高中数学《直线与圆的位置关系》课件
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《直线和圆的位置关系》-完整版课件
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
(半径)垂直于切线 直线经过切点 经过圆心
练习
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直 线AC与⊙O有怎样的位置关系？
解：因为∠ABC=45°， AB=AC. 所以∠C=45°， ∠BAC=90°. 所以AB⊥AC. 又AB是⊙O的直径. 所以直线AC与⊙O相切.
• 例题2：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与 X轴的位置关系是_____，⊙A与Y轴的位置关系是______
相离
相切
Y
B OX
.A
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的 半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是 ⊙O的＿切＿线＿ ＿
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的性质： 圆的切线垂直于经
过切点的半径.
O Al
如果l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AM⊥OA. 你能说明理由吗？
反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离d＜R ∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即OA⊥l
C
（2）∵∠A=50°，所以
∠ABC+∠ACB=130°，
所以∠OBC+∠OCB=65°.
∴∠BOC=115°.
课堂小结
• 掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、 过圆心和垂直于切线三要素 .
直线和圆的位置关系课件ppt
又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为 半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结：
切线的判定定理： 必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点 ，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
直线与圆的位置关系 课件
则Δ＝(2k2＋2k－4)2－4(1＋k2)(k2＋2k＋4)＝0， 解得 8k2＋6k＝0，即 k＝0 或 k＝－34， 因此，所求直线 l 的方程为 y＝4 或 3x＋4y－13＝0.
类型 3 弦长问题 [典例 3] 设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2 ＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为 ________．
解析：由圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 可得 x2＋(y－a)2＝ |－a＋2a|
a2＋2，所以圆心 C(0，a)，由题意可知 2 ＝ a2＋2－3， 解得 a2＝2，所以圆 C 的面积为π(a2＋2)＝4π.
答案：4π
归纳升华 1．求弦长常用的三种方法： (1)利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，弦长 l 之 间的关系 r2＝d2＋2l 2求弦长．
0)为圆心，以 3为半径长的圆．
设xy＝k，即 y＝kx. 当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值和最小值．
|2k－0|
此时
＝ 3，
k2＋1
解得 k＝± 3. 故xy的最大值为 3，最小值为－ 3.
(2)设 y－x＝b，即 y＝x＋b，当直线 y＝x＋b 与圆相 切时，纵截距 b 取得最大值和最小值．
法二 (几何法)圆 x2＋y2＝100 的圆心为(0，0)，半径
r＝10， 则圆心到直线的距离 d＝ 3|2a＋| 42＝|a5|， ①当直线和圆相交时，d<r，即|a5|<10，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，d＝r，即|a5|＝10，a＝50 或 a
＝－50；
③当直线和圆相离时，d>r, 即|a5|>10，a<－50 或 a>50.
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
高中数学人教版必修2直线、圆的位置关系 课件PPT
规律技巧:(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方 程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.
练习
4:已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线 的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆 (1)相切，(2)相交，(3)相离
4.2.1
直线与圆的位置关系
1.圆的标准方程
题型二 切线问题 例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切
线方程. 分析:只要求出切线的斜率即可. 解:如右图所示,设切线的斜率为 k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过 切点的半径,于是 k 1 .
k1
当点M在坐标轴上,可以验证上面方程同样适用.
2.求圆的切线方程的常用方法
判断直线与圆位置关系的方法
几何方法
计算圆心到直线的距离d
代数方法
比较d与半径r的大小
消去y（或x）
px2 qx r 0
应用举例
例1. 如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如 果相交，求它们的交点坐标.
y l B
参考答案
C. A
O
x
练习
1. 求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0 相切的圆的方程.
2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的 位置关系.
3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离, 则圆C的半径r的取值范围是____________. 解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的
2.5.1直线与圆的位置关系 课件【可编辑图片版】【共40张PPT】
题型三 有关圆的弦长问题 例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得 的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际 问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析 忽略了圆的一个隐含条件 例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
高中数学选择性必修一《2.5.1 第一课时 直线与圆的位置关系》课件
答案：4 5
题型一 直线与圆位置关系的判断 [学透用活]
[典例 1] 求实数 m 的取值范围，使直线 x－my＋3＝0 与圆 x2＋y2－6x＋5＝0 分别满足：
(1)相交；(2)相切；(3)相离．
[解] 圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，
故圆心(3,0)到直线 x－my＋3＝0 的距离为 d＝ m62＋1，圆
)
A．0 或 2
B．2
C． 2
D．无解
解析：由圆心(0,0)到直线
x＋y＋m＝0
的距离为半径得|m|＝ 2
m，解得 m＝2.
答案：B
4．直线 y＝2x＋3 被圆 x2＋y2－6x－8y＝0 所截得方 程 可 化 为 (x － 3)2 ＋ (y － 4)2 ＝ 25. 故 圆 心 为 (3,4)，半径 r＝5.又直线方程为 2x－y＋3＝0，所以圆心到 直线的距离为 d＝|2×34－＋41＋3|＝ 5，所以弦长为 2 r2－d2 ＝2× 25－5＝4 5.
2．[变条件]若将本例中条件“与直线 y＝x＋2 平行”换为“过 点 P(5,1)”其他条件不变，结论又如何呢？
解：设所求切线方程为 y－1＝k(x－5)， 即 kx－y－5k＋1＝0. 由|2k－3k－2＋5k1＋1|＝2 2.得 k＝－6±2 10. 故所求切线方程为(－6＋2 10)x－y＋31－10 10＝0 或(－6 －2 10)x－y＋31＋10 10＝0.
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4 和直线 l：kx－y－4k＋3＝0，
(1)求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交； (2)求当 k 取何值时，圆被直线 l 截得弦最短，并求最短弦长 的值.
题型一 直线与圆位置关系的判断 [学透用活]
[典例 1] 求实数 m 的取值范围，使直线 x－my＋3＝0 与圆 x2＋y2－6x＋5＝0 分别满足：
(1)相交；(2)相切；(3)相离．
[解] 圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，
故圆心(3,0)到直线 x－my＋3＝0 的距离为 d＝ m62＋1，圆
)
A．0 或 2
B．2
C． 2
D．无解
解析：由圆心(0,0)到直线
x＋y＋m＝0
的距离为半径得|m|＝ 2
m，解得 m＝2.
答案：B
4．直线 y＝2x＋3 被圆 x2＋y2－6x－8y＝0 所截得方 程 可 化 为 (x － 3)2 ＋ (y － 4)2 ＝ 25. 故 圆 心 为 (3,4)，半径 r＝5.又直线方程为 2x－y＋3＝0，所以圆心到 直线的距离为 d＝|2×34－＋41＋3|＝ 5，所以弦长为 2 r2－d2 ＝2× 25－5＝4 5.
2．[变条件]若将本例中条件“与直线 y＝x＋2 平行”换为“过 点 P(5,1)”其他条件不变，结论又如何呢？
解：设所求切线方程为 y－1＝k(x－5)， 即 kx－y－5k＋1＝0. 由|2k－3k－2＋5k1＋1|＝2 2.得 k＝－6±2 10. 故所求切线方程为(－6＋2 10)x－y＋31－10 10＝0 或(－6 －2 10)x－y＋31＋10 10＝0.
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4 和直线 l：kx－y－4k＋3＝0，
(1)求证：不论 k 取何值，直线和圆总相交； (2)求当 k 取何值时，圆被直线 l 截得弦最短，并求最短弦长 的值.
2.5.1 直线与圆的位置关系(共27张PPT)
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2
2
,求圆C的标准方程.
解:(1)由已知得:
2x-y-3 = 0,
x = 2,
解得
y = 1,
4x-3y-5 = 0,
∴两直线交点为(2,1).
设直线l的斜率为k1,∵l与x+y-2=0垂直,
∴k1=1,
∵l过点(2,1),∴l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0;
|2-1--1|
心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 d=
当
当
当
1+2
=
|-2|
1+2
.
4
d<2,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;
3
4
d=2,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;
4
d>2,即- <m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.
轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、
B,则由已知得 A(6,-2).
设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为
x2+(y+r)2=r2.①
将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得 r=10.
∴ 圆的方程为 x2+(y+10)2=100.②
当水面下降 1 米后,可设点 A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),
当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点?
思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线
人教版高中数学选修一2.5.1 直线与圆位置关系 课件
x1 2, x2 1
y1 0 ；
x2 1
把 x1 2,代入方程①，得
由
x1 把
2, x2 1代入方程① ，得 y 2 3．
因为： (3) 2 4 1 2
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
=1>0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
A（2，0），B（1，3）
y
o
P.
x
变式
例2 过点
作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.
①当切线l的斜率存在时,
解： 设切线l的方程为y-2=k(x-1),
即kx-y+2-k=0
y
.P
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1 解得
=
o
x
此时，切线l的方程为3x-4y+5=0.
核心素养
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆
的位置关系.(逻辑推理)
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学
问题与实际问题.(数学建模)
思维脉络
情境导学
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代
诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞
外特有的景象．
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些
基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
运算量较大
请谨慎选择
Ax By C 0
2
2
2
(
x
a
)
(
y
b
)
r
2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较
y1 0 ；
x2 1
把 x1 2,代入方程①，得
由
x1 把
2, x2 1代入方程① ，得 y 2 3．
因为： (3) 2 4 1 2
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
=1>0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
A（2，0），B（1，3）
y
o
P.
x
变式
例2 过点
作圆O:x2+y2=1的切线l,求此切线l的方程.
①当切线l的斜率存在时,
解： 设切线l的方程为y-2=k(x-1),
即kx-y+2-k=0
y
.P
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1 解得
=
o
x
此时，切线l的方程为3x-4y+5=0.
核心素养
1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆
的位置关系.(逻辑推理)
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学
问题与实际问题.(数学建模)
思维脉络
情境导学
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代
诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞
外特有的景象．
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些
基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
运算量较大
请谨慎选择
Ax By C 0
2
2
2
(
x
a
)
(
y
b
)
r
2.几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较
人教版高中数学第四章第二节直线与圆的位置关系 (共17张PPT)教育课件
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
M
M
M
O
O
O
问题1：你知道直线 和圆的位置关系有
几种吗？
y
0
x
一.直线与圆的位置关系（用公共点个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
=1>0 直线 l 与圆相交，有两个公共点．
A（2，0），B（1，3）
一、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离； 当Δ=0, 直线与圆相切 ; 当Δ>0时,直线与圆相交。
例1 如图，已知直线l： 3x y 6 和0 圆心为C的 圆 x2 y2 2y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如
1.圆的标准方程为 (x a)2 ( y b)2 r2
圆心为： (a, b) 半径为： r
2.圆的一般方程：
圆心为：
(
D 2
,
E 2
)
，半径为：
1 2
D2 E2 4F。
3.点到直线的距离公式：
点与圆的位置关系:
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
果相交，求它们交点的坐标．
解法二：圆 x2 y2 2y 4 可0化为 x2 ( y 1)2 5.
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5，点C （0，1）到直
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解 如下图，圆心 O(0,0)到直线 y＝x＋b 的距离为 d＝
|b| ，圆的半径 2
r＝
2.
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∴当 d＝r，|b|＝2，即 b＝2 或 b＝－2 时，圆与直线相 切．
∵b 为直线的截距，数形结合可知， 当－2<b<2 时，直线与圆相交， 当 b>2 或 b<－2 时，直线与圆相离．
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探究1 直线与圆位置关系的判断 例 1 已知圆的方程是 x2＋y2＝2，直线 y＝x＋b，当 b 为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
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解 判断直线与圆位置关系问题可转化为 b 为何值时， 方程组yx＝2＋xy＋2＝b，2，②① 有两组不同实数解；有两组相同实 数解；无实数解的问题．
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1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．( × )
(2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或
相切．( √ )
(3)直线 x＋2y－1＝0 与圆 2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0 的位
；
d<r⇔直线 l 与圆 M □7 相交
．
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(2)代数法 直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆 M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 直线 l 与圆 M 的方程联立得方程组，消去 y(或 x)整理，得关 于 x(或 y)的一元二次方程 mx2＋nx＋k＝0(或 my2＋ny＋k＝ 0)，其判别式为 Δ＝n2－4mk，
当 b＝2 或 b＝－2 时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数 解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；
当 b<－2 或 b>2 时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直 线与圆没有公共点，直线与圆相离．
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[解法探究] 例 1 可以用几何法做吗？
将②代入①，整理得 2x2＋2bx＋b2－2＝0.③ 方程③的根的判别式 Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2)． 当－2<b<2 时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此 直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
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置关系是相交．( √ )
(4)当 m＝2 时，直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝1 必相
切．( × )
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2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m 相切，则 m＝ ____2____. (2)(教材改编，P128，T3)直线 3x＋4y＋12＝0 与圆 2x2＋ 2y2－4x＝0 的位置关系是____相__离____． (3)(教材改编，P128，T4)当直线 x＋y－a＝0 与圆 x2＋(y －1)2＝2 相离时，则 a 的取值范围为___a__<_－__1_或___a_>_3__．
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2.切线段的长度公式 (1)从圆外一点 P(x0，y0)引圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的切 线，则 P 到切点的切线段长为 d＝ x0－a2＋y0－b2－r2. (2)从圆外一点 P(x0，y0)引圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的 切线，则 P 到切点的切线段长为 d＝ x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F.
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3.(教材改编，P128，T4)设直线 l 过点 P(－2,0)，且与圆 x2＋y2＝1 相切，则 l 的斜率是( )
A.±1
B．±12
C．±
3 3
D．± 3
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课后课时精练ຫໍສະໝຸດ 数学 ·必修2(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程： 几何法：设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，即 kx－y－kx0 ＋y0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，切线方 程即可求出．并注意检验当 k 不存在时，直线 x＝x0 是否为 圆的切线． 代数法：设切线方程 y－y0＝k(x－x0)，即 y＝kx－kx0＋ y0，代入圆的方程，得到一个关于 x 的一元二次方程，由 Δ ＝0 求得 k，切线方程即可求出．并注意检验当 k 不存在时， 直线 x＝x0 是否为圆的切线．
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2.直线与圆位置关系的判定方法 (1)几何法 直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心为 M(a，b)、半径为 r 的
圆，圆心 M 到直线 l 的距离 d＝ □4 |aA＋A2b＋B＋B2C|
.
d>r⇔直线 l 与圆 M □5 相离
；
d＝r⇔直线 l 与圆 M □6 相切
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第四章 圆与方程
4．2 直线、圆的位置关系 4．2.1 直线与圆的位置关系
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知识点 直线与圆的位置关系 1.直线与圆有三种位置关系
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Δ>0⇔直线 l 与圆 M □8 相交 ； Δ＝0⇔直线 l 与圆 M □9 相切 ； Δ<0⇔直线 l 与圆 M □10 相离 ．
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圆的切线问题 1.求圆的切线的方法 (1)求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程： 先求切点与圆心的连线的斜率 k，则由垂直关系，k 存 在且 k≠0 时，知切线斜率为－1k，由点斜式方程可求得切线 方程．如果 k＝0 或 k 不存在，则由图形可直接得切线方程 为 x＝x0 或 y＝y0.