您的位置：360文档中心› 2019年名校中考模拟考试数学卷含答案

2019年名校中考模拟考试数学卷含答案

合集下载

2019年无锡市江阴中学中考数学模拟试卷含答案解析

2019年无锡市江阴中学中考数学模拟试卷含答案解析

2019年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞C．x≥D．x≥﹣3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.605．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，=y，则y关于x的函数图象大致为（）得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKPA．B．C．D．10．直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）A．2﹣2 B．3﹣2C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．因式分解：x3﹣4x=______．12．某外贸企业为参加2019年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为______．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=______．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为______．15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为______．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为______（精确到1%）．17．两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为______．18．如图，直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=______．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）20．（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．22．为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是______；（2）图1中∠n的度数是______．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．23．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．24．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H 在斜边AC上，EF=2，HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．25．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A 在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．27．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（6，0）、C（0，﹣3）．且抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F在第四象限的抛物线上，当tan∠FAC=时，求点F的坐标．（3）若点P在第四象限的抛物线，且满足△PAC和△PBC的面积相等．是否能在抛物线上找点Q，使得∠PAQ=∠CAO，求点Q的坐标．2019年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选D．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞C．x≥D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，故选：C．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.60出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60和9.60，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选B．5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．7．下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质．【分析】根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．故选B．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y 值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，=y，则y关于x的函数图象大致为（）得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKPA．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图形得出y=S 正方形ABCD ﹣2（S △AEF +S △BGF +S △CGH +S △DEH ），根据面积公式求出y 关于x 的函数式，即可得出选项．【解答】解：∵AE=x ，∴y=S 正方形ABCD ﹣2（S △AEF +S △BGF +S △CGH +S △DEH ）=2×2﹣2×[•x （2﹣x ）+x （2﹣x ）+x （2﹣x ）+x （2﹣x ）]=4x 2﹣8x +4=4（x ﹣1）2，∵0＜x ＜2，∴0＜y ＜4，∵是二次函数，开口向上，∴图象是抛物线，即选项A 、B 、C 错误；选项D 符合，故选D ．10．直线y=x +4分别与x 轴、y 轴相交于点M ，N ，边长为2的正方形OABC 一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点（0，2）长度的最小值是（ ）A ．2﹣2B ．3﹣2C ．D ．1【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体．【分析】首先证明△MOC ≌△NOA ，推出∠MPN=90°，推出P 在以MN 为直径的圆上，所以当圆心G ，点P ，C （0，2）三点共线时，P 到C （0，2）的最小值．求出此时的PC 即可．【解答】解：在△MOC 和△NOA 中，，∴△MOC ≌△NOA ，∴∠CMO=∠ANO ，∵∠CMO +∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP ，∴∠NCP +∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP ⊥NP∴P 在以MN 为直径的圆上，∵M （﹣4，0），N （0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．某外贸企业为参加2019年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于105 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：105 000=1.05×105．故答案为：1.05×105．13．若x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣2；故答案为：﹣2．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm．故答案为：3cm．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为 12% （精确到1%）．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每次降价百分率为x ，根据：售价×（1﹣降价百分率）2=原价，列方程求解可得．【解答】解：设每次降价百分率为x ，根据题意，得：×（1+10%）（1﹣x ）2=1200，解得：x 1≈1.88（舍），x 2≈0.12=12%，故答案为：12%．17．两个完全重合的直角三角形Rt △ABC 与Rt △DEF 两直角边分别为3cm 、4cm ，点D 放置在AB 的中点，△DEF 可以绕点D 转动，当Rt △DEF 旋转到一边与AB 垂直时，两三角形重叠部分面积为 、、 ．【考点】旋转的性质． 【分析】分三种情况讨论：①如图1，当DF ⊥AB 时，重叠部分面积为梯形面积，求出MC 、DH 和CH 代入面积公式计算即可；②如图2，当DE ⊥AB 时，重叠部分面积为△DMN 的面积，求出MN 和DG 的长； ③如图3，当EF ⊥AB 时，重叠部分面积为△ADH 的面积，求出AD 和GH 的长．【解答】解：分三种情况：①如图1，当DF ⊥AB 时，则DE ⊥AC∴DE ∥CB则DE=BC=2，CH=AC=∵∠B=∠B ，∠BDM=∠BCA=90°∴△BDM ∽△BCA∴=∴=∴BM=∴CM=BC ﹣BM=4﹣=∴S 重叠部分=S 梯形CHDM =×（+2）×=②如图2，当DE ⊥AB 时，则EF ∥AB ，∴∠F=∠FDB ，过D 作DG ⊥BC ，垂足为G ，则AC ∥DG ，∵D 是BC 的中点，∴G 是BC 的中点，∴DG=AC=，BG=CG=2，∵∠F=∠B=∠FDB ，∴BN=ND ，设DN=x ，则BN=DN=x ，∴（2﹣x ）2+=x 2，x=，∴BN=，由①得BM=，∴MN=BM ﹣BN=﹣=，∴S 重叠部分=S △DMN =×MN ×DG=××=； ③如图3，当EF ⊥AB 时，过H 作HG ⊥AB ，则HG ∥EF ，∵△ABC ≌△DFE ，∴∠FDE=∠CAB ，∴AH=DH ，∴DG=AG=AB=，又∵，∴=，GH=，∴S 重叠部分=S △ADH =×AD ×GH=××=；综上所述：重叠部分的面积为：、、；故答案为：、、．18．如图，直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=4﹣x交x轴、y 轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP 是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=2，∴CE•DF=2，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）【考点】整式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、幂的乘方、绝对值可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题．【解答】解：（1）tan45°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|=1﹣4﹣（2﹣）=1﹣4﹣2+=﹣5+；（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+2x=x2﹣2x﹣3．20．（1）解方程：=2+（2）解不等式组：：．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：1=2x﹣6﹣x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；（2）画出图形说明即可．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴BE=DF．（2）答：不能．反例：．22．为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是40；（2）图1中∠n的度数是144°．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的有14人，所占的百分比是35%，据此即可求得测试的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生数是：14÷35%=40（人），故答案是40；（2）∠n=360×=144°，C即的人数是：40×20%=8（人），，故答案是：144°；（3）估计不及格的人数是：9800×=490（人），答：估计不及格的人数是490人．23．某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据概率的定义即可解决．（2）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法．【解答】解：（1）∵只有A、B、C三个项目，∴学生甲能抽到自己的喜欢的项目A的概率=．（2）画树状图得，所以三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率=．24．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H 在斜边AC上，EF=2，HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．（3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．【考点】作图-位似变换；矩形的性质．【分析】（1）作出△ABC的中位线MN，MD即可解决问题．（2）只要证明矩形的两边成比例即可．（3）根据矩形的面积公式求出比值即可．【解答】解：（1）①作AC的垂直平分线，TK，交AB于M，交AC于N，②过点M作MD⊥BC垂足为D，四边形MNCD就是所求．（2）∵MN⊥AC，MD⊥BC，∴∠C=∠MNC=∠CDM=90°，∴四边形MNCD是矩形，∵AN=NC，MN∥BC，∴AM=MB，∵MD∥AC，∴CD=DB，∴MD=AC=6，MN=BC=3，∴MD：CD=2，EF：HE=2，∴=，∴矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形．（3）==9．25．公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元”可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①根据购进A型空气净化器的台数，找出购进B型空气净化器的台数，根据A、B间的关系可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再由销售利润=A型的利润+B型的利润，即可得出y关于x的函数关系式；②结合一次函数的性质以及x 的取值范围即可解决最值问题；（3）结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m﹣50＜0、m﹣50=0和m﹣50＞0来解决最值问题．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，依题意得：，解得：．答：每台A型空气净化器的销售利润为100元，每台B型空气净化器的销售利润为150元．（2）①设购进A型空气净化器x台，则购进B型空气净化器台，由已知得：100﹣x≤2x，解得：x≥，∴x≥34．∴y=100x+150=﹣50x+15000（x≥34，且x为正整数）．②∵y=﹣50x+15000中，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，此时100﹣x=66．故购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大．（3）由已知得：y=x+150=（m﹣50）x+15000，当m＜50时，m﹣50＜0，则购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大；当m=50时，m﹣50=0，则A、B两种空气净化器随意搭配（34≤A型号空气净化器数≤70），销售利润一样多；当m＞50时，m﹣50＞0，则购进70台A型空气净化器和30台B型空气净化器的销售利润最大．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A 在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由C（0，8），D（﹣4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8﹣a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8﹣a）2=a2+42，解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR ∥AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵C（0，8），D（﹣4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a，则BC=8﹣a，由折叠的性质可得：BD=BC=8﹣a，在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，则（8﹣a）2=a2+42，解得：a=3，则OB=3，则B（0，3），tan∠ODB==，由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，则tan∠ACB=tan∠ODB=，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB==，则OA=6，则A（6，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y=﹣x+3；（2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则AB==3，tan∠BAO==，cos∠BAO==，在Rt△PQA中，∠APQ=90°，AP=4t，则AQ==10t，∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=AQ=5t，即d=5t；（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=QR=t，∴NT=AT=（AQ﹣TQ）=（10t﹣t）=t，分两种情况，若点N在第二象限，则设N（n，﹣n），点N在直线y=﹣x+3上，则﹣n=﹣n+3，解得：n=﹣6，故N（﹣6，6），NT=6，即t=6，解得：t=；若点N在第一象限，设N（N，N），可得：n=﹣n+3，解得：n=2，故N（2，2），NT=2，即t=2，解得：t=．故当t=或t=时，QR=EF，N（﹣6，6）或（2，2）．27．△ABC中，AB=5，AC=4，BC=6．（1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；（2）如图2，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根据平行线分线段成比例定理，求得CE 的长；（2）先根据两角对应相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根据相似三角形的对应边成比例，求得NC′与B′N的数量关系，最后结合BC′的长为1，求得NC′的长，进而得到AN的长度．【解答】解：（1）如图1，∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，∴ED=EA，即三角形ADE是等腰三角形，。

精选2019届四川省成都市中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)

精选2019届四川省成都市中考数学模拟试卷(四)(有答案解析)

2019届四川省成都市中考模拟试卷（四）数学一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3 分）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a 按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a ＜a D．a＜a ＜﹣a22222．一个正常人的心跳平均每分钟70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10 B．100.8×10 C．5.04×10D．504×1025343．（3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a a=a D．x +x =x3262223262246．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D．极差大于平均数8．（3 分）解分式方程+=3 时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）9．（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，以BD 为直径作圆，交于AB 于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．30 ﹣12πD．π10．（3 分）已知y 关于x 的函数表达式是y=ax ﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当x≤﹣1 时，y 随x 的增大而增大C．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有13．（4分）若，则=．个．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=．216．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是（2）抽取的学生体重中位数落在；在扇形统计图中D组的圆心角是度．组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）1224．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．12019年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a按照从小到大的顺序排列，2正确的是（）A．﹣a＜a＜a B．a＜﹣a＜a C．﹣a＜a＜a D．a＜a＜﹣a2222【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则﹣a＞0，则a＜a＜﹣a，2故选：D．2．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×10B．100.8×10C．5.04×10D．504×102534【解答】解：∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，∴一天24小时大约跳：24×60×70=10080=1.008×10（次）．5故选：A．3．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．4．（3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），P 点关于x 轴的1对称点为P （a，b），则=（）2A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵P 点关于原点的对称点为P （﹣3，﹣），1∴P（3，），∵P 点关于x 轴的对称点为P （a，b），2∴P （3，﹣），2∴==﹣2．故选：A．5．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣3x ）=9x B．（a﹣b）=a ﹣b C．a •a=a D．x +x =x326222326224【解答】解：A、（﹣3x ）=9x ，正确；326B、（a﹣b）=a ﹣2ab+b ，错误；222C、a •a=a ，错误；325D、x +x =2x ，错误；222故选：A．6．（3 分）如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE．则下列结论①△ABE≌△ACD②AM=AN：③△ABN≌△ACM；④BO=EO．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：∵AD⊥CD，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°，由得出Rt△ADC≌Rt△ABE，故①正确；∴∠B=∠C，由得出△ABN≌△ACM，故③正确，∴AN=AM，故②正确；但不能得出BO=EO，故选：B．7．（3 分）某学校七年级1 班统计了全班同学在1～8 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．中位数是58C．众数是42 D ．极差大于平均数【解答】解：A、极差=83﹣28=55≠47，错误；B、中位数是（58+58）÷2=58 ，正确；C、众数是58，错误；D、平均数=，错误；故选：B．8．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD 于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．π C．30﹣12π D．π【解答】解：连接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD==24，S=扇形=6π，S△OEB==9，∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=2×（24﹣6π﹣9）=30﹣12π．故选：C．10．（3分）已知y关于x的函数表达式是y=ax﹣2x﹣a，下列结论不正确的是（）2A．若a=1，函数的最小值是﹣2B．若a=﹣1，当 x≤﹣1时，y随x的增大而增大C．不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D．不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）【解答】解：∵y=ax﹣2x﹣a，2∴当a=1时，y=x﹣2x﹣1=（x﹣1）﹣2，则当x=1时，函数取得最小值，此时y=﹣2，故选项22A正确，当a=﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x=﹣==﹣1，则当x≤﹣1时，y随x 的增大而增大，故选项B正确，当a=0时，y=﹣2x，此时函数与x轴有一个交点，故选项C错误，当x=1时，y=a×1﹣2×1﹣a=﹣2，当x=﹣1时，y=a×（﹣1）﹣2×（﹣1）﹣a=2，故选项22D正确，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是88°，90°，99°，108°，116°．【解答】解：如图①所示，当∠BAC=48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB=48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116°12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．13．（4分）若，则=．【解答】解：∵，∴3x+3y=5y﹣5x，∴3x+5x=5y﹣3y，∴8x=2y，∴=．故答案为：．14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=45°．【解答】解：如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，∴DA=DC，EB=ED，∴∠A=∠DCA，∠EDB=∠B，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=∠DEC=60°，而∠DEC=∠EDB+∠B，∴∠EDB=×60°=30°，∴∠CDB=90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠A=45°．故答案为45°．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）分解因式：16m﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．2【解答】解：原式=4（4m﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），2故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【解答】解：根据题意，AB=AE+BE=13，222∴S ABCD=13，正方形∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S EFGH=1，正方形，故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是．【解答】解：∵第8行最后一个数是，第7行最后一个数是，第6行最后一个数是，∴第7行倒数第二个数是﹣=，第8行倒数第二个数是﹣=，∴第8行倒数第三个数是﹣=故答案是：．，18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=∴Rt△ABE中，AE=，，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF+BE=EF，222∴（3﹣x）+（）=x，222解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==故答案为：．．19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣+（+1）﹣4cos60°；22（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷==．21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取﹣2、0、2时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x﹣5x+4﹣k=0．22∵△=（﹣5）﹣4×1×（4﹣k）=4k+9＞0，222∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x﹣5x+4﹣k=0．22∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆心角是72度．（2）抽取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为估计该校八年级500名学生的平均体重．=40），请你【解答】解：（1）16÷32%=50，360°×=72°，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，4+12+16=32＞25，∴抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C．（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，∴500×=180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，∴抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）=50.6（kg），∴该校八年级500名学生的平均体重为50.6kg．23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t、t，求的值．（结果保留根号）12【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB=30°，∠ABC=105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=60°，∴∠CBD=45°，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴CD=BDtan45°=2km，AC=AD+CD=（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=BD=2km，∵速度相同，∴===．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB ═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=OB|y|=×8×3=12．E25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，则cot∠ABD=cot∠D==（3）如图2，=；∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD==180，，则+2×解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S△ACD=ACDF=××（1﹣）=．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；设甲车从C地按原路原速返回A地时，即≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为：=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距80千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m=；②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=3；③两车相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=；∴甲车出发小时或3小时或两车相距80千米．故答案为：（1）80，6．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=∴AE=AH+EH=4．=3，28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A O B，点A、O、111B的对应点分别是点A、O、B．若△A O B的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点111111A的横坐标．1【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），2∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣1；2（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t﹣t﹣1），E（t，t﹣1），2∴DE=（t﹣1）﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+2t，22∴p=×（﹣t+2t）=﹣t+t，22∵p=﹣（t﹣2）+，且﹣＜0，2∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A O∥y轴时，B O∥x轴，设点A的横坐标为x，11111①如图1，点O、B在抛物线上时，点O的横坐标为x，点B的横坐标为x+1，1111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1，22解得x=，②如图2，点A、B在抛物线上时，点B的横坐标为x+1，点A的纵坐标比点B的纵坐标大，11111∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1+，22解得x=﹣，综上所述，点A的横坐标为或﹣．1。

2019届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷【含答案及解析】

2019届江西省中考模拟样卷(一)数学试卷【含答案及解析】

2019届江西省中考模拟样卷（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72. 2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×1053. 下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24. 如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°6. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题7. 因式分【解析】 2m2﹣8n2= ．8. 在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．9. 若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．10. 如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．11. 如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．12. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．三、解答题13. 化简：14. 如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．四、计算题15. 计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|五、解答题16. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17. 一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．18. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．六、计算题19. 某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A ﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．七、解答题20. 小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）21. 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．23. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、判断题24. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年中考数学模拟试题及答案共10套

2019年中考数学模拟试题及答案共10套

九年级（上）第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×1034．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．6，8，12 D．3a，4a，5a（a＞0）6．（3分）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（）A．3 B．6 C．3 D．7．（3分）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8 B．4 C．2 D．08．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm9．（3分）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（）A．体育场离王强家2.5千米B．王强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时10．（3分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A．3 个B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）计算2﹣的结果是．13．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=．15．（3分）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是．16．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是度．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，设△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则的值等于．18．（3分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣2）0+（﹣0.5）﹣2（2）化简：÷（﹣1）20．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（年共365天）21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，CD=4．（1）求AB的长；（2）求∠BAC的正切值．23．（8分）如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．（1）求k的值；（2）求△AOB的面积．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．25．（10分）小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是．（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．26．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y米2．（1）求证：AE=2BE；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27．（13分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．28．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．-学年江苏省南通市通州区九年级（上）第二次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（•成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．2．（3分）（•吉林一模）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．3．（3分）（2009•武汉）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103【解答】解：102 000=1.02×105．故选B．4．（3分）（•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．5．（3分）（秋•南通月考）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．6，8，12 D．3a，4a，5a（a＞0）【解答】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选C．6．（3分）（秋•南通月考）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（）A．3 B．6 C．3 D．【解答】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴OG=OA•cos30°=6×=3，故选A．7．（3分）（2010•武汉）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8 B．4 C．2 D．0【解答】解：原方程可化为：x2﹣4=0；∴x1+x2=﹣=0；故选D．8．（3分）（•防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．9．（3分）（秋•南通月考）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（）A．体育场离王强家2.5千米B．王强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A、∵函数图象中y值的最大值为2.5，∴体育场离王强家2.5千米，该结论符合题意；B、∵30﹣15=15（分钟），∴王强在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；C、∵2.5﹣1.5=1（千米），∴体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；D、∵1.5÷=3（千米/小时），∴王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意．故选C．10．（3分）（秋•南通月考）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A．3 个B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：设OA的解析式为y=kx，则3k=1，解得k=，则OA的解析式为y=x，∵A（3，1），∴C点坐标为（1.5，0.5），设CD的解析式为y=﹣3x+b，则﹣3×1.5+b=0.5，解得b=5，则CD的解析式为y=﹣3x+5，则=1，解得k=3，则双曲线为y=，联立双曲线与CD的解析式可得﹣3x+5=，∴3x2﹣5x+3=0，△=（﹣5）2﹣4×3×3=﹣11＜0，∴方程无解，根据反比例函数的对称性可得：若△AOB为等腰三角形，则点B为（1，3），（﹣1，﹣3）（﹣3，﹣1），一共3个．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（秋•南通月考）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠﹣1．12．（3分）（•高淳县一模）计算2﹣的结果是﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．13．（3分）（•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．14．（3分）（•哈尔滨模拟）在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=3．【解答】解：由题意知：=，解得x=3．故答案为3．15．（3分）（秋•南通月考）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是24．【解答】解：∵l=，∴r===24．故答案为：24．16．（3分）（秋•南通月考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是150度．【解答】解法1：∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，∴∠DAO+∠DCO=360°﹣140°﹣70°=150°．解法2：由AO=BO=CO，可知O是三角形ABC的外心，∠ABC是圆周角，∠AOC是圆心角，所以∠AOC=2∠ABC=140°，又∠D=70°，所以∠DAO+∠DCO=360°﹣140°﹣70°=150°．故答案为：150．17．（3分）（秋•南通月考）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，设△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则的值等于．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=2，BC=8，∴BE=CE=4，∵DE垂直平分AB，∴BD=AB=，∵∠BDE=∠AEB=90°，∠B=∠B，∴△BED∽△ABE，∴=（）2=，∵S△ABC=2S△ABE，∴=，∴=．故答案为：．18．（3分）（秋•南通月考）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是．【解答】解：设P点坐标为P（a，a2﹣2ma+m2+m﹣1），AP2=（m﹣a）2+[a2﹣2ma+m2+m﹣1﹣（m+1）]2=（m﹣a）2+[（m﹣a）2﹣2]2令（m﹣a）2=t（t≥0）则有AP2=t+（t﹣2）2=t2﹣3t+4=（t﹣）2+，所以，当t=时，AP2有最小值，所以AP=，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（秋•南通月考）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣2）0+（﹣0.5）﹣2（2）化简：÷（﹣1）【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+4=3；（2）原式=•=﹣x﹣1．20．（8分）（•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（年共365天）【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：年该城市有219天不适宜开展户外活动．21．（8分）（秋•南通月考）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB 的长．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1，在Rt△BCH中，BH==≈=5.6，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7，答：改直的公路AB的长14.7千米．22．（8分）（秋•南通月考）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，CD=4．（1）求AB的长；（2）求∠BAC的正切值．【解答】解：（1）连结OA．∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=45°，∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°，∴AE=OE，在Rt△AOE中，OA=2，∴AE=OE=，由垂径定理，得AB=2AE=2；（2）∵CE=2+，AE=，∴tan∠BAC===+1．23．（8分）（秋•南通月考）如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．（1）求k的值；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上，∴k=a（a+5）=6（a+1），整理得：a2﹣a﹣6=（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣2或a=3（舍去），∴k=a（a+5）=﹣2×（﹣2+5）=﹣6．（2）∵a=﹣2，∴A（﹣2，3），B（6，﹣1）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣2，3）、B（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∴S△AOB=OC•（x B﹣x A）=×2×[6﹣（﹣2）]=8．24．（8分）（•朝阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．25．（10分）（秋•南通月考）小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是．（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．【解答】解：（1）小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）若小明“求助”第一题（假设去掉错误选项C）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，所以他顺利通关的概率=，若小明“求助”第二题（假设去掉错误选项D）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，所以他顺利通关的概率=，而＞，所以他应该在第一题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．26．（10分）（秋•南通月考）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y米2．（1）求证：AE=2BE；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，又∵EF是公共边，∴AE=2BE；（2）设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，AB=3a=﹣x+30∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，∴0＜x＜40（3）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．27．（13分）（秋•南通月考）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB ﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E 运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG （SAS），∴∠DCG=∠DAE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCG+∠DCB=180°，∴点G在直线BC上；（2）解：①当点E在AB边上时，过点E作EK∥AD，交CD于点K，如图1所示：则AC∥EK∥AD，∴∠HEK=∠EHB，∠DEK=∠EDA，∵∠EHB+∠BEH=90°，∠EDA+∠AED=90°，∠HEK+∠DEK=90°，∴∠EDA=∠BEH，∠AED=∠EHB，∴△ADE∽△BEH，∴=，即=，∴BH=，S=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEH的面积=2×2﹣×2×x﹣×（2﹣x）×=；②当点E在BC边上时，S=△DEC的面积=×2×（4﹣x）=4﹣x；（3）解：由（1）知，当点E在AB上时，点G在直线BC上，当点E与B点重合时，点F的位置如图2所示：点F运动的路径为BF；同理，点E在BC上时，当点E与C点重合时，点F运动的路径为FG；∵BD===2，∴BF+FG=2BD=4，∴点F运动的路径长为4．28．（13分）（秋•南通月考）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．∴点F的坐标为（2，0）或（，0）．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的m的值为0或﹣或4或3+．中考数学模拟试卷好题精选（河北一模）12．（2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径（河北一模）19．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．（河北一模）20．（8分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．（河北一模）26．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x 轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（江苏南通通州二模）8．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm（江苏南通通州二模）10．（3分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A．3 个B．4个 C．5个 D．6个（江苏南通通州二模）16．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是度．（江苏南通通州二模）18．（3分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是．（安徽宿州灵璧磬乡协作校一模）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．（安徽宿州埇桥一模）15．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．（安徽宿州埇桥一模）22．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．（安徽宿州埇桥一模）23．（14分）如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是；抛物线l1的解析式是；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN 的最小值与此时b的值．（广东韶关南雄二中一模）19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．（广东韶关南雄二中四模）14．（4分）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C 的度数为．（广东韶关南雄二中四模）19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．（广东韶关南雄二中五模）18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．（广东深圳龙岗一模）15．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于．（河北保定涿州一模）11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1（河北保定涿州一模）12．（2分）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°（河北数学模拟三）9．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0（河北数学模拟三）15．（2分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）（河北数学模拟三）26．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．（河南南阳新野新航中学模拟）5．（3分）两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．（河南南阳新野新航中学模拟）9．（3分）对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为．（河南濮阳一模）7．（3分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5（河南濮阳一模）9．（3分）从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．D．（河南濮阳一模）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．（河南濮阳一模）21．（10分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．（河南濮阳一模）22．（10分）（1）【问题发现】。

2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算1﹣|﹣4|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知a＜b，下列四个不等式中，正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＞2﹣b3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．122°4．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和255．据2018年10月山西统计局“改革开放40年山西经济社会发展成就系列报告”显示：1978年，我省地区生产总值88亿元，2017年达到15528.5亿元．数据15528.5亿元用科学记数法表示为（）A．15528.5×108元B．1.55285×1012元C．1.55285×1011元D．0.155285×1013元6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．12个B．10个C．8个D．6个8．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m9．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．30°或50°B．40°或50°C．30°或60°D．40°或60°10．如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．2B．3C．3D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分式方程﹣＝0的根是．12．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是．13．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是．14．小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒根．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。

2019年陕西省西安交大附中分校中考数学三模试卷(解析版)

2019年陕西省西安交大附中分校中考数学三模试卷(解析版)

2019年陕西省西安交大附中分校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：（﹣）﹣1+1＝（）A．﹣B．C．D．2．如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a5b3B．（3a2）3＝27a6C．x6÷x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b24．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°5．已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．06．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（）A．4B．2C．3D．47．直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD ＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．210．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列说法中①abc ＜0；②2a﹣b＝0；③b2＞4ac；④3a+c＝0；⑤a+b＞am2+bm（m为一切实数），正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式组的解集是．12．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC＝度．13．如图，直线AB经过原点O，与双曲线y═（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是3，则k的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD分别在x轴上，OA ＝2，AD＝3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是．三.解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|1﹣tan60°|．16．（5分）化简：÷（）．17．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，在△ABC中，D是AC边上一定点，请在AB上找出使得△ABC和△ADE相似的点E．18．（5分）如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD ＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．19．（7分）某校为了解该校学生参加体育晨跑情况，随机抽查了部分学生最近两周参加跑步活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查的众数为，中位数为；（3）如果该校约有4500名学生，请你估计全校可能有多少名学生参加体育晨跑天数不少于7天？20．（7分）如图，小明想测量电线杆AB的高度，但在太阳光下，电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得坡面上的影长CD＝4m，地面上的影长BC＝10m，土坡坡面与地面成30°的角，此时测得1m长的木杆的影长为2m，求电线杆的高度．（结果保留根号）21．（7分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？22．（7分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC＝10，cos A＝，求CG的长．24．（10分）如图，点A（﹣2，4）和点B（1，0）在抛物线y＝ax2+bx+4上．（1）求抛物线的表达式；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，若四边形AA1B1B 为菱形，求平移后抛物线的对称轴；（3）在（2）的条件下，记平移后抛物线的对称轴与直线A1B的交点为点C，试在平面内找一点D，使得以点A1、B1、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图，点M、N是直线1外两点，在直线1上找一点K，使得MK+NK最小．问题探究（2）在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB度数的大小．问题解决（3）如图，矩形ABCD是某公园的平面图，AB＝30米，BC＝60米，现需要在对角线BD上修一凉亭E，使得到公园出口A、B，C的距离之和最小．问：是否存在这样的点E？若存在，请画出点E的位置，并求出EA+EB+EC的和的最小值；若不存在，请说明理由．2019年陕西省西安交大附中分校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝+1＝﹣+1＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简负指数幂是解题关键．2．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：该几何体的三视图如下：故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6b3，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝x4，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG＝∠1，∠AEF＝140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG ＝∠GEF＝70°，即可得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2＝40°，∴∠AEG＝∠1，∠AEF＝140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG＝∠GEF＝70°，∴∠1＝70°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据角平分线的定义，求得∠AEG的度数是解题的关键．5．【分析】根据点P（x，y）是直线y＝上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵点P（x，y）是直线y＝上的点，∴y＝，∴4y＝2x﹣6，∴4y﹣2x＝﹣6，∴4y﹣2x+3＝﹣3，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝3，∴AB＝2DF＝6，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝3，∴BF＝＝＝3．故选：C．【点评】本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解：解方程组，可得，∵直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，∴，即，解得﹣2＜a＜1，∴a的取值不可能是，故选：D．【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．8．【分析】此题不妨大胆一点，先把所有可能全等的三角形都找出来，再根据已知条件一个个分析全等的依据，得出正确结论．【解答】解：先从平行四边形的性质入手，得到AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠ABC ＝∠CDA，再由角平分线的性质得到∠BAE＝∠DAE＝∠DCF＝∠BCF，从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．所以全等三角形共5对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．此类题目做题时要由易到难慢慢找寻，做到不重不漏．9．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r﹣2，∴OA2＝AC2+OC2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＞0，﹣＞0，b＜0，则abc＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故错误；③抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac．故正确；④∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0．故正确；⑤x＝1函数有最大值，故a+b+c≥am2+bm+c，则a+b≥am2+bm（m为一切实数），故错误．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六边形的内角120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108° ∴∠BAC ＝360°﹣120°﹣108°＝132°∵AB ＝AC∴∠ACB ＝∠ABC ＝＝24°故答案为：24．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．13．【分析】由题意得：S △ABC ＝2S △AOC ，又|k |，则k 的值即可求出． 【解答】解：设A （x ，y ），∵直线与双曲线y ＝交于A 、B 两点，∴B （﹣x ，﹣y ），∴S △BOC ＝|xy |，S △AOC ＝|xy |，∴S △BOC ＝S △AOC ，∴S △ABC ＝S △AOC +S △BOC ＝2S △AOC ＝3，S △AOC ＝|k |＝，则k ＝±3．又由于反比例函数位于二四象限，k ＜0，故k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了反比例函数y ＝中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点．14．【分析】直接利用位似图形的性质结合比例式得出位似中心的坐标即可．【解答】解：连接FC 并延长交x 轴于点M ，由题意可得：△MOC ∽△MAF ， 则＝＝， ∴＝，解得：MO＝4，故M点的坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心的位置是解题关键．三.解答题（本大题共11小题，共78分，解答应写出过程）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣（﹣1）＝2﹣2+1﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣a2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】作∠ADE＝∠B或∠ADE＝∠C可得到确定满足的E点．【解答】解：如图1，如图2，点E为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图．18．【分析】延长CE交AD于点F，根据SAS证明△EBC与△DBA全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，在△EBC与△DBA中，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠ADB＝90°，∴∠ECB+∠ADB＝90°，∴∠DFC＝90°，∴AD⊥CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和SAS证明△EBC 与△DBA全等．19．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）∵被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，∴8天的人数：600×10%＝60人，补全统计图如图所示：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6天；故答案为：5天，6天；（3）4500×（25%+10%+5%）＝4500×40%＝1800人．答：估计全校可能有1800名学生参加体育晨跑天数不少于7天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．20．【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【解答】解解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵CD＝4米，CD与地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝米，∵1米杆的影长为2米，∴，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∵，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．答：电线杆的高度为（7+）m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．21．【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价＝单价×数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可．（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，根据总价＝单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．【解答】解：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝6x；①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10x（x≤20）；②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10×20+10×0.8×（x﹣20）＝200+8x﹣160＝8x+40综上，可得绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×，所以绣球花的数量不少于：90﹣30＝60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，购买两种花的总费用是y元，则x≤30，则y＝6x+[8（90﹣x）+40]＝6x+[760﹣8x]＝760﹣2x因为x≤30，所以当x＝30时，y min＝760﹣2×30＝700（元），即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．【点评】（1）此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，要熟练掌握．22．【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）设布袋里红球有x个．由题意可得：，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的解．∴布袋里红球有1个．（2）记两个白球分别为白1，白2画树状图如下：由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，∴P（两次摸到的球都是白球）＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG＝∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC ＝90°，∠ODG＝90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cos A＝，可得cos∠DOF＝；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC＝90°，∴∠ODG＝90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB＝AC＝10，AB是⊙O的直径，∴OA＝OD＝10÷2＝5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF＝90°，∠DOF＝∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cos A＝，∴cos∠DOF＝，∴＝，∴AF＝AO+OF＝5，∴，解得AG＝7，∴CG＝AC﹣AG＝10﹣7＝3，即CG的长是3．【点评】（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．24．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由点A，B的坐标利用两点间的距离（勾股定理）可求出AB的长度，利用菱形的性质可得出AA1的长度，再结合原抛物线的对称轴可求出平移后抛物线的对称轴；（3）由AA1的长度可得出点A1，B1的坐标，根据点A1，B的坐标，利用待定系数法可求出直线A1B的表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，分B1C为对角线、A1B1为对角线和A1C为对角线三种情况考虑，由A1，B1，C的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣2，4），B（1，0）代入y＝ax2+bx+4，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+4．（2）∵点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（1，0），∴AB＝＝5．∵四边形AA1B1B为菱形，∴AA1＝AB＝5，∴抛物线向右平移5个单位．∵原抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴平移后抛物线的对称轴为直线x＝﹣1+5＝4．（3）∵AA1＝5，∴点A1的坐标为（3，4），点B1的坐标为（6，0）．设直线A1B的表达式为y＝mx+n（m≠0），将A1（3，4），B（1，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线A1B的表达式为y＝2x﹣2．当x＝4时，y＝2x﹣2＝6，∴点C的坐标为（4，6）．分三种情况考虑（如图所示）：①当B1C为对角线时，∵A1（3，4），B1（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（6+4﹣3，0+6﹣4），即（7，2）；②当A1B1为对角线时，∵A1（3，4），B1（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（3+6﹣4，4+0﹣6），即（5，﹣2）；③当A1C为对角线时，∵A1（3，4），B1（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（3+4﹣6，4+6﹣0），即（1，10）．综上所述：以点A1、B1、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，D点的坐标为（7，2），（5，﹣2）或（1，10）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、坐标的平移、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）利用菱形的性质求出抛物线平移的距离；（3）分B1C为对角线、A1B1为对角线和A1C为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点D的坐标．25．【分析】（1）根据两点间线段距离最短，连接点M、N是，与执行l交于点K，点K即为所求；（2）把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质可知APP′是等边三角形，所以∠AP′P＝60°，由勾股定理逆定理可知∠PP′C＝为直角，从而求得∠AP′C为150°，所以∠APB为150°；（3）把△ABE绕点B逆时针旋转60°得到△A'BE′，由旋转的性质，A′B＝AB＝30，BE′＝BE，A'E′＝AE，∠E′BE＝60°，A'BA＝60°，所以△E′BE是等边三角形，根据两点间线段距离最短，可知当EA+EB+EC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点时，点E 即为所求，此时EA+EB+EC最短，最短距离为A'C的长度，然后过点A'作A'G⊥BC，利用勾股定理求出A'C的长度，即求得EA+EB+EC的和的最小值．【解答】解：（1）如图1，连接点M、N是，与执行l交于点K，点K即为所求；（2）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A＝PA＝3，P′C＝PB＝4，∠PAP′＝60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝PA＝3，∠AP′P＝60°，∵PP′2+P′C2＝32+42＝25，PC2＝52＝25，∴PP′2+P′C2＝PC2，∴∠PP′C＝90°，∴∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；故∠APB＝∠AP′C＝150°；（3）如图3，把△ABE绕点B逆时针旋转60°得到△A'BE′，由旋转的性质，A′B＝AB＝30，BE′＝BE，A'E′＝AE，∠E′BE＝60°，A'BA＝60°，∴△E′BE是等边三角形，∴BE＝EE'，∴EA+EB+EC＝A'E′+EE'+EC，根据两点间线段距离最短，可知当EA+EB+EC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点时，点E 即为所求，此时EA+EB+EC最短，最短距离为A'C的长度．过点A'作A'G⊥BC交CB的延长线于点G，则A'BG＝90°﹣A'BA＝90°﹣60°＝30°．A'G＝A'B＝AB＝×30＝15，GB＝A'G＝×15＝45，GC＝GB+BC＝45+60＝105，在Rt△A'GC中，A'C＝＝，因此EA+EB+EC的和的最小值．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了旋转知识、三角形全等、特殊角直角三角形、等边三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转知识构建全等三角形是解题的关键．。

2019年最新中考数学模拟试卷及答案386959

2019年最新中考数学模拟试卷及答案386959

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x>3 C ．x<3 D ．x<22．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．长方体B ．六棱锥C ．六棱柱D ．圆柱3．下列方程属于二元一次方程的是（ ）A ．2360x y z -+=B ．73x y -=C ．150xy +=D ．111x y+= 4． 方程231x y -=的解可以是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ． 11x y =-⎧⎨=⎩D ． 11x y =-⎧⎨=-⎩ 5．下列几对数中，既是方程230x y +=的解，又是方程2x y =-+的解的是（ ） A ．82x y =⎧⎨=⎩ B ． 64x y =⎧⎨=-⎩ C ． 42x y =⎧⎨=⎩ D ． 28x y =⎧⎨=⎩ 6．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个7．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1028a a a ÷= 8．当2x =-时，分式11x +的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-29．下列各式运算正确的是（ ）A ．0c d c d a a -+-= B ．0a b a b b a -=-- C ．33110()()a b b a +=-- D ．22110()()a b b a +=-- 10． 表示人面部表情的四幅图案，其中不是轴对称图形的是（ ）11．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）A ．抽屉的拉开B ．荡秋千C ．汽车刮雨器的运动D ．投影片的文字经投影变换到屏幕12．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A ．4，2，2B ．1，2，3，C ．2，3，6D ．3，6，613．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对15．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程ax+by=5的一个解，且a 与b 互为相反数，则a-b 为（ ） A ．10 B ．-10 C ．0 D ．31316．如图所示的图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（ ）17．用放大镜将图形放大，应该属于（ ） ）A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换18． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19。

2019年中考数学模拟试题及答案分析118763

2019年中考数学模拟试题及答案分析118763

2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形2．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个3．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（ ）A ．34OB B ．1()2OB OA -C ．1()2OA OB +D ．以上都不对5．如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，若∠BNF=100°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．50°6．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积7．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤8．下列计算中，正确的是（ ）A ．9338(4)2x x x ÷=B ．23234(4)0a b a b ÷=C ．2m 2m a a a ÷=D ．2212()4c 2ab c ab ÷-=- 9．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖 12．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．13．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:2 14．若关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ）。

深圳市2019年中考数学模拟试卷含答案解析

深圳市2019年中考数学模拟试卷含答案解析

广东省深圳市2019年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题1．﹣2019的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2019 D．20192．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．“提高节能，倡导低碳”，2019年3月30日“地球一小时”，深圳市民中心附近几座地标性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相比减少了33900千瓦时，将33900用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．3.3×104B．3.4×103C．33×103D．3.4×1044．（2019•深圳模拟）下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2﹣4a2=﹣a2C．3a2•4a3=12a3D．（3a3）2÷4a3=a25．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣210．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知下列命题：（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有．A．1 个 B．2个C．3个D．4个12．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二、填空题：13．分解因式：2a2﹣8=．14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=°．15．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为．三、解答题17．计算：．18．解方程：19．某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1（1）表中m=，n=；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（4）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？20．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．21．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．22．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．如图，已知知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．2019年广东省深圳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2019的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2019 D．2019【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选D．【点评】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：a的相反数是﹣a即可得出正确答案，是基础题，比较简单．2．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一列为3个正方形，第二列有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．“提高节能，倡导低碳”，2019年3月30日“地球一小时”，深圳市民中心附近几座地标性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相比减少了33900千瓦时，将33900用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．3.3×104B．3.4×103C．33×103D．3.4×104【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于33900有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：33900=3.39×104≈3.4×104．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．下列运算正确的是（）A．3a3+4a3=7a6B．3a2﹣4a2=﹣a2C．3a2•4a3=12a3D．（3a3）2÷4a3=a2【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=7a3，错误；B、原式=﹣a2，正确；C、原式=12a5，错误；D、原式=9a6÷4a3=a3，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．【解答】解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选B．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=．故选B．【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．9．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故A选项错误；B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B选项正确；C．由a＞b，得﹣a＞﹣b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故C 选项错误；D．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故D选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下知道a＜0，而对称轴在y轴左侧，即b＜0，因此判断①正确；由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c＞0，因此可以判断②正确；由图象与x轴有两个交点得到以b2﹣4ac＞0，因此可以判断③正确；由图象可知当x=﹣1时，对应的函数值y=a﹣b+c＞0，所以判断④错．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，而对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，即b＜0，正确；②∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，正确；③∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确；④∵由图象可知当x=﹣1时，对应的函数值y=a﹣b+c＞0，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系．11．已知下列命题：（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有．A．1 个 B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；②等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，为假命题；④两直线平行，内错角相等故错误，是假命题．其中假命题有2个，故选B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质及平行线的性质，难度不大．12．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF ．其中正确的结论（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②③D ．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED ≌△DFB ；②证明∠BGE=60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°．过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．证明△CBM ≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP ∥AE 于P 点．根据题意有FP ：AE=DF ：DA=1：3，则FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即BG=6GF ．【解答】解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ．∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ；②∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°=∠BCD ，即∠BGD +∠BCD=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．∴CM=CN ，∵，∴△CBM ≌△CDN ，（HL ）∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ．S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG ×CG=CG 2． ③过点F 作FP ∥AE 于P 点．∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3，∵AE=DF ，AB=AD ，∴BE=2AE ，∴FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即 BG=6GF ．故选D ．【点评】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．二、填空题：13．分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=65°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】根据∠DAB=20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=∠CDO，进而求出答案．【解答】解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠OCD=∠CDO是解决问题的关键．15．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a n、b n、c n、d n，根据给定的数据找出c n的变化规律“c n=4n2+2n+2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a n、b n、c n、d n，观察，发现规律：∵a1=0，a2=2，a3=4，…，∴a n=2（n﹣1）；∵b1=2，b2=4，b3=6，…，∴b n=2n；∵d1=4，d2=6，d3=8，…，∴d n=2（n+1）；∵c1=8═2×4﹣0=b1•d1﹣a1，c2=22=4×6﹣2=b2•d2﹣c2，c3=44=6×8﹣4=b3•d3﹣a3，…，∴c n=b n•d n﹣a n=4n2+2n+2．令a n=2（n﹣1）=10，解得：n=6．∴c6=4×62+2×6+2=158．故答案为：158．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是求出正方形中右下角数的变化的规律“c n=4n2+2n+2”．本题属于中档题，难度不大，解题的关键是根据给定的数据，找出变化规律是关键．16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为4．【考点】三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：原式=，=．【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果的符号是本题的关键．18．解方程：【考点】解分式方程．【分析】观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），解得x=3．经检验：x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1（1）表中m=84，n=0.33；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（4）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．【分析】（1）首先求出总人数，利用艺术类的频数与频率进而求出答案；（2）利用（1）中所求，即可得出答案；（3）利用（1）中所求，利用总数乘以0.33即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：22÷0.11=200，则m=200×0.42=84，n==0.33，故答案为：84，0.33；（2）由题意可得：最喜爱阅读艺术类读物的学生最少；（3）1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有：1200×0.33=396（人）．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出m，n的值是解题关键．20．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．（2）利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB，从而得出EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．（3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，①已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，②所证切线与圆的交点不明确，可以过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径．21．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=12，精加工吨数+粗加工吨数=140，列出方程组求解即可．（2）①根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数m来表示粗加工吨数，在列出W与m之间的关系，②根据题意要求先确定m的取值范围，然后表示W并求出W最大值．【解答】解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得，解得，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．（2）①精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，根据题意得：W=2000m+1000（140﹣m）=1000m+140000；②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴+≤10，解得：m≤5∴0≤m≤5，又∵在一次函数W=1000m+140000中，k=1000＞0，∴W随m的增大而增大，=1000×5+140000=145000．∴当m=5时，W最大∴精加工天数为5÷5=1，粗加工天数为（140﹣5）÷15=9．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．23．如图，已知知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，﹣1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析，注意先求得直线GH的解析式，根据交点问题即可求得答案，小心不要漏解；（3）利用待定系数法求得直线DF的解析式，即可证得△PBE∽△FDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）解法一：假设在抛物线上存在点G，设G（m，n），显然，当n=﹣3时，△HGC不存在．①当n＞﹣3时，可得S△GHA=﹣++，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴m+n+1=0，由，解得：或，∵点G在y轴的左侧，∴G（﹣，）；②当﹣4≤n＜﹣3时，可得S△GHA=﹣﹣，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴3m﹣n﹣1=0，由，解得：或，∵点G在y轴的左侧，∴G（﹣1，﹣4）．∴存在点G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．解法二：①如图①，当GH∥AC时，点A，点C到GH的距离相等，∴S△GHC=S△GHA，可得AC的解析式为y=3x﹣3，∵GH∥AC，得GH的解析式为y=3x﹣1，∴G（﹣1，﹣4）；②如图②，当GH与AC不平行时，∵点A，C到直线GH的距离相等，∴直线GH过线段AC的中点M（，﹣）．∴直线GH的解析式为y=﹣x﹣1，∴G（﹣，），∴存在点G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．（3）解法一：如图③，∵E（﹣2，0），∴D的横坐标为﹣2，∵点D在抛物线上，∴D（﹣2，﹣3），∵F是OC中点，∴F（0，﹣），∴直线DF的解析式为：y=x﹣，则它与x轴交于点Q（2，0），则QB=QD，得∠QBD=∠QDB，∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180°，∵∠EPF=∠PDF，∴∠BPE=∠DFP，∴△PBE∽△FDP，∴，得：PB•DP=，∵PB+DP=BD=，∴PB=，即P是BD的中点，连接DE，∴在Rt△DBE中，PE=BD=．解法二：可知四边形ABDC为等腰梯形，取BD的中点P′，P′F=（OB+CD）=，P′F∥CD∥AB，连接EF，可知EF=DF=，即EF=FP′=FD，即△FEP′相似△FP′D，即∠EP′F=∠FP′D=∠FDP′，即∠EP′F和∠EPF重合，即P和P′重合，P为BC中点，PE=BD=（△BDE为直角三角形）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。

黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞37．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．148．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A． +＝t B． +＝tC．•+•＝t D． +＝t9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．2B．4 C．8 D．410．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二．填空题（满分30分，每小题3分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：4x2y﹣9y3＝．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．计算结果为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．17．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．18．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．19．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为．20．如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣2）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．22．（7分）在如图所示的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°．（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．24．（8分）已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．故选：A．2．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．4．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．5．解：几何体的俯视图是：故选：C．6．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：D．7．解：连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．8．解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：，故选：C ．9．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝6，OA ＝OC ， ∵AC ⊥BC ，AB ＝10， ∴＝＝8，∴AO ＝CO ＝AC ＝4， ∴OB ＝＝＝2；故选：A．10．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）14．解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．解：原式＝＝＝x．故答案为：x．16．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．＝lr17．解：∵S扇形∴120π＝•10π•r∴r＝24；故答案为24．18．解：由题意得：＝解得：n＝16；故答案为：16．19．解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．20．解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠CBF，BC∥AD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CED＝∠AEM，∵∠MAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠MAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴MA＝ME∵AE＝ED＝AD＝2，∴AN＝NE＝＝1，∵∠MNE＝∠CDE＝90°，∴MN∥CD，∴＝，∵CD＝4，∴MN＝2，在RT△MND中，∵MN＝2，DN＝3，∴DM＝＝＝，故答案为．三．解答题21．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）旋转后的图形如图所示．（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：设△ABC绕0旋转180°后得到△A′B′C′，则△ABC≌△A′B′C′，∵O是BC的中点，∴B点的对应点B′与C重合，C点的对应点C′与B重合，∴A′B＝AC，A′C＝AB，∵AB＝AC，∴A′B＝AB＝AC＝A′C，∴四边形ABA’C是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，又因为∠BAC＝90°，所以四边形ABA’C是正方形．23．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．24．解：（1）如图1，在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED 的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝6，∴EC＝10﹣6＝4，设EF＝DF＝x，在Rt△EFC中，则有x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法1：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，AB＝DC＝EC，在△ABE与△CEB中，，∴△ABE≌△CEB（SSS），∴∠AEB＝∠CBE，∴BF＝EF，∴△BEF是等腰三角形．方法2：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，∠DAC＝∠EAC，又∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴FA＝FC，∴FE＝FB，∴△BEF是等腰三角形．25．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．26．解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．27．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），△PBC∵﹣＜0，故S有最大值，此时x＝，△PBC故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+Q C最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。

A。

-2.B。

2.C。

1.D。

-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。

A。

44×10^8.B。

4.4×10^9.C。

4.4×10^8.D。

4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。

A。

32，31.B。

31，32.C。

31，31.D。

32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。

A。

35°。

B。

45°。

C。

50°。

D。

55°6.下列运算正确的是（）。

A。

2a+3b=5ab。

B。

a^2·a^3=a^5.C。

(2a)^3=6a^3.D。

a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。

A。

有两个不相等的实数根。

B。

有两个相等的实数根C。

只有一个实数根。

D。

没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。

A。

10.B。

13.C。

17.D。

13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。

A。

B。

C。

D。

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。

2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析

2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析

2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。

精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)

精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)

广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO =S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO =S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

中考模拟考试 数学卷 含答案解析

中考模拟考试 数学卷 含答案解析
大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11. 27 的立方根是________．
12.如图,在平面直角坐标系中,点 B 在 y 上, OA AB ,反比例函数 y k x 0 的图像经过点 A ,若
x ABO 的面积是 4 ,则 k 的值为___.
A. 30
B. 40
C. 60
7.在体育模拟考试中,某班 25 名男生的跳绳成绩如下表所示：
成绩/次 160 165 170 175 180
2
3
58
4
2
则这些同学跳绳成绩的中位数,众数分别是( )
A. 175,180
B. 175,190
C. 180,180
D. 180 ,190
碗多少元时,每天的牛肉汤营业额最大？最大营业额是多少元？ 八、(本题满分 14 分)
23.如图,正方形 ABCD 边长为 2, E 、F 分别是 AD 、CD 上两动点,且满足 AE DF , BE 交 AF 于点 G ．
(1)如图 1,判断线段 BE 、 AF 的位置关系,并说明理由；
(2)在(1)的条件下,连接 DG ,直接写出 DG 的最小值为
D. 无解
【详解】∵ x2 5x 6 的值为 0 2x 6
∴ x2 5x 6 0 , 2x 6 0 x2 5x 6 0 (x 2)(x 3) 0
解得 x=2 或 x=3
又∵ 2x 6 0 , x 3
∴x=2 故选：B 【点睛】本题考查了分式方程为 0 的条件：分式的分子为 0,且分母不为 0．
(1)请在平面直角坐标系中做出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后得到 △A1B1C1 (点 A, B,C 的对应点分

2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷(含精品解析)

2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷(含精品解析)

∴CD＝
＝0.7，
∴BD＝CD+BC＝0.7+1.5＝2.2 米，
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解
决问题．
10．四位同学在研究函数 y1＝ax2+ax﹣2a（a 是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过 定点；乙发现若抛物线 y1＝ax2+ax﹣2a 总不经过点 P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的 点 P 有且只有 2 个；丙发现若直线 y2＝kx+b 与函数 y1 交于 x 轴上同一点，则 b＝﹣k；
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为 ﹣34℃，求飞
机离地面的高度为多少千米？
18．（8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位
同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的 概率． 19．（8 分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，sinA＝ ，BC＝8，D 是 AB 中点，过点 B 作直 线 CD 的垂线，垂足为点 E． （1）求线段 CD 的长； （2）求 cos∠ABE 的值．
20．（10 分）如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延 长与 CE 交于点 E． （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若 AB＝6，AD＝2CD，求 BE 的长．
11．化简：
＝ ．
12．分解因式 4x2﹣（y﹣2）2＝ ． 13．已知圆心角为 120°的扇形面积为 12π，那么 扇形的弧长为 ．

【2019年中考数学】山东省青岛市2019年中考数学模拟试卷(一)(含答案)

【2019年中考数学】山东省青岛市2019年中考数学模拟试卷(一)(含答案)

山东省青岛市2019年中考数学模拟试卷（一）（解析版）一、选择题（共9小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．52．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×109元 C．523×109元D．5.23×109元4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，955．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．19个B．15个C．12个D．10个6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.49．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=度．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．三、解答题（共9题，94分）16．（9分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．19．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）19．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.99，tan15°≈0.29，sin95°≈0.99，cos95°≈0.26，tan95°≈3.93）20．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过190元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=，=．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．（3）运用上述结论解答问题①如图4，在△ABC中，如果∠B=60°，∠C=45°，AB=2，那么AC=．．②在锐角△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求S△ABC24．（12分）已知：矩形ABCD，DA=3cm，DC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求线段DN的长；（2）试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，D，N，M三点共线？（4）t为何值时，以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分24分）1．﹣0.2的倒数等于（）A．0.2 B．﹣5 C．﹣ D．5【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．【解答】解：﹣0.2的倒数等于﹣5，故选B【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由主视图的定义可得．【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．3．为了响应中央号召，2016年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53200万元，其中53200万元用科学记数法可表示为（）A．5.23×104元 B．5.23×109元 C．523×109元D．5.23×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：53200万=5.23×109，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．19个B．15个C．12个D．10个【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有90次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．【点评】考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．9．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，∵AE=x，∴DH=x，∴AH=m﹣x，∵EH2=AE2+AH2，∴y=x2+（m﹣x）2，y=x2+x2﹣2mx+m2，y=2x2﹣2mx+m2，=2[（x﹣m）2+]，=2（x﹣m）2+m2，∴y与x的函数图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．二、填空题（本题满分21分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=2．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣1）2﹣×（2013﹣π）0+（）﹣1=1﹣2×1+3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．将正面分别标有数字1，2，3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为“12”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为“12”的只有1种情况，∴两张卡片组成的数恰好为“12”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．王师傅检修一条长600米的自来水的管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．设王师傅原计划每小时检修管道x米，依题意列方程是﹣=2．【分析】设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，列方程即可．【解答】解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，由题意得，﹣=2．故答案为﹣=2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．12．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB=45°．【分析】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°再根据圆周角定理，即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，综合运用了正方形的性质以及圆周角定理是解答此题的关键．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH ⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=25度．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个半圆形的材料，使直径在线段BC上，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个半圆形．【分析】如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．【解答】解：如图作∠BAC的平分线AM交BC于O，作ON⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径画半圆即可．半圆O即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，94分）16．（9分）计算（1）求一次函数y=﹣2x+2和y=x=1的交点坐标．（2）化简：（﹣）•．【分析】（1）通过解方程组可得到两直线的交点坐标；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，然后把分子因式分解后约分即可．【解答】解：（1）解方程组得，所以一次函数y=﹣2x+2和y=x﹣1的交点坐标为（1，0）；（2）原式=•=•=a+3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的混合运算．19．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=95%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【解答】解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=19000（名）．答：估计该市初中生中大约有19000名学生学习态度达标．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．（1）转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？（2）如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？【分析】（1）由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．【解答】解：（1）∵转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，∴P（获得50元购物券）=，P（获得30元购物券）=，P（获得10元购物券）=；（2）转转盘：×50+×30+×10=＜15，∴直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.99，tan15°≈0.29，sin95°≈0.99，cos95°≈0.26，tan95°≈3.93）【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.99≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：BF=CF．（2）当三角形ABC满足什么条件时，四边形BDCF为菱形并说明理由．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF=AD=BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD=BD，进而可证明BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BCFD为菱形，根据菱形的判定得出即可；【解答】解：（1）证明：DE⊥BC，∠ACB=90°，∴∠BED=∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CD=BF，∴BF=CF；（2）当AC=BC时，四边形BDCF为菱形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴DC=BD，∵四边形BDCF是平行四边形，∴四边形BDCF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．22．（10分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过190元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤190；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣190）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为190元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1900﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤190，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤190；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣190）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为190元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1900，则﹣x2+36x﹣1900﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤190，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（10分）阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．”这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．请判断此时“==”的关系是否成立？（2）完成上术探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．过点C作CD⊥AB于D．∵在Rt△ABC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=．∴=CD，=CD．∴=．同理，过点A作AH⊥BC于H，可证=．∴==的．请将上面的过程补充完整．。

2019年中考数学模拟试卷含答案

2019年中考数学模拟试卷含答案

2019年中考数学模拟试卷含答案2019年九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.-3的相反数是（）A。

3 B。

-3 C。

1/3 D。

-1/32.计算2×3的结果是（）A。

5 B。

6 C。

23 D。

33.某市棚户区改造项目总占地亩。

这个数用科学计数法表示为（）A。

1.29×10^5 B。

1.129×10^1 C。

1.129×10^4 D。

1.129×10^34.下列命题中错误的是（）A。

两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B。

两条对角线相等的平行四边形是矩形C。

两条对角线垂直的平行四边形是菱形D。

两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5.某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48.这组数据的中位数是（）A。

35 B。

40 C。

45 D。

486.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：AD=2：1，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A。

8 B。

9 C。

12 D。

157.若关于x的一元二次方程kx^2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A。

k>-1 B。

k>-1且k≠0 C。

k<1 D。

k<-18.如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）。

设AE=x(0<x<2)，则以下哪个选项是正确的？A。

当x=1时，点P是正方形ABCD的中心。

B。

当x=1/2时，EF+GH=AC。

C。

当0<x<2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3.D。

当0<x<2时，六边形AEFCHG周长的值不变。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内）9.分解因式：2x^2-8=2(x+2)(x-2)10.二次根式1-x有意义的条件是x≤1.11.已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°。

精选最新初中数学中考模拟考试题库（标准答案）

精选最新初中数学中考模拟考试题库（标准答案）

2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号题号 一 二 三 总分总分 得分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明卷的文字说明 评卷人评卷人 得分得分一、选择题1．下列四个说法：其中正确说法的个数是下列四个说法：其中正确说法的个数是----------------------------------------------------------------------------------------（（ ）个）个①方程2x ＋2x －7＝0的两根之和为－的两根之和为－22，两根之积为－，两根之积为－77； ②方程2x －2x ＋7＝0的两根之和为－的两根之和为－22，两根之积为7； ③方程32x －7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程32x ＋2x ＝0的两根之和为－的两根之和为－22，两根之积为0。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．若关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 3．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）（A ）6 （B ）4.8 （C ）2.4 （D ）84．正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均为4cm 4cm，且，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合。

2019年最新中考数学模拟试卷及答案882347

2019年最新中考数学模拟试卷及答案882347

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．在多项式222x y +，22x y -，22x y -+，22x y --中，能用平方差公式分解的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（ ）A ．0B ．12C ．16D ．1 3．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是（ ） A ． ⎩⎨⎧=-=31y x B ．⎩⎨⎧-==13y x C ．⎩⎨⎧-=-=13y x D ．⎩⎨⎧-=-=31y x 4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是35．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A ．1,3-==c bB ．2,6=-=c bC ．4,6-=-=c bD ．6,4-=-=c b 6．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c + B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c+ 7．下列计算正确的是（ ）A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 68． 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角 9．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程ax+by=5的一个解，且a 与b 互为相反数，则a-b 为（ ）A ．10B ．-10C ．0D ．313 10．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-811．暗箱中有大小质量都相同的红色、黑色小球若干个，随机摸出一个球是红球的概率是 0．6，已知黑色小球有12个，则红球的数量为（ ）A ．30B ．20C ．18D ．1012． 如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1913．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OAFB ．△OABC ．△OCD D ．△OEF14．在下图中，与图形变换相同的是（ ）15．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30°16．作△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是（ ）A ．中线AEB ．高ADC ．角平分线AFD ．都有可能17．如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定18．平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长19．如图，若∠1=∠2, 则（）A．AC∥DE B．AC∥EF C．CD∥EF D．以上都不是20．如图，已知∠1 =∠2 = ∠3 =55°，则∠4的度数为（）A．110°B． 115°C． 120°D．125°21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．2．522．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）23．如图，一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出视图．它的主视图和俯视图分别如下：根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是（ ）A ．钢笔B ．生日蛋糕C ．光盘D ．一套衣服24．图中几何体的左视图是（ ）25．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个26．如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．1a >-D ．1a <-27．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进．李老师行进的路程y （千米）与行进时间t （时）的函数图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ． 28．如果x y x ->，x y y +<，那么下列式子中，正确的是（ ）A ．0x y +> 0x y -< C ．0xy < D ．0x y> 29．观察下面图案，在 A ．B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A． B． C． D．30．下列说法中,错误的是（）A．如果C是线段AB的中点，那么AC=12 ABB．延长线段AB到点C，使AB=BC，则B是线段AC的中点C．直线AB是点A与点8的距离D．两点的距离就是连结两点的线段的长度31．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对32．若有理数 a>b，在数轴上的点A表示数a，点B表示数 b，则（）A．点A在原点的右边，点 B在原点的左边B．点A和点B都在原点的右边，且点B更靠右些C．点A在点B 的右边D．点A在点B 的左边33．如图中有五个正方形，在：其中的A、B、C、D四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A、B、C、D内的四个数依次是（）A．1，-1，-1，-1 B．1，-1，1，-1 C．-1，1，1，1 D．-1，-1，1，1 34．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b）×（c+d）的值是（）A．10 B．13 C．-14 D．-1535．3．1449精确到百分位的近似数是（）A．3．14 B．3．15 C．3．20 D．3．14536．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（ ）A.万位B.千位C.百位D.百分位37．计算-6+3等于（ ）A ． -9B ． 9C ．-3D ． -338．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1，0C ．1，-1D ．１，－1或039． 用字母表示数，下列书写格式正确的是（ ）A ．132ab B ．72ab C ．72ab D ．132ab 40．下列合并同类项正确的是（ ）A ．22523x x -=B ．6713x y xy +=C ．2222a b a b a b -+=D ．523x x -=41．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个42．轮船在静水中速度为20 km ／h ．水流速度为每小时4 km ／h ，从甲码头顺流航行到乙码 头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x （km ），则列出方程正确的是（ ）A ．（20+4）x+（20-4） x =5B ．20 x+4 x =5C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 43．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm44．将方程2x 472312x ---=-去分母，得（ ） A ．22(2x 4)(7)x --=--B ．24(2x 4)7x --=--C ．244(2x 4)(7)x --=--D ．24447x x -+=-+45．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （m -，n ）在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限46．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）A ．75°B ．105°C ．120°D ．125°47． 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则在这次买卖中他（）A．赚 18 元B．赚 36 元C．赔 18 元D．不赚不赔48．当43a=-时，代数式3 （a + 1） + 4的值是（）A． -3 B．13-C． 3 D．17349．如图所示，BA=BD，BC=BE，根据“边角边”条件得到△ABE△DBC，则需要增加条件（）A．∠A=∠D B．∠E=∠C C．∠A=∠C D．∠l=∠250．下列四个图案中，从对称的角度考虑，其中不同于其他三个的图案是（）51．已知∠A=56°，把么A先向左平移2cm，再向上平移3 cm，则∠A的大小（）A．变大B．不变C．变小D．无法确定52．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（）53．下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）54．以下四幅图案都是由七巧板拼成的，分别代表四个不同形状的人，其中有三幅图案是可以相互旋转得到的，则另外的一幅是（）55．已知0.5a b a b x y +--与1337a x y -是同类项，那么（ ） A ．12ab =-⎧⎨=⎩ B ． 12a b =⎧⎨=-⎩ C ． 21a b =⎧⎨=-⎩ D ． 21a b =-⎧⎨=⎩56．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ）A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．d m n +天D ．md m n +天 57．方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．53x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =-⎧⎨=-⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．35x y =⎧⎨=-⎩ 58．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A ．2170y -= B ．2150x y += C ．3410t -= D ．2320x x +-=59．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 60．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大61．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3y x =-+在第一象限内的图象上，整点的个数有（ ）A ． 2B ．3C ．4D ． 6 62．将抛物线21(1)22y x =-+先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线是（ ） A ．21(1)52y x =++ B ．21(2)42y x =++ C ．21(3)52y x =-+ D ．21(3)12y x =-- 63．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，下列平移A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度64．如图，点A、B、C、D是同一个圆上四点，则图中相等的圆周角共有（）A．2 对B．4 对C．6 对D．8 对65．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（）A．3：2 B32 C52 D5366．下列各数不能．．与 1，32）A．32B 2C32D667．下列多边形一定相似的为（）A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个平行四边形68．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥AB'），那么物像长y（A'B'的长）与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是（）69．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于（）A.4011B.407C.7011D.70470．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）71．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1=S2=S372．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通A ．19B ．101C ．199D ．110073．关于二次函数212y x =-的图象，下列叙述错误的是（ ） A ．顶点是（0，0） B ．对称轴是y 轴C ．开口向上D ．有最大值是0 74．小李沿着倾斜角为β的山坡从A 点前进a 米到达B 点，如图所示，则山坡 AB 的水平距离 AC 等于 （ ）A ．asln β米B ．acos β米C ．tan a β米D ．tan a β米75．如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，则斜坡AB 的长是（ ）A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m76．一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中，其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是（ ）A ．14 B ．15 C ．16 D ．1877．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）A ．21B ．π63C ．π93D ．π3378．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC ⊥BC ，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=（ ）A ．asinθB ．acos θC ．atan θD ．θtan a 79．下列命题中，假命题的是（ ）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线80．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（ ）A ．bB ．cC ．dD ．e82．下列投影不是中心投影的是（ ）A ．B ．C ．D ．83．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交84．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D 285．下列事件中，不可能事件是（ ）A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．肥皂泡会破碎D ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ˊB ˊC ˊ，那么锐角A 、A ˊ的余弦值的关系为（ ）A ．cosA ＝cosA ˊB ．cosA ＝3cosA ˊC ．3cosA ＝cosA ˊD ．不能确定87．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°88．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１89．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有两个角相等的三角形B ．有一个内角是40°，另一个内角是l00°的三角形C ．三个内角的度数比是2：3：4的三角形D ．三个内角的度数比是l ：1：2的三角形90．= ）A ．4a ≥B ．0a ≥C ．04a ≤≤D ．a 为一切实数91．|2|0b -=，那么2009()a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20095D ．20095-92．若代数式237x -的值为 5，则x 为（ ）A ． 1x = 或2x =B ．2x =-C ．1x =±D ．2x =±93．请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ．12=+y xB ．052=+xC ．832=+x xD ．2683+=+x x94．若关于x 的方程x 2+2x+k=O 有实数根，则（ ）A ．k<lB ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥-195．下列语句中是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC 的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个96．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④97．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种98．如图是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的（ ）A ．47.5%B ．60%C ．72.5%D ．82.5% 99．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ）A ．98k >B ．98k ≥C ．98k <D ．98k ≤ 100．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（ ）A ．4，0.1B ．10, 0.1C ．10, 0.2D ．20, 0.2101．函数y kx =-与(0)k y k x =≠的图象的交点个数是（ ） A ．0 个 B ．1 个C ．2 个D ．不能确定 102．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．每条对角线平分一组对角103．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）A ．10x y --=B ．2110x x +-=C ．210x -=D ．310y -= 104．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝DF ，∠BCE ＝40°,则∠ADF ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．50°或40°D ．不能确定105．关于x 的一元二次方程（m －3）x 2＋x ＋m 2－m －6＝0的一个根是0，则m 的值为（ ）A ．-1或6B ．-2C ．3D ．-2或3106．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值是（ ）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19107．如图，四边形ABCD 是正方形，延长 BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD 于点PO A · F ，则∠AFC 的度数是（ ）A ． 150°B ． 135°C ．125°D ． 112.5°108．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°109．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm110．下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形111．下列条件中，不能．．判定四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．□ABCD 中,AB=BCB ．□ABCD 中，AC ⊥BDC ．□ABCD 中，AC 平分∠BADD ．□ABCD 中，AC=BD112．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A ．47.25 cmB ．22.5 cmC ．23.25 cmD ．以上都不对 113．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．1B ．-lC ．-4D ．4114．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A ．54 B ．53 C ．34 D ．43 115．55°角的余角是（ ）A ． 55°B ．45°C ． 35°D ． 125°116．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）A 5或7B ．7或9C ．3或5D ．9117．在相同时刻阳光下的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m118．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在竞走比赛中所走路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙速度相同D ．不能确定119．解析式为下列函数：①3x y =-；32y x =-；③32y x =；④12y x =+；⑤21y x=． 其中y 与x 不成反比例有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个 120．成中心对称的图形的对称中心是 （ ）A ．一条线段的中点B ．连结图形上任意两点的线段中点C ．连结两对称点的线段的中点D ．以上答案都不对【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．B2．C3．B4．C5．D7．D 8．B 9．A 10．B 11．C 12．A 13．A 14．B 15．D 16．B 17．B 18．B 19．C 20．D 21．B 22．C 23．B解析：B．24．A 25．C 26．D 27．C 28．D 29．C 30．C 31．A 32．C 33．A 34．D 35．A 36．C 37．C 38．D40．C 41．C 42．D 43．A 44．C 45．D 46．D 47．C 48．C 49．D 50．C 51．B 52．A 53．A 54．B 55．C 56．D 57．C 58．C 59．B 60．C 61．A 62．C 63．B 64．B 65．C 66．D 67．C 68．C 69．A 70．C 71．D 72．D74．B 75．B 76．C 77．C 78．C 79．B 80．B 81．D 82．D 83．D 84．C 85．D 86．A 87．C 88．A 89．C 90．A 91．A 92．D 93．B 94．B 95．C 96．A 97．D 98．B 99．D 100．C 101．A 102．B 103．C 104．A 105．B 106．C108．B 109．A 110．D 111．D 112．C 113．C 114．B 115．C 116．A 117．C 118．B 119．D 120．C。

辽宁省抚顺市2019届中考数学模拟试卷(三)含答案解析

辽宁省抚顺市2019届中考数学模拟试卷(三)含答案解析

2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．7．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．130°C．150°D．160°9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=．13．某小区2019年底绿化面积为1000平方米，计划2019年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在图中．【解答】解：几何体的主视图是．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．sinB==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A 、这个球一定是黑球，错误；B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C 、这个球可能是白球，正确；D 、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C ．【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】概率公式．【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x1=，x2=，而x1＜x2＜0时，y1＜y2，则2﹣5m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1=，x2=，∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴2﹣5m＜0，∴m＞．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．130°C．150°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF 中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有，12种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=﹣4．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为y=（x+1）（x﹣4），然后变形为一般式即可得到c的值．【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4，所以c=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．某小区2019年底绿化面积为1000平方米，计划2019年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440．解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%，故答案为：20%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是33π．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算．【解答】解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．故答案为：33π．【点评】本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=AB=2，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S 阴影=DF ×CF=×=． 【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP= 1或4或2.5 ．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【解答】解：①当△APD ∽△PBC 时，=，即=， 解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=，同样的道理，即可求出S3，S4…S n．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=×=，故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，∴B3D3：D3C3=1：3，∴S3=×=，∴S4=×=，…∴S n=故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（2，3）；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作．故答案为（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°===；（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=，sin60°=，，BD=4，∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∠A+∠ABC=90°，∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．【解答】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA的度数，接着利用AP=AC得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA是⊙O的切线；（2）在Rt△AOP中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△PAO﹣S扇形OAD进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=（180°﹣120°）=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30°，∴∠PAO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △AOP 中，PO=2OA=6，PA=OA=3，∴S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD =•3•3﹣=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，设CM=5x ，根据坡度的概念求出CM 、DM ，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，则CM ：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x ，则MD=12x ，由勾股定理得CD==13x=13∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【解答】解：（1）由题意，得：解得∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10﹣6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

名校中考模拟考试数学卷班级： 姓名： 成绩： 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是( )A. ±4B.4C.-4D.±22. 2018年广东省经济保持平稳健康发展,国家统计局核定,其实现地区生产总值(CDP)973000000元将数据973000000000用科学记数法表示为( ) A.9.73×1011 B.97.3×1011 C.9.73×1012 D.0.973×1033. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B C D 4. 下列计算中,正确的是( )A. 0(5)0-=B. 347x x x +=C. 23246()a b a b -=- D. 1222a a a -∙=5. 若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.106. 在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为( )A.1B. 14C. 12D. 347. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,下列条件中不能判断△ABC △AED 的是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．D ．8. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( ）A.x 2-2x=0B.x 2+4x-1=0C.2x 2-4x+3=0D.3x 2=5x-2 9. 等腰三角形的周长为11cm,一边长为3cm,则另两边长为( )A. 3cm,5cmB. 4cm,4cmC.3cm,5cm 或4cm,4cmD.以上都不对 10.如图,过点A(4、5)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=-x+6于B,C 两点,若函数(0)ky x x=>的图象与△ABC 的边有公共点,则A 的取值范围是( ) A. 5≤k ≤20 B. 8≤k ≤20 C. 5≤k ≤8 D. 9≤k ≤20二．填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）11.一组数据-3、2、2、0、2、1的众数是 。

12．不等式2x+3≥x+1,的解集是 。

13. 因式分解:a 3-9b 2= 。

14. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BOD=120°，则∠BCD 为 。

15.如图,在矩形ABCD 中,点E,F 分别在边D,BC 上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处,则FP= 。

16.如图,点O 是 DABCD 的对称中心,ADAB,点E,F 在边AB 上,且AB=2EF,点G,H 在边BC 边上,且BC=3GH,则△EOF 和△GOH 的面积比为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.计算: 0011(2019)2sin 3033π--+--+18.先化简,再求值: 21(1)211a a a a ÷+-++,其中119.某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A 种跳绳10根和B 种跳绳7根,则共需395元;若同时购进A 种跳绳5根和B 种跳绳3根,则共需185元A,B 两种跳绳的单价各是多少?四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ．(1) 利用直尺与圆规先作∠ACB 的平分线交AD 于F 点, 再作线段AB 的垂直平分线,交AB 于点E,最后连接EF(2) 若线段BD 的长为6,求线段EF 的长21. 中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n 名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）求n 的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．22.如图,九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千,这座观音多高呢?为了测量这座观音像的高度AB,数学兴趣小组在C 处用高为1.5米的测角仪CE,测得塔顶A 角为42°,再向观音像方向前进12米,又测得观音像的顶端A 的仰角为61°,求这座观音像的高度AB 。

(参考数据:sin 042≈0.67,tan 042≈0.90,sin 061≈0.87,tn 061≈1.80,结果保留整数)五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.在直角坐标平面内，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=-12x2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．24. 如图,⊙O是等腰直角△ABC的外接圆,点D是BC上一动点,BD,AC的延长线交于点K 连接,CD(1)求证:∠AKB-∠BCD=45°(2)如图2,若DC=DB时,求证:BC=2CK(3)如图3,在(2)的条件下,连接AD交BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F,延长CF交AB于点G连接GE,若GE=5,求CD的长25.已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案分析参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.B2.A3.B4.D5.C6.B7. A8.C9. C 10.A二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．2 12．﹣2＜x≤1 13．a（a+3b）（a﹣3b）14．120°15．2 a 16．3：2三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式1﹣2……………………………………3分．……………………………………6分18．解：原式……………………………………1分……………………………………3分，……………………………………4分当a1时，原式．……………………………………6分19．解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．…………………1分根据题意得，……………………………………3分解得.……………………………………5分答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．…………………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）所作图形如下：……………………………………3分（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF.……………………………………4分又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点. ……………………………………5分∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点，∴点E是AB的中点，……………………………………6分∴EF是△ABD的中位线，∴EF BD＝3. ……………………………………7分21．解：（1）根据题意得30÷30%＝100（人），则n的值为100. ……………2分（2）四大古典名著读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）＝25（人），补全条形统计图如图：…………………………………5分（3）根据题意得25%×2 000＝500（人），…………………………………6分答：该校四大古典名著均已读完的人数为500人．…………………………………7分22．解：设AE＝x，在Rt△ACE中，CE，…………………………2分在Rt△AFE中，FE，…………………………3分由题意得CF＝CE﹣FE ，即﹣＝12，解得x=21.6，…………………………5分故AB＝AE+BE=21.6+1.5≈23（米）．…………………………6分答：这座观音像的高度AB约为23米．…………………………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则A（﹣4，0）；当x＝0时，y x+2＝2，则C（0，2），……………………………………1分把A（﹣4，0），C（0，2）代入y bx+c得，解得，……………………………………2分∴抛物线的表达式为y x+2. ……………………………………3分（2）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，图1当y＝0时，x+2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1，则B（1，0）. 设E（x ，x+2），∵S△ABC×（1+4）×2＝5，而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，∴S△AEB＝4，…………………4分∴×（1+4）•（x+2）＝4，解得x，∴E （，），∴BH＝1，……………………………………5分在Rt△BHE中，tan∠EBH，即∠DBA 的正切值为. ……………………………………6分（3）∠AOC＝∠DFC＝90°，①如图2，当∠DCF＝∠CAO时，△CFD∽△AOC，则CD∥AO，图2∴点D的纵坐标为2，把y＝2代入y x+2得x+2＝2，解得x1＝﹣3，x2＝0（舍去），∴D（﹣3，2）. ……………………………………7分②如图3，当∠DCF＝∠ACO时，△DCF∽△ACO，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，图3∵∠DCQ＝∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ＝90°，即∠ACO+∠ACQ＝90°，而∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ACQ＝∠CAO，∴QA＝QC，设Q（m，0），则m +4，解得m，∴Q （，0），∵∠QCO+∠DCG＝90°，∠QCO+∠CQO＝90°，∴∠DCG＝∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴，即，设DG＝4t，CG＝3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y x+2得﹣8t2+6t+2＝3t+2，整理得8t2﹣3t＝0，解得t1＝0（舍去），t 2，∴D （，）.综上所述，点D的坐标为（﹣3，2）或（，）．…………………………9分24．（1）证明：如图1，连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AC＝BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，…………………………………1分设∠CBK＝∠DAC＝α，则∠DAB＝∠BCD＝45°﹣α，∠AKB＝90°﹣α，……………………………2分∴∠AKB﹣∠BCD＝45°. ……………………………………3分（2）证明：如图1，过点C作CH⊥AD，∵∠CDH＝∠CBA＝45°，∴CD CH，∵CD DB，∴CH＝DB，……………………………………4分∵∠CEH＝∠BED，∠CHE＝∠BDE＝90°，∴△EHC≌△EDB（AAS），∴CE＝BE BC，……………………………………5分∵∠CAE＝∠CBK，AC＝BC，∠ACE＝∠BCK，∴△ACE≌△BCK（ASA），∴CK＝CE＝BE BC，即BC＝2CK. ……………………………………6分（3）解：如图2，过点G作GH⊥BC于点H，则∠GHC＝90°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵CG⊥AD于点F，∴∠CFE＝∠ADB＝90°，∴CG∥BD，∴∠GCB＝∠CBD＝∠CAD，……………………………………7分∵∠ACE＝90°，CE＝BE BC AC，∴tan∠GCB＝tan∠CAD ，∴，∵∠ABC＝45°，∠GHB＝90°，∴GH＝BH，设GH＝BH＝a，则CH＝2a，BC＝3a，∴BE a，EH a，在Rt△EGH中，（a）2+a2＝52，解得a＝2（负值舍去），∴CE＝3，……………………………………8分∵tan∠GCB ，∴，设EF＝x，CF＝2x，∴x2+（2x）2＝（3）2，解得x＝3（负值舍去），∴CF＝6，∵∠CDA＝∠CBA＝45°，∴CD＝6．……………………………………9分25．解：（1）如图，作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝8，AD10，BD10，由题意AP＝AD﹣DP＝10﹣2t．……………………………………2分（2）如图，作PN⊥AB于N，连接PB．在Rt△APN中，P A＝10﹣2t，∴PN＝P A•sin∠DAH（10﹣2t），AN＝P A•cos∠DAH（10﹣2t），∴BN＝16﹣AN＝16（10﹣2t），……………………………………3分∴S四边形CPQB＝S△PQB+S△BCP（16﹣2t）•（10﹣2t ）6×[16（10﹣2t）]t 2t+72. ……………………………………5分（3）存在．……………………………………6分理由：如图，连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH＝KM，BH＝BM＝8，∴DM=2，设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，解得x，……………………………………7分作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF＝PN（10﹣2t），AF＝QN（10﹣2t）﹣2t，∴BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，……………………………………8分∵KH∥EF，∴，∴，解得t，经检验，t是分式方程的解，∴当t s时，点E在∠ABD的平分线上．……………………………。

相关文档
最新文档