关于椭圆偏振光测不准的分析

关于椭圆偏振光测不准的分析

西南交通大学土木09詹班

20090023 陈曦

摘要:在光学实验中,用GSZF-3实验系统检测椭圆偏振光时,测得的振幅与角度在极坐标

中划出的并不是椭圆,而是一个类肾脏线.本文分析了产生的原因.

关键词: 椭圆偏振光;类肾脏线;波的独立性原理.

椭圆偏振光可用两列频率相同，振动方向互相垂直，且沿同一方向传播的平面偏振光 的叠加得到。在光波沿:方向传播的情况下，便有: )cos(kz t A E x x -=ω

)cos(ϕω∆+-=kz t A E y y

由此可得合成波的表达式为

y

kz t A x kz t A y E x E E y x y x ˆ)cos(ˆ)cos(ˆˆϕωω∆+-+-=+=

……（a ）

上式表明，任意一个场点电矢量端点的轨迹是一个椭圆，椭圆的方程为:

ϕϕ∆=∆-+2222

2

sin cos ))((2y y

x x y

y x x A E A E A E A E

由于x E 和y E 的总值是在Ax ±和Ay ±之间变化。电矢量端点的轨迹是与以

x x A E ±=，y y A E ±=为界的矩形框相内切，如图1所示。一般来说，它的主轴(长轴或短

轴)与x 轴构成α角。

α值可以由下式求出:

ϕα∆-=

cos 2tan 22y

x

y x A

A A A

图1

显然椭圆主轴的大小和取向与两列光波的振幅x A 、y A ，及它们的位相差ϕ∆都有关。

如图2可知，一块表面平行的单轴晶体，其光轴与晶体表面平行时o 光和e 光沿同一方向传播，我们把这样的晶体叫做波晶片。当一束振幅为o A 的平行光垂直地人射到波晶片上时，在人射点分解成o 光和e 光的位相是相等的。但光一进人晶体，由于o 光和e 光的传播速度不同，所以二者的波长也不同，就逐渐形成位相不同的两束光。 当晶片的厚度d 满足

2

)

12()(λ

+±=-k d n n e o k=0,1,2……

说明波长为λ的光通过该晶片后o 光和e 光的位相差 2

)

12(π

ϕ+±=∆k

即晶片的厚度使两束光引人的光程差为 4

)

12(λ

+±k

这种波片称为四分之一波片，线偏振光通过它以后会变成椭圆偏振光。

图2 光程原理图 晶轴方向 P1 P2 1/4波片

硅光电池接收器

图3 实验装置及各方向之间的关系

偏振化方向

按图3所示放置各仪器并进行共轴调节。先使四分之一波片的光轴与起偏器P1的偏振化方向夹角为α其中θ为实验采样时，检偏器P2的偏振化方向与其初始时方向之间的夹角。

图中(α)为P2开始旋转时总是与1/4波片的光轴相垂直，所以为正“椭圆”;(b)为P2开始旋转时总是与P1相垂直，因此为斜“椭圆”。

使四分之一波片和P2再转︒10或仅使四分之一波片再转︒10，测得相应结果如图5

(a) (b) 图4 极坐标中椭圆偏振归一化后的椭圆曲线（︒=10α）

图6 类肾脏曲线 原因分析

从图4、图5可以看出.实验得到的并不是椭圆，而是类似与图6中的类肾脏线，现将 原因分析如下。

实验装置如图3所示。初始时起偏器P1和检偏器P2的偏振化方向正交。1/4波片 的光轴与起偏器P1的偏振化方向夹角为α，其中θ为实验采样时，检偏器P2的偏振化方向与其初始时的方向之间的夹角。 方程:

))3cos()cos(3(t t a x -=二=a (3cos(:)一。os(3t)] ))3sin()cos(3(t t a y -=

设自然光经起偏器后的线偏振光的振幅为A ，光强为I ，经

图5 极坐标中椭圆偏振归一化后的椭圆曲线（︒=20α）

1/4波片后得到寻常光和非寻常光，其振幅分别为αsin A A o =，αcos A A e =。 其振动表达式分别为:

)cos(sin )cos()(t A t A t E o o ωαω==

)sin(cos )sin()(t A t A t E e e ωαω==

如图7所示，用矢量图示法来表示o 光和e 光的合成。α角选定后，αsin A 和αcos A 均为定值，分别设为a 和b 。用)cos(wt a x =和)sin(wt b x =分别表示o 光沿x 轴方向的振动和e 光沿y 轴方向的振动，则两者合成后为图中的椭圆。与)(t ωθθ=角相对应的x 和y 构成的坐标点(x ，y)落在椭圆上N 点。而在极坐标中与θ角对应的点落在椭圆上M 点，与N 点对应的极角为β。

根据相干光的独立性原理，合成后的椭圆偏振光仍然可以看作两个相互垂直的分振 动。

图7 o 光e 光合成图

如图8所示，用P2检验椭圆偏振光时(设开始时P2与1/4波片的光轴相垂直，对应与正椭圆),P2转过θ角后，对o 光和e 光分别用马吕斯定律，则透过P2的光强为

)sin cos cos (sin sin cos 2222221θαθαθθ+=+=I I I I e o

对应于图8椭圆上N 点的光强。实验中总是用N 点的光强代替M 点的光强，而N 点的光强只有在2/3..2/0πππθ、、、=时(N 和M 重合)等于M 点的光强，其余的地方总是N 点 的光强大于M 点的光强，因此得到的是类似于肾脏线的曲线。由

θβcos cos a r x == ......（3） θβsin sin b r y == (4)

(4)式比(3)式得

θαθβtan cos tan tan ==

a

b

)tan (cot tan 1θαβ-=

因此，只要在程序中将β代替θ在极坐标中作图，再经过β-I 转换就能得到椭圆曲

线。

1/4波片

图8 检偏后光强示意图