高一数学教案：反比例函数

第四单元 反比例函数一、教 法 建 议抛砖引玉从生活中的实例，引出反比例函数的概念：函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比 例函数.在具体教学中，要采取与正比例函数对照的方法，用描点法画出反比例函数图象，结合图象，引导学生归纳出反比例函数的性质，进而介绍用待定系数法求反比例函数解析式的方法，在教学中，比较法和待定系数法要贯穿教学的始终.指点迷津反比例函数)0(≠=k xky 可写成另一种形式：)0(1≠=-k kx y .自变量x 的指数显然 是正比例函数的相反数，通过对照，一定分清反比例函数的图象是双曲线，但在具体事物或特定条件下，画出的图象可能是双曲线的一部分，这取决于自变量的取值范围（例如x >0，它只有一个分支在第一象限……）.所以在画图象前，一定要弄清自变量的取值范围.二、学 海 导 航思维基础知识是思维的基础，通过下述练习，要掌握下述基础知识.1.（1）函数 叫做反比例函数；它的图象是 .（2）反比例函数的性质：①当k >0,图象的两个分支分别在 象限，在每一 个象限内y 随x 的增大而 ，②k <0，图象的两个分支分别在 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .（3）k 为何值时，322)(--+=k k x k k y 是反比例函数，即k= .（4）反比例函数xy 2-=图象在 象限. 2.（1）下列函数中，反比例函数是 .A.12+=x yB.22xy =C.x y 51=D.x y =2 （2）已知：（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是双曲线xy 5-=上两点，当x 1<x 2<0时，y 1与y 2的大小关系是 .A.y 1=y 2B.y 1<y 2C.y 1>y 2D.y 1与y 2的大小关系不确定（3）若函数xky =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 . A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7） （4）若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 .A.0B.0或1C.0或2D.4学法指要【例】 如图代13-4-1，在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，CD=6，AD=10，∠A=60°，以 CD 为弦的弓形弧与AD 相切于D ，P 是AB 上一动点，可以与B 重合但不与A 重合，DP 交弓形弧于Q.图13-4-1（1）求证：△CDQ ∽△DPA ；（2）设DP=x ，CQ=y ，试写出y 关于自变量x 的解析式，并求出x 的取值范围；（3）当DP 之长是方程02082=--x x 的一根时，求四边形PBCQ 的面积.【思路分析】 根据题设找两个三角形相似的条件，第一问迎刃而解，要求y 与x 之 间关系，当然要借助几何知识建立关系，观察图形可知，y 和x 与三角形相似息息相关，三角形相似已证，由此又使思路沟通.第三问首先解一元二次方程，求出DP ，进一步可求出四边形PBCQ 的面积.【思考】（1）判定两个三角形相似的条件是什么？本例中有没有这样的条件？解：由梯形的性质，DC ∥AB ，可知∠CDQ=∠DPA.由弦切角的性质可知，∠DCQ=∠PDA ；故△CDQ ∽△DPA.【思考】（2）函数关系怎么建立？首先从图上看DP=x 与CQ=y 有什么关系？给定的已知条件与DP ，CQ 有什么关系？解：从图形中不难分析出CQ ，DP ，DA ，CD 可转化为两相似三角形的对应边. 即CQ ∶DA=CD ∶DP ，y ∶10=6∶x ，∴ xy 6=. 这里要求的是DP=x 的取值范围，DP 的长短决定于什么？P 点在什么范围运动？观察P 点的运动过程，P 点到什么位置时，DP 最长？P 点运动到什么位置时，DP 最短？∵动点P 可与B 重合，也可与D 在AB 上的射影H 重合，且D 与线段AB 上的点的连线中，以DB 最长，DH 最短.∴DH ≤DP ≤DB ，即DH ≤x ≤DB. ∵在 Rt △AHD 中，可得3560sin 10=︒=DH ，∴522=-=DH AD AH .∴ 14,1122=+==BH DH DB HB .∴ 53≤x ≤14.【思考】 （3）四边形PBCQ 在图形中占有什么位置？给定的一元二次方程与求四边形PBCQ 的面积有什么关系？解：用图形分割法，从图上不难看出，四边形PBCQ=梯形ABCD-△DPA-△CDQ. 现在看梯形ABCD 的面积、△DPA 的面积、△CDQ 的面积能否求.S △DPA =21AP ·DH. 由给定的02082=--x x 中，求得DP=10. 又AD=10，∠A=60°，∴△DPA 是等边三角形. 即 35,10==DH AP . ∴ 325=∆DPA S .CQD DQ CQ S CDQ ∠⋅=∆sin 21， 由条件可知，△DCQ 是等边三角形，DC=DQ=CQ=6，∠DQC=60°， ∴ 39=∆CDQ S .DH AB CD S ABCD ⋅+=)(21梯形， 由已知条件可知，DC=6，AB=AP+PB=10+6=16，355,35==ABCD S DH 梯形. 这就不难求出 321=PBCQ S 四边形.小结：从全题分析，由动到静，P 点的移动是关键.研究动点要用静态去分析，本例第 3问的关键是由02082=--x x 把P 点定下来，才能有△ADP 是等边三角形⇒△DCQ 是等边三角形⇒四边形PBCD 是平行四边形.反比例函数与相似三角形、四边形、圆相结合为一体，又与一元二次方程水乳交融，这就给反比例蒙上神秘的色彩，给求反比例函数关系式设置了不少障碍.遇到这样复杂的问题时，一要认真剖析，把复杂化为简单；二要发挥数形结合的威力；三要集中“兵力”（即用所学基础知识，联想，类比，找到突破口），各个击破，这样便可把难题攻破，走出低谷.思维体操【扩散1】【例】 如图，A ，B 是函数xy 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，△ABC 的面积S ，则 .A.S=1B.1<S <2C.S=2D.S >2图代13-4-2【思考】 1.关于x 轴、y 轴、原点对称的坐标有何特点？2.平行于x 轴、y 轴坐标有什么特点？3.如何用坐标表示线段的长？【思路分析】 在坐标平面上怎样求三角形的面积？ 解：应用对称点坐标的特点分别找A ，B ，C 各点坐标. 设（x 0，y 0），则B （-x 0，-y 0）. ∵AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴C （x 0，-y 0）.∴S △ABC BC AC ⋅=21.222210000y x y x =⋅=∵点A （x 0，y 0）在函数xy 1=的图象上. ∴001x y =，即x 0y 0=1. ∴S △ABC =2，即S=2. ∴应选C.【扩散2】 如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xmy =，且S △AOB =3，求m 的值. 图代13-4-3【思路分析】 给定条件xmy =说明什么？如何利用S △AOB =3这一条件？ 设A （x,y ），则x OB =，y AB =，求m ，即求x ·y.则由32121==⋅=∆xy AB OB S AOB ，求得：6=xy . ∵点A （x ，y ）在双曲线xmy =上，∵m >0，∴m=6.【扩散3】 反比例函数xky =（k >0）在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x 轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ）.图代13-4-4A.4k S =B.2kS = C.S=k D.S >k 与扩散2思路相仿，请读者完成（答案B ）.【扩散4】 已知点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）都在反比例函数xky =(k <0)的图象上，试比较矩形P 1AOB 和矩形P 2COD 的面积大小.图代13-4-5【思路分析】 在坐标平面上怎样求矩形的面积？应用坐标的特点找到矩形各顶点坐标，再利用矩形面积公式，求得面积值进行比较.1111||||1y x y x OB OA S AOB P -=⋅=⋅=矩形，22222y x y x S COD P -=⋅=矩形.∵点P 1（x 1，y 1），P 2(x 2，y 2)都在反比例函数xky =（k <0，x <0）的图象上. ∴k y x y x -=-=-2211>0（k <0），即COD P AOB P S S 21矩形矩形=. 【扩散5】 已知函数xy 4=的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2，P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小.图代13-4-6【思路分析】 解本例的关键是什么，求矩形周长应先确定哪几个点的坐标？本例的关键是求出P 1，P 2的坐标，要求P 1，P 2两点坐标就要利用y=x ，y=2x 和xy 4=. 设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）. ∵P 1，P 2分别为y=x ，y=2x 与xy 4=在第一象限内的交点， ∴2,2.4,11==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y x y .∴矩形OQ 1P 1R 1的周长=2（2+2）=8.同理：22,2.4,222==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y x y .∴矩形OQ 2P 2R 2的周长26)222(2=+=. 则 26>6×1.4>8.即矩形OQ 2P 2R 2的周长大于矩形OQ 1P 1R 1的周长.【扩散6】 如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另3个点在坐标轴上，则k= .图代13-4-7【思路分析】 解本例的关键是什么？怎样求B 点坐标？从图象和已知条件可知解本例关键是求出B 点坐标.求B 点坐标要利用矩形面积等于3这一条件.设B （x ，y ），则y AB x BC ==,.3==⋅=⋅=xy y x AB BC S ABCD 矩表.∵点B 在反比例函数xky =的图象上， ∴k xy xky =⇒=（k <0）. ∴3=k （k <0）.∴k=-3.小结：从扩散1～6可知，对称点坐标的特点，点与图象之间一一对应关系，是解决问 题的关键，无论求面积或用面积求系数k ，变化求周长等，都利用了这些基础知识，抓住它，再结合面积公式、周长公式等，问题迎刃而解.本例命题改变的思维扩散，目的就是灵活运用基础知识去解决问题.错例剖析有m 部同样的机器一齐工作，需要m 小时完成一项任务.（1）设由x 部机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一任务，求所需时间y （小时） 与机器的总数x 的函数关系式.（2）画出所求函数当m=4时的图象.解：（1）一部机器一小时能完成这项任务的21m ，则x 部机器一个小时能完成这项任务的2mx，x 部机器完成这项任务所需时间（小时）21m x y =，即x m y 2=（x 为不大于m的正整数）.(2)当m=4时，x m y 2=即xy 16=（x 为不大于4的正整数）.X … 1 2 3 4 … y … 16 8 5.3 4…图代13-4-8错因剖析本例在求解过程中，思路清晰、准确地求出解析式，并严格按照画图象的步骤进行（列 表、描点、连线）.由于知识学得死，又不能考虑实际情况，因此在画图象时三次出现错误：（1）列表不能用省略号.因x 是小于等于4的正整数.（2）不能用平滑的曲线连线.因 为机器必须是完整的，即用正整数表示，所以图象是正整数点.（3）图象向两方无限延伸也是错误的，即使能延伸，只是点延伸，也不能曲线延伸，何况自变量x 是不大于4的正整数，根本不能延伸.可见,在学好书本知识,把它应用于具体实践中时,必须打破原来的思维定势的桎梏(列表用省略号,描点连线,向两方无限延伸),“列表、描点、连线”那是最基础的，一定要熟练掌握，但在具体应用所学知识时，千万要打破“框框”，要根据具体情况，决定策略，否则会出现各种各样错误.本例再次提醒我们，只有理论联系实际，才能学到真正知识.x 1 2 3 4y168315 4图代13-4-9智 能 显 示心中有数反比例函数常与一次函数、二次函数等配伍出现，它也与几何、代数互相渗透又与生 活贴近.因此，必须认真掌握好这部分内容，对概念、性质、画图象每一个环节都不容忽视，同时对待定系数法、数形结合法等重要的思维方法也应在实际应用中熟练掌握.动脑动手1.已知121,y y y y -=与x 成反比例，y 2与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5， 当x=1时，y=-1.求y 与x 之间的函数关系式.2.如图代13-4-10，矩形ABCD ，AB=3，AD=4，以AD 为直径作半圆，M 为BC 上一动点， 可与B ，C 重合，AM 交半圆于N ，设AM =x ，DN=y.求出y 关于自变量x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.图代码3-4-103.要加工200个零件，已知一个工人每小时加工10个，用解析式表示加工零件的工人 数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系，并指出自变量的取值范围（本车间共有工人5名）.4.如图代13-4-11，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A ，B 两点. 求：（1）A ，B 两点坐标；（2）△AOB 的面积.图代13-4-11已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xky =（k ≠0）. （1）k 满足什么条件时这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点. （2）设（1）中的两个交点为A ，B ，试比较∠AOB 与90°角的大小.5.如图代13-4-12，在⊙O 中，AB 是弦，CD 是直径，AB ⊥CD ，H 是垂足，点P 在DC 的 延长线上，且∠PAH=∠POA ，OH ∶HC=1∶2，PC=6.（1）求证：PA 是⊙O 切线； （2）求⊙O 半径的长；（3）试在弧ACB 上任取一点E （与点A ，B 不重合），连结PE 并延长与ADB 相交于点F ，设EH=x ，PF=y.求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.图代13-4-12四、同 步 题 库一、填空题1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .2.已知函数322)2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m.3.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .4.反比例函数xy 5=，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 .6.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（21，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 .8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .图代13-4-139.反比例函数xky =与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10.已知反比例函数xky 2=的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= .二、选择题11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ）A.2x y -= B.x y 2-= C.21+-=x y D.212+-=x y13.函数xmy =的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限 14.如图，在xy 1=（x >0）的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线， 交x 轴于A 1，B 1，C 1三点，连OA ，OB ，OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有( )A.S 1=S 2=S 3B.S 1<S 2<S 3C.S 3<S 1<S 2D.S 1>S 2>S 3图代13-4-1415.已知y 与x 成反比例，且41=x 时，y=-1，那么y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 2-= B.x y 21-= C.xy 41--D.x y 4-= 16.反比例函数xky =（k >0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ）A.4k S =B.2kS = C.k S = D.S >k 17.已知a ·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.函数xky =与)0(1≠-=k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（ ）图代13-4-1519.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ） A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D.y 1<y 3<y 220.若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xky =图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 三、解答题21.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间 y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图.22.如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xm y = 的图象在第一象限内的交点，△AOB 的面积为3.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）点A 的坐标.图代13-4-1623.已知变量y 与x 成反比例，即)0(≠=k xky 并且当x=3时，y=7，求：（1）k 的值； （2）当312=x 时y 的值；（3）当y=3时x 的值.24.在反比例函数xk y =的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程t 2-4t-2=0 的两个根.（1）求k 的值；（2）求点P 与原点O 的距离.25.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时， y=1，求y 与x 之间的函数关系式.26.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（1）求ρ与V 的函数关系；（2）求当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ.27.如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的32，如果放在桌上，对桌面的压 强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？图代13-4-1728.设函数552)2(+--=m m m y ，当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？ （2）画出函数图象.（3）利用图象求当-3≤x ≤21-时，函数值y 的变化范围. 29.已知反比例函数xy 12=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P （m ，2）. 求：（1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A ，B 在这个一次函数的图象上，顶点C ，D 在这个反 比例函数的图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值.30.如图，直线AB 过点A （m,0），B(0，n)(m >0，n >0).反比例函数xmy =的图象与AB 交于C ，D 两点.P 为双曲线xmy =上任一点，过P 作PQ ⊥x 轴于QPR ⊥y 轴于R.请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题.（1）若m+n=10，n 为值时ΔAOB 面积最大？最大值是多少？ （2）若S △AOC =S △COD =S △DOB ，求n 的值.（3）在（2）的条件下，过O ，D ，C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩 形PROQ 的面积是多少？图代13-4-18 参 考 答 案动脑动手1.k 1=3,k 2=2，所求函数为223x xy -=. 2.x y 12=（3≤x ≤5）. 3.)5,4,3,2,1(20==x xy .4.（1）求A ，B 两点坐标问题转化为解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.2,8x y x y （2）S △AOB =S △AOC +S △BOC ，因A ，B 两点坐标已求出，面积可求..]6)2();2,4(),4,2()1[(=--∆AOB S B A5.（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,8x ky x y 得 x 2-8x+k=0.∵k k 4641)8(2-=⨯⨯--=∆>0,方程082=+-k x x 有两个不相等的实数根. ∴k <16且k ≠0时，所给两个函数图象有两个交点.（2）∵y=-x+8图象经过一、二、四象限，∴0<k <16时，由双曲线两分支分别在一、三象限，可知这两个函数图象的两个交点A 和B 在第一象限.∴∠AOB <∠xOy ，即∠AOB <90°.当k <0时，由双曲线两分支分别在二、四象限，可知这两个函数图象的两个交点A 和 B 分别在第二、四象限.∴∠AOB >∠xOy.即∠AOB >90°.图代13-4-196.（1）略.（2）至少有三种解法，略.（3）解一：连OF ，在Rt △PAO 中，PA 2=PH ·PO.又由切割线定理，得PA 2=PE ·PF. ∴ PH ·PO=PE ·PF. 即OPF EPH POPEPF PH ∠=∠=,. ∴ △EPH ∽△OPF. ∴ OF ∶EH=PF ∶PH.∵ PH=8，OF=3，PF=y ，EH=x ， ∴ xy 24=（2≤x <22）. 解二：在Rt △POAk ，OA=3，OP=9. 根据勾股定理，得723922222=-=-=OA OP PA .根据切割线定理，得PF PE PA ⋅=2，∴ yPF PA PE 722==. 连结OE ，那么OE=OA.图代13-4-20即OPOEOE OH =（或用OH=1，OE=3，OP=9得出OH ∶OE=OE ∶OP ）. 又∵ ∠HOE=∠EOP ， ∴ △OHE ∽△OEP. ∴ EH ∶EP=OH ∶OE. 又 x EH OE yEP OH ====,3,72,1. ∴ xy 24=（2≤x <22）.同步题库一、填空题 1.xy 10-=. 2.2. 3.双曲线；一、三；减小；二、四；增大. 4.一、三；减小. 5.x y 6-=； 6.x 36-=. 7.y 3<y 1<y 2. 8.3. 9.⎪⎭⎫⎝⎛-4,21. 10.-1. 二、选择题11.B 12.B 13.D 14.A 15.B 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 三、解答题21.解：xy 100=（x >0）图代13-4-2122.解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,321,ab am b 得m=6.∴ xy x y 6;5=+=. （2）由xx 65=+，解得 x 1=1,x 2=-6(舍).∴A(1，6).23.解：（1）把x=3，y=7代入x k y =中，3ky =， ∴ k=21. （2）把212=x 代入xy 21=中，则 ∴ 93721==y . （3）把y=3代入x y 21=中，则x213=， ∴ x=7. 24.解：（1）∵P （m ，n ）在xky =上， ∴ mk n =， ∴ mn=k.又∵m ，n 是t 2-4t-2=0的两根， 则mn=-2.∴k=-2.x1 2 34 x y 100=100503133 25（2）mn n m n m OP 2)(222-+=+= 32)2(2)4(2=-⨯-+=.25.解：∵y 1与x 成反比例， ∴设)0(11≠=k xk y . ∵y 2与x 2成正比例，∴设y 2=k 2x 2.∵ y=y 1-y 2， ∴ 221x k xk y -=. 把⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=.1,1;51y x y x 分别代入得⎩⎨⎧-=--=-,1,52121k k k k 解得 k 1=3；k 2=2.∴y 与x 的函数解析式为223x xy -=. 26.解：将V=5时，ρ=1.98代入Vm=ρ得m=1.98×5=9.9.∴ρ与V 的函数关系式为ρV9.9=. 当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）. 当V=9时，ρ1.199.9==（kg/m 3）.27.解：设下底面积是S 0，则由上底面积是32S 0. 由SFp =，且S=S 0时p=200，F=pS=200S 0. ∵是同一物体，∴F=200S 0是定值. ∴当032S S =时，0032200S S S F p ===300（Pa ）. ∴当圆台翻过来时，对桌面的压强是300Pa.28.解：依题意，得⎩⎨⎧≠--=+-.02,1552m m m 解得m=3.当m=3时，原函数是反比例函数，即xy 1=，它的图象在第一、三象限内.（1）由m-2=3-2>-知，在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值随着减小. （2x21-31-31 21 1 xy 1=-2 -3321图代13-4-22（3）由图象知，当-3≤x ≤21-时，函数值y 由31-减小到-2，即-2≤y ≤31-.29.解：（1）∵点P （m,2）在函数xy 12=的图象上，∴ m=6. ∵一次函数y=kx-7的图象经过点P （6，2），得6k-7=2， ∴ 23=k . ∴所求的一次函数解析式是723-=x y . 图代13-4-23（2）∵点A ，B 的横坐标分别是a 和a+2， ∴可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛-723.a a A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+423,2a a B ， C ⎪⎭⎫⎝⎛++212,2a a ,D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 12,. ∵AB=DC ，∴22+32=22+212212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a .即312212⨯=-+a a . ①由312212=-+a a ，化简得0822=++a a 方程无实数根.②由312212-=-+aa 化简得0822=-+x a .∴a=-4；a=2.经检验：a=-4，a=2均为所求的值.30.解：（1）由,10,21=+=∆n m mn S AOB 得 225)5(21521)10(2122+--=+-=-=∆n n n n n S AOB . 当n=5时，S △AOB 的最大值为225.（2）∵AB 过（m ，0），（0，n ）两点，求得AB 的方程为n x mny +-=. 当S △AOC =S △COD =S △DOB 时，有AC=DC=DB ，过C ，D 作x 轴的垂线，可知D ，C 的横坐标分 别为m m 32,3. 将3m x =代入xmy =，得y=3.将y=3，3m x =代入直线方程n x m n y +-=得33=+-n n.∴29=n .图代`2-3-24（3）当29=n 时，可求得)3,3(),23,32(mD m C . 设过O ，C ，D bx ax y +=2，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3391,32329422b m a m mb a m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.463,4812m b m a∴对称轴为m a b x 1872=-=. ∴1187=m ，∴718=m . ∵P （x ，y ）在x my =上，∴S 四边形PROQ =xy=m=718.。