大学物理参考答案(白少民)第11章 波动光学

δ = 2n2 e = ( 2k + 1)
取 k=0 得
λ 2
( k = 0,1,2,) （ n1 > n2 在上下表面反射都有半波损失）
e=
λ
4n 2
=
550 = 106nm . 4 ×1.30
11.10 有一劈形膜,折射率 n=1.4,尖角 θ = 10 −4 rad .在某一单色光的垂直照射下,可测得两 相邻明条纹之间的距离为 0.25cm.试求： (1) 此单色光在空气中的波长； (2) 如果劈形膜长为 3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹. 得 2n λ = 2nl sin θ ≈ 2nlθ = 2 ×1.4 × 0.25 ×1 ×10 −4 = 0.7 ×10 −4 cm = 700nm L 3.5 = 14条 （2） N = + 1 = l 0.25 11.11 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如用 单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径.某 次的测量结果为:单色光的波长 λ=589.3nm, 金属丝与劈形膜 顶点间的距离 L=28.880mm,30 条 明纹间的距离为 4.295mm,求金属丝的直径 D.
11.12 用波长为 589nm 的钠黄光观察牛顿环 .在透镜和平 板接触良好的情况下 ,测得第 20 级暗环的直径为 0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少? 解：由
r暗 = Rkλ 得
R=
2 r暗
kλ
=
(0.687 / 2) 2 = 100cm 20 × 589 × 10 −7
θ 0 = 1.22
λ 550 ×10 −9 = 1.22 × = 2.2 ×10 −4 rad −3 D 3 ×10
由 tgθ 0 =
d 1 ×10 −2 d = = 45.5m 可得恰能分辨时离开的距离 L = d / tgθ 0 ≈ θ 0 2.2 ×10 −4 L
11.18 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.84 ×10 −6 弧度,他们都发出波长 λ = 5.50 ×10 −5 cm 的光.试问:望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星? 解 ： 由
θ0 = 1.22
λ
D
得
D = 1.22
λ 5.5 ×10 −7 = 1.22 × = 0.139m = 13.9cm θ0 4.84 ×10 −6
11.19 衍射光栅 公式： ( a + b) sin φ = ±2k ⋅ λ / 2 ,当 k=0,1,2,3,… 等整数值时 ,两相邻的狭 缝沿角所射出的光线能够相互加强.试问: (1) 当满足上述条件时,任意两个狭缝沿角射出的光线能否互相加强? (2) 在上式中,当 k=2 时,第一条缝与第二条缝沿角射出的光线 ,在屏上会聚(在第二级明
r2 +d 2R
当透镜向上平移 d = 5.00 ×10 −4 cm时 ，膜厚 e = 从而得同一暗环（k=20）的直径为：
D = 2r暗 = 2 (
kλ 20 × 589 ×10 −7 − d )2 R = 2 ( − 5.00 ×10 −4 ) × 2 ×100 = 2.67 ×10 −1 cm = 2.67 m 2 2
kλ 2 × 600 = = 6000nm = 6 ×10 −6 m sin θ 0.2 （2）因第四级是缺级，则 a + b = 4a （认为 k < 4 再无缺级），所以有 a +b 6 a= = ×10 −6 = 1.5 ×10 −6 m 4 4 a +b =
（3）由光栅方程得
k=
(a + b) sin θ 6 × 10 −6 × 1 = = 10 λ 600 × 10 −9
除去缺级，则光屏上可能观察到的是 k=0，1，2，3，5，6，7，9，10 共九级. 11.21 利用一个每厘米刻有 4000 条缝的光栅 ,在白光垂直照射下 ,可以产生多少 完整的光 谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠? 解： a + b =
∆x D 2 = = = 4 × 10 3 λ d 0.5 ×10 −3
D λ = 4 ×10 3 × 6.328 ×10 −7 = 2.5 ×10 −3 m = 2.5mm d 11.7 在杨氏双缝干涉装置中 ,入射光的波长为 550nm.用一很薄的云母片 (n=1.58)覆盖双缝 中的一条狭缝 ,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置 ,问这云母片的 厚度应为多少? 解：设云母片的厚度为 l，则光程差的改变为 (n −1)l ，由题便有 ( n −1)l = 9λ ∆x =
k=4 时， λ2 = 466.7 nm
在可见光范围内当 k=3 时， λ1 = 600nm （2）由上知 k=3，4 （3）可分半波带的数目 N = 2k + 1
则对应波长是 λ1 = 600nm 时， N 1 = 7 ；对应波长是 λ2 = 466.7 nm 时， N 2 = 9 . 11.16 一单色平行光垂直照射于一单缝上,若其第三条明纹位置正好和波长为 600nm 的单 色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长.
π
和θ = 0 或
π
11.6 在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双缝 的间距为 0.5mm,屏幕距双缝 2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍? 解：已知 λ = 632.8nm = 6.328 ×10 −7 m ， d = 0.5mm = 0.5 ×10 −3 m ， D = 2m
11.14 (1) 迈克耳孙 干涉仪可用来测量单色光的波长 .当 M 2 移动距离 d=0.3220mm 时, 测得某单色光的干涉条纹移过n =1204 条,试求该单色光的波长. (2) 在迈克耳孙干涉仪的 M 2 镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有 150 条干涉条纹向一 方移过.若玻璃片的折射率 n=1.632,所用的单色光波长 λ=500nm,试求玻璃片的厚度. 得该单色光的波长为 2 2∆d 2 × 0.3220 λ= = = 5.35 ×10 −4 mm = 535nm ∆n 1204 （2）设玻璃片的厚度为 d，则 2d ( n −1) = kλ . 由此得： kλ 150 × 500 ×10 −9 d = = = 5.93 ×10 −5 m 2( n −1) 2 × (1.632 −1) 11.15 一狭缝的宽度 b=0.60mm,透镜焦距 f = 0.40m, 有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦 平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝 ,则在屏上离点 O（光轴与屏的交点）为 x=1.4mm 的点 p 看到衍射明条纹.试求:(1) 该入射光的波长； (2) 点 p 条纹的级数；(3) 从点 p 看,对该光波而 言,狭缝处的波振面可分半波带的数目.
1
9 9 λ= × 550 = 8530nm = 8.53 ×10 −6 m n −1 1.58 −1 11.8 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm 的肥皂膜上 ,设肥皂膜的折射率为 1.33,试问 该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
由此可得云母片厚度
l=
解：经膜上下表面反射的两束光的光程差 δ1 = 2ne + 出现干涉加强的条件为
λ
2
.
λ = kλ (k = 1,2,) 2 4ne 4 ×1.33 × 380 2022 λ= = = nm 由此得 2 k −1 2 k −1 2 k −1 在可见光范围内 k=2 ， λ = 674nm （紫色）； k=3 ， λ = 404nm （红色），故正面是紫红 δ 1 = 2ne +
600 2 2 5 7 5 λ = × 600 / = × 600 = 428.6nm 则前一种单色光的波长 2 2 7 11.17 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为 3mm,问人眼的最小分辨角是多大 ?如果黑板上
解：由题意知
(3 × 2 + 1)
λ
= (2 × 2 + 1)
画有两条平行直线,相距 1cm,问离开多远处可恰能分辨? 解：对于眼睛敏感的光 λ = 550nm 则人眼的最小分辨角
第 11 章 波动光学
11.2 为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著? 答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长 大得多。 11.3 光栅衍射和单缝衍射有何区别? 为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽? 答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之 间暗条纹数有 N－2 个，由于 N 很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度 主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。 11.5 在一对正交的偏振片之间放一块 1/4 波片，用自然光入射。 (1) 转动 1/4 波片光轴方向，出射光的强度怎样变化? (2) 如果有强度极大和消光现象，那么 1/4 波片的光轴应处于什么方向 ? 这时从 1/4 波片 射出的光的偏振状态如何? 答：（1）设 1/4 波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为 θ ，则出设光强
色。 在背面，透射光的光程差 δ 2wk.baidu.com= 2ne ，出现加强的条件为
δ 2 = 2ne = kλ
( k = 1,2,)
2ne 2 ×1.33 × 380 1011 = = nm k k k 在可见光范围内 k = 2 ， λ = 505nm ，即背面呈现蓝绿色。
由此得
λ=
11.9 在棱镜( n1 =1.52 )表面涂一层增透膜 ( n2 =1.30 ).为使此增透膜适用于 550nm 波 长的光,膜的厚度应取何值? 解：光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件
11.13 当 牛顿环 装置中透镜与平面玻 璃 之间 充 以某 种液体 时 , 某一级干涉条纹的直径由 1.40cm 变为 1.27cm,求该液体的折射率. 解： r暗 = 由题知 kλR R 当透镜与玻璃片间为空气时 n=1，则 r暗 ' = kλ n
r暗 ' r暗
= n =
1.4 . 由此得该液体的折射率为 n=1.22 1.27
2
解（1）由 l sin θ =
λ
解：由 l sin θ =
λ
2n
得 θ ≈ sin θ =
λ
2nl
=
D = Ltgθ ≈ Lθ = 28.88 ×1.9895 ×10 −3 = 5.746 ×10 −2 mm
589.3 ×10 −6 = 1.9895 ×10 −3 rad 2 ×1 × 4.295 / 29
I=
1 1 1 I 0 ⋅ sin 2 2θ = I 0 sin 2 2θ 2 2 4
其中 I 0 是入射自然光的光强，故转动 1/4 波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。 ； 4 2 前者从 1/4 波片出射的光是圆偏振光，后者从 1/4 波片出射的光是振动方向同其入射光的偏 振方向的线偏振光。 （2）如果有强度极大和消光现象，那么 1/4 波片的光轴应分别为 θ =
3
解：（1）由 ∆d = ∆n
λ
解：设到 P 点的光线与光轴的夹角为 θ ，则 （1）由 b sin θ = ±( 2k + 1)
tgθ =
x 1.4 ×10 −3 = = 3.5 ×10 −3 f 0 .4
λ
2
得该入射光的波长
λ=
2b sin θ 2btgθ 2 × 0.6 ×10 −3 × 3.5 ×10 −3 4.2 ×10 −6 4200 ≈ = = m= nm 2k +1 2k +1 2k + 1 2k + 1 2k +1
4
纹处),两者的光程差是多少?对于第一条缝与第 n 条缝的光程差又如何? 解：（1）当满足条件 (a + b) sin φ = 2k
λ
2
( k = 0,1,2, ) 时，任意两个狭缝沿角射
出的光线能互相加强。 （2）当 k=2 时，第一条缝与第二条缝沿角射出的光线，在屏幕上会聚，两者的光程 差为： δ 1 = 2λ ；第一缝与第 n 条缝的光积差为： δn −1 = 2(n −1)λ . 11.20 波长为 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在 sin θ = 0.20 处, 第四级是缺级,试问: (1) 光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度 a 有多大?(3) 按上述选定的 a、b 值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少? 解：（1）由光栅方程 ( a + b) sin θ = kλ 得