初中数学整式与因式分解教案

学生教师课题重点难点

教学内容

1 对 1 个性化教案

学科数学年级八年级

授课日期授课时段

整式的乘除与因式分解

重点：掌握整式的乘除方法及因式分解

难点：幂的乘方运算、因式分解的方法

一、知识梳理

1. 幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 a m a n a m n（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，

底数不变，指数相减，即 a m a n a m n（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n a n b n（n 为正整数）；

④零指数： a 0 1 （≠）；⑤负整数指数： a n1（a≠0，n 为正整数）；

a0 a n

例 1：下面的计算正确的是（）．

A．3

x2·x

2

x2

B

．x3·x5x

15

C

． x4÷x x3

D

．

(

x5 2 x7

4=12==) =

例 2：下列计算正确的是（）

A. a2a3a6

B. (a+b)(a-2b)=a2-2b 2

C. (ab3) 2 =a2b6

D. 5a—2a=3例 3：下列运算正确的是（）

A． a3a2a6B． ( x3 )3x6C． x5x5x10D． ( ab)5( ab) 2a3b3例 4：

下列运算不正确的是（）

A ．a5a52a5B．2a232a6

C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1

2.整式的乘除法 :

(1)几个单项式相乘除 , 系数与系数相乘除 , 同底数的幂结合起来相乘除 .

(2)单项式乘以多项式 , 用单项式乘以多项式的每一个项 .

(3)多项式乘以多项式 , 用一个多 _项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

(4)多项式除以单项式 , 将多项式的每一项分别除以这个单项式 .

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即 ( a b)( a b) a 2 b 2；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b2

例 6：下列等式一定成立的是（）

A a2a3a5

B

（a b）2a2b2

+=+= +

ab2）3a3b6

D

（x

-

a）（x b） x2（a b）x ab

C （2=6-= -++例 7：下列运算不正确的是（）

A ．a5a52a5B．2a232a6

C ．2a2a12a D． 2a3a2a22a 1

例 8：下列计算正确的是

Ａ．C．x

2

x2y2B．x

2

x22xy y2 y y

x2y x

22

D ．

2

x

22

2 y x 2 y x y2xy y

例 9：下列因式分解错误的是 ()

A．

x 2

y

2

(x y)( x y)

．

x

2

6x9( x 3)

2

B

C．

x 2

xy x( x y)

．

x

2

y

2

( x y)

2

D

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

例 10：分解因式： 2 x28 ＝．

例 11：因式分解：a2b+2ab+b．

=

例 12：因式分解x32x2 y xy2 =．

4.分解因式的方法：

⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法：公式 a 2b2(a b)( a b) ； a22ab b2( a b)2

例 13：分解因式 : x225.

例：因式分解：a2－ a＋

2= ______________．

1424

例 15：因式分解：xy－y＝

例 16：分解因式：x2x.

例 17：因式分解： a 22a1=

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定要先提公因式，然后再考虑能否用公式法分解。

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1 ”易漏掉．

⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等。

二、课堂练习

1. 计算 x2· 4x3的结果是（）

A．4x3B． 4x4C．4x5D．4x6

2. a2·a3（）

A. a5

B.a6

C.a8

D. a 9

3. 若 m·23=26，则 m=

A.2

B.4

C.6

D.8

4.计算 ( －a3) 2的结果是（）

A．－ a5B．a5C．a6D．－a6