解方程的基本方法和例题练习题
对数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题
对数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题1. 概述对数函数方程是数学中常见的一类方程，在解决实际问题时经常会遇到。
本文将介绍四种常见的解法方法，并结合例题进行练，帮助读者更好地掌握如何解决对数函数方程。
2. 解法方法2.1. 变底法变底法是解决对数函数方程的一种常见方法。
通过将底数变换成相同的底数，将方程转化成一个简单的等式，从而求解。
具体步骤如下：步骤 1: 确定底数，使得方程两边的底数一致。
步骤 2: 将方程转化成一个等式。
步骤 3: 解方程。
步骤 4: 检验解是否符合原方程。
2.2. 换元法换元法是另一种解决对数函数方程的常见方法。
通过引入一个新的变量，将方程转化成一个简单的等式，从而求解。
具体步骤如下：步骤 1: 选择适当的变量进行代换。
步骤 2: 转化方程为一个等式。
步骤 3: 解方程。
步骤 4: 还原变量，得出最终解。
步骤 5: 检验解是否符合原方程。
2.3. 消元法消元法是解决对数函数方程的一种常用方法。
通过对方程进行合并、整理、消去一些变量，将方程转化成一个简单的等式，从而求解。
具体步骤如下：步骤 1: 合并同类项。
步骤 2: 整理方程，将对数函数移到一边。
步骤 3: 消去变量。
步骤 4: 解方程。
步骤 5: 检验解是否符合原方程。
2.4. 图像法图像法是解决对数函数方程的一种直观方法。
通过绘制对数函数的图像，并分析函数图像与方程的交点，求解方程。
具体步骤如下：步骤 1: 绘制对数函数的图像。
步骤 2: 分析图像与方程的交点。
步骤 3: 求解方程。
步骤 4: 检验解是否符合原方程。
3. 例题练例题 1: 解方程 $3\log_2(x-1)+\log_2(x+1)=2$。
> 解答:解答:> 使用变底法：> 步骤 1: 将底数变为2，得到 $2^{3\log_2(x-1)}\cdot2^{\log_2(x+1)}=2^2$。
> 步骤 2: 运用指数与对数的相互关系，得到 $(x-1)^3\cdot(x+1)=4$。
六年级解方程的方法
六年级解方程的方法一、引言解方程是数学中的重要内容之一，也是数学学习中的难点。
在六年级，我们需要学会运用一些基本的解方程方法来解决问题。
本文将介绍六年级解方程的方法，帮助大家更好地理解和掌握解方程的技巧。
二、一元一次方程的解法1. 通过逆运算法解方程当我们遇到一元一次方程时，可以通过逆运算法来解方程。
具体步骤如下：（1）将方程中的字母项和常数项分开；（2）通过逆运算将字母项的系数化为1；（3）将常数项化为零；（4）两边同时进行同样的逆运算，得到方程的解。
2. 通过平衡法解方程平衡法是解一元一次方程的另一种常用方法。
具体步骤如下：（1）将方程中的字母项和常数项分开；（2）通过加减法使方程两边平衡，即保持方程两边的值相等；（3）重复步骤（2），直到将字母项和常数项分开为止；（4）将方程的解写出来。
三、一元二次方程的解法一元二次方程是相对复杂的方程，解法也相对多样。
下面介绍两种常用的解法：1. 通过因式分解法解方程当一元二次方程可以进行因式分解时，我们可以通过因式分解法来解方程。
具体步骤如下：（1）将方程移项，将方程化为零的形式；（2）对方程进行因式分解；（3）令每个因式等于零，求出方程的解。
2. 通过配方法解方程当一元二次方程无法进行因式分解时，我们可以通过配方法来解方程。
具体步骤如下：（1）将方程移项，将方程化为零的形式；（2）通过配方法将方程转化为完全平方形式；（3）对方程进行开根运算，求出方程的解。
四、实际问题中的解方程解方程不仅仅是为了完成数学题，还可以应用到实际生活中的问题中。
下面举例说明：例题：某商店举行打折促销活动，原价100元的商品打7折后售价为多少？解题思路：（1）设售价为x元，则根据题意可得方程：0.7 * 100 = x；（2）通过运算可得：x = 70；（3）所以售价为70元。
总结：六年级解方程的方法包括一元一次方程和一元二次方程的解法。
对于一元一次方程，我们可以通过逆运算法和平衡法来解方程；对于一元二次方程，我们可以通过因式分解法和配方法来解方程。
解方程式练习题初三
解方程式练习题初三解方程是初中数学中的重要内容之一。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决实际问题。
本文将为初三学生提供一些解方程的练习题，帮助他们巩固解方程的基本方法和技巧。
1. 一元一次方程（1）求解：3x + 5 = 20解答：首先移项得：3x = 20 - 5 = 15然后除以系数得：x = 15 ÷ 3 = 5答案：x = 5（2）求解：2(x - 4) = 10解答：首先展开括号得：2x - 8 = 10然后移项得：2x = 10 + 8 = 18最后除以系数得：x = 18 ÷ 2 = 9答案：x = 92. 一元二次方程求解：x^2 + 5x + 6 = 0解答：首先观察发现方程可以因式分解成：(x + 3)(x + 2) = 0然后根据零乘法，得到两个解：x + 3 = 0 或 x + 2 = 0解得：x = -3 或 x = -2答案：x = -3 或 x = -23. 一元一次方程组求解方程组：{ 2x + y = 5{ 3x - 2y = 4解答：首先可以通过消元法消去y的系数，得到2x + y = 5 和 2x - 4y = 8然后两式相减消去x的项，得到5y = -3最后解得：y = -3 ÷ 5将y的值代入其中一方程中，解得：2x - 3 = 5最终求得：x = 4 和 y = -3/5答案：x = 4，y = -3/54. 一元二次方程组求解方程组：{ x^2 + y^2 = 25{ x - y = 1解答：首先将第二个方程两边平方，得到 (x-y)^2 = 1^2，即 x^2 - 2xy + y^2 = 1然后将第一个方程减去刚刚得到的式子，消去y的项，得到 x^2 -2xy = 24接着，将这个方程带入第二个方程中，得到 24 = 1显然，此方程无解。
答案：方程组无解通过以上几个例题，我们可以看出解方程的方法会因方程的形式而有所不同。
五年级解方程练习题简便
五年级解方程练习题简便解方程是数学中非常重要的一部分，对于学生来说，掌握解方程的方法和技巧是必不可少的。
在五年级学习解方程时，老师通常会布置一些练习题来帮助学生巩固所学知识。
本篇文章将介绍一些简便的解方程练习题，帮助五年级学生更好地理解和掌握解方程的方法。
一、一步法解方程一步法解方程是解决一些简单方程的常用方法，通过进行一个加法或减法运算即可得到方程的解。
例题1：求解方程2x + 5 = 9。
解题思路：步骤1：将方程转化为x的形式，即减去5，得到2x = 4。
步骤2：再进行一次运算，除以2，得到x = 2。
答案：方程的解为x = 2。
例题2：求解方程3y - 7 = 14。
解题思路：步骤1：将方程转化为y的形式，即加上7，得到3y = 21。
步骤2：再进行一次运算，除以3，得到y = 7。
答案：方程的解为y = 7。
通过以上例题，我们可以看出，一步法解方程相对简单，只需进行一次运算即可得到方程的解。
但需要注意的是，如果遇到含有小数的方程，应当将小数转化为分数后，再进行运算。
二、两步法解方程两步法解方程适用于一些稍微复杂一点的方程，需要进行两次运算才能得到方程的解。
例题3：求解方程2y + 3 = 13 - 5y。
解题思路：步骤1：将方程转化为y的形式，即将含有y的项移到等号一侧，得到2y + 5y = 13 - 3。
步骤2：进行合并和运算，得到7y = 10。
步骤3：再进行一次运算，除以7，得到y = 10/7。
答案：方程的解为y = 10/7。
例题4：求解方程4x - 5 = 9x + 2。
解题思路：步骤1：将方程转化为x的形式，即将含有x的项移到等号一侧，得到4x - 9x = 2 + 5。
步骤2：进行合并和运算，得到-5x = 7。
步骤3：再进行一次运算，除以-5，得到x = -7/5。
答案：方程的解为x = -7/5。
通过以上例题，我们可以看出，两步法解方程相对于一步法来说稍微复杂一些，需要进行两次运算才能得到方程的解。
小学五年级数学解析：方程的基本概念与解法
小学五年级数学解析：方程的基本概念与解法一、方程的基本概念1. 等式与方程定义：等式是表示两个表达式相等的数学句子，如a + b = c。
方程是一种特殊的等式，其中包含一个或多个未知数，如x + 5 = 10。
例题解析：例题1：x + 3 = 7，这个等式中x为未知数，我们需要求出x的值。
解答：通过计算，我们可以得出x = 4。
2. 未知数与解定义：方程中的未知数是需要求解的变量。
解是使方程成立的未知数的值。
例题解析：例题2：在方程2x - 3 = 7中，求解x的值。
解答：2x = 7 + 3，2x = 10，x = 5。
二、解一元一次方程的方法1. 移项定义：将方程中的一部分从等号一边移到另一边，改变其符号，以便于求解方程。
例题解析：例题3：解方程x - 4 = 8。
解答：x = 8 + 4，x = 12。
2. 合并同类项定义：将方程中的相同类型的项合并，以简化方程。
例题解析：例题4：解方程2x + 3x = 25。
解答：5x = 25，x = 5。
3. 乘法与除法运算方法：通过乘法或除法将方程中的系数消除，直接求出未知数的值。
例题解析：例题5：解方程3x = 18。
解答：x = 18 ÷ 3，x = 6。
三、方程在实际问题中的应用1. 商品定价问题例题解析：题目：某商品打8折后价格为160元，求该商品的原价。
解答：设原价为x，则0.8x = 160，x = 160 ÷ 0.8，x = 200元。
2. 行程问题例题解析：题目：一辆车以60公里/小时的速度行驶，行驶了t小时，共行驶240公里，求t 的值。
解答：设时间为t，则60t = 240，t = 240 ÷ 60，t = 4小时。
3. 年龄问题例题解析：题目：小明比小红大3岁，5年后小明的年龄是小红的2倍，求小明和小红现在的年龄。
解答：设小红现在的年龄为x岁，则小明现在的年龄为x + 3岁。
5年后，小明的年龄为x + 8，小红的年龄为x + 5。
一元一次方程解题技巧计算题+应用题方法总结和练习
一元一次方程解题技巧计算题类【解方程基本步骤】⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
应用题类【应用题基本步骤】⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
【11大类型及对应破题法】（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
（3）调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
五年级上册解方程2练习题
五年级上册解方程2练习题解方程是数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决各种实际问题和数学题目。
在五年级上册中，解方程是一个相对较新的课题，但对于学生来说仍然具有一定难度。
为了帮助五年级的同学更好地掌握解方程的方法和技巧，本文将以解方程2练习题为主线，详细介绍解方程的基本概念和解题方法。
1. 解方程的基本概念解方程就是找出一个或多个使方程成立的数值。
在解方程过程中，我们常常使用字母代表未知数，通过数学运算逐步求解，最终确定未知数的值。
解方程的核心在于使等式两边的值相等。
2. 解方程的基本步骤解方程的基本步骤可以概括为以下几点：- 确定未知数及其含义：通过阅读题目，确定未知数并理解其代表的意义。
- 建立方程：利用已知条件将问题转化为数学表达式，建立方程。
- 运用运算法则进行变形：通过合理运算，使方程的两边变得相等，逐步化简方程。
- 检验解的合理性：将求解得到的数字代入方程检验是否满足等式。
3. 解方程的常见类型在解方程的过程中，常见的类型包括一元一次方程、一元二次方程等。
下面以一元一次方程为例，介绍解方程的具体步骤。
例题：求解方程2x + 3 = 7。
步骤一：确定未知数及其含义。
在该方程中，未知数为x，它代表着我们需要求解的数值。
步骤二：建立方程。
根据题目中的等式关系，我们可以建立方程 2x + 3 = 7。
步骤三：运用运算法则进行变形。
为了将方程的两边变得相等，我们需要按照运算法则进行变形。
首先，我们可以将方程两边都减去3，得到 2x = 4。
然后，将方程两边都除以2，得到 x = 2。
步骤四：检验解的合理性。
将求得的解x = 2代入方程2x + 3 = 7进行检验，即验证2 * 2 + 3是否等于7。
经计算可知，左边等于7，右边也等于7，因此解是正确的。
4. 解方程的解题技巧除了掌握解方程的基本步骤外，还需要灵活运用一些解题技巧。
下面介绍一些常见的技巧。
- 同时加减一个数：当方程中含有形如2x + 3 = 7的情况时，可以通过同时加减一个数，使方程变形为2x = 4，便于计算。
解方程100道五年级上册练习题
解方程100道五年级上册练习题一、解方程的基本概念和方法在数学中，解方程是指找到使方程成立的未知数的值。
解方程是数学中一项基本而重要的技能，它不仅有助于我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。
在五年级上册的学习中，解方程的内容主要涉及一元一次方程和简单的分数方程。
下面，我们将以100道练习题的形式，来学习并掌握解方程的基本方法。
二、一元一次方程的解题方法1.题目1：方程9x+5=32的解为多少？解析：根据题目可以得到一元一次方程9x+5=32。
要解这个方程，我们可以使用逆运算的方法。
首先，将方程中的5移动到等式的右侧，得到9x=32-5=27。
然后，再将9移动到等式的右侧，得到x=27/9=3。
所以，方程9x+5=32的解为x=3。
2.题目2：方程4y-2=10的解为多少？解析：给定一元一次方程4y-2=10，我们可以将方程中的2移动到等式的右侧，得到4y=10+2=12。
然后，将4移动到等式的右侧，得到y=12/4=3。
因此，方程4y-2=10的解为y=3。
3.题目3：方程12-3z=3的解为多少？解析：根据题目，我们可以得到一元一次方程12-3z=3。
首先，将方程中的12移动到等式的右侧，得到-3z=3-12=-9。
然后，再将-3移动到等式的右侧，得到z=-9/-3=3。
所以，方程12-3z=3的解为z=3。
4.题目4：方程2m+6=18的解为多少？解析：给定方程2m+6=18，我们可以将方程中的6移动到等式的右侧，得到2m=18-6=12。
然后，将2移动到等式的右侧，得到m=12/2=6。
因此，方程2m+6=18的解为m=6。
5.题目5：方程5n-8=7的解为多少？解析：根据题目，我们可以得到一元一次方程5n-8=7。
首先，将方程中的-8移动到等式的右侧，得到5n=7+8=15。
然后，再将5移动到等式的右侧，得到n=15/5=3。
所以，方程5n-8=7的解为n=3。
依此类推，以上就是解一元一次方程的基本步骤和方法。
一元二次方程解法及其配套练习-精心--方法全面-例题经典
一元二次方程解法及其配套练习定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项．解法一: ——直接开方法适用围：可解部分一元二次方程直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，我们也可以用直接开方法来解方程。
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=即所以，方程的两根x1，x2例2．市政府计划2年将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．例3．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同C时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x依题意，得：12x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±即x1，x2可以验证，和都是方程12x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以PBQ的面积等于8cm2．例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=p＜0则方程无解配套练习题一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13B．（x-13）2=-89，原方程无解C ．（x-23）2=59，x 1=23x 2 D ．（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13二、填空题1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a 、b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？解法二——配方法适用围：可解全部一元二次方程引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2,场地的长和宽各是多少？ 列出方程化简后得：x 2+6x-16=0 x 2+6x-16=0移项→x 2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方两边加上最相当例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-12=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略例2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：12（8-x）（6-x）=12×12×8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．例3．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略例4．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53CAQP例5. 求证:无论y 取何值时,代数式-3 y 2+8y-6恒小于0. 解：略配套练习题一、选择题1．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0C ．（x-13）2=89D ．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-24．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-35．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-116．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）． A ．1 B ．-1 C ．1或9 D ．-1或9二、填空题1．方程x 2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．3．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．4．如果x 2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数．6．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 2x2．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．3．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z的值．4．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 5．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y-+的值．6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．解法三——公式法适用围：可解全部一元二次方程首先，要通过Δ=b 2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b 2-4ac<0时 x 无实数根（初中）2.当Δ=b 2-4ac=0时 x 有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b 2-4ac>0时 x 有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：求根公式的推导用配方法解方程（1） ax 2－7x+3 =0 (2)a x 2+bx+3=0(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根x 1=2b a -+，x 2=2b a--(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a 配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a）2 即（x+2b a）2=2244b aca -∵4a 2>0，4a2＞0,当b 2-4ac ≥0时2244b aca-≥0∴（x+2b a）2)2直接开平方，得：x+2ba = 即∴x 1x 2 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
三次方程---解法练习(4个常见方法)及例题
三次方程---解法练习(4个常见方法)及例题引言本文将介绍四种常见的解三次方程的方法，并通过例题进行练。
解三次方程是数学中的重要内容之一，掌握相应的解法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
方法一：因式分解法三次方程的因式分解法是一种常见的解法。
我们可以通过将三次方程化简为二次方程或一次方程，然后进行因式分解，寻找方程的根。
例题一：求解方程 x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0解：首先，观察该方程可以发现，x = 2 是一个根，即方程可以被(x - 2) 整除。
通过因式分解可得：(x - 2)(x^2 + 5x + 6) = 0进一步分解为：(x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0解得方程的三个根为 x = 2, x = -2, x = -3。
方法二：配方法三次方程的配方法是另一种常见的解法。
通过选取适当的替换变量，将三次方程转化为一个更容易求解的方程。
例题二：求解方程 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0解：我们选择 x = t - (b/3a) 进行替换，其中 t 是一个新的变量，b 是二次项的系数，a 是三次项的系数。
将方程进行替换，得到 (t - 2)^3 - 6(t - 2)^2 + 11(t - 2) - 6 = 0对上述方程进行展开和化简后，得到 t^3 - 12t^2 + 34t - 23 = 0 解得方程的根为 t = 1, t = 2, t = 11再将 t 的值带回原方程，得到 x 的值为 x = -1, x = 0, x = 9方法三：综合除法与剩余定理综合除法与剩余定理是用来解三次方程的另一种方法。
通过综合除法和观察剩余项的特点，可以求得方程的根。
例题三：求解方程 x^3 + 2x^2 - 3x - 10 = 0解：我们假设 x = a 是方程的一个根，然后使用综合除法得到剩余项。
将方程应用综合除法，得到 (x - a)(x^2 + (2a - 3)x + (4a - 10)) = 0观察剩余项，我们发现它是一个二次方程 x^2 + (2a - 3)x + (4a - 10)。
指数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题
指数函数方程---解法练习(4个常见方法)及例题1.对数法对于形如`a^x = b`的指数函数方程，可以使用对数法来解。
具体步骤如下：1.将方程两边取对数，得到`x * log_a = log_b`；2.解出`x`的值，即`x = log_b / log_a`。
2.试探法试探法是另一种解指数函数方程的方法，适用于无法通过对数法直接解出的情况。
步骤如下：1.对于给定的指数函数方程，使用适当的试探值代入方程中；2.判断试探值是否满足方程，如果满足，则为方程的解；3.如果试探值不满足方程，则尝试其他试探值，直到找到满足方程的解。
3.换底公式当指数函数的底数不方便使用对数法时，可以使用换底公式来解方程。
步骤如下：1.将指数函数的底数用等价形式表示，即`a = c^m`，其中`c`为新的底数；2.将原方程用新的底数表示，得到`c^(m * x) = b`；3.可以直接使用对数法或试探法解出方程。
4.观察法有些指数函数方程可以通过观察特殊性质来解。
例如，当方程为`a^x = a^n`时，可以直接得到解为`x = n`。
以下是一个例题：例题。
解方程 `2^x = 16`。
例题。
解方程 `2^x = 16`。
解法：根据对数法，我们有 `x = log_2(16) = 4`。
根据试探法，我们可以尝试不同的指数值，但从观察法可以直接得到解 `x = 4`。
综上所述，通过多种方法，我们可以解决各种形式的指数函数方程。
注：以上内容为简要介绍，具体的解法细节可以根据具体的指数函数方程进行调整和运用。
六年级解方程解题方法及练习题(有答案)
小学数学六年级解方程的方法及巩固练习题一、如何教好解方程首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。
即：等式的两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
然后灵活运用这一规律，在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部想办法去掉，最终留下的就是“未知数等于多少”的解。
但是出现得一些特殊的方程，运用等式的基本性质来解学生理解比较困难，我们就应该采取特殊的方法，让孩子容易接受。
二、用字母表示数的方法1、数字和字母、字母和数字相乘时，乘号可以记作“。
”,或者可以省略不写，省略乘号时，数字必须写在字母的前面。
2、当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
3、在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
4、数与数之间的运算符号不能省略。
三、方程的相关知识点：知识要点等式：表示相等关系的式子叫做等式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
四、解方程的依据1、四则运算各部分间的关系：加法：加数+加数=和，和–加数=加数减法：被减数-减数=差；差 + 减数=被减数被减数–差 = 减数乘法：因数X因数=积；积÷ 因数 = 因数除法：被除数÷除数=商；除数X 商 = 被除数被除数÷ 商 = 除数2、等式的基本性质：（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
3、比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
五、方程的基本类型1、x + A = B类型。
X是加数。
2、x - A = B类型。
X是被减数。
3、A – X = B 类型， X是减数。
4、A X = B 类型， X是因数。
数学练习解三次根式方程
数学练习解三次根式方程解三次根式方程是数学中的一个重要内容，掌握解题方法对于学生来说至关重要。
在本文中，我们将介绍解三次根式方程的基本步骤和方法，并提供一些练习题来帮助读者加深理解和应用。
解三次根式方程的基本步骤如下：步骤一：将方程化简为标准形式，即保证方程只含有一个三次根式项，并将其他项移到等号右边。
步骤二：通过立方公式将三次根式项转化为一个新的变量。
假设原方程为∛(ax + b) = c，引入新变量y = x + k，其中k为任意实数，将方程化简为∛(ay + b') = c'。
步骤三：对新方程进行求解，将其转化为关于y的二次方程或一次方程。
这一步骤通常需要通过恒等变形、分组、移项等方法。
步骤四：解出方程中的变量y，并回代到步骤二的新方程中。
步骤五：根据y与x的关系，解出原方程中的变量x。
现在让我们通过一些实际例子来演示解三次根式方程的过程。
例题一：解方程∛(x + 1) = 2。
解答：步骤一：方程已经是标准形式，可以直接进入下一步。
步骤二：引入新变量y = x + k，假设k = 1，将方程变为∛(y + 1) = 2。
步骤三：对新方程进行求解，将其转化为关于y的二次方程。
将∛(y + 1) = 2两边立方得到y + 1 = 8，然后将常数项移到右边得到y = 7。
步骤四：将y = 7回代到步骤二的新方程中得到∛(x + 1) = 2，解得x + 1 = 2^3，即x + 1 = 8，解得x = 7。
步骤五：我们得到x = 7，即解方程∛(x + 1) = 2的根为x = 7。
现在让我们来解几个练习题，加深对解三次根式方程的理解：练习一：解方程∛(3x - 2) + 1 = 0。
解答：步骤一：将方程化简为标准形式，得到∛(3x - 2) = -1。
步骤二：引入新变量y = 3x - 2，将方程变为∛y = -1。
步骤三：将∛y = -1两边立方得到y = -1，此时方程已经转化为一次方程。
初三公式法解方程练习题
初三公式法解方程练习题解方程是数学中的重要应用之一，初三阶段学生常常需要通过解方程来加深对代数知识的理解和运用。
公式法是解一元一次方程的一种常用方法，本文将结合练习题，详细介绍初三公式法解方程的步骤和技巧。
1. 公式法解一元一次方程公式法适用于形如ax + b = 0的一元一次方程。
解这类方程的步骤如下：- 将方程写成标准形式ax + b = 0。
- 根据公式x = -b/a，即可求得方程的解。
下面通过一些例子来练习公式法解方程技巧：例题1：3x - 5 = 7解：将方程写成标准形式，得到3x - 5 = 7。
根据公式x = -b/a，将b和a的值代入，得到x = (-7)/3。
例题2：2x + 4 = -6解：将方程写成标准形式，得到2x + 4 = -6。
根据公式x = -b/a，将b和a的值代入，得到x = (-6)/2。
2. 公式法解一元二次方程公式法同样适用于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程。
解这类方程的步骤如下：- 将方程写成标准形式ax^2 + bx + c = 0。
- 根据公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，即可求得方程的解。
下面通过一些例子来练习公式法解一元二次方程技巧：例题1：x^2 + 4x + 3 = 0解：将方程写成标准形式，得到x^2 + 4x + 3 = 0。
根据公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，将a，b和c的值代入，得到两个解。
例题2：2x^2 - 5x + 2 = 0解：将方程写成标准形式，得到2x^2 - 5x + 2 = 0。
根据公式$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，将a，b和c的值代入，得到两个解。
3. 注意事项在使用公式法解方程时，需要注意以下几点：- 方程必须可以写成标准形式才能使用公式。
- 对于一元二次方程，需要判断判别式$b^2-4ac$的值来确定方程的解的情况。
五年级解方程方法及练习题
五年级解方程方法及练习题解方程是数学中重要的一部分，也是五年级学生需要掌握的基本技能之一。
通过解方程，可以找到未知数的值，进而解决实际问题。
本文将介绍五年级解方程的基本方法，并提供一些练习题供孩子们练习。
一、一步解方程一步解方程是最简单的解方程方法，适用于只包含一个未知数的简单方程。
解方程的一般步骤如下：1. 观察方程，确定未知数所在的一边和常数所在的一边；2. 通过逆运算将常数移到未知数所在的一边；3. 使用逆运算对未知数进行消去，得出未知数的值。
例如，解方程 2x + 5 = 15：1. 未知数 x 在左边，常数 15 在右边；2. 通过逆运算，将常数 5 移到右边，得到 2x = 10；3. 对未知数进行消去，得出 x = 5。
练习题1：解方程 3y + 4 = 19二、两步解方程两步解方程相较于一步解方程稍微复杂一些，但仍然可以通过逆运算来求解。
解方程的一般步骤如下：1. 观察方程，确定未知数所在的一边和常数所在的一边；2. 通过逆运算将常数移到未知数所在的一边，并进行简化；3. 使用逆运算对未知数进行消去，得出未知数的值。
例如，解方程 3x + 6 = 18：1. 未知数 x 在左边，常数 18 在右边；2. 通过逆运算，先将常数 6 移到右边，得到 3x = 12；3. 再使用逆运算，将系数 3 消去，得出 x = 4。
练习题2：解方程 2z - 3 = 9三、带分数解方程对于带分数的方程，我们可以通过转化为整数方程来求解。
解方程的一般步骤如下：1. 观察方程，确定未知数所在的一边和常数所在的一边；2. 将带分数转化为整数，找出方程的新形式；3. 使用前述的解方程方法（一步或两步）解决新形式的方程；4. 将解得的值代入原方程，验证结果。
例如，解方程 2x - 1/2 = 5：1. 未知数 x 在左边，常数 5 在右边；2. 将带分数 1/2 转化为 2/4，并将方程简化为 2x - 2/4 = 5；3. 使用两步解方程的方法，得出 x = 11/4；4. 将 x = 11/4 代入原方程，验证结果是否正确。
小学生解方程练习题答案
小学生解方程练习题答案解方程是数学学科中的重要内容，也是小学数学的一部分。
小学生学习解方程的目的是培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将为小学生解方程练习题提供答案，帮助他们更好地掌握解方程的方法。
一、一步解一元一次方程1. 例题：求解方程2x + 3 = 9。
解答：为了消去3，我们可以执行逆运算，即减去3。
方程两边执行同样操作，得到2x = 6。
此时，我们需要消去2，所以将方程两边都除以2，得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
2. 例题：求解方程4y - 7 = 9。
解答：为了消去-7，我们可以执行逆运算，即加上7。
方程两边执行同样操作，得到4y = 16。
此时，我们需要消去4，所以将方程两边都除以4，得到y = 4。
因此，方程的解为y = 4。
二、两步解一元一次方程1. 例题：求解方程2x + 3 = 7x - 5。
解答：首先，我们要将方程变形为x在一边、常数在另一边的形式。
将方程写为2x - 7x = -5 - 3，整理后得到-5x = -8。
接下来，为了消去-5，我们需要将方程两边都除以-5，得到x = 8/5。
因此，方程的解为x =8/5。
2. 例题：求解方程3y - 2 = 4y + 1。
解答：首先，我们要将方程变形为y在一边、常数在另一边的形式。
将方程写为3y - 4y = 1 + 2，整理后得到-y = 3。
接下来，为了消去-1，我们需要将方程两边都乘以-1，得到y = -3。
因此，方程的解为y = -3。
三、应用解一元一次方程1. 例题：班级里有30个学生，男生与女生的比例是3:2，试求男生和女生各有多少人？解答：设男生的人数为3x，女生的人数为2x，根据题意得到3x +2x = 30。
将方程整理为5x = 30，解得x = 6。
因此，男生的人数为3x = 18，女生的人数为2x = 12。
2. 例题：Tony的年龄是Tom的3倍，两年前他们的年龄之和是25岁，试求Tony和Tom的年龄各是多少？解答：设Tom的年龄为x，Tony的年龄为3x。
解方程练习题五年级的思路
解方程练习题五年级的思路在解方程的过程中，五年级学生常常会遇到一些困惑和难题。
本文将为五年级学生提供一些解方程的思路和方法，帮助他们更好地理解和掌握解方程的技巧。
一、确定未知数解方程的第一步是确定未知数，通常用字母表示。
例如，我们可以假设未知数为x。
在某些情况下，可能需要多个未知数，但在五年级的解方程练习中，通常只涉及一个未知数。
二、明确题目中的条件在解方程之前，需要仔细阅读题目，并搞清楚题目给出了哪些条件。
这些条件将成为我们解方程的依据。
例如，假设题目给出以下条件：某个数加6等于14，我们可以写出方程式：x + 6 = 14。
三、运用逆运算法则解方程的关键是利用逆运算法则，即对方程两边做相同的运算，保持方程式的平衡。
通过运用逆运算法则，将未知数从方程的一边移到另一边，逐步解出未知数的值。
以我们的例子来说，我们可以利用逆运算法则将方程x + 6 = 14中的6移到等号的另一边，即x = 14 - 6，得出x = 8。
四、检验答案的正确性在解出未知数的值后，应该对答案进行检验，以确保解方程的过程和结果都是正确的。
我们可以将解出的x = 8代入原方程x + 6 = 14，计算出左右两边是否相等。
原方程中的左边为8 + 6，即14，恰好等于右边的14。
因此，我们可以确定我们的解x = 8是正确的。
五、练习题解析下面我将以几个练习题为例，演示解方程的思路和方法。
【例题一】：某个数加8等于20，求这个数。
解题思路：1. 确定未知数，假设未知数为x。
2. 列出方程式：x + 8 = 20。
3. 运用逆运算法则，将8移到等号的另一边：x = 20 - 8，得出x = 12。
4. 检验答案的正确性，将x = 12代入原方程，计算左右两边是否相等。
【例题二】：某个数减4等于10，求这个数。
解题思路：1. 确定未知数，假设未知数为x。
2. 列出方程式：x - 4 = 10。
3. 运用逆运算法则，将4移到等号的另一边：x = 10 + 4，得出x = 14。
解方程思维练习题
解方程思维练习题解题思路一：一次方程的解法一次方程是指所含未知数的最高次数是1的方程。
解一次方程的基本思路是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移至方程的另一边，再通过系数相除的方式求得未知数的值。
例题1：求解方程2x + 5 = 13。
解：首先将常数项5移到方程的另一边，得到2x = 13 - 5 = 8。
然后，将方程中的系数2除以2，得到x = 8 ÷ 2 = 4。
因此，该方程的解为x = 4。
例题2：求解方程3(x - 2) = 15。
解：首先将括号内的表达式展开，得到3x - 6 = 15。
然后，将常数项-6移到方程的另一边，得到3x = 15 + 6 = 21。
最后，将方程中的系数3除以3，得到x = 21 ÷ 3 = 7。
因此，该方程的解为x = 7。
解题思路二：二次方程的解法二次方程是指所含未知数的最高次数是2的方程。
解二次方程需要运用配方法，或通过公式法求取。
例题1：求解方程x^2 + 4x + 3 = 0。
解：通过配方法，将该方程变形为(x + 1)(x + 3) = 0。
通过零因子法则，得到x + 1 = 0 或 x + 3 = 0。
因此，该方程的解为x = -1 或 x = -3。
例题2：求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0。
解：通过公式法，利用二次方程求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
将方程的系数代入公式中，得到x = (5 ± √(5^2 - 4×2×2)) / (2×2)。
计算得到x = (5 ± √(25 - 16)) / 4。
进一步计算得到x = (5 ± √9) / 4。
最后，求得x = (5 + 3) / 4 或 x = (5 - 3) / 4。
因此，该方程的解为x = 2/4 或 x = 1/2。
解题思路三：绝对值方程的解法绝对值方程是指方程中含有绝对值运算的方程。
讲解方程练习题
讲解方程练习题方程是数学中的一个重要概念，用来描述未知数与已知数之间的关系。
在解方程的过程中，我们需要运用一定的策略和方法，以使方程得到正确的解。
本文将针对一些常见的方程练习题进行讲解和分析，帮助读者更好地理解和掌握方程的解法。
一、一元一次方程一元一次方程是最基本、最简单的方程形式，常常可以用来解决实际问题中的线性关系。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a 和b是已知的常数，x是未知数。
例题1：解方程5x + 8 = 23。
解题步骤：1. 将方程转化为ax + b = 0的形式，即5x + 8 - 23 = 0。
2. 合并同类项，得到5x - 15 = 0。
3. 移项，将常数项移到等号的另一边，得到5x = 15。
4. 消去系数，得到x = 3。
因此，方程5x + 8 = 23的解为x = 3。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知系数，x是未知数。
一元二次方程常常用于描述抛物线的性质，解方程的方法有多种。
例题2：解方程x^2 + 4x + 3 = 0。
解题步骤：1. 因为x^2 + 4x + 3是一个一元二次方程，所以我们需要将其转化成(a + b)^2的形式。
2. 将方程转化为完全平方式，即(x + 1)^2 - 1 = 0。
3. 进行因式分解，得到(x + 1 - 1)(x + 1 + 1) = 0。
4. 化简后得到x(x + 2) = 0。
5. 根据零乘法则，得到x = 0或x + 2 = 0。
6. 解方程得到x = 0或x = -2。
因此，方程x^2 + 4x + 3 = 0的解为x = 0或x = -2。
三、分式方程分式方程是包含有分式形式的方程，我们需要通过合适的方法将其转化为一元多次方程来进行求解。
例题3：解方程(2x + 1)/(x - 3) = 4。
解题步骤：1. 将分式的分母消去，得到2x + 1 = 4(x - 3)。
小学五年级解方程括号式练习题
小学五年级解方程括号式练习题解方程是数学学科中的重要内容之一，它是培养学生逻辑思维和解决实际问题的能力的重要途径。
在小学五年级的数学学习中，解方程通过括号式的练习题来提高学生的解题能力。
本文将从基本概念、解题思路和实例演练三个部分来详细介绍小学五年级解方程括号式练习题。
希望通过本文的学习，能够帮助同学们更好地掌握解方程的方法。
一、基本概念在开始解方程括号式练习题之前，我们先来回顾一下解方程的基本概念。
方程是一个等式，它包含未知数和已知数。
而解方程，就是要找出使得方程成立的未知数的值。
在解方程的过程中，我们需要运用一些基本的代数运算法则，如加法、减法、乘法和除法等。
二、解题思路解题思路是解方程的关键，正确的思路可以帮助我们更快地找到解题的方法。
在解方程括号式练习题时，我们可以按照以下步骤进行操作。
1. 去括号：如果方程中有括号，我们首先要将括号内的表达式按照运算法则进行计算，将括号内的内容消除。
2. 合并同类项：将方程中的同类项进行合并，即将相同的项合并在一起，并将其系数相加。
3. 移项：将方程式中的项按照相反数的原则进行移项。
将含有未知数的项移到方程的一边，而只含有已知数的项移到方程的另一边。
4. 化简方程：将移项后的方程式进行合并和化简，使得方程尽可能简单。
5. 求解未知数：根据已经化简后的方程，求解未知数的值。
6. 检验解：将求解得到的未知数代入原方程进行检验，确保解是正确的。
三、实例演练为了更好地理解解方程括号式练习题的解题过程，我们通过一些实例来进行演练。
1.例题一：5x + 2 = 17解题步骤：1. 去括号：这个方程没有括号。
2. 合并同类项：这个方程中只有一项，无需合并。
3. 移项：将已知数项 2 移到等号右边，得到 5x = 17 - 2。
4. 化简方程：化简后得到 5x = 15。
5. 求解未知数：将方程两边同除以5，得到 x = 3。
6. 检验解：将求得的 x=3 代入方程进行检验，5*3 + 2 = 17，等式成立。
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(10-7.5)x=0.125X 8
(5x-12) X 8=24
(3x-101)十 2=8
解方程
知识回顾：
1、 含有未知数的等式叫做方程。
2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、 求方程的解的过程叫做解方程。
4、 等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等
②等式两边乘或除以同一个不为 0的数或式子，左右两边仍然相等
本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如 8x 10 2 x 6 ;等号两边都是分数形
解方程中需要掌握的一般方法： 一、利用等式的基本性质~~简化方程:
① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ② 等式两边乘或除以同一个不为 0的数或式子，左右两边仍然相等
、合并含未知数的式子 ：根据乘法分配律
三、 去括号：乘法分配律；
括号前面是减号，去掉括号要改号；括号前面是加号，去掉括号不改号
四、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
五、 解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。
解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成 x=O 的形式，就求出了未
知数的值，即方程的解。
（1） 去括号；
（2） 整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数
（3） 如果等号左右两边都出现含未知数 x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的 x
消掉；
（4） 合并含未知数x 的式子；
（5） 使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6） 等号左右两边同除以未知数 x 前的乘数；
补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。
一般情况下，把含有未知数的式子移到 等号的右边，把其他数移到等号的右边。
（4x=3x+50=>4x-3x =50; 5+2x=7=>2x=7-5 ）】
一、利用等式的基本性质：
20-x=9
5宁 x=3
式的方程，如
5x 1 6
2(x+1)=6 43-5x=23
15
⑷
(1)
0.6x 400 14 9x 7
x 400
3
3x 2
2
5x 1 7 6
3
3.4x 9.8 1.4x 9 2x 5 25 8x
三、去括号
: ①乘法分配律: :②括号前面是减号 ,去掉括 号要改号 ;括号前面是加号 ,去掉括号不改号
5 x 2 2 2x 7
6 2x
7 5 x
7
5 3x 1.4 2 6x 0.5
6 0.6 x 0.6 0.6 5.2 2 x 4 5
1.5 5.5 x 6 2x
四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子：
当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并
2.4x+x=5.1 x-0.76x=4.8 7-0.5x+7x=20 17+5x-9x=7
5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200
7x 3 4x 6
5-( x+1) =2
3x 2 4 2x 7 4x 14 x 2 5
综合练习
2
cc
2
1 5 “ 1 ,
1 1
八
c
x 20 (x 35) x x 20 x x 17 (x 1) 2 x
5
9
7 3 7
2 3 2
1
x 48 x 0 3
-(48 - x) 24 5 3
5x 3(x io )
6 4
i(x 9)
-x 9 5 2
1
x 1(22 x) 1 5 4
x 6 2(2.5x 1) 3x 200 2(x 150)
1
1
x 4 (x 4) 6 4
2x 74
4(x 8) 26 3x 6.4 4.4 8(x 4.4)
5 5
x 90 7
4
(x
90)
-x 1(300 x) 55 5 4
-x -(750 x) 710
5 6 -x -(750 x) 710
6 5
4
x 112
4
(x 112)
6
4
x 10 (x 10) 11 9
2
3
x 2 (x 3) 3 4
1
x 100
2
(x 1x 100) 500 x
5
7 5
13x 4 2x 5 17 x 2 4 2x 1
(1 )审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系
(2)设未知数，一般用字母x表示
(3)解方程
1. 爷爷与小明的年龄和为82岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁？
2. 北京和上海相距1320km。
甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小
时行120千米，乙车每小时行多少千米？
3. 李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？
4. 乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5
千米，乙船每小时行多少千米？
5. 甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就
是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书？。