大物B课后题07第七章稳恒磁场
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习题
7-7一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧,如图7.7所示,若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求:(1)当圆弧为半圆周时,圆心O 处的磁感应强度;(2)当圆弧为1/4圆周时,圆心O 处的磁感应强度。
解(1)如图7.6所示,圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上,直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零,所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律,半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。
(2)如图7.6(b )所示,同理,圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上,直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零,所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理,1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向内,1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。
7-8 如图7.8所示,有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流,P 点在折线的延长线上,设a 为5cm ,试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零,BC 段在P 点所产生的磁感应强度为p163(7-5) 式中120,,2
r a π
θθπ=
== 。所以
方向垂直纸面向里。
7-9 如图7-9所示,用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成, AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 式中1200,,26
r r π
θθ==
= ,所以
方向垂直纸面向里。
同理,DE 段在P 点所产生的磁感应强度为 圆弧段在P 点所产生的磁感应强度为 O 点总的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。
7-10 如图7.10所示,两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A 、B 两点,并与很远处的电源相接,试求环中心O 点的磁感应强度。
解 因为O 点在两根长直导线上的延长线上,所以两根长直导线在O 点不产生磁场,设第一段圆弧的长为1l ,电流强度为1I ,电阻为1R ,第二段圆弧长为2l ,电流强度为2I ,电阻为2R ,因为1、2两段圆弧两端电压相等,可得 电阻1
R S
ρ
=,而同一铁环的截面积为S 和电阻率是相同的,于是有 由于第一段圆弧上的任一线元在O 点所产生的磁感应强度为
方向垂直纸面向里。
第一段圆弧在O 点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向里。
同理,第二段圆弧在O 点所产生的磁感应强度为 方向垂直纸面向外。
铁环在O 点所产生的总磁感应强度为
7-11 在真空中有两根互相平行的截流长直导线1L 和2L ,相距0.1m ,通有方向相反的电流
120I A =,210I A =,如图7.11所示,求12,L L 所决定的平面内位于2L 两侧各距2L 为0.05m
的a,b 两点的磁感应强度为B 。
解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为p163(7-6) 长直导线1L 在a,b 两点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向里
长直导线2L 在a,b 两点产生的磁感应强度为 长直导线2L 在a 点产生磁感应强度为
方向垂直纸面向里
在b 点产生磁感应强度为 方向垂直纸面向外
7-12 如图7.12所示载流长直导线中的电流为I ,求通过矩形面积CDEF 的磁通量。
解 在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =(如图)截流长直导线的磁场穿过该面元的磁通
量为 0022m I I
d dS ldx x x
μμφππ=
= 通过矩形面积的总磁通量为 0
0ln 22b m a I Il b ldx x a
μμφππ==⎰
7-13 一载流无限长直圆筒,内半径为a ,外半径为b ,传到电流为I ,电流沿轴线方向流
动,并均匀的分布在管的横截面上,求磁感应强度的分布。
解 建立如图 所示半径为r 的安培回路,由电流分布的对称性,L 上各点B 值相等,方向沿圆的切线,根据安培环路定理有 可得 02I B r
μπ'
= 其中I '是通过圆周L 内部的电流.
当r a <时, 0,0I B '==
当a r b <<时, 222202222
()
,2I I r a r a I B b a r b a
μπ--'==-- 当r b >时, 0,2I I I B r
μπ'==
7-15 一根很长的电缆由半径为1R 的导体圆柱,以及内外半径分别为2R 和3R 的同轴导体圆
柱构成。电流I 从一导体流出,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动,并均匀分布在其横截面上,设r 为到轴线的垂直距离,试求磁感应强度随r 的变化。
解 由电流分布具有轴对称性,可知相应的磁场分布也具有轴对称性,根据安培环路定理,有
2L
L
B dl B dl B r I πμ'∙===⎰⎰
可得 02I B r
μπ'
= 其中是通过圆周L 内部的电流,
当1r R <时, 2
022
11
r ,2I I r I B R R μπ'== 当12R r R <<时, 0,2I
I I B r
μπ'==
当23R r R << 时, ()222222
3032222222
323232
(),2I R r I R r I r R I I B R R R R r R R μπ---'=-==--- 当3r R >时, 0,0I B '==
7-16一根很长的同轴电缆,由一导线圆柱(半径为a )和一同轴的导线圆管(内、外半径分
别为b 、c )构成。使用时,电流I 从一导体流出,从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上,求:(1)导体圆柱内(rc )各点处磁感应强度的大小。
解 如图7.13所示,由电流分布具有轴对称性可知,相应的磁场分布也具有轴对称性。根据安培环路定理有 可得
其中I '是通过圆周L 内部的电流
(1)当r a <时, 2
022
,2I Ir r I B a a
μπ'== (2)当a r b <<时, 0,2I
I I B R
μπ'== (3)当b r c <<时, ()()222222
032
2
22
22
32
,2I r b I c r I R r I I B c b
c b r R R μπ---'=-
=
=--- (4)当3r R >时, 0,0I B '==
7-17 一载有电流7.0I A =的硬导线,转折处为半径为0.10r m =的四分之一圆周ab 。均匀外磁场的大小为1B T =,其方向垂直于导线所在的平面,如图7.17所示,求圆弧ab 部分所受的力。
解 在圆弧ab 上取一电流元Idl ,此电流元所受安培力为 把dF 沿轴正交分解,有图7.14有 由于dl Rd θ=,所以 因此
整个圆弧ab 所受的安培力为