最新15有理数指数幂及其运算

正数的奇次方根仍是正数，负数的奇次方根仍是负数，记作 n a 。 正数 a 的正 n 次方根叫作 a 的 n 次算数根。n a 叫作根式，
n 叫作根指数。
例3．计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a3b2)(6a2b3) (3a6b6);
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a
现有一种新的放射性物质 M ，自然条件下每 经过一年，剩余 M 的量为一年前的量的 a 倍。假 设某时刻放射性物质 M 的量为 1，则在自然条件
下：
（1）经过 1 年，剩余放射性物质 M 的量为多少？ （2）经过 2 年，剩余放射性物质 M 的量为多少？ （3）经过 3 年，剩余放射性物质 M 的量为多少？ （4）经过 n 年，剩余放射性物质 M 的量为多少？ （4）经过任意时间，剩余放射性物质 M 的量为
1
1
m2m2
（2）
m2m2
1
1
1
1
(x2 y2)(x4 y4)
1
1
x4 y4
例6．已知x+x-1=3,求下列各式的值：
1
1
3
3
(1)x2x2,(2)x2x2.
新疆 王新敞
奎屯
5
25
例 7、设 mn>0，x=
m n
n ，注重已知条件与所求之 m 间的内在联系，开方时
正负的取舍应引起注意
化简：A= 2 x2 4 . x x2 4
1.41 0.782048691… 0.78068635… 1.42
1.414 0.78150347…
0.781367224… 1.415
1.4142 0.781476219…
0.781462593… 1.4143
1.41421 0.781474856… 0.78147437064…
0.84α 的过剩近似 值…
某厂 2006 年产值是 30 万元，那么，要 使该厂从 2006 年到 2009 年这四年产值总和 达到 210 万元，该厂产值的年平均增长率应 为多少？（结果精确到小数点后一位）
该厂产值的年平均增长率应为0.4 。
▪数学知识和原理
1、若方程f(x)＝0有实数解，则函数f (x)的零点
就是方程f (x)=0的根，也是函数y = f (x)的图象与x轴
a2
1
2
212
a 2 3
5
a6
6 a5
a2 a3
(2)( 3 25 125 ) 4 5
23
1
wk.baidu.com
21
3
1
(53 52)54 53 54 52 54
21
53 4
31
52 4
5
512
5
54
1255
54
5.
例5．化简下列各式：
（1） m m 1 2
1
1
m 2 m2
(m1 2)22m 1 21m1 21(m1 2)2
0.781473493… 1.41422 0.78147437064…
0.84α 的不足近似值…
你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理 指数数幂的三个运算性质吗 ？为什么？
(1) a a a ；
(2) (a ) a ；
(3) (ab) a b ．
a>0，b>0，α，β，为任意实数
若 a＞0，α 是实数，则 a > 0．
A= m n n
阅读下述材料，回答问题 衰变是放射性元素放射出粒子后变成另一种元素的现象。不 稳定（即具有放射性）的原子核在放射出粒子及能量后，可变得 较为稳定，这个过程称为衰变。 放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。 例如，氡-222 经过 α 衰变为钋-218，如果隔一段时间测量一 次氡的数量级就会发现，每过 3.8 天就有一半的氡发生衰变。也就 是说，经过第一个 3.8 天，剩下一半的氡，经过第二个 3.8 天，剩 有 1/4 的氡；再经过 3.8 天，剩有 1/8 的氡...... 因此，我们可以用半衰期来表示放射性元素衰变的快慢。放 射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，叫做这种元素的 半衰期。不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。例 如，氡-222 衰变为钋-218 的时间为 3.8 天，镭-226 衰变为氡-222 的时间为 1620 年，铀-238 衰变为钍-234 的半衰期竟长达 4.5×109 年。
❖ 求函数零点（即方程的根）近似解的步骤：
❖ （1）确定初始区间
❖ （2）取中点缩小区间
❖ （3）求出满足精确度要求的近似解:
❖ 体现的数学思想：
❖
函数 无限逼近
二分法的算法思想 二分法求函数零点（方程实根） 近似解的思想是非常简明的，但是 为了提高根的精确度，用二分法求方 程实根的过程又是很长的，借助计算 机编程就比较容易实施。 利用二分法求方程解的过程可 以用右图表示出来。
新疆 王新敞
奎屯 新疆 王新敞 奎屯
13
(2)(m4n8 )8.
(m1 4)8(n8 3)3m3n3m n32
小结：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相 乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号
（2）题按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，等熟练后可简 化计算步骤
(1例) 4．a计2算下(列a 各 式0 )：;把然根后式计化算成分数指数幂的最简形式， a 3 a2
201115有理数指数幂及其运算
复习 （一）根式及根式的性质
如果存在实数 x 使得 xn a(a R, n 1, n N ) ，则 x 叫 作 a 的 n 次方根，把求 a 的 n 次方根的运算叫作把 a 开 n 次方，称作开方运算
正数 a 的偶次方根 有两个，互为相反数，记作 n a, n a 负数在实数范围内不存在偶次方根
多少？
三．无理数指数幂 0.84 2 ？
2 ＝1.41421 35623 73095 04880 16887 24210 …
2 1.4＜1.41＜1.414＜1.4142＜…＜
2 的不足近似值
＜…＜1.4143＜1.415＜1.42＜1.5，
2 的过剩近似值
a
0.84α
0.84α
α
1.4 0.783413409… 0.769876717… 1.5
的交点的横坐标。 2、函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断， 并且在它的两个端点处的函数值异号，
即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间(a, b)上，
至少有一个零点。即存在一点x0∈(a, b)，使f(x0)=0。
小结二分法
❖ 定义：像这种每次取区间的中点，将区间一 分为二，再经比较，按需要留下其中一个小 区间的方法称为二分法。