圆柱与圆锥之解决问题p27例7教学设计

教学内容：圆柱与圆锥之解决问题P27例7

横溪小学周建炉

教学目标：

1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。

教学过程：

一、激活经验，引出问题

1、出示土豆，铁块等不规则的物体。

师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法

2、引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。

3、出示一个空瓶子。问这是什么关于瓶子你能提出什么数学问题

学生提出问题（这个瓶子的高是多少瓶子的底面积是多少瓶子的容积是多少）

4、引入课题

师：瞧，一个小小的瓶子同学们能提出这么多的数学问题，你们真了不起，这节课我们就看看能不能解决这些问题。板书课题：《解决问题》

二、自主尝试：思考求瓶子容积的方法

1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）

2、求瓶子容积的方法

（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗（学生说自己的想法：通过水的体积求出瓶子的容积）

（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗为什么

师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗

三、合作探究：思考不借助容器求瓶子的容积

1、方法引导

师演示倒水启发学生思维，如果学生无法思考到方法。

师适时提示：这时瓶子的容积分成了哪两部分水（水的体积、空气的体积）水的体积是一个圆柱能求，空气的体积是一个不规则物体不能求，你想想有什么办法学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

2、小组交流用--转化的方法求瓶子的容积

老师引导学生思考：应该怎样转化

师：请小组合作，拿出课前老师发给你们的瓶子，先选一位同学喝掉一部分后，再把你的想法在小组内交流交流。（小组交流，师巡视了解）

3、汇报小组自己想法

（1）学生汇报想法

师：同学们已经讨论完了，哪个小组愿意上台和大家交流一下你们的想法。

学生汇报（喝掉一部分水后，水的体积+空气的体积就是瓶子的容积，水的体积是一个圆柱体，把瓶子倒置后，空气部分的体积转化成一个圆柱体，然后就能求出水的体积和空气部分的体积。）

（2）师提出问题帮助学生理解转化方法

师：这是它们小组的方法，其他成员还有没有补充的吗大家有没有想说的，老师有一个问题。

师指着瓶子：为什么要喝到这里这里行不行（要把水的体积变成规则物体便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。）

（3）结合教具展示提炼解题策略

师：大家的想法和他们一样吗那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再和大家清楚的展示一下。学生演示操作

师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。

4、师小结：

师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用体积不变形状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。

四、展示交流：解决问题--求出瓶子的容积

1、给出计算瓶子容积所需的信息学生计算出瓶子的容积

师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息（水的高度，空气部分的高度，瓶子的直径）为了同学们计算方便老师已经在课前给同学们量好这些数据（师出示数据：直径6CM，水的高度5 CM，倒置后无水部分高度9 CM），请你计算出瓶子的容积。

2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况

3、学生汇报，师板书

教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。边板演瓶子容积的计算过程。

师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入 的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。

4、回顾与反思。

师：回顾解决这个问题的方法和过程，想说什么

学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。

师：我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这

样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想一想谁能举个例子。

（也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。圆的面积；圆柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；）

师：思考这些例子，它们有什么共同特点（都是把没有学过的知识转化为学过的知识）

师：没有学过的知识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

五、拓展练习

1、教科书第27页的“做～做”。

一瓶装满的矿泉水，小明喝了～些，把瓶盖拧紧后倒置放平。无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水

师：请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗独立写出计算的过程。

学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。

2、练习五第10题。

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少

要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。

3、输液100毫升，每分钟输毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升

请学生计算，并反馈订正。

反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。

4、如下图，一个底面周长为厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少

（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办

（2）讨论方法。

六、总结延伸

1、师：同学们通过这节课的学习你有什么收获（学生自由发言：求瓶子的容积；求不规则物体的容积，会运用转化的思想）

2、拓展延伸：同学们下去以后自己测算出你们小组的瓶子的容积，看看和老师的瓶子的容积一样吗不一样的话，想想是为什么