高二数学测试

高二数学测试

一、选择题（5*12=60分）

1．某校高中部共n 名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（ ） A. 250 B. 300 C. 500 D. 1000 2．4830与3289的最大公约数为（ ） A. 11 B. 35 C. 23 D. 13

3．下面为一个求10个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ） A. 10i > B. 10i < C. 10i >= D. 10i <= 4．下列给出的赋值语句中正确的是( )

A. 4M =

B. 3B A ==

C. 0x y +=

D. M M =- 5．读程序,则运行程序后输出结果判断正确的是（ ）

A. B. C.

D.

6．已知A(0，－3)，B(4,0)，若P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( ) A ．6 B.

112 C ．8 D.212

7．过点(2,4)P -作圆O ：22

(2)(1)25x y -+-=的切线l ，直线m ：30ax y -=与直线l 平行，则直线

l 与m 的距离为( )

A ．4

B ．2 C.

85 D.125

8．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝21y -b 的取值范围是( )

A ．{b|b 2}

B ．{b|－1

C ．{b|－1≤b 2}

D ．{b|2

9．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A.(x －2)2＋(y －1)2＝1 B.(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 C.(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 D.(x －1)2＋(y ＋2)2＝1

D A 1

C 1

A

B 1

B

C

10．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱住的 侧视图的面积为（ ）

A,63 B,8 C,83 D,12 11．设m ，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，

下列命题中正确的是( ) A ．若，，，则 B ．若，，，则 C ．若

，

，

，则

D ．若

，

，

，则

12．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点， 则三棱锥11A B DC -的体积为 A,3 B,

3

2

C,1 D,32

二、填空题（4*5=20分）

13．将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．

14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，且

AM ＝BN ≠2，有以下四个结论：①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的序号是________． 15．已知直线340x y a -+=与圆224210x x y y -+-+=相切，则实数a

的值为 ．

16．从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为______. 三、解答题（10 +12 +12 +12 +12 +12=70分）

17．已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x （1）求m 的取值范围； （2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且45

MN =

,求m 的值 （3）若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值；

18．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，

[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320．

（1）求直方图中的x ；

（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数； （3）在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，

[]300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户

居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？

19．共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调使用时间 []0,2

(]2,4

(]4,6

(]6,8

(]8,10

人数 10

40

25

20

5

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数； （Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

20．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面，

NB ABCD ⊥平面，且MD=NB=1，E 为BC 的中点

(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值

(2)在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ？若存在，求线段AS 的长；若不存在，请说明理由

21．如图，在四棱锥中，底面

为正方形，

平面

，已知

，

为线段

的中点．（1）求证：

平面

；

（2）求四棱锥

的体积．

22．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11. （1）证明：;1AB C B ⊥ （2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高.