平阳县九年级上学期期末统一考试数学试题(含答案)
—学年浙江省温州市平阳县梅溪中学九年级上学期数学期末试卷（word版附答案）
温州市平阳县2019学年第一学期期末试卷（满分150分考试时间120分钟）姓名: _________ 班级: _________ 得分: _________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）1.已知⊙O的半径为4 cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A.1 cmB.2 cmC.4 cmD.8 cm2.抛物线y = 2x2 - 4x + 3的对称轴为( )A.直线x =-1B.直线x = 1C.直线x =-2D.直线x = 23.在一个不透明的口袋里装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A.12B.23C.25D.354.如图，在⊙O中，弦AB = 8，OA = 5，则弦心距OC的长是（）A.3B.4C.5D.65.将抛物线y =-2x2向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为（）A.y =-2x2-1B.y =-2（x-1）2C.y =-2x2 + 1D.y =-2（x+1）26.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，BC = 5，则cosA的值是( )A.513B.1213C.512D.1357.如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AC= 8，BC= 6，则DE 的长为( )A.3B.165C.154D.48.如图，AB切⊙O于点A，BO的延长线交⊙O于点C，∠B = 40°.若⊙O的半径长为3，则AC⌒的长为( )A.136πB.73πC.134πD.72π9.已知关于x的方程 - x2 + bx = m的两个根分别是x1 =-23，x2=83若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是二次函数y =-x2 + bx + m图象上的三点；y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1 < y2 < y3B.y2< y1< y3C.y3 < y1< y2D.y1 < y3 < y210.如图，在ABCD中，∠A= 60°，AD= 2.以点A为圆心，AD为半径作DE⌒，交边AB于点E，G是DE⌒的中点，作GF∥BC交CD于点F.以点F为旋转中心，将线段FG按逆时针方向旋转90°至线段FG′，若点G′恰好落在边BC上，则AB的长为( )A.115B.334C.332+ 1D.32-43二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11.若ab= 32，则a+bb的值是 _________ .12.二次函数y = x2-2x + 3的图象与y轴的交点坐标为 _________ .13.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 _________ .14.如图，BE是△ABC的角平分线，作CD∥AB交BE的延长线于点D，AB = 2，AE = 1，若△ABE与△CDE的周长之比为2:3，则△ABC的周长为 _________ .15.小明用一把角尺和一块边长为3 cm的正方形小木块测量并计算圆的半径.如图，小木块（正方形ABCD）两边紧靠在角尺的两边，顶点C紧靠⊙O上，角尺的较长边与⊙O相切于点E.量得AE = 8 cm，则⊙O的半径等于 _________ cm.16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P在对角线AC上，∠EDP = 75°，PQ⊥EF于点Q，则PQ的长是 _________ ；过点Q作QG∥ED交DP于点G，则△PQG的面积为 _________ .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算:sin30° - 3tan45° + 3cos30°.（2）已知二次函数的图象以A（2，3）为顶点，且过点B（3， - 1），求二次函数的表达式.18.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连结CE，EF，CF，∠CFE = 90°.CF = EF.（1）求证:△AEF ≌△DFC.（2）若DF = 2，AF = 3，求tan∠BCE的值.19.（本题8分）如图，在7 × 4方格纸中，点A，B，C，D都在格点上.（1）在图1中画一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似.（2）在图2中画一个格点△BDF，使∠BFD = ∠BAC，且△BDF与△ABC不相似.20.（本题8分）为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识.李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同.（1）从这盒卡片中任取一张，是“其他垃圾”卡片的概率是15，求“有害垃圾”卡片的数量.（2）现从中取出4张卡片:A.塑料瓶，B.旧书本，C.过期药品，D.剩饭菜（其中A、B为可回收物，C为有害垃圾，D为易腐垃圾），将取出的四张卡片放入一个不透明的袋子中，小聪和小明从袋子中各取出一张卡片，问两人取到的卡片恰好都是“可回收物”卡片的概率（要求列表或画树状图）.21.（本题10分）如图，抛物线y= a（x-1）2+ 4交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，过抛物线的顶点C作CD⊥y轴，D为垂足，四边形AOCD是平行四边形.（1）求a的值.（2）作BE∥x轴，交抛物线于另一点E，交OC于点F，求EF的长.22.（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，AD垂直平分BE，连结AC.（1）求证:AB = AC.（2）连结AE，若AE∥BC，AB = 3，BC = 2，求CE的长.23.（本题12分）随着我市“明眸皓齿”工程的启动实施，教室照明越来越受到重视.为满足市场需求，某照明公司生产销售防眩光LED 格栅灯，已知该灯具的成本为70元/套，销售单价在82元到100元（含82元，100元）浮动.根据市场销售情况可知:当销售单价为100元/套时，日均销量为600套；销售单价每降低1元，则日均销量增加50套.（1）请直接写出该灯日均销量y （套）与销售单价x （元/套）之间的函数关系式.（2）当该灯具的销售单价定为多少元时，该照明公司获得的日销售利润w 最大?最大利润为多少元?（3）该公司决定每销售一套灯具，就捐赠m 元给希望工程.若在每套捐出m 元后，公司的日销售利润最少为15000元，求m 的值.24.（本题14分）如图，点A .B 都在x 轴上，过点A 作x 轴的垂线交抛物线y =2x + 4x 于点C .过点B 作x 轴的垂线交该抛物线于点D ，点C 、D 都在第一象限，点D 在点C 的右侧.DE ⊥AC 于点E .连结CD ，BE .CD ∥EB .（1）若OA = 2，求AB 的长.（2）若点A 是线段OB 的中点，求点E 的坐标.（3）根据（2）的条件，连结OD ，动点P 在线段OB 上，作PQ ⊥OD 交OD 于点Q .连结PD .当△PDQ 与△CDE 相似时，求QDOQ 的值.。
浙江省温州市平阳县九年级(上)期末数学试卷
浙江省温州市平阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. （4分）在0、2、- 1、- 2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. - 1D.- 22. （4分）近两年，中国倡导的一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 1.8X 105B. 1.8X 106C. 0.18X 106D. 1 8x 1043. （4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形/ A=85°, / B=105°,则/C的度5（4 分）如图，AB// CD, AD 和BC相交于点O，Z A=20°, / COD=100,贝U/C6（4分）如图所示的工件，其俯视图是（95° D.无法求A. 80°B. 70°C. 60°D. 506. （4分）在平面直角坐标系中•点P（ 1, - 2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1, 2）B. （- 1，- 2）C. （- 1, 2）D. （- 2, 1）7. （4分）抛物线y=«+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y= （x- 1）2-4,则b、c的值为（）A. b=2, c=- 6B. b=2, c=0C. b=- 6, c=8D. b=- 6, c=28. （4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%,又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A. B. （1- 10%）（a+b）元C. 匸D. （1- 10%）（b-a）元9. （4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（ L）与时间x（ min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L10. （4分）如图，放置的厶OAB,A BAB,A BAB ••都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B, B••都在直线OB上，则A2017的坐标是（）A. （2017, 2017 二）B. （2017 二，2017）C . （2017 , 2018 ）D. （2017 一, 2019）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若:二在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________12. （5 分）若a=4, b=2,则a+b= _____ .13. （5分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90,点D, E分别是AB, AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,贝U EF ______ .14. _______________________________ （5分）已知一组从小到大排列的数据：2, 5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是.15. （5分）如图，0为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/ AOB=：，反比例函数y= （k>0）在第一象限内的图象经过点A, 与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△ AOF的面积S=12,则点C的坐标为 .16. （5分）如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4, AO=6 ［，则AC= ______、解答题（本题有8小题，共80分）17. （10分）计算或化简:(1) - 22+ ( n- 2017) 0- 2sin60 +| 1 —頁| ;(2) a (3 - 2a) +2 (a+1) (a- 1).18. (8分)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长19. (8分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t (单位：小时)，将学生分成五类：A类(0W t< 2)，B类(2v t< 4)，C类(4v t< 6)，D 类(6v t< 8)，E 类(t >8).绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：(1) _______________ E类学生有人，补全条形统计图；(2) _________________________________ D类学生人数占被调查总人数的%;(3)从该班做义工时间在0W t<4的学生中任选2人，」求这2人做义工时间都在2<t<4中的概率.20. (8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ AOB的顶点均在格点上,其中点A( 5, 4)，B( 1, 3)，将厶AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ A1OB1.(1) 画出△ AOB；(2) 求在旋转过程中线段AB BO扫过的图形的面积之和.21. (10分)如图，在△ ACB中，AB=AC=5 BC=6,点D在厶ACB外接圆的丘上,AE丄BC于点E,连结DA, DB.(1)求tan / D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AH丄BD, AF丄CD,垂足分别为H, F.求证：DH=DF22. (10分)瓯柑”是温州的名优水果品牌.在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获A、B两种瓯柑的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多少亩？来源学科网ZXXK](2)若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？23. (12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10, 0),抛物线y=ax?+bx+4过点B, C两点，且与x轴的一个交点为D (- 2, 0),点P是线段CB上的动点，设CP=t( 0v t v 10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE丄BC,交抛物线于点E,连接BE当t为何值时，/ PBE和Rt △OCD中的一个角相等？？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM// BQ,交CQ于点M，作PN// CQ,交BQ于点N,当四•:边形PMQN为正方形时，求t的值为.24. ( 14分)已知：Rt^EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合)，点F, B (P)，C在同一直线上，AB=EF=6cm BC=FP=8crp Z EFP=90°.如图②，△ EFP 从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s, EP与AB交于点G，与BD 交于点K;同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM丄BD,垂足为H,交AD于点M，连接AF, PQ,当点Q停止运动时，△ EFP也停止运动•设运动时间为t (s) (0v t v6).解答下列问题：團①图②(1)当t为何值时，PQ// BD?(2)在运动过程中，是否存在某一时刻，使S五边形AFPQM：S矩形ABCC F9：8?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)在运动过程中，①当t为______ 秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，②当t为______ 秒时，以PQ的中点为圆心，以______ cm为半径的圆与BD和BC同时相切.参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. （4分）在0、2、-1、- 2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. - 1D.- 2【解答】解：•••在0、2、- 1、- 2这四个数中只有-2v- 1 v0, 0v2•••在0、2、- 1、- 2这四个数中，最小的数是-2.故选：D.2. （4分）近两年，中国倡导的一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. 1.8X 105B. 1.8X 104C. 0.18X 106D. 18X 104【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8X105,故选：A.3. （4分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形/ A=85°, / B=105°,则/C的度数为（）A. 115°B. 75°C. 95°D.无法求【解答】解：•••四边形ABCD为圆内接四边形/ A=85,• / C=180 - 85°=95°，故选：C.【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线,故选：B.5. （4 分）如图，AB// CD, AD 和BC相交于点O,Z A=20°, / COD=100,贝U/CA. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【解答】解：T AB//CD,•••/ D=/ A=20°,v/ COD=100,•••/ C=180-/ D-/ COD=6°,故选：C.6. (4分)在平面直角坐标系中.点P( 1, - 2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (1, 2)B. (- 1,- 2)C. (- 1, 2)D. (- 2, 1)【解答】解：点P (1,- 2)关于x轴的对称点的坐标是(1 , 2),故选：A.7. (4分)抛物线y=x?+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y= (x- 1) 2-4,则b、c的值为( )A. b=2, c=- 6B. b=2, c=0C. b=- 6, c=8D. b=- 6, c=2【解答】解：函数y= (x- 1) 2- 4的顶点，坐标为(1, - 4),•••是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到,•••1- 2=- 1,- 4+3=- 1,•••平移前的抛物线的顶点坐标为（-1,- 1）,•平移前的抛物线为 y （x+1） 2- 1,即 y=x 2+2x ,• b=2, c=0.故选：B.来源学&科&网Z&X&X&K]8. （4分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（B. (1- 10%) (a+b )元C. —[ 一1则该商品每件的原售价为.I 元. 1 一丄U 洗 故选：A . 9. （4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水， 在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内 的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）10%,又降价a 元，现每 D . (1 - 10%) (b - a )【解答】解:设该商品每件的原售价为x 元, 根据题意得: (1 - 10%) x - a=b ,解得： 解得：八.「，x=4 8 12tninA. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L【解答】解：每分钟的进水量为：20十4=5 (升),每分钟的出水量为：5-(30- 20)-( 12 - 4) =3.75 (升).10. （4分）如图，放置的厶OAB,A BA i B ,A BAB, ••都是边长为2的等边三角 形，边AO 在y 轴上，点B , B ••都在直线OB 上，则A 2017的坐标是（）A .（2017，2017 二） B.（2017 二，2017） C . （ 2017 ，2018 ）D. （2017 二，2019）【解答】解：过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C, 由题意可得：A （0，2），B 1 （点，1），•- A 1 （ "，3）， 同理可得出：A 2的横坐标为:•- A 2 （2 二，4）,•- A 3 （3 _, 5）,A 2017 （2017頁,2019）.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若 —7在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 X 》2【解答】解：由题意得：x - 2> 0,•••点B 1，B 2，B 3，…都在 X 2 二+2=4,故答案为：x> 2.12. （5 分）若a=4, b=2,则a+b= 6【解答】解：I a=4, b=2,a+b=6.故答案为：6.13. （5分）如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90,点D, E分别是AB, AC的中点, 点F是AD的中点•若AB=8,贝U EF= 2 .【解答】解：在Rt A ABC中，：AD=BD=4••• CD= AB=4,••• AF=DF AE=EC••• EF= CD=2故答案为214. (5分)已知一组从小到大排列的数据：2, 5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 5 .【解答】解：•一组从小到大排列的数据：2,5, x, y, 2x, 11的平均数与中位数都是7,(2+5+x+y+2x+11) = (x+y) =7,6 2解得y=9, x=5,•••这组数据的众数是5.故答案为5.15. (5分)如图，0为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin/ AOB=；，反比例函数y」(k>0)在第一象限内的图象经过点A, 与BC 交于点F.若点F为BC的中点，且△ AOF的面积S=12,则点C的坐标为(5 二，‘二) .=3-【解答】解：设OA=a(a>0),过点F作FM丄x轴于M，过点C作CN丄x轴于由平行四边形性质可证得OH=BN,••• si n/ AOBJ,5•AH=]a , OH=「a ,•S\AOH F ? a? a= a2,/ 5 u-S\AOF=12 ,• S平行四边形AOB(=24,来源:Z。
(完整word版)初三上学期数学期末考试试卷及答案.docx
初三数学 第一学期期末考试试卷考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷生 从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．知3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案5 31．如果，那么 x 的值是x 215 210D ．3 A ．B ．C ．102151 32．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， sin A，则 cosB 等于31 2C ．10 D ．2 2A ．B ．33333．把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为1 11D ．4A ．B ．C ．92394．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数3 ( x 0) 的图象上，则m 与 ny的关系是 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．不能确定5．如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠ OBA=30 °，点 D的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是A ．4 3B．2 3C．4 3D． 2 3326．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c( a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论：②该函数的图象关于直线 x1对称；③当 x 2 时，函数y的值等于0；④当 x3或 x 1 时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A ． 4B ．3C． 2D． 1yC-31x D 2E-213A B第 5 题第 6 题第 7题7．如图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有A ． 4 对B．3 对C．2 对D．1 对y8．如图，直线y x 4 与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为 2的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0a 4) ，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S 与a的函数关系的图象大致是BFE O 1 CAS S S S第 8 题x442222O24a O24 a O4a O24aA ．B ．C． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9．已知 3 tan 3 ， 角的度数是．10．如 ，直 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切 ， 且 DEEF ，垂足 E ．若 CAE 130 ， DAE°．11．如 ，⊙ O 的半径 2， C 1 是函数 y 1 x 2的 象， C 2 是函数 y1 x2 的22象， C 3 是函数 y= 3x 的 象， 阴影部分的面 是．yC 3ACC 1AD1OA 2OxEC 2ABBC 2C 1CF第 11 题第 12 题第 10 题12．如 ，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ， 直角 点C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足A 1 ，再 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足 C 1 ， C 1 作 C 1 A 2⊥ AB ，垂足 A 2 ，再A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足 C 2 ，⋯ ， 一直做下去，得到了一 段CA 1 ，A 1 C 1 ，C 1 A 2 ，⋯ ， CA 1 =，C nA n 1（其中 n 正整数） =．A n C n三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共 30 分）13． 算： sin 2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14．如 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ，ABC 70 ，点E ，F 分 在 段 AD ，DC 上，且 BEF 110 ，若 AE3 ，求 DF ．解：AEDFB C第 14 题5A15．已知：如 ，△ ABC 中，∠ B =90 °， cos A, BD = 4 6 , 7 D∠ BDC =45°，求 AC ．BC第 15 题解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于 D（ 1）若BC =8，ED =2，求⊙O的半径．（ 2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，O 请你写出两个新的正确结论：；．E解：（ 1）CD第 16 题y 17．已知二次函数yx2bx c 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于x的一元二次方程x2bx c 0的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：O1第 17 题B3x18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：第 18 题四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位， 参考数据： 2 1.414 3 1.732 52.236 ）解：北P东A第 19 题20P2 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y(x 0)的图象上，．已知： 点 （ a ，8xy关于 x 的函数 y (1 a) x 3的图象交 x轴于点A﹑交 y轴于点 BP坐．求点标和△ PAB 的面积． y解：O1x第 20 题21．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ，连结 DE、 BE，且∠ C=∠ BED．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；C（2）若 OA= 2 5， AD=8，求 AC 的长．解：EDFB O A第21 题五、解答题（本题满分 6 分）22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（ 1）若半圆 AmD 的半径是4米， U 型池边缘AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知．．．U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大．解：C BED A D AmNN M M图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m 1)x m2m0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a＞ b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一4被新图象截得的部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23 题七、解答题（本题满分7 分）24．（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、 N ，请在图画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：2 中；（ 3）如图3，在△ABC中，AC AB ，点D 在AC 上，AB CD ，E、 F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A E MAED D AME DN OB FC BF CB F C图 1图 2图 3第24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25．如图所示，抛物线y(x m)2的顶点为A，其中m0．（ 1）已知直线l ：y3x ，将直线l沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线l平移后与y 轴的交点为B，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．y解：AO x第 25 题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案卷 知：1．一律用 笔或 珠笔批 ．2． 了 卷方便，解答 中的推 步 写得 ，考生只要写明主要 程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照 分参考 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数．一、 （本 共8 道小 ，每小 4 分，共32 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案CADA B CAD二、填空 （本 共 4 道小 ，每小4 分，共16 分）9． 60；10． 65；11．5 ；12 4312．,．5 5三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共30 分）13．解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o23 3= 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分232=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分414．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ， ABC70 ，∴ D A 180ABC 180 70 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴DFEDEF180 11070AED∵ BEF 110F∴ AEBDEF 180 110 70∴ DFEAEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B∴△ DFE ∽△ AEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分题∴ DF ED 第 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4AEAB即：DF3 解得： DF 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分362515．解：在△ ABC 中，∠ B =90 °， cos AA7AB 5 AB 5x, AC 7 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DAC,7由勾股定理得：BC 2 6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BCC第 15 题∵∠ BDC =45° ∴BC BD tan 45BD ⋯⋯3分∵ BD 4 6∴ 2 6x46, x 2⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AC7x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：（ 1）OB∵OD⊥ BC，BC =8∴ BE＝CE=1BC=4⋯⋯1分2⊙ O 的半径 R， OE=OD - DE=R -2在 Rt △OEB 中，由勾股定理得第 16 题图 1 OE2＋BE2=OB 2，即 (R-2) 2＋42=R2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得 R＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴⊙ O 的半径 5（2）AC⊥ CB， AC∥ OD ，OE= 1AC 等．⋯⋯⋯⋯ 5 分2注：写一个１分．第 16 题图 2 17．解：（ 1）x11, x2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解法一：由象知：抛物yx2bx c 的称x1，且与 x 交于点3,0yb1∴21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分323b c0解得：b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c3∴抛物的解析式： y x22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法二：抛物解析式y x 1 2k ⋯⋯⋯⋯⋯2分∵抛物与 x 交于点3,0∴ 3 1 2k0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴抛物解析式y x 1 24即：抛物解析式y x 22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法三：由（ 1）x11, x2 3 可得抛物解析式yx 3 x分整理得：抛物解析式y x22x 3O13x 第17 题1 ⋯⋯3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解： (1) 状 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ２分共有 12 种可能 果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .3分（ 2）游 公平．∵ 两 牌的数字都是偶数有6 种 果：∴ P （偶数） = 6 = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分12 2∵ 两 牌的数字都是一奇一偶有 6 种 果∴ P （一奇一偶） = 6 = 1．122∴小 的概率与小慧 的概率相等∴游 公平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答 （本 共 3 道小 ，每小 5 分，共 15 分）19．解： 依 意， 乙船速度 每小x 海里， 2 小 后甲船在点B ，乙船在点 C ， PC 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分P 作 PD BC 于 Ｄ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ BP 86 2 15 56在 Rt △ PDB 中 , PDB 90 , BPD 60° ,∴ PD PB cos60 28 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △PDC 中，北P东B DCPDC 90 ， DPC45 ，A2∴ PDPC cos452x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ 2x 28 ，即 x14 2 20 （海里）．答：乙船的航行速度 每小20 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：依 意，得点 P 关于 x 的 称点 ( a,-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 点 ( a,-2) 在 y8y象上xBP∴- 2a = - 8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把 a = 4 代入y(1 a) x 3 ,得 y3x3令y=0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令x=0，可得 y=3∴交点Ｂ (０ ,３ )⋯⋯⋯⋯⋯3分∵S△PAB=S 梯形PCOB-S△PAC-S△AOB∴S△PAB= 1(PC+OB )×OC-1P C×PA-1O B× OA222311=10 3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2分∴△ PAB 的面11．221．解：（ 1）明：∵∠ BED =∠BAD ，∠C=∠ BED ∴∠ BAD =∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OC⊥ AD 于点 FD E∴∠ BAD +∠AOC =90 oF ∴∠ C+∠ AOC=90 oB O∴∠ OAC =90 o∴OA⊥ AC∴AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OC⊥AD 于点 F，∴ AF=1AD =4 2Rt△ OAF 中， OF= OA2AF 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ OAF =∠ C∴ sin∠ OAF =sin∠ C∴ OF AFOA AC即 AC OA AF 4 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OF（解法二：利用相似三角形）C 五、解答（本 6 分）E 22．解：（ 1）如是滑道的平面展开在 Rt △ EDA 中，半AmD的弧 4 , ED 20 4 16 ⋯2分5CABD A滑行的最短距离 AE162(4 ) 24162⋯⋯⋯⋯ 3分（ 2）∵ AD2x∴半 AmD 的半径 x，半 AmD 的弧x ∴ 322x 2 AM x∴ AM22x16 （ 0x32）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分∴y 2 2x(2x 16)x2(34) x264x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22∴当 x6432， U 型池度最大2(34)34所以当 x32， U 型池度最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯634分注： AM2x16 （ 0x32）中无自量范不扣分。
平阳县2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷
图平阳县2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、函数是（ ）（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数 2、下列说法中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的菱形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的等腰直角三角形都相似3、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A 9:4 B 2:3 C 3:2 D 81:164、tan45°的值是（A ）1 （B ）12（C ）2 （D 5、下列事件是必然事件的是A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°6、如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值17、如图7，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ).A.cm 23B.3cmC.5cmD.6cm8、如图8，点A ，B ，C 在⊙O 上，80AOC =∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 9、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）4 3 2 - += x x yB（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系） （d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系） A ．（3）（4）（1）（2） B ．（3）（2）（1）（4） C ．（4）（3）（1）（2） D ．（3）（4）（2）（1）10、根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25 ＜x ＜3.26 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、已知52=+b a a ，则._____=b a ： 12、已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________。
平阳初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2.52. 已知a=3，b=-2，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. 2D. 03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，15. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=x²+1二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a=-3，b=2，则a²-b²的值为______。
7. 若|a|=5，则a的值为______。
8. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为______。
9. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3，则该函数的解析式为______。
10. 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为______。
三、解答题（共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的两个根，并判断它们的大小关系。
12. （15分）已知函数y=2x-3，求以下问题：（1）当x=2时，求y的值；（2）若y=1，求x的值；（3）求该函数的增减性。
13. （15分）已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的周长。
四、附加题（共10分）14. （5分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前5项。
15. （5分）已知数列{bn}的通项公式为bn=n²+2n，求该数列的前5项的和。
答案：一、选择题：1. B2. A3. C4. A5. C二、填空题：6. 47. ±58. 16√39. y=2x-3 10. 35三、解答题：11. 解：x²-4x+3=0，可分解为(x-1)(x-3)=0，所以x₁=1，x₂=3。
平阳县20xx-20xx学年九年级上第二次阶段(期末)数学试卷附参考答案.doc
为（▲）
A．1.8×105
B．1.8×104
C．0.18×106D．18×104
3、如图，四边形
ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，
则∠C的度数为（▲
）
A、115°
B．75°C．95°
D．
无法求
4.如图所示的工件，其俯视图是（
▲
）
5.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，
x的取值范围为
▲．
12.若a=4,b=2,则a+b=__▲____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=
▲
．
14.已知一组从小到大排列的数据：
2，5，x，y，2x，11
的平均数与中位数都是
7，则这组数据的众数是
______▲_______．
PB
OD
∴4（10﹣t）=2（﹣
t2+ t），解得t=12或t=10（均不合题意，舍去）
2分
综上所述∴当t=3时，∠
PBE=∠OCD
（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，
∵∠CQO+∠OCQ=90°，
∴∠OCQ=∠AQB，
OAB，
B
⊿BA
1
B，⊿BAB，
都是边长为
2的等边三角形，边
AO
在y轴上，点
B，B都在直线
O B
上，
则A
2017的坐标是（
▲ ）
A.（2017，2017
平阳九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.3C. -πD. 1/32. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 363. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x + 14. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，则a^2 > b^2B. 如果a > b，则ac > bcC. 如果a > b，则a/c > b/cD. 如果a > b，则a - c > b - c5. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b，则a - b的符号是_________。
7. 二项式定理中，(x + y)^5的展开式中，x^3y^2的系数是_________。
8. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7，则该数列的公差是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是_________。
10. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为_________。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的两个根，并判断这两个根的关系。
12. （15分）在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-3，4），求线段PQ的中点坐标。
13. （20分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A + B + C = 180°，求证：sinA + sinB + sinC = 1。
14. （10分）已知函数y = -x^2 + 4x - 3，求该函数的顶点坐标。
2024-2025学年山西省临汾平阳九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年山西省临汾平阳九年级数学第一学期开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==2、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．正三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．正方形3、（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--ax x x x 有整数解，且使直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（）A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．14、（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．65、（4分）如图1，动点K 从△ABC 的顶点A 出发，沿AB ﹣BC 匀速运动到点C 停止．在动点K 运动过程中，线段AK 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中点Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是5，则图2中a 的值为（）A ．B ．5C ．7D ．36、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67、（4分）对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x ＞1时，y ＜0④y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38、（4分）a 的取值范围是()A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).10、（4分）因式分解：x 2+6x ＝_____．11、（4分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）12、（4分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．13、（4分）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A，B 重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）四边形AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C 的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC 的边OB 上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，若点F 恰好是四边形ABCE 的边AB 上的一个强相似点，直接写出BC AB 的值．15、（8分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．连接PO 并延长交BC 于点Q ，设运动时间为t (0＜t ＜5)．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2)设四边形OQCD 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使点O 在线段AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．16、（8分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC 的面积．17、（10分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象写出：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1>y 2？当x 取何值时，y 1>0且y 2<0?18、（10分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠1．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______（）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．20、（4分）二次函数()2658y x =--+的图象的顶点是__________．21、（4分）方程x 2＝x 的解是_____．22、（4分）已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n =．23、（4分）若x+y ﹣1＝0，则12x 2+xy+12y 2﹣2＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AC、BD 相交于O 点，点E、F 分别为BO、DO 的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果E，F 点分别在DB 和BD 的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25、（10分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．26、（12分）如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFMN 的一边MN 在边BC 上，顶点E 、F 分别在AB 、AC 上，其中BC=24cm ，高AD=12cm ．（1）求证：△AEF ∽△ABC ：（2）求正方形EFMN 的边长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A ．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C ．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D ．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．3、B【解析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值．【详解】解：解分式方程26122-=--ax x x x 得：x ＝﹣41a +，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程26122-=--a x x x x 有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤178，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．4、B 【解析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.5、A【解析】根据题意可知AB ＝AC ，点Q 表示点K 在BC 中点，由△ABC 的面积是1，得出BC 的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K 点在AB 上，且AB ＝a ，曲线开始AK ＝a ，结束时AK ＝a ，所以AB ＝AC ．当AK ⊥BC 时，在曲线部分AK 最小为1．所以BC ×1＝1，解得BC ＝2．所以AB ＝．故选：A ．此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.6、D 【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A 选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C 选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D 选项符合题意，故选D.本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.7、B 【解析】试题分析：∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜-4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选B ．考点：一次函数的性质．8、A 【解析】直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】在实数范围内有意义，则2a+3≥0，解得：3a 2≥-．故选：A ．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、∠DAB=90°．【解析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为∠DAB=90°．此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．10、x（x+6）【解析】根据提公因式法，可得答案．【详解】原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．11、AC⊥BD（答案不唯一）【解析】依据菱形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.12、1 2【解析】证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD ．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF ．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE ≌△DCF （AAS ）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC 面积=12ED×CF=12×1×1=12．故答案为12．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．13、14【解析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm 1．故答案为：14．此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)是(2)存在(3)2BC AB 【解析】（1）要证明点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE ∽△BEC ，所以问题得解．（2）当点E 是AB 中点时，点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．只要证明△DEC ∽△EBC 即可．（3）由点E 是矩形ABCD 的AB 边上的一个强相似点，得△AEM ∽△BCE ∽△ECM ，根据相似三角形的对应角相等，可求得1303BCE BCD ∠=∠=︒，利用含30°角的直角三角形性质可得BE 与AB ，BC 边之间的数量关系，从而可求出AB 与BC 边之间的数量关系．【详解】(1)如图1中，结论：点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点.理由如下：∵∠DEB =∠A +∠ADE =∠DEC +∠CEB ，又∵∠A =∠B =∠DEC ，∴∠ADE =∠CEB ，∵∠A =∠B ，∴△DAE ∽△EBC .∴E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点.(2)当点E 是AB 中点时，点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点.理由：∵△DAE ∽△EBC ，∴DE AEEC BC =∴DE ECAE BC=∵AE =EB ，∴DE ECEB BC=∵∠DEC =∠B ，∴△DEC ∽△EBC ，∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点.(3)如图2中,结论：32BC AB =.理由如下：∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM ，∴∠BCE =∠ECM =∠AEM .由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，∴∠ECM =∠DCM ，CE =CD ，∴1303BCE BCD ∠=∠=，1122BE CE AB ==，在Rt △BCE 中,cos 2BC BC BC BCE EC CD AB ∠====∴2BC AB =属于相似形综合题，考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.15、（1）当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y ＝35t ＋3（3）存在，当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上【解析】（1）根据ASA 证明△APO ≌△CQO ，再根据全等三角形的性质得出AP ＝CQ ＝t ，则BQ ＝5－t ，再根据平行四边形的判定定理可知当AP ∥BQ ，AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5－t ，求出t 的值即可求解；（2）过A 作AH ⊥BC 于点H ，过O 作OG ⊥BC 于点G ，根据勾股定理求出AC ＝4，由Rt △ABC 的面积计算可求得AH ＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD 的面积y=S △OCD ＋S △OCQ ＝12OC·CD ＋12CQ·OG ，代入数值计算即可得y 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，若OE 是AP 的垂直平分线，可得AE ＝12AP ＝2t，∠AEO ＝90°，根据勾股定理可得AE 2＋OE 2＝AO 2，由(2)知：AO ＝2，OE ＝65，列出关于t 的方程，解方程即可求出t 的值.【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠PAO ＝∠QCO.又∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO ≌△CQO ，∴AP ＝CQ ＝t.∵BC ＝5，∴BQ ＝5－t.∵AP ∥BQ ，当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5－t ，∴t ＝52，∴当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形；(2)图1如图1，过A 作AH ⊥BC 于点H ，过O 作OG ⊥BC 于点G.在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4，∴CO ＝12AC ＝2，S △ABC ＝12AB·AC ＝12BC·AH ，∴3×4＝5AH ，∴AH ＝125.∵AH ∥OG ，OA ＝OC ，∴GH ＝CG ，∴OG ＝12AH ＝65，∴y ＝S △OCD ＋S △OCQ ＝12OC·CD ＋12CQ·OG ，∴y ＝12×2×3＋12×t×65＝35t ＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE 是AP 的垂直平分线，∴AE ＝12AP ＝2t，∠AEO ＝90°，由(2)知：AO ＝2，OE ＝65，由勾股定理得：AE 2＋OE 2＝AO 2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t ＝165或－165(舍去)，∴当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上．故答案为（1）当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y ＝35t ＋3（3）存在，当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上.本题考查平行四边的判定与性质.16、（1）1；（2）14．【解析】（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE 的长，进而得出△ABC 的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C 作CD ⊥BF 于D ，CE ⊥AB ，交AB 延长线于E ，∵△BCF 是等腰三角形，∴DB ＝12BF ，∵四边形ABFG 是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD 是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=12BF ，∴△ABC 的面积＝12AB•CE ＝12×1×12＝14．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．17、（1）x ＝3.（2）当x ＜3时，y 1＞y 2.当x ＜2.5时，y 1＞0且y 2＜0.【解析】分析：（1）根据题意画出一次函数14y x =-+和225y x =-的图象，根据两图象的交点即可得出x 的值；（2）根据函数图象可直接得出结论．详解：（1）∵一次函数14y x =-+和225y x =-的图象相交于点（3，1），∴方程425x x -+=-的解为x =3；（2）由图象可知，当3x <时，12y y ，>当 2.5x <时，10y >且20.y <点睛：考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，注意数形结合思想在解题中的应用.18、∠2；角平分线的定义；∠1；两直线平行，同位角相等；等量代换.【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质填空一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、201712【解析】分析：根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．详解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC 的三边长的一半，即第二个三角形的周长为12，则第三个三角形的周长为212，∴第2018个三角形的周长为201712；故答案为：201712．点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．20、()5,8【解析】根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.【详解】根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.故答案为（5，8）本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.21、x 1＝0，x 2＝1【解析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x 2＝x ，移项得：x 2﹣x ＝0，分解因式得：x （x ﹣1）＝0，可得x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1．故答案为：x 1＝0，x 2＝1本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.22、1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．23、32-【解析】将2211222x xy y ++-变形为22211(2)2()222x xy y x y ++-=+-，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．解：原式=22211(2)2()222x xy y x y ++-=+-，把x+y-1变形为x+y=1代入，得原式=13 1222⨯-=-．“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25、证明见解析.【解析】利用ASA即可得证；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，ABE CDFAB CDBAE DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．26、（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴EF AP BC AD=,∴12 2412 x x-=,∴x=8，∴正方形的边长为8cm．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．第21页，共21页。
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图 平阳县九年级第一学期期末考试数学试卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、函数是（ ）（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数 2、下列说法中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的菱形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的等腰直角三角形都相似3、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A 9:4 B 2:3 C 3:2 D 81:164、tan45°的值是（A ）1 （B ）12（C ）2（D5、下列事件是必然事件的是A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°6、如图，抛物线的顶点P 的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值17、如图7，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ). A.cm 23 B.3cm C.5cm D.6cm8、如图8，点A ，B ，C 在⊙O 上，80AOC =∠，则A B C ∠的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 9、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）4 3 2 - += x x y(1)(2)(3)(4)（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系） （d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系） A ．（3）（4）（1）（2） B ．（3）（2）（1）（4） C ．（4）（3）（1）（2） D ．（3）（4）（2）（1）10、根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25 ＜x ＜3.26 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、已知52=+ba a ，则._____=b a ：12、已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________。
13、两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 14、已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6, 则直线l 与⊙O 的位置关系是15、如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点 ,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA, OC ∥AB ，连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.16、已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC ；③AE＝2EC ；④劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确结论的序号是 。
(5)A∙题图(16题图)三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共80分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、（本小题8分）如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分；图2是车棚顶部截面的示意图．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留三个有效数字）．18、（本题8分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。
（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x图1AA B19、（本题8分）如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ，连结AC 、DB ． （1）求证：△PAC∽△PDB； （2）当A C D B为何值时，P A C P D BS S =4．20、（本小题10分）如图，我市某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB=5m ，则 BC 的长度是多少？现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果保留三个有效数字）21．（本小题10分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋； ③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?请说明理由。
D22、(本题10分) （本题10分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。
①设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；②每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．图1图2AB CAB C24、（本题14分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。
若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。
将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。
（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。
问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线c bx axy ++=2（a ≠0）的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac ，a b 4422，对称轴公式为ab x 2-=平阳县 第一学期期末考试九年级数学试卷答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、 2：3 12、 2 。
13、4CM14、 32 。
15、 ∏ 。
16、 ①②④ 。
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共80分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、 （本小题8分） 160∏18、（本小题8分） （1）x2y ＝－；------4分（2）x <-2或0<x <1-----4分 19、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分 （2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得P A C P D BS S =2()A C D B， ………………2分即2()A C D B=4，∴A C D B=2. …………………………………………2分20、（本小题10分）解：在R t △BCD 中，∵ BD=5, ∴ BC=540tg = 4.1955≈4.20. ……4分 在R t △BCD 中，BE=BC+CE= 6.20, …………………………………5分 ∴ DE=22DBBE+ ……………………………………………6分=2544.38+=44.63≈7.96 ……………………………………………………………9分 答：BC 的长度约为4.20m ,钢缆ED 的长度约7.96m . …………………10分 （若BC=4.1955暂不扣分，但是ED 的长度未保留三个有效数字扣1分)21、（本小题8分）（1）3/10 （2）4/9 （3）B 分四种情况讨论：小玲摸到的一个棋子有ABCD 四种可能，那么小玲获胜的可能分别为5/9、7/9、4/9、1/9。
22、（本小题10分）①y ＝(40－x) (20＋2x) ＝－2x 2＋60x ＋800 ---------6分 ②y ＝－2 (x 2－30x)＋800 ＝－2 (x －15)2＋1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元---------------4分 23、（本小题10分）（本题12分）解:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分 （2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分 （3）∵r=OB=cos 30B D ︒=分∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75， ……………………………1分又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×426,……1 ∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分24、（本小题14分）（1）过点C 作CH⊥x 轴，垂足为H∵在Rt△OAB 中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB ＝2 ∴OB＝4，OA ＝32由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3∴C 点坐标为（3，3）------------------------------4分（2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ba b a 3232033322 解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-=---------------5分（3）存在。