电机控制的Clarke变换的等幅值变换和等功率变换

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Clark变换与Park变换

（1.2）
u = V cos(ωt + 120°)
= V cos 120° − V sin 120°
=− V −√ V
u u u
1
0
= − 1⁄2 √3⁄2
− 1⁄2 − √3⁄2
V V
u +u +u =0
（1.3）（1.4）
现在要求的是如何找到一个矩阵 P 使
V V
u
=P u u
（1.5）
书上有两种表达式
设三相交流系统各相电压为： u = V cos ωt u = V cos(ωt − 120°) u = V cos(ωt + 120°)
ua、ub、uc 分别指 ABC 三相电压的瞬时值 Vm 指相电压基波幅值
（1.1）
u = V cos ωt
=V
u = V cos(ωt − 120°)
= V cos 120° + V sin 120° =− V +√ V
1 − 1⁄2 − 1⁄2
P=
与P =
0 √3⁄2 − √3⁄2
为什么有这两种表达式？
1 − 1⁄2 − 1⁄2 （1.6）
0 √3⁄2 − √3⁄2
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
两式相减，有：
（1.11）
i = −i sin φ + i cos φ
（1.12）
可得两相静止变两相旋转坐标为：
i i
=
cos φ − sin φ
sin φ cos φ
i i

电机控制的Clarke变换的等幅值变换和等功率变换

( 2-10 )
1 1 1 2 2 不是方阵，因此不能求逆阵。所以需要引进一个独立 i 和 i 的转换矩阵 3 3 0 － 2 2 新变量 i0 ，称它为零轴电流。零轴是同时垂直于和轴的轴，因此形成 0 轴坐标
系。定义:
N 2i0 k ( N 3iA N 3iB N 3iC ) i0 N3 k iA iB iC N2
( 2-11 ))
式中，k 为待定系数。所以，式(2-10) 改写成:
1 1 1 2 2 iA i 3 3 i N 3 N 0 2 － 2 iB 2 i i0 k C k k

B
N 2i
N 3iB

N 3iA
N 2i
A
N 3iC
C
图 1 矢量坐标系
因此有：
N 2i N3iA N3iB cos120 N3iC cos(-120) N 2i 0 N3iB sin120 N3iC sin(－ 120)
也即:
( 2-8 )
i
N3 1 1 ［iA iB iC］ N2 2 2
( 2-17 )
( 2-18 )
i iA 2 i C iB 3 iC i0
1 0 1 2
( 2-19 )
Clarke 逆变换为：
0 1 i iA iA 3 i C 1C i C 1 i 2 1 B B 3 2 2 iC iC i0 1 3 － 2 2
其中， e
2 j 3

PMSM矢量控制--电流采样及坐标变换专家解析

电流采样及坐标变换前言永磁同步电机（PMSM）应用范围广泛，经常用于新能源汽车、机床、工业等领域。

在实际使用中，我们经常采用矢量控制算法（FOC）完成PMSM的高性能控制。

矢量控制中通常采用双闭环结构，其中外环为速度环，内环为电流环。

为了实现PMSM高性能控制，我们会采用各种复杂的算法来实现目标，这其中电流环相关算法又是重中之重。

但是需要指出，电流环性能好坏除了与采用的算法有关之外，还与最基本的电流采样问题以及坐标变换问题紧密相关。

只有当这些细节问题研究到位之后，高性能的控制算法才会更好发挥作用。

本文档主要探讨电流环的电流采样问题、故障保护以及坐标变换问题。

1 单相电流采样模型及补偿图1为实际系统中电流采样系统示意图，主要电源（含参考源）、HALL电流传感器、放大及滤波电路、AD转换器。

对于实际采样系统而言，各个器件均不是理想的，综合起来会产生明显的赋值衰减和相位滞后，这势必会降低控制性能。

图1 电流采样系统示意图HALL电流传感器：（1）增益非线性：即使采样的电流为直流时，也会在电流较大时产生增益下降，即增益非线性（饱和效应）。

进行建模时，认为增益非线性只是改变了输出HALL输出电压幅值，并不产生相位滞后。

记为G。

Non（2）低通特性：此特性会随着电流频率的变化而产生不同程度的相位滞后和幅值衰减。

记为()LPF1G s 。

由上述可知，HALL 传感器的传递函数为()()HALL Non LPF1G s G G s =⋅。

图2为传输非线性Non G 的示意图。

由此图可见在-400A~400A 是线性区域，增益为1pu ；而电流处于-700A~-400A 以及400A~700A 范围内时增益下降到了0.98pu ；当电流处于-900A~-700A 以及700A~900A 范围内时增益下降到了0.952pu 。

为了后续分析方便，这里假设()LPF11=3e -061G s s +。

实际系统的()LPF1G s 可由测试或者查询HALL 传感器的数据手册得到。

FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）

FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。

2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。

park,clark和ipark浅析

原文地址：park，clark和ipark浅析作者：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。

其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。

好，下面先来介绍这三个变换。

Clark变换。

为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。

经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。

计算过程如下：变换过程如图1.1所示。

图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。

那么变换之后的效果如下图1.2所示。

图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。

图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。

所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。

Park变换。

我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。

我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。

矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。

我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。

克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换 1918 三相不对称交流

克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。

对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。

它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。

CLARKE 变换首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中。

该过程称为Clarke 变换，PARK 变换此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。

下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。

该变换称为Park变换在矢量控制中包括以下系统变换从三相变换成二相系统Clarke变换直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换反之为Park 反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。

从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。

对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。

从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。

Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。

也称为3/2变换。

但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。

clark变换公式推导

clark变换公式推导在电机控制领域，Clark变换是一种常用的数学工具，用于将三相电流转换为等效的两相电流。

这种变换可以简化电机控制系统的计算和分析，使得控制器的设计更加简单和高效。

本文将介绍Clark变换的基本原理和推导过程。

1. 三相电流的向量表示在三相电机控制中，通常使用三相交流电源作为动力源。

这三相电源的电流可以表示为三个正弦波形式的电流，分别为ia(t)、ib(t)和ic(t)。

这三个电流可以分别表示为以下向量形式：ia(t) = Ia*sin(ωt + θa)ib(t) = Ib*sin(ωt + θb)ic(t) = Ic*sin(ωt + θc)其中，Ia、Ib和Ic分别为三相电流的幅值，ω为角频率，θa、θb和θc分别为三相电流的相位角。

这三个电流向量可以用一个三维向量表示为：i(t) = [ia(t), ib(t), ic(t)]T其中，T表示向量的转置。

2. Clarke变换的基本原理Clark变换是一种将三相电流转换为两相电流的数学工具。

这种变换可以将三相电流向量i(t)转换为两个等效的两相电流向量，分别为α(t)和β(t)。

这两个向量可以用一个二维向量表示为：iαβ(t) = [iα(t), iβ(t)]T其中，iα(t)和iβ(t)分别为α轴和β轴上的等效电流。

这两个电流向量可以表示为三相电流向量i(t)的线性组合：iα(t) = 2/3*ia(t) - 1/3*ib(t) - 1/3*ic(t)iβ(t) = 1/√3*ib(t) - 1/√3*ic(t)其中，2/3和1/3是Clark变换的权重系数，可以根据变换的目的进行调整。

这两个权重系数的和为1，可以保证等效电流向量的幅值不变。

3. Clark变换的推导过程Clark变换的推导过程可以通过向量运算和矩阵变换来实现。

具体步骤如下：3.1 向量运算首先，将三相电流向量i(t)表示为以下矩阵形式：i(t) = [ia(t), ib(t), ic(t)]T然后，定义一个旋转矩阵，将三相电流向量i(t)旋转60度，得到以下矩阵形式：R = [1 -1/2 -1/20 √3/2 -√3/21/2 1/2 1]i'(t) = R*i(t)其中，i'(t)为旋转后的三相电流向量。

基于Matlab_Simulink的永磁同步电机(PMSM)矢量控制仿真

基于Matlab/Simulink的永磁同步电机（PMSM）矢量控制仿真摘要：在现代交流伺服系统中，矢量控制原理以及空间电压矢量脉宽调制（SVPWM）技术使得交流电机能够获得和直流电机相媲美的性能。

永磁同步电机（PMSM）是一个复杂耦合的非线性系统。

本文在M atlab/Simulink环境下，通过对PMSM本体、d/q坐标系向a/b/c坐标系转换等模块的建立与组合，构建了永磁同步电机控制系统仿真模型。

仿真结果证明了该系统模型的有效性。

关键词：Matlab/Simulink;永磁同步电机;电压空间矢量脉宽调制;仿真Abstract: In today’s AC servo system, the vector control theory and SVPWM technique ma ke the AC motor can achieve the performance as good as DC motor when designing the AC servo system. PMSM is a nonlinear system with significant coupling. This novel method for modeling and simulink of PMSM system in Matlab is proposed. In Matlab /Simulink, the iso lated blocks, such as PMSM block, coordinate transformation from d/q to a/b/c block, etc, have been modeled. The reasonability and validity have been testified by the simulate resu lt.Key words: Matlab/Simulink; PMSM; SVPWM; simulation0、引言永磁同步电机（PMSM）是采用高能永磁体为转子，具有低惯性、快响应、高功率密度、低损耗、高效率等优点，成为了高精度、微进给伺服系统的最佳执行机构之一。

Clark变换系数说明

我们在使用SVPWM的时候都要涉及到Clark变换，而Clark的变换矩阵前有一个系数：sqrt(2/3) （发帖时没法粘贴公式编辑器编辑的公式，只能根据C语言的语法表达开方运算了，sqrt(2/3)就是：根号3分之2）。

这个系数给我学习Clark变换时带来过疑惑，我根据正交分解将三相坐标的电流变换到两相坐标时，根本就没有这个sqrt(2/3)。

对于这个系数的引入，有些书的解释是为了使的变换前后能量守恒，我再根据这个原理计算了一下变换前后的功率，终于找到了sqrt(2/3)出现的原因。

三相坐标下的电流为 ia，ib，ic根据clark变换iα=ia-0.5ib-0.5iciβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic很容易推导出iα和iβ的幅值是ia幅值的1.5倍所以设ia的有效值为A，则iα，iβ的有效值为1.5A同理变换前的电压为U，则变换后的电压有效值为1.5U变换前的功率P1=U*A*3变换后的功率P2=1.5U*1.5A*2=4.5U*A可见变换前后的功率P1和P2不相等，为了使变换前后功率相等，需要给变换矩阵乘以一个系数，设为k则变换后的iα = k(ia-0.5ib-0.5ic )iβ=k*(0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic)则iα，iβ的有效值为1.5*k*A，电压有效值为1.5*k*U变换后的功率P2=4.5U*A*k*k令P1=P2所以：3*U*A = 4.5U*A*k*k解得：k = sqrt(2/3)clark变换矩阵的系数sqrt(2/3)，就是这样来的。

希望以上的推导能对clark变换初学者有用，我在此时抛砖引玉，希望多多交流，共同进步！sqrt（2/3）是等功率变换2/3是等幅值变换。

clark变换公式

clark变换公式clark 变换公式是一种在物理学和工程学中广泛使用的变换公式，它可以用来将一个系统的运动描述转换为另一个系统的运动描述。

具体来说，clark 变换公式将一个系统的哈密顿量 (或能量) 转换为另一个系统的哈密顿量，其中第二个系统具有不同的哈密顿量和哈密顿量中的成分。

这种变换公式在量子物理学、控制论和电路分析等领域中都有广泛的应用。

Clark 变换公式可以写成以下形式:H2 = e^(-iωt) * H1 * e^(iωt)其中，H1 和 H2 是分别描述两个系统哈密顿量的函数，ω是与系统相关的频率，i 是虚数单位，e 是自然对数的底数。

这个公式的意义是，对于给定的频率ω，可以将第一个系统的哈密顿量 H1 转换为第二个系统的哈密顿量 H2，其中 H2 描述了与ω相关的系统运动。

Clark 变换公式的一个重要应用是在控制论中。

在控制论中，我们需要设计控制系统以达到最佳的控制效果。

通常，我们需要对控制系统进行建模，并使用 Clark 变换公式将一个系统的模型转换为另一个系统的模型，以便进行控制设计。

例如，如果我们想要设计一个控制系统来稳定一个动态系统，我们可以使用 Clark 变换公式将动态系统的模型转换为一个相对稳定系统的模型，然后使用这个模型来设计控制系统。

Clark 变换公式还可以用于电路分析。

在电路分析中，我们经常需要将一个电路转换为另一个电路，以便进行简化和分析。

使用Clark 变换公式，我们可以将一个复杂的电路转换为一个相对简单的电路，从而方便电路分析。

例如，我们可以使用 Clark 变换公式将一个复杂的交流电路转换为一个直流电电路，以便进行简化和分析。

Clark 变换公式是一种非常有用的变换公式，它可以用来将一个系统的运动描述转换为另一个系统的运动描述，并在许多不同的领域中得到广泛应用。

clark变换原理

clark变换原理Clark变换原理是由美国电力工程师约瑟夫·C·克拉克在20世纪30年代初提出的一种电力系统分析方法，用于转换直流电力系统到等值交流电力系统的方法。

通常用于解决交直流电力系统的故障分析和继电器保护设置问题。

本文将详细介绍Clark变换原理的基本概念、数学原理及应用范围。

Clark变换原理的基本概念是指将三相直流系统转换为等效的两相交流系统，以便进行分析和计算。

这是因为交流电力系统的分析和计算方法更加成熟和简便。

Clark变换使用了一个3x2的矩阵转换，将三相电压和电流转换为两相量。

Clark变换的数学原理如下：假设一个三相直流系统具有三相电压Va、Vb和Vc，对应的电流为Ia、Ib和Ic。

那么Clark变换将其转换为两相量Vα、Vβ和Iα、Iβ，计算公式如下：Vα=VaVβ=(Vb-Vc)/√3Iα=IaIβ=(Ib-Ic)/√3其中，√3是一个常数，用于确保等效交流电力系统中的相量幅值与直流系统保持一致。

基于Clark变换，交流电力系统的分析更加方便。

例如，可以使用复数计算方法进行功率计算、电流计算和功率因数计算。

此外，Clark变换还可以用于直流系统和交流系统之间的功率流计算。

Clark变换在电力系统的应用范围广泛。

首先，它在故障分析方面非常有用。

通过将三相故障转换为等效的两相故障，可以简化故障计算和定位。

其次，Clark变换还可以帮助准确计算电力系统中的不平衡问题，比如不平衡电流和不平衡电压。

最后，Clark变换在继电器保护系统的设计中也得到广泛应用。

例如，计算瞬时、平衡和正序电流，以及相序保护和差动保护计算。

尽管Clark变换在电力系统分析中有着广泛的应用，但也存在一些限制。

首先，变换过程中引入了一些计算误差，可能导致结果的不准确性。

此外，由于需要转换三相电压和电流，因此增加了计算的复杂度。

总结起来，Clark变换原理是一种将三相直流系统转化为等效的两相交流系统的方法。

等幅值和等功率Clark变换矩阵的推导

1、无论是等幅值变换还是等功率变换，首先根据变换前后的磁动势相等可列出下列方程式：cos0cos120cos240s s A s B s C xN i N i N i N i α=++；sin0sin120sin240s s A s B s C xN i N i N i N i β=++；根据空间相位关系很容易确定出Clark变换的矩阵形式为111220C ⎛⎫--⎪ ⎝ 2、下面按照时域表达式推导等幅值和等功率Clark 变换矩阵中的系数：首先列出ABC 三相轴系中电流和电压的表达式，然后直接推导αβ轴系中各分量的表达式，最后根据等幅值和等功率定义确定变换矩阵中的系数。

1）设三相系中：()cos A p i I t ω=，()cos 120B p i I t ω=-，()cos 120C p i I t ω=+，()cos A p u u t ωϕ=+，()cos 120B p u u t ωϕ=+-，()cos 120C p u u t ωϕ=++。

2）则利用空间关系可得()3cos120cos240cos 2A B C p i k i i i kI t αω=++=； ()()3cos120cos240cos 2A B C p u k u u i k U t αωϕ=++=+； ()()3cos 90cos30cos150sin 2A B C p i k i i i k I t βω=-++=； ()()()3cos 90cos30cos150sin 2AB C p u k u u u k U t βωϕ=-++=+ 3a ）对于等幅值变换根据等式p I =可推导出23k =； 3b ）对于等功率变换，根据等式A AB BC C u i u i u i u i u i ααββ+=++可推导出k =。

两相静止轴系中功率为：()()29cos cos sin sin 4u i u i k t t t t ααββωωϕωωϕ+=+++⎡⎤⎣⎦；而三相轴系中的相应功率为：()()()()()()()()cos cos cos 120cos 120cos 120cos 120cos cos cos cos120sin sin120cos 120cos cos120sin sin120cos 120A A B B C C u i u i u i t t t t t t t t t t t t t t ωωϕωωϕωωϕωωϕωωωϕωωωϕ++=++++++--+=++⎡⎤-++⎣⎦⎡⎤++-+⎣⎦()() ()()()cos1201cos cos cos2cos120cos120cos120tt t ttt t tωϕωωϕωωϕωωϕωϕ⎡⎤++⎢⎥=+-⎢⎥+-+⎣⎦⎡⎤-+-++⎣⎦()()()()()()()3cos cos2cos cos120sin sin120cos cos120sin sin1203cos cos sin sin2t t tt t t tt t t tωωϕωωϕωϕωϕωϕωωϕωωϕ=++⎡⎤+++-+++⎣⎦=+++⎡⎤⎣⎦由29342k=得k=。

机电工程控制基础--拉氏变换讲稿

拉普拉斯变换的数学方法拉普拉斯变换简称拉氏变换，是分析研究线性动态系统的有力数学工具。

通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，这不仅运算方便，使系统的分析大为简化，而且在经典控制论范畴，直接在频域中研究系统的动态特性，对系统进行分析、综合和校正，具有很广泛的实际意义。

2-1 复数和复变函数1.复数的概念复数，ωσj s +=其中σ、ω均为实数，分别称为s 的实部和虚部，记做Re()s σ=，)Im(s =ωj =两个复数相等时，必须且只须它们的实部和虚部分别相等，一个复数为零，它的实部和虚部均必须为零。

2.复数的表示方法：表达复数的直角坐标系平面称为复平面或S 平面。

（1）点表示法（2）向量表示法复数S 用从原点指向点（ωσ,）的向量来表示。

向量的长度称为复数S 的模或绝对值。

22ωσ+==r s向量与σ轴（横轴）的夹角θ称为复数的幅角，即σωθarctan =。

（3）三角表示法：由上图可看出：cos r σθ=⋅，θωsin ⋅=r 因此复数的三角表示法为：(cos sin )s r j θθ=+（4）指数表示法：利用欧拉公式：cos sin j e j θθθ=+，复数S 也可用指数表示为：j s r e θ=⋅ 3.复变函数、极点与零点的概念以复数ωσj s +=为自变量，按某一确定法则构成的函数G(s)称为复变函数，G(s)可写成：()G s u jv =+，在线性控制系统中，通常遇到的复变函数G(s)是S 的一个给定值，G(s)就唯一被确定。

若有复变函数 1212()()()()()()()m n k s z s z s z G s s s p s p s p ---=---当12,m s z z z = 时，()0G s =,称12,z z ，〃〃〃，m Z 为G(s)的零点；当120,,n s p p p = 时，()G s =∞，称120,,p p ，〃〃〃，m P 为G(s)的极点。

p-q变换与d-q变换的理解与推导分析

一、 p-q 变换与d-q 变换的理解与推导（2010.12.24）1. 120变换和空间向量120坐标系是一个静止的复数坐标系。

120分量首先由莱昂（Lyon ）提出，所以亦成为莱昂分量。

下面以电流为例说明120变换。

a i 、b i 、c i 为三相电流瞬时值，120坐标系与abc 坐标系之间的关系为[1]：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=02210212021i i a ai i i ai i a i i i i i c b a 式中a 和2a 分别为定子绕组平面内的120°和240°空间算子，︒=120j ea ，︒=2402j e a ，上式的逆变换为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=++=*)(31)(31)(31012221c b a c b a c b a i i i i i ai i a i i i a ai i i可以看出，120变换在形式上与矢量对称分量变换很相似，不过这里的c b a i i i 、、是瞬时值而不是矢量，21i i 、是瞬时复数值，所以120变换亦称为瞬时值对称分量变换。

由于是瞬时值之间的变换，所以120变换对瞬态（动态）和任何电流波形都适用，而矢量对称分量法仅适用于交流稳态和正弦波的情况。

另外，由于a 和2a 是空间算子，所以1i 和2i 是空间向量而不是时域里的矢量；所以瞬时值对称分量和矢量对称分量具有本质上的区别。

另外，从上式可知，2i 等于1i 的共轭值，所以2i 不是独立变量。

用矩阵表示时，可写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0211120i i i C i i i c b a ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a i i i C i i i 120021（1-1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-11111221120a aa a C ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111113122120a a a a C 此变换矩阵为等幅变换。

六相永磁同步电机的clarke变换

六相永磁同步电机的clarke变换
六相永磁同步电机的Clarke变换将三相坐标系下的电流和电压转换为两相正、负序电流和一个零序电流。

它是一种常用的变换方法，用于对电机在dq坐标系下的控制。

Clarke变换的数学表达式为：
I_α = I_a
I_β = (2/3) * (I_b - I_c)
其中，I_a、I_b和I_c分别代表电机的A、B和C相电流。

I_α和I_β是Clarke变换后的正、负序电流。

通过Clarke变换，我们可以将电机的三相电流转换为两相电流，方便在dq坐标系下进行控制和分析。

dq坐标系是一种以磁轴方向和旋转磁场方向为基准的坐标系，它与电机的转子位置无关，因此可以方便地进行转子位置估算和控制。

Clarke变换在永磁同步电机的电流控制和定子电流矢量控制中起着重要的作用，它可以将电机的三相电流转换为两相电流，使得控制算法更加简洁和有效。

同时，Clarke变换也可以用于故障检测和保护，通过对正、负序和零序电流的分析，可以判断电机是否存在故障或异常工况。

总之，Clarke变换是六相永磁同步电机控制和分析中的重要工
具，可以将三相电流转换为两相电流，在dq坐标系下进行转子位置控制和定子电流矢量控制。

等功率clarke变换

等功率clarke变换English Answer:Equal Power Clarke Transformation.The equal power Clarke transformation is a mathematical operation used to transform a three-phase electrical system into a two-phase system. It is named after its inventor, Edith Clarke, who developed it in the early 20th century.The Clarke transformation is based on the principlethat a three-phase system can be represented as the sum of two orthogonal two-phase systems. The two-phase systems are known as the α-β system and the γ-0 system.The α-β system is defined as follows:α = √(2/3) (a (b + c)/2)。

β = √(2/3) (b (c + a)/2)。

where a, b, and c are the three-phase voltages.The γ-0 system is defined as follows:γ = √(1/3) (a + b + c)。

0 = 0。

The Clarke transformation can be represented as a matrix equation as follows:[α] [1 0 -1/2] [a][β] = [0 √3/2 √3/2] [b][γ] [1/3 1/3 1/3] [c][0]The inverse Clarke transformation is given by:[a] [1 0 1/√2] [α][b] = [0 1 1/√2] [β][c] [-1/2 -√3/2 1/√2] [γ]The equal power Clarke transformation is used in a variety of applications, including:Power system analysis.Control of electric motors.Power electronics.Chinese Answer:等功率克拉克变换。

clerk 变换等幅和等功率

在探讨clerk变换等幅和等功率这一主题之前，我们需要首先了解什么是clerk变换以及它们在实际应用中的作用和重要性。

Clerk变换是一种常见的信号处理工具，用于将信号从时间域转换到频率域，进而进行频谱分析和滤波。

它在通信系统、雷达系统和音频处理等领域都有着广泛的应用。

而在进行频谱分析时，等幅和等功率是两种常见的变换方式，它们在处理不同类型的信号时起着不同的作用，下面我们就从浅入深地探讨一下这两种变换的基本原理和特点。

一、Clerk变换的基本原理Clerk变换是一种对信号进行解析的数学工具，可以将信号从时间域转换到频率域。

其基本原理是利用复数的欧拉公式，将信号分解为正弦和余弦信号的线性组合，然后通过傅里叶变换将其转换为频谱表示。

Clerk变换不仅可以对信号进行频谱分析，还可以对信号进行滤波和降噪处理，因此在实际应用中具有很高的实用价值。

二、等幅Clerk变换等幅Clerk变换是一种将信号转换到频率域的方法，其特点是保持信号的幅度不变。

这意味着在频率域中，信号的幅度信息得到了保留，而相位信息则可能发生改变。

等幅Clerk变换在通信系统中常用于频谱分析和合成滤波器设计中，可以帮助我们更好地理解信号的频域特性和频率成分。

三、等功率Clerk变换与等幅Clerk变换相对应的是等功率Clerk变换，其特点是保持信号的功率不变。

这意味着在频率域中，信号的能量得到了保留，而幅度和相位信息可能同时发生改变。

等功率Clerk变换在信号压缩、特征提取和频域分析中有着重要的应用，可以帮助我们更好地理解信号的能量分布和频域特征。

总结回顾通过以上的讨论，我们可以看到clerk变换在信号处理中起着非常重要的作用，而等幅和等功率则是两种常见的变换方式。

在实际应用中，我们需要根据不同的需求和场景选择合适的变换方式，以更好地理解和处理信号。

我们也需要深入理解这些变换的原理和特点，才能更好地应用于实际工程中。

个人观点和理解作为一种常见的信号处理工具，clerk变换在通信、雷达和音频处理等领域都有着广泛的应用。

等功率变换和等幅值变换

等功率变换和等幅值变换
等功率变换和等幅值变换是信号处理和通信领域的两个重要概念，它们用于改变信号的性质和特征。

下面对这两种变换进行详细解释：等功率变换（等功率谱变换）：
等功率变换是指在信号处理中改变信号的频谱而保持其总功率不变的变换过程。

这种变换通常涉及到在频域中调整信号的频率分量，以便在不改变总功率的情况下改变信号的频谱分布。

常见的等功率变换包括频谱均衡、滤波、频域变换（如傅里叶变换）以及调制和解调制等。

等功率变换的应用包括通信系统中的频道均衡、无线通信中的信道编码和解码，以及音频信号处理中的音频均衡。

等幅值变换：
等幅值变换是指在信号处理中改变信号的幅值而保持其相位不变的变换过程。

这种变换通常涉及到调整信号的振幅，以影响信号的强度，但不改变信号的相位信息。

常见的等幅值变换包括放大或衰减信号的振幅、幅度调制、自动增益控制（AGC）等。

等幅值变换的应用包括无线通信中的信号放大、音频处理中的音量控制和音频压缩。

需要注意的是，等功率变换和等幅值变换通常是相互关联的，因为信号的功率与其幅值和频谱分布有关。

在一些应用中，需要同时考虑等功率和等幅值变换，以实现特定的信号处理目标。

综上所述，等功率变换和等幅值变换是信号处理领域中的两种重要变换概念，用于改变信号的频谱和幅值特性，以满足不同的应用需
求。

等功率变换着重于保持信号功率不变，而等幅值变换着重于改变信号的振幅而保持相位不变。

SVPWM、αβ变换、dq变换

SVPWM、αβ变换、dq变换【转账】倪⼯⾸次发技术类的博⽂，开始在这⾥的记录了。

倪⼯想，尽量能发表些⾃⼰所思所想的东西为好。

如果有些觉得有必要转载的，倪⼯也会与⼤家分享。

今天学习了SVPWM、αβ变换、dq变换这些。

之前学过的都忘光了。

SVPWM主要是针对三相交流电机做转速控制时，为了在三相逆变桥的交流输出端输出期望的交流电压波形⽽采⽤的⼀种PWM调制技术。

针对三相全桥的六个开关管，共有6个有效状态以及2个零状态。

参考电压由两个相邻的空间⽮量合成（如果⼀个扇区时间内，这两个相邻⽮量的时间总和⼩于该扇区时间，那么就⽤零⽮量来填充）。

每个基本⽮量作⽤的⼤⼩，⽤其作⽤的时间长短来表⽰。

将这些基本⽮量按照⼀定的时间⽐例和实现顺序合成参考电压⽮量，从⽽得到需要的正弦电压波形。

选择不同的控制策略，影响输出电压的谐波含量和开关损耗。

SVPWM控制涉及到三相静⽌坐标系到两相静⽌坐标系的αβ变换，以及两相静⽌坐标系到两相旋转坐标系的dq变换，从⽽得到类似直流电机控制模型的两个正交参考向量，简化了对三相参考向量的控制。

这种思路来源于对三相异步电机的控制较为复杂这⼀事实。

通过三相异步电机的转矩公式可知，异步电动机的转速不仅与转⼦电流和⽓隙磁通有关，⽽且与转⼦回路的功率因数有关，⽽转⼦电流和⽓隙磁通两个变量既不正交，彼此也不相互独⽴。

转矩的这种复杂性，是异步电机难以控制的真正原因。

如果能将交流电机的物理模型等效地转换为类似直流电机的模型，分析和控制就可以⼤⼤简化。

αβ变换（⼜叫Clarke变换）是⼀种⽤来简化三相电路分析的数学变换。

它将向量信号投影到两相静⽌坐标系内。

它的⼀个很有⽤的应⽤是：为三相逆变器的SVPWM控制⽣成参考信号。

dq变换（⼜叫Park变换）与αβ变换有些类似，不同之处在于，它将向量信号投影到两相旋转的坐标系内。

常常⽤这种⽅法来简化对三相同步电机的分析，简化对三相逆变器控制的计算。

好了，今天的学习就点到这⾥了。

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