单变量描述统计分析
第十章 单变量描述统计.
第十章单变量的描述统计调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。
根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。
在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。
单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。
描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。
推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。
这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。
一、变量的分布(Distributions)变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。
频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。
频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。
1、统计表（1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。
如下表所示：表9-1甲校学生的父亲职业职业 f p工人农民干部1522881100．2760．5240．20027．652．420．0总数550 1．000 100．0数值中的小数的取舍：通俗的做法是“四舍五入”。
“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。
例如数值6.25、4.45、3.75、和7.15的总合是21.60。
如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成 6.3、4.5、3.8、7.2，其总合是21.8，把原来的总合变大了。
近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。
（2）对于定序及以上层次的变量我们更多的是使用累加频数和累加频率。
如下所示：表9-2甲校学生之父亲教育水平教育 f cf ↑ cf ↓ % c % ↑ c %↓ 一级 二级 三级 四级 五级 68 550 68 90 482 158 106 392 264 193 286 457 93 93 550 12．4 100．0 12．4 16．3 87．6 28．7 19．3 71．3 48．0 35．1 52．0 83．1 16．9 16．9 100．0 总数 550100．02、统计图统计图是以图形表示变量的分布情况。
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法首先，频数分布是对数据进行分类并计数的方法。
将数据分成若干类别，然后统计每个类别中的数据个数，得到每个类别的频数。
频数分布能
够清晰地展示数据的分布情况。
其次，百分比是以百分比形式表示数据所占比例的方法。
通过计算每
个类别频数与总频数的比例，然后乘以100，即可得到各个类别的百分比。
百分比能够直观地了解各个类别在整体数据中的占比情况。
在单变量量别数据中，众数是指出现频率最高的数据值。
通过计算频
数分布表中频数最大的数据值，即可确定众数。
众数能够反映出数据的主
要集中趋势。
中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个
数为奇数，则中位数是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数
是排序后中间两个数值的平均值。
中位数能够判断数据的中间位置，而不
受极端值的影响。
四分位数是将数据分成四个部分的方法，其中第一四分位数是将数据
分成四等分后位于第一部分的数值，即25%分位数；第二四分位数即为中
位数；第三四分位数是将数据分成四等分后位于第三部分的数值，即75%
分位数。
四分位数能够判断数据的位置及数据集的分布情况。
综上所述，对单变量量别数据进行描述统计的主要方法包括频数分布、百分比、众数、中位数和四分位数。
这些方法能够全面地描述数据的分布
情况、集中趋势和位置，并帮助我们更好地理解和分析数据。
单变量分析
表1.
学 历 小学以下 中学 高中 中专 大专 大学 硕士 博士 合计
97年统计学历分布 年统计学历分布
人 1 72 44 13 52 58 4 7 300 数
频率分布
频率分布是一组数据中不同值的个案相对于总 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。
表1.
常见的离散量数统计量有：
全距 标准差 异众比率 四分位差
全距(Range) 全距
全距也叫极差,它是一组数据中 最大值与最小 全距也叫极差 它是一组数据中,最大值与最小 它是一组数据中 值之差. 值之差
中文系:78, 79, 80, 81. 82 中文系:78, 数学系:65, 数学系:65, 72, 80, 88, 95 外语系:35, 外语系:35, 78, 89, 98, 100
中位数(Median) 中位数(Median)
1. 把一组数据按值的大小顺序排列起 来,处于中央位置的那个数值就叫中位 数. 2. 它描述的是定序变量以上层次的变 量. 3. 它的含义是整个数据中有一半数值 在她之上,另一半数值在它之下. 在她之上,另一半数值在它之下. 公式为: Md=(n+1)÷ 公式为: Md=(n+1)÷2
原始资料计算中位数
调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人, 调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人 300 200人 800人 500人 1000人 求中位数。 200人, 800人, 500人, 1000人.求中位数。 排列大小：200、300、500、800、1000 排列大小：200、300、500、800、 依据公式(5+1)÷ 依据公式(5+1)÷2=3 第3位为中间位置 (5+1) 所对应的数值500人即为中位数. 所对应的数值500人即为中位数. 500人即为中位数
社会调查方法_风笑天_第九章资料的统计分析(Ⅰ)分解
一、单变量描述统计
2、集中趋势分析
（3）中位数：把一组数据按值的
大小顺序排列起来，处于中央位置 的那个数值就叫中位数。 • 中位数的求法： A.单值分组数据
（n+1）÷2=（150+1）÷2=75.5
年龄（岁） 人数（频数） 累计频数↓ 累计频数↑
17 18 19 20
10 25 50 40
10 35 85 125
C.组距分组资料计算：先计算出各组的组中值，然后按单值分组资料计算 公式和方法计算即可。
一、单变量描述统计
3、离散趋势分析
（3）异众比率：一组数据非众数的次数相对于全部单位的比率。
VR n fm n
• 异众比率的意义与作用 （4）四分位差：先将一组数据按大小排列成序，然后将其4等分，去掉序列中
400
即16.7%—23.3%
二、单变量推论统计
2、假设检验
• 假设检验的含义 • 假设检验的依据——小概率原理 • 假设检验的步骤：
(1)建立虚无假设和研究假设，通常是将原假设作为虚无假设； (2)根据需要选择适当的显著性水平a(即概率的大小)，通常有。a＝0.05， a＝0.01等； (3)根据样本数据计算出统计值，并根据显著性水平查出对应的临界值； (4)将临界值与统计值进行比较，以判定是接受虚无假设，还是接受研究假设。
二、单变量推论统计
2、假设检验
（2）总体百分比的假设检验 • 例 一所大学全体学生中抽烟者的比例为35%，经过学习和戒烟宣传后， 随机抽取100名大学生进行调查，结果发现抽烟者为25名。问戒烟宣传是 否收到成效？ • 解 设 H 0 : p0 0.35
H1 : p10.35 选择显著性水平 a=0.05 ，查表得 Z(0.05) 1.65
单变量的统计描述分析社会统计学
特点 概率密度函数关于均值对称。
偏态分布的概念与特点
概念：偏态分布是指概率密 度函数不对称于均值的情况。
特点
01
分布曲线可能有一个或多个
峰值。
02
03
分布曲线可能偏向均值的一 侧或两侧。
04
05
分布的离散程度可能大于正 态分布。
正态性与偏态性的判断与检验
判断方法
可以通过观察数据的直方图或Q-Q 图来判断数据的分布形态。正态分布 的直方图应该呈现钟形，而偏态分布 的直方图则可能呈现其他形状。
如果四分位距较大，说明数据分布较为分散，存在较大的异 常值；如果四分位距较小，说明数据分布较为集中，异常值 的影响较小。
06 正态分布与偏态分布
正态分布的概念与特点
概念：正态分布是一种连续概率分布， 其概率密度函数以均值为中心，呈钟形 对称。
曲线下的面积为1，代表所有可能结果的 概率总和。
分布曲线是单峰的，即只有一个峰值。
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的累积，以 扇形面积代表各组出现的频率的统计图。
直方图可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的离散程度和集中趋势。
在制作直方图时，需要选择合适的分组方法和组距，并根据数据的特征和需求进行 合理的调整。
饼图与环形图
• 饼图是一种圆形图表，用于表示各部分在总体中所 占的比例。
03
中位数主要用于描述偏态分布的数据，对于异常值不敏感。
众数
01
众数是数据中出现次数最多的数值。
02
对于未分组的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数值；
对于分组数据，众数是某一组别的频数最高。
众数主要用于描述分类数据的集中趋势，不适用于连续型数据。
第八讲：单变量描述统计分析.
第五节：离散趋势测量法
1. 所谓离散趋势，是指用一个或几个值来 测量不同样本（个案）之间的差异情况；与 集中趋势测量法相互补充，反映集中趋势测 量的代表性程度大小。 2. 与集中趋势相同的是，不同层次的变量 有不同的离散趋势测量法。
2.1 定类变量的离散趋势测量
对于定类变量，可以采用异众比例来测量个 案之间的离散性程度。 公式： v n f mo fmo是指众值的频次 n 异众比例越大，说明众值的代表性越低；当 运用众值来预测变量时，所犯的错误会越大
7.3 定距变量分布表
假如某定距变量有100个取值，如100个儿 童的身高；将其制作成分布表； 思路：进行分组统计，转化为定类变量再进 行统计。 方法：确定组数→确定组距→确定分点精度 （比原始数据提高一位精度）→频次统计。
第三节：如何制作分布图？
不同类型变量，可以制作不同类型的图。 1.定类变量：条形图，饼状图； 2.定序变量：条形图； 3.定距变量：直方图； 利用excel作图。
232频次分布数据求方差和标准差频次分布数据求方差和标准差222222iiiiiiiifxxfxfxfxxnnnn???????????222iiiifxxfxxnn???????233分组资料求方差和标准差?用组中值bi来代替个案取值
第八讲：单变量描述统计分析
本讲关注的主要问题
1.什么是单变量分析？ 2.变量分布特征； 3.如何制作统计图表？ 4.集中趋势分析法； 5.离散趋势分析法；
累积比例
20 .0 95 .3 97 .7 10 0.0
未婚 已婚 离婚 丧偶
To talຫໍສະໝຸດ 11 60 44 40 13 4 15 0 58 94
2.1.1 众值测量法
计算机应用技术：SAS数据管理、单变量描述性统计分析、t检验
1第2章SAS 数据管理2.1 录入数据与创建SAS 数据集EXCEL , WORD 等都有数据录入功能，而SAS 系统下建立数据文件或直接产生数据集，可以免去不同系统间的转换。
21)用PGM 窗口录入数据、创建SAS 数据集设一个资料包含m 个变量、n 个观测，将每一个观测的m个数据录在PGM 窗口的同一行上，同一行上各数据间留一个或一个以上的空格。
于是排成一个n 行m 列的数据方阵，用save 或save as 将数据以一个文件名的方式存在指定的硬盘或软盘上，就建立了一个数据文件(.sas 扩展名)。
如录入：（5个变量、2个观测）alice f 1356.584 becka f 1365.398；3 注意：数据文件需要通过编写和发送一段SAS 引导程序才能将其转变成SAS 数据集，只有SAS 数据集，才能方便地被SAS 中的非编程模块所调用。
因此，加引导程序，变成如下：4单击[submit]，创建数据集work.pgm ，然后可以被非编程模块调用，进行各种统计分析。
当数据量少时，直接将数据与程序语句写在一起，发送后，就可直接获得计算结果。
562)用viewtable 创建SAS 数据集进入tools, 进入table editor,直接录入数据，然后save 或save as ：7 这样就建立了数据集，可被非编程模块调用。
83)用SAS/ASSIST 创建SAS 数据集 solutions →assist →data management →create data →interactively →enter datain tabular form9在Table 后，选SAS 数据集名10Lable 标签，format 输入输出格式，可不输入11录入完后，单击close ，显示窗口：1213录入数据(Insert)，一行输入完后，回车，录入下一个记录：14录入结束，单击close ，将录入信息存盘，创建数据集，并退出数据输入状态。
单变量数据的描述和分析
单变量数据的描述和分析简介：在统计学中，单变量数据（univariate data）是指只有一个单独的变量的数据集合。
这种类型的数据通常用于观察、描述和分析一个特定的量或属性。
本文将讨论如何对单变量数据进行合适的描述和分析，以揭示数据集中的模式、趋势和分布。
一、数据描述1. 数据的基本统计量对于单变量数据，我们需要了解一些基本的统计量，以获得对数据的整体概括。
常见的基本统计量包括：（1）均值（mean）：描述数据的平均水平，计算方法为将所有数据值相加后除以观测次数。
（2）中位数（median）：描述数据的中间位置，即将数据按照大小顺序排列，取中间位置的值。
（3）众数（mode）：描述数据中出现频率最高的值或值的集合。
（4）极差（range）：描述数据的范围，即最大值与最小值之间的差异。
（5）方差（variance）：描述数据的离散程度，计算方法为每个数据值与均值之差的平方的平均值。
（6）标准差（standard deviation）：描述数据的离散程度，是方差的平方根。
2. 数据的分布图表除了基本统计量之外，数据的可视化也是揭示数据特征的重要方法。
以下是几种常见的单变量数据的分布图表：（1）频率分布表（frequency table）：将数据按照不同的取值范围划分为区间，统计每个区间的频数或频率。
（2）直方图（histogram）：将数据按照取值范围划分为一系列不相交的区间，描绘出每个区间的频数或频率的柱状图。
（3）箱线图（box plot）：展示数据的分散情况，包括最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数等统计信息。
（4）饼图（pie chart）：用于表示数据的比例关系，适用于离散型数据。
二、数据分析1. 总体推断通过单变量数据的描述，我们可以对所研究的总体进行推断。
总体推断是建立在样本数据上的，用于推断整个总体的特征和性质。
常见的总体推断方法包括：（1）参数估计：通过样本数据估计总体的参数，如均值、方差等。
第十章 单变量描述统计
第十章单变量的描述统计调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。
根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。
在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。
单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。
描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。
推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。
这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。
一、变量的分布(Distributions)变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。
频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。
频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。
1、统计表（1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。
如下表所示：表9-1甲校学生的父亲职业数值中的小数的取舍：通俗的做法是“四舍五入”。
“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。
例如数值6.25、4.45、3.75、和7.15的总合是21.60。
如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成6.3、4.5、3.8、7.2，其总合是21.8，把原来的总合变大了。
近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。
（2）对于定序及以上层次的变量我们更多的是使用累加频数和累加频率。
如下所示：表9-2甲校学生之父亲教育水平f cf cf c c2、统计图统计图是以图形表示变量的分布情况。
与统计表相比，统计图更直观、生动、醒目，但不够精确。
统计图有圆瓣图、条形图、直方图和折线图。
（1）圆瓣图：多用于描述定类变量的分布，主要目的为显示各部分在整体中所占的比重，以及各部分之间的比较。
如表9-1的资料可用下图（图1）所示：农民部分=360°×52.4%=188.64°工人部分=360°×27.6%=99.36°干部部分=360°×20.2%=72°(图一)甲校学生的父亲职业分布（2）条形图：多用于描述定类与定序变量的分布，它是以长条的高度表示变量不同取值的频数（率）分布的，其中长条的宽度没有意义，一般均画成等宽长条。
单变量分析
单变量分析单变量分析是统计学中的一种常用方法，用于分析与一个变量相关的统计量。
该方法适用于各个领域的数据分析，例如生物学、经济学、医学等等。
本文将介绍单变量分析的基本概念、方法和应用，并通过实例来说明其在实际问题中的应用。
在统计学中，变量是研究对象的某个特征或属性，可以是数值型的，也可以是分类型的。
在单变量分析中，我们只关注一个变量，通过计算其统计量来得到对该变量的描述和总结。
首先，我们需要介绍一些常用的统计量，用于描述一个变量的特征。
其中，最常见的统计量是均值和中位数。
均值是所有观测值的总和除以观测次数，它能够反映一个变量的平均水平；而中位数是将所有观测值按照大小排序后位于中间的值，它能够反映一个变量的中间位置。
除了均值和中位数，我们还可以使用其他统计量来描述一个变量的不同方面。
例如，众数是出现次数最多的观测值，用于描述一个变量的频数分布情况；标准差是观测值与均值之间的离散程度，用于描述一个变量的变异程度。
在实际应用中，我们通常需要根据数据的特点和研究目的选择适当的统计量。
例如，如果我们想要了解一个群体的平均收入水平，可以计算均值；如果我们想要了解一个群体的最常见疾病，可以计算众数。
在单变量分析中，我们还可以通过绘制直方图、箱线图等图表来可视化数据的分布情况。
直方图是将数据分成若干个区间，并统计每个区间中数据的频数，用于描述数据的频数分布情况；箱线图则通过绘制数据的最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数来描述数据的整体特征。
除了描述统计量和绘制图表，我们还可以使用假设检验来判断一个变量是否具有统计学意义。
假设检验是一种基于样本数据进行推断的方法，用于判断一个推断性问题的成立与否。
例如，我们可以使用假设检验来判断一个变量的均值是否显著不同于一个特定的值。
最后，我们需要注意的是，在进行单变量分析时，我们需要注意数据的来源、采集方式和样本的选择。
只有在这些方面都符合统计学要求的情况下，我们才能够得到准确和可靠的结果。
第二章单变量统计描述分析
第⼆章单变量统计描述分析第⼆章单变量统计描述分析第⼀节单变量统计描述基本技术⼀、变量的计量尺度/层次1、定类变量——最低层次的变量类型。
只有类别属性之分，⽆⼤⼩程度之分。
根据变量值，只能知道研究对象的异同。
从数学运算特性来看，定类变量只有等于或不等于的性质。
2、定序变量——层次⾼于定类变量。
取值除类别属性外，还有等级、次序之分。
数学运算特性除等于或不等于外，还有⼤于或⼩于。
3、定距变量——层次⾼于定序变量。
取值除类别属性、次序之外，取值之间的距离可以⽤标准化的举例度量。
数学运算特性除等于不等于，⼤于⼩于之外，还可以加减。
如收⼊，以1元为标准化距离，则2000元⽐1500元多了500元。
4、定⽐变量——最⾼层次变量。
除了上述三种属性外，可以进⾏乘除运算。
1、社会学研究中，能够满⾜定距⽽不能同时满⾜定⽐要求的变量不多。
如智商,因为智商0分只有相对的意义，0分不等于没有智商，且0值不固定。
当前社会统计⽅法很少要求达到定⽐层测，所以只介绍前三种层次变量。
2、在社会学研究当中，有些变量的层次是不统⼀可变的，可⽤定序层次也可⽤定距层次，根据研究需要。
⾼层次变量可以降低层次来使⽤。
⼀般来说，测量层次越⾼越好，数学特性就越多，统计分析就越⽅便，能了解资料的程度就越深⼊。
⼆、基本技术1、次数分布（定类）——针对定类变量最基本的统计分析⽅法。
⾯对⼤量的数据资料，⾸先要组织整理，第⼀步就是要采⽤次数分布来简化资料，看某变量的每⼀个值出现的次数是多少。
定类变量的取值要求：变量取值必须完备，使得每个各观察值都有所归类；必须互斥，⼀个观察值只能归⼊⼀类，对于分组数据遵循上限不包括在内原则。
次数分布可简化资料，但不能⽐较样本，因为样本量不同。
2、⽐、⽐例和⽐率（通常保留⼀位或两位⼩数）⽐：某两类的次数相除，如性别⽐=男性/⼥性⽐例：某类次数除以总数，⽼年⼈⼝⽐例=⽼年⼈⼝数/总⼈⼝数×100%⽐率：某⼀确定变量相对应的某些事件发⽣的频率。
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法
对单变量量别数据进行描述统计的主要方法单变量数据是指只有一个变量的数据集，即只有一个属性或特征的数据。
对于单变量数据，描述统计是一种通过一些关键的统计指标来总结和描述数据集的方法。
描述统计的主要方法包括测量中心趋势、测量离散程度、测量分布形态以及进行数据可视化等。
一、测量中心趋势测量中心趋势是指通过一个代表性的数值来描述数据的集中程度，常用的方法包括：1. 平均数（Mean）：平均数是将所有数据相加后再除以数据的总数，表示数据的平均水平。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后的中间值，可以排除极端值对数据的影响。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值，用于描述数据的典型值。
二、测量离散程度测量离散程度是指度量数据的变异程度或分散程度，常用的方法包括：1. 方差（Variance）：方差是数据偏离平均数的平均平方差，用于度量数据的离散程度。
2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，表示数据的平均偏离程度。
3. 范围（Range）：范围是数据集中最大值和最小值之间的差别，用于衡量数据的全局变化。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数可以将数据分成四等份，用于描述数据的分布情况。
三、测量分布形态测量分布形态是描述数据分布的形状和特征，常用的方法包括：1. 偏态（Skewness）：偏态是数据分布偏离正态分布的程度，可以判断数据的对称性和偏斜性。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度是数据分布的尖峰程度，可以判断数据的平峰或尖峰性。
四、数据可视化数据可视化是将数据以图像的形式展示出来，以便更好地理解和分析数据集，常用的方法包括：1. 直方图（Histogram）：直方图用于展示数据的分布情况，可以看出数据的集中和离散程度。
2. 箱线图（Box Plot）：箱线图用于展示数据的统计特征，包括中位数、四分位数、离群值等。
3. 折线图（Line Plot）：折线图用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。
单变量描述统计
例如：（1）总体均值的假设检验 某单位职工上月平均收入为210元，本月调查了100名职工， 平均月收入为220元，标准差为15元。问职工总体的收入本月 与上月相比有无变化？ 解：设H ：M = 210 H 1 ： M 210 选择显著性水平 =0.05，查Z检验表得Z0.05 2 )＝1.96 ( 根据样本数据计算统计值，代入公式得 Z＝ X M 220 210 6.67
X检验的具体步骤：
①建立两变量间无关系的假设，即两变量相互独立， 互不相关。 ②计算出X值。 ③根据自由度df=(r-1)(c-1)和给出的显著性水平（α 值），查X分布表，得临界值。 ④将计算出的X值与查得的临界值对比： 若X值≥临界值，则进入否定域，称差异显著，并拒绝 两变量独立的假设，即承认两变量间有关系； 若X值<临界值，则称差异不显著，并接受两变量独立 的假设，即两变量间无关系。 说明：X≥临界值，表明统计差异不在抽样误差允许的 范围内，即总体实际上存在差异，相关，不独立；X< 临界值，表明统计差异是由抽样误差造成的，总体实 际上无显著差异，不相关，无关系。
3、总体均值的区间估计 S 公式： X Z (1 )
n
——样本均值 Z (1 ) ——置信度为1 所的Z值 S ——样本标准差 N ——样本规模
X
例1：调查某厂职工的工资状况，随机 抽取900名工人作样本，调查得到他们 的月平均工资为186元，标准差为42元。 求在95%的置信度下，全厂职工的月平 均工资的置信区间是多少？
课堂练习
1、根据居民区100户抽样家计调查，居 民用于食品费用占总收入的比例平均为 75﹪，比例的标准差为20﹪，求食品费 用占居民总收入比例的区间估计（置信 度为95﹪时）。
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6
9.2二项Logistic回归分析
二项Logistic回归方程： P 设 P (Y 1) P ，称 为发生比（Odds）或 1 P 相对风险，则定义
P
p P ln( ) 0 i xi 1 P i 1 1
1 exp[( 0 i xi )]
2
问题3：在流行病学的研究中，有一类常见问题是 探索某疾病的危险因素，同时根据危险因素预测某 疾病发生的概率。例如，想探讨胃癌发生的危险因 素，选择两组人群，一组胃癌患者，另一组非胃癌 患者，这形成了因变量。两组人群肯定有不同的体 征和生活方式，自变量可以包括很多，例如：年龄 、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。
9
相对风险比（胜算比，odds ratio）的意义 0dds ratio：在自变量处于不同的水平时的胜算，加 以比较（两个胜算的比值)，称为胜算比。 例如：大公司成功经营的概率为10/11，小公司成功 经营的概率为2/13， 则大公司成功经营的胜算为（10/11）/（1/11）=10 小公司成功经营的胜算为（2/13）/（11/13）=0.182 即Odds ratio=10/0.182=55， 即可以解释为大公司的成功胜算为小公司成功胜算的 55倍。
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二项Logistic回归方程的参数估计： 一般的线性回归模型适合于使用最小二乘法进行估计 ，但是，由于Logistic回归模型中随机扰动项并不满足 经典假设，所以需要使用极大似然法估计。
ˆ 估计就是使Ln(L)达到最大的 。
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二项Logistic回归方程的检验
回归方程的显著性检验 目的：检验解释变量全体与LogitP (定义LogitP=ln) 的线性关系是否显著，是否可以用线性模型拟合。 检验思想：设没有引入任何解释变量的回归方程的 似然函数为 L0 ，引入解释变量之后回归方程的似然 0 L0 / L1 1 函数值为 L1 ，则似然比为 L0 / L1 。显然， ，且 0 L0 / L1 1 越接近于1，则表明模型中的解释 变量对模型总体没有显著贡献；反之，越接近于0 ，则表明引入变量对模型具有显著贡献。
第九章
Logistic回归分析
9.1Logistic回归分析概述
问题1：研究消费者的不同特征如何影响是否购买 小轿车时，消费者的年龄、年收入、职业、性别等 因素将作为解释变量，是否购买作为被解释变量， 此时的被解释变量是一个二分类变量。
问题2：在研究消费者特征对某种商品的品牌选择 取向时，品牌作为被解释变量，由于候选品牌多样 ，因此是一个多分类问题。
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方法：似然比卡方检验
H 0 : 1 2
p 0
统计量的观测值越大越好，或观测值对应的概率p值 ，p<a，拒绝原假设，认为回归方程整体显著；p>a, 接受原假设，认为回归方程整体不显著。
L0 2 L0 ln( ) 2 ln( ) ~ 2 ( p) L1 L1
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二项Logistic回归方程系数的含义： p 因为 exp( 0 i xi )， i 1 当自变量 xi 增加一个单位时，则有
exp( 1 0 i xi )
* p*Βιβλιοθήκη exp( i ) 于是：
i 1
xi 增加一个单位时 即表明：当其它解释条件不变时， 所导致的相对风险是原来相对风险的 exp( i ) 倍。即控 制其它变量不变时，x增加一个单位的相对风险比exp( i ) 即x在不同水平时的，二者的Odds radio是 exp( i ) 。
i 1
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p
模型的评价： 二项Logistic回归模型很好的体现了概率P值和解释 变量之间的非线性关系。 二项Logistic回归模型本质是一个二分类的线性概率 模型。 通过模型计算P(Y=1)和P(Y=0)的概率，经过比较两 个概率的大小，可以对样本进行类别预测。
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发生比（相对风险，胜算，odds）的意义： Odds： P 某事件发生概率与不发生概率之 1 P 比。 例如：考上大学的概率为0.25， 则考上大学的odds为0.25/0.75=0.3333：1=1:3，可 以解释为考上与考不上之比为1：3 同理，可以计算考不上大学的odds为0.75/0.25=3:1 ，可以解释为考不上与考上之比为1：3
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回归系数的显著性检验 目的：需要对每个回归系数的显著性进行检验。 检验思想：通过构造Wald统计量进行检验，Wald统 计量和似然比统计量都是极大似然估计方法中常用 的检验统计量。 方法： H0 : j 0
Waldi (
ˆ j S ˆ
j
) 2 ~ 2 (1)
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即当被解释变量出现分类变量时，如果建立普通的回 归模型会违背回归模型的前提假设。此时采用的建模
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方法是Logistic回归分析。
二项Logistic回归分析：
Logistic回归分析
Y为二分类 多项Logistic回归分析：
Y为多分类
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1967年Truelt J，Connifield J和Kannel W在 《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险 因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。
注：以上问题的共同点是因变量不是连续型变量， 而是分类变量。
3
若因变量是被解释变量，则一般线性模型会出现以 下问题： 对于任意给定的 xi 值，残差 i 也变成了离散型变 量，不是正态分布，因此导致无法进行相应的统计 推断。 对于任意给定的 xi 值，残差 i 也不再满足 E( i ) 0, D( i ) 2
模型拟合优度的评价与检验 目的：第一，回归方程能够解释被解释变量变差的 程度，即线性回归的部分能解释LogitP的程度，这 一点与一般线性回归分析是相同的；第二，由回归 方程得到的概率进行分别判别的准确率。 方法： 第一目的：Cox &Snell R2 统计量和 Nagel ker ke R2 统计量 第二目的：混淆矩阵（错判矩阵）和 Hosmer-Lemeshow检验