【公开课课件】双曲线在实际生活中的应用
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高二数学双曲线几何性质的应用(中学课件2019)
y
双
F2
曲 线
的
ox
性
质
F1
方程
x2 a2
-
y2 b2
=1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
焦点
F（±C，0）
F（0，±C）
a.b.c 的关系
c2=a2+b2
；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而
双曲线方程及性质的应用 课件
则4－k2≠0，Δ＝4k2＋20(4－k2)>0， 所以16k2<80，即|k|< 5，k≠±2， 且x1＋x2＝4－2kk2，x1x2＝－4－5 k2， 所以x＝12(x1＋x2)＝4－k k2， y＝12(y1＋y2)＝k2(x1＋x2)＋1＝4－4 k2. 由xy＝＝44－－4kkk22，消去k，得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1)．
因为a＝ 2，c＝2 2，所以b2＝c2－a2＝6， 即所求轨迹方程为x22－y62＝1(x＞ 2)．
归纳升华 1．求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方 法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几 何关系，得到双曲线的定义，从而得出对应的方程． 2．求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲 线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双 曲线的一支还是两支．
点，可以用交轨法求解，也可以用点差法求解．
[规范解答] 法一 由题知直线的斜率存在，设被 点B(1，1)平分的弦所在的直线方程为y＝k(x－1)＋1，代 入双曲线方程x2－y22＝1，(2分)
得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0，(4分) 所以Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)＞0， 解得k＜32，且k≠± 2，(6分) x1＋x2＝2k（k2k－－21）.(8分)
a 近线平行，直线与双曲线 C 相交于一点．
(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±ba时， Δ＝(2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)， Δ＞0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与 双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与 双曲线相切； Δ＜0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双 曲线相离．
双曲线的几何性质的应用精选教学PPT课件
1(a
0, b
0)
则c=4，c/a=2，b2=c2-a2，解得a2=4，b2=12，
所以所求的双曲线方程为 y2 x2 1
4 12
作业：P108 习题8.3 3（3）
我们总是在不断的选择，衡量不同的 指标， 选择有 钱的， 选择一 米八的 ，选择 胸围， 选择战 杜力不 愧是资 深打斗 专家， 关于战 斗的理 论写的 大气磅 礴。其 中第一 百五十 页的插 图引起 了王小 宝的注 意。这 是一座 山峰， 山峰嵯 峨，若 隐若现 。忽然 间，一 种强大 的吸引 力瞬间 袭胸而 来。坠 落。不 停的坠 落，伴 随着风 声鹤唳 ，狼嚎 鬼啸。 一轮诡 异的舞 阳在山 里涌现 。
片尾： 那一天，我们手里拿着连排的座位， 从相反 的方向 走进去 。我知 道，她 那个时 候是多 么希望 我一把 抓住她 ，命令 她好好 地呆在 我身边 ，哪都 不许走 ，我会 好好的 待她， 那样， 她可能 就真的 就会留 下来， 可能， 她说所 有的这 些话都 是为了 让我留 住她， 但是， 我没有 那么做 ，在那 一刻， 我所有 的力气 都已经 消失， 我所有 的自信 都已经 消失， 我想忠 于我自 己，我 使劲地 看自己 的内心 ，才发 现，不 知道什 么时候 ，我已 经连我 自己都 找不到 了。
美女，多么美好的一个字眼，就这俩 个字可 以让全 世界百 分之九 十的男 人心跳 加速。 美貌是 上帝赐 予一个 女人最 好的礼 物，不 ，是上 帝惩罚 男人最 好的武 器。 -------------------------------------------- -----顾 小白《 男人帮 》
美貌是上帝赐给女人最好的礼物，不 对，是 惩罚男 人最厉 害的武 器，男 人徘徊 在女人 的美貌 给我们的震撼和能谈笑风生的才女 ，带给 我们的 愉悦中 ，女人 唯一记 得的是 ，那个 对你不 好的有 钱的男 人曾经 是用钱 这样地 对你好 过。 你在想什么 你在想什么 我在想你在想什么 我在想你在想我在想什么。
双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)ppt文档
M
2、|MF2| － | MF 1| =2a (2a< |F1F2| )
F1
F2
3、若常数2a=0
F1
F2
4、若常数2a = | F1F2 |
F1
F2
5、若常数2a＞| F1F2 |
轨迹不存在
变式１ 已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动 点P，｜PF1|－|PF2|= 6，求点P的轨迹方程.
解: 由题知点P的轨迹是双曲线的右支，
根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
x2 y2 a2b2 1 (a0,b0)
∵ 2a = 6, c=5 ∴ a = 3, c = 5
双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)
1、复习
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹是 椭圆 .
动
画
Y Mx,y
2. 引入问题：
O
F 1c,0
F 2 c,0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么 ?
∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52-32 =16
所以所求双曲线的标准方程为： x2 y2 1 9 16
走进高考
x2 y2
1.若双曲线 16 9 1 上的点P 到点
(5,0) 的距离是15，则点P 到点(5,0) 的
距离是（ D ） A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23
所以所求双曲线的标准方程为：
x2 y2 1 或
y2 x2 1
9 16
9 16
课堂练习
双曲线的简单性质课件ppt课件
04 双曲线的标准方程的推导
推导过程
设双曲线上任意一点为$P(x,y)$， 根据双曲线的定义，点$P$到两 个焦点的距离之差为常数，即 $2a$。
利用距离公式和双曲线的定义， 可以得到点$P$到两个焦点的距 离分别为$sqrt{(x+a)^2+y^2}$ 和$sqrt{(x-a)^2+y^2}$。
对称性
01
02
03
对称性
双曲线关于其对称轴对称， 即关于x轴和y轴都对称。
总结词
双曲线关于其对称轴对称， 即关于x轴和y轴都对称。
详细描述
双曲线上的任意一点关于 x轴和y轴的对称点都在双 曲线上。
顶点
顶点
双曲线与对称轴的交点称 为顶点。
总结词
双曲线与对称轴的交点称 为顶点。
详细描述
顶点是双曲线与对称轴的 交点，也是双曲线离准线 最远的点。
比例常数。
性质
双曲线的焦点到任意一点的距离之 差等于常数2a，即|PF1| - |PF2| = 2a。
应用
通过焦点可以计算出双曲线的离心 率和准线方程。
焦距
定义
双曲线的两个焦点之间的距离称 为焦距，记作2c。
性质
焦距与半主轴长a和半次轴长b有 关，关系为c^2 = a^2 + b^2。
应用
通过焦距可以计算出双曲线的离 心率和准线方程。
双曲线的简单性质课件ppt课件
目录
• 双曲线的定义与标准方程 • 双曲线的几何性质 • 双曲线的焦点与焦距 • 双曲线的标准方程的推导 • 双曲线的应用
01 双曲线的定义与标准方程
定义
总结词
双曲线是由两个无限延伸的分支组成的，其形状类似于开口 的抛物线。
双曲线及其标准方程(公开课)公开课一等奖
详细描述
双曲线的焦点距离公式是根据双曲线的标准方程中的系数计算得出的。这个公式可以帮助我们了解双 曲线的形状和大小，以及焦点在双曲线上的位置。通过焦点距离公式，我们可以进一步研究双曲线的 性质和特点。
05 双曲线与其他曲线的对比
CHAPTER
与椭圆的对比
01 02
形状
双曲线和椭圆都是二次曲线，但它们的形状和结构有所不同。双曲线有 两个分支，分别向两个方向无限延伸，而椭圆则是一个封闭的形状，由 两个焦点和连接它们的线段所形成。
此时，双曲线的两个顶点位于y轴上，坐标分别为 $(0, -a)$ 和 $(0, a)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
双曲线标准方程的推导
通过平面几何的方法，我们可以推导出双曲线的标准方程。
首先，设双曲线的焦点到任一点 $P(x, y)$ 的距离之差为常数 $2a$，即 $|PF_1 - PF_2| = 2a$。
此时，双曲线的两个顶点位于x轴上， 坐标分别为 $(-a, 0)$ 和 $(a, 0)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
焦点在y轴上
焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为 $frac{y^2}{a^2} frac{x^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，分别表示双曲线的实 半轴和虚半轴的长度。
根据平面几何的性质和勾股定理，我们可以推导出双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。
03 双曲线的应用
CHAPTER
双曲线的焦点距离公式是根据双曲线的标准方程中的系数计算得出的。这个公式可以帮助我们了解双 曲线的形状和大小，以及焦点在双曲线上的位置。通过焦点距离公式，我们可以进一步研究双曲线的 性质和特点。
05 双曲线与其他曲线的对比
CHAPTER
与椭圆的对比
01 02
形状
双曲线和椭圆都是二次曲线，但它们的形状和结构有所不同。双曲线有 两个分支，分别向两个方向无限延伸，而椭圆则是一个封闭的形状，由 两个焦点和连接它们的线段所形成。
此时，双曲线的两个顶点位于y轴上，坐标分别为 $(0, -a)$ 和 $(0, a)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
双曲线标准方程的推导
通过平面几何的方法，我们可以推导出双曲线的标准方程。
首先，设双曲线的焦点到任一点 $P(x, y)$ 的距离之差为常数 $2a$，即 $|PF_1 - PF_2| = 2a$。
此时，双曲线的两个顶点位于x轴上， 坐标分别为 $(-a, 0)$ 和 $(a, 0)$。
双曲线的焦距为 $2c$，其中 $c = sqrt{a^2 + b^2}$。
焦点在y轴上
焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为 $frac{y^2}{a^2} frac{x^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，分别表示双曲线的实 半轴和虚半轴的长度。
根据平面几何的性质和勾股定理，我们可以推导出双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$。
03 双曲线的应用
CHAPTER
双曲线的定义及其标准方程市公开课金奖市赛课一等奖课件
| |MF1| - |MF2| | = 2a
① 两个定点F1.F2——双曲线焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
阐明
（1）2a< |F1F2| ；
思考:
（2）2a >0 ；
F1 o F2
（1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？(1)两条射线
（2）若2a> |F1F2|,则轨迹是？ (2)不表示任何轨迹
解：∵ F1F2 10 >6, PF1 PF2 6
∴ 由双曲线的定义可知， 点 P 的轨迹是双曲线的一支 (右支),
∵焦点为 F1(5, 0), F2(5, 0)
∴可设双曲线方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
双曲线及其原则方程
第1页
复习
1.椭圆定义
平面内与两定点F1、F2距离
和 等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 点轨迹.
Y
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
O
2. 引入问题:
F1 c, 0
Mx, y
F2 c, 0 X
平面内与两定点F1、F2距离 点轨迹是什么呢？
差 等于常数
c2 a2 b2
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0)
此即为 焦点在x 轴上双 曲线原 则方程
第9页
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
y
M
M
《二讲双曲线》课件
添加 标题
双曲线的图像：双曲线有两个分支，在平 面坐标系中呈现出“马蹄形”的形状。
添加 标题
参数方程与图像的关系：通过参数方程可 以绘制出双曲线的图像，而通过图像也可 以读取出双曲线的参数方程。
添加 标题
参数方程的应用：双曲线的参数方程在物理学、 工程学等领域有着广泛的应用，例如在研究天体 运动、电磁波传播等问题时常常会用到双曲线的 参数方程。
预习内容建议：回 顾双曲线的定义、 性质和图像
所需准备材料：笔 记本、笔、教材等
预习时间安排：建 议提前一周开始预 习
感谢观看
汇报人：PPT
图像特征：与双曲 线渐行渐远
双曲线的离心率
离心率的定义：离心率是双曲线的一个重要几何性质，它表示双曲线与焦点的距离与双曲线实 轴长度的比值。
离心率的取值范围：离心率的取值范围是大于1，表示双曲线与焦点的距离大于双曲线实轴长度。
离心率与双曲线形状的关系：离心率越大，双曲线的开口越宽，形状越扁平；离心率越小，双 曲线的开口越窄，形状越接近于椭圆。
双曲线的性质
双曲线是平面上的两条曲线，它们在两个不同的方向上弯曲。 双曲线的两个焦点位于其对称轴上，并且离原点的距离相等。 双曲线的渐近线是与双曲线无限接近的直线，它们与双曲线在同一直线上。 双曲线的离心率大于1，这是双曲线与椭圆和圆的区别之一。
双曲线的几何性质
双曲线的对称性
定义：双曲线关 于原点对称
双曲线的渐近线：双曲线与坐标轴的交点为渐近线，其斜率为b/a。
双曲线的离心率：离心率e是描述双曲线离散程度的参数，其值为c/a， 其中c为焦点到原点的距离。
双曲线的焦点位置：对于中心在原点的双曲线，其焦点位置为x轴正负 方向上，距离原点为c的点。
人教A版高中数学选修1-1 2.3.2双曲线的简单几何性质公开课教学课件
1(a
b
0)
范围 焦点坐标 顶点坐标 对称性 半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率
-a≤ x≤ a, -b≤ y≤ b
-a≤ y≤ a, -b≤ x≤ b
(±c,0)
（ a ,0 ）,(0, b)
(0, ±c)
（ b ,0 ）,(0, a)
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
长半轴长为a,短半轴长为b.
的实轴，它的长为2a, a叫做 实半轴长；线段 B1B2 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.
(0,b) B2
C
(-a,0) b
(a,0)
A1
o a A2
x
(0,-b) B1
(3)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
新知探究
4、渐近线
两条直线 y b x叫做 a
双曲线
2b 8
焦点坐标: (0,5),(0,5)
顶离渐点心近坐率线标:方:程:(0e,-y4)，ac(034,454x)
(5,0),(5,0)
(-3,0)，(3,0)
e c 5
y
a
4
3 x
3
知识应用二：由几何性质求双曲线方程
例2、已知双曲线顶点间的距离是
16 ，离心率 e
5 4
焦点在 x轴上,中心在原点,写出双曲线的方程,并且求
(-x,y)
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心，双曲线的
(-a,0)
对称中心叫做双曲线的中心. (-x,-y)
y (x,y)
o (a,0) x (x,-y)
新知探究
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
双曲线概念与性质(公开课课件)
y2 b2
－
x2 a2
＝1(a>0，b>0)互为共
轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距．
(6)双曲线形状与e的关系：k＝ba＝
c2－a2 a
＝
ac22－1 ＝
e2－1 ，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双
曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越
大，它的开口就越开阔．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等 于8的点的轨迹是双曲线． (2)方程xm2－yn2＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．
②常见双曲线设法： (ⅰ)已知a＝b的双曲线设为x2－y2＝λ(λ≠0)； (ⅱ)已知过两点的双曲线可设为Ax2－By2＝1(AB>0)；
(ⅲ)已知离心率为e的双曲线方程可设为 ax22－e2－y21a2＝1或ay22－e2－x21a2＝1； (ⅳ)已知渐近线mx ±ny＝0的双曲线方程可设为 mx22－ny22＝λ(λ≠0)．
【答案】 8
(2)在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，动点A满足条件sinB
－sinC＝12sinA时，求点A的轨迹方程．
【解析】 设A的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定
理，得
a sinA
＝
b2R(其中R为△ABC外接圆的半
径)，代入sinB－sinC＝12sinA，得|A2RC|－|A2RB|＝12|B2RC|.
双 曲 线 概 念与性 质
1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待 定系数法求双曲线方程．
2．掌握双曲线的几何性质． 3．了解双曲线的一些实际应用．
请注意 除与椭圆有相同的重点及考点之外，在高考中还经常考 查双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性 质，也是高考命题的热点．
新解析几何双曲线pptx
面积与周长的应用实例
双曲线面积在几何学中的应用
双曲线的面积可以用来解决一些几何问题，例如，确定某条曲线所围成的区 域的面积。
双曲线周长在物理学中的应用
双曲线的周长可以用来描述某些物理现象，例如，电子在磁场中的运动轨迹 是双曲线形状，其周长可以用来计算电子的运动轨迹。
05
双曲线的拓展与应用
双曲线的拓展
双曲线的极坐标方程的表达式
双曲线的极坐标方程通常由一组极径和极角的表达式构成，这些表达式通常由微分方程、积分方程等组成。
极坐标方程的应用
极坐标方程在解决物理问题、工程问题等领域中有着广泛的应用。
参数方程与极坐标方程的应用
解决几何问题
参数方程和极坐标方程都可以用来解决几何问题，例如求曲线的交点、曲线的长度、曲线 的对称性等。
新解析几何双曲线pptx
xx年xx月xx日
目录
• 双曲线的定义与性质 • 双曲线的方程与几何性质 • 双曲线的参数方程与极坐标方程 • 双曲线的面积与周长 • 双曲线的拓展与应用
01
双曲线的定义与性质
双曲线的定义
定义1
双曲线可以定义为平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝 对值等于定长（小于|F1F2|）的点的轨迹。这两个定点叫做双 曲线的焦点，定长叫做双曲线的离心率。
定义2
双曲线也可以定义为平面上与定点距离为定值的点的集合， 这个定点叫做双曲线的中心，定值叫做双曲线的半径。
双曲线的性质
性质1
双曲线是圆锥曲线的一种，具有圆 锥曲线的性质。
性质2
双曲线具有轴对称性，关于其对称 轴对称。
性质3
双曲线具有旋转不变性，即绕其中 心旋转任意角度得到的图形与原图 形全等。
性质4
高二【数学(人教A版)】双曲线应用(1)-课件
x2 a2
y2 b2
1(a
0,
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
0,
b 0)
图形
对称性 顶点 实轴
和虚轴
对称轴：坐标轴 对称中心：坐标原点
A1(a, 0) ， A2 (a,2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a， 线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；
课后作业
1．相距 1400m 的 A, B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间
相差 3s，已知声速是 340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上， 并求出曲线的方程．
2．设动点 M 与定点 F(c, 0) (c 0) 的距离和点 M 到定直
线 l : x a2 的距离之比是 c (a c) ，求动点 M 的轨迹方程，并
例 1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为 12m，上口半径 为 13m，下口半径为 25m，高为 55m．试建立适当的坐标系， 求出此双曲线的方程（精确到 1m）．
例 1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为 12m，上口半径 为 13m，下口半径为 25m，高为 55m．试建立适当的坐标系， 求出此双曲线的方程（精确到 1m）．
追问 1 双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面是我们学过 的哪种曲面？
追问 1 双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面是我们学过 的哪种曲面？
旋转面．
追问 1 双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面是我们学过 的哪种曲面？
旋转面．
回顾 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定 直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋 转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫 做旋转体的轴．
第三章§3.23.2.1第2课时双曲线及其标准方程的应用课件(人教版)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的焦点分别为 F1(－5，0)，F2(5,0)，
P 为 C 上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝34，则 C 的方程为
√A.x2－2y42 ＝1
B.2x42 －y2＝1
D.x32－y22＝1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由已知条件，得焦点在x轴上，
设双曲线的方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，则 a2＋b2＝5.
①
∵线段PF1的中点的坐标为(0,2)，
∴点 P 的坐标为( 5，4)，将其代入双曲线的方程，
反思感悟 求解与双曲线有关的长度和最值问题，都可以通过相应的双 曲线的定义去解决.
跟踪训练 1 已知定点 A(3,1)，F 是双曲线x42－1y22 ＝1 的右焦点，P 是双曲
线右支上的动点，则|PA|＋|PF|的最小值为
A. 2
B.5 2＋4
√C.5 2－4
D. 2＋4
解析 设F1是双曲线的左焦点， 根据双曲线的定义及P是双曲线右支上的动点可 得|PF1|－|PF|＝2a， 所以|PF|＝|PF1|－2a， 所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|－2a＝|PA|＋|PF1|－4， 结合图形可得|PA|＋|PF1|≥|AF1|＝ [3－－4]2＋1－02＝5 2，
∴双曲线的方程为 x2－2y42 ＝1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－ 5，0)，点P在双曲线上，
3.已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的焦点分别为 F1(－5，0)，F2(5,0)，
P 为 C 上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝34，则 C 的方程为
√A.x2－2y42 ＝1
B.2x42 －y2＝1
D.x32－y22＝1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由已知条件，得焦点在x轴上，
设双曲线的方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，则 a2＋b2＝5.
①
∵线段PF1的中点的坐标为(0,2)，
∴点 P 的坐标为( 5，4)，将其代入双曲线的方程，
反思感悟 求解与双曲线有关的长度和最值问题，都可以通过相应的双 曲线的定义去解决.
跟踪训练 1 已知定点 A(3,1)，F 是双曲线x42－1y22 ＝1 的右焦点，P 是双曲
线右支上的动点，则|PA|＋|PF|的最小值为
A. 2
B.5 2＋4
√C.5 2－4
D. 2＋4
解析 设F1是双曲线的左焦点， 根据双曲线的定义及P是双曲线右支上的动点可 得|PF1|－|PF|＝2a， 所以|PF|＝|PF1|－2a， 所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|－2a＝|PA|＋|PF1|－4， 结合图形可得|PA|＋|PF1|≥|AF1|＝ [3－－4]2＋1－02＝5 2，
∴双曲线的方程为 x2－2y42 ＝1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－ 5，0)，点P在双曲线上，
3.2.2双曲线的简单几何性质第五课时(双曲线实际应用问题)课件高二上学期数学人教A版选择性
直线斜率不存在时, AB y1 y2
2.中点弦问题，验证是否相交。
y
O
x
一、课前练习
已知直线l
:
x
y
1
0与双曲线C
:
x2 a2
y2
1(a
0)
1)、若a 1 ,求l与C相交所得的弦长 2
2）、若直线l与双曲线有两不同的交点，求a的取值范围。
1）、解：设l与C交于A, B两点，A(x1, y1), B(x2, y2 ) 2）、直线x y 1 0代入双曲线x2 a2 y2 a2
2.有一车物质在 E地，需要沿道路 EA或EB送到仓库所在地 ABCD中去，已知 | EA | 4km,
| MB | 6km.AMB ,能否制定一个运输方案 ，使运送距离最近？
3
六、作业：
3.A, B,C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B北偏西300，相距4km，P为
敌炮阵地，某时刻A处发现地方炮阵地的某种信号，由于B, C两地比A距P地远，因此
a 2,设D（2 2，y),则B（2 10，12 y)
8 4
y2 b2
1, 40 4
(12 y)2 b2
1
b2 9，双曲线方程为：x2 y2 1 49
C
D
A
B
三、例题讲解：
例1：广州电视塔（高度 610m ）的主体 结的主体结构 为单叶双曲面 （双曲线绕虚轴旋转而 成立体图形） ，通过截面最细附近的 部分图像测得下底直径 为 AB 40 7m,上底直径 CD 40，CD到最细部分距离为 3 3 ，AB与CD之间的距离为12 3米，求电视台截面最细 部分直径.
p是以A, B为焦点的双曲线的右支
设P所在
高二数学人教A版选择性必修第一册第三章3.2双曲线的应用(2)课件(共59张PPT)
计算 |AB|
二元二次 方程组
A，B
消元 计算
一元二次 方程
求 解
x1，x2
高二数学人教A版选择性必修第一册第 三章3. 2双曲 线的应 用（2） 课件( 共59张P PT）
高二数学人教A版选择性必修第一册第 三章3. 2双曲 线的应 用（2） 课件( 共59张P PT）
追问 1 本题中，怎样表示直线 AB ？
3 3 y2 6
(x
3), 1.
消去 y ，整理，得 5x2 6x 27 0 ．
解方程，得
x1
3 ，
x2
9 5
．
将 x1 ， x2 的值代入①，得 y1 2
3
，
y2
23 5
．
则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 2 3) ， (9 , 2 3 ) ．
55
高二数学人教A版选择性必修第一册第 三章3. 2双曲 线的应 用（2） 课件( 共59张P PT）
(x1
x2 )2
4x1x2
576 25
，
可得 AB 2 3 3
(x1
x2 )2
2 3 24 35
16 5
3
．
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追问 5 如何求线段 AB 中点的坐标？
高二数学人教A版选择性必修第一册第 三章3. 2双曲 线的应 用（2） 课件( 共59张P PT）
y2 b2
1 相交于
A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 两点．
Ax By C 0,
由
x
2
a2
y2 b2
1
消去 y，得 Mx2＋Nx＋P＝0．
二元二次 方程组
A，B
消元 计算
一元二次 方程
求 解
x1，x2
高二数学人教A版选择性必修第一册第 三章3. 2双曲 线的应 用（2） 课件( 共59张P PT）
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追问 1 本题中，怎样表示直线 AB ？
3 3 y2 6
(x
3), 1.
消去 y ，整理，得 5x2 6x 27 0 ．
解方程，得
x1
3 ，
x2
9 5
．
将 x1 ， x2 的值代入①，得 y1 2
3
，
y2
23 5
．
则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 2 3) ， (9 , 2 3 ) ．
55
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(x1
x2 )2
4x1x2
576 25
，
可得 AB 2 3 3
(x1
x2 )2
2 3 24 35
16 5
3
．
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追问 5 如何求线段 AB 中点的坐标？
高二数学人教A版选择性必修第一册第 三章3. 2双曲 线的应 用（2） 课件( 共59张P PT）
y2 b2
1 相交于
A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 两点．
Ax By C 0,
由
x
2
a2
y2 b2
1
消去 y，得 Mx2＋Nx＋P＝0．
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