植树问题(两端不栽及环形)

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植树问题两端都不栽的植树问题案例一

一端栽一端不栽棵数=间隔数
植树问题应用到生活中是各种各样的，解决问题时需要我们结合实际情况，具体问题具体分析。
这节课你有什么收获？这节课我们继续运用画图、“化繁为简”的方法解决了植树问题中两端都不栽的情况，希望大家能运用这些方法解决更多的实际问题。
前面怎样学习植树问题中“两端都栽”的情况的？当遇到题目中的数目较大时，我们先从较小的数据入手，通过画图得到正确结果，然后多举几个数据进行研究，最后从研究的一组数据中发现规律，并利用规律解决问题。
有一条20 m长的小路，每隔4 m摆一盆花（两端都摆）。一共要摆多少盆花？
20÷4+1=6（盆）答：一共要摆6盆花。
都是知道了路长和间隔长度，求栽树的棵数。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
不同的地方是这道题两端都不栽，因为两端都有建筑物。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
上节课是在小路一边栽树，这道题是在小路两旁栽树。
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
以小组为单位先选择较小的数据画一画、圈一圈，把结果填到表格里，然后想一想你们发现了什么规律。
路长/m 间隔长度/m 间隔数/个植树棵数/棵
两端都不栽时，如果有10个间隔，种几棵树？ 20个间隔呢？如果有15棵树，有几个间隔？18棵树呢？
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯? 2 km=2000 m 2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

“植树问题”数学教学反思

“植树问题”数学教学反思“植树问题”数学教学反思作为一名优秀的教师，我们要有一流的课堂教学能力，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，我们该怎么去写教学反思呢？以下是小编整理的“植树问题”数学教学反思，希望对大家有所帮助。

“植树问题”数学教学反思1“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册第七单元数学广角中的问题，而这个内容以前是安排在四年级下册。

在植树问题中，主要是教会学生如何思考，如何分析问题并且将这些知识能潜移默化的给大家以思考路线。

教材将植树问题分为三个层次：两端都栽、两端不栽和环形（一端不栽）。

教学过程中需向学生渗透数形结合、探究推理和一一对应的数学思想，同时使学生将这一数学问题拓展，感知到这是一种数学额模型，可以提高学生的思维拓展能力。

我这节课主要解决的是两端都栽的植树问题，通过观察、操作及交流活动，探索并认识将问题探究推理的方式，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

运用数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

并借助图形，利用一一对应的规律来解决实际问题。

反思整个教学过程，我认为本节课有以下几点做得比较好：首先，设计层次分明。

整节课设计基于学生的实际情况，课前通过猜谜语的方式，吸引学生的注意力，然后通过探索手指数与间隔数的关系，人民大会堂前柱子数与间隔数之间的关系。

通过这两个问题推理探究到新知识——植树问题。

给与学生一个较大的数据，不能一眼就看出结果，但是能通过猜想假设，并运用一一对应的这种关系来得到对于两端都栽的植树问题得到植数棵树比间隔数多一。

可是在这其中就包含了对于植树这一类的'数学模型我们可以通过简化的线段图来简化思考过程，淡化图形意识。

毕竟对于10多岁的小孩子，他们的潜意识还是以完整的图形思维为主，为了培养他们简化思考过程。

其次，联系生活进行拓展思维。

当学生体验到植树问题，但如何去将这种模型推广化就值得思考！体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。

人教版五年级上册数学植树问题(两端都不栽、一端栽)课件

总长 ÷ 间距 = 间隔数
间隔数 -1 = 棵数
120÷4 = 30（个）
30 – 1 = 29（棵）答：共栽29棵树。
四、课堂练习，应用新知
2．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都放，两种不同的摆法相
该怎么算？
差几盆？为什么？
32÷4+1=9（盆）
提高练习
3、园林工人沿公路一侧植树，（两端不栽）每隔6米种一棵，一共种了36棵。公路一共有多长？
36 +1 ＝37（个） 6×37＝222（米）
答：公路一共有222米长。
一段木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
一、创设情境，复习引入
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
三、理解归纳，得出模型
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3=20(个) 间隔数 20-1=19(棵) 一旁棵数 19×2=38(棵) 两旁棵数答：一共要栽38棵树。
基本练习
1、在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米4米栽一棵，共栽多少棵？
是植树问题中两端不栽的情况。
5-1=4（次） 8×4=32（分）

两头都不种的植树问题

间隔数=全长÷间距棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵）总棵树：49×2=98（棵）答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵）总棵树：39×2=78（棵）答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面）答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米）答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米）答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米）答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题

植树问题

植树问题类型一、不封闭线段两端都植树1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端都栽树，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端都植树，一共可以植多少棵？3、有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,两端都栽树，可种植垂柳多少棵?4.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?5.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。

一共要安装多少座？二、算距离1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。

每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？2.同学们栽树，每棵树之间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少？3.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？4.学校运动会要举行入场式，要求每班24名同学上场，排4路纵队，前后每两人间隔1米，每班队伍长几米？5.小明坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米？6.一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.这条路有多长？7.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？8.东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间？9.一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?类型二、不封闭线段只在一端植树一、算棵树1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端只在一个端点栽树，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端只在一个端点植树，一共可以植多少棵？3.有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,两端只在一个栽树，可种植垂柳多少棵?4.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,两端只在一端栽树，需要栽白杨多少棵?5.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端只有一端安装），每隔50米安一座。

《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册

《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。

在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。

一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。

我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。

然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。

我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。

六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。

七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。

题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。

八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。

同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。

重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。

我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。

植树问题题型

植树问题是一种与植树过程相关的数学问题，它主要涉及到以下几种题型：
1. 两端都栽：在一条线段上植树，两端都要栽上，总共需要栽的棵数是线段长度除以每段间距的整数倍。

2. 两端不栽：在一条线段上植树，两端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差的整数倍。

3. 一端栽一端不栽：在一条线段上植树，一端需要栽树，另一端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差除以2的整数倍。

4. 树间距问题：给定线段长度、树间距和每段间距，求需要栽的棵数。

5. 特殊情况：在特殊条件下，如线段长度为0、1、2等情况下，求需要栽的棵数。

6. 植树问题的拓展：除了简单的线段植树问题，还有树的高度、树的间距、树的数量等拓展问题。

7. 植树问题的应用：植树问题在城市规划、道路设计、绿化工程等领域都有应用。

小学奥数植树问题知识点+例题+练习 (分类全面)

一、植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长例2 、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？拓展：在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？拓展：一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.二、封闭型1、圆形例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？拓展：一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?拓展：圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?拓展：人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?拓展：某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.2、正方形例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？拓展：一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

植树问题两端都不栽教案

植树问题两端都不栽教案篇一：两端都不栽的植树问题教学设计《两端都不栽的植树问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级下册第107页例2及有关内容。

教学目标：1．创建并认知在线段上植树（两端都不柏树）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学准备工作：课件。

教学过程：一、创设情境，引入新课：师：同学们，你们参加过招聘会吗？生：没。

师：想不想拥有这样一次经历？生：想要。

师：瞧，老师带来了一份招聘启示。

（课件演示）招录救赎：新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

师：愿试试吗？我们先去看一看设计存有什么建议。

（课件模拟）为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。

说一说，你们急于怎样植树？师：哪位同学愿意来说说你的想法？学生汇报探讨结果生1：两端都栽。

生2：头柏树尾不柏树。

生3：尾栽头不栽。

生4：两端都不柏树。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？生：路全长存有60米，只在路的一边柏树，内要5米柏树一棵。

师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。

二、民主导学：任务呈现：大象馆和猴山距离60m。

绿化队必须在两馆间的小路两旁栽树，相连两棵树之间的距离就是3m。

一共必须柏树多少棵树？1、你都知道了什么？2、你指出一共必须柏树多少棵树？师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？提示信息：小路的两端都就是场馆，还可不可以栽树呢？除了须要特别注意的吗？到底必须柏树几棵，我们还是用前面自学的方法，握直观的例子（9米、12米、15米、21米）图画一图画，栽一栽？自主学习：小组四人每人选一个长度，间距还是3米，去图画一图画，填上一填上。

三年级奥数植树问题

城镇规划师(植树问题)知识图谱城镇规划师知识精讲植树问题是一种常见的实际问题，主要是学习植树棵数，植树间隔（株距）和植树线路总长三者之间的关系．植树问题通常有两种形式，一种是在不封闭的线路上植树，如沿直线上植树；另一种是在封闭的线路上植树，如在正方形、长方形、圆形等的边长上植树．根据不同情形，其数量关系如下：一．在不封闭的线路上植树问题1．两端都要植树：棵数=总长÷株距1+；总长=株距()1棵数．÷-⨯-棵数；株距=总长()1 2．只在一端植树，另一端不植：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．3．两端都不植树：棵数=总长÷株距1-；总长=株距()1棵数．÷+棵数；株距=总长()1⨯+二．在封闭路线上植树问题1．在封闭路线上植树问题中，植树的棵数与段数相等．相当于在不封闭的线路上，只在一端植树，另一端不值树．2．计算公式：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．三．解决植树问题，要根据实际问题的具体情形，正确分析总长、株距、棵数之间的数量关系．多条线段上的间隔问题，注意线段间的公共点．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习与实际相关的植树问题．从实际生活出发，让学生理解间隔的含义，了解株距并能解决实际问题等内容．后续课程还会继续学习间隔问题．课堂引入例题1、经过一系列的培训和学习之后，柯小南、唐小虎成为了合格的“城镇规划师”，正式参与高斯小镇新开发区的城镇规划．在其他区域都规划好之后，有一条南北走向的长约180米的公路还没有安装路灯，作为城镇规划项目组的小参谋——柯小南，在查阅了一系列的资料后，认为在马路一侧每隔15米安装一盏路灯比较合适．为了给准备进入城镇或离开城镇的人一个好印象，柯小南认为路的两端也要安装路灯．那么你能帮柯小南数一数，需要多少盏路灯呢？例题2、另一个规划师——唐小虎觉得这条路在居民区中间，如果路灯离得太近，会比较浪费资源，应该每隔20米一盏路灯．你帮唐小虎算一算需要多少盏路灯？直线上植树例题1、（1）马路一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种多少棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种12棵树，则马路长多少米？（3）在一条长50米的马路两侧种树，且两端种树．每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？（4）学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了．相邻两棵树之间的距离是多少？大家一定要认真读题，看看到底是在哪种树呢？例题2、（1）马路一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长多少米？（2）马路的两侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，马路长104米，则共种多少棵树？这道题跟上一题好像有些区别~例题3、（1）马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？（2）马路的两侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种24棵树，则马路长多少米？（3）马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？例题4、如图有2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？例题5、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔6米安一盏路灯，一共安了16盏路灯．已知北路长48米，则西路长多少米？例题6、有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长30米，东路和西路分别长60米．每隔3米种一棵树，则共种多少棵树？随练1、（1）社区门口有一条长为100米的东西方向的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种．一共需要种多少棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？随练2、马路的一侧种树，且一端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？随练3、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离________米．两侧都种树，两端都不种树？50米45米多条线路时，公共点只能用一次．西路北路这也是两条路上“种树”．西路北路东路有三条路，跟上面的两条路有什么关系吗？随练4、有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种________棵树．环形上植树例题1、（1）用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？（2）学校有一个圆形水池，水池的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种多少棵树？例题2、（1）同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是多少米？（2）有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种多少棵树？例题3、一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种多少棵树？例题4、如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？西路北路东路刚刚的题目都是直线上植树，现在是环形上种树了．虽说不是圆环，但是还是环状的，也可以用“环形上植树”解决问题．每条边的中点也要种树呀，那我们是不是应该先找到相邻两棵树之间的距离呢？随练1、用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是________厘米．随练2、有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米．如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种________棵树．随练3、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．一共加入了________个女生．加入女生后，相邻两人之间的距离又是________米．易错纠改例题1、有如图4条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．几条路的长度如图所示．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？你觉得唐小虎和柯小南做的正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程．拓展1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来__________棵杨树苗．A.50B.49C.25D.512、马路的一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．3、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．4、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．5、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是__________米．6、有一块五边形土地，五条边的长度分别为120米、150米、80米、140米、110米．如果在边界上每隔10米种一棵树，五边形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？50中点中点3530米70米45米20米我们可以把所有的路都连成一条线，然后两端都种树，是不是就可以了？应该是棵树．对，也可以看作是一部分环形种树，一部分是直线种树．环形上要种棵，直线上要种棵，所以总共要种46棵树．哎呀，咱俩算的不一样，我们俩谁算错了吗？7、一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，若马路长120米，则种了__________棵树．8、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米．9、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．10、分析并口述题目的做题思路及方法．一条长500米的路的两边都要种树，并且两端都要种，如果每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？。

环形植树问题的公式

环形植树问题的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数。

（只植一端）：距离÷间隔长=棵数。

（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数。

在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

扩展资料：
实数的加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值最大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数加0仍得原数。

整数加减法的运算法则：
（1）相同数位对齐
（2）从个位算起
（3）加法中满几十就向高一位进几减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

环形植树问题的公式
环形植树问题是植树问题中的一种类型，也就是指在封闭图形里栽树。

需要注意的是，在封闭图形里，植树的棵数是等于间隔数的。

它的相关公式如下：
总长度÷每个间隔的长度= 间隔数
总长度÷间隔数=每个间隔的长度
每个间隔的长度X间隔数=总长度。

植树问题-(两端都不种)

练习：同学们在全长10 米的小路一边植树，两端不栽）一共栽4棵，每间隔几米栽一棵？
10米
开端？米？米？米？米终端？米
解题方法： 1）确定是怎么种 2）找间隔数 3）解题并答题
练习：同学们在一条小路的一边植树，两端不栽）一共栽4棵，每间隔2米栽一棵，这条小路长多少米？
？米
开端 2米 2米 2米 2米 2米终端
• 1、一根铁丝长10m，把它剪成2m长的小段，可以剪成几段？需要剪几次？ • 2、在相距500m的两幢楼之间安装电线杆，每隔50m安装一根，一共需要安装多少根电线杆? • 3、两棵柳树相隔165m，要在这两棵柳树之间等距离地种植32棵桃树，第1 棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（拓展）
10米
锯法：两端都不锯间隔数：5个解题并答题（求锯了几次）两端都不锯 5-1=4（次） 4*8=32(分钟）答：一共要花32分钟。
•
一个大报告厅后墙长 180米，每隔5米摆上一盆一品红（墙边不摆），需要几盆花？游泳池宽30米，每5 米有一条分道线，这个游泳池共有几条分道线？
12月26日第39次
植树问题
两端都不种
手指数 =
间隔数 + 1
3米
3米
3米
3米
3米
间隔数间隔的数目
间隔长
间隔长度
：间隔数
10米
5米
规律探究表
种树方案间隔数种树棵树规律
2
两端都不种
1
7
棵数= 间隔数-1
8
20
19
例：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？

新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(3)一端栽一端不栽和封闭图形栽树》PPT课件

150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
2.圆形花坛的一周全长50米，如果沿着花坛一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆花。
3. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
把“一植颗数颗棵水水树晶晶=间颗当隔数成数=树间”，隔来就数解可答根。据
棵数=间隔数
40÷4=10（棵）
答：一共要栽10棵树。
做一做
1. 小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析
周长40 m
周长50 m
10 m
4个间隔，能栽4棵树
5个间隔，能栽5棵树
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四培优训练
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。

植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)

拓展应用领域
除了传统的园林设计、城市规划等领域，未来可以将植树问题的研究方法应用到更多领域，如生态保护、景观设计等。
THANKS
感谢观看
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植树问题不仅仅是一种数学问题，它在实际生活中有着广泛的应用，如园林设计、城市规划等领域。
对未来研究的展望
深入研究复杂情况下的植树问题
现有的研究大多针对简单情况下的植树问题，对于复杂地形、多种树木类型等问题研究较少，未来可以进一步深入研究。
结合新技术进行求解
随着计算机技术的发展，可以结合编程、模拟等技术对植树问题进行更加精确和高效的求解。
两头不栽的定义与示例
定义
在一条线段的两个端点处不进行植树，仅在线段内部按照一定间隔进行植树的方式称为“两头不栽”。
示例
同样以长100米的道路为例，每隔10 米植一棵树，但在道路的两端不植树，因此总共会植9棵树。
两端栽与两头不栽的比较
01
植树数量不同
在相同的线段长度和相同的植树间隔下，“两端栽”比“两头不栽”多
植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)
REPORTING
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• 植树问题概述 • 两端栽与两头不栽 • 一端栽与一端不栽 • 植树问题的解决方法 • 植树问题的应用 • 总结与展望
目录
PART 01
植树问题概述
REPORTING
WENKU DESIGN
定义
一端不栽是指在植树时，道路或区域的一端不进行植树。
示例
同样以上述100米的道路为例，如果我们在道路的一端栽上 10棵树，而在另一端不栽任何树，那么这就是一端不栽的情况。
一端栽与一端不栽的比较

人教版五年级上册数学植树问题(两端都不栽、一端栽)

银杏树的棵树＝梧桐树的间隔数银杏树的棵树：25－1＝24（棵）上节课我们植树问题” 中的其他情况。
一、创设情境，复习引入
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。
基本练习
1、在相距120米的两楼之间栽树，每隔4米栽一棵，共栽多少棵？
总长 ÷ 间距 = 间隔数
间隔数 -1 = 棵数
120÷4 = 30（个）
30 – 1 = 29（棵答）：共栽29棵树。
.
四、课堂练习，应用新知
2．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
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六、课堂小结，布置作业
课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
棵数与间隔数一一对应
例：棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
棵数 =间隔数 - 1 .

五年级数学上册第七单元《植树问题》重难点

第七单元《植树问题》重难点
知识点一：植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表再总结应用。

2、（1）两端要栽
棵数=总长÷间距+1；
总长=（棵数-1）×间距
间隔数=总长÷间距（类似题：竖电杆、两端插旗）
（2）两端不栽
棵数=总长÷间距-1；
总长=（棵数+1）×间距
间隔数=总长÷间距（类似题：锯木头、剪铁丝）
（3）一端栽一端不栽
棵数=总长÷间距；
总长=间距×棵数
间隔数=总长÷间距（类似题：敲钟听声、上楼时间）3、封闭的图形植树（例如围成一个圆形、椭圆形）
棵数=总长÷间距总长=间距×棵数
棵数=间隔数
第七单元《植树问题》重难点
知识点二：公式拓展
1、锯木问题
段数=次数+1；次数=段数-1；
总时间=每次时间×次数
2、方阵问题
最外层的数目是：单边数目×4-4或（单边数-1）×4，单边边长=（最外层数目+4）÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
3、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）
速度=总长÷时间过桥时间=（车长+桥长）÷车速4、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题
计算时分成两部分：
（1）标准部分。

已经知道总价的，不再计算不知道总价需计算。

（2）超出部分。

超出数量×超出单价。

最后相加。