初中数学整式与因式分解教案
2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法教案(新版)沪科版
题型三：综合题
5. 已知一个二次方程 \(x^2 + (a+b)x + ab = 0\) 的两个根的和为 \(-a-b\)，两个根的积为 \(ab\)，求这个二次方程。
提示：在解题过程中，请同学们注意运用完全平方公式和平方差公式，以及灵活运用所学的因式分解技巧。
1.理论介绍：首先，我们要了解公式法分解因式的基本概念。公式法是利用特定的数学公式将一个多项式分解成两个或多个多项式的乘积。它是解决因式分解问题的重要方法之一。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式和平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学资源
软硬件资源：
1. 教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。
2. 学生用的计算器。
3. 白板和记号笔。
课程平台：
1. 人教版七年级数学下册教材。
2. 与教材配套的练习册和作业本。
信息化资源：
1. 教学PPT，包含本节课的主要内容和例题。
2. 在线数学题库，用于学生练习和巩固知识。
教学手段：
六、教学资源拓展
1.拓展资源：
（1）课后习题：为学生提供与本节课内容相关的课后习题，包括不同难度的题目，以便学生巩固所学知识。
（2）在线课程：推荐一些与因式分解相关的在线课程或视频，如“公式法分解因式技巧讲解”、“因式分解的实际应用”等，以便学生进一步学习和拓展知识。
（3）数学竞赛题目：提供一些与因式分解相关的数学竞赛题目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。
2.掌握整式的运算和应用技巧。
3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。
二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。
2.整式乘法公式及其应用。
3.整式因式分解及其应用。
三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。
2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。
3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。
4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。
四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。
1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。
（2）分配律。
（3）整式的加减法。
（4）整式的乘法。
（5）负数的乘法。
1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。
① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。
① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。
① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。
初中整式与因式分解教案
初中整式与因式分解教案教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。
- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 过程与方法：- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。
- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。
3. 情感态度价值观：- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。
- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。
教学内容：1. 整式的概念和运算：- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。
- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。
2. 因式分解的概念和方法：- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。
- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。
教学过程：1. 导入：- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。
- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。
2. 整式的概念和运算：- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。
3. 因式分解的概念和方法：- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。
- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。
4. 应用和拓展：- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。
- 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，对整式和因式分解的理解和应用能力。
3. 学生互评和自我评价：鼓励学生进行互评和自我评价，反思自己的学习过程和进步。
初中数学整式乘法与因式分解教案：学生能力提升秘籍
初中数学整式乘法与因式分解教案：学生能力提升秘籍一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式乘法的概念和意义；（2）掌握整式乘法的运算方法；（3）掌握因式分解的方法和技巧；（4）能够运用整式乘法和因式分解解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）引导学生运用归纳总结的方法，掌握因式分解的规律；（3）利用小组合作和讨论，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索和合作的科学精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 整式乘法的概念和意义；2. 整式乘法的运算方法；3. 因式分解的方法和技巧；4. 因式分解的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式乘法的运算方法；（2）因式分解的方法和技巧。
2. 教学难点：（1）整式乘法的运算规律；（2）因式分解的技巧和策略。
四、教学方法：1. 实例演示法：通过具体的例子，让学生理解整式乘法和因式分解的概念和方法；2. 练习法：通过大量的练习题，让学生巩固整式乘法和因式分解的运算方法；3. 归纳总结法：引导学生总结整式乘法和因式分解的规律和方法；4. 小组合作法：让学生在小组合作和讨论中，共同解决问题，提高合作能力。
五、教学安排：1. 第一课时：整式乘法的概念和意义，整式乘法的运算方法；2. 第二课时：因式分解的方法和技巧；3. 第三课时：因式分解的应用；4. 第四课时：巩固练习，总结提高。
六、教学过程：1. 导入：通过回顾之前学过的整数乘法和分数乘法，引出整式乘法的重要性；2. 讲解：利用多媒体展示整式乘法的例子，讲解整式乘法的运算方法，让学生跟随老师一起动手操作；3. 练习：布置一些简单的整式乘法题目，让学生独立完成，老师进行个别指导；4. 总结：引导学生总结整式乘法的运算规律，加深对整式乘法的理解。
七、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引出因式分解的必要性；2. 讲解：讲解因式分解的概念和方法，让学生跟随老师一起分析和解决问题；3. 练习：布置一些简单的因式分解题目，让学生独立完成，老师进行个别指导；4. 总结：引导学生总结因式分解的规律和方法，提高解决问题的能力。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的计算方法，能够正确进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用因式分解解决实际问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入新课。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算方法和因式分解的方法，结合案例进行分析。
3. 练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生运用因式分解解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对整式乘除和因式分解的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评价学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 采用学生自评、互评和他评的方式，鼓励学生积极参与评价，提高学生的自我认知和反思能力。
七、教学资源：1. 教材：《整式的乘除与因式分解》相关章节。
2. 教学课件：展示整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
3. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固学生对知识的理解和应用。
4. 教学视频：讲解整式乘除和因式分解的运算方法和案例分析。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
初中数学教案整式的乘法与因式分解
初中数学教案整式的乘法与因式分解初中数学教案整式的乘法与因式分解一、知识导入整式是由系数与字母的乘积通过加法与减法相连接而成的代数式。
在此之前，我们先来复习一下整数、变量与字母的概念。
1. 整数：自然数、零和负整数的统称，用符号表示，例如-3，-2，0，1，2等。
2. 变量：用字母表示的数，表示一个未知数或可变化的数。
例如，x，y，a，b等。
3. 字母：用来表示数的符号。
二、整式的乘法整式的乘法是将两个或多个整式通过乘法运算相乘得到的结果。
在乘法运算中，我们需要注意如下几点：1. 乘法法则：同底数幂相乘，底数相同，则幂相加，系数相乘。
例如：(2x^2)(3x^3) = 6x^(2+3) = 6x^52. 使用分配律：整式乘以整数时，可以将整数分别乘以整式的各项，再把乘积相加。
例如：3x(2x+5y) = 6x^2 + 15xy三、因式分解因式分解是将整式表示为若干个因式相乘的形式。
通过因式分解，可以简化整式的计算与运算，并深入理解整式的结构与特点。
1. 提取公因式：将整式中的公因式提取出来，从而简化整式。
例如：2x^2 + 4xy = 2x(x + 2y)2. 利用分配律：将整式中的公因式与剩余部分进行因式分解。
例如：2x(x + 2y) = 2x^2 + 4xy3. 完全平方公式：对于形如(a+b)^2或(a-b)^2的整式，可以利用完全平方公式进行因式分解。
例如：x^2 - 4 = (x+2)(x-2)4. 平方差公式：对于形如a^2 - b^2的整式，可以利用平方差公式进行因式分解。
例如：x^2 - 4 = (x+2)(x-2)四、练习与拓展请同学们根据以下问题进行练习与拓展，加深对整式的乘法与因式分解的理解：1. 计算以下整式的乘积：(2x+3y)(4x-5y)2. 计算以下整式的乘积：(a+b)^23. 将以下整式进行因式分解：3x^2 + 6xy4. 将以下整式进行因式分解：2x^2 - 185. 利用因式分解计算以下整式：6x(x+2y) - 3(x+2y)6. 将以下整式进行因式分解：x^2 + 10x + 25五、总结与反思通过本节课的学习，我们掌握了整式的乘法与因式分解的基本方法与技巧。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。
2. 整式乘法的运算规则。
3. 因式分解的基本原理和方法。
4. 因式分解的运算规则。
5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。
2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。
2. 练习题、测试题等教学资料。
3. 教学黑板、粉笔等教学工具。
4. 投影仪、电脑等教学设备。
六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。
3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。
4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。
七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。
2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。
八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。
2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。
九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
整式的乘法与因式分解教案
整式的乘法与因式分解教案一、整式的乘法1.1 基本概念整式是由常数和变量按照一定的规律组成的代数式，例如3x2+2xy−5就是一个整式。
整式的乘法就是将两个或多个整式相乘的运算。
1.2 乘法法则整式的乘法法则有以下几种：1.2.1 乘法分配律对于任意的整数a,b,c，有a(b+c)=ab+ac。
例如：2(x+3)=2x+6。
1.2.2 乘法结合律对于任意的整数a,b,c，有(ab)c=a(bc)。
例如：(2x)(3y)=(2⋅3)(x⋅y)=6xy。
1.2.3 乘法交换律对于任意的整数a,b，有ab=ba。
例如：2x⋅3y=3y⋅2x。
1.3 例题解析例题1将(2x+3)(x−4)相乘。
解：按照乘法分配律展开，得到：(2x+3)(x−4)=2x⋅x+2x⋅(−4)+3⋅x+3⋅(−4)=2x2−5x−12例题2将(3x2−2xy+5)(x+2y)相乘。
解：按照乘法分配律展开，得到：(3x2−2xy+5)(x+2y)=3x2⋅x+3x2⋅(2y)−2xy⋅x−2xy⋅(2y)+5⋅x+5⋅(2y)=3x3+4xy2+5x−4y2x+10y二、整式的因式分解2.1 基本概念整式的因式分解就是将一个整式分解成若干个整式的乘积的形式，例如6x2+9x可以分解成3x(2x+3)的形式。
2.2 因式分解法则整式的因式分解法则有以下几种：2.2.1 公因式法如果一个整式的每一项都有一个公因式，那么可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的整式，再对新的整式进行因式分解。
例如：6x2+9x可以提取出3x，得到3x(2x+3)。
2.2.2 分组分解法如果一个整式中有两个或多个项可以分成一组，那么可以将这些项分成一组，然后将每组的公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的整式，再对新的整式进行因式分解。
例如：3x2+5xy+2y2可以分成(3x2+3xy)+(2xy+2y2)，然后提取出公因式得到3x(x+y)+2y(x+y)，再将公因式(x+y)提取出来，得到(x+y)(3x+2y)。
整式和因式分解复习教案
整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。
1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。
1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。
1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。
第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。
(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。
2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。
2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。
3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。
3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。
采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。
4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。
初中数学整式乘法与因式分解课堂教案实例
初中数学整式乘法与因式分解课堂教案实例第一章：整式乘法概述1.1 整式的概念介绍整式的定义和基本性质通过实例让学生理解整式的组成和表示方法1.2 整式乘法的意义解释整式乘法的概念和作用强调整式乘法在数学中的应用和重要性第二章：整式乘法的法则2.1 单项式乘以单项式引导学生理解单项式乘以单项式的法则通过例题展示如何进行计算和简化2.2 单项式乘以多项式解释单项式乘以多项式的法则给出具体的例题，让学生学会如何应用该法则2.3 多项式乘以多项式介绍多项式乘以多项式的法则通过例题让学生掌握如何进行计算和简化第三章：整式乘法的应用3.1 面积和体积的计算利用整式乘法解决几何问题，如计算矩形的面积、立方体的体积等引导学生理解几何问题中的整式乘法关系3.2 物理问题的应用引入物理问题中的整式乘法，如计算物体的速度、加速度等让学生学会将物理问题转化为整式乘法问题第四章：因式分解的概念与意义4.1 因式分解的定义解释因式分解的概念和作用强调因式分解在数学中的重要性和应用价值4.2 提取公因式引导学生理解提取公因式的方法和规则通过例题展示如何提取公因式并进行简化第五章：因式分解的常用方法5.1 分解因式的方法介绍分解因式的常用方法，如提公因式法、交叉相乘法等通过例题让学生学会运用不同方法进行因式分解5.2 分组分解法解释分组分解法的概念和步骤通过例题展示如何将多项式进行分组并进行因式分解第六章：特殊整式乘法问题6.1 平方差公式介绍平方差公式的定义和应用通过例题让学生理解如何利用平方差公式进行整式乘法6.2 完全平方公式解释完全平方公式的概念和运用给出具体的例题，让学生学会如何运用完全平方公式简化乘法问题第七章：因式分解的进阶技巧7.1 公式法分解因式引导学生理解公式法分解因式的原理和方法通过例题展示如何利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解7.2 构造法分解因式解释构造法分解因式的概念和步骤通过例题让学生掌握如何运用构造法进行因式分解第八章：多项式的因式分解8.1 多项式因式分解的方法介绍多项式因式分解的常用方法，如提公因式法、交叉相乘法等通过例题让学生学会运用不同方法进行多项式的因式分解8.2 多项式的因式分解应用解决实际问题中的多项式因式分解，如解析几何中的曲线方程等引导学生理解多项式因式分解在实际问题中的应用价值第九章：因式分解的巩固练习9.1 因式分解练习题提供一系列因式分解的练习题，让学生巩固所学知识引导学生思考和解决练习题中的问题，加深对因式分解的理解9.2 因式分解竞赛题提供一些具有一定难度的因式分解竞赛题激发学生的学习兴趣和挑战精神，提高因式分解的能力第十章：总结与拓展10.1 整式乘法与因式分解的总结对整式乘法和因式分解的知识进行归纳和总结强调这两个概念在数学中的重要性和应用范围10.2 整式乘法与因式分解的拓展介绍整式乘法和因式分解在一些高级数学领域的应用激发学生的学习兴趣和进一步探索的动力重点和难点解析重点环节1：整式的概念与表示方法需要重点关注的原因：整式是整式乘法和因式分解的基础，理解整式的概念和表示方法对后续学习至关重要。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和法则。
2. 掌握整式乘法的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 整式乘法的定义和基本法则。
2. 单项式与单项式的乘法。
3. 单项式与多项式的乘法。
4. 多项式与多项式的乘法。
教学步骤：1. 引入整式乘法的概念，解释整式乘法的意义和作用。
2. 通过示例讲解单项式与单项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解单项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 通过示例讲解多项式与多项式的乘法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
5. 练习题：让学生进行整式乘法的计算练习，巩固所学知识。
第二章：整式的除法教学目标：1. 理解整式除法的基本概念和法则。
2. 掌握整式除法的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 整式除法的定义和基本法则。
2. 单项式与单项式的除法。
3. 多项式与多项式的除法。
教学步骤：1. 引入整式除法的概念，解释整式除法的意义和作用。
2. 通过示例讲解单项式与单项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解多项式与多项式的除法法则，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 练习题：让学生进行整式除法的计算练习，巩固所学知识。
第三章：因式分解教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握因式分解的方法，并能熟练进行计算。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义。
2. 提取公因式法。
3. 公式法。
4. 十字相乘法。
教学步骤：1. 引入因式分解的概念，解释因式分解的意义和作用。
2. 通过示例讲解提取公因式法，让学生理解并掌握其计算方法。
3. 通过示例讲解公式法，让学生理解并掌握其计算方法。
4. 通过示例讲解十字相乘法，让学生理解并掌握其计算方法。
5. 练习题：让学生进行因式分解的计算练习，巩固所学知识。
第四章：整式的乘除与因式分解的应用教学目标：1. 掌握整式的乘除与因式分解在实际问题中的应用。
九年级数学教案复习教案第二讲整式与因式分解
九年级数学科教案
备课序号：第节
主备教师备课组长
执行教学上课时
间
2021年月日
教学内容第2讲:整式与因式分
解
课
型
复习课
复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。
2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。
教学重点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
教学难点
1、分解因式及利用因式分解法解决问题。
2、整式的合并及变形计算。
教学过程个性思考整式的有关概念
单项式定义：数与字母的________的代数式
叫做单项式，单独的一个________或一个
________也是单项式
单项式次数：一个单项式中，所有字母的
________叫做这个单项式的次数。
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解(教案)
2.提升运算能力：让学生掌握整式的乘法与因式分解的运算方法，培养他们准确、快速地进行数学运算的能力。
3.增强数学建模素养：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用整式的乘法与因式分解解决生活中的问题，提高数学建模素养。
五、教学反思
在本次教学中，我采用了导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，引导学生学习整式的乘法与因式分解。通过这节课的教学，我发现以下几个方面值得反思：
1.学生对整式乘法法则的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算法则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。针对这一问题，我决定在接下来的教学中加强学生对乘法法则的练习，特别是同类项的合并和乘法分配律的运用。
4.实践活动与小组讨论的效果。在实践活动中，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在小组讨论过程中，我发现部分学生参与度不高，讨论效果不理想。为了提高学生的参与度，我将在下次教学中尝试采取更多鼓励性和激励性的措施，如设置小组竞赛、优秀成果展示等。
5.教学方法的选择。在本节课中，我尝试采用了多种教学方法，如讲解、举例、讨论等。但课后我发现，部分学生对知识的掌握程度并不理想。针对这一问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，注重启发式教学，提高学生的课堂参与度和思考能力。
4.因式分解：了解因式分解的意义，掌握提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法，解决实际问题。
5.综合运用：将整式的乘法与因式分解应用于解决实际问题，提高解题能力。
本章内容旨在使学生掌握整式的乘法与因式分解的基本方法，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
整式乘法与因式分解教案
整式乘法与因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够熟练地进行整式乘法运算。
2. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 整式乘法的基本概念和运算法则。
2. 因式分解的定义和基本方法。
3. 常见的因式分解技巧。
三、教学重点与难点1. 整式乘法的正确运算。
2. 因式分解的方法和技巧。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法和因式分解的概念和方法。
2. 采用案例分析法，通过具体的例题，让学生掌握整式乘法和因式分解的运算技巧。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学PPT。
2. 练习题。
3. 黑板和粉笔。
教案内容：一、整式乘法的基本概念和运算法则1. 定义：整式乘法是指将两个整式相乘的运算。
2. 运算法则：(1) 相同字母相乘，指数相加。
(2) 不同字母相乘，直接相乘。
(3) 系数相乘。
二、因式分解的定义和基本方法1. 定义：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。
2. 基本方法：(1) 提取公因式法。
(2) 公式法。
(3) 试错法。
三、常见的因式分解技巧1. 提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。
2. 公式法：运用已知的公式进行因式分解。
3. 试错法：通过尝试不同的因式分解方法，找出正确的方法。
四、整式乘法的运算实例例1：计算(x+2)(x+3) 的结果。
解：根据整式乘法的运算法则，将两个整式相乘，得到x^2+5x+6。
五、因式分解的运算实例例2：对多项式x^2+5x+6 进行因式分解。
解：根据因式分解的基本方法，提取公因式x+2，得到(x+2)(x+3)。
六、教学过程1. 导入：通过复习整式乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2. 知识讲解：讲解因式分解的定义和基本方法，并通过具体的例题展示因式分解的过程。
3. 案例分析：分析常见的因式分解技巧，并通过例题讲解如何运用这些技巧进行因式分解。
整式乘法与因式分解：初中数学教案详解
整式乘法与因式分解：初中数学教案详解一、教学目标1.理解整式乘法的定义和性质，能熟练地进行整式的乘法运算。
2.掌握因式分解的方法，能够分解多项式为一次和二次因式的积。
3.进一步提高学生的代数计算能力，以便更好地完成高中阶段的学习任务。
二、教学重点1.整式乘法的定义和性质。
2.因式分解的方法和几何意义。
三、教学难点1.因式分解中一些特殊的情况。
2.多项式的乘法运算中的常见错误。
四、教学方法1.课堂讲解，带着学生逐步学习和理解整式乘法和因式分解的概念和方法。
2.以例子为中心，让学生逐渐提高自己的计算能力。
3.补充一些相关例题，以帮助学生巩固所学内容。
五、教学过程1.整式乘法的定义和性质整式：是由常数、变量和它们的乘积通过加、减、乘运算符号组成的代数式。
整式乘法的定义：将两个或多个整式相乘，得到的积仍是整式。
整式乘法的性质：(1) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(2) 结合律：a(bc)=(ab)c(3) 交换律：ab=ba(4) 同底数幂相乘：am×an=am+n(5) 乘积的倒数：a×(1/a)=12.整式乘法的运算步骤以(a+b)(c+d)为例，整式的乘法运算步骤如下：(1) 将(a+b)和(c+d)用加号连接成一个式子，即ac+ad+bc+bd；(2) 化简式子，将同类项合并得到最简积，即ac+(ad+bc)+bd。
3.因式分解的定义和意义因式分解：将一多项式分解为若干个一次或二次因式之积的过程。
因式分解的意义：①检验多项式的正确性；②便于计算和推导；③计算解析式方便。
4.因式分解的方法因式分解的方法有分步进行和直接找规律两种。
①分步进行的方法给定一个二次多项式ax²+bx+c，可以按照以下步骤进行因式分解：(1) 先求出二次项系数a；(2) 把常数项c分解成两个数的积p×q，且p+q=b；(3) 写出分解式为(ax+p)(ax+q)，并检验是否正确。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：用整式求解实际问题的应用示例
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：用整式求解实际问题的应用示例一、教学目标1.掌握整式乘法的基本方法。
2.掌握因式分解的基本方法。
3.应用整式乘法和因式分解解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：整式乘法的基本方法、因式分解的基本方法、应用整式乘法和因式分解解决实际问题。
2.教学难点：如何应用整式乘法和因式分解解决实际问题。
三、教学过程1.导入让学生回顾一下上一节课学到的内容：如何进行整式加减法，如何将一个整式乘以一个常数。
2.整式乘法的基本方法1）用竖式计算法说明整式的乘法。
从竖式计算法的角度，对整式的乘法进行详细说明，让学生理解整式乘法的基本方法。
2）例题：计算（x+2（x+3）。
讲解例题的解法，让学生掌握整式乘法的基本方法。
3）示范练习让学生自己完成几道题目，以巩固整式乘法的基本方法。
同时，教师也可以根据不同的题型加以引导和讲解。
3.因式分解的基本方法1）用样例说明因式分解的基本方法。
引导学生通过样例，了解如何因式分解，让学生掌握因式分解的基本方法。
2）例题：将3x²+12x分解为因式。
讲解例题的解法，让学生掌握因式分解的基本方法。
3）示范练习让学生自己完成几道题目，以巩固因式分解的基本方法。
同时，教师也可以根据不同的题型加以引导和讲解。
4.应用整式乘法和因式分解解决实际问题1）例题：一个长方形的宽是x+1，长度是x+4，其面积为（x+1）（x+4），求该长方形的周长。
讲解例题的解法，让学生掌握应用整式乘法和因式分解解决实际问题的方法。
2）示范练习让学生自己完成几道题目，以巩固应用整式乘法和因式分解解决实际问题的方法。
同时，教师也可以根据不同的题型加以引导和讲解。
四、教学总结通过本次课的学习，学生已经掌握了整式乘法与因式分解的基本方法，并且还学习了应用整式乘法和因式分解解决实际问题的方法。
教师可以通过课后习题，让学生进行巩固和总结。
同时，也可以适当引导学生发掘整式乘法和因式分解在实际中的更多运用，激发学生的兴趣。
初中数学整式乘法与因式分解教案：起点破题,渐入佳境
初中数学整式乘法与因式分解教案：起点破题，渐入佳境教案章节：一、整式乘法概述1. 理解整式的概念2. 掌握整式乘法的定义及基本规则3. 了解整式乘法在实际问题中的应用二、整式乘法的运算方法1. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 多项式乘以多项式的法则4. 整式乘法的计算步骤与方法三、整式乘法的应用1. 解决实际问题中的整式乘法2. 列出一元二次方程3. 求解实际问题中的未知量四、因式分解的概念与意义1. 理解因式分解的概念2. 掌握因式分解的方法及步骤3. 了解因式分解在数学中的重要性五、提公因式法与公式法1. 提公因式法a. 找出多项式的公因式b. 提取公因式后的简化形式2. 公式法a. 运用平方差公式进行因式分解b. 运用完全平方公式进行因式分解教学目标：1. 掌握整式乘法的定义、运算方法及应用。
2. 理解因式分解的概念、方法及意义。
3. 学会使用提公因式法和公式法进行因式分解。
4. 能够将实际问题转化为整式乘法或因式分解问题，并解决。
六、十字相乘法与分组分解法1. 十字相乘法a. 理解十字相乘法的概念b. 掌握十字相乘法的步骤与技巧c. 解决实际问题中的十字相乘法2. 分组分解法a. 了解分组分解法的原理b. 学会将多项式进行合理分组c. 运用分组分解法进行因式分解七、多项式相乘与因式分解的综合应用1. 理解多项式相乘与因式分解之间的关系2. 掌握多项式相乘在因式分解中的应用3. 解决实际问题中的多项式相乘与因式分解问题八、因式分解在代数式求值中的应用1. 理解代数式求值的基本方法2. 学会运用因式分解简化代数式求值过程3. 解决实际问题中的代数式求值问题九、因式分解在解方程中的应用1. 理解解方程的基本方法2. 学会运用因式分解法解一元二次方程3. 解决实际问题中的方程求解问题十、巩固与提高1. 总结整式乘法与因式分解的主要知识点2. 掌握整式乘法与因式分解的基本技巧3. 通过练习题巩固所学知识，提高解题能力教学目标：1. 掌握十字相乘法与分组分解法的概念、步骤与应用。
弄懂整式乘法与因式分解：初中数学教案结构
弄懂整式乘法与因式分解：初中数学教案结构教案章节：一、整式乘法概述教学目标：1. 理解整式的概念。
2. 掌握整式乘法的基本原理。
3. 能够进行简单的整式乘法运算。
教学内容：1. 整式的定义及表示方法。
2. 整式乘法的概念及意义。
3. 整式乘法的基本原理。
教学步骤：1. 引入整式的概念，让学生了解整式的表示方法。
2. 讲解整式乘法的概念，让学生理解整式乘法的意义。
3. 通过示例，让学生掌握整式乘法的基本原理。
练习题：1. 判断下列表达式是否为整式，并说明理由。
2. 计算下列整式的乘积。
教案章节：二、整式乘法运算教学目标：1. 掌握整式乘法的运算规则。
2. 能够熟练进行整式乘法运算。
教学内容：1. 整式乘法的运算规则。
2. 整式乘法的运算步骤。
教学步骤：1. 讲解整式乘法的运算规则，让学生掌握整式乘法的运算方法。
2. 通过示例，让学生了解整式乘法的运算步骤。
3. 进行小组讨论，让学生互相交流整式乘法的运算技巧。
练习题：1. 计算下列整式的乘积。
2. 探索整式乘法的运算规律。
教案章节：三、因式分解概述教学目标：1. 理解因式分解的概念。
2. 掌握因式分解的基本方法。
教学内容：1. 因式分解的定义及意义。
2. 因式分解的基本方法。
教学步骤：1. 引入因式分解的概念，让学生了解因式分解的意义。
2. 讲解因式分解的基本方法，让学生掌握因式分解的技巧。
练习题：1. 判断下列表达式是否已经因式分解，并说明理由。
2. 对下列多项式进行因式分解。
教案章节：四、因式分解方法教学目标：1. 掌握因式分解的方法。
2. 能够熟练进行因式分解。
教学内容：1. 提取公因式法。
2. 完全平方公式法。
3. 十字相乘法。
教学步骤：1. 讲解提取公因式法，让学生掌握如何提取公因式。
2. 通过示例，让学生了解如何使用完全平方公式法进行因式分解。
3. 讲解十字相乘法，让学生掌握十字相乘法的运用技巧。
练习题：1. 使用提取公因式法对下列多项式进行因式分解。
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学生教师课题重点难点教学内容1 对 1 个性化教案学科数学年级八年级授课日期授课时段整式的乘除与因式分解重点：掌握整式的乘除方法及因式分解难点：幂的乘方运算、因式分解的方法一、知识梳理1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 a m a n a m n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n 为正整数）；④零指数： a 0 1 （≠）；⑤负整数指数： a n1（a≠0，n 为正整数）；a0 a n例 1：下面的计算正确的是（）．A．3x2·x2x2B．x3·x5x15C． x4÷x x3D．(x5 2 x74=12==) =例 2：下列计算正确的是（）A. a2a3a6B. (a+b)(a-2b)=a2-2b 2C. (ab3) 2 =a2b6D. 5a—2a=3例 3：下列运算正确的是（）A． a3a2a6B． ( x3 )3x6C． x5x5x10D． ( ab)5( ab) 2a3b3例 4：下列运算不正确的是（）A ．a5a52a5B．2a232a6C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 12.整式的乘除法 :(1)几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 .(2)单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 .(3)多项式乘以多项式 , 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 .(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ( a b)( a b) a 2 b 2；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b2例 6：下列等式一定成立的是（）A a2a3a5B（a b）2a2b2+=+= +ab2）3a3b6D（x-a）（x b） x2（a b）x abC （2=6-= -++例 7：下列运算不正确的是（）A ．a5a52a5B．2a232a6C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1例 8：下列计算正确的是Ａ．C．x2x2y2B．x2x22xy y2 y yx2y x22D ．2x222 y x 2 y x y2xy y例 9：下列因式分解错误的是 ()A．x 2y2(x y)( x y)．x26x9( x 3)2BC．x 2xy x( x y)．x2y2( x y)2D3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
例 10：分解因式： 2 x28 ＝．例 11：因式分解：a2b+2ab+b．=例 12：因式分解x32x2 y xy2 =．4.分解因式的方法：⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
⑵运用公式法：公式 a 2b2(a b)( a b) ； a22ab b2( a b)2例 13：分解因式 : x225.例：因式分解：a2－ a＋2= ______________．1424例 15：因式分解：xy－y＝例 16：分解因式：x2x.例 17：因式分解： a 22a1=5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定要先提公因式，然后再考虑能否用公式法分解。
6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。
⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1 ”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。
二、课堂练习1. 计算 x2· 4x3的结果是（）A．4x3B． 4x4C．4x5D．4x62. a2·a3（）A. a5B.a6C.a8D. a 93. 若 m·23=26，则 m=A.2B.4C.6D.84.计算 ( －a3) 2的结果是（）A．－ a5B．a5C．a6D．－a65.计算 2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5C．4a5D．4a6 6.下列等式成立的是A．a2＋a2＝a5B．a2－ a2＝a． a2a2＝a6D．（a2）3 a6C=7.如图，从边长为（ a＋4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方形(a 0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．(2a25a)cm2B．(3a15)cm2C．(6a9)cm2D．(6 a15)cm28.ab a2b，则□内应填的代数式是（）如果□× 3=3A. abB.3 abC.aD.3a9.若 x，y 为实数，且x 1y 10 ，则 ( x)2 0 1 1的值是yA.0a b B.1a bC.－1D.－201110. 已知-，则代数式-2-3的值是=12A．-1B．1C．-5D．5 11.计算 3a 2a 的结果是a． a2C. 5aD. 5a 2A．6 B 612.如图，边长为 ( m+3) 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形 ( 不重叠无缝隙 ) ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（）3m+3mm．mC ． mD． mA． +3 B +6 2 +3 2 +6 13. 将代数式x2 4 x 1化成( x p)2q 的形式为A ． ( x 2)2 3B ． (x 2)2 4C ． (x 2) 2 5D ． (x 2) 2414. 如图，从边长为（ a ＋ ） 的正方形纸片中剪去一个边长为a 1 cm的正方4 cm形 (a 0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（）.A ．(2a 2 5a)cm 2B．(3a 15)cm 2C．(6a 9)cm 2D．(6 a 15)cm 215. “x 与 y 的差”用代数式可以表示为.16. 按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 __ _ ．17. 某计算程序编辑如图所示，当输入 x= 时，输出的 y=3.18. 若代数式 x 2 6x b 可化为 ( xa)2 1，则 b a 的值是．19. 当 x7 时，代数式 (2 x+5)( x+1)-( x-3)( x+1) 的值为．20. 定义新运算“⊕”如下：当 a ≥b 时， a ⊕ b=ab b 当 a b 时， a ⊕ b=ab-a ；若+ , <(2 x-1) ⊕( x+2)=0, 则 x=．21. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划， 每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务． 设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含 a 的代数式表示）．22. “x 与 y 的差”用代数式可以表示为.23.当 x=10， y=9 时，代数式 x2 -y 2的值是．24．多项式22与 m＋m－2的和是 m－2m．125.定义新运算“”，规定： a b=3a－4b，则 12 (－１) ＝．26.计算： a 4·a2=.27.计算： a2 a3__________．28.体育委员带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元。
则代数式 500-3a-2b 表示的数为。
29.某服装原价为 a 元，降价 10%后的价格为▲元．30.多项式 2x23x5是次项式．31．若 x 3y20，则 x+y 的值为 __．232.计算 : x 1 =______;33.已知 2x－ 1=3，求代数式（ x－3）2 +2x(3+ x) －7 的值 .34.化简: ( a 3)2 a(2 a)35. 先化简，再求值： a(a 2b)2(a b)(a b) ( a b) 2，其中a 1, b 1. 236. 化简：a(3a) 3(a 2)（a+b）2+a(a-2b)38.已知 2x－ 1=3，求代数式 ( x－ 3) 2+2x(3+ x) －7 的值 .39.先化简，再求值：（a＋2）( a－ 2) ＋a(1 － a) ，其中 a＝540.已知实数 a、 b 满足 ab＝1，a＋b＝2，求代数式 a2b＋ab2的值41.分解因式： m2 m =________________．42.分解因式：x2 y2xy y =________________________________.43.因式分解 a2b2ac bc．44.分解因式 8a2－ 2=．50.分解因式： x23x．51.因式分解：x3－ x．9 =52.因式分解： x 2 1 ＝_____________.53.分解因式 ( x y) 2 (x y) 254.分解因式 8( x2－2y2) － x(7 x＋ y) ＋xy ．55.因式分解： a3 9a三、课堂总结默写：完全平方公式：平方差公式：同底数幂的乘法法则：同底数幂的除法法则：四、课后练习：找规律1.如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆 . （用含 n 的代数式表示）第 1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18 题图3.观察下列算式：①1 ×3 -2 2=3-4=-12②2 ×4 -3 =8-9=-1③3 ×5 -4 2=15-16=-1④⋯⋯（1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．教研部建议：教研部签字：日期：年月日。