圆锥曲线章节测试卷习题.doc

圆锥曲线章节测试卷

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一、选择题

1．双曲线

x 2

y 2

1 a 0 的离心率为

3 ，则 a 的值是

a

A.

1

B. 2

C.

2 D.

2

2

2

2．若直线 y

x b 与曲线

x 2 cos ,

[0, 2 ) ）有两个不同的公共点，则实数 b

y sin

（

的取值范围为

A.

(2 2,1)

B.

[2

2, 2

2]

C.

( , 2

2) U (22,

)

D. (22, 2 2)

3．若椭圆或双曲线上存在点

P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为

2:1 ，则称此椭圆或双 曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）

A.

x 2 y 2 1 B.

x 2 y 2 1

16 15

25 24

C.

x 2

y 2 1

D.

x 2

y 2

1

15

4．抛物线 y =- x 2 上的点到直线 4x +3y -8=0 距离的最小值是 ( )

A.

4

B.

7

C.

8

3

5

5

5．点 M 到（ 3， 0）的距离比它到直线ⅹ +4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为（

）

（ A ） y2 =12ⅹ（ B ） y2 =12ⅹ（ⅹ ? 0） (C) y 2 =6ⅹ

(D) y

2 =6ⅹ（ⅹ ? 0）

x 2

y 2 1 a 0, b

a 2

b 2

6．已知双曲线

的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60

的直线

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A ．

1,2

B

． 1,2

C ．

2,

D ．

2,

7．椭圆

x 2

y 2

1 的焦点 F 1 和 F

2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 1的中点在 y 轴

12

3

上，那么 | PF 1 |:| PF 2 | 的值为（ ）

A ． 7 ： 1

B

． 5 ：1 C

． 9 ： 2

D

． 8 ： 3

与双曲线 x 2 y 2 y k ( x 3)

8．已知直线y k( x 3) 1 ，有如下信息：联立方程组x2 y 2

m 27

m 1

27

消去 y 后得到方程Ax2 Bx C 0 ，分类讨论：（ 1）当A 0 时，该方程恒有一解；（2）

当 A 0时， B 2 4 A C 0 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取

值范围是（）

A．[9,) B．(1,9] C．(1,2] D ． [2, )

9．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）

A． B ．C． D ．

10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为

x 2 y 0 ，则它的离心率为（）

A． 5 B．5

2

C．3D．2

11．已知双曲线x2 y 2

1 （ a＞ 0， b＞0）的两个焦点为F1、 F2，点A在双曲线

a2 b2

AF1F2的面积为1，且tan AF1F2

1

AF2 F1 2 ，则

第一象限的图象上，若△， tan

双曲线方程为 ( )

2

A． 5x2 y2 1 B． 12x2 3y2 1C．3x212 y2 1 D． x2 5y2 1

12 3 5 5 3 12

12．已知二面角的平面角为为垂足 ,PA =5,PB=4, 点 A、 B 到

棱 l 的距离分别为x,y 当θ变化时 , 点

(x,y) 的轨迹是下列图形中的

二、填空题

13．已知抛物线 C ： y2 2 px ( p 0) 与直线2x my 30 相交于 A ， B 两点，以抛物

线 C 的焦点F为圆心、 FO 为半径（ O 为坐标原点）作⊙ F ，⊙ F 分别与线段AF ， BF 相交于 D ， E 两点，则 | AD | | BE | 的值是

14．椭圆具有这样的光学性质 : 从椭圆的一个焦点出发的光线, 经椭圆反射后 , 反射光线经过

椭圆的另一个焦点 . 今有一个水平放置的椭圆形台球盘, 点 A、B 是它的焦点 , 长轴长为 2a, 焦距为 2c, 静放在点 A 的小球 ( 小球的半径忽略不计) 从点 A 沿直线出发 , 经椭圆壁反射后第一

次回到点 A 时 , 小球经过的路程是 _____________.

15．直线 y=x－1

被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为。2

ax b , x ≤0 ,

16 ．如图2 ，函数 f ( x )

log c ( x 1

) , x 0

的图象是一条连续不断的曲线，则9

a b c ．

17．．如下图，过抛物线 y2=4x 焦点的直线依次交抛物线与圆(x 1) 2

y2

1

于 A，B，C，D，

则 AB · CD ＝.

三、解答题

18．（本小题满分14 分）

抛物线 C 的顶点在原点，焦点

x2 y2

P(2, 0) 且斜率

F 与双曲线1的右焦点重合，过点

3 6

为1 的直线l与抛物线C交于A、B两点

（1）求抛物线C的方程

（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离

参考答案1． A

2． D

3． D