圆柱与圆锥之解决问题p27例7教学设计

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人教版小学数学六年级下《3圆柱与圆锥：解决问题》赛课教案_0

解决问题一、教学目标：1、熟练掌握圆柱的体积计算公式，并能利用公式计算不规则的圆柱的体积。

2、在解决问题的过程中培养实践应用的能力。

3、感受数学与生活的密切联系，体会到数学来源于生活，并应用于生活。

二、教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

三、教学难点：把不规则的圆柱转化为规则的圆柱。

四、教具学具：近似于圆柱的瓶子五、课时安排：一课时教学过程一、复习1、我们上节课学过了圆柱的体积，回忆一下，怎样求圆柱的体积呢？要计算圆柱的体积，需要知道哪些必要条件？我们是怎样推导出这个公式来的？（强调转化）2、除了圆柱的体积，我们还学习了哪些立体图形的体积呢？长方体的体积公式：正方体的体积公式：3、在生活中，经常看到的不是一个单纯的立体图形，比如说，路灯柱，机器零件，你会计算它们的体积吗？二、引入师：那么，我手中的这个瓶子呢，它和我们之前所说的立体图形一样吗？（它们的区别在于，它不是标准的立体图形，而是一个不规则图形。

）你会计算它的容积吗？三、想一想：怎样知道它的体积或容积？可能出现的情况：A看标签（饮料瓶的标签只是说明它里面装了多少，并不一定是它的容积，只有装满的情况下才是它的容积）B把它倒入一个带刻度的杯子里（把不规则的形状转化为规则的形状，强调利用了转化的思想。

但是如果我们没有量杯或者其他的容器呢）C课本方法（他的这种方法行不行，我们一起来讨论一下）D排水法（我们之前求土豆等物体的时候，用排水法，土豆的体积等于排出的水的体积，其实就是把不规则的立体图形转化为规则的立体图形）不过，空瓶子是漂在水面上的。

E如果没有人想起（提示：仔细观察，这个瓶子其实有一部分是规则图形的）四、小组讨论五、解决问题指名说一说：你是怎样解决问题的呢？喝掉一部分水，使剩下的水成为一个标准的圆柱，求出水的体积，然后把瓶子倒置，发现空气的部分是一个标准的圆柱，求出空气的体积，把圆柱的体积和空气的体积相加，就是瓶子的容积。

提问：喝掉一部分水，是喝掉多少呢？使学生明确，1、喝掉一部分水，使正放或倒放时水平面都在标准的圆柱部分。

小学六年级下册数学《圆锥与圆柱解决问题》教案

(学生注意观察,注意理解,迁移推理)生:能不能把不规则的饮品容积转化成圆柱?生:(学生讨论后,得到结论)实际按照操作瓶子水的高度和瓶子剩余的高度的容积的和就是瓶子的容积。

生:(理清思路后,得到结论)瓶子的容积=水高7 cm的圆柱容积+无水高18 大家来到超市逛逛,看看超市的饮品区。

(PPT课件出示饮品区图片)师:同学们,今天和老师探讨有关饮品的兴趣题,解决实际生活中的一些问题,好吗?预设生:好!师:今天,和老师一起解决饮品的容积问题。

(板书课题)三、教学新课探究学习圆柱体的体积公式在实际的生活中的进一步应用。

师生分析题意,理解转化迁移对于解决问题的重要性。

(教师出示PPT课件,例7)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。

这个瓶子的容积是多少?(1)学生自由读题,交流,理解。

(2)师生分析题意,理清解题思路。

师:观察两个饮品的瓶,观察中,你发现了什么?(按照学生的设想,假定一下思维过程)cm的圆柱容积。

生1:这个同学解答得对,我们赞同他的观点。

生2:先求出水高7 cm 的圆柱容积,再求出无水的圆柱的容积,最后求出它们的和。

生1:我学会了利用圆柱的体积的推导公式,进一步解决实际问题。

生2:求不规则的物体的体积或容积,可以利用转化的方法,将其转化成规则的图形进行计算。

生3:我感受到探究中带来的乐趣。

师:按照同学们的思维设想,同学们进行一下操作、理解,小组合作,试试设想是否成立。

(学生按照设想操作,理解探究,教师巡回指导。

)(如下图所示)师:不管怎样放置瓶子,瓶子里水的体积并没有变化。

正放时水的体积加上倒置时无水部分圆柱的体积等于瓶子的容积。

所以,将不规则的物体体积转化成规则的圆柱体积进行计算。

师:同学们,现在就根据你们的理解,将问题列式解答吧!(学生解答,教师巡回指导)(3)学生汇报解答结果,师生评议。

师:请把你们的解答结果汇报给大家,我们一起评议一下,好吗?预设生:瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=1256(cm3)=1256(mL)(板书解题过程)师:让我们一起理解,评议解答情况。

新人教版数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥7课时教学设计

第三单元圆柱与圆锥第一课时教学内容：圆柱的认识教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

教学过程：一、激趣导入1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。

2、板书课题：圆柱的认识二、探究新知1．整体感知圆柱（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2．教学例1：认识圆柱（1）认识圆柱的面。

师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？师：指导看书，引导归纳。

（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱的曲面叫侧面。

）（2）、认识圆柱的高a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．c.结合课本回答什么叫圆柱的高。

（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。

）d.讨论交流：圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

3、教学例2：圆柱的侧面展开（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？（2）操作探究。

展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

三、巩固练习1.做第17、18页“做一做”习题。

2.做第20页练习二的第1—2题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

2024年小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案

2024年小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案1教学内容：练习二第14页内容。

教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：一、复习1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长×高）2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2）二、实际应用1、练习二第7题（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积？（侧面积）（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

（3）集中分析评讲。

2、练习二第8题学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第10题（1）学生读题理解题意。

（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？（3）学生自主完成。

（4）集体评讲，注重后进生辅导。

5、练习二第11题（1）学生读题。

（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。

（3）学生独立完成6、练习二第12题（1）学生读题。

（2）引导思考。

（3）集体练习7、练习二思考题（学有余力学生完成。

）引导思考：截成3段截了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段会做吗？接下来学生练习。

三、课堂小结通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？四、课堂作业基础训练。

小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案2教学内容教材第1819页的例1，完成第19页的练一练和练习五的第14题。

教学目标1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图。

2.认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。

教学重点1.让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面。

2.认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

六年级数学第二单元《圆柱与圆锥》教学设计

六年级数学第二单元《圆柱与圆锥》教学设计【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了六年级数学第二单元«圆柱与圆锥»教学设计，希望能给大家带来协助!一、教学内容1.圆柱2.圆锥二、教学目的1.看法圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。

看法圆柱的底面、正面和高。

看法圆锥的底面和高。

2.探求并掌握圆柱的正面积、外表积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，处置有关的复杂实践效果。

3.经过观察、设计和制造圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与平面图形之间的联络，开展先生的空间观念。

三、编排特点1.教材增强了所学知识与理想生活的联络。

2.增强了先生对图形特征、计算方法的探求进程。

3.增强了先生在操作中对空间与图形效果的思索，使先生在阅历观察、操作、推理、想像进程中看法掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步开展空间观念。

四、详细编排本单元的内容详细编排如下。

圆柱圆柱的看法例1圆柱的看法、组成及特征例2圆柱正面、底面及其之间关系圆柱的外表积例3圆柱外表积的概念探求外表积的计算方法例4圆柱外表积计算的实践运用圆柱的体积例5圆柱体积公式的推导例6运用圆柱体积计算处置效果圆锥圆锥的看法例1圆锥的看法、组成及特征圆锥的体积例2圆锥体积公式的推导例3运用圆锥体积计算处置效果(一)圆柱1.圆柱的看法。

(1)主题图。

教材出现了理想生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中笼统出圆柱的平面图形，给出图形的称号，使先生对圆柱的看法阅历由笼统——表象——笼统的进程。

(2)例1。

例1教学圆柱的组成及其特征。

并经过快速转动贴有长方形纸的小棒，使先生从旋转的角度看法圆柱，感受平面图形与平面图形的转换。

教学时，首先应引导先生从全体上掌握圆柱的组成，再深化对各个局部的探求。

(3)例2及〝做一做〞。

例2教学圆柱正面、底面及其之间关系。

教学时，首先让先生想像正面展开后的外形，接着让先生剪开正面，经过操作看到：圆柱的正面展开后是一个长方形或正方形。

人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥——圆柱的体积(第3课时)教案

教学笔记第7课时圆柱的体积（3）教学内容教科书P27例7,完成教科书P28~30“练习五”中第9、10、15题。

教学目标1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。

2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。

教学重点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点体会转化的思想。

教学准备课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。

教学过程一、激活学生经验，引出问题1.教师出示一个空的矿泉水瓶。

师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设1：学生可能无处下手。

(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。

)预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。

预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。

师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。

师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。

［板书课题：圆柱的体积（3）］【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。

二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有13瓶高)。

师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(就是剩下的水的体积。

)预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分的体积。

)预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积。

) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。

师：需要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。

【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。

六年级数学下册第3单元圆柱与圆锥1圆柱第7课时解决问题教学案新人教版

第7课时解决问题教学内容教材第27页例7。

教学目标知识与技能1.熟悉应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。

2.能运用公式计算不规则物体的体积。

过程与方法通过把不规则物体的体积转化成规则物体，把未学知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观感受数学问题之间巧妙的相互转化，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。

重点、难点重点运用圆柱体积公式解决实际问题。

难点理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。

教法与学法教法质疑引导，练习巩固。

学法小组讨论，合作交流。

教学准备教具准备：多媒体课件。

学具准备：装有一些水的矿泉水瓶。

排教学环节导案学案达标检测一、引入新课。

师：目前为止，我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。

老师这里有一个形状不规则的石块，同学们还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？指名学生回答。

师：计算不规则的物体的体积，我们把它转化成规则的物体的体积来计算。

今天，我们继续来学习与圆柱的体积有关的问题。

学生思考并解决教师提出的问题。

1.仔细观察下图，求出石块的体积。

（单位：cm）答案：3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10=1570（cm3）答：石块的体积是1570cm3。

2.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。

答案：2.5×12=30（mL）100-30+80=150（mL）答：整个输液瓶的容积是150mL。

3.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？二、自主探索，体验新知。

1.课件出示教材第27页例7。

（1）从图中你知道了哪些信息？指名学生回答。

圆柱与圆锥之解决问题P例教学设计

圆柱与圆锥之解决问题P例教学设计公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]教学内容：圆柱与圆锥之解决问题P27例7横溪小学周建炉教学目标：1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。

教学过程：一、激活经验，引出问题1、出示土豆，铁块等不规则的物体。

师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法2、引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。

3、出示一个空瓶子。

问这是什么关于瓶子你能提出什么数学问题学生提出问题（这个瓶子的高是多少瓶子的底面积是多少瓶子的容积是多少）4、引入课题师：瞧，一个小小的瓶子同学们能提出这么多的数学问题，你们真了不起，这节课我们就看看能不能解决这些问题。

板书课题：《解决问题》二、自主尝试：思考求瓶子容积的方法1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。

（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗（学生说自己的想法：通过水的体积求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗为什么师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。

（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗三、合作探究：思考不借助容器求瓶子的容积1、方法引导师演示倒水启发学生思维，如果学生无法思考到方法。

六年级下册数学人教版：圆柱与圆锥解决问题-教学设计

-实物资源：各类几何体模型、计算器、量角器等，学生可以通过实际操作这些工具来加深对圆柱和圆锥体积计算的理解。
-学术文章：相关的数学学术期刊和文章，这些文献为学生提供了更深入的学术探讨，有助于培养他们的研究性学习习惯。
2.拓展建议：
-阅读拓展：鼓励学生阅读与圆柱和圆锥相关的图书和文章，了解这些几何图形在历史、文化和现代科技中的应用，拓宽知识视野。
二、新知识学习（20分钟）
1.讲解圆柱的体积公式：V=πr²h，并通过实例演示计算过程。
2.讲解圆锥的体积公式：V=1/3πr²h，并通过实例演Байду номын сангаас计算过程。
3.让学生练习计算圆柱和圆锥的体积。
三、应用与实践（10分钟）
1.出示实际问题，让学生分组讨论并解答。
2.学生汇报解答过程和结果，教师点评并总结。
反思改进措施（二）存在主要问题
1.学生参与度不均衡：在小组活动中，部分学生参与度较高，而部分学生则相对被动，需要更多引导和激励。
2.教学评价方式单一：目前的教学评价主要依赖于课后作业和考试，缺乏对学生学习过程的全面评估。
反思改进措施（三）改进措施
1.针对学生参与度不均衡的问题，可以设计更多的小组活动，并给予每个学生明确的角色和任务，确保每个学生都能积极参与。
-项目导向学习：设置与圆柱和圆锥体积相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和创新意识。
2.教学活动：
-角色扮演：学生模拟实际情境，扮演不同角色，如工程师、建筑师等，运用所学知识解决问题。
-实验：组织学生进行实际操作，如制作圆柱和圆锥的模型，通过测量和计算验证体积公式。
-游戏：设计数学游戏，如“找出圆柱和圆锥的体积之谜”，激发学生学习兴趣，提高课堂氛围。

圆柱与圆锥之解决问题P27例7 教学设计

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柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；）师：思考这些例子，它们有什么共同特点？（都是把没有学过的知识转化为学过的知识）师：没有学过的知识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。这样的策略在生活中是很常见也很实用的。五、拓展练习 1、教科书第 27 页的“做～做” 。一瓶装满的矿泉水，小明喝了～些，把瓶盖拧紧后倒置放平。无水部分高 10cm，内直径是 6cm。小明喝了多少水？师：请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。 2、练习五第 10 题。一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10 cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少? 要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。 3、输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升，请观察第 12 分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？请学生计算，并反馈订正。反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。 4、如下图，一个底面周长为 9.42 厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法。六、总结延伸 1、师：同学们通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由发言：求瓶子的容积；求不规则物体的容积，会运用转化的思想） 2、拓展延伸：同学们下去以后自己测算出你们小组的瓶子的容积，看看和老师的瓶子的容积一样吗？不一样的话，想想是为什么？

《圆柱与圆锥问题解决》教学设计

《圆柱和圆锥——问题解决》教学设计衡阳市蒸湘区雨母山镇梓木小学何凡晖教学内容：人教版六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》例7和“圆柱容球”的内容。

设计说明：本节课内容是运用圆柱体积的知识解决实际问题。

由于学生以前初步接触过等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。

既激发了学生的学习兴趣，又为新课学习做好了准备。

教学中，有意识地培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。

当学生遇到障碍时，教师适当时用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。

教学结束，教师重视进行方法总结，使学生对转化的教学策略有更深刻的理解和掌握。

了解故事“圆柱容球”。

教学目标：1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题的解决策略，培养应用意识。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点：培养问题意识，体会转化思想。

教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学准备：每组一个相同品牌、大小一致的矿泉水瓶（装有适量清水），直尺，课件。

教学过程：【情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。

那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？【新课讲授】1．创设情境。

今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，打开瓶盖老师喝了一些水。

师：你能根据这半瓶水提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。

）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）……2．探究方法。

（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。

请两个学生上来测量数据，求出水的体积。

2024年统编版春季六年级下册数学《圆柱与圆锥》教学设计

十三、教学反思与改进
1.教学方法反思：
-分析学生在学习圆柱和圆锥时的难点和易错点，反思教学方法是否能够有效帮助学生理解和掌握。
-考虑是否需要增加更多互动环节，如小组讨论、游戏化学习等，以提高学生的参与度和兴趣。
2.教学内容改进：
-根据学生的学习反馈，调整教学内容的深度和广度，确保教学内容既符合课程标准，又能够满足学生的实际需求。
（1）观察圆锥的形状，引导学生发现圆锥的特点：
-底面是圆形，侧面是扇形。
-顶点与底面中心连线垂直。
（2）学习圆锥的各部分名称：
-圆锥的底面、侧面、高、底面半径等。
（3）圆锥的表面积和体积计算方法：
-圆锥的表面积= πr^2 + πrl
-圆锥的体积= 1/3πr^2h
三、巩固练习
1.让学生独立完成教材上的练习题。
-定期组织小测验，检测学生对知识点的掌握情况，并根据测试结果调整教学计划。
2.拓展学习：
-引导学生探索与圆柱和圆锥相关的其他数学概念，如立体几何中的其他图形，以及它们的体积和表面积关系。
-安排学生阅读相关的数学阅读材料，提高学生的数学阅读能力和信息素养。
3.实践应用：
-鼓励学生在日常生活中发现并记录圆柱和圆锥的应用实例，将数学知识应用到实际生活中。
二、教学内容
1.圆柱的认识
（1）观察圆柱的形状，引导学生发现圆柱的特点：
-底面是圆形，侧面是矩形。
-上下底面平行且相等。
（2）学习圆柱的各部分名称：
-圆柱的底面、侧面、高、底面半径等。
（3）圆柱的表面积和体积计算方法：
-圆柱的表面积= 2πr^2 + 2πrh
-圆柱的体积= πr^2h
2.圆锥的认识

2022年人教版数学《圆柱与圆锥第7课时解决问题》教案(公开课)

第3单元圆柱与圆锥第7课时解决问题【教学目标】1、通过观察比拟, 掌握不规那么物体的体积的计算方法.2、培养学生观察、概括的能力, 利用所学知识灵活解决实际问题的能力, 并逐步参透“转化〞的数学思想.【教学重难点】重点：通过观察比拟, 掌握不规那么物体的体积的计算方法.难点：培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力, 并逐步参透“转化〞的数学思想.【教学过程】一、问题引入1、提出问题师：在学习长方体和正方体的体积时, 我们遇到过求不规那么的物体的体积的问题, 你们还记得是怎样解决的吗？2、揭示课题:解决问题二、探究新知1、教学例7出例如7,〔1〕读题, 理解题意：条件：瓶子内直径是8厘米, 瓶内水高7厘米, 瓶子倒置后无水局部的高18厘米的圆柱.问题：这个瓶子的容积是多少？〔2〕质疑.这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？〔3〕实物演示.用两个相同的酒瓶, 内装同样多的水进行演示.〔4〕尝试解决.×〔8÷2〕2××〔8÷2〕2×18×16×〔7+18〕=1256〔cm3〕=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml.2、引导归纳.3、求不规那么的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性, 把不规那么图形转化成规那么的图形再求容积.三、稳固练习1、完成教材第27页的“做一做〞习题.2、完成练习五的第7～15题.第2课时平均分〔二〕【教学内容】教材第9页例2及练习二第1～3题.【教学目标】1．使学生了解平均分的根本方法、了解平均分的根本操作.2．通过分一分活动, 培养学生动手操作能力和概括能力.【教学重难点】重点：经历“平均分〞, 在分东西的的实践活动中建立“平均分〞的概念, 掌握“平均分〞物品的几种不同方法.难点：掌握“平均分〞的方法, 并解决一些简单的实际问题.【教具、学具】教材第8页例2情境图片以及实物卡片.【教学过程】一、课前准备1．出示教材教材第8页例2情境图, 先让学生自主观察, 引导学生读懂题意, 捕捉信息, 发现问题.2．通过仔细观察后让学生说一说了解到的情况.二、导入新课1．教学例2, 尝试平均分物品.〔1〕按教科书第9页例2提出：把18个橘子平均分成6份.〔2〕请各组用实物图卡片〔或○卡片〕分一分.〔3〕交流. 请学生说一说, 怎样分的, 分的结果.〔4〕教师归纳平均分的方法：把18个橘子平均分成6份, 可以每次每份分一个或几个. 最后, 要使每份分得同样多.2．独立进行平均分.〔1〕让学生用小棒代替矿泉水, 独立完成把12瓶矿泉水平均分成3份.〔2〕交流. 请学生说一说, 怎样分的.三、稳固拓展1．完成练习二的第1题.提问：把8根火腿肠平均分给4个小朋友〔强调“平均分〞〕, 下面有三种分法, 哪种分发对？学生判断, 交流反应：分法1不是平均分；分法2是对的；分法3是平均分, 但不是平均分成4份, 所以是错的.2．完成练习二的第2题.提问：一共有几个贴纸？平均贴在3条线上, 是指平均分成几份？每份是多少？每条线上应贴几个？尝试解决, 并画一画.3．完成练习二的第3题.提问：把12个风车平均分成3份, 每份〔〕个. 说一说你是怎样分的.四、课堂小结师：请学生回忆一下, 这节课学习了什么知识？师总结：这节课我们学会把一些东西平均分成几份. 要把一些东西平均分成几份, 可以每次每份放一个, 也可以每次每份放两个……最后, 每份分得同样多. 在我们的生活中有很多现象都是平均分的. 希望大家能注意观察, 用你发现的平均分现象和同学、老师、父母一起交流讨论.【板书设计】第二单元表内除法〔一〕第2课时平均分〔二〕平均分的方法：一个一个地分, 几个几个地分.。

六(数)下第三单元圆柱解决问题p27(例7)课件

18
7 8
典题精讲
课件PPT
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
这个瓶子的容
积是多少？
18
7 8
课件PPT
瓶子里水倒置后体积没变，水的体积加上 18cm高圆柱的体积就是瓶子的体积.
也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的容积。
这个瓶子的容
积是多少？
18
7 8
典题精讲
这个瓶子的容积是多少？
7
课件PPT
18
8
瓶子的容积： 3.14×(8÷2)2 ×7+ 3.14 ×(8÷2)2 ×18
＝3.14×16 ×(7+18) ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3）＝1256（ml）
典题精讲
回顾与反思
课件PPT
我们利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨的体积时，也使用了转化的方法。
31.4×2×4÷(3.14×42) =251.2÷50.24 =5(cm）
答：圆柱的高是5cm。
学以致用
课件PPT
3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径
是10cm，把一块完全浸泡在这个容器
的水中的铁块取出后，水面下降2cm。
这块铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×5²×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³)
人教版
六年级数学下册
课件PPT
不规则的圆柱体积的计算
P27例7
学习目标
课件PPT
利用圆柱的相关知识解决问题。
情景导入
课件PPT
我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则的圆柱的体积要怎么求呢？

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教学内容：圆柱与圆锥之解决问题P27例7
横溪小学周建炉
教学目标：
1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。

教学过程：
一、激活经验，引出问题
1、出示土豆，铁块等不规则的物体。

师：想要计算这些物体的体积，你有什么办法
2、引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。

3、出示一个空瓶子。

问这是什么关于瓶子你能提出什么数学问题
学生提出问题（这个瓶子的高是多少瓶子的底面积是多少瓶子的容积是多少）
4、引入课题
师：瞧，一个小小的瓶子同学们能提出这么多的数学问题，你们真了不起，这节课我们就看看能不能解决这些问题。

板书课题：《解决问题》
二、自主尝试：思考求瓶子容积的方法
1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。

（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）
2、求瓶子容积的方法
（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗（学生说自己的想法：通过水的体积求出瓶子的容积）
（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗为什么
师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。

（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗
三、合作探究：思考不借助容器求瓶子的容积
1、方法引导
师演示倒水启发学生思维，如果学生无法思考到方法。

师适时提示：这时瓶子的容积分成了哪两部分水（水的体积、空气的体积）水的体积是一个圆柱能求，空气的体积是一个不规则物体不能求，你想想有什么办法学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。

2、小组交流用--转化的方法求瓶子的容积
老师引导学生思考：应该怎样转化
师：请小组合作，拿出课前老师发给你们的瓶子，先选一位同学喝掉一部分后，再把你的想法在小组内交流交流。

（小组交流，师巡视了解）
3、汇报小组自己想法
（1）学生汇报想法
师：同学们已经讨论完了，哪个小组愿意上台和大家交流一下你们的想法。

学生汇报（喝掉一部分水后，水的体积+空气的体积就是瓶子的容积，水的体积是一个圆柱体，把瓶子倒置后，空气部分的体积转化成一个圆柱体，然后就能求出水的体积和空气部分的体积。

）
（2）师提出问题帮助学生理解转化方法
师：这是它们小组的方法，其他成员还有没有补充的吗大家有没有想说的，老师有一个问题。

师指着瓶子：为什么要喝到这里这里行不行（要把水的体积变成规则物体便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。

）
（3）结合教具展示提炼解题策略
师：大家的想法和他们一样吗那还有哪位同学愿意上台结合老师的教具再和大家清楚的展示一下。

学生演示操作
师：说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。

板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。

4、师小结：
师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用体积不变形状变了的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。

这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。

四、展示交流：解决问题--求出瓶子的容积
1、给出计算瓶子容积所需的信息学生计算出瓶子的容积
师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。

要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息（水的高度，空气部分的高度，瓶子的直径）为了同学们计算方便老师已经在课前给同学们量好这些数据（师出示数据：直径6CM，水的高度5 CM，倒置后无水部分高度9 CM），请你计算出瓶子的容积。

2、学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况
3、学生汇报，师板书
教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法。

边板演瓶子容积的计算过程。

师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。

4、回顾与反思。

师：回顾解决这个问题的方法和过程，想说什么
学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。

师：我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这
样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想一想谁能举个例子。

（也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

圆的面积；圆柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；）
师：思考这些例子，它们有什么共同特点（都是把没有学过的知识转化为学过的知识）
师：没有学过的知识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。

这样的策略在生活中是很常见也很实用的。

五、拓展练习
1、教科书第27页的“做～做”。

一瓶装满的矿泉水，小明喝了～些，把瓶盖拧紧后倒置放平。

无水部分高10cm，内直径是6cm。

小明喝了多少水
师：请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗独立写出计算的过程。

学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。

2、练习五第10题。

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10 cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。

这块铁块的体积是多少
要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。

3、输液100毫升，每分钟输毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。

问整个吊瓶的容积是多少毫升
请学生计算，并反馈订正。

反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。

4、如下图，一个底面周长为厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少
（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办
（2）讨论方法。

六、总结延伸
1、师：同学们通过这节课的学习你有什么收获（学生自由发言：求瓶子的容积；求不规则物体的容积，会运用转化的思想）
2、拓展延伸：同学们下去以后自己测算出你们小组的瓶子的容积，看看和老师的瓶子的容积一样吗不一样的话，想想是为什么。