如何求一个数的所有因数个数

5.3求因数的个数和因数和公式

03 求因数的个数和因数和公式学习目标:1、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。

2、通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。

3、能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。

4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的兴趣。

教学重点:通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。

教学难点：能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。

教学过程：一、情景体验师：什么叫做因数，什么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？生：一个整数被另一个整数整除，后者即是前者的因数，这个整数就是另一个整数的倍数。

师：对，比如a÷b＝c，就是说a是b的c倍数，而b、c就是a的因数。

如何求一个数所有因数的个数呢？对一些数来说，因数很少，所以很容易就能一一列举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全部都找出来，在这种情况下，我们又该怎么办呢？今天我们就来学习一种方法，先通过分解质因数，再通过计算求出因数的个数。

现在请大家分别求出8和12的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得：8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31师：通过一一列举我们可以知道8的因数有1、2、4、8共四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，可以发现3+1=4（个），（2+1）×（1+1）=6（个），我们不妨再来探究一下72和243的因数的个数。

（学生自主探究，汇报情况）生：72有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72共12因数，243有1、3、9、27、81、243共6个因数，而72=23×32，243=35，可以发现（3+1）×（2+1）=12（个），5+1=6（个）。

找因数的四种方法

四种简便方法找因数
在学习数学的过程中，常常会遇到需要找因数的问题。

这时候我们就需要了解如何快速地找到一个数字的所有因数。

接下来，我们将介绍四种简便方法帮助大家轻松找到因数。

1.分解质因数法
将数字分解成质数的乘积，然后再列举出它们的所有组合方式。

例如：48=2×2×2×2×3，通过列举因数的组合方式，可以得到48的所有因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

2.整除法
从小到大列举所有可能的因数，看这个数是否能整除该数字，如果能够整除，则该数字为这个数的因数。

例如：72÷1=72，
72÷2=36，72÷3=24……已经到了6，因为72÷6=12，所以6和12都是72的因数。

3.列表法
把数字的所有质因数按照从小到大的顺序写出，然后在相应的位置上填上0或1，0表示不取这个质因数，1表示取这个质因数。

最后，将所有填上1所对应的质因数的积求出来即为该数字的因数。

例如：48=2×2×2×2×3，将其写成列表的形式为：11100，根据1的位置，可以求出48的因数为2、3、4、6、8、12、16、24、48。

4.奇偶性法
如果一个数是偶数，那么它一定可以被2整除，因此2一定是它的因数。

如果这个数是奇数，它的因数一定不包含2。

例如：63是一个奇数，因此它的因数一定是：1、3、9、21、63。

以上四种方法是常见的快速找因数的方法，掌握后可以让数学计算变得更加轻松。

希望大家学以致用，提高数学水平。

有关因数与倍数知识点总结

有关因数与倍数知识点总结一、因数的概念及性质1.1 因数的概念在初中数学中，因数是一个非常重要的概念，它是指能够整除一个数的数，也就是说如果a能够被b整除，那么b就是a的因数。

例如，6的因数有1、2、3、6。

1.2 因数的性质一、1是任何数的因数二、自然数的因数都是自然数三、因数是成对出现的四、如果a是b的因数，那么b是a的倍数1.3 因数的判断对于一个数，我们需要将其分解成素数的乘积，然后根据各个素数的指数来判断因数的情况。

例如，对于数60，将其分解为2^2 * 3 * 5，那么60的因数就是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。

二、倍数的概念及性质2.1 倍数的概念一个数如果能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，12是6的倍数，因为12能够被6整除。

2.2 倍数的性质一、一个数的倍数都是这个数的因数二、一个数的倍数可以是这个数本身2.3 倍数的应用在实际应用中，我们常常会遇到找到某个数的某个特定倍数，例如3的倍数、4的倍数等。

三、最大公因数与最小公倍数3.1 最大公因数的概念最大公因数是指多个数的公有因数中最大的一个数。

例如，12和18的最大公因数是6。

3.2 最大公因数的求法一、分解质因数法二、辗转相除法三、更相减损法3.3 最小公倍数的概念最小公倍数是指多个数的公有倍数中最小的一个数。

例如，2和3的最小公倍数是6。

3.4 最小公倍数的求法一、分解质因数法二、公式法四、奇数与偶数的应用4.1 奇数与偶数的概念奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能够被2整除的数。

4.2 奇数与偶数的性质一、奇数加奇数等于偶数二、奇数加偶数等于奇数三、偶数加偶数等于偶数四、偶数乘任何数都是偶数五、奇数乘奇数是奇数4.3 奇数与偶数的应用在实际问题中，奇数和偶数经常会出现，例如在排队问题中，奇数和偶数对于等待时间的计算是非常重要的。

五、如何灵活应用因数与倍数5.1 因数与倍数在实际问题中的应用一、计算一组数中的最大公因数与最小公倍数二、求一个数的所有因数三、求一个数的所有倍数四、判断一个数能否被另一个数整除五、判断两个数的奇偶性5.2 因数与倍数的巧妙运用一、应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题二、因数与倍数的恰当选择解决数学问题六、记住一些常见的特殊数的因数与倍数6.1 常见的特殊数的因数与倍数一、平方数的因数二、质数的因数与倍数三、分离变量法四、整数的倍数与因数总结：因数与倍数是数学中非常基础和常见的概念，但是在实际应用时它们的用处却非常广泛。

分解质因数求因数个数

分解质因数求因数个数
摘要：
1.质因数分解的概念
2.求因数个数的方法
3.实际操作案例
正文：
一、质因数分解的概念
质因数分解是指将一个合数分解为若干个质数的乘积。

例如，将数字28 分解质因数，可以得到28=2×2×7。

在这个过程中，2 和7 都是质数，因此被称为质因数。

质因数分解在数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解数的性质和因数分布。

二、求因数个数的方法
求一个数的因数个数，可以通过分解质因数来实现。

具体操作是：将这个数的质因数分解列出，然后将各个质因数的指数加一后相乘，得到的结果就是该数的因数个数。

例如，对于数字28，其质因数分解为2×2×7，因此因数个数为(2+1)×(2+1)×(1+1)=3×3×2=18 个。

三、实际操作案例
现在我们以数字36 为例，来演示如何通过质因数分解求因数个数。

首先，我们需要将36 分解质因数。

可以得到36=2×2×3×3。

接下来，将各个质因数的指数加一后相乘，即
(2+1)×(2+1)×(1+1)×(1+1)=3×3×2×2=36。

因此，数字36 的因数个数为
36 个。

总结一下，通过质因数分解，我们可以方便地求解一个数的因数个数。

这种方法在数学中有着广泛的应用，特别是在研究数的性质和因数分布方面。

原题目：因数和倍数的思维训练

原题目：因数和倍数的思维训练因数和倍数的思维训练是一种培养学生逻辑思维和数学思维能力的有效方法。

通过训练学生对于因数和倍数的理解和运用，可以帮助他们在解决数学问题和逻辑推理方面更加灵活和准确。

一、因数的思维训练1. 求一个数的因数有哪些方法？- 可以通过试除法：从2开始依次除以整数，检查是否能整除，直到除数大于被除数的一半。

- 可以通过分解质因数：将一个数分解成若干个质数的乘积，并列出所有可能的乘积组合。

2. 如何判断一个数是否是另一个数的因数？- 判断是否能整除，即余数为0。

3. 因数的性质和规律：- 一个数的因数一定小于等于它自身的一半。

- 一个数的因数一定是它的约数。

4. 因数的应用：- 判断一个数的奇偶性。

- 求一个数的所有因数，包括最小和最大因数。

- 判断两个数是否互质。

- 判断两个数是否有公因数。

- 求一个数的所有因数之和。

二、倍数的思维训练1. 求一个数的倍数有哪些方法？- 可以通过逐个加上该数本身。

- 可以通过将该数乘以1、2、3...得到所有的倍数。

2. 如何判断一个数是否是另一个数的倍数？- 判断第一个数是否能被第二个数整除，即余数为0。

3. 倍数的性质和规律：- 一个数的倍数一定大于等于它自身。

- 一个数是自身的倍数。

4. 倍数的应用：- 判断两个数是否有公倍数。

- 求两个数的最小公倍数。

- 求一个数的倍数之和。

三、因数和倍数的思维训练1. 如何判断两个数是否有公因数？- 直接列举两个数的所有因数，判断是否有公共的因数。

2. 如何判断两个数是否有公倍数？- 直接列举两个数的所有倍数，判断是否有公共的倍数。

3. 如何求两个数的最大公约数和最小公倍数？- 求出两个数的所有因数和倍数，找出它们的最小公倍数和最大公约数。

通过因数和倍数的思维训练，学生可以提升他们的数学思维和逻辑推理能力。

这种训练方法简单明了，没有复杂的法律纠纷，适合开展教学活动。

同时，请确保引用的内容能够得到确认，以避免不可确认的引用。

一个数的因数的求法

第
周
星期
第
课时
2014 年
月
日
课题：一个数的因数的求法
课型：新授课
课时：第一课温馨提示：
Hale Waihona Puke 时【学习目标】 1、掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。 2、通过一个数的因数的求法，掌握一个数的因数的个数是有限的。 3、通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。【学习重点难点】找一个数的因数。【知识链接】根据算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 4×8=32 数，也是 0.4 的倍数。【学法指导】 1、看课本第 13 页的知识找出求一个数的因数的方法。 2、针对自学中勾出的疑惑点，小组讨论交流，答疑解惑。【自主学习】 1、你认为 18 的因数有几个？请把它列举出来。请同学们认 2、写出积是 18 的乘法算式。真自学课本 12 页的内容，要认真填空 18 的因数有： 3、写出被除数是 18 的除法算式。 18 的因数有：【合作探究】 1、小组讨论：求一个数的因数无论是乘法算式还是除法算式，在思考时分工要求：每组 A 号组员操要注意什么？ 2、用集合圈表示出 18 的因数。作，B 号组员哦。 63÷7=9 判断：根据 1.2÷3=0.4，我们说 3 和 0.4 是 1.2 的因数，1.2 是 3 的倍
一个数最小的因数是 1，没有最大的因数。（ 2、完成课本 15 页练习二第 1、2 题。填表并回答问题。
24 个同学表演团体操，请把队伍的排列情况填写完整。每排人数排数每排人数都是 24 的因数吗？排数呢？ 1 2 3 4 6 8 12 24 这节课我学习得很 _________
18 的因数
观察说操作过程，C 号组员作记录。小组长带领组员讨论合作

求一个数的因数和倍数

课题求一个数的因数和倍数教学时间教学目标1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；3.能熟练地找一个数的因数和倍数；4.在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

教学重难点重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

课前准备教法学法讲授法、讨论法教学过程教学环节第一次备课动态修改复习导入说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？20÷4＝56×3＝18在上面的算式中，6和3都是18的因数，你知道还有哪些数是18的因数吗？18是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数吗？这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

教学新知（一）找因数：1.出示例2：18的因数有哪几个？一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？学生尝试完成后汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝...；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18...）教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？小组合作交流后汇报，36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36教师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只写一个就可以了，所以不需要写两个6）教学新知巩固练习仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42...）请你选择其中的一个在练习本上写一写，然后汇报。

如何求一个数的所有因数个数

可编辑修改
如何求一个数的所有因数个数？
如何求一个数的所有因数个数？有的时候我们只需要知道某数的因数有多少，而不需要找出这些因数具体是那些。

对一些数来说因数很少，所以很容易就能一一列举出来,数一数有多少。

但是有些数因数比较多,一一列举的话比较麻烦,并且也不一定能够全都找出来.在这种情况下,我们可以先分解质因数,在通过计算求出因数的个数.
一、分解质因数
8=2×2×2 12=2×2×3
这样,把一个合数写成几个质数（也叫素数）相乘的形式,就叫做分解质因数。

几个相同的因数相乘,如2×2×2可以记作,读作：2的3次方.3×3×3×3×3记作,读作：3的5次方.何一个大于0的数的0次方都等于1。

二、求8和243的因数有多少个
我们知道8的因数有4个：1,2,4,8.而1=20,2=21,4=22,8=23观察发现：在m=0,1,2,3的时候为8（即）的因数.因数个数为3+1=4.
同样地243=3×3×3×3×3=35,243的因数的个数为：5+1=6个.
三、求72和432的因数有多少
因为72=23×32, 所以72的因数有(3+1)×(2+1)=12个
432=24×33，所以432的因数有（4+1）×（3+1）=20个
. .
精选word。

因数的个数与所有因数和

因数的个数与所有因数和知识点：﹤1﹥乘方概念：﹤2﹥求因数个数方法：﹤3﹥求所有因数和方法：﹤4﹥结论：○1质数的平方只有3个因数，反之也成立。

○2平方数有奇数个因数，反之也成立。

我要上名校示例﹤1﹥120一共有多少个因数？练一练：180一共有多少个因数？示例﹤2﹥480一共有多少个因数？练一练：240一共有多少个因数？示例﹤3﹥100所有因数和？练一练：150所有因数和？示例﹤4﹥160所有因数和？练一练：200所有因数和？示例﹤5﹥求有9个因数的最小自然数是几？练一练：求有8个因数的最小自然数是几？示例﹤6﹥求有12个因数的最小自然数是几？练一练：求有20个因数的最小自然数是几？示例﹤7﹥1~300中只有3个因数的所有数之和？练一练：1~100中只有3个因数的所有数之和？示例﹤8﹥300~400中只有3个因数的所有数之和？练一练：200~300中只有3个因数的所有数之和？示例﹤9﹥一箱苹果有168个，要求每次拿出苹果的个数相同，拿了若干次刚好拿完，则一共有多少种不同的拿法？练一练：195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？示例﹤10﹥一个合数恰好有12个因数，且比1000大，满足条件的最小数是多少？练一练：100以内有10个因数的最小自然数是多少？冲刺训练：一、填空题。

（1）31003××3×3×3个= 。

（2）an a a a 个×××=a n ,则a 叫做，n 叫做。

（3）144一共有个因数。

（4）360一共有个因数。

（5）150所有因数和。

（6）200所有因数和。

（7）1~150中只有3个因数的所有数之和。

（8）有15个因数的最小自然数是。

二、选择题。

（9）已知m=2×3×5 ，那么m 的全部因数共有（）个。

A 4B 6C 8D 12（10）300一共有（）个因数。

求因数的方法

求因数的方法
计算一个数的因数有以下几种方法：
1、穷举法：
这是一种最简单的求因数的方法，首先会从大到小开始试探各个因数，如果一个数能整除某一因数，则说明这个数可以被该因数整除，则把这个因数放到因数列表中，依次类推，就可以求出这个数的所有因数。

2、概率和费马检验：
这种方法可以采用随机数的方法进行求解，一般在求一个很大的数的因数的情
况下能够得到较快的结果。

3、莫比乌斯分解：
这种方法使用素因数分解法来求一个数的因数，首先要对该数进行素因数分解，然后分别求出各个因数的素因数，再综合起来求出原数的素因数，最后经过加减运算求出原数的所有因数。

4、贝祖等式：
首先要用贝祖等式求出该数的质数因子，然后利用该质数因子再进行莫比乌斯
分解法来求出因数，最后将各因数列表加减综合后可以求出原数的所有因数。

5、配方法：
首先要确定原数的三系数，利用配方法可以求出原数的所有因数。

以上就是求解一个数的因数的几种方法，在求解的过程中，如果遇到很大的数，则可以使用概率和费马检验和莫比乌斯分解这两种方法，要注意每种方法在计算上都有各自的特殊性，如果可能应该尽量选择最快的求解方式。

分解质因数求因数个数

分解质因数求因数个数
摘要：
1.分解质因数的概念
2.求因数个数的方法
3.实例解析
正文：
一、分解质因数的概念
分解质因数是指将一个合数分解为若干个质数的乘积。

例如，将数字28 分解质因数，我们可以得到：28 = 2 ×2 ×7。

在这个过程中，2 和7 都是质数，因此28 的质因数分解为2 ×2 ×7。

二、求因数个数的方法
求一个数的因数个数，可以通过分解质因数后计算得到。

具体方法是：将各个质因数的指数加一后相乘，得到的结果即为该数的因数个数。

以数字28 为例，其质因数分解为2 ×2 ×7，因此因数个数为(2+1) ×(2+1) ×(1+1) = 6。

三、实例解析
现在，让我们通过一个具体的例子来说明如何分解质因数并求因数个数。

例：求数字36 的因数个数。

首先，我们需要将36 分解质因数。

可以得到：36 = 2 ×2 ×3 ×3。

接下来，根据求因数个数的方法，将各个质因数的指数加一后相乘：(2+1) ×(2+1) ×(3+1) ×(3+1) = 9。

因此，数字36 的因数个数为9。

综上所述，分解质因数和求因数个数是数学中常见的概念和方法。

通过将
一个合数分解为若干个质数的乘积，我们可以计算出该数的因数个数。

如何找因数与找质数

找因数与找质数知识装备找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

质数和合数1、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如2、3、5、7都是质数。

最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。

2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

典型例题基础挑战1找出20的全部因数。

思维点拨：找一个数的因数用什么方法简单方便，而且不会遗漏？能力探索1请你找出12的全部因数。

能力探索2你能找出45的全部因数吗？请把这些因数按照从小到大的顺序排列。

基础挑战2请你按要求在下列圆圈内填上合适的数。

哪些数既是16的因数，又是42的因数？思维点拨：你能发现既是16的因数又是42的因数这些数有什么特点吗？能力探索3一个数既是40的因数，又是12的因数。

这个数可能是几？能力探索4 一个数既是36的因数，又是6的倍数。

这个数可能是几？基础挑战3、判断269、439是质数还是合数？思维点拨：用最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商为止。

能力探索5 判断193是质数还是合数？能力探索6判断323是质数还是合数？基础挑战4找规律：101×12=12121001×12=1201210001×12=120012直接写出1234×10001= 。

求48的因数简便方法

求48的因数简便方法
求一个数的因数是数学中的基本问题，对于小的数可以通过列举的方法来求解，但对于大的数，列举的方法显然不太可行。

本文将介绍一种简便的方法来求解48的因数。

我们可以将48分解质因数，即$48=2^4\times3$。

根据因数的定义，48的因数必须是2和3的幂次方的乘积，且幂次不能超过4和1。

因此，我们可以列出48的所有因数：
$1,2,3,4,6,8,12,16,24,48$
这些因数可以通过以下方法来求解：
1. 从1到48逐个判断是否为48的因数，时间复杂度为O(n)。

2. 利用48的质因数分解式，枚举2和3的幂次方，时间复杂度为O(logn)。

显然，第二种方法更加高效，特别是对于大的数，时间复杂度更低。

除此之外，我们还可以利用数学中的对称性来简化求解过程。

例如，如果我们已经找到了48的一个因数a，那么我们可以通过48/a来得到另一个因数b。

因此，我们只需要在1到$\sqrt{48}$的范围内寻找因数即可，时间复杂度为O($\sqrt{n}$)。

求解48的因数的方法有很多种，但最简便的方法是利用48的质
因数分解式，枚举2和3的幂次方。

此外，我们还可以利用对称性来简化求解过程，提高效率。

对于大的数，这种方法更加高效，可以大大缩短求解时间。

数的倍数与因数如何求一个数的倍数和因数

数的倍数与因数如何求一个数的倍数和因数数的倍数与因数是数学中的基础概念，研究数的特殊性质和相互关系。

本文将介绍如何求一个数的倍数和因数，并探讨它们之间的联系。

一、倍数的概念与求解方法倍数是指一个数可以被另一个数整除，也就是说被除数是除数的整倍数。

比如，如果一个数能够被2整除，那么这个数就是2的倍数。

求解一个数的倍数可以通过以下方法进行：1. 用数学符号表示，如果一个数a是另一个数b的倍数，可以表达为a = b × n，其中n为整数。

2. 列举法，逐个试探，看是否能整除。

比如对于数7来说，它的倍数依次是7，14，21，28，35……二、因数的概念与求解方法因数是指能够整除一个数的数，换句话说，如果一个数a能够被另一个数b整除，那么b就是a的因数。

求解一个数的因数可以通过以下方法进行：1. 用数学符号表示，如果一个数a能够被另一个数b整除，可以表达为a ÷ b = n，其中n为整数。

2. 分解法，将一个数分解成两个或多个因数的乘积。

比如对于数12来说，它的因数有1、2、3、4、6、12。

三、倍数与因数之间的关系倍数与因数之间有着密切的联系，可以通过以下关系进行理解：1. 一个数的倍数同时也是这个数的因数。

比如数12的倍数有1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6、12也是12的因数。

2. 一个数的倍数的个数是无穷的。

因为对于任何一个数n来说，它的倍数可以是1、2、3、4、……无穷多个。

四、数的倍数和因数的应用举例数的倍数和因数在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例：1. 在时间计算中，我们常常需要求解一个时间段内某个周期的倍数。

比如在计算一年内有多少个星期时，我们需要求解365的倍数。

2. 在生产制造中，需要根据某个产品的工艺规定，确定一次生产的数量，这就需要找出产品数量的因数。

3. 在货币计算中，我们经常需要计算某个数的倍数，比如兑换货币时的汇率计算。

因数个数,所有因数的和

因数个数，所有因数的和今天讲一下求因数个数，求所有因数和的公式。

若正整数N分解质因数的结果是其中P1、P2、P3…Pn是不同的质数，则N的因数个数是：(A1+1)(A2+1)(A3+1)…(An+1)质因数分解有唯一性,N的因数只能由P1、P2、P3…Pn构成，且它们的指数分别不超过A1、A2、A3…An。

但有一点需要注意的是它们的指数可以取0(任何正整数的0次方都等于1)举个例子比如24=2³×3¹它的每一个因数都对应着2,3的不同选法。

1=2º×3º：2选0个，3选0个2=2¹×3º：2选1个，3选0个…24=2³×3¹：2选3个，3选1个利用乘法原理，分步进行：2有4种选法(0个,1个,2个,3个)，3有2种选法(0个,1个)，所以24的因数个数=4×2=8(个)所有因数的和设A组是2的4种选法对应的值｛2º，2¹，2²，2³｝设B组是3的2种选法对应的值｛3º，3¹｝求因数个数等同于从A，B组里各选一个数相乘，有多少种不同的方法。

每个因数的值就是这个乘积。

用字母代替一下A组:{a，b，c，d}B组:{x，y}那么所有积的和应该是：ax+ay+bx+by+cx+cy+dx+dy=(a+b+c+d)x+(a+b+c+d)y=(a+b+c+d)(x+y)即A组所有数的和×B组所有数的和这个结论也可以推广到多组，所有因数的和是例如求360所有因数的和360=2³×3²×5¹所以因数个数：4×3×2=24所有因数的和：(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=1170掌握上述的两个公式后，可以求出任意一个数的因数个数，所有因数和。