自动控制原理课件：第七章 PID控制
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试用第二种方法: 无论增益Kp取何值，闭环系统的输出都不呈现持续振 荡。
s ( s + 1)( s + 5) + K p ( s + 2)( s + 3) = 0
s 3 + (6 + K p ) s 2 + (5 + 5 K p ) s + 6 K p = 0
利用劳斯稳定判据, 求出系统临界 稳定状态的Kp值。 特征方程:
s3 s2 s1 s0
1 6
30 − K p 6
5 Kp
s + 6 s + 5s + K p = 0
3 2
Kp
使劳斯表中的第一列s1等于0, 得Kp=30, 系统发生持续振荡。因此, 临界 增益Kcr=30. 特征方程:
s 3 + 6 s 2 + 5s + 30 = 0
Step Response 1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
极点: 位于原点 零点: s=-1/L
2. 第二种方法 设Ti=∞, Td=0, 只采用Kp控制。使Kp从0增加到Kcr。临界值Kcr是使系统 的输出首次呈现持续振荡的增益值。临界值Kcr和周期Pcr通过实验确定 的。
＋ －
Kp
对象
c(t) Pcr
0
t
齐格勒-尼柯尔斯提出用表1中的公式确定Kp、Ti和Td的值。
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Amplitude
0.8
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3 Time (sec)
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此时, 单位阶跃响应的最大超调量降低到大约18%. 2. 保持一对零点(s=-0.65), 调整Kp=39.42, PID为:
1 ( s + 0.65) 2 + 0.7692s ) = 30.322 Gc ( s ) = 39.42(1 + 3.077 s s
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单位阶跃响应曲线的最大超调量大约为62%，要精细地调节控制参数 使其减小。 1. 保持Kp=18, 将PID的一对零点移到s=-0.65处:
1 ( s + 0.65) 2 + 0.7692 s ) = 13.846 Gc ( s ) = 18(1 + 3.077 s s
Step Response 1.4 1.2
求持续振荡的频率:
( jω ) 3 + 6( jω ) 2 + 5( jω ) + 30 = 0
ω= 5
Pcr = 2π
ω
= 2.8099
由第二种调节律表,可得:
K p = 0.6 K cr = 18
Ti = 0.5 Pcr = 1.405
Td = 0.125 Pcr = 0.35124
1 1 6.3223( s + 1.4235) 2 + 0.35124s) = Gc ( s ) = K p (1 + + Td s ) = 18(1 + 1.405s Ti s s
如果控制对象中既不包括积分器，又不包括主导共轭复数极点，此时， 控制对象的单位阶跃响应曲线象一条S形曲线，如下图所示（如果响应曲 线不呈现S形，则不能应用此方法）。
c(t) 转折点切线 K
0 t L T
S形曲线可以延迟时间T和时间常数T描述。传递函数C(s)/U(s)用具有 传递延迟的一阶系统近似表示:
Gc ( s )
1 s ( s + 1)( s + 5)
C(s)
确定PID的参数，使系统呈现大约25%的超调量。 因为控制对象具有积分器, 采用齐格勒-尼柯尔斯调节律的第二种方法。 设Ti=∞, Td=0, 闭环传递函数为:
Kp C (s) = R ( s ) s ( s + 1)( s + 5) + K p
控制器类型 P PI PID Kp 0.5Kcr 0.45Kcr 0.6Kcr Ti ∞ (1/1.2)Pcr 0.5Pcr Td 0 0 0.125Pcr
4 2 (s + ) Pcr 1 1 + 0.125Pcr s) = 0.075K cr Pcr Gc ( s) = K p (1 + + Td s) = 0.6 K cr (1 + 0.5Pcr s Ti s s
s3 s2 s1 s0 1 6+Kp
2 30＋29 K p + 5 K p
5+5Kp 6Kp
6+ Kp
6Kp
对所有正的Kp, 劳斯阵列中第一行的系数均为正值。因此, 闭环系统将 不呈现持续振荡, 不存在临界增益值Kcr. 故, 第二种方法不能用。
例 单位反馈系统如下图所示。采用PID控制器。
R(s) ＋ －
第七章:PID控制
第一节: PID控制器的调节律
下图表示了一种控制对象的PID控制。
＋ －
K p (1 +
1 + Td s ) Ti s
对象
调整PID控制器参数的方法: 1. 对象的数学模型可以推导出来了, 可以采用各种设计方法，确定参数。 2. 控制对象很复杂, 数学模型不能推导出, 采用实验的方法设 计PID控制器。 控制器调整: 选择控制器参数的过程。 一、齐格勒-尼柯尔斯法则 1. 第一种方法
系统的闭环传递函数为:
C (s) 6.3223s 2 + 18s + 12.811 = 4 R( s ) s + 11.3223s 2 + 18s + 12.811
Step Response 1.8 1.6 1.4 1.2
Amplitude
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
5 Time (sec)
极点: 位于原点 零点: s=-4/Pcr
第二种方法调整PID:
说明: 1. 如果控制对象带有积分器, 这些法则可能不再适用。 例: 单位反馈系统的开环传递函数为:
( s + 2)( s + 3) G (s) = s ( s + 1)( s + 5)
控制对象存在积分器, 第一种方法不再适用。该控制对象的阶跃响应如 下图所示, 不是S形响应曲线。
C ( s ) Ke − Ls = U ( s ) Ts + 1
齐格勒-尼柯尔斯提出用表1中的公式确定Kp、Ti和Td的值。
控制器类型 P PI PID Kp T/L 0.9T/L 1.2T/L Ti ∞ L/0.3 2L Td 0 0 0.5L
第一种方法调整PID:
1 2 (s + ) T 1 1 L Gc ( s ) = K p (1 + + Td s ) = 1.2 (1 + + 0.5 Ls ) = 0.6T Ti s L s 2 Ls
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试用第二种方法: 无论增益Kp取何值，闭环系统的输出都不呈现持续振 荡。
s ( s + 1)( s + 5) + K p ( s + 2)( s + 3) = 0
s 3 + (6 + K p ) s 2 + (5 + 5 K p ) s + 6 K p = 0
利用劳斯稳定判据, 求出系统临界 稳定状态的Kp值。 特征方程:
s3 s2 s1 s0
1 6
30 − K p 6
5 Kp
s + 6 s + 5s + K p = 0
3 2
Kp
使劳斯表中的第一列s1等于0, 得Kp=30, 系统发生持续振荡。因此, 临界 增益Kcr=30. 特征方程:
s 3 + 6 s 2 + 5s + 30 = 0
Step Response 1.4
1.2
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Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
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极点: 位于原点 零点: s=-1/L
2. 第二种方法 设Ti=∞, Td=0, 只采用Kp控制。使Kp从0增加到Kcr。临界值Kcr是使系统 的输出首次呈现持续振荡的增益值。临界值Kcr和周期Pcr通过实验确定 的。
＋ －
Kp
对象
c(t) Pcr
0
t
齐格勒-尼柯尔斯提出用表1中的公式确定Kp、Ti和Td的值。
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
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0.2
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3 Time (sec)
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此时, 单位阶跃响应的最大超调量降低到大约18%. 2. 保持一对零点(s=-0.65), 调整Kp=39.42, PID为:
1 ( s + 0.65) 2 + 0.7692s ) = 30.322 Gc ( s ) = 39.42(1 + 3.077 s s
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单位阶跃响应曲线的最大超调量大约为62%，要精细地调节控制参数 使其减小。 1. 保持Kp=18, 将PID的一对零点移到s=-0.65处:
1 ( s + 0.65) 2 + 0.7692 s ) = 13.846 Gc ( s ) = 18(1 + 3.077 s s
Step Response 1.4 1.2
求持续振荡的频率:
( jω ) 3 + 6( jω ) 2 + 5( jω ) + 30 = 0
ω= 5
Pcr = 2π
ω
= 2.8099
由第二种调节律表,可得:
K p = 0.6 K cr = 18
Ti = 0.5 Pcr = 1.405
Td = 0.125 Pcr = 0.35124
1 1 6.3223( s + 1.4235) 2 + 0.35124s) = Gc ( s ) = K p (1 + + Td s ) = 18(1 + 1.405s Ti s s
如果控制对象中既不包括积分器，又不包括主导共轭复数极点，此时， 控制对象的单位阶跃响应曲线象一条S形曲线，如下图所示（如果响应曲 线不呈现S形，则不能应用此方法）。
c(t) 转折点切线 K
0 t L T
S形曲线可以延迟时间T和时间常数T描述。传递函数C(s)/U(s)用具有 传递延迟的一阶系统近似表示:
Gc ( s )
1 s ( s + 1)( s + 5)
C(s)
确定PID的参数，使系统呈现大约25%的超调量。 因为控制对象具有积分器, 采用齐格勒-尼柯尔斯调节律的第二种方法。 设Ti=∞, Td=0, 闭环传递函数为:
Kp C (s) = R ( s ) s ( s + 1)( s + 5) + K p
控制器类型 P PI PID Kp 0.5Kcr 0.45Kcr 0.6Kcr Ti ∞ (1/1.2)Pcr 0.5Pcr Td 0 0 0.125Pcr
4 2 (s + ) Pcr 1 1 + 0.125Pcr s) = 0.075K cr Pcr Gc ( s) = K p (1 + + Td s) = 0.6 K cr (1 + 0.5Pcr s Ti s s
s3 s2 s1 s0 1 6+Kp
2 30＋29 K p + 5 K p
5+5Kp 6Kp
6+ Kp
6Kp
对所有正的Kp, 劳斯阵列中第一行的系数均为正值。因此, 闭环系统将 不呈现持续振荡, 不存在临界增益值Kcr. 故, 第二种方法不能用。
例 单位反馈系统如下图所示。采用PID控制器。
R(s) ＋ －
第七章:PID控制
第一节: PID控制器的调节律
下图表示了一种控制对象的PID控制。
＋ －
K p (1 +
1 + Td s ) Ti s
对象
调整PID控制器参数的方法: 1. 对象的数学模型可以推导出来了, 可以采用各种设计方法，确定参数。 2. 控制对象很复杂, 数学模型不能推导出, 采用实验的方法设 计PID控制器。 控制器调整: 选择控制器参数的过程。 一、齐格勒-尼柯尔斯法则 1. 第一种方法
系统的闭环传递函数为:
C (s) 6.3223s 2 + 18s + 12.811 = 4 R( s ) s + 11.3223s 2 + 18s + 12.811
Step Response 1.8 1.6 1.4 1.2
Amplitude
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
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5 Time (sec)
极点: 位于原点 零点: s=-4/Pcr
第二种方法调整PID:
说明: 1. 如果控制对象带有积分器, 这些法则可能不再适用。 例: 单位反馈系统的开环传递函数为:
( s + 2)( s + 3) G (s) = s ( s + 1)( s + 5)
控制对象存在积分器, 第一种方法不再适用。该控制对象的阶跃响应如 下图所示, 不是S形响应曲线。
C ( s ) Ke − Ls = U ( s ) Ts + 1
齐格勒-尼柯尔斯提出用表1中的公式确定Kp、Ti和Td的值。
控制器类型 P PI PID Kp T/L 0.9T/L 1.2T/L Ti ∞ L/0.3 2L Td 0 0 0.5L
第一种方法调整PID:
1 2 (s + ) T 1 1 L Gc ( s ) = K p (1 + + Td s ) = 1.2 (1 + + 0.5 Ls ) = 0.6T Ti s L s 2 Ls