初中奥数题及答案
50道经典初中奥数题及答案详细解析
【导语】现在很多孩⼦都在补习奥数,奥数在⼩升初有着重要作⽤,以下是⽆忧考分享的50道经典奥数题及答案详细解析,快来猜猜你和孩⼦的⽔平吧。
1.已知⼀张桌⼦的价钱是⼀把椅⼦的10倍,⼜知⼀张桌⼦⽐⼀把椅⼦多288元,⼀张桌⼦和⼀把椅⼦各多少元? 想:由已知条件可知,⼀张桌⼦⽐⼀把椅⼦多的288元,正好是⼀把椅⼦价钱的(10-1)倍,由此可求得⼀把椅⼦的价钱。
再根据椅⼦的价钱,就可求得⼀张桌⼦的价钱。
解:⼀把椅⼦的价钱: 288÷(10-1)=32(元) ⼀张桌⼦的价钱: 32×10=320(元) 答:⼀张桌⼦320元,⼀把椅⼦32元。
2、3箱苹果重45千克。
⼀箱梨⽐⼀箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 想:可先求出3箱梨⽐3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。
解:45+5×3 =45+15 =60(千克) 答:3箱梨重60千克。
3.甲⼄⼆⼈从两地同时相对⽽⾏,经过4⼩时,在距离中点4千⽶处相遇。
甲⽐⼄速度快,甲每⼩时⽐⼄快多少千⽶? 想:根据在距离中点4千⽶处相遇和甲⽐⼄速度快,可知甲⽐⼄多⾛4×2千⽶,⼜知经过4⼩时相遇。
即可求甲⽐⼄每⼩时快多少千⽶。
解:4×2÷4 =8÷4 =2(千⽶) 答:甲每⼩时⽐⼄快2千⽶。
4.李军和张强付同样多的钱买了同⼀种铅笔,李军要了13⽀,张强要了7⽀,李军⼜给张强0.6元钱。
每⽀铅笔多少钱? 想:根据两⼈付同样多的钱买同⼀种铅笔和李军要了13⽀,张强要了7⽀,可知每⼈应该得(13+7)÷2⽀,⽽李军要了13⽀⽐应得的多了3⽀,因此⼜给张强0.6元钱,即可求每⽀铅笔的价钱。
解:0.6÷[13-(13+7)÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2(元) 答:每⽀铅笔0.2元。
5.甲⼄两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向⽽⾏,经过⼀段时间,两车同时到达⼀条河的两岸。
奥数精选试题及答案初中
奥数精选试题及答案初中1. 题目:一个数列的前三项分别是1,2,4,从第四项开始,每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少?答案:根据题目描述,数列的前三项分别是1,2,4。
从第四项开始,每一项都是前三项的和。
因此,我们可以计算出后续项:第四项:1 + 2 + 4 = 7第五项:2 + 4 + 7 = 13第六项:4 + 7 + 13 = 24第七项:7 + 13 + 24 = 44第八项:13 + 24 + 44 = 81第九项:24 + 44 + 81 = 149第十项:44 + 81 + 149 = 274所以,这个数列的第10项是274。
2. 题目:一个正方形的边长增加了10%,它的面积增加了多少百分比?答案:设原正方形的边长为a,那么原面积为a²。
边长增加10%后,新的边长为1.1a,新的面积为(1.1a)² = 1.21a²。
面积增加的百分比为:(1.21a² - a²) / a² * 100% = 21%。
因此,正方形的面积增加了21%。
3. 题目:一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,如果长方体的长和宽都增加10%,高度减少10%,那么新的体积与原体积相比增加了还是减少了?增加或减少了多少百分比?答案:原长方体的体积为V = abc。
长和宽都增加10%,高度减少10%后,新的体积为V' = 1.1a * 1.1b * 0.9c = 1.089abc。
体积变化的百分比为:(V' - V) / V * 100% = (1.089abc - abc) / abc * 100% = 8.9%。
因此,新的体积比原体积增加了8.9%。
4. 题目:一个自然数,除以3余2,除以5余3,除以7余5,求这个自然数最小是多少?答案:根据题目条件,我们可以通过中国剩余定理来求解。
设这个自然数为x,我们有以下同余方程组:x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)解这个方程组,我们可以得到x的最小正整数解为53。
初中生奥数考试题及答案
初中生奥数考试题及答案1. 题目:一个数列的前三项分别是1, 2, 4,从第四项开始,每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少?答案:根据题目描述,数列的前三项是1, 2, 4。
第四项是前三项的和,即1+2+4=7。
第五项是第二项、第三项和第四项的和,即2+4+7=13。
以此类推,可以计算出数列的后续项。
继续计算,第六项为4+7+13=24,第七项为7+13+24=44,第八项为13+24+44=81,第九项为24+44+81=149,第十项为44+81+149=274。
因此,数列的第10项是274。
2. 题目:一个圆的半径是5厘米,求这个圆的面积是多少平方厘米?答案:圆的面积公式是A=πr²,其中A是面积,r是半径。
根据题目,半径r=5厘米。
将半径代入公式,得到A=π×5²=π×25。
圆周率π约等于3.14,所以面积A≈3.14×25=78.5平方厘米。
因此,这个圆的面积约为78.5平方厘米。
3. 题目:一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米,求这个长方体的体积是多少立方厘米?答案:长方体的体积公式是V=lwh,其中V是体积,l是长,w是宽,h 是高。
根据题目,长l=10厘米,宽w=8厘米,高h=6厘米。
将这些值代入公式,得到V=10×8×6=480立方厘米。
因此,这个长方体的体积是480立方厘米。
4. 题目:一个等差数列的首项是3,公差是2,求这个数列的第20项是多少?答案:等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差,n是项数。
根据题目,首项a1=3,公差d=2,项数n=20。
将这些值代入公式,得到a20=3+(20-1)×2=3+38=41。
因此,这个等差数列的第20项是41。
5. 题目:一个三角形的三个内角分别是45度、60度和75度,求这个三角形的面积,已知底边长为10厘米。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 若a、b、c是三角形的三边,且a^2 + b^2 = c^2,那么这个三角形是()。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案:B2. 已知x、y是正整数,且x^2 - 5xy + 6y^2 = 0,那么x和y的比值是()。
A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3答案:A3. 一个数列1, 4, 7, 10, ...的通项公式是()。
A. 3n - 2B. 3n - 1C. 3n + 1D. 3n答案:B4. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,那么它的面积扩大到原来的()倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案:D二、填空题(每题5分,共20分)5. 一个等差数列的首项是2,公差是3,那么它的第10项是______。
答案:296. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,那么它的体积是______。
答案:abc7. 一个分数的分子和分母的和是40,分子增加5后,这个分数变为1,原来的分数是______。
答案:\(\frac{15}{25}\)8. 一个等腰三角形的底边长为6,腰长为10,那么它的周长是______。
答案:26三、解答题(每题15分,共30分)9. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的两个根之和为-5,两个根之积为6,求这个二次方程。
答案:根据根与系数的关系,我们有:\( \frac{-b}{a} = -5 \) 和 \( \frac{c}{a} = 6 \)。
因此,b = 5a,c = 6a。
将b和c代入二次方程,得到:\( ax^2 + 5ax + 6a = 0 \)。
我们可以将a提取出来,得到:\( a(x^2 + 5x + 6) = 0 \)。
由于a ≠ 0,我们可以将a除掉,得到:\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)。
10. 一个工厂生产某种产品,每件产品的成本是10元,售价是15元。
奥数题目初中数学试卷答案
一、选择题(每题5分,共50分)1. 若x^2 + 2x + 1 = 0,则x的值为()A. 1B. -1C. 0D. 无解答案:B解析:将x^2 + 2x + 1因式分解得(x + 1)^2 = 0,解得x = -1。
2. 若a^2 - 3a + 2 = 0,则a的值为()A. 1B. 2C. 1或2D. 无解答案:C解析:将a^2 - 3a + 2因式分解得(a - 1)(a - 2)= 0,解得a = 1或a = 2。
3. 若x^2 - 5x + 6 = 0,则x的值为()A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案:C解析:将x^2 - 5x + 6因式分解得(x - 2)(x - 3)= 0,解得x = 2或x = 3。
4. 若x^2 - 4x + 4 = 0,则x的值为()A. 2B. -2C. 0D. 无解答案:A解析:将x^2 - 4x + 4因式分解得(x - 2)^2 = 0,解得x = 2。
5. 若x^2 - 2x - 3 = 0,则x的值为()A. 3B. -1C. 3或-1D. 无解答案:C解析:将x^2 - 2x - 3因式分解得(x - 3)(x + 1)= 0,解得x = 3或x = -1。
二、填空题(每题5分,共50分)6. 若x^2 - 5x + 6 = 0,则x的值为______。
答案:2或3解析:将x^2 - 5x + 6因式分解得(x - 2)(x - 3)= 0,解得x = 2或x = 3。
7. 若a^2 - 3a + 2 = 0,则a的值为______。
答案:1或2解析:将a^2 - 3a + 2因式分解得(a - 1)(a - 2)= 0,解得a = 1或a = 2。
8. 若x^2 - 4x + 4 = 0,则x的值为______。
答案:2解析:将x^2 - 4x + 4因式分解得(x - 2)^2 = 0,解得x = 2。
9. 若x^2 - 2x - 3 = 0,则x的值为______。
初中奥数竞赛试题及答案
初中奥数竞赛试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)的两个实数根,则\( a^2 + b^2 \)的值等于()A. 17B. 23C. 27D. 31答案:D解析:根据韦达定理,\( a + b = \frac{5}{2} \),\( ab = \frac{3}{2} \)。
所以,\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab =\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{3}{2} = \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} = \frac{13}{4} \times 2 = 31 \)。
2. 若\( x \)是方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)的解,则\( 3x - 2 \)的值等于()A. 2B. 3C. 4D. 5答案:C解析:解方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \),得\( 2x = 8 \),即\( x = 4 \)。
所以,\( 3x - 2 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \)。
3. 若\( a, b, c \)是等差数列的前三项,且\( a + b +c = 12 \),\( abc = 27 \),则该等差数列的公差是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案:C解析:由题意得\( a + b + c = 3a = 12 \),即\( a = 4 \)。
又因为\( abc = 27 \),所以\( b \times 4 \times c = 27 \),即\( bc = \frac{27}{4} \)。
因为\( b \)和\( c \)是等差数列的第二项和第三项,所以\( c - b = d \)。
由\( a + b + c = 12 \)得\( b + c = 8 \),即\( c = 8 - b \)。
数学奥数题初中试卷及答案
一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列数中,哪个数是质数?A. 28B. 29C. 30D. 312. 若一个数的平方等于25,则这个数可能是:A. 2B. 3C. 5D. 63. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于原点的对称点是:A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 一个长方形的长是12cm,宽是5cm,它的周长是:A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm5. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a² = 16,则a的值为______。
7. 若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,则其高为______cm。
8. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°,则其斜边与直角边的比值为______。
9. 一个数的十分位上是7,百分位上是2,这个数写作______。
10. 若一个数的千分位上是4,百分位上是8,这个数写作______。
三、解答题(每题10分,共30分)11. (10分)已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0,求方程的两个根。
12. (10分)一个梯形的上底长为10cm,下底长为20cm,高为15cm,求梯形的面积。
13. (10分)在直角坐标系中,点P的坐标为(4, -3),点Q在x轴上,且PQ=5,求点Q的坐标。
四、附加题(20分)14. (10分)已知正方形的边长为a,求正方形对角线的长度。
15. (10分)一个圆锥的底面半径为r,高为h,求圆锥的体积。
答案:一、选择题1. B2. C3. C4. B5. C二、填空题6. ±47. 108. 2:19. 7.210. 0.48三、解答题11. x₁ = 2,x₂ = 312. 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (10 + 20) × 15 ÷ 2 = 150cm²13. 点Q的坐标为(4, 2)或(4, -8)四、附加题14. 正方形对角线长度 = 边长× √2 = a√215. 圆锥体积= 1/3 × π × r² × h。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一:几何问题已知一个圆的半径为5厘米,圆内接一个等腰三角形,三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答:设等腰三角形的底边为AB,高为CD,其中A、B是圆上的两点,C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径,所以AB=10厘米。
设圆心为O,根据勾股定理,我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形(因为OC是高,且AO是半径),我们有:\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形,所以AC=BC,我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理,我们有:\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以,三角形的高CD等于OC,即5厘米。
题目二:数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2,从第四项开始,每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答:已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意,我们可以计算出后续项:- 第四项:a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项:a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项:a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推,我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为:1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三:组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,求所有可能的放球方式。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一:数列问题题目描述:有一个数列:2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少?解题思路:观察数列可以发现,每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列,差值的公差为1。
因此,第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案:首先计算第10项与第1项的差值,即1+2+3+...+9,这是一个等差数列求和问题,公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \),代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二:几何问题题目描述:在一个直角三角形ABC中,∠C是直角,AC=6,BC=8,求斜边AB的长度。
解题思路:根据勾股定理,直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案:根据勾股定理,\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \),代入AC=6,BC=8,得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \),所以AB = √100 = 10。
题目三:逻辑推理问题题目描述:有5个盒子,每个盒子里装有不同数量的球,分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列,使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问:重新排列后的盒子里球的数量分别是多少?解题思路:由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个,我们可以从最小的数开始排列,即5, 4, 3, 2, 1。
答案:重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四:组合问题题目描述:有红、黄、蓝三种颜色的球各10个,现在要从中选出5个球,求有多少种不同的选法?解题思路:这是一个组合问题,可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算,其中n是总数,k是选出的数量。
答案:首先考虑不考虑颜色的情况下,从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
初中奥数题目及答案(3篇)
初中奥数题目及答案(3篇)初中奥数题目及答案 1时钟问题解法与算法公式解题关键:时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。
每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的,两针速度差是分针的速度的,分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?分析:两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后5×2=10(小格)。
而分针每分钟可追及1-=(小格),要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为(10÷)分钟。
解:(5×2)÷(1-)=10÷=10(分)答:2点10分时,两针重合。
初中奥数题目及答案 2一只挂钟,每小时慢5分钟,标准时间中午12点时,把钟与标准时间对准。
现在是标准时间下午5点30分,问,再经过多长时间,该挂钟才能走到5点30分?分析:1、这钟每小时慢5分钟,也就是当标准钟走60分时,这挂钟只能走60-5=55(分),即速度是标准钟速度的=2、因每小时慢5分,标准钟从中午12点走到下午5点30分时,此挂钟共慢了5×(17-12)=27(分),也就是此挂钟要差27分才到5点30分。
3、此挂钟走到5点30分,按标准时间还要走27分,因它的速度是标准时钟速度的,实际走完这27分所要时间应是27÷。
解:5×(17-12) =27 (分) 27÷=30(分)答:再经过30分钟,该挂钟才能走到5点30分。
初中奥数题目及答案 31、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能完?还要运x次才能完29.5-3x4=2.5x17.5=2.5xx=7还要运7次才能完2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?它的高是x米x(7+11)=90x218x=180x=10它的高是10米3、某车间计划四月份生产零件5480个。
初中生奥数练习题及答案
初中生奥数练习题及答案1.初中生奥数练习题及答案篇一一收割机每天收割小麦12公顷,割完麦地的2/3后,效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成,问麦地共有多少公顷?设麦地有X公顷,因为已割完了2/3,所以还剩1/3,得方程:(1/3)x∕12=(1/3)x/112*(5/4)]+1化简得:(5/3)X=(4/3)x+60(1/3)x=60x=180所以麦地有180公顷。
2.初中生奥数练习题及答案篇二牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜负平各几场?设胜X场,负y场,则平ll-χ-y场x=4y3x÷ll-χ-y=25x=8y=2胜8场负2场平1场3.初中生奥数练习题及答案篇三某筑路队承担了修一条公路的任务。
原计划每天修720米,实际每天比原计划多修80米,这样实际修的差1200米就能提前3天完成。
这条公路全长多少米?想:根据计划每天修720米,这样实际提前的长度是(720X3-1200)米。
根据每天多修80米可求已修的天数,进而求公路的全长。
解:已修的天数:(720×3-1200)÷80=960÷80二12(天)公路全长:(720+80)×12+1200=800X12+1200=9600+1200二10800(米)答:这条公路全长10800米。
4.初中生奥数练习题及答案篇四某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?想:由已知条件可知道,每天用去30袋水泥,同时用去30X2袋沙子,才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子,少用(30X2-40)袋,这样才累计出120袋沙子。
因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数,便可求出用的天数。
初中奥数题及答案
初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.假如a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )A.a,b都是0B.a,b之一是0C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数答案:C解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。
2.下面的说法中准确的是 ( )A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案:D解析:x²,x3都是单项式.两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A。
两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式,排除B。
两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,所以选D。
3.下面说法中不准确的是 ( )A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数答案:C解析:最大的负整数是-1,故C错误。
4.假如a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( )A.a,b同号B.a,b异号C.a>0D.b>0答案:D5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )A.2个B.3个C.4个D.无数个答案:C解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C。
6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不准确的说法的个数是 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案:B解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )A.a大于-aB.a小于-aC.a大于-a或a小于-aD.a不一定大于-a答案:D解析:令a=0,马上能够排除A、B、C,应选D。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,能够在原方程的两边( ) A.乘以同一个数B.乘以同一个整式C.加上同一个代数式D.都加上1答案:D解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。
初中奥数试题及答案
初中奥数试题及答案初中奥数试题及答案一、填空题1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整数解恰是 1 ,2 ,3 ,则 a 的取值范围是。
2 .已知关于 x 的不等式组无解,则 a 的取值范围是。
3 .不等式组的整数解为。
4 .如果关于 x 的不等式( a-1 ) x5 .已知关于 x 的不等式组的解集为,那么 a 的取值范围是。
二、选择题6 .不等式组的最小整数解是( )A . 0B . 1C . 2D . -17 .若 -1A . -a8 .若方程组的解满足条件,则 k 的取值范围是( )A .B .C .D .9 .如果关于 x 的不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的'整数对(m,n)共有( )A.49对B.42对C.36对D.13对10.关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是( )A. B.C. D.三、解答题12.13.已知a、b、c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m =3a+b-7c,记x为m的最大值,y为m的最小值,求xy的值。
14.已知关于x、y的方程组的解满足,化简。
15.已知,求的最大值和最小值。
16.某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克,试制甲、乙两种新型饮料共50千克,下表是试验的相关数据:甲乙 A(单位:千克) 0.5 0.2 A(单位:千克) 0.3 0.4 假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集。
设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式,并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?17.据电力部门统计,每天8点至21点是用电高峰期,简称“峰时”,21点至次日8点是用电低谷期,简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:时间换表前换表后峰时(8点至21点) 谷时(21点~次日8点) 电价 0.52元/千瓦时 x元/千瓦时 y元/千瓦时已知每千瓦时峰时价比谷时价高0.25元,小卫家对换表后最初使用的100千瓦时用电情况进行统计分析知:峰时用电量占80%,谷时用电量点20%,与换表前相比,电费共下降2元。
初二奥数试题及答案
初二奥数试题及答案一、选择题1. 如果一个数的平方等于它本身,那么这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 0 或 1答案:D2. 一个等差数列的首项是2,公差是3,那么第10项是:A. 29B. 32C. 35D. 383. 一个二次方程的根是x1和x2,如果x1 + x2 = 5,x1 * x2 = 6,那么这个二次方程是:A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 0答案:A4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形5. 一个圆的半径是5,那么这个圆的面积是:A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:C二、填空题6. 如果一个数的立方等于它本身,那么这个数是______。
答案:0 或 1 或 -17. 一个等比数列的首项是2,公比是2,那么第5项是______。
答案:328. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d,如果P(1) = 0,P(-1) = 0,那么a + b + c + d = ______。
答案:09. 如果一个三角形的内角和为180度,其中一个角是60度,另外两个角的和是______。
答案:120度10. 一个圆的直径是10,那么这个圆的周长是______。
答案:10π三、解答题11. 已知一个等差数列的首项是1,公差是2,求这个数列的前10项的和。
解答:等差数列的前n项和公式为:S_n = n/2 * (a_1 + a_n),其中a_1是首项,a_n是第n项。
首项a_1 = 1,公差d = 2,所以第10项a_10 = a_1 + (n-1)d = 1 + (10-1)*2 = 19。
将这些值代入公式,得到S_10 = 10/2 * (1 + 19) = 5 * 20 = 100。
初中奥数试题及答案
初中奥数试题及答案1. 题目:一个数列,其前三项为1,2,4,从第四项开始,每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少?答案:根据题目描述的数列规律,我们可以得到数列的前几项为:1,2,4,7,13,24,44,81,149,274。
因此,第10项的值为274。
2. 题目:一个自然数n,如果它加上100后是一个完全平方数,且它加上129后也是一个完全平方数,求n的最小值。
答案:设n+100=a^2,n+129=b^2,其中a和b为自然数。
则有b^2-a^2=29,即(b+a)(b-a)=29。
因为29是质数,所以b+a=29,b-a=1。
解得b=15,a=14。
因此,n+100=14^2=196,所以n的最小值为196-100=96。
3. 题目:一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm,将其切割成若干个1cm^3的小正方体,求切割后小正方体的总个数。
答案:长方体的体积为3cm×4cm×5cm=60cm^3。
每个小正方体的体积为1cm^3。
因此,切割后小正方体的总个数为60个。
4. 题目:一个等差数列的首项为2,公差为3,求这个等差数列的前10项的和。
答案:等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 × (a_1 + a_n),其中a_1为首项,a_n为第n项。
根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n-1)d,可得第10项a_10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
因此,前10项的和为S_10 = 10/2 × (2 + 29) = 5×31 = 155。
5. 题目:一个圆的半径为5cm,求这个圆的周长和面积。
答案:圆的周长公式为C = 2πr,圆的面积公式为A = πr^2。
将半径r=5cm代入公式,可得周长C = 2×3.14×5 = 31.4cm,面积A = 3.14×5^2 = 78.5cm^2。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列哪个数是质数?A. 4B. 9C. 23D. 26答案:C2. 如果一个数的平方根是正数,那么这个数是:A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案:C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A4. 一个数的立方根是它本身,这个数可能是:A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案:D5. 一个数列的前三项是1, 1, 2,如果这个数列是等差数列,那么第四项是:A. 3B. 4C. 5D. 6答案:A二、填空题(每题3分,共15分)6. 一个数的绝对值是其本身,这个数是______。
答案:非负数7. 一个数的相反数是其本身,这个数是______。
答案:零8. 如果一个三角形的内角和为180°,那么一个四边形的内角和是______。
答案:360°9. 一个数的平方是16,这个数是______。
答案:±410. 如果一个数的平方根是4,那么这个数是______。
答案:16三、解答题(每题10分,共70分)11. 证明:对于任意正整数n,n的平方加1不能被n整除。
证明:假设存在一个正整数n,使得n^2 + 1能够被n整除。
设k为整数,使得n^2 + 1 = kn。
将等式两边同时除以n,得到n + (1/n) = k。
由于n是正整数,1/n是正有理数,所以k是正有理数。
然而,n + (1/n)总是大于等于2(当n=1时取等号),而k是整数,所以k不能等于2,这与我们的假设矛盾。
因此,对于任意正整数n,n的平方加1不能被n整除。
12. 解方程:x^2 - 5x + 6 = 0。
解:这是一个二次方程,我们可以通过因式分解来解它。
我们需要找到两个数,它们的乘积是6,它们的和是-5。
这两个数是-2和-3。
因此,我们可以将方程写成(x - 2)(x - 3) = 0。
初中奥数真题试题及答案
初中奥数真题试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知一个数列的前三项分别为1,2,4,且每一项都是前一项的两倍,那么这个数列的第5项是多少?A. 8B. 16C. 32D. 64答案:C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且满足a+b+c=12,a^2+b^2+c^2=144,求这个长方体的体积是多少?A. 48B. 96C. 192D. 288答案:B3. 一个圆的半径为r,圆心到圆上任意一点的距离都等于半径,那么这个圆的面积是多少?A. πr^2B. 2πr^2C. 4πr^2D. 8πr^2答案:A4. 一个等差数列的首项为3,公差为2,那么这个数列的第10项是多少?A. 23B. 25C. 27D. 29答案:A5. 如果一个三角形的三边长分别为3,4,5,那么这个三角形的面积是多少?A. 3B. 4C. 6D. 9答案:C6. 一个正五边形的内角和是多少度?A. 540B. 720C. 900D. 1080答案:B7. 如果一个数的平方等于它本身,那么这个数可能是多少?A. 0B. 1C. -1D. 以上都有可能答案:D8. 一个等比数列的首项为2,公比为3,那么这个数列的第5项是多少?A. 486B. 729C. 1458D. 2187答案:B9. 一个圆的周长为2πr,那么这个圆的直径是多少?A. 2rB. 4rC. 6rD. 8r答案:A10. 如果一个数列的前三项分别为2,4,8,且每一项都是前一项的两倍,那么这个数列的第4项是多少?A. 16B. 32C. 64D. 128答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个等差数列的首项为5,公差为3,那么这个数列的第8项是________。
答案:2912. 一个圆的面积为πr^2,如果这个圆的半径为5,那么这个圆的面积是________。
答案:25π13. 一个三角形的内角和为180度,如果一个三角形的两个内角分别为60度和80度,那么第三个内角是________。
百度七年级奥数题及答案
百度七年级奥数题及答案奥数题目一:数字变换题目描述:有一个数列,其规律是每一项都是前一项的两倍再加上1。
已知数列的前两项是2和5,求第10项的值。
解题思路:首先,我们可以根据题目描述写出数列的前几项:2, 5, 10, 21, 42, ...可以观察到,数列的第n项是第n-1项的两倍再加上1。
设第n项为an,则有:an = 2 * an-1 + 1根据已知的前两项,我们可以递推计算第10项的值:a1 = 2a2 = 2 * a1 + 1 = 5a3 = 2 * a2 + 1 = 10...a10 = 2 * a9 + 1答案:经过计算,我们可以得到第10项的值为1023。
奥数题目二:图形计数题目描述:在一个正方形的棋盘上,有n行n列,总共n^2个小方格。
现在要在这个棋盘上放置棋子,使得每一行和每一列都恰好有k个棋子。
求当n=4,k=2时,有多少种不同的放置方法。
解题思路:这个问题可以通过组合数学中的排列组合来解决。
首先,我们考虑第一行的放置方法。
由于每一行和每一列都必须有k个棋子,第一行有C(4,2)种放置方法,即从4个位置中选择2个放置棋子。
接下来,我们考虑第二行的放置方法。
由于第一行已经放置了2个棋子,第二行的放置方法将受到限制。
第二行的棋子不能与第一行的棋子在同一列,因此第二行的放置方法也是C(4,2)种。
以此类推,每一行的放置方法都是C(4,2)种。
但是,我们需要考虑到所有行的放置方法实际上是相互独立的,因此总的放置方法数应该是C(4,2)的四次方。
答案:计算得到C(4,2) = 6,所以总的放置方法数为6^4 = 1296种。
奥数题目三:逻辑推理题目描述:有5个盒子,分别标记为A、B、C、D、E。
每个盒子里都装有不同数量的球,但是盒子上的标记都是错误的。
现在需要通过最少的摸球次数,找出每个盒子里实际装有多少个球。
解题思路:由于每个盒子上的标记都是错误的,我们可以利用排除法来确定每个盒子里实际的球数。
奥数题初中
以下是一些初中阶段的奥数题目及答案,供您参考:
1. 两个连续的整数的和是30,这两个数是多少?
答案:15 和16
2. 甲、乙两人赛跑,甲用时5分钟跑完全程,乙用时7分钟跑完全程。
如果两人同时出发,同时到达终点,那么乙的速度是甲的多少倍?
答案:7/5 倍
3. 有一个长方形,长是8cm,宽是6cm,那么这个长方形的面积是多少?
答案:48 平方厘米
4. 如果一个数的1/4是5,那么这个数是多少?
答案:20
5. 甲、乙两人各有一些苹果和橙子,甲的苹果是乙的2倍,乙的橙子是甲的3倍。
如果甲给了乙2个苹果,那么甲的苹果是乙的多少倍?
答案:2 倍
6. 一辆火车以60km/h的速度行驶,行驶了3小时后,离出发点还有150km。
火车还需要多少时间才能到达出发点?
答案:2.5 小时
7. 一个人用半小时走完了4km,那么他的速度是多少?
答案:8km/h
8. 有一个水池,水龙头每小时可以灌满1/4个水池,如果同时打开两个水龙头,那么需要多少时间才能灌满整个水池?
答案:1 小时
9. 甲、乙两人同时从同一地点出发,分别以5km/h和7km/h的速度向相反方向行走,他们相遇需要多少时间?
答案:3.5 小时
10. 有一个立方体,边长是3cm,那么这个立方体的体积是多少?
答案:27 立方厘米。
三套初中奥数题及答案
三套初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.如果a,b都是有理数,并且a+b=0,那么a,b互为相反数。
2.正确的说法是整式与整式的和是整式。
3.不正确的说法是没有最大的负整数。
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么b>a。
5.大于-π并且不是自然数的整数有4个。
6.不正确的说法的个数是1个。
7.a和- a的大小关系是a不一定大于- a。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边都加上1.改写后的文章:以下是初中奥数试题一的选择题,每题1分,共10分。
1.如果a,b都是有理数,并且a+b=0,那么a,b互为相反数。
2.正确的说法是整式与整式的和是整式。
3.不正确的说法是没有最大的负整数。
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么b>a。
5.大于-π并且不是自然数的整数有4个。
6.不正确的说法的个数是1个。
7.a和- a的大小关系是a不一定大于- a。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边都加上1.答案:约等于17.278解析:直接代入计算即可,注意小数点后保留四位。
计算过程为:3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)≈22.7328+(-17.4544)≈17.278.4.已知a+b=5,ab=6,则a²+b²的值是( )A.1B.13C.19D.31答案:B解析:根据(a+b)²=a²+b²+2ab,可得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=13.故选B。
5.已知函数f(x)满足f(1)=3,f(x+1)=f(x)+2x+1,则f(5)的值是( )A.21B.23C.25D.27答案:D解析:根据题意,可得f(2)=f(1)+2×1+1=6,f(3)=f(2)+2×2+1=11,f(4)=f(3)+2×3+1=18,f(5)=f(4)+2×4+1=27.故选D。
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初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )A.a,b都是0B.a,b之一是0C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数答案:C解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。
2.下面的说法中正确的是 ( )A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案:D解析:x²,x3都是单项式.两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A。
两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式,排除B。
两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。
3.下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数答案:C解析:最大的负整数是-1,故C错误。
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( )A.a,b同号B.a,b异号C.a>0D.b>0答案:D5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )A.2个B.3个C.4个D.无数个答案:C解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C。
6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案:B解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )A.a大于-aB.a小于-aC.a大于-a或a小于-aD.a不一定大于-a答案:D解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数B.乘以同一个整式C.加上同一个代数式D.都加上1答案:D解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。
我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。
同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能答案:C解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能答案:A二、填空题(每题1分,共10分)1.19891990²-19891989²=______。
答案:19891990²-19891989²=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析:利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500。
解析:本题运用了运算当中的结合律。
3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______。
答案:0解析:原式==(-0.2)²-0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______千克。
答案:45(千克)解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即60×30%=40%x解得:x=45(千克)。
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。
三、解答题1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的15,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?答案:解:设每人每年收入x元,甲每年开支4/5x元,依题意有:3(4/5x+1200)=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得,x=5000答:每人每年收入5000元所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:由②有2x+y=20,③由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米),于是y=4(千米)。
答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
5.求和:。
答案:第n项为所以。
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明:设p=30q+r,0≤r<30,因为p为质数,故r≠0,即0<r<30。
假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。
再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。
所以,r一定不是合数。
解:设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。
(1)若m=1时,有解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.(2)若m=2时,有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.(3)若m=3时,有解之得故p+q=8。
初中奥数题试题二一、选择题1.数1是 ( )A.最小整数B.最小正数C.最小自然数D.最小有理数答案:C解析:整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B;有理数无最小数,排除D。
1是最小自然数,正确,故选C。
2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( )A.7a>aB.7+a>aC.7+a>7D.|a|≥7答案:B解析:若a=0,7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D,事实上因为7>0,必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.3692答案:B解析:3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832,选B。
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A.225B.0.15C.0.0001D.1答案:B解析:-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×(-15)=0.15,选B。
二、填空题1.计算:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值:(-1991)-|3-|-31||=______。
答案:(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
答案:4解析:1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n 末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案:2解析:(-1.7)²=2.89,不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
答案:29解析:个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。
三、解答题1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案:原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?答案:原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元,则y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2+490。
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。
3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。
求证:DA⊥AB。
证明:∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC,∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
答案:|x||y|-2|x|+|y|=4,即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)答案:设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则因为y=35000-x,所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,所以0.0497x=994,所以x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)。