2018中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

第一讲数与式

【专题知识结构】

π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪

⎪⎧⎨⎨⎪

⎩⎪

⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数

分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎧+-=-⎪

⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫

== ⎪

⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式

化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪

⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次

二次根式的运算22222

2()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨==⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨

⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

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【专题考点分析】

本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查。解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等.

【典型例题解析】

例题1：下列计算，正确的是（）

A．﹣=B．|﹣2|=﹣C． =2D．（）﹣1=2

【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂．

【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．

【解答】解：﹣=2﹣=，A错误；

|﹣2|=，B错误；

=2，C错误；

（）﹣1=2，D正确，

故选：D．

例题2：若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）

A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10

【分析】代入后求出即可．

【解答】解：∵x=﹣3，y=1，

∴2x﹣3y+1=2³（﹣3）﹣3³1+1=﹣8，

故选B．

【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．

例题3：（2017²台州）计算：

【答案】解：原式=3+1-3.=1

【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案.

例题4：（2017浙江衢州）化简： = 1 ．

【考点】6B：分式的加减法．

【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．

【解答】解：原式==1．

例题5：（2017浙江衢州）计算： +（π﹣1）0³|﹣2|﹣tan60°．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．

【解答】解：原式=2+1³2﹣=2+．

例题6：（2017•新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

【考点】63：分式的值为零的条件．

【专题】11 ：计算题．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：若=0，

则x﹣1=0且x+1≠0，

故x=1，

故选C．

【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．

例题7:（2017•新疆）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．

【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．

【达标检测评估】

一、选择题：: