人教版八年级数学下册课件菱形的判定ppt

探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中 点处固定一个小钉,做成一个可以转动的 十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边 形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱 形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平 B 行四边形
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(╳)
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
∴OA=OC=4 OB=OD=3(平 D
行四边形的对角线互相平分)
∵ AB=5
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2
∴ ∠AOB= 900 (勾股定理的逆定理) B
∴AC⊥BD
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直 的平行四边形是菱形)
探究二
1.先画两条等长的线段BA、BC(不 在同一直线上)
链接生活
做一做：
设计一个由菱形组成的花边 图案．花边的长为15 cm， 宽为4 cm，又有一条对角 线在同一条直线上的四个 菱形组成，前一个菱形对 角线的交点，是后一个菱 形的一个顶点．画出花边 图形．
习题巩固：
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A
活动一 复习与回 顾：
想一想：
1.菱形的定义？ 2.它比平行四边形多了哪些性质？
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱
菱形的四条边相等
形
的
角
菱形的两组对角分别相等
性
菱形的邻角互补
质
菱形的两条对角线互相垂直 、平分
对角线
且每一条对角线平分一组对角。
活动五: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
A
D
F
BE
C
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
教材：P102页第6题 P103页第10题
四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC
∴∠2= ∠3
B
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
12
E F
3
D
C
已知如图，AD是的角平分线，DE∥AC， DF∥AB. 证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：∵AD平分，∴∠1＝∠2,
2.分别以A、C为圆心，AB长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
A
D
3.从而得到了一个四边形，
猜一猜，这是什么四边形？
四边相等的四边形是菱形 B
C
你会证明吗？
数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
活动三 归纳总结
菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行 四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形
求证：四边形OCED是菱形
A
D
O
E
B
C
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形
A
M
D
O
E N
B
C
如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
活动四 学以致用
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
有四条边相等的5四边形是菱形。
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ( ╳ )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(√)
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)
例1 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
C
O
A
B
3.下列命题中正确的是C（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.
B
E
F
D
C
A
如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G， 交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱 形吗?
习题巩固：
2.如图，已知在□ABCD中， AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，
证明:CE⊥DF.
D
C
M
N
E
A
B
F
对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形。
活动二 想一想
同学们想一想，我们在学习平行四
边形的判定和矩形的判定时，我
们首先想到的第一种方法是什么？
那么类比着它们，菱形的第一A种 D 判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
还有其它方法吗?