人教版八年级上册数学知识点归纳总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。
当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。
•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。
•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。
（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
人教版八年级数学上册知识点
人教版八年级数学上册知识点人教版八年级数学上册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、0和负有理数。
- 无理数：无限不循环小数称为无理数，如圆周率π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法和除法的运算规则。
- 正数和负数的运算。
- 绝对值的概念及运算。
3. 估算和有效数字- 近似数的估算方法。
- 有效数字的计算和应用。
4. 实数的性质和比较大小- 实数的性质。
- 实数大小的比较方法。
二、代数表达式1. 代数式的概念- 单项式和多项式的定义。
- 同类项和合并同类项。
2. 代数式的运算- 整式的加减法。
- 乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式等。
- 多项式的乘除法。
3. 因式分解- 提公因式法。
- 公式法。
- 十字相乘法。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法。
- 方程的解的检验。
2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质。
- 不等式的解集表示。
- 不等式的解法。
3. 二元一次方程组- 方程组的建立。
- 代入法和消元法解方程组。
四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质。
- 角的概念，包括同位角、内错角、同旁内角。
2. 三角形- 三角形的基本性质。
- 等腰三角形和等边三角形的性质。
- 三角形的内角和外角性质。
3. 四边形- 四边形的定义和分类。
- 矩形、菱形、正方形的性质。
4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径、直径的概念。
- 弦、弧、切线的概念和性质。
五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理。
- 频数和频率的概念。
- 统计图表的绘制，包括条形图、折线图和饼图。
2. 概率- 随机事件的概念。
- 概率的计算方法。
- 等可能事件的概率。
以上是人教版八年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该掌握每个知识点的定义、性质、公式和解题方法，以便能够熟练地解决相关问题。
教师和家长应鼓励学生通过练习题和实际应用来巩固和深化这些概念。
最新人教版八年级数学上册知识点总结归纳【最新整理】
最新人教版八年级数学上册知识点总结归纳【最新整理】复资料、知识分享】新人教版八年级上册数学知识点总结归纳第十一章三角形1.三角形的概念三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。
组成三角形的线段称为三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，相邻两边所组成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。
2.三角形中的主要线段1) 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段称为三角形的角平分线。
2) 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段称为三角形的中线。
3) 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段称为三角形的高线，简称三角形的高。
3.三角形的稳定性三角形的形状是固定的，这个性质称为三角形的稳定性。
在生产生活中，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4.三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：三角形有三条线段，三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形，首尾顺次相接。
三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
5.三角形的分类按边的关系分类：不等边三角形、三角形底和腰不相等的等腰三角形、等腰三角形、等边三角形。
按角的关系分类：直角三角形、锐角三角形、斜三角形、钝角三角形。
特殊的三角形：等腰直角三角形，两条直角边相等的直角三角形。
6.三角形的三边关系定理及推论1) 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2) 三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结人教版八年级上册数学共有6个单元，分别是：
1. 几何基础知识
- 直线、线段、射线的概念
- 角的概念及分类
- 平行线与垂直线的关系
- 圆的概念及要素
- 三角形的分类及特性
2. 一元一次方程与表示法
- 一元一次方程的概念与解法
- 方程的解集与解的判定
- 一元一次方程的应用
3. 几何图形的相似性
- 相似三角形的概念与判定
- 相似三角形的特点
- 相似三角形的性质与应用
4. 数据的描述与处理
- 平均数的概念与求解
- 中位数与众数的概念与求解
- 描述统计与图表分析
5. 线性方程的解与应用
- 二元一次方程组的概念与解法
- 解二元一次方程组的应用问题
6. 几何图形的性质
- 四边形的分类、性质与判定
- 多边形的分类、性质与判定
- 角平分线与垂直平分线的概念与性质
以上是八年级上册数学各单元的主要知识点，具体还需参考教材进行学习。
人教版八年级上数学知识点总结
人教版八年级上数学知识点总结
一、整数运算
1. 整数的加减法运算
- 同号相加、异号相减
- 借位规则
2. 整数的乘除法运算
- 正数乘除正数为正，负数乘除负数为正
- 正数乘除负数为负，负数乘除正数为负
二、分数与小数
1. 分数的概念与表示方法
- 分子、分母的含义
- 分数的大小比较
2. 分数的加减法运算
- 分数相加减时，先找到相同的分母
3. 分数的乘除法运算
- 乘法：分子相乘，分母相乘- 除法：乘以倒数
4. 小数的概念与表示方法
- 小数位数与数值大小的关系
三、代数式与方程式
1. 代数式的概念与运算
- 字母的含义
- 代数式的加减运算
2. 一元一次方程
- 方程的定义与解法
- 列方程的步骤与技巧
四、正比例与反比例
1. 正比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
2. 反比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
五、平面图形与坐标系
1. 平面图形的概念与性质
- 直线、曲线、多边形等
2. 坐标系与坐标表示
- 直角坐标系
- 坐标点的表示方式
以上是人教版八年级上数学的主要知识点总结，希望能对同学们复习和学习有所帮助。
人教版八年级数学上册知识点归纳
人教版八年级数学上册知识点归纳一、有理数1.有理数的含义有理数包括正、负整数和正、负分数，用于表示数量大小和大小比较。
2.有理数的比较大小有理数的大小比较需要转化为相同分母再进行比较，也可以通过数轴来比较。
3.有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算需要注意符号和分数的约分。
二、代数式1.代数式的定义含有未知量和运算符号的式子称为代数式，通常用字母表示未知量。
2.代数式的化简代数式的化简需要运用因式分解、公因式提取等方法。
3.代数式的展开代数式的展开需要运用乘法公式、同底数幂规律等方法。
三、一次函数1.一次函数的定义一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=kx+b。
2.一次函数图像的性质一次函数的图像是直线，可以通过截距和斜率来确定其位置和性质。
3.一次函数的应用利用一次函数可以解决很多线性方程和实际问题，如直线运动、比例关系等。
四、平方根1.平方根的定义对于正实数a，其平方根b满足b²=a，即b是a的正平方根。
2.平方根的性质平方根具有非负性、单调性、开方运算和分配律等性质。
3.平方根的应用平方根可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题。
五、二次根式1.二次根式的定义含有形如a√b（a和b均为实数，且b>0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的化简二次根式的化简需要运用有理化分母和分解质因数等方法。
3.二次根式的应用二次根式可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题，也常见于三角函数的定义式中。
以上是人教版八年级数学上册的知识点归纳，涉及到有理数、代数式、一次函数、平方根和二次根式等内容，对学习和掌握初中数学知识有很大帮助。
八年级数学上册知识点汇总人教版
第十三章 轴对称
2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴 都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上.
⑷多项式÷多项式：用竖式.
第十四章 整式的乘除与分解因式
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法： ⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法： ①平方差公式： a
2
b a b a b
2
2 2
②完全平方公式： a
第十三章 轴对称
⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角 形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
第十三章 轴对称
3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等（等角对等边）. ⑵等边三角形的判定：
第十一章 三角形
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于（n-2）· 180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以 引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②n边 n( n 3) 形共有 条对角线. 2 （6）正多边形每个内角度数：用(n-2)· 180°除以n,每个 外角度数：360°除以n。
a b a b c c c
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为 同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
人教版八年级上册数学知识点总结归纳
人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。
-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形外角和为360°。
4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
-全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳
人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。
本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。
学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。
例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。
2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。
解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。
例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。
3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。
学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。
例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。
二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。
特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。
例子：三角形的内角和为180度。
2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。
常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。
例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。
三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。
例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。
2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。
人教版八年级上册数学知识点汇总
第一章勾股定理1.勾股定理o直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
o应用：用于直角三角形中的边长计算、证明等。
2.一定是直角三角形吗o如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形。
3.勾股定理的应用o应用于解决实际问题中的直角三角形边长计算。
第二章实数1.认识无理数o有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数。
o无理数：无限不循环小数，如2、π等。
2.平方根o算数平方根：一个正数x的平方等于a，则x是a的算数平方根。
o平方根：一个数x的平方等于a，则x是a的平方根，正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0本身；负数没有平方根。
3.立方根o立方根：一个数x的立方等于a，则x是a的立方根。
o每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
4.估算与开方o估算：对复杂小数进行近似计算。
o用计算机开平方或立方。
5.实数o实数是有理数和无理数的统称，可以在数轴上表示。
第三章位置与坐标1.确定位置o在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据（横坐标和纵坐标）。
2.平面直角坐标系o由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
o通常地，两条数轴分别置于水平位置（x轴）与竖直位置（y轴），取向右与向上的方向分别为正方向。
3.轴对称与坐标变化o关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
第四章一次函数1.函数o如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值，则称y是x的函数。
2.一次函数o形式为y=kx+b（k、b为常数，k ≠ 0）的函数称为一次函数。
o当b = 0时，称为正比例函数y=kx。
3.一次函数的图像及性质o图像是一条直线，经过点(0, b)和(−kb,0)。
o当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。
八年级上册数学知识点总结人教版
八年级上册数学知识点总结人教版八年级上册数学知识点总结（人教版）数学是一门基础学科，对于学生的学习能力和逻辑思维有着极大的影响。
在八年级上册数学教材中，包含了许多重要的数学知识点，下面将对其中的重点进行总结。
一、代数运算1. 整数运算：整数的加减乘除运算，主要包括整数加法、减法、乘法和除法的运算法则。
2. 小数运算：小数的加减乘除运算，要掌握小数的进位、退位和与整数的运算。
3. 代数式的加减运算：同类项的合并与系数的分配律，要掌握多项式的加减运算，如将同类项合并并进行运算。
4. 括号的运算：通过运用括号进行运算，要掌握括号的展开与因式分解。
二、图形与几何1. 平面图形：包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形等常见平面图形，并要理解其性质和分类。
2. 长度、面积和体积：要掌握常见图形的长度计算、面积计算和体积计算方法，包括直角三角形、矩形、正方形等的周长、面积计算。
3. 相似三角形：了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法和性质。
4. 坐标系与图形的位置关系：了解二维直角坐标系的建立和坐标点的表示，掌握图形在坐标系中的位置关系和平移、旋转、翻转等基本变换。
三、函数与方程1. 函数的概念：了解函数的定义、自变量、因变量和函数值的概念，能够根据给定函数的定义域和值域等信息，求解函数值。
2. 线性函数：了解线性函数的定义，能够根据函数的自变量和因变量之间的关系，确定线性函数的解析式。
3. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括等式的简化、移项和消元法等。
4. 反比例函数：了解反比例函数的概念和性质，能够根据给定条件确定反比例函数的解析式。
四、统计与概率1. 数据的收集和整理：了解数据的收集、整理和表示方法，包括频数表、频率表、折线图、直方图等。
2. 统计指标：掌握常见的统计指标，如平均数、中位数、众数和极差等，能够进行数据的分析和比较。
3. 概率的概念：了解随机事件和概率的概念，能够计算简单事件的概率，并掌握事件的排列组合方法。
人教版八年级上册数学知识点汇总
八年级上册第十一章：三角形（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. （2）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.（3）如图：线段,,AC BC AC 是三角形的边.点,,A B C 是三角形的顶点.,,A B C ∠∠∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是,,A B C 的三角形，记作ABC ∆，读作“三角形ABC ”.ABC ∆的三边，有时也用,,a b c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示.（4）三边都相等的三角形叫做等边三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （5）如图在等腰三角形ABC 中，相等的两条边AB 和AC 叫做腰，另一边BC 叫做底边，两腰与底边的夹角B ∠和C ∠叫做底角，等腰三角形的两个底角相等两腰的夹角A ∠叫做顶角.（6）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. （7）三角形的三边关系（构成三角形的条件）：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.（8）如图1，从ABC ∆的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的边BC 上的高.即：AD BC ⊥.（9）如图2，连接ABC ∆的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的边BC 上的中线.即：12BD CD BC ==. （10）如图3，在ABC ∆中，画A ∠的平分线AD ，交A ∠所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做ABC ∆的角平分线.即：12BAD CAD BAC ∠=∠=∠.ACBbac腰腰底边CB A（11）三角形有三条高.锐角三角形的三条高交于三角形的内部于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形的外部于一点，叫做垂心.（12）三角形有三条中线.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都交于三角形的内部于一点，叫做重心.（13）三角形有三条角平分线.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都交于三角形的内部于一点，叫做内心.（14）三角形的高、中线、角平分线都是线段. （15）三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.（16）三角形的一条中线将大三角形分成两个面积相等的小三角形.（17）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°，即：∠A+∠B+∠C=180°. （18）直角三角形的两个锐角互余.（19）直角三角形可以用符号“Rt ∆”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt ABC ∆. （20）由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.（21）如图，把ABC ∆的一边BC 延长，得到ACD ∠.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （22）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.三角形是最简单的多边形.（23）如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.（24）多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图1的A ∠，B ∠，C ∠，D ∠，E ∠是五边形ABCDE 的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2中的1∠是五边形ABCDE 的一个外角.（25）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图,AC AD 是五边形ABCDE 的两条对角线.（26）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（27）一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作(3)n -条对角线，它们将n 边形分为(2)n - 个三角形，n 边形的内角和等于(10)82n ︒⨯-.图3DD图2图1DABCA BCC BA DC B A 图2图1EDC B A ED C B A EDCBA（28）多边形的内角和公式：2180()n -⨯︒.多边形的对角线条数公式：()32n n -. （29）多边形的外角和等于360︒.第十二章：全等三角形（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（4）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.例如，如图ABC ∆和DEF ∆全等，记作ABC ∆≌DEF ∆.其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角.全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（5）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的周长相等，面积相等，对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等.（6）三角形全等的判定方法：①三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）.②两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）. ③两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）. ④两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）.⑤斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.（7）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（8）角平分线的判定：如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上.D E F C B A第十三章：轴对称（1）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴.（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.（3）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. （4）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（5）常见的轴对称图形：圆（无数条对称轴）、正方形（4条对称轴）、长方形（2条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、菱形（2条对称轴）. （6）线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（7）垂直平分线的判定：如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.（8）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （9）等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.（10）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等. ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.简称“三线合一”. （11）等边三角形：三边都相等的特殊的等腰三角形.（12）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60︒. （13）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.（14）在直角三角形中，30︒所对的直角边等于斜边的一半.（15）路径最短问题：将军饮马问题：在直线l 上找一点C ，使得AC BC +最短.造桥选址问题：在河岸a 与河岸b 之间，造一道垂直于两河岸的桥，使得 AE DE DB ++路径最短.归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.作法：过直线l 作关于点A 的对称点A'，连接A'B 交直线l 于点C ，所以点C 即为所求.即：AC+BC 路径最短.l作法：过点A 作AF ⊥河岸a ，截取AC 等于河宽，连接BC交河岸b 于点D ，过点D 作DE ⊥a ，垂足为点E ，连接AE ，所以DE 即为所求.即：AE+DE+DB 路径最短.b第十四章：整式的乘法与因式分解（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：m n m na a a +⋅=（,m n 都是正整数）.例：527x x x ⋅=； 2131n n n xx x ++⋅=； ()347x x x -⋅=-.特别地：()()2323;.x x x x -=-=-（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）.例：()()()532215263610=10.x x x x -=---=-； ；（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：()nn n ab a b =（n 为正整数）.例：()3333228;a a a =⋅= ()()()333226228;x x x -=-⋅=-()22232326224339ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（4）单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，先把它们的系数、同底数幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例：()()()()()223535315a b a a a b a b --=-⨯-⋅⋅=⎡⎤⎣⎦ ；()()()()()32262627225858540x xy x xy x x yx y -=⋅-=⨯-⋅⋅=-⎡⎤⎣⎦ .（5）单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例：()()()()()222324314341124x x x x x xx -+=-+-⨯=-- ；()22232221211122323223ab ab ab ab ab ab ab a b a b ⎛⎫-⋅=⋅+-⋅=-⎪⎝⎭ .（6）多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例：()()()()22312332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++ ；()()222288898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+ ； ()()2232222333x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+ . 特别地：()()22a b b a -=- ；()()33a b b a -=--.（7）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：mnm na a a-÷=（0a ≠，,m n 都是正整数，并且m n >）.例：835x x x ÷= ；()83835x x x x x -÷=-÷=- .（8）规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即：()010a a =≠ .例：02=1 ； (01=1- ；()03.14=1π- .（9）单项式除以单项式：单项式除以单项式，先把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 例：()()()32323223231231234a b x ab a a b b x a x ÷=÷⋅÷⋅÷⋅= ； ()42343212872874x y x y x y xy --÷=÷⋅⋅= ； ()5345431215155153a b c a b ab c ab c ---÷=-÷=-⎡⎤⎣⎦ .（10）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例：()32322126331236333421a a a a a a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+ ； ()()()()656565ab a a ab a a a b -÷-=÷--÷-=-+ .（11）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即：()()22a b a b a b +-=- .例：()()()22232323294x x x x +-=-=- ； ()()()()22222224x y x y x y x y -+--=--=- ；()()()()()22222221524544541y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+.（12）完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：()2222a b a ab b +=++ ；()2222a b a ab b -=-+ .例：()()()222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++ ；2222111122224y y y y y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；22222323322942434433169x y x x y y x xy y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .总结：平方差公式和完全平方公式的应用其实是多项式乘多项式的特殊应用.（13）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.即：“正”变“负”，“负”变“正”. 例：()a b c a b c +-=+- ；()a b c a b c --=-+ ；()a b c a b c ++=--- ；总结：添括号法则和去括号法则有类似之处，上式从右往左的变形就是去括号.（13）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. ()()2111x x x -+-因式分解整式乘法.（14）提公因式法：一般地，如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例：()32322812423a b ab c ab a bc +=+； 2a ()b c +()3b c -+()b c =+()23a -.（15）平方差公式因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即：()()22a b a b a b -=+-.例：()()()22249232323x x x x -=-=+-； ()()()()()()()224422222222x y x y x y x y x y x y x y -=-=+-=++-；()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-.（16）完全平方式因式分解：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.即：()2222a ab b a b ++=+；()2222a ab b a b -+=-.例：()()2222162494243343x x x x x ++=+⨯⋅+=+；()()()222222244442222x xy y x xy yx x y y x y ⎡⎤-+-=--+=--⋅⋅+=--⎣⎦；()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+；()()()()()222212362666a b a b a b a b a b +-++=+-⨯++=+-.（17）公式法：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. （18）十字相乘法：将式子()2x p q x pq +++化为()()x p x q ++的形式的因式分解叫做十字相乘法.例：()()271025x x x x ++=++；()()22842x x x x --=-+； 2712y y -+()3y =-()4y -；()()271892x x x x +-=+-.（19）注意：因式分解时，有公因式先提取公因式，再考虑公式法因式分解，再考虑十字相乘法进行因式分解，因式分解要做到彻底分解，直到不能分解为止.第十五章：分式（1）分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母. 特别地：22,x x x x都是分式，不能约分. （2）分式有意义的条件：分母不为0.（3）分式值为0的条件：①分子为0；②分母不为0.两个条件必须同时满足.在分式A B 中，若AB有意义，则0B ≠； 若0A B =，则0,0A B =≠；若0A B >，则00A B >⎧⎨>⎩或00A B <⎧⎨<⎩； 若0AB <，则00A B >⎧⎨<⎩或00A B <⎧⎨>⎩.（4）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.即：(),0A A C A A C C B B C B B C⋅÷==≠⋅÷，其中,,A B C 都是整式. 例：332x x x x xy xy x y ÷==÷ ； ()()2222333336632x xy x x xy x y x x x x+÷++==÷； ()2222222a b b a b ab b a a b a b-⋅--==⋅. （5）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.例：()()2222333336632x xy x x xy x yx x x x+÷++==÷.（6）最简分式：分式经过约分后，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.例：2x y ，2x y x+.例：2322255153a bc ac ab c b -=- ；()()()22233936933x x x x x x x x +---==++++ ；()()()222661262333x y x xy y x y x y x y --+==--- .（7）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.例：232a b 和2a bab c -；2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅，()2222222222a b a a b a ab ab cab c a a b c -⋅--==⋅. 25x x -和35x x +；()()()2225221055525x x x x x x x x x ++==--+-，()()()2235331555525x x x x xx x x x --==++--.（8）最简公分母：在分式的通分中，取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.例：232a b 和2a bab c -；2222333222bc bc a b a b bc a b c ⋅==⋅，()2222222222a b a a b a ab ab cab c a a b c -⋅--==⋅. 最简公分母为：222a b c .25x x -和35x x +；()()()2225221055525x x x x x x x x x ++==--+-，()()()2235331555525x x x x xx x x x --==++--. 最简公分母为：()()55x x +-.（9）分式的乘法法则：分式乘分式，用分式的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. （10）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：a c a cb d b d ⋅⋅=⋅；ac ad a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅. 例：3324423263x y xy y x x y x ⋅==； 32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd c cd c a b a b c ac -÷=⋅=-=--； ()()()()()()()2222222441121422121a a a a a a a a a a a a a a ---+--⋅=⋅=-+-+--+-；()()()221117497777mm m m m m m m m ÷=⋅-=---+-+ ； ()()222535323225922532595353353533533x x x x x x x x x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅⋅=⋅⋅=--+-+-+（11）分式的乘方：分式的乘方把分子、分母分别乘方.即：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭.例：()()22224222224393a b a b a b c c c -⎛⎫-==⎪⎝⎭； 32263323333392622248a b a c a b d c a b cd d a c d a a cd ⎛⎫⎛⎫÷⋅=⋅⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ . （12）分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.即：ab a bc c c ±±=；a c ad bc ad bc b d bd bd bd±±=±=. 例：()()()222222223532532333x y x y x x y x x y x y x y x y x y x y x y x y+++-+-====----+-- ； ()()()()()()2211232323234232323232323232349p q p q p q p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q -+-+++=+==+-+-+-+--其中22449pp q -也可以写成()()42323p p q p q +-.（13）式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的. （14）整数指数幂的运算性质：①mnm na a a +⋅=（,m n 是整数）；②()nmmn a a =（,m n 是整数）； ③()nn nab a b =（n 是整数）. （15）规定：()110nnn a a a a -⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭.简称：底数互为倒数，指数互为相反数.例：1111222-⎛⎫== ⎪⎝⎭；()221242-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭；()1111222-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭ . （16）小于1的正数可以用科学记数法表示为10na -⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正整数.例：60.00000257 2.5710-=⨯；90.000000001023 1.02310-=⨯；9110nm m -=.观察0的个数，n 比0的个数多1.（17）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例：90603030v v =+-；572x x =-.（18）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.（19）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例：233x x =- ； ()()31112x x x x -=--+ . 解：()332x x -= 解：（法一）()()131112x x x x x x --=---+ 392x x -=()()13112x x x =--+ 329x x -= ()()()3112x x x -=-+9x = 23x += 检验：当9x =时，()3540x x -=≠. 1x =∴9x =是原分式方程的解. 检验：当1x =时，()()120x x -+=.∴原分式方程无解.()()31112x x x x -=--+解：（法二）()()()2123x x x x +--+= ()22223x x x x +-+-= 23x += 1x = 检验：当1x =时，()()120x x -+=.∴原分式方程无解.（20）分式的化简求值.例：先化简，再求值22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =.解原式()()()()222222x x x x x x -+=⋅+--12x =- 当12x =时，原式121322==-- .（21）实际应用：=工作总量工作时间工作效率 ；sv t= ；在用分式方程解决实际问题时，一定要注意检验.。
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。
HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。
二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。
例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。
三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。
2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。
实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。
例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。
四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。
2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。
例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。
五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：三角形的分类、三边关系、高、中线、角平分线、内角和、外角和、多边形的内角和。
二、知识清单：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC”（读作“三角形ABC”）。
2.三角形（按边）分类：三边都不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形等边三角形3.三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高。
（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。
（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。
（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）8.三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角。
三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°。
直角三角形的两个锐角互余。
9.三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角。
三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
10.多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n边形。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式， 是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。
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(完整版)人教版八年级数学上册知识点总
结
人教版八年级数学上册知识点总结
本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。
1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别
- 分数与小数的相互转化及其应用
- 相反数和绝对值的概念和计算方法
- 科学记数法和约数、倍数的概念
2. 代数初步
- 代数式的概念和基本性质
- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等
- 一元一次方程的解法和实际应用
- 描述和解决问题中的代数问题
3. 几何初步
- 点、线、面及其相互关系的认识
- 基本图形的性质和计算
- 三角形的分类及其性质
- 直角三角形的勾股定理和应用
4. 相似和全等
- 图形的相似性质和判定方法
- 相似三角形的性质和计算
- 全等图形的性质和判定方法
5. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 点的坐标及其运算
- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质
6. 数据与概率
- 统计图表的表示和读取
- 中心倾向与离散程度的度量
- 概率的基本概念和计算方法
- 利用概率解决问题
以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。
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八年级上册大纲第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.&6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：,⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架：】二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.^⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：^⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：:二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做】底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.&⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.}②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.；②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式&一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a+⨯= ⑵幂的乘方：()n m mn aa = ；⑶积的乘方：()n n n ab a b= 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a-÷= #⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 》③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：[二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= (⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a+⨯=（m n 、是正整数） ⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生。