反比例函数的应用鲁教版
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当I≤10A时,解得
R≥3.6(Ω).所以
可变电阻应不小于 3.6Ω.
做一做
2.如图，正比 yk例 1x的函 图数 象与反y比 kx2的 例图 函
相交A,于 B两点，其 A的中 坐点 标3为 ,2 3（ ） .
(1)分别写出这两个函数的表达式;
把A点坐标 ( 3,2 3) 分别
代入y=k1x,和 y k 2 解得k1=2，
中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y 与 x 的关系式为
（2）药物燃烧完后，y 与 x 的关系式为
；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg 时学生方可
≤6000，
即S ≥0.1
所以木板面积至少要0.1m2.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。
注意:只需在第一象限作 出函数的图象.因为S>0.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式 通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
如果人和木板对湿地地面的 压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是 S的反比例函数吗?为什么?
48 Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度
至少为多少? 至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 最少4h。
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的
反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这一函数的表达式；
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
复习提问:
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
k2=6
x
所求的函数表达式为:
y=2x和 y 6
x
做一做
3.如图，正比 yk例 1x的 函图 数象与反y比 kx2的 例图 函象 数 相交A,于 B两点，其 A的中 坐点 标3为 ,2 3（ ） .
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎 样求的? B点的坐标是两个函数组 成的方程组的另一个解.
y 2x
3
某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水
全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么
将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t
y
6 x
解得x=
3
x 3, y 2 3.
B( 3,2 3)
做一做
4.如图，正y比 k1例 x的函 图数 象与反 y比 kx2的 例图 函 相交 A,B 于 两点，A 其 的中 坐点 标3为 ,2 3） （ .
观察图象回答:x为何值时，反比 例函数值小于一次函数值？
练习
反比例函数的点图 A（2象 ,3）经，过那B么 ( 2点 ,3 2), C(2 3, 3),D(9,2)是否在该函数？的图象上
第一章 反比例函数
3.反比例函数的应用
小测：
1.若点（2，-4）在反比例函数 y k 的图象上，则k=__-_8_.
2.若反比例函数 y
范围是__K__〈__－__1____.
k＋1 x
x
的图象在第二、四象限，则k的取值
3.反比例函数的图象既是__轴____对称图形，又是 _中__心___对称图形
p 96 V
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？P=96kpa
（3）当气球内的气压
大于140kpa时，气球
将爆Байду номын сангаас.为了安全起见，
气球的体积应不小于
多少？
不小于24m2. 35
已知正比例 y函 k1x的 数图象与反比 y例 kx2的 函数 图象的一个交 1,3） 点 . 是（
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函 数图象的另一个交点的坐标； 表达y式 3x为 ,y3; 另一个交点为（-1，-3）
问题(2)是已知图象上的某点 的横坐标为0.2,求该点的纵 坐标;问题(3)是已知图象上 点的纵坐标不大于6000,求这 些点所处位置及它们横坐标 的取值范围.实际上这些点都 在直线P=6000下方的图象上 （含直线P=6000与图象的交 点）.
做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A) 与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (2)如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电 流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应 控制在什么范围内?
4. 函数
的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）
则函数值y1、y2、y3的大小关系是___y_3_<_y_1_<_y_2_____;
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
p600(s 0) s
P是S的反比例函数.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
当S=0.2m2时, p 600 =3000(Pa)
0.2
(3)如果要求压强不超过6000Pa,
木板面积至少要多大?
当P≤6000时,即 600
∴S ≥ 600
s
6000
x
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于 正比例函数值的x的取值范围。
x＜-1或0＜x＜1.
拓展提升：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消
毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)
与时间 x(min)成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例，现测得药
物 8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg。请根据题
R≥3.6(Ω).所以
可变电阻应不小于 3.6Ω.
做一做
2.如图，正比 yk例 1x的函 图数 象与反y比 kx2的 例图 函
相交A,于 B两点，其 A的中 坐点 标3为 ,2 3（ ） .
(1)分别写出这两个函数的表达式;
把A点坐标 ( 3,2 3) 分别
代入y=k1x,和 y k 2 解得k1=2，
中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y 与 x 的关系式为
（2）药物燃烧完后，y 与 x 的关系式为
；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg 时学生方可
≤6000，
即S ≥0.1
所以木板面积至少要0.1m2.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。
注意:只需在第一象限作 出函数的图象.因为S>0.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式 通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
如果人和木板对湿地地面的 压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是 S的反比例函数吗?为什么?
48 Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度
至少为多少? 至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 最少4h。
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的
反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这一函数的表达式；
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
复习提问:
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
k2=6
x
所求的函数表达式为:
y=2x和 y 6
x
做一做
3.如图，正比 yk例 1x的 函图 数象与反y比 kx2的 例图 函象 数 相交A,于 B两点，其 A的中 坐点 标3为 ,2 3（ ） .
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎 样求的? B点的坐标是两个函数组 成的方程组的另一个解.
y 2x
3
某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水
全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么
将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t
y
6 x
解得x=
3
x 3, y 2 3.
B( 3,2 3)
做一做
4.如图，正y比 k1例 x的函 图数 象与反 y比 kx2的 例图 函 相交 A,B 于 两点，A 其 的中 坐点 标3为 ,2 3） （ .
观察图象回答:x为何值时，反比 例函数值小于一次函数值？
练习
反比例函数的点图 A（2象 ,3）经，过那B么 ( 2点 ,3 2), C(2 3, 3),D(9,2)是否在该函数？的图象上
第一章 反比例函数
3.反比例函数的应用
小测：
1.若点（2，-4）在反比例函数 y k 的图象上，则k=__-_8_.
2.若反比例函数 y
范围是__K__〈__－__1____.
k＋1 x
x
的图象在第二、四象限，则k的取值
3.反比例函数的图象既是__轴____对称图形，又是 _中__心___对称图形
p 96 V
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？P=96kpa
（3）当气球内的气压
大于140kpa时，气球
将爆Байду номын сангаас.为了安全起见，
气球的体积应不小于
多少？
不小于24m2. 35
已知正比例 y函 k1x的 数图象与反比 y例 kx2的 函数 图象的一个交 1,3） 点 . 是（
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函 数图象的另一个交点的坐标； 表达y式 3x为 ,y3; 另一个交点为（-1，-3）
问题(2)是已知图象上的某点 的横坐标为0.2,求该点的纵 坐标;问题(3)是已知图象上 点的纵坐标不大于6000,求这 些点所处位置及它们横坐标 的取值范围.实际上这些点都 在直线P=6000下方的图象上 （含直线P=6000与图象的交 点）.
做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A) 与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (2)如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电 流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应 控制在什么范围内?
4. 函数
的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）
则函数值y1、y2、y3的大小关系是___y_3_<_y_1_<_y_2_____;
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
p600(s 0) s
P是S的反比例函数.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
当S=0.2m2时, p 600 =3000(Pa)
0.2
(3)如果要求压强不超过6000Pa,
木板面积至少要多大?
当P≤6000时,即 600
∴S ≥ 600
s
6000
x
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于 正比例函数值的x的取值范围。
x＜-1或0＜x＜1.
拓展提升：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消
毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)
与时间 x(min)成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例，现测得药
物 8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg。请根据题