2009年江西省高考数学试卷理科答案与解析

2009年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2009•江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

【考点】复数的基本概念．

【专题】计算题．

【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．

【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，

可得x=﹣1

故选A．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．

2．（5分）（2009•江西）函数的定义域为（）

A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]

【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．

【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数

的定义域．

【解答】解：由题意知，函数的定义域为

，

解得﹣1＜x＜1，

故选C．

【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．

3．（5分）（2009•江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）

A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】数形结合．

【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．

【解答】解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又

∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．

解法二：∵（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）有n个元素，

又∵全集U=A∪B中有m个元素，

由card（A）+card（C U A）=card（U）得，

card（A∩B）+card（C U（A∩B））=card（U）得，

card（A∩B）=m﹣n，

故选D．

【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）②（C U A）∩（C U B）=C U （A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．

4．（5分）（2009•江西）若函数，则f（x）的

最大值是（）

A．1 B．2 C．D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．

【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）

∵0≤x，∴≤x+

∴f（x）∈[1，2]

故选B．

【点评】本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围．

5．（5分）（2009•江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）

A．4 B．﹣C．2 D．﹣

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

【专题】计算题．

【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．

【解答】解：f′（x）=g′（x）+2x．

∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，

∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，

∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．

故选：A．

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．

6．（5分）（2009•江西）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得

e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．

【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），

∵∠F1PF2=60°，

∴=，

即2ac=b2=（a2﹣c2）．

∴e2+2e﹣=0，

∴e=或e=﹣（舍去）．

故选B．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．

7．（5分）（2009•江西）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）

A．a=2，b=﹣1，n=5 B．a=﹣2，b=﹣1，n=6

C．a=﹣1，b=2，n=6 D．a=1，b=2，n=5

【考点】二项式系数的性质．

【分析】据（1+ax+by）n展开式中不含x的项是n个（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是（1+by）n展开式中系数绝对值的和，同样的

道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得．

【解答】解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）n=243=35，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n=32=25，