圆锥曲线章节测试卷习题.doc
(word完整版)圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案,文档.docx
1.平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线x2 2 py 外一点 P(x0 , y0 ) 的任一直线与抛物线的两个交点为C、 D ，与抛物线切点弦 AB的交点为 Q。
（1）求证：抛物线切点弦的方程为x0 x p( y＋ y0 ) ；（2）求证：112.PC| PD || PQ |2. 已知定点F（ 1，0 ），动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作 PM 交 x 轴于点 M ，并延长MP 到点 N，且PM PF 0,| PM | | PN |.（1）动点 N 的轨迹方程；（2）线 l 与动点 N 的轨迹交于 A，B 两点，若OA OB4, 且4 6| AB | 4 30 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 .3. 如图，椭圆C1:x2y21的左右顶点分别为A、B，P 为双曲线C2: x 2y 21右支4343上（ x 轴上方）一点，连AP 交 C1于 C，连 PB 并延长交1于 D，且△ ACD与△ PCD的面积C相等，求直线 PD 的斜率及直线CD 的倾斜角 .4. 已知点M ( 2,0), N (2,0)，动点P满足条件| PM || PN | 2 2 .记动点 P 的轨迹为W.（Ⅰ）求 W 的方程；uuur uuur（Ⅱ）若 A, B 是W上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB 的最小值.5.已知曲线 C的方程为 : kx2+(4-k)y2=k+1,(k∈ R)（Ⅰ）若曲线 C是椭圆，求 k的取值范围；（Ⅱ）若曲线 C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线 l： y=x-1对称，若存在，求出过 P，Q的直线方程；若不存在，说明理由。
6. 如图（ 21）图，M（-2，0）和 N（ 2，0）是平面上的两点，动点P满足：PM PN 6.(1)求点 P 的轨迹方程；2(2)若PM·PN＝1 cos MPN,求点 P 的坐标 .x2y21 (a b x 2y217. 已知F为椭圆b20) 的右焦点，直线l过点 F 且与双曲线b2a2a 的两条渐进线 l1, l2分别交于点M , N，与椭圆交于点A, B.（I）若MON，双曲线的焦距为4。
(完整word版)职高《圆锥曲线》章节测试卷
《圆锥曲线》章节测试卷数 学一、选择题：(12*2分=24分)1．在椭圆标准方程中,,a b c 三者的关系是（ ）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（ ）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y +=C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x +=3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（ ）A ．长轴长是3，一个焦点为(B ．准线方程是x =，离心率是3C 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（ ）A ．22110036x y +=B ．22136100x y +=C ．2212516x y +=D ．2211625x y +=5．在双曲线标准方程中,,a b c 三者的关系是（ ）A ．222a b c +=B ．222b c a +=C ．222a c b +=D ．以上都不对6．已知两点1(5,0)F -、2(5,0)F ，与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（） A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．221169y x -= D ．22196x y -=7．以椭圆221259x y +=的焦点为焦点，离心率椭圆2e =的双曲线的标准方程是（ ）A ．221612x y -=B ．221614x y -= C ．22144x y -= D ．221412x y -=8.在直角坐标平面内，到定点（1，1）和到定直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线9．抛物线24x y =-的准线方程是（ ）A ．18x =B ．12x = C ．2x = D ．1x =10．抛物线22(0)y px p =>，则p 表示焦点F （ ）A ．到准线的距离B ．到准线距离的一半C ．到准线距离的两倍D ．到y 轴的距离11．顶点在原点，准线方程是2x =的抛物线方程是（ ）A ．28y x =B ．28y x =-C ．28x y =-D ．24y x =-12．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A ．10B ．5C ．2.5D ．20二、填空题：(15*2分=30分)13．平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数的动点的轨迹是 ；平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹是 ；14．椭圆2212516x y +=的焦距是 ，焦点坐标是 。
(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案
一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答大足二中 欧国绪直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3（C） I （D ） 2.设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 ky= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x(B )1 3 (C)—2(D )23•双曲线 2 x C ： Ta 2y_1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为'、3，贝U C的焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4D.4•已知椭圆 C ：0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为丄3，过F 2的直线l3交C 与A 、B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则C 的方程为（）2 A. x_3 B. 2x 2彳 xr y 1C.2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2a 1(a 0,b 0）的一条渐近线平行于直线 I ：y 2x 10,双曲 2 B — 20 2为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 21 C.— 25 占 八、、的焦点， uu uuuOA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则-1^/2 87.抛物线 =X 2的准线方程是4(A) y (B)2(C)) D M 辽.100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ）x 1(D)8•已知点A( 2,3)在抛物线C:2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为A. 4B. 13C.D.9.设F为抛物线C A, B两点，贝S AB =(A)旦3 2 c:y =3x(B)10.已知抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于(C) 12 (D)7、、3x的焦点为F , A X o, y0是C上一点, AF 5 冲4X0，则X o ()A. 1B. 2C. 4x2 11.已知双曲线—a拆A. 2 B.- D. 82y3、5C. -D.121(a 0)的离心率为2，则a20)与C 交于点P , PF 丄x 轴，所以- 2，所以k=2 ,1选D.3.C4.A5.A••• - 2,0 2c 10, A c 5, a 2 5, b 2 20, a2 2A x- y_ 1.5206. B试卷答案 1.B试题分析：如图，在椭圆中， OF c, OB b, OD 2b -b2在 Rt OFB 中，| OF | |OB| |BF | |OD |，且 a 2 b 22c ，代入解得x2 2 a 4c ，所以椭圆的离心率为： e 1，故选B. k焦点F(1,0)，又因为曲线y (k xy2= x ••• F（］,0）,设人（％2,%）弋（『22°2）,%>0, y2<0, B=v OAOB>4OAOB= y^y^ + y』2 = 2 • （y』2+ 2）（%丫2-1） = 0,即yy = -21 1 1 1 - •…S从OF = ?- ?y1, S^A OB = ?OA?OB?sin 0= -?OAOB?tan 0= tan 0cos0=驴！. 4 22 4 2= < 222|OA||OB| W + y1 肛 + y2 2讥％+1）（y2 +1）1_______ = 1/2 2 2 2 - ,i'~2 2 - ■ y1 y2 + y1 + y2 + 1 , y1 + y2 +5i14 2 i14 2 2，— ----------- 川+4y1 +4 卩+4y1 +4 % + 2 2--tan 0= 比+ y2 + 4 = = = 一= y1 +y1 *y1 y1 + S 从OB =鲁+ %+ —= 98y1+ —8 y1 8 y17. A8. C【答SIC【解析】试題分析；由已知得，抛物柱於=2四的谁竝方程为兀=一彳，且过点故一彳=一2,则左二4,2 2-r 3-0 3戸（2卫＞则直线AF的斜率肛=-- =—「选U-2-24【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率.9. C3设AF = 2m, BF = 2n, F（-,0）.则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，43 3 3 32m=2?—+ ..3m,2n=2?—- 3n，解得m= —（2+、3）,n 二（2八3）, • m+n =6.4 4 2 2AB= AF + BF = 2m+ 2n = 12故选C.10. A根据抛物线的定义可知AF1 5X0 - - X0，解之得X0 1 .选A4 411.D 注？?：=3.选 BS AAOF2 3由双曲线的离心率可得7a------- 2，解得a 1，选D.a。
圆锥曲线单元测试题
《圆锥曲线》单元测试题班级姓名学号分数第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）x2 y21、若双曲线二一2 = 1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）a2 b2A. 5B . 5C. ' 2D . 2y2 x212、圆锥曲线一+ = 1的离心率e = 一，则a的值为（）9 a + 8 25 5A . 4 B.—一C. 4或一一D .以上均不正确4 43、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）AJ 3 —1 B. 2 — . 3C- /D-2-x2 y2x2 y24、已知双曲线——；=1与椭圆-+ ；= 1的离心率互为倒数，其中a1>0 , a2>b>0，那a2 b2a2 b2么以a1、a2、b为边长的三角形是（）A •锐角三角形B •直角三角形C •钝角三角形D •等腰三角形x2y215、设椭圆1（m>0 , n>0）的右焦点与抛物线y2= 8x的焦点相同，离心率为一，则m2 n22此椭圆的方程为（）x 2 y 2 x 2 y 2B. + = 1C. + = 1 16 12 48 64x 2 y 2A. + = 112 16x 2 y 26、已知椭圆E ：+- = 1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆 E 截得的弦长与I ： y = kx + m 4被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是 （ ）B . kx — y — 1 = 0C . kx + y — k = 0D . kx + y — 2 = 01B ,点P 为椭圆上的动点，则使△ PAB 的面积为§的点P 的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4x 2 y 29、设F1、F2分别是椭圆b^ 1（a >b >0）的左、右焦点，与直线y = b 相切的。
圆锥曲线综合练习题及答案-.doc
一、单选题（每题6分共36分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为. （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(—4,0)，（4,0）,则双曲线的方程为 ( ）A ．221412x y -= B. 221124x y -= C 。
221106x y -= D 221610x y -= 3．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于 （ ) A ．677 B. 377C 。
185D 1654.椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3,则P 到y 轴的距离为 ( ) A ． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。
（ ）A ．22149y x -=B 。
22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 22131********y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为 ( ） A ．52 B. 102 C. 152D 5 7。
设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax （a ≠0）的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ )A ．y 2＝±4 B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4xD ．y 2＝8x8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3 C.115D 。
错误!9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1,抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是（ )10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为错误!的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AK ⊥l ，垂足为K ,则△AKF 的面积是（ ）A ．4B ．3 3C ．4错误!D ．8二．填空题。
(完整版)(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案解析)
完美WORD 格式.整理圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用)、选择题A 、25、过抛物线y 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ()A 、有且仅有一条B 、有且仅有两条C 、有无穷多条D 、不存在6、一个椭圆中心在原点， 焦点R 、F 2在x 轴上，P (2, 3 )是椭圆上一点，且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2 |成等差数列，则椭圆方程为()7 .设0v k v a 2,那么双曲线 上 - 异 =1与双曲线 ％ - y 2 = 1有()a — KD +K a b(A )相同的虚轴(B )相同的实轴(C )相同的渐近线(D )相同的焦点8 .若抛物线y 2= 2p x (p > 0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6,则p 的值等于1 •方程x 、.、3y2 1所表示的曲线是 (A )双曲线(B )椭圆(C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分2 •椭圆2y a21与双曲线—a 2-1有相同的焦点，贝U a 的值是 23.双曲线 2y_ b 2(A ) 2 已知圆x 2(B ) 1 或-2(D ) 11的两条渐近线互相垂直, 那么该双曲线的离心率是 (B ) ..3(C ) 、22y 6x7 0与抛物线y 2 2px(p(D )I0)的准线相切，则()()()()2A 、— 8 2壬162B 、—16 2乞1 62C 、x - 8 2乞1 42x D 、— 16 2上142222(A ) 2 或 18(B ) 2x9、设F 1> F 2是双曲线一 4或18(C ) 2或16 (D ) y 2 1的两个焦点，点P 在双曲线上，且 4或16UULTLUUQPF PFUUU 则 |PF 1 | LULU |PF 2 | 的值等于 A 、2B 、2 210.若点A 的坐标为(3,2) , F 是抛物线y 22x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA取得最小值的M的坐标为1A . 0,0B .- 1 C . 1,V2 D . 2,22’2 2X y 11、已知椭圆 — F =1 (a >b >0)的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上，且 BF 丄x 轴,ab直线AB 交y 轴于点P ,若AP 2BP (应为PB)，则离心率为 ()A 、二B 、二C 、1D 1223212 .抛物线y22x 上两点A(X 1, yj 、B(X 2, y 2)关于直线1y x m 对称，且x 1 x 2则m 等于()A . 3B. 25C . -D . 322、填空题: 13 .若直线xy2与抛物线y 24x 交于A 、B 两点， 则线段 AB 的中点坐标是。
圆锥曲线练习题含答案word版本
此文档仅供收集于网络, 如有侵权请联系网站删除、选择题2 21•已知椭圆x y 1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则P 到另一焦点距离为（）516A . 2B . 3C . 5D . 72 .若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（2x A . 2 y 21 B . %2 y 21 C . X 2y 21或x 2—1 D .以上都不对 9 16 25 16 25 16 16 25 3.动点P 到点M （1,0）及点N （3,0）的距离之差为2,则点P 的轨迹是A .双曲线B .双曲线的一支C .两条射线D . 一条射线4.设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c d ，那么双曲线的离心率e 等于（）A . 2B . 3C .2 D . 、35 .抛物线y 210x 的焦点到准线的距离是()5 B . 515D . 10A .—C .226 .若抛物线 y 2 8x 上一点P 到其焦点的距离为 9, 则点 P 的坐标为()A . (7, .14)B . (14, .14)C . (7, 2.14)D(7, 2.14)7 .如果x 2 ky 2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（)A .0,B.0,2C . 1,D .0,12 x 8 .以椭圆2y1的顶点为顶点，离心率为 2的双曲线方程（)25 16222 2 2 2 2 2x A .J 1 B . xy . 1C .x y1或x —1D .以上都不对16 489271648 9279.过双曲线的一个焦点e 等于（）F 2作垂直于实轴的弦 PQ , F 1是另一-焦点，若/PF 1Q2，则双曲线的离心率A .2 1B . ■. 2C . 、• 21D .22 210 . F 1, F 2是椭圆 ——1的两个焦点, 972 2 2 2C . y 9x 或 y 3xD . y 3x 或 y 9x圆锥曲线专题练习A 为椭圆上一点，且/AF 1F 2 450，则△ AF 1F 2 的面积\177 - 2厂<52711 •以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2y 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程2 2 2A • y 3x 或 y 3xB . y 3x此文档仅供收集于网络, 如有侵权请联系网站删除设AB 为过抛物线 y 2px （p 0）的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）pA .B . pC . 2pD .无法确定2若抛物线y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）2抛物线y 2x 上两点A （X 1,yJ 、B （X 2,y 2）关于直线y x m 对称，且捲x ? ( )325门A . -B .C . -D . 32 2填空题厂若椭圆x 22my1的离心率为 --- ，则匕的长半轴长为2双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10，这双曲线的方程为 ____________________2 2 若曲线 — ________________________________________________________ J 1表示双曲线，则k 的取值范围是 。
圆锥曲线章节测试(全章)
国华纪念中学2012届圆锥曲线单元测试试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（10小题，每小题5分）1、曲线 与曲线 (0 <k<9) 具有 （ ） A 、相等的长、短轴 B 、相等的离心率 C 、相等的焦距 D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程(kx-1)2+y 2=1所表示的曲线不可能是 ( )A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线或双曲线3、抛物线y = -8x 2它的焦点坐标为 （ ）A ．（-1/32, 0）B ．（0, -2）C ．（0, -1/32）D ．（－2, 0）4、抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是 （ ） A.(1,0) B.)0,161( C.(0,1) D.()161,05、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个顶点为A 1、A 2，∠A 1MA 2=120°，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．26 C ．36 D ．332 6、过点P （2，-3）且与42x -y 2=1有相同焦点的双曲线方程是 （ ）A ．13222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．13222=-y x 7、中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线为y=2±x ，一条准线方程为30x -=的双曲线标准方程是 （ ）（A ）1222=-y x （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -= 8、若椭圆22143xy+=内有一点()1,1P，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M 为 （ ）A.(3B.3C.3(1,)2± D.3(1,)2192522=-y x 192522=--+k y k x9、设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于A.41B.31C.91D.53 10、曲34610x y --=的离心率为 （ ）A.110B.12C.2D.无法确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
圆锥曲线》单元测试题
圆锥曲线》单元测试题本文为一份圆锥曲线单元测试题，共有选择题12道，每道题5分，总分60分。
题目中涉及到椭圆、双曲线、抛物线等知识点。
1.若双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()。
A。
5 B。
5 C。
2 D。
22.圆锥曲线$\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{9} = 1$的离心率$e$，则$a$的值为()。
frac{9a+8}{5}$A。
4 B。
$-\frac{4}{5}$ C。
4或$-\frac{4}{5}$ D。
以上均不正确3.以椭圆的右焦点$F_2(2,0)$为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点$M$、$N$，椭圆的左焦点为$F_1(-2,0)$，且直线$MF_1$与此圆相切，则椭圆的离心率$e$为()。
A。
$3-\sqrt{5}$ B。
$2-\sqrt{3}$ C。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$4.已知双曲线$\frac{x^2}{a_1^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$与椭圆$\frac{x^2}{a_2^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$的离心率互为倒数，其中$a_1>0$，$a_2>b>0$，那么以$a_1,b$，$a_2,b$为边长的三角形是()。
A。
锐角三角形 B。
直角三角形 C。
钝角三角形 D。
等腰三角形5.设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>0,n>0)$的右焦点与抛物线$y^2=8x$的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的方程为()。
A。
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$ B。
$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ C。
圆锥曲线章节测试卷
圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．双曲线x 2y 21 a 0 的离心率为3 ，则 a 的值是aA.1 B. 2C.2 D.2222．若直线 yx b 与曲线x 2 cos ,[0, 2) ）有两个不同的公共点，则实数 by sin（的取值范围为A.(2 2,1)B.[22, 22]C.( , 22) U(22,)D.(22,2 2)3．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为2:1 ，则称此椭圆或双 曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A.x 2 y 2 1B.x 2 y 2 116 1525 24C.x 2y 2 1D.x 2y 21154．抛物线 y =- x 2 上的点到直线 4x +3y -8=0 距离的最小值是 ( )A.4B.7C.83555．点 M 到（ 3， 0）的距离比它到直线ⅹ +4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为（）（ A ） y2 =12ⅹ（ B ） y2 =12ⅹ（ⅹ ? 0） (C) y 2 =6ⅹ(D) y2 =6ⅹ（ⅹ ? 0）x 2y 21 a 0, b 0a 2b 26．已知双曲线的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．1,2B． 1,2C ．2,D ．2,7．椭圆 x 2y 21 的焦点 F 1 和 F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 1的中点在 y 轴123上，那么 | PF 1 |:| PF 2 | 的值为（ ）A ．7 ：1B．5 ：1 C．9 ：2D．8 ：3与双曲线 x 2y 2y k ( x 3)8．已知直线y k( x3) 1 ，有如下信息：联立方程组x2y 2m27m 127消去 y 后得到方程Ax2Bx C0，分类讨论：（ 1）当A0 时，该方程恒有一解；（2）当A 0时， B 24AC0恒成立。
(完整版)职高《圆锥曲线》章节测试卷
5
2
y
16
B•准线方程是
6，离心率e
1
36100
a,b,c三者的关系是
2 2 2
c aC.
a2
2
x
25
)
2
c
2
x
D.
16
2
y
25
0)
b2
F2（5,0），与它们的距离的差的绝对值是
2 2
L工1
916
2 2
L冬1
169
以上都不对
6的点的轨迹方程是（
2 2
x-乂1
96
2
以椭圆—
25
()
y2
20
A.
2.
A.
c.
《圆锥曲线》章节测试卷
、选择题：（12*2分=24分）
在椭圆标准方程中a,b,c三者的关系是
2,2 2 2 2
a b cB.b c
中心在原点，焦点在坐标轴上，
2
x
13
2
x
13
2
y
12
3.已知椭圆方程
A.
长轴长是3,
个焦点为（
C.
焦距是、、5，短轴长是4
中心在原点，焦点在
A.
A.
6.
A.
12
2
y_
9
1的焦点为焦点，离心率椭圆
2的双曲线的标准方程
2
x_
6
8.在直角坐标平面内，到定点（
A.
9.
A.
A.
直线B
抛物线x2
1
x-
8
.抛物线C
4y的准线方程是
1
C
2
圆锥曲线单元测试卷
圆锥曲线单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 椭圆的标准方程是：A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) (a > b)B. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \) (a > b)C. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) (a < b)D. \( \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \) (a < b)2. 双曲线的离心率 e 的定义是：A. \( e = \frac{c}{a} \)B. \( e = \frac{a}{c} \)C. \( e = \frac{b}{a} \)D. \( e = \frac{c}{b} \)3. 抛物线的焦点到准线的距离是：A. 焦距B. 准线长度C. 顶点到焦点的距离D. 顶点到准线的距离4. 以下哪个方程不是圆锥曲线的方程？A. \( x^2 + y^2 = r^2 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 \)C. \( x^2 - y^2 = 1 \)D. \( x^2 + y^3 = 1 \)5. 椭圆的离心率 e 的取值范围是：A. \( 0 < e < 1 \)B. \( -1 < e < 0 \)C. \( e > 1 \)D. \( e = 0 \)6. 抛物线 \( y^2 = 4ax \) 的准线方程是：A. \( x = -a \)B. \( x = a \)C. \( x = 0 \)D. \( y = -a \)7. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的渐近线方程是：A. \( y = \pm a \)B. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)C. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)D. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)8. 椭圆的参数方程可以表示为：A. \( \begin{cases} x = a \sin t \\ y = b \cos t\end{cases} \)B. \( \begin{cases} x = a \cos t \\ y = b \sin t\end{cases} \)C. \( \begin{cases} x = a \tan t \\ y = b \cot t\end{cases} \)D. \( \begin{cases} x = a \sec t \\ y = b \csc t\end{cases} \)9. 以下哪个点不在椭圆 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 \) 上？A. \( (a, 0) \)B. \( (0, b) \)C. \( (-a, 0) \)D. \( (0, -b) \)10. 抛物线 \( x^2 = 4py \) 的焦点坐标是：A. \( (0, p) \)B. \( (0, -p) \)C. \( (p, 0) \)D. \( (-p, 0) \)二、填空题（每空2分，共20分）11. 椭圆的长轴长度是 \( 2a \)，其中 \( a \) 是椭圆的________。
圆锥曲线(有答案)
圆锥曲线单元测试1．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）2．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 。
3.过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+= 。
（ ）4．若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 。
5.椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 。
6．F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是 。
7．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ） A ．221≥e eB ．42221≥+e eC ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 8．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 。
9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22mx +22b y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形的形状是 。
10．椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是 。
11.已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p= 。
圆锥曲线测试题(有答案),DOC
欢迎阅读圆锥曲线测试题1．过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ）A. 2B. 4C. 8D.2．已知A. 3A. ()1,2 4A. 5 5．设1,FA.612cos F PF ∠ 的值等于（ ）A.13 B. 14 C. 19 D. 357．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2212x y -=D. 2212y x -= 8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点()2,3-的抛物线方程是（ ）A. 294y x =B. 243x y =C. 294y x =-或243x y =-D. 292y x =-或243x y = 9．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合， ,A B是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） A. 310．已知A. (1+∞，11则弦AB A.163 12A. 0.5 13．． 1415为16．若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为__________．17．已知双曲线C 和椭圆22141x y += （Ⅰ）求双曲线C 的方程．（Ⅱ）经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于A ， B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程．18．已知抛物线2:2(03)C y px p =<<的焦点为F ，点(Q m 在抛物线C 上，且3QF =。
(完整word版)高中数学——圆锥曲线试题精选(含答案),推荐文档
高考圆锥曲线试题精选、选择题：（每小题5分，计 1、 2. 50分)2 2x y102 C.3 3 2x (2004全国卷I 文、理) 椭圆一4（2008海南、宁夏文）双曲线 直线与椭圆相交，一个交点为 A .22 B. .3C .P,1的焦距为（ ）D. 4 .31的两个焦点为F i 、F 2,过F 1作垂直于x 轴的| PF 2 |=()（2006辽宁文）方程2x 5x A. —椭圆和一双曲线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 2006四川文、理） 直线y = x — 抛物线的准线作垂线，垂足分别为（A ） 48.（ B ） 56X 25.（2007福建理）以双曲线 9 D. 44. 0的两个根可分别作为（）E.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率23与抛物线y 4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向 P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）)A 皆lfii+9=0i C . I ' —' (C ) 2 y1664 （D ） 72. 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 B.样 +护一1血+16= 0 D. ' —— （2004全国卷W 理） 已知椭圆的中心在原点, 离心率1，且它的一个焦点与抛物线2 A . 4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（x 2 2 x B.—8C .x 2 D . x 2 y 21 （2005湖北文、理）2 x 双曲线一 mA . 4x 的焦点重合，则 色B . 16 mn 3 16 C.82y_ n 的值为( 8 3 1(mn D. 0）离心率为2, 有一个焦点与抛物线 2 x 8. （2008重庆文）若双曲线 — 16y 22~ P 1的左焦点在抛物线 y 2=2px 的准线上，则p 的值为() (A)2 (B)3 (C)4 9. （ 2002北京文）已知椭圆 双曲线的渐近线方程是（ A . x y2 2 x 3m 2 ) (D)4、一 2 2 y 5n 21和双曲线 2 X 2m 2 2 器1有公共的焦点，那么 B . 15 x 2 C. 10. （2003春招北京文、 理） 在同一坐标系中, 、3 T y2y_D .1与ax的曲线大致是（ ） 2、“ x 万程飞by 20(a b 0)二、填空题：（每小题5分，计20分）11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是2.15,0，则椭圆的标准方程是____________________________ ”2 212. （2008江西文）已知双曲线笃爲1（a 0,b 0）的两条渐近线方程为ya b若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______________________ .2 213. （2007上海文）以双曲线——1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的4 5抛物线方程是___________________ .214. （2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线y 4x的焦点关于直线y x对称.直线4x 3y 2 0与圆C相交于A, B两点，且AB 6 ,则圆C的方程为____________________ .三、解—3分，19、20题各14分）X y215. （2006北京文）椭圆C：r 2 1（a b 0）的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆C上,a b4 14且PF1 F1F2,| PF1I」PF2 | . （I）求椭圆C的方程；3 3（D ）若直线I过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A, B两点,且A B关于点M对称,求直线l 的方程..16. （2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2, 0）,右顶点为&3,0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l : y kx . 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB 2 （其中O为原点）.求k的取值范围.17. (2007安徽文)设F是抛物线Gx2=4y的焦点.(I )过点P( 0, -4 )作抛物线G的切线,求切线方程：(II )设A B为抛物线G上异于原点的两点，且满足F A FB 0,延长AF、BF分别交抛物线G于点C D,求四边形ABCD面积的最小值.18. (2008辽宁文)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0, 、.3) , (0, 3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C .(I )设直线y kx 1与C交于A, B两点.(I )写出C的方程;muk为何值时OAuuu uuuOB ?此时AB的值是多少？219. (2002广东、河南、江苏) A 、B 是双曲线X 2 — 2 = 1上的两点，点 N(1,2)是线段AB 的中占I 八、、(1) 求直线AB 的方程；(2) 如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C D 两点，那么A 、B C 、D 四点是否共圆？为什么？20. (2007福建理)如图，已知点 巳1，_0)」线 线I 的垂线，垂足为点 Q ,且门 门匚=2 •:V 。
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圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．双曲线x 2y 21 a 0 的离心率为3 ，则 a 的值是aA.1B. 2C.2 D.2222．若直线 yx b 与曲线x 2 cos ,[0, 2 ) ）有两个不同的公共点，则实数 by sin（的取值范围为A.(2 2,1)B.[22, 22]C.( , 22) U (22,)D. (22, 2 2)3．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为2:1 ，则称此椭圆或双 曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A.x 2 y 2 1 B.x 2 y 2 116 1525 24C.x 2y 2 1D.x 2y 21154．抛物线 y =- x 2 上的点到直线 4x +3y -8=0 距离的最小值是 ( )A.4B.7C.83555．点 M 到（ 3， 0）的距离比它到直线ⅹ +4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为（）（ A ） y2 =12ⅹ（ B ） y2 =12ⅹ（ⅹ ? 0） (C) y 2 =6ⅹ(D) y2 =6ⅹ（ⅹ ? 0）x 2y 2 1 a 0, ba 2b 26．已知双曲线的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．1,2B． 1,2C ．2,D ．2,7．椭圆x 2y 21 的焦点 F 1 和 F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 1的中点在 y 轴123上，那么 | PF 1 |:| PF 2 | 的值为（ ）A ． 7 ： 1B． 5 ：1 C． 9 ： 2D． 8 ： 3与双曲线 x 2 y 2 y k ( x 3)8．已知直线y k( x 3) 1 ，有如下信息：联立方程组x2 y 2m 27m 127消去 y 后得到方程Ax2 Bx C 0 ，分类讨论：（ 1）当A 0 时，该方程恒有一解；（2）当 A 0时， B 2 4 A C 0 恒成立。
在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．[9,) B．(1,9] C．(1,2] D ． [2, )9．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（）A． B ．C． D ．10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x 2 y 0 ，则它的离心率为（）A． 5 B．52C．3D．211．已知双曲线x2 y 21 （ a＞ 0， b＞0）的两个焦点为F1、 F2，点A在双曲线a2 b2AF1F2的面积为1，且tan AF1F21AF2 F1 2 ，则第一象限的图象上，若△， tan双曲线方程为 ( )2A． 5x2 y2 1 B． 12x2 3y2 1C．3x212 y2 1 D． x2 5y2 112 3 5 5 3 1212．已知二面角的平面角为为垂足 ,PA =5,PB=4, 点 A、 B 到棱 l 的距离分别为x,y 当θ变化时 , 点(x,y) 的轨迹是下列图形中的二、填空题13．已知抛物线 C ： y2 2 px ( p 0) 与直线2x my 30 相交于 A ， B 两点，以抛物线 C 的焦点F为圆心、 FO 为半径（ O 为坐标原点）作⊙ F ，⊙ F 分别与线段AF ， BF 相交于 D ， E 两点，则 | AD | | BE | 的值是14．椭圆具有这样的光学性质 : 从椭圆的一个焦点出发的光线, 经椭圆反射后 , 反射光线经过椭圆的另一个焦点 . 今有一个水平放置的椭圆形台球盘, 点 A、B 是它的焦点 , 长轴长为 2a, 焦距为 2c, 静放在点 A 的小球 ( 小球的半径忽略不计) 从点 A 沿直线出发 , 经椭圆壁反射后第一次回到点 A 时 , 小球经过的路程是 _____________.15．直线 y=x－1被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为。
2ax b , x ≤0 ,16 ．如图2 ，函数 f ( x )log c ( x 1) , x 0的图象是一条连续不断的曲线，则9a b c ．17．．如下图，过抛物线 y2=4x 焦点的直线依次交抛物线与圆(x 1) 2y21于 A，B，C，D，则 AB · CD ＝.三、解答题18．（本小题满分14 分）抛物线 C 的顶点在原点，焦点x2 y2P(2, 0) 且斜率F 与双曲线1的右焦点重合，过点3 6为1 的直线l与抛物线C交于A、B两点（1）求抛物线C的方程（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离参考答案1． A2． D3． D【解析】在椭圆x2 y2 1中， F1( 1,0), F2 (1,0) 。
因为点 P 到焦点的最小距离为3，则16 15到另外一个焦点的距离为6，从而有| PF1| | PF2 | 9 8 ，所以不存在点P 满足“倍分曲线”条件， A 不符合。
在椭圆 x2 y2 1 中， F1 ( 1,0), F2 (1,0) 。
因为点 P 到焦点的最小距离为4，则到另外一25 24个焦点的距离为8，从而有| PF1 | | PF2 | 12 10 ，所以不存在点P 满足“倍分曲线”条件， B 不符合。
在椭圆 x 2 y21中， F1 ( 4,0), F2 (4,0) 。
因为点 P 到焦点的最小距离为3，则到另外一15个焦点的距离为6，从而有|| PF1| | PF2 || 3 2 ，所以不存在点P 满足“倍分曲线” 条件，C不符合。
在双曲线 x2 y2 1 中，F1( 2,0), F2 ( 2,0) 。
不妨设点 P 在右支上，则有| PF1 | | PF2 || PF1 |2 1 ，所以存在点P满2 。
若 2 ，则可得| PF1| 4,| PF2| 2| PF2 |足“倍分曲线”条件， D 符合，故选 D4． A【解析】通过直线 4 x +3 -8=0 平移与抛物线y =- x 2相切 , 设切线为 4 x +3 + =0, 与y =- x 2 联立消y y b去 y 得3x2-4 x- b=0, =16+12 b=0.求得b 4 4, 所以切线方程为4x+3y- =0.3 3843 4故切点到直线 4x+3y-8=0 的距离最小值即为两直线间距离, 即d .5 3 5． A6． C7． A8． D9． B10． A11． B12． C13．9414． 4a 或 2(a － c) 或 2(a+c)15．2385x2 4 y2 4【解析】联立y x 1 可得5x2 4x 3 0 。
设直线与椭圆的交点坐标分别为2( x1 , y1 ),( x2 , y2 ) ，则 x1 x2 4 3, x1x2 ，所以直线被椭圆截得的弦长即两个交点的距5 5离为 1 12 | x1 x2 | 2 ( x1 x2 ) 2 4x1 x2 2 385 16．13317． 118．解： (1) 设双曲线x2 y2 1的焦距为2c ，则 c 2 3 6 9 ∴ c 3 ⋯2 分3 6∴双曲线 x2 y2 1 的右焦点坐标为 (3, 0) ⋯ 3 分3 6∴抛物线 C 的焦点 F 的坐标为 (3, 0) ⋯ 4 分又抛物线 C 的顶点在原点设抛物线 C 的方程为： y2 2 px ，则p3 ⋯ 6 分2∴抛物线 C 的方程为： y2 12x ⋯ 7 分(2) 直线 l 的方程为： y x 2 ⋯ 8 分由y x 2 得 x2 16x 4 0 ⋯9 分y2 12x设A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，弦 AB 中点为 D (x0 , y0 )则 x0 1( x1 x2 ) ⋯ 11 分2又 x1 x2 16 ，∴ x0 8 ⋯ 12 分∴弦 AB 中点到抛物线准线的距离 d x0 p⋯ 14 分8 3 11219．（ 1） 1（ 2）是定值【解析】（ I ）由条件得抛物线方程为 x 2 = 4y ⋯⋯3分∴把点 A 代入 x 2 = 4y ， 得t 1 ⋯⋯ 6 分（II ）设直线 AP 的斜率为 k ， AQ 的斜率为 k ，则直线 AP 的方程为 y 1 k(x 2)，即：y kx ( 2k 1)联立方程： y kx 2k1x 24y消去 y ，得： x 24kx 4(2k 1)0 ⋯⋯9分x A x p4( 2k 1) x p 2(2k 1) 4k 2y pkx p (2k 1) 4k 2 4k 1同理，得 x q4k 2, y Q 4k 24k 1⋯⋯ 12 分k PQy q y P 8k 1 是一个与 k 无关的定值。
⋯⋯ 14 分x Q x p8k20．解：⑴m 2 ，椭圆方程为 x 2y 2 1， c4 134∴左、右焦点坐标为 ( 3,0),( 3,0) 。
⑵m 3 ，椭圆方程为 x 2y 2 1，设 P( x, y) ，则922 y 2( x 2) 21x 2 8 (x 9 2 1| PA | (x 2)99 ) ( 3 x 3)42 92 x3 时 | PA |max5 。
∴x时 | PA |min2 ；4⑶ 设动点 P( x, y) ，则22y 2( x 2) 21x 2 m 2 1 ( x 2m 2 ) 2 4m 25( m x m)| PA | (x 2)m2 m 2 m 2 1m 1 ∵当 xm 时， | PA |取最小值，且m 210 ，∴2m 2 m 且 m 1m 2m 2 1解得 1 m 1 2 。
21．（I ）设 p( x 0 , y 0 ), M x, y ，uuuur 3 uuury3y 0y 0 2 y3 分由于 DMDP23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2x x 0x 0x代入 x 02y 0 24 得x 2 y 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分49（II ）①当直线的斜率不存在时，显然 uuuur uuuur4 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分ABF 2 AgF 2B②当直线 AB 的斜率存在时，不妨设 AB 的方程为： y kx5y kx 5, 4k 2 )x 2由x 2y2(9 8 5kx 16 0149不妨设 A 1 ( x 1， y 1 )， B( x 2， y 2 )， 则：x 1 x 28 5k 9 4k 216x xuuuur uuuur5)g( x 2 , y 2 5) (x 1, kx 1 2 5) g(x 2 , kx 2 2 5)F 2 AgF 2B (x 1 , y 1x x2(kx 2 5) g(kx2 5) (1 k 2 ) x x 2 5k(x x) 20 ⋯ 8 分1 12121216(1 k 2 )80k 2 2096k 2 16200⋯⋯ 10 分9 4k 29 4k 29 4k 220429 4kQ 0 ≤ k 29 ≤ 9 4k20 9 200 ≤ 200uuuur uuuur4k 2 94F 2 A F 2 B ≤ 164⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分g9uuuur uuuur4,164综上所述 F 2 AgF 2 B 的范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分922 ． 由 正 弦 定 理 ， 可 得ab c 2R,所 以sin Asin Bsin Csin B b, sin Cc,sin A a . 2R 2R 2Rsin B sin C 1 b c 1 a,即为 b - c1 sin A,2R 2 2Ra.2 2R 2BC a 12, AC b, AB c,即 AC - AB 6，且 BC 12.所以点 A 的轨迹是以 B,C 为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x 轴的交点，所求双曲线方程为 x 2 y 2 1, ( x 3). （注：x<0且x -3 也可）9 2723．解：⑴设 Q (x, x 3) 是线段 l : x y 3 0(3 x 5) 上一点，则| PQ | ( x 1)2 ( x 4) 2 2( x 5)2 9(3 x 5) ，当x 3 时，2 2d ( P,l ) | PQ |min 5 。