16.1《二次根式》导学案2

第2课时

1.探究二次根式的性质,能正确区分()2=a(a≥0)与=a(a≥0),并利用它们进行二次根式的化简和运算.

2.重点:()2=a(a≥0),=a(a≥0)及其运用.

问题探究一二次根式的非负性

阅读教材第一个“探究”以上的内容, 回答:当a ≥0时,表示a的算术平方根,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0, 负数没有平方根.由此可以看出,是一个非负数.

【归纳总结】二次根式的非负性主要表现在哪些方面?

一是被开方数a≥0,二是≥0.

【预习自测】若+(m-3)2=0,则m= 3 ,n=-1 .

问题探究二求二次根式的平方的运算

阅读教材中的第一个“探究”至“例2”,完成下列问题.

(1)()2= 3 , ()2=0.1 , ()2=.

(2)(-)2= 5 , (-2)2=(-2 )2×()2= 4 × 3 =12 .

【归纳总结】(1)因为(a≥0)是 a 的算术平方根,因此()2= a (a≥0).

(2)根据运算性质(ab)2=a2b2可得(a)2=a2b (b≥0).

【预习自测】填空:(-2)2= 20,(4)2= 48,(-)2= .

问题探究三的化简

1.完成本节教材中的第二个“探究”中的填空,思考:当a>0时,等于多少?当a=0时,等于多少?

2,0.1,,0;a,0.

2.= 4,= ,由此可以看出,当a<0时,= -a.

【归纳总结】= |a|=或=|a| =

【预习自测】化简: = 3 ;= 2 ; -=-3 .

知识梳理代数式

阅读教材“例3”下面的一段内容,完成下面的问题.

用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式.

互动探究1:已知|a-2|与互为相反数,求a2-b的值.

解:由题意,得|a-2|+=0,∴|a-2|=0,=0,

∴a=2,b=3,∴a2-b=22-3=1.

【方法归纳交流】几个非负数的和为0,说明它们都为0.

互动探究2:已知y=++2,求的值.

解:若使原式有意义,则必须满足-x≥0,且x-≥0,

∴x=,∴y=2,∴==4.

互动探究3:计算:(1)()2;(2)(-)2;(3);(4).

解:(1)7;(2)0.2;(3)0.6;(4).

互动探究4:已知x<2,化简+|4-x|= 6-2x.

[变式训练]实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简--= -2b.

互动探究5:对于题目“化简求值:+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.

甲的解答是:+=+=+-a=-a=;

乙的解答是:+=+=+a-=a=.

谁的解答是错误的?为什么?

解:乙的解答是错误的.因为当a=时,a-=-5=-4<0,所以≠a-,故乙的解答是错误的.

[变式训练1]若x

[变式训练2]若=3-a,则a与3的大小关系是a≤3 .

见《导学测评》P2