置关系问题可转化为 b 为何值时， 方程组yx＝2＋xy＋2＝b，2，②① 有两组不同实数解；有两组相同实 数解；无实数解的问题．
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2.切线段的长度公式 (1)从圆外一点 P(x0，y0)引圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的切 线，则 P 到切点的切线段长为 d＝ x0－a2＋y0－b2－r2. (2)从圆外一点 P(x0，y0)引圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的 切线，则 P 到切点的切线段长为 d＝ x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F.
Δ>0⇔直线 l 与圆 M □8 相交 ； Δ＝0⇔直线 l 与圆 M □9 相切 ； Δ<0⇔直线 l 与圆 M □10 相离 ．
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圆的切线问题 1.求圆的切线的方法 (1)求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程： 先求切点与圆心的连线的斜率 k，则由垂直关系，k 存 在且 k≠0 时，知切线斜率为－1k，由点斜式方程可求得切线 方程．如果 k＝0 或 k 不存在，则由图形可直接得切线方程 为 x＝x0 或 y＝y0.
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2.直线与圆位置关系的判定方法 (1)几何法 直线 l：Baidu Nhomakorabeax＋By＋C＝0，圆心为 M(a，b)、半径为 r 的
圆，圆心 M 到直线 l 的距离 d＝ □4 |aA＋A2b＋B＋B2C|
.
d>r⇔直线 l 与圆 M □5 相离
；
d＝r⇔直线 l 与圆 M □6 相切
解 如下图，圆心 O(0,0)到直线 y＝x＋b 的距离为 d＝
|b| ，圆的半径 2
r＝
2.
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∴当 d＝r，|b|＝2，即 b＝2 或 b＝－2 时，圆与直线相 切．
∵b 为直线的截距，数形结合可知， 当－2<b<2 时，直线与圆相交， 当 b>2 或 b<－2 时，直线与圆相离．
当 b＝2 或 b＝－2 时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数 解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；
当 b<－2 或 b>2 时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直 线与圆没有公共点，直线与圆相离．
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[解法探究] 例 1 可以用几何法做吗？
；
d<r⇔直线 l 与圆 M □7 相交
．
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(2)代数法 直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆 M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 直线 l 与圆 M 的方程联立得方程组，消去 y(或 x)整理，得关 于 x(或 y)的一元二次方程 mx2＋nx＋k＝0(或 my2＋ny＋k＝ 0)，其判别式为 Δ＝n2－4mk，
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(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程： 几何法：设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，即 kx－y－kx0 ＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，切线方 程即可求出．并注意检验当 k 不存在时，直线 x＝x0 是否为 圆的切线． 代数法：设切线方程 y－y0＝k(x－x0)，即 y＝kx－kx0＋ y0，代入圆的方程，得到一个关于 x 的一元二次方程，由 Δ ＝0 求得 k，切线方程即可求出．并注意检验当 k 不存在时， 直线 x＝x0 是否为圆的切线．
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1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．( × )
(2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或
相切．( √ )
(3)直线 x＋2y－1＝0 与圆 2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0 的位
将②代入①，整理得 2x2＋2bx＋b2－2＝0.③ 方程③的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)． 当－2<b<2 时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此 直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
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(4)当 m＝2 时，直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝1 必相
切．( × )
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2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m 相切，则 m＝ ____2____. (2)(教材改编，P128，T3)直线 3x＋4y＋12＝0 与圆 2x2＋ 2y2－4x＝0 的位置关系是____相__离____． (3)(教材改编，P128，T4)当直线 x＋y－a＝0 与圆 x2＋(y －1)2＝2 相离时，则 a 的取值范围为___a__<_－__1_或___a_>_3__．
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3.(教材改编，P128，T4)设直线 l 过点 P(－2,0)，且与圆 x2＋y2＝1 相切，则 l 的斜率是( )
A.±1
B．±12
C．±
3 3
D．± 3
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第四章 圆与方程
4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系
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知识点 直线与圆的位置关系 1.直线与圆有三种位置关系
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探究1 直线与圆位置关系的判断 例 1 已知圆的方程是 x2＋y2＝2，直线 y＝x＋b，当 b 为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
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解 判断直线与圆位置关系问题可转化为 b 为何值时， 方程组yx＝2＋xy＋2＝b，2，②① 有两组不同实数解；有两组相同实 数解；无实数解的问题．
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2.切线段的长度公式 (1)从圆外一点 P(x0，y0)引圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的切 线，则 P 到切点的切线段长为 d＝ x0－a2＋y0－b2－r2. (2)从圆外一点 P(x0，y0)引圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的 切线，则 P 到切点的切线段长为 d＝ x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F.
Δ>0⇔直线 l 与圆 M □8 相交 ； Δ＝0⇔直线 l 与圆 M □9 相切 ； Δ<0⇔直线 l 与圆 M □10 相离 ．
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圆的切线问题 1.求圆的切线的方法 (1)求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程： 先求切点与圆心的连线的斜率 k，则由垂直关系，k 存 在且 k≠0 时，知切线斜率为－1k，由点斜式方程可求得切线 方程．如果 k＝0 或 k 不存在，则由图形可直接得切线方程 为 x＝x0 或 y＝y0.
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2.直线与圆位置关系的判定方法 (1)几何法 直线 l：Baidu Nhomakorabeax＋By＋C＝0，圆心为 M(a，b)、半径为 r 的
圆，圆心 M 到直线 l 的距离 d＝ □4 |aA＋A2b＋B＋B2C|
.
d>r⇔直线 l 与圆 M □5 相离
；
d＝r⇔直线 l 与圆 M □6 相切
解 如下图，圆心 O(0,0)到直线 y＝x＋b 的距离为 d＝
|b| ，圆的半径 2
r＝
2.
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∴当 d＝r，|b|＝2，即 b＝2 或 b＝－2 时，圆与直线相 切．
∵b 为直线的截距，数形结合可知， 当－2<b<2 时，直线与圆相交， 当 b>2 或 b<－2 时，直线与圆相离．
当 b＝2 或 b＝－2 时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数 解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；
当 b<－2 或 b>2 时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直 线与圆没有公共点，直线与圆相离．
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[解法探究] 例 1 可以用几何法做吗？
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(2)代数法 直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆 M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 直线 l 与圆 M 的方程联立得方程组，消去 y(或 x)整理，得关 于 x(或 y)的一元二次方程 mx2＋nx＋k＝0(或 my2＋ny＋k＝ 0)，其判别式为 Δ＝n2－4mk，
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(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程： 几何法：设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，即 kx－y－kx0 ＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，切线方 程即可求出．并注意检验当 k 不存在时，直线 x＝x0 是否为 圆的切线． 代数法：设切线方程 y－y0＝k(x－x0)，即 y＝kx－kx0＋ y0，代入圆的方程，得到一个关于 x 的一元二次方程，由 Δ ＝0 求得 k，切线方程即可求出．并注意检验当 k 不存在时， 直线 x＝x0 是否为圆的切线．
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1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．( × )
(2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或
相切．( √ )
(3)直线 x＋2y－1＝0 与圆 2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0 的位
将②代入①，整理得 2x2＋2bx＋b2－2＝0.③ 方程③的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)． 当－2<b<2 时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此 直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
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