洛伦兹变换是一种线性变换它体现了四维时空的变换关系
2.3洛仑兹变换.pptx
有 客 观 意 义 呢 ？ 显 然 不 是 的 ，如 果 两 事 件 有 因 果 关 系 （ 如 农 样 生 产 中 ，先 播 种 后 收 获
， 人的先生后死），则它们的先后次序应当是绝对的，不容颠倒，这是事件先后这个
概 念所必须反映的客观内容。相对论在什么条件下才与这个条件一致呢？
设两事件的时空坐标在 S 系中为( x1, t1)和( x2 , t2 ) ，在 S 系中为( x1,t1) 和
理量。当 v c 时， m ，而当 v c 时， m m0 。因此一个有限大小的力作用
于静止质量无论如何小的物体上，其速度不可能趋近于无限大，物体的极限速度为 c。
2．5．2、相对论能量
（1）物体的总能量
E
mc 2
0
m c
2
m
c2
1 ( v)2
0
c
式（18-19）表明：一定的质量必定联系着一定的能量，反之一定的能量必定联
比较。当 S 系中的一个钟通过 S 系的两个钟（S 系认为已校准的两个钟）时，S 系的
钟所记时间间隔比 S系所记的大，即每一个惯性系都测得对它运动着的时钟变慢了。
所有发生在运动物体上的物理过程都具有这种延缓，因此它是时空的一种基本属性，
与过程的具体性质无关。这种延缓又称为时间膨胀或爱因斯坦延缓。
2．4．2、 运动尺度缩短 设一棍静止在 S 系中，沿 x 轴放置，且
边。
（2）
P Ev / c2
2．5．5、相对论的动力学的基本方程
F
d (mv) dt
m
dv dt
v dm dt
2．5．6、相对论的速度叠加
由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系 S 内观测，要用 S 系
洛伦兹变换的四维形式1四维空间的转动变换
( x1 i x4 ) x1 x2 x2
a x x
x3 x3 (i x1 x4 ) x4
x1 x2 0 x3 0 i x 4 0 0 i x1 x 1 0 0 2 0 1 0 x3 0 0 x4
( , v 1 4)
4 4
j k，l，m ，n, 代表1—3 英文小写字母 i，， 希腊小写字母 ，，，，， , 代表1—4
变换表示式： 正交条件为：
a x x
aa I a a aa
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三、洛伦兹变换的四维形式
1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）
转动中的不变量：
2 x2 2 x3 2 x4 2 x12 x22 x32 x42 x x xv xv x1
1
v 1
x xv xv x
原 则
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变换关系
a dx , d d dx
a U U
四维速度与三维速度间的关系
dxi 三维速度 ui dt
用dt度量三维空间的位移 dxi 它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。
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令某物体沿∑系正方向运动，它 的三维速度大小为u，固有时为 dτ，∑系上度量时间为dt ，
例如：速度、加速度、力、电场强度、 ▽算符等。
•
aik a jlTkl Tij 方式变换的具有9个分量的物理量，记为 T。
11.1洛仑兹变换
v′＝ v′＝v－u
这正是伽利略速度变换式。 这正是伽利略速度变换式 。 由上面的推导可以看出 它是以绝对的时空概念为基础的。 它是以绝对的时空概念为基础的。将(4.4)式再对时 间求导，可得出加速度变换公式。由于u与时间无关， 间求导，可得出加速度变换公式。由于u与时间无关， 所以有
a′＝ a′＝a
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家 于 世纪最伟大的物理学家, 世纪最伟大的物理学家 1905年和 年和1915年先后创立了狭义相 年和 年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 对论和广义相对论 他于 年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 出了光量子假设 为此他于 年 获得诺贝尔物理学奖, 获得诺贝尔物理学奖 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 . 爱因斯坦的哲学观念： 爱因斯坦的哲学观念：自然 哲学观念 界应当是和谐而简单的. 界应当是和谐而简单的 理论特色： 理论特色：出于简单而归于 深奥. 深奥
11§11-1 洛伦兹变换
（3）伽利略变换 设有两惯性参考系K K′，以速度u 设有两惯性参考系K和K′，以速度u相对作匀速 直线运动。在每一参考系中各取一直角坐标系。 直线运动。在每一参考系中各取一直角坐标系。为方便 起见，令这两坐标系各对应轴相互平行， X′沿运动 起见，令这两坐标系各对应轴相互平行，X和X′沿运动 方向。 t=t′=0时两坐标系的原点 时两坐标系的原点O O′重合 重合。 方向。当t=t′=0时两坐标系的原点O和O′重合。
这说明同一质点的加速度在不同的惯性系内测得的 结果是一样的。 结果是一样的。
11§11-1 洛伦兹变换
二 麦克斯韦电磁场理论的挑战
解麦克斯韦方程组可以得到光在真空中的传播速 率为
用几何方式推相对论洛伦兹变换
任务名称：用几何方式推相对论洛伦兹变换一、引言在相对论中，洛伦兹变换是描述时空中相对运动的变换关系。
它是爱因斯坦于1905年提出的一种变换方式，用以解释运动物体在不同参考系中的测量结果之间的关系。
本文将通过几何方式推导相对论洛伦兹变换，以深入理解这一重要概念。
二、基本假设在推导洛伦兹变换前，我们需要先明确相对论的两个基本假设：1. 光速不变假设：在任何惯性参考系中，光在真空中传播的速度都是固定的且恒定的，即光速为常数c。
2. 物理规律的不变性：无论观察者的运动状态如何，物理规律在任何惯性参考系中都应该保持不变。
三、洛伦兹变换的推导过程3.1 相对时间和空间的变换我们首先考虑一个惯性参考系S和一个相对于S以速度v沿x轴方向匀速运动的参考系S'。
设S'系中的事件在S系中的坐标为(x', y', z', t')，则有以下的相对时间和空间变换关系：\[\begin{align*}x &= \frac{x' - vt'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \\y &= y' \\z &= z' \\t &= \frac{t' - \frac{vx'}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\end{align*}\]其中，c为光速。
这些变换关系描述了同一事件在不同参考系中的坐标变换。
3.2 洛伦兹因子γ的引入为方便推导和表达，我们引入一个参数γ，称为洛伦兹因子，定义为：\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]洛伦兹变换的公式可以简化为：\[\begin{align*}x &= \gamma(x' - vt') \\y &= y' \\z &= z' \\t &= \gamma\left(t' - \frac{vx'}{c^2}\right)\end{align*}\]这种形式的洛伦兹变换更加简洁和方便。
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
相对论知识：四维时空——相对论理论的基础
相对论知识：四维时空——相对论理论的基础相对论是现代物理学中最重要的理论之一，它的开创者阿尔伯特·爱因斯坦因在狭义相对论和广义相对论中对时间和空间的重新定义做出了巨大贡献。
这两种相对论理论都建立在四维时空的概念之上，这种新的时空概念颠覆了牛顿力学中绝对时空和绝对时间的观点，并提出了一个新的、相对的时间和空间的概念。
四维时空是相对论中的一个重要概念，它表示四个维度的空间和时间。
在牛顿力学中，时间是不变的，但在相对论中，时间和空间之间是相互关联的。
四维时空中，一个事件由其发生的时间和空间坐标构成。
这意味着两个同时发生的事件，在不同的参考系中会有不同的时间和空间坐标。
我们通常把三维空间和时间看作是两个独立的概念，但在相对论中，它们被视为一个不可分割的整体。
因此，我们需要引入四维时空的概念，以便能够更好地描述不同的物理过程。
四维时空是一个四维的连续空间，在这个空间中，时间和空间是由同一种量度单位来衡量的，即光速。
在四维时空中，物体由一个四维向量来描述，其中时间是第四个坐标。
作为相对论理论的基础，四维时空是通过著名的洛伦兹变换来描述的。
这个变换表示了一个物体在不同参考系之间的变化。
这个变化是相对于光速而言的，因为光速是相对论中不变的量。
因此，在不同的参考系中，物体的时间和空间坐标会有所不同。
一个十分重要的应用是GPS全球定位系统，它使用了相对论中时间的相对性，实现了对地球上的任意一个位置进行精确定位。
正是由于相对论的应用，GPS才能实现卫星导航，然而，如果不考虑相对论因素，GPS的精度将会非常不稳定。
在相对论中，四维时空的概念突显了时间与空间的相互关系，给我们的认知带来了巨大的变革。
它深刻解释了运动与静止、时间与空间之间的关系，同时带来了诸如时间膨胀、光速不变等奇妙的现象。
在相对论中，时间和空间被整合成了一个不可分割的整体，描述了物理现象更为准确的过程。
因此，四维时空成为了现代物理学基础不可或缺的内容。
洛伦兹变换资料
若在地面S系看,
张家小A先出生，
u
t2 - t1 > 0。
在飞船S’系看,
x
必然也是张家
小
小
x
小A先出生吗？
x1t1
x2t2
根据 洛仑兹变换
Δ t
t2
t1
(t2
u c2
x2 ) (t1
u c2x1 )Fra bibliotek(t2
t1
)1
u c2
.
x2 t2
x1 t1
由于这两个事件无因果关系，虽然 t2 - t1 > 0 但是, x1、x2 是可以取各种数值的,
u
按题意,已知
( x1t1)
( x2t2 )
x
x’ = x2’-x1’ = 0.5 km t = t2 - t1 =0
( x1t1 )
( x2t2 ) x u = 100 km/h
由洛仑兹变换， t’ = t’2- t’1=（ t - u x /c2）
？
t’ = （ t - u x /c2）
复习 在某惯性系，在某地发生的事件, 应该用该惯性系中该地的钟来计时！
重要规律:(针对车箱两端打闪的例子) 沿着两个惯性系相对运动方向发
生的两个事件,若在甲惯性系中看是同 时发生的；则在乙惯性系中看就不是 同时发生的,而是在甲惯性系运动的后 方的 那个事件先发生。
沿垂直于相对运动方向发生的 两个事件，不具有同时的相对性。
由于 v x c ,而 u < c ,
所以
1
u c2
v
x
0
若 t2 > t1 , 则 必有 t2 t1 .
即对这种情况,在飞船上看也是小A先出生， 两事件的时序没有颠倒。
物体的质量指的是什么
( 7)
γ
= 0 0
0 1 0
0 0 1 0
γ - iβ
0 0
- m 2 v 2 cos θ - m 2 v 2 sin θ 0 i m2 c =
可见相对论质量 m 和能量 E 都可表示四维动量矢 量的第四分量 .
γ 0 iβ
γ
2 从四维动量的相对论变换看质量的特点
由以上各式可见 , 质量 m 单独既不是四维时空 中的张量也不是张量的分量 , 故不能对它作直接的 相对论变换 . 我们只能从涉及它的张量变换中研究 它的特点 . 我们先分析由两个质点组成的质点系的 情况 , 再引申到一般情况 . 设有静止质量分别为 m 01 和 m 02 的两个质点构 成的质点系 , 在其质心系 S′ 系中它们分别以速度 v 1 和 v 2 相向运动 , v 1 与其质心坐标系的 x′ 轴的夹角 为θ( 见图 1 ) . 设质心坐标系的 x′ 轴方向的单位矢 量为 i , y′ 轴方向的单位矢量为 j , 则在 S′ 系中观测 , 它们的动量分别为 :
北京 : 商务印书馆 ,1977 :3 ,116 — 118.
[8 ] Bergmann P G. 相对论引论 [ M ] . 周奇 ,郝苹 ,译 . 北京 :
人民教育出版社 ,1961 :29 — 106.
[9] 梁昆淼 ,吴秀芳 . 狭义相对论初步 [ M ] . 长沙 : 湖南教育
出版社 ,1988 :64 — 173.
= γm 0
( 5)
0 i m1 c
=
1t=
γ 0 iβ
γ
τ
u 1- 2 c
2 2
γm 1 v 1 cos θ+ u τ =γ
( 6)
洛伦兹变换推导过程详细
洛伦兹变换推导过程详细洛伦兹变换是描述相对论中时间和空间的变换关系的数学工具。
在狭义相对论中，洛伦兹变换被用来描述不同惯性参考系之间的时空变换。
这个变换关系是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的。
在相对论中，物体的运动状态和观察者的参考系有关。
当一个物体以速度v相对于某个参考系运动时，其时间和空间坐标在不同参考系中会发生变化。
洛伦兹变换就是描述这种变换关系的数学公式。
洛伦兹变换包括时间变换和空间变换两个方面。
对于时间变换，洛伦兹变换表明，当一个物体以速度v相对于某个参考系运动时，观察者在不同参考系中测量到的时间间隔会发生变化。
这个变化是根据运动物体的速度和光速来计算的。
对于空间变换，洛伦兹变换表明，当一个物体以速度v相对于某个参考系运动时，观察者在不同参考系中测量到的空间坐标也会发生变化。
这个变化也是根据运动物体的速度和光速来计算的。
洛伦兹变换的推导过程比较复杂，需要涉及到矩阵运算和向量的变换。
在推导过程中，需要考虑到时间和空间的变换关系，以及光速的不变性。
通过对物体的速度和光速进行变换，可以得到相对论中不同参考系之间的洛伦兹变换关系。
洛伦兹变换的推导过程中涉及到一些复杂的数学概念和计算方法，需要一定的数学基础才能理解和应用。
因此，在解释洛伦兹变换时，我们可以简化描述，重点强调变换关系的物理意义和应用。
通过给出具体的例子和实验结果，可以更好地理解洛伦兹变换的作用和意义。
洛伦兹变换是描述相对论中时间和空间变换关系的数学工具。
它在描述不同惯性参考系之间的时空变换方面起到了重要的作用。
通过理解和应用洛伦兹变换，我们可以更好地理解相对论的基本原理和物理现象。
洛伦兹变换
洛伦兹变换/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E5%8F%98%E6%8D%A2 洛伦兹变换维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索汉漢▼显示↓洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。
洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。
洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。
目录[隐藏]• 1 洛伦兹变换的提出• 2 洛伦兹变换的数学形式• 3 洛伦兹变换的四维形式• 4 洛伦兹变换的推论• 5 洛伦兹变换的几何理解• 6 外部链接沿着快速加速的观察者的世界线来看的时空。
竖直方向表示时间。
水平方向表示距离，虚划线是观察者的时空轨迹（“世界线”）。
图的下四分之一表示观察者可以看到的事件。
上四分之一表示光锥- 将可以看到观察者的事件点。
小点是时空中的任意的事件。
世界线的斜率（从竖直方向的偏离）给出了相对于观察者的速度。
注意看时空的图像随着观察者加速时的变化。
洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值。
爱因斯坦据此提出了狭义相对论。
在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参照系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的，即：y' = yz' = z其中x、y、z、t分别是惯性坐标系Σ下的坐标和时间，x'、y'、z'、t'分别是惯性坐标系Σ'下的坐标和时间。
v是Σ'坐标系相对于Σ坐标系的运动速度，方向沿x轴。
由狭义相对性原理，只需在上述洛伦兹变换中把v变成-v，x'、y'、z'、t'分别与x、y、z、t互换，就得到洛伦兹变换的反变换式：y = y'z = z'洛伦兹变换是高速运动的宏观物体在不同惯性参照系之间进行坐标和时间变换的基本规律。
大学课件-近代物理学-洛伦兹变换
1
目标
了解洛伦兹变换的推导过程, 并能在相对速度 为u的两个惯性参考系中所测量的时间和空间 分隔的两个事件应用洛伦兹变换。
对于惯性参考系, 明确在低速运动下, 伽利略 变换是近似正确的, 而洛伦兹变换适合于任意 物理上可能的速度。
基于洛伦兹变换能推导出同时性的相对性原 理、时间延缓和长度收缩。
dt dt
dz / dt dt dt
1 u c2 dx
vz /
dt 1 u2 c2
vz
1
uv x c2
1 u2 c2
35
速度变换法则
相对论速度变换 u, v c
vx
vx 1
u
uv x c2
vy
vy
1
uv x c2
vz
vz
1
uv x c2
1 u2 c2 1 u2 c2
伽利略速度变换
x' =(x的运动长度)-ut' =x/γ-ut'
y y S S
-u ut '
O O'
又 x'= γ(x-ut)
P(x, y, z,t)
(x, y, z, t)
x x
t
(t
u c2
x)
z z
10
洛伦兹变换公式
x x ut
y
y
z z
t
(t
u c2
x)
11
洛伦兹逆变换
从S'系的时空向S系的时空变换的式子:
(12 6) 104 (0.5 3108 ) (1 2) 104 1 (1/ 2)2
5.2104 m
16
提纲
1.3.1 洛伦兹变换的推导 1.3.2 洛伦兹变换相对论时空效应
洛伦兹变换公式推导过程
洛伦兹变换是用来描述时空坐标系之间变换的数学公式，它是狭义相对论的核心概念之一。
下面是洛伦兹变换公式的推导过程：假设有两个惯性参考系S 和S'，它们之间以速度v 相对运动。
设S 系中有一事件P，在S' 系中的坐标为(x', y', z', t')，在S 系中的坐标为(x, y, z, t)。
我们希望得到S 和S' 系中事件P 的坐标变换关系。
首先，我们假设相对运动的两个惯性系S 和S' 的时间零点重合（即t = t' = 0），且两个系之间的相对速度在x 轴上，也就是说y, z 轴上的速度均为零。
在这个条件下，我们可以根据时间和空间的变换关系推导出洛伦兹变换公式。
根据狭义相对论的基本假设，不同惯性系之间的物理规律必须具有相同的形式，只是各个参量的数值不同。
因此，时间和空间的变换关系应该是线性变换关系。
我们设S 系中的时间t 和空间坐标x、y、z 分别变换到S' 系中的时间t' 和空间坐标x'、y'、z'，它们之间应该有如下线性变换关系：t' = at + bxx' = ct + dx其中，a, b, c, d 是待求的系数。
为了得到这些系数，我们需要找到两组关于事件P 的变换式，从而可以解出系数。
假设S 和S' 两个坐标系中都有一支长度相等、方向平行的光束在事件P 处发生。
我们设这两支光束在S 系中分别沿着x 轴和y 轴正方向传播，在S' 系中分别沿着x' 轴和y' 轴正方向传播。
根据相对论中的光速不变原理，可以得到：x^2 + y^2 + z^2 = c^2t^2x'^2 + y'^2 + z'^2 = c^2t'^2将上述两个式子代入变换关系式中，消去z 和z'：t' = at + bxx' = ct + dxx^2 + y^2 = c^2t^2 - b^2x^2 - 2abxtx'^2 + y'^2 = c^2t'^2 - d^2x^2 - 2cdxt接下来，我们可以将两组式子分别平方，然后展开，得到：x^2 + y^2 = c^2t^2 - b^2x^2 - 2abxtx^2 + y^2 = (c^2/a^2)*t'^2 - (b^2/a^2)*x'^2 - 2bc/ab * x' * t'将两个式子等式右边的t 和t' 消去，得到：(b^2/a^2)*x^2 - (c^2/a^2)*x'^2 = x^2 - x'^2将等式两边整理，得到：(b^2/a^2 - 1)*x^2 = (c^2/a^2 - 1)*x'^2由于光速不变原理要求任何坐标系中的光速都相等，因此可以得到：x/t = x'/t'将其代入上面的式子中，可以得到：(b^2 - a^2)*x^2 = (c^2 - a^2)*x'^2再将上面的式子代入最初的变换关系式，消去系数a，得到：t' = (b/c^2)*x + tx' = (c/b^2)*x + x这就是S 和S' 系之间的洛伦兹变换公式。
洛伦兹变换 时空观
相对论时空理论的一个 重要基本概念，它将时 间与空间统一起来，有 深刻的物理含义。
s 2 0 两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件）
（1）时空基本属性的两条基本假设： ① 空间均匀性 选择时空任意一点作为坐标系的原点， 任一时间为起点都不应改变物理规律，即空间是平权的，没 有特殊点存在。 ② 空间各向同性 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理 规律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。
(x1 t1 )
(x2 t2 )
X' X
l = x2- x1
r ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
x2 x1 ( x2 vt ) ( x1 vt ) x2 x1
r ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 r
相对性原理
4、 “以太”概念及绝对参照系
光借助“以太 ”媒质传播， 相对静止的“ 以太”，光的 传播速度各向 同性，均为C 。
“以太”究竟为何物？
三 迈克耳逊—— 莫雷实验
• 假定麦克斯韦方程的形式仅在以太中成立。因此在地球上可 以设计实验来验证地球相对“以太”的速度。
•假定在“以太”中光速各项同性且恒等于C，而在其它参考系 光速各项异性。 •假定太阳与以太固连，地球相对于以太的速度就应当是地球 绕太阳的运动速度。
第六章 狭义相对论
狭义相对论的重点与难点
本章重点： 深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验； 熟记狭义相对论基本原理、洛仑兹变换； 了解相对论四维形式和四维协变量； 理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应； 掌握相对论力学的基本理论并解决实际问题。 本章难点： 同时的相对性、时钟延缓效应的相对性； 相对论四维形式的理解； 电动力学相对论不变性的导出过程。
洛伦兹变换是一种线性变换它体现了四维时空的变换关系共57页
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 —— 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1、四维时空问题
1、四维时空问题（一）“维数”问题维数是刻画几何图形拓朴性质(拓朴是译音，原意是形势分析，形是指一个图形本身性质，势是指一个图形与其子图形相对的性质)的一种数，物体占有的空间，只与空间这一元(素)有关，物体占有的空间可以用几何图形来描述。
通俗地说，它是确定整个图形中各点的位置所需要的坐标(或参数)的个数。
直线上的点由一个坐标确定，故直线的维数为１。
平面上的点由两个坐标确定，故平面的维数为２。
同理日常所指的空间，空间中的点由三个坐标确定，故空间的维数为３，物体占有的空间，是有限的三维空间。
当整个图形为一点时，点的维数假设为０。
在19世纪前，几何学仅从事三维或低于三维图形的研究。
19世纪以来，更高维空间的概念开始被接受。
例如，日常的三维空间中点的坐标是(ｘ,ｙ,ｚ)，再加上时间坐标ｔ，就得到点(ｘ,ｙ,ｚ,ｔ)，它们组成的空间就是最简单的四维空间。
【7】随着宇宙中客观时间的流逝，物体在坐标系中的位置，不断的发生变化，即物体中各个质点的坐标不断的发生变化，只考虑物体的空间属性，物体就看成几何体。
（二）物理学与四维时空Engles认为，从宇宙总体上来看，物质运动是一个永远循环的过程，在这个循环过程中，物质的任何一个属性都不会丢失。
宇宙的每一循环过程都按照物质固有的规律运行，是物质属性的有秩序的展现过程，循环过程中的物质运动规律是永恒不变的。
世界的某些特征永远保持不变。
自然定律在空间的每一个方向上以及在任何时刻都相同，这分别等价于在任何物理过程中的总旋转量——角动量——守恒和总能量守恒。
这两个量与电磁质量的总体绝对守恒，它们作为守恒量已与整个物理学的上层建筑深深缠结在一起了。
因此“无限时间内宇宙的永远重复的连续更替，不过是无限空间内无数宇宙并存的逻辑的补充【3】”，即时间内的宇宙是空间内的宇宙的纵向展开。
所以，“物质在它的一切变化中永远是同一的，它的任何一个属性都永远不会丧失。
因此，它虽然在某个时候以铁的必然性毁灭自己在地球上的最美的花朵——思维着的精神，而在另外的某个时候一定又以同样的铁的必然性把它重新产生出来。
洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
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事件2：鸟死
S ´系中：开枪在先 ，鸟死在后
S 系中： 开枪在先， 鸟死在后
3、同时不同地事件 (类空事件)
t1 t2 , x1 x2
若 x2 x1 若 x2 x1
t1 (t 0) t2 t1 (t 0) t2
结论：同时不同地两事件，在其他惯 性系中一般为不同时、不同地事件 。 同时的相对性：不同的惯性系时间不 再统一，否定了绝对时空
分析： 1. v << c时洛仑兹速度变换退化为伽利略变换
v c v / c 0 ( 0) u x / c 0
uy u y , u u x ux v , z uz ,
2. 速度变换满足光速不变原理
若 u = c , 则可推出
cv uv cv c c u 2 2 1 vc / c cv 1 vu / c
z' z
t'
t vx / c 2 1 2
dt vdx c 2 1 2
dx'
dx vdt 1
2
dy' dy
dz' dz
uy 1 2 1 uxv / c2
dt '
u x
ux v 1 uxv / c
2
u y
u z
uz 1 2 1 uxv / c2
§6.3 相对论时空理论
一 相对论时空结构 设第一个事件时空坐标(0，0，0，0),第二个事件时空坐标(x， y，z，t) 。则 S 2 c 2t 2 r 2, r 2 x 2 y 2 z 2 为空间间隔。 两事件的间隔根据取值分三种情况 （1）若两事件可以用光波联系，有r = ct，因而s2 = 0； （2）若两事件可用低于光速的作用相联系，有r < ct，因
ct
x
o
y
（3）若事件P和事件O的间隔s2 < 0，r > ct空间隔。 概括起来 (1) 类光间隔： s2 = 0； (2) 类时间隔： s2 > 0； (a) 绝对未来，即P在O的上半光 锥内 t 0 t 0 (b) 绝对过去，即P在O的下半光 锥内 t 0 t 0
P1 x1 , t1 P2 x2 , t 2
, t1 ' x1
t2
1
, t2 x2
c2 1 v2 c2
t t x2 x1 v t 2 1
t1 t2 t1 , t2
v t 2 t1 2 x2 x1 c
四 洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利略速 度变换：
z z t t
x vt 1 2
y y
x x vt
dx dx vdt
dy dy
u x ux v
u y uy
dt dt
dz dz
u z uz
x'
y' y
类空间隔 类光间隔 类时间隔
ct
x
o
y
(3) 类空间隔： s2 < 0；P与O绝对异地
二 因果律和相互作用 的最大传播速度 有因果关系的事件之间可用光信号和 1、相对论时空理论不 小于光速的信号联系，发生于光锥之内。 事件先后顺序在各个参考系都不会改变。 破坏因果律 这是因果律成立的必要条件。 2、相互作用的最大传 播速度
结论：同时同地两事件，在任何惯性系 中都是同时同地事件
2、同地不同时事件
x1 x2，t1 t 2
设 t 2 t1 (t 0)
t1 (t 0) t2
结论：同地不同时两事件，在其他惯 性系中一般为不同地不同时事件，但 时间顺序不会颠倒，即因果律不变。
事件1：开枪
例：在 Σ 系中观测上海和北京在同一时刻出生了两个小孩，在 Σ′ 系（如坐飞船，v接近光速）观测结果如何？又:一个孩子出生的 过程在不同惯性系的观测结果如何？
(1)从飞船上观测 飞船从上海→北京 飞船从北京→上海
t1 北京的小孩先出生。 t2
t1 北京的小孩后出生。 t2
⑵ 讨论孩子出生的过程 出生开始为P1，结束为P2，x1 x2
v
v
t1 Σ系 t 2 t1 Σ′系 t 2
出生过程在任何惯性系都不会颠倒， 但过程的时间间隔不同。 上海x1
x2 x1
北京 x2
结论：有因果关系的事情在任何惯 性系都不会改变。
t
t vx c 2 1 v2 / c2
而s2 > 0；
（3）若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距 离，有r > ct，因而s2 < 0； 这种划分是绝对的,与参照系无关。
一 相对论时空结构
考虑二维空间和一维时间，其三维时空图如下： 点P表示一个事件，其在xy面的投影表示事件发生的地点， 其在垂直坐标的投影表示事件发生的时刻乘以c， 对应于前述三种情况，P点属于三个不同的 区域： （1）若事件P和事件O的间隔s2 = 0，r = ct， 因而P点在一个以O为顶点的锥面上，称为 光锥，凡在光锥上的点，都可以和O点用 光波联系，称为类光间隔。 （2）若事件P和事件O的间隔s2 > 0，r < ct， 因而P点在光锥之内，称为类时间隔。
t2
t2 t1 x2 x1 v t
1
c2
1 v2 c2
t1 t2 t1 , t2
v t 2 t1 2 x2 x1 c
x2 x1 x2 x1 c 2 令:u t 2 t1 v t 2 t1
uv c 2
vc u c
信号传播是一个物理过程，传输时必
然伴随能量。因此只要能量传输的速
t ' t vx c 2 1 2
度不超过c，则因果关系就不会破坏。
三 同时的相对性
1、同时同地事件
t ' t vx c 2 1 2
t1 t 2，x1 x2
t2 ， x2 t1 x1