基于故障树的故障诊断全解

故障树分析法（FTA）又叫因果树分法．它是 目前国际上公认的一种简单、有效的可靠性分 析和故障诊断方法，是指导系统最优化设计、 薄弱环节分析和运行维修的有力工具。

故障树分析法首先要在一定环境与工作条件 下，找到一个系统最不希望发生的事件，通常 以人们所关心的影响人员、装备使用安全和任 务完成的系统故障为分析目标，再按照系统的 组成、结构及功能关系，由上而下，逐层分析 导致该系统故障发生的所有直接原因，并用一 个逻辑门的形式将这些故障和相应的原因事件 连接起来，建立分析系统的故障树模型，从而， 形象地表达出系统各功能单元故障和系统故障 之间的内在逻辑因果关系。
基于故障树的智能故障诊断
故障树分析法
最小割集的求法
基于故障树的电力系统失电故障诊断
一、故障树分析法
故障树 故障树也称为事故树，是一种描述事故因果 关系的有方向的“树”，是安全系统的重要分 析方法之一，它能对各种系统的危险性进行识 别评价，既适用于定性分析，又能进行定量分 析。

故障树分析法
小结
采用基于故障树的故障诊断方法进行系统故障诊断 时，根据底事件发生概率，可确定系统各故障模式的 发生概率；对故障模式发生概率排序，可确定各故障 模式对系统故障的影响大小；对最小割集发生概率排 序，可确定各故障模式下故障原因和原因组合的发生 概率大小；对各底事件关键重要度排序，可确定各功 能单元对系统故障的贡献大小；对故障判明效时比排 序，可确定故障诊断的最优程序．一旦系统给定。故 障树结构确定，底事件故障分布、发生概率及平均故 障检测时间已知，就可以自动组织和生成相应故障诊 断规则，并根据需要分析到指定的级别层次，因而该 方法也叫智能故障诊断方法。

若已知各底事件的故障 数据MTBFi/h(平均故障间 隔时间)及MTTDi/h（平均 故障检测时间），求得 相关数据如表1所示。按 R(t)由大到小排序，确 定该船故障诊断的最优 顺序为：主配电板一电 力分电箱一电源转换开 关一应急电源蓄电池组 一发电机一柴油机一膨 胀水箱一辅机蓄电池组 一充放电板一淡水泵一 海水泵一滑油泵一变压 器一热交换器一80A整流 器一手摇泵一燃油泵。

根据该船的内部结构及功能关系以及 故障诊断的流程，建立如图2所示的故 障树模型。

现求得系统的共有14个，分别为：{主配电板故 障}，{电力分电箱故障}，{应急电源蓄电池组故障， 电源开关故障，80 A整流器故障}，{应急电源蓄 电池组故障，电源开关故障，充放电板故障)，{应 急电源蓄电池组故障，电源开关故障，手摇泵故 障，燃油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源 开关故障，滑油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障， 电源开关故障，海水泵故障}，{应急电源蓄电池组 故障，电源开关故障，淡水泵故障}，{应急电源蓄 电池组故障，电源开关故障，热交换器故障}，{应 急电源蓄电池组故障，电源开关故障，膨胀水箱 故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障， 辅机蓄电池组故障}，{应急电源蓄电池组故障，电 源开关故障，柴油机故障}，{应急电源蓄电池组故 障，电源开关故障，发电机故障}，{应急电源蓄电 池组故障，电源开关故障，变压器故障}。

又根据A＋A·B＝A，则X1·X2＋X1·X2·X3＝ X1·X2，即

得到三个最小割集{X1，X2}，{ X4，X5}，{ X4，X6}。

事故树等效图
2.结构法
理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集 来表示。

A1∪A2＝X1·B1·X2∪X4·B2 ＝X1·(X1∪X3)·X2∪X4·(C∪X6) ＝X1·X2∪X1·X3·X2∪X4·(X4·X5∪X6) ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X4·X5∪X4·X6 这样，得到的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4， X6}完全与上例用行列法得到的结果一致。
从概率上说，要最快确定系统故障原 因，可通过求解各功能单元的关键重要 度或者平均故障检测时间加以排序来实 现． 关键重要度：单元的失效概率变化率所 引起的系统失效概率的变化率，其定义 表达式为：
I icr (t) lim
Qi (t) 0
g (t) Qi (t) g (t ) Qi (t) Qi (t) g (t) Qi (t ) g (t)
3.布尔代数化简法 这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布 尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“∪” 与“+”的问题。
总的来说，三种求法都可应用，而以第三种算 法最为简单，较为普遍采用。
三、基于故障树的电力系统失电故障诊断
故障树分析法基本步骤：
1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工 艺流程图或布置图。 2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定 系统可能发生的事故。 3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调 查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生 的事故作为顶上事件。 4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析 后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事 故目标值。
g (t ) 式中： 为顶事件的发生概率，即系统的不可靠 g (t ) Q ( t ) 度； 为单元的失效概率，则 为当且仅当单元失 Q (t ) g (t )Q (t ) 效时系统失效的概率； 为单元触发系统失效的 Q (t ) 概率，其值越大，说明由单元触发系统失效的可 能性就越大。因而，一旦系统发生了故障，应首 先考虑是由关键重要度最大的单元触发了这次故 障，对该单元作快速修复或更换，就可使系统恢 复正常工作．
i
i
i
i
平均故障检测时间MTTD：
MTTDi ij MTTDij
j 1 k

j 1
k
ij
从单位故障检测时间诊断效果看，此 时若依照关键重要度排序的顺序表，首 先检查关键重要度略大的单元，平均单 位检测时间内确定故障的概率就会较低， 单位时间花费诊断效果就差．因而，当 单元相差较大时，仍用关键重要度确定 故障排除的先后顺序是不合适的．
二、最小割集的求法
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以左图为例介绍： 1行列法 2结构法 3布尔代数化简法
1.行列法
我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用 “或门”连接的，所以，应当成列摆开，即

A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4 的连结均为“与门”，所以成行排列：

以此类推： 即：

即
下面对这四组集合用布尔代数化简， 根据A·A＝A，则X1·X1＝X1，X4·X4＝X4，

而故障判明效时比：关键重要度与平均故障检 测时间的比值
Ricr (t) I icr (t) MTTDi
按从大到小的顺序来确定故障诊断先后次序 以最小的时间代价换取最佳诊断效果所以这是 最优的方案。

如果同一时间内系统仅有单个故障发生时， 采用以上方法进行故障诊断即可。若某一时 间系统同时发生多重故障时，则需将多重故 障当作一个整体来处理。方法是把多重故障 事件作为一棵新故障树的顶事件，将所包含 的各单故障的故障树作为子树，并联到这个 顶事件下方，建立一个新的故障树模型，并 对其采取与单故障相同的方法处理即可。 事实上，当多重故障同时发生时，需要首先 考虑是由共同诱因导致的，即反映在故障树 模型中是由共同最小割集引的。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和 各种因素。 6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的 事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故 障树。 7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的 结构重要度。
故障诊断流程

设某船在工作100小时后突然发生电力 系统失电故障，现要在最短时间内排 除故障，试确定故障诊断程序．