洛伦兹变换是一种线性变换它体现了四维时空的变换关系
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v
事件2：鸟死
S ´系中：开枪在先 ，鸟死在后
S 系中： 开枪在先， 鸟死在后
3、同时不同地事件 (类空事件)
t1 t2 , x1 x2
若 x2 x1 若 x2 x1
t1 (t 0) t2 t1 (t 0) t2
结论：同时不同地两事件，在其他惯 性系中一般为不同时、不同地事件 。 同时的相对性：不同的惯性系时间不 再统一，否定了绝对时空
而s2 > 0；
（3）若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距 离，有r > ct，因而s2 < 0； 这种划分是绝对的,与参照系无关。
一 相对论时空结构
考虑二维空间和一维时间，其三维时空图如下： 点P表示一个事件，其在xy面的投影表示事件发生的地点， 其在垂直坐标的投影表示事件发生的时刻乘以c， 对应于前述三种情况，P点属于三个不同的 区域： （1）若事件P和事件O的间隔s2 = 0，r = ct， 因而P点在一个以O为顶点的锥面上，称为 光锥，凡在光锥上的点，都可以和O点用 光波联系，称为类光间隔。 （2）若事件P和事件O的间隔s2 > 0，r < ct， 因而P点在光锥之内，称为类时间隔。
t2
t2 t1 x2 x1 v t
1
c2wk.baidu.com
1 v2 c2
t1 t2 t1 , t2
v t 2 t1 2 x2 x1 c
x2 x1 x2 x1 c 2 令:u t 2 t1 v t 2 t1
uv c 2
四 洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利略速 度变换：
z z t t
x vt 1 2
y y
x x vt
dx dx vdt
dy dy
u x ux v
u y uy
dt dt
dz dz
u z uz
x'
y' y
结论：同时同地两事件，在任何惯性系 中都是同时同地事件
2、同地不同时事件
x1 x2，t1 t 2
设 t 2 t1 (t 0)
t1 (t 0) t2
结论：同地不同时两事件，在其他惯 性系中一般为不同地不同时事件，但 时间顺序不会颠倒，即因果律不变。
事件1：开枪
P1 x1 , t1 P2 x2 , t 2
, t1 ' x1
t2
1
, t2 x2
c2 1 v2 c2
t t x2 x1 v t 2 1
t1 t2 t1 , t2
v t 2 t1 2 x2 x1 c
z' z
t'
t vx / c 2 1 2
dt vdx c 2 1 2
dx'
dx vdt 1
2
dy' dy
dz' dz
uy 1 2 1 uxv / c2
dt '
u x
ux v 1 uxv / c
2
u y
u z
uz 1 2 1 uxv / c2
vc u c
信号传播是一个物理过程，传输时必
然伴随能量。因此只要能量传输的速
t ' t vx c 2 1 2
度不超过c，则因果关系就不会破坏。
三 同时的相对性
1、同时同地事件
t ' t vx c 2 1 2
t1 t 2，x1 x2
t2 ， x2 t1 x1
例：在 Σ 系中观测上海和北京在同一时刻出生了两个小孩，在 Σ′ 系（如坐飞船，v接近光速）观测结果如何？又:一个孩子出生的 过程在不同惯性系的观测结果如何？
(1)从飞船上观测 飞船从上海→北京 飞船从北京→上海
t1 北京的小孩先出生。 t2
t1 北京的小孩后出生。 t2
ct
x
o
y
（3）若事件P和事件O的间隔s2 < 0，r > ct，因而P点在光 锥之外，P点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系， 称为类空间隔。 概括起来 (1) 类光间隔： s2 = 0； (2) 类时间隔： s2 > 0； (a) 绝对未来，即P在O的上半光 锥内 t 0 t 0 (b) 绝对过去，即P在O的下半光 锥内 t 0 t 0
§6.3 相对论时空理论
一 相对论时空结构 设第一个事件时空坐标(0，0，0，0),第二个事件时空坐标(x， y，z，t) 。则 S 2 c 2t 2 r 2, r 2 x 2 y 2 z 2 为空间间隔。 两事件的间隔根据取值分三种情况 （1）若两事件可以用光波联系，有r = ct，因而s2 = 0； （2）若两事件可用低于光速的作用相联系，有r < ct，因
分析： 1. v << c时洛仑兹速度变换退化为伽利略变换
v c v / c 0 ( 0) u x / c 0
uy u y , u u x ux v , z uz ,
2. 速度变换满足光速不变原理
若 u = c , 则可推出
cv uv cv c c u 2 2 1 vc / c cv 1 vu / c
类空间隔 类光间隔 类时间隔
ct
x
o
y
(3) 类空间隔： s2 < 0；P与O绝对异地
二 因果律和相互作用 的最大传播速度 有因果关系的事件之间可用光信号和 1、相对论时空理论不 小于光速的信号联系，发生于光锥之内。 事件先后顺序在各个参考系都不会改变。 破坏因果律 这是因果律成立的必要条件。 2、相互作用的最大传 播速度
⑵ 讨论孩子出生的过程 出生开始为P1，结束为P2，x1 x2
v
v
t1 Σ系 t 2 t1 Σ′系 t 2
出生过程在任何惯性系都不会颠倒， 但过程的时间间隔不同。 上海x1
x2 x1
北京 x2
结论：有因果关系的事情在任何惯 性系都不会改变。
t
t vx c 2 1 v2 / c2
事件2：鸟死
S ´系中：开枪在先 ，鸟死在后
S 系中： 开枪在先， 鸟死在后
3、同时不同地事件 (类空事件)
t1 t2 , x1 x2
若 x2 x1 若 x2 x1
t1 (t 0) t2 t1 (t 0) t2
结论：同时不同地两事件，在其他惯 性系中一般为不同时、不同地事件 。 同时的相对性：不同的惯性系时间不 再统一，否定了绝对时空
而s2 > 0；
（3）若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距 离，有r > ct，因而s2 < 0； 这种划分是绝对的,与参照系无关。
一 相对论时空结构
考虑二维空间和一维时间，其三维时空图如下： 点P表示一个事件，其在xy面的投影表示事件发生的地点， 其在垂直坐标的投影表示事件发生的时刻乘以c， 对应于前述三种情况，P点属于三个不同的 区域： （1）若事件P和事件O的间隔s2 = 0，r = ct， 因而P点在一个以O为顶点的锥面上，称为 光锥，凡在光锥上的点，都可以和O点用 光波联系，称为类光间隔。 （2）若事件P和事件O的间隔s2 > 0，r < ct， 因而P点在光锥之内，称为类时间隔。
t2
t2 t1 x2 x1 v t
1
c2wk.baidu.com
1 v2 c2
t1 t2 t1 , t2
v t 2 t1 2 x2 x1 c
x2 x1 x2 x1 c 2 令:u t 2 t1 v t 2 t1
uv c 2
四 洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利略速 度变换：
z z t t
x vt 1 2
y y
x x vt
dx dx vdt
dy dy
u x ux v
u y uy
dt dt
dz dz
u z uz
x'
y' y
结论：同时同地两事件，在任何惯性系 中都是同时同地事件
2、同地不同时事件
x1 x2，t1 t 2
设 t 2 t1 (t 0)
t1 (t 0) t2
结论：同地不同时两事件，在其他惯 性系中一般为不同地不同时事件，但 时间顺序不会颠倒，即因果律不变。
事件1：开枪
P1 x1 , t1 P2 x2 , t 2
, t1 ' x1
t2
1
, t2 x2
c2 1 v2 c2
t t x2 x1 v t 2 1
t1 t2 t1 , t2
v t 2 t1 2 x2 x1 c
z' z
t'
t vx / c 2 1 2
dt vdx c 2 1 2
dx'
dx vdt 1
2
dy' dy
dz' dz
uy 1 2 1 uxv / c2
dt '
u x
ux v 1 uxv / c
2
u y
u z
uz 1 2 1 uxv / c2
vc u c
信号传播是一个物理过程，传输时必
然伴随能量。因此只要能量传输的速
t ' t vx c 2 1 2
度不超过c，则因果关系就不会破坏。
三 同时的相对性
1、同时同地事件
t ' t vx c 2 1 2
t1 t 2，x1 x2
t2 ， x2 t1 x1
例：在 Σ 系中观测上海和北京在同一时刻出生了两个小孩，在 Σ′ 系（如坐飞船，v接近光速）观测结果如何？又:一个孩子出生的 过程在不同惯性系的观测结果如何？
(1)从飞船上观测 飞船从上海→北京 飞船从北京→上海
t1 北京的小孩先出生。 t2
t1 北京的小孩后出生。 t2
ct
x
o
y
（3）若事件P和事件O的间隔s2 < 0，r > ct，因而P点在光 锥之外，P点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系， 称为类空间隔。 概括起来 (1) 类光间隔： s2 = 0； (2) 类时间隔： s2 > 0； (a) 绝对未来，即P在O的上半光 锥内 t 0 t 0 (b) 绝对过去，即P在O的下半光 锥内 t 0 t 0
§6.3 相对论时空理论
一 相对论时空结构 设第一个事件时空坐标(0，0，0，0),第二个事件时空坐标(x， y，z，t) 。则 S 2 c 2t 2 r 2, r 2 x 2 y 2 z 2 为空间间隔。 两事件的间隔根据取值分三种情况 （1）若两事件可以用光波联系，有r = ct，因而s2 = 0； （2）若两事件可用低于光速的作用相联系，有r < ct，因
分析： 1. v << c时洛仑兹速度变换退化为伽利略变换
v c v / c 0 ( 0) u x / c 0
uy u y , u u x ux v , z uz ,
2. 速度变换满足光速不变原理
若 u = c , 则可推出
cv uv cv c c u 2 2 1 vc / c cv 1 vu / c
类空间隔 类光间隔 类时间隔
ct
x
o
y
(3) 类空间隔： s2 < 0；P与O绝对异地
二 因果律和相互作用 的最大传播速度 有因果关系的事件之间可用光信号和 1、相对论时空理论不 小于光速的信号联系，发生于光锥之内。 事件先后顺序在各个参考系都不会改变。 破坏因果律 这是因果律成立的必要条件。 2、相互作用的最大传 播速度
⑵ 讨论孩子出生的过程 出生开始为P1，结束为P2，x1 x2
v
v
t1 Σ系 t 2 t1 Σ′系 t 2
出生过程在任何惯性系都不会颠倒， 但过程的时间间隔不同。 上海x1
x2 x1
北京 x2
结论：有因果关系的事情在任何惯 性系都不会改变。
t
t vx c 2 1 v2 / c2