最新三元一次方程组及其解法

化简得， ⑦
2x+y=6
4-y=0 ⑧
x+ y+ z= 2,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 xz1 ④
x-z = 4 ③
xz1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+ y+ z= 2,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：
③－②，得
xy1
xy3
xy1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
xy1 ④
xy1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程
一般都至少要用到一次．
① ②
③
把x
5 2
,z
3 2
代入②，得
5y(3)0
22
y=1
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
课堂练习
x+2y-z=1, 2x-y+z=-2, x=y-z.
例2 解方程组
x y 3
①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得 xy1 ④
xy3 ① xy1 ④ 2. 化“二元”为“一元”
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得， 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x+ y+ z= 2,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+ y+ z= 2,
x
-
y
+
z
=
0
,
x - z = 4 .
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x= 5
2
代入③，得
2
5z4
2
z3 2
解方程组
3x+2y+z=13, x+5y+2z=7, 2x+3y-z=12.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么?
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
• 完成书上练习题
• P51 1,2做在练习本上
• P52 1,2,3,4,5,6做在练习本上
三元一次方程组及其解法
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
求三 个小 动物
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18
的年 龄?
岁
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分
别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18
例1 解方程组
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组
x y 3
y
z
5
① ②
z x 4 ③
解: ③ - ②，得
xy1 ④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y2,z3
x 1
所以,原方程组的解是
y
2
z 3
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？
例2 解方程组
• 作业本B本 P10-11 全部完成！
•
做题记得检验！
•