反比例函数的应用鲁教版
(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么？(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数；(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。
双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。
2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。
鲁教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1
鲁教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的应用》是鲁教版数学九年级上册1.3节的内容，主要介绍了反比例函数的概念及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的理解和应用已经较为熟练。
但是，反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据实际问题选择合适的反比例函数模型进行解答。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体实例引导学生理解反比例函数的概念和性质，再通过实际问题让学生学会如何运用反比例函数进行解答。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实际问题。
3.反比例函数的例题和习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，例如：“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考，为什么路程和时间成反比？从而引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生直观地理解反比例函数的形式和特点。
同时，通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3. 操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数进行解答。
例如：“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”引导学生运用反比例函数的知识进行解答。
4. 巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生在解答过程中加深对反比例函数的理解。
鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》(含答案及解析)
鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）1 / 18反比例函数的应用时间：120分钟 总分：100题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 6075100150300A. y =3 000xB. y =6 000xC. y =3000xD. y =6000x2. 平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，直线y 1=−x +7和反比例函数y 2=6x (x >0)的图象交于A ，B 两点，则落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有( )个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是( ) A. x ≤40 B. x ≥40 C. x >40 D. x <404. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x 为正整数)之间的函数关系式是( )A. y =7688x+2000 B. y =9688x−2000 C. y =7688xD. y =2000x5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10m 3时，气体的密度是( )A. 1kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 5kg/m36.已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为()A. 4√33B. √3+2 C. 2√3+1 D. 3√32+17.已知A是双曲线y=2x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为()A. y=−6xB. y=−6x(x>0)C. y=−6x(x>0)D. y=6x(x>0)8.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2−OB2=10，则k的值是()A. 5B. 10C. 15D. 20鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）3 / 189. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p 也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足ρ=mv ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10. 科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，已知一次函数y =kx −3(k ≠0)的图象与x 轴，y轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y =12x(x >0)交于C 点，且AB =AC ，则k 的值为______．12. 如图，直线y =−2x +6与坐标轴相交于点A 、点B ，BC ⊥AB ，且CDAD =43，双曲线y =kx 过点C ，则k =______．13. 如果一个反比例函数图象与正比例函数y =2x 图象有一个公共点A(1,a)，那么这个反比例函数的解析式是______．14.如图，直线y=kx−2(k>0)与双曲线y=k在第一象限内的x交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于______ ．15.如图所示，点A是双曲线y=−1在第二象限的分支上的x任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的第一象限的在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数y=kx图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E.若△ABE的面积为1.5，则k的值为______．17.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双的一支).如果以5t/min的速度卸货，那么卸曲线y=kx完货物需要时间是______min．18.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为______．的图19.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=k2x象相交于A(−1,2)、B(2,−1)两点，则y2<y1时，x的取值范围是______ ．鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）5 / 1820. 设函数y =−2x 与y =−x −1的图象的交点坐标为(a,b)，则1a +1b 的值为______ ． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 已知反比例函数y =kx 与一次函数y =2x +k 的图象的一个交点的纵坐标是−4，求k 的值．22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数y =m x的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6,−1)，DE =3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△CDE 的面积．23. 如图，一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数y 2=k 2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，与y 轴交于点C(1)m =______，k 1=______，k 2=______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是______； (3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，求△ABD 的面积．24.如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=m的图x象交于点A(−1,3)、B(n,−1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）．25.已知反比例函数y=4x(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位(2)如图，反比例函数y=4x长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．鲁教版数学九年级上第一章 1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）7 / 1826. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象交于点A(3,1)，且过点B(0,−2)． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．答案和解析【答案】 1. D 2. B 3. A4. C5. A6. A7. B8. A 9. C10. B11. 32 12. −16 13. y =2x 14. 2√2 15. 4 16. 3 17. 120 18. R =30E19. x <−1或0<x <2 20. 1221. 解：由题意得：{−4=2x +k−4=kx， 解得{x =2k =−8，故k =−8．22. 解：(1)∵点C(6,−1)在反比例y =mx 图象上，∴将x =6，y =−1代入反比例解析式得：−1=m6，即m =−6，∴反比例解析式为y =−6x ，∵点D 在反比例函数图象上，且DE =3，即D 纵坐标为3， 将y =3代入反比例解析式得：3=−6x ，即x =−2， ∴点D 坐标为(−2,3)，设直线解析式为y =kx +b ，将C 与D 坐标代入得：{−2k +b =36k+b=−1， 解得：{k =−12b =2，∴一次函数解析式为y =−12x +2； (2)过C 作CH ⊥x 轴于点H ， ∵C(6,−1)，∴CH =1，对于一次函数y =−12x +2，令y =0，求得x =4，故A (4,0)， 由D 坐标(−2,3)，得到E(−2,0)，鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）9 / 18∴AE =OA +OE =6，∴S △CDE =S △CAE +S △DAE =12×6×1+12×6×3=12．23. 4；12；16；−8<x <0或x >424. 解：(1)把A(−1,3)代入y 2=mx 可得m =−1×3=−3，所以反比例函数解析式为y =−3x ；(2)把B(n,−1)代入y =−3x 得−n =−3，解得n =3，则B(3,−1)， 所以当x <−1或0<x <3，y 1>y 2．25. 解：(1)解{y =kx +4y=4x得kx 2+4x −4=0，∵反比例函数的图象与直线y =kx +4(k ≠0)只有一个公共点，∴△=16+16k =0， ∴k =−1；(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积=2×3=6．26. 解：(1)∵反比例函数y =mx (m ≠0)的图象过点A(3,1)，∴3=m 1∴m =3．∴反比例函数的表达式为y =3x ．∵一次函数y =kx +b 的图象过点A(3,1)和B(0,−2)． ∴{b =−23k+b=1， 解得：{b =−2k=1，∴一次函数的表达式为y =x −2； (2)令y =0，∴x −2=0，x =2，∴一次函数y =x −2的图象与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)． ∵S △ABP =3，12PC ×1+12PC ×2=3． ∴PC =2，∴点P 的坐标为(0,0)、(4,0)．【解析】1. 解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=kx，则xy=k=6000，故y与x之间的关系的式子是y=6000x，故选：D．利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．2. 解：联立{y=−x+7y=6x得A(1,6)，B(6,1)，阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，当x=1时，y1=6，y2=6，其整点为(1,6)，当x=2时，y1=5，y2=3，其整点为(2,3)，(2,4)，(2,5)，当x=3时，y1=4，y2=2，其整点为(3,2)，(3,3)，(3,4)，当x=4时，y1=3，y2=32，其整点为(4,2)，(4,3)，当x=5时，y1=2，y2=65，其整点有(5,2)，当x=6时，y1=1，y2=1，其整点为(6,1)，故落在图中阴影部分(不包含边界)内的整点个数有(2,4)，(3,3)，(4,2)，故选B．根据题意，首先确定双曲线与直线的方程的交点，进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，依次找x=1到6之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，同学们要注意对各个知识点的灵活应用．3. 解：设反比例函数的解析式为：y=kx，则将(10,80)，代入得：y=800x，故当车速度为20千米/时，则20=800x，解得：x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤40．故选：A．利用已知反比例函数图象过(10,80)，得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．4. 解：由题意可得：y=9688−2000x =7688x．故选：C．直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5. 解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kv ，把点(5,2)代入解ρ=kv，得k=10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=10v ，把v=10代入ρ=10v，得ρ=1kg/m3．鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）11 / 18故选：A ．设密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)的反比例函数解析式为ρ=kv ，把点(5,2)代入解析式求出k ，再把v 的值代入解析式即可求出气体的密度．考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 6. 解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E(b,a)，∵反比例函数y =√3x (x >0)经过点E ，∴ab =√3，∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，DO =12BD =2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME//x ，EN//y ， ∵E 为CD 的中点， ∴DO ⋅CO =4√3， ∴CO =2√3， ∴tan∠DCO =DOCO =√33， ∴∠DCO =30∘，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB =∠DCB =2∠DCO =60∘，∠1=30∘，AO =CO =2√3， ∵DF ⊥AB ， ∴∠2=30∘， ∴DG =AG ，设DG =r ，则AG =r ，GO =2√3−r ， ∵AD =AB ，∠DAB =60∘， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB =60∘， ∴∠3=30∘，在Rt △DOG 中，DG 2=GO 2+DO 2， ∴r 2=(2√3−r)2+22， 解得：r =4√33， ∴AG =4√33， 故选：A ．过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab =√3，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO =30∘，再根据菱形的性质可得∠DAB =∠DCB =2∠DCO =60∘，∠1=30∘，AO =CO =2√3，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长．此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k ．7. 解：连接OC，过点C作D⊥x轴，垂足为D．设A(a,2a)，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=√3O，∵AO=√a2+(2a)2，∴CO=√3×√a2+(2a )2=√3a2+12a2，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角)，设点C的坐标为(x,y)，则tan∠AOD=tan∠OCD，即2aa=x−y，解得：y=−a22x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+12a2，将y=−a22x代入，得(a4+44)x2=3(a4+4a2)，解得：x=2√3a，y=−√3a，则xy=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6x(x>0)．故选：B．设点A的坐标为(a,2a)，连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．8. 解：直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x−b，∴B(b,0)，∵l与函数y=kx(x>0)相交于点A，∴x−b=kx，则x2−bx−k=0．∴x2=bx+k．设点A的坐标为(x,x−b)，∵OA2−OB2=x2+(x−b)2−b2=2x2−2bx=2(bx+k)−2bx=2k，鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）13 / 18∴2k =10，∴k =5． 故选：A ．先利用函数图象“上加下减”的平移规律，得出直线l 的方程为y =x −b ，与反比例函数联立消去y 后，得到关于x 的方程，整理后得到x 2=bx +k ，并令直线l 方程中y =0，求出x 的值，确定出B 的坐标，得出OB 2，设出A 的坐标，利用勾股定理表示出OA 2，化简OA 2−OB 2=2k ，由OA 2−OB 2=10，即可求出k 的值．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移规律，利用了转化及方程的思想，其中得出y =x 平移后直线l 的方程是解本题的关键．9. 解：∵ρ=mv ，∴m =ρV ，而点(5,1.4)在图象上，代入得m =5×1.4=7(kg)． 故选C ．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式.求得m 的值． 本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．10. 解：根据题意近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，设y =kx ，由于点(0.2,500)在此函数解析式上， ∴k =0.2×500=100， ∴y =100x．故选：B ．由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，可设y =kx ，由于点(0.2,500)在此函数解析式上，故可先求得k 的值．此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11.解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ， 在△AOB 和△ADC 中，{∠OAB =∠DAC∠AOB =∠ADC =90∘AB =AC∴△AOB≌△ADC ， ∴OB =CD ，由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3)， ∴OB =3， ∴CD =3，把y =3代入y =12x(x >0)解得，x =4，∴C(4,3)，代入y =kx −3(k ≠0)得，3=4k −3， 解得k =32， 故答案为32．作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键． 12. 解：作CE ⊥x 轴与E ．因为AB 的解析式为y =−2x +6，则A 点坐标为(3,0)，B 点坐标为(0,6)， ∵CDAD =43， ∴AD AC =37，∵DO//CE ， ∴AOAE =AD AC ，即3AE =37，∴AE =7，OE =7−3=4．可知，C 点横坐标为−4． 设BC 解析式为y =dx +b ， ∵BC ⊥AB ，∴d =12，得到函数解析式为y =12x +b ，将B(0,6)代入解析式得，b =6， 则BC 的解析式为y =12x +6．C 点横坐标−4代入y =12x +6得，y =12×(−4)+6=4． 故C 点坐标为(−4,4)， 代入y =kx 得，k =−16． 故答案为−16．作CE ⊥x 轴与E ，构造出DO//CE ，根据CDAD =43，求出C 点横坐标，再根据BC 与AB 垂直，求出直线BC 的比例系数，再利用B 点坐标求出一次函数BC 的解析式，将C 点横坐标代入解析式，即可求出C 点纵坐标，将C 点横坐标代入反比例函数解析式即可得到k 的值．本题主要考查了反比例函数的性质、相互垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）15 / 18反比例函数解析式等知识，注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想．13. 解：将x =1代入y =2x ，得y =2， ∴点A(1,2)，设反比例函数解析式为y =kx ，∵一个反比例函数图象与正比例函数y =2x 图象有一个公共点A(1,2)， ∴2=k1． 解得，k =2，即反比例函数解析式为y =2x ， 故答案为：y =2x ．根据题意可以求得点A 的坐标，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可解答本题． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式． 14. 解：∵y =kx −2， ∴当x =0时，y =−2，当y =0时，kx −2=0，解得x =2k ， 所以点P(2k ,0)，点Q(0,−2)， 所以OP =2k ，OQ =2，∵RM ⊥x 轴，∴△OPQ∽△MPR ，∵△OPQ 与△PRM 的面积相等，∴△OPQ 与△PRM 的相似比为1，即△OPQ≌△MPR ， ∴OM =2OP =4k ，RM =OQ =2，所以点R(4k ,2)， ∵双曲线y =kx 经过点R ， ∴k4k=2，即k 2=8，解得k 1=2√2，k 2=−2√2(舍去)． 故答案为：2√2．根据△OPQ 与△PRM 相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P 、Q 的坐标，进而得到OP 、OQ 的长度，再根据三角形全等表示出点R 的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k 的值． 本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键． 15. 解：设A(x,y)，∵点A 是双曲线y =−1x 在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，∴D(−x,y)，B(x,−y)∵ABCD为矩形，∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=2y×2x=4|xy|，又∵点A在双曲线y=−1x上，∴xy=−1，∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．故答案为：4．由题意点A在是双曲线上，设出A点坐标，在由已知条件对称关系，表示出B，D两点坐标，再由矩形面积公式求出其面积．此题考查了反比例函数的性质与图象，还考查了点的对称问题，找出对称点把矩形面积表示出来．16. 解：设正方形ABCD的边长为a，A(x,0)，则D(x,a)，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴k=xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45∘，∴∠OAE=∠CAB=45∘，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E(0,−x)，∴S△ABE=12AB⋅OE=12ax=1.5，∴ax=3，即k=3．故答案为：3．设正方形ABCD的边长为a，A(x,0)，则D(x,a)，再由点D在反比例函数y=kx的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为1.5即可得出k的值．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．17. 解：把(1.5,400)代入双曲线y=kx ，得400=k1.5，解得k=600，则y与x之间的函数关系式为y=600x；当x=5时，y=6005=120min．故答案为：120．把(1.5,400)代入双曲线y=kx，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x=5时，得到y=6005，即可求解．此题主要考查了反比例函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进行解答．鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》（含答案及解析）17 / 1818. 解：由题意可得：RE =30，则R =30E．故答案为：R =30E．直接利用表格中数据得出RE =30，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出RE =30是解题关键．19. 解：由图象可知，当−1<x <0或x >3时，y 1<y 2，当x <−1或0<x <2时，y 2<y 1， 故答案为x <−1或0<x <2．根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可． 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20. 解：把(a,b)代入y =−2x 得ab =−2，把(a,b)代入y =−x −1得b =−a −1，即a +b =−1， 所以1a +1b =a+b ab=12．故答案为12．把交点(a,b)分别代入两个解析式得到ab =−2，a +b =−1，然后把1a +1b 通分得到a+bab ，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；两函数的交点坐标同时满足两函数解析式．21. 把y =−4代入一次函数和反比例函数，联立组成方程组，求解即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交，交点的坐标都适合这两个函数解析式．22. (1)将C 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，再由DE 为3得到D 纵坐标为3，将y =3代入反比例解析式中求出x 的值，即为D 的横坐标，设直线解析式为y =kx +b ，将D 与C 的坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)过C 作CH 垂直于x 轴，由C 、D 的纵坐标确定出DE 与CH 的长，分别为三角形ADE与三角形ACE 中AE 边上的高，由三角形CDE 的面积=三角形AED 的面积+三角形AEC 的面积，求出即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23. 解：(1)∵一次函数y 1=k 1x +2与反比例函数y 2=k 2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，∴k 2=(−8)×(−2)=16，−2=−8k 1+2， ∴k 1=12，∴m =12×4+2=4；(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,4)和B(−8,−2)，∴当y1>y2时，x的取值范围是−8<x<0或x>4；(3)连接BD，由(1)知，y1=12x+2，y2=16x，∴m=4，点D的坐标是(4,0)，点A的坐标是(4,4)，点B的坐标是(−8,−2)．∴S△ABD=12AD⋅(xA横坐标−xB横坐标)=12×4×[4−(−8)]=24．故答案为：(1)4；12；16；(2)−8<x<0或x>4(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；(2)由A与B横坐标分别为4、−8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；(3)连接BD，三角形ABD的面积可以用AD为底边，高为A横坐标减去B横坐标求出，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABD的面积．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．24. (1)把A点坐标代入y2=mx可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25. (1)解方程组得到kx2+4x−4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=−1；(2)根据平移的性质即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点时，△=0是解题的关键．26. (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．。
《第一章3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对反比例函数概念的理解，通过实际问题的解决，加深学生对反比例函数应用的认识，并提升其运用反比例函数解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下方面：1. 理解反比例函数的定义及图像特征，包括函数的形式y=k/x（k≠0）及其对应的图像双曲线特性。
2. 掌握反比例函数在实际问题中的应用，如电费计算、飞行高度与距离等，能够运用反比例函数知识解释这些问题的数学原理。
3. 完成相关习题练习，如已知函数图像的点坐标求解未知量等。
通过这些练习题加深对反比例函数运用的理解和应用能力。
三、作业要求针对上述作业内容，具体要求如下：1. 学生对反比例函数的定义和图像特征要熟练掌握，并能准确解释其含义。
2. 针对实际问题，学生应能够分析问题中的关键信息，判断是否适用反比例函数进行解决，并能够准确建立数学模型。
3. 在完成习题练习时，学生需注意解题步骤的逻辑性和准确性，确保答案的完整性和正确性。
如有不明确的解题过程或错误答案，学生需自我反思或向教师提问以解决疑问。
四、作业评价教师将从以下方面评价学生作业的完成情况：1. 对反比例函数定义的掌握程度；2. 在实际问题中的应用能力和建立数学模型的能力；3. 解题过程的逻辑性和准确性；4. 作业完成的质量和完整性。
教师将对学生的作业进行批改和点评，指出学生在理解和应用上的不足，并给出改进建议。
同时，教师将选取优秀作业进行展示，以供其他同学学习和借鉴。
五、作业反馈在完成作业后，学生应进行自我反思和总结，找出自己在理解和应用上的不足。
同时，学生可向教师或同学请教问题，以获得更深入的指导和帮助。
教师将根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地帮助学生掌握反比例函数的应用。
此外，教师还将鼓励学生进行课外拓展学习，如阅读相关数学书籍、参加数学竞赛等，以提升自己的数学素养和应用能力。
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
鲁教版九年级数学上册第一章反比例函数应用
【 在排水中的应用 】
某蓄水池的排水管每时排水 8m3 ，6h 可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q m3 ，那么将满池水排空所需的时间 t h 将如何变化?
（3）写出 t 与 Q 之间的函数关系式;
（4）已知排水管的最大排水量为每时12m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空?
3、在某一电路中，保持电压 U 不变，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）成反比例,当电阻 R＝5 Ω 时， 电流 I＝2 A. （1）写出 I 关于 R 的函数表达式； （2）当电流为 0.5A 时，求电阻 R 的值．
拓展 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中 的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图所示．根据图中提 供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）研究表明，当空气当中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能有效杀灭空气 中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？ （3）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开 始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
∵此时 x y 12 正整数
∴不能摆出正方形．
我们可以发现，在现实世界里，成反比例关系的量广泛存在着． 用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境 中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律．
【例题 1】
鲁教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.2.2 反比例函数的图像与性质 课件(共15张PPT)
典例分析
例 1 如图所示，一个反比例函数图象的一个分支在第二象限内，
A 是图象上的任意一点，AM⊥x 轴于点 M，O 是坐标原点．若 S△AOM
＝3，求该反比例函数的表达式．
典例分析
解：∵S△AOM＝12|k|，而 S△AOM＝3， ∴12|k|＝3，解得 k＝±6. ∵反比例函数图象的一个分支在第二象限内， ∴k＝－6， ∴该反比例函数的表达式为 y＝－6x.
鲁教版九年级第1章 反比例函数
1.2.2 反比例函数的图像与性质
宁阳十二中 仙浩
学习目标
1．提高从反比例函数 y＝kx图象中获取信息的能力，掌握并灵活 应用性质解决实际问题． 2．结合三角形(矩形)的面积公式，理解反比例函数 y＝kx中 k 的 几何意义．
合作探究
目标三 理解反比例函数的比例系数k的几何意义
y=
k x
B O
（k 是常数， k ≠ 0）图象上的一点， 若矩形AOBP的面积是6，请写出这个反比例函数的
PA
解析式.
2.若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？ P
BO
3.如图,点P是x 轴上的一个动点,过点P 作 x 轴的 垂线 PQ 交双曲线于点Q,连结 OQ,当点P 沿 x 轴正 半方向运动时,Rt△QOP 面积( ).
PON
或三角形
POM
的面积
S＝
1 2
ON·PN ＝
1
1
1
1
2 OM·PM＝ 2 |y|·|x|＝ 2 |xy|＝ 2 |k|.
归纳小结 变式三角形的面积与 k 的关系：
S△AOP＝ S△APP′＝|k|(P′为 P 关 S△APP′＝2|k|(P′为 P 关
|k| 2
数学：9.3《反比例函数的应用》课件(鲁教版八年级下)
k 形中如x是y=自变x 量(k为，常y是数函，数k≠，0k）是的比函例数系称数为。反比例函数），其
k
反比例函数 y = x （k为常数，k≠0）的图象是 双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减少；
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式____________ . ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
反比例关系
（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？ 设出反比例函数关系式的通式 y k x
（3）怎么计算出关系式？
y
80
x
(一)关于“速度、时间、……”相关的反比例函数 应用 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑, 打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录 入，他需要多长时间才能完成录入任务？
3.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积.
（4）试着在坐标轴上找 C 点ห้องสมุดไป่ตู้,使△AOD≌△BOC.
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
鲁教版数学九年级上册 1-3 反比例函数的应用 课件
第一章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
新课目标
【知识与技能】
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加 深. 【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函 数模型，进而解决问题的过程. 【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满 着探索性和创造性. 【教学重点】 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题. 【教学难点】
解：x =12×5=60，代入函数表达式得 y 1200 20. 60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这 样的拖拉机要用 20 天才能运完.
新课进行时
（3） 在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要 在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
新课进行时
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． （1） 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写 出 y 与 x 之间的函数关系式；
解：y 1200 . x
新课进行时
（2） 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这 样的拖拉机要用多少天才能运完？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入表达式，得 S =3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
新课进行时
（3） 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多 少?
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入表达式， 得
d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
新课进行时
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完 毕恰好用了8天时间.
1. 3 反比例函数的应用课件2024-2025学年 鲁教版(五四制)九年级数学上册
y= (m≠0)的图象的两个交点.
(2)观察图象,直接写出kx+b- <0的解集;
【自主解答】(2)不等式kx+b- <0转化为kx+b< ,所以不等式的解集即为一次函数
图象位于反比例函数图象下方时x的取值,所以kx+b- <0的解集为-3<x<0或x>2.
(3)求△AOB的面积.
15
(2023·东营期末)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例
函数y2= (m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
【解析】(3)当y1>y2时,-5<x<0或x>3.
2
y=kx+1和反比例函数y= 的图象如图所示.
2
(2)当x>0时,直接写出不等式kx+1> 的解集.
【解析】(2)当x>0,即图象在y轴的右侧,
观察图象发现:当图象在直线x=1的右侧时,一次函数的图象在反比例函数图象的
上方,
所以不等式kx+1> 的解集为x>1.
20
本课结束
变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y= 的一部分,请根据图
中信息解答下列问题:
(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15 ℃的时间有多少小时?
7
【自主解答】(2)设AD的表达式为y=mx+n.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水
全部排空.Biblioteka (1)蓄水池的容积是多少?
蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么
将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t
y
6 x
解得x=
3
x 3, y 2 3.
B( 3,2 3)
做一做
4.如图，正y比 k1例 x的函 图数 象与反 y比 kx2的 例图 函 相交 A,B 于 两点，A 其 的中 坐点 标3为 ,2 3） （ .
观察图象回答:x为何值时，反比 例函数值小于一次函数值？
练习
反比例函数的点图 A（2象 ,3）经，过那B么 ( 2点 ,3 2), C(2 3, 3),D(9,2)是否在该函数？的图象上
≤6000，
即S ≥0.1
所以木板面积至少要0.1m2.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。
注意:只需在第一象限作 出函数的图象.因为S>0.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
x
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于 正比例函数值的x的取值范围。
x＜-1或0＜x＜1.
拓展提升：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消
毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)
与时间 x(min)成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例，现测得药
物 8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg。请根据题
第一章 反比例函数
3.反比例函数的应用
小测：
1.若点（2，-4）在反比例函数 y k 的图象上，则k=__-_8_.
2.若反比例函数 y
范围是__K__〈__－__1____.
k＋1 x
x
的图象在第二、四象限，则k的取值
3.反比例函数的图象既是__轴____对称图形，又是 _中__心___对称图形
p 96 V
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？P=96kpa
（3）当气球内的气压
大于140kpa时，气球
将爆炸.为了安全起见，
气球的体积应不小于
多少？
不小于24m2. 35
已知正比例 y函 k1x的 数图象与反比 y例 kx2的 函数 图象的一个交 1,3） 点 . 是（
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函 数图象的另一个交点的坐标； 表达y式 3x为 ,y3; 另一个交点为（-1，-3）
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式 通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
如果人和木板对湿地地面的 压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是 S的反比例函数吗?为什么?
k2=6
x
所求的函数表达式为:
y=2x和 y 6
x
做一做
3.如图，正比 yk例 1x的 函图 数象与反y比 kx2的 例图 函象 数 相交A,于 B两点，其 A的中 坐点 标3为 ,2 3（ ） .
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎 样求的? B点的坐标是两个函数组 成的方程组的另一个解.
y 2x
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
复习提问:
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
当I≤10A时,解得
R≥3.6(Ω).所以
可变电阻应不小于 3.6Ω.
做一做
2.如图，正比 yk例 1x的函 图数 象与反y比 kx2的 例图 函
相交A,于 B两点，其 A的中 坐点 标3为 ,2 3（ ） .
(1)分别写出这两个函数的表达式;
把A点坐标 ( 3,2 3) 分别
代入y=k1x,和 y k 2 解得k1=2，
4. 函数
的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）
则函数值y1、y2、y3的大小关系是___y_3_<_y_1_<_y_2_____;
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
p600(s 0) s
P是S的反比例函数.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
当S=0.2m2时, p 600 =3000(Pa)
0.2
(3)如果要求压强不超过6000Pa,
木板面积至少要多大?
当P≤6000时,即 600
∴S ≥ 600
s
6000
问题(2)是已知图象上的某点 的横坐标为0.2,求该点的纵 坐标;问题(3)是已知图象上 点的纵坐标不大于6000,求这 些点所处位置及它们横坐标 的取值范围.实际上这些点都 在直线P=6000下方的图象上 （含直线P=6000与图象的交 点）.
做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A) 与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (2)如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电 流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应 控制在什么范围内?
48 Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度
至少为多少? 至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 最少4h。
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的
反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这一函数的表达式；
中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y 与 x 的关系式为
（2）药物燃烧完后，y 与 x 的关系式为
；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg 时学生方可