流体静力学基本方程及压强测量

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PA PB PC Pa gh
98.07 103 1000 9.807 1 1.0788 10 ( N / m ) 107.88kN / m
3 2 2
D点水深1.6m，故
PD Pa ghD
98.07 103 1000 9.807 1.6 1.1138 103 ( N / m2 ) 111.38kN / m2
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两种液体盛在一个容器中（ρ1<ρ2），问下面两个 方程哪个正确？
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认识大师：帕斯卡
•
布 莱 士 ·帕 斯 卡 （ Blaise ， Pascal 1623—1662 ），是法国著名 的数学家、物理学家、哲学家和散 文家。
• 在物理学方面作出的突出贡献是， 于 1653 年首次提出了著名的帕斯卡 定律，为此写成了《液体平衡的论 述》的著名论文，详细论述了液体 压强的传递问题。应用这个定律制 造的各式各样的液压机械，为人类 创造了无数的奇迹。 • 他建立的直觉主义原则对于后来 一些哲学家，如卢梭和伯格森等都 35 有影响。
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• 他关于真空问题的研究和著作，更加提高了他的声望。 1648年帕斯卡设想并进行了对同一地区不同高度大气压强测 量的实验，发现了随着高度降低，大气压强增大的规律。在 这几年中，帕斯卡在实验中不断取得新发现，并且有多项重 大发明，如发明了注射器、水压机，改进了托里拆利的水银 气压计等。 • 1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁。后人为纪念帕斯 卡的贡献，用他的名字来命名压强的单位，简称帕，符号是 Pa。
V A
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• 场论基本公式
F dr F dA
A
封闭曲线积分 曲面积分 stokes定理
F dA FdV
A V
封闭曲面积分 体积分 奥高公式
pdA pdV
A V
i j k x撰写的哲学名著《思想录》里，帕斯卡留 给世人一句名言：
“人只不过是一根芦苇， 是自然界最脆 弱的东西，但他是一根有思想的芦苇。”
• 如果整个法国文学只能让我选择一部书留下，我还是 会毫不犹豫地选择留下《思想录》，它是一个崇高的 纯粹法国天才的标本。——［法］维克多· 吉罗
( Hamito算子，矢量微分算子)
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pdA pndA＝ pdV
A A V
F f dV
V
pndA
A
f p dV 0
V
f p 0 f 1

p
1 p fx , x 1 p fy , y 1 p fz z
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以上特性不仅适用于流体内部，也适用于流 体与固体相接触的表面
根据第二特性，测流体静压强不必选择方向
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1-２
流体平衡微分方程
1.物体处于静止的必要条件：作用在物体 上的外力总合为零。
F 0
2.平衡基本方程：
F Fm FA f dv pndA 0
猇亭 区
高湖 村
流体静力学应用：世界著名工程－胡佛水坝
第一讲主要内容
连续介质模型（流体质点），欧拉在1755年 发表的《流体运动的一般原理》中提出
主要物理性质（压缩性与膨胀性，温度的问 题；粘性，牛顿粘性定律；表面张力与毛细 现象，热管）
作用在流体上的质量力与表面力
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质量力：某种力场作用在流体全部质点上的力， 不需要与流体直接接触，大小与流体质量成正比。 通常单位质量所受的质量力用 f 表示 F f lim f xi f y j f z k V 0 V （m/s2与加速度单位相同） 微团所受体积力
三、流体压强测量
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２-１
液体静力学基本方程
1.重力场中的基本方程
f x 0, f y 0, f z g f f xi f y j f z k
gk
dp fxdx fydy fzdz gdz p gz c
• 他之于法兰西，犹若柏拉图之于希腊，但丁之于意大 利，塞万提斯这于西班牙，莎士比亚之于英格兰。 — — ［法］谢瓦里埃
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• 1670年《帕斯卡尔思想录赏析》一书在法国首版。该书以其 论战的锋芒、思想的深邃以及文笔的流畅而作为世界思想文化 史上的经典著作，对后世产生了深远影响，被认为是法国古典 散文的奠基之作。 • 目录：人的两种不同的思维方式； 雄辩的艺术； 说服的理 由；心灵的影响； 杂议语言；优雅和美丽的标准 ；真诚的评 判 ；人没有上帝是可悲的 ；生活的感悟；人在自然中到底是 什么；人的感观不能感受无限；人的两种相反的品性；论想象 力；谬误的来源；习惯的力量；论自爱 ；来自别人的恶习 ； 判断的可靠性；人因为思想而伟大；真正的朋友；论痛苦与快 乐 ；对不幸的思考；掌握现在；天堂与地狱之间；有限消失在 无限面前；论信仰；强权是世界的帝王；权力的特性就是能保 护； 尊敬的原因……
V 一般质量力包括重力和惯性力
Fm f x, y, z, t dV
表面力：指作用在流体体积表 面上的力，由与流体相互作用的 其它物体（流体或固体）的作用 产生的。
表面力包括压力和粘性力两种
任一表面力可分解为切向和法向 表面力
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流体静力学基本方程及压强测量 一、静压强及流体平衡方程 二、流体静力学基本方程
作用在流体上的法向表面力，称为流体的压 强。
流体静压强是流体处于静止或相对静止时的 流体压强。
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流体静压强的两个重要特性: a.流体静压强的方向总是和作用面相垂直，并指向 该作用面，即沿着作用面的内法线方向。
（这一特性可由反证法给予证明）
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b. 在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方 向上都是相等的，即流体静压强与其作用面在空 间的方位无关，是空间点的坐标的函数。p= f(x,y,z)
三、流体压强测量
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流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布，并求静水总压力。
静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯 性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间 肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作 用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是 实际流体或理想流体。
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1-1
流体静压强
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讨论： • 关于压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受 压力的系统而定。 • 上述静止流体的压强分布规律是在连通的同种液体 处于静止的条件下推导出来的。如果不能同时满足 这三个条件：绝对静止、同种、连续液体，就不能 应用上述规律。 多种流体在同一容器或连通的条件下求压强或压强 差时，必须将两种液体的分解面作为压强关系的联 系面。
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• 流体静止的必要条件
f
1

p
物理意义：在静止流体中，作用在单位体 积上的质量力与压强合力（压强梯度）平衡。
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3.
dp p dr
f dr f x dx f y dy f z dz
等压面： dp=0 在静止流体中，压强相等的各点所组 成的面称为等压面。
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2.距离自由液面的深度为h
p gz c gh c h0 p gh p0 p p0
——流体静力学规律
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若在静止液体中任取两点
l 和 2 ，点 1 和点 2 压强各为
p1 和 p2 ，位置坐标各为 z1 和z2，则可把式 z p c
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２-2
气体的压强分布
1.按不可压缩流体计算：
dp gdz p gz c
因气体的密度 很小，对于一般的仪器、设 备，由于高度z有限，重力对气体压强的影 响很小，可以忽略不计，故可以认为各点的 压强相等。即p=c。如储气罐内各点的压强 都相等。
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2.大气层压强的分布 根据对大气层的实测，从 海平面到高程 11km 的范围 内，温度随高度的上升而 降低，每升高1km，温度降 低 6.5k ，这一层称为对流 层；从11km-25km温度几乎 不 变 ， 恒 为 216.5k （ 56.5℃），这一层称为同 温层。
•
12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度” 。
• 1642年到1644年间帮助父亲做税务计算时，发明了加法器， 这是世界上最早的计算器，现陈列于法国博物馆中。
• 1647年到1648年，发表了有关真空问题的论文。有一次笛卡 兒 (「我思故我在」) 去探訪帕斯卡，表示對真空的存在十分 懷疑，並因此而與帕斯卡爭論了整整兩天。兩人不歡而散之餘， 笛卡兒更在一封給惠更斯的信中以輕率的語氣寫道，帕斯卡 「這個人的腦袋中實在有太多真空了。」 可是過了一年之後， 帕斯卡發現大氣壓力隨著離地面的高度而減低，由此推斷地球 大氣層以外是真空。奇怪的笛卡兒於是突然改變口氣，自吹自 擂的說兩年前他已經開始鼓勵帕斯卡從事這項研究，又說他自 己雖然沒有做過，不過他早就料到這些工作是會成功的！
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重要性质：
• 作用在静止流体中任一点上的质量力必定垂直于 通过该点的等压面，即等压面与质量力正交。
•
• •
等压面为等势面；等压面不能相交。
绝对静止流体的等压面是水平面。 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。
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流体静力学基本方程及压强测量 一、静压强及流体平衡方程 二、流体静力学基本方程
g
改写成另一表达式，即：
p1 p2 z1 z2 g g
在静止的连续同一液体内，处于同一水平面 上的各点静压力都相等。
p0 p h g 表 示 压 力 差 可 用 液 柱 高 度 表 示
（血压计，典型读数为mmHg）
重力作用下的均质流体在深度为 h 处的压强 等于分界面上压强 p0 与高为 h ，底为单位面 积的液体柱重量之和。