4常见曲线的极坐标方程

第4课时：常见曲线极坐标方程

教学目标

（1）了解曲线的极坐标方程的求法，

（2）了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程。 教学重难点：曲线的极坐标方程的求法

教学过程：

一、新课讲解

1、直线的极坐标方程

若直线l 经过点00(,)M ρθ，且极轴到此直线的角为α，则直线l 的极坐标方程为00sin()sin()ρθαρθα-=-

2、圆心是A （0ρ，0θ），半径r 的圆的极坐标方程为2220002cos()-0r ρρρθθρ--+＝

二、例题选讲：

例1、按下列条件写出直线的极坐标方程：

（1）经过极点，且倾斜角是π6的直线； （2）经过点 A(2, π4

),且垂直于极轴的直线；

（3）经过点 B(3, - π3),且平行于极轴的直线； （4）经过点C(4，0),且倾斜角是3π4

的直线.

例2、按下列条件写出圆的极坐标方程.

（1）以（2,0）为圆心，2为半径的圆； （2）以（4，π2

）为圆心，4为半径的圆；

（3）以（5，π）为圆心，且过极点的圆；

（4）以（2，π4

）为圆心，1为半径的圆。

例3、在圆心的极坐标为点A （4,0），半径为4的圆中，求过极点的O 的弦的中点的轨迹方

程。

例4. 已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ

=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． ⑴．将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵．设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．

例5在极坐标系中，已知圆C 的圆心)6,

3(πC ，半径1=r ，Q 点在圆C 上运动. （1）求圆C 的极坐标方程；

（2）若P 在直线OQ 上运动，且3:2:=QP OQ ，求动点P 的轨迹方程.

课堂反馈：

1．两圆θρcos 2=和θρsin 4=的圆心距是 .

2.极坐标方程cos()4π

ρθ=-所表示的曲线是 .

3．极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是 .

4、 直线αθ=和直线1)sin(=-αθρ的位置关系是 ．

三、课堂小结：

第4课时：常见曲线极坐标方程作业（二 ）

班级 姓名 学号

1.经过极点，且倾斜角是

6π的直线的极坐标方程是 . 2．直线)(4

3R ∈=ρπρ的直角坐标方程是 . 3．过点）（4

2,π

，且平行于极轴的直线的极坐标方程为 . 4．直线2cos =θρ关于直线4πθ=

对称的直线的极坐标方程为________________ 5．在极坐标系中，点)3,4(π

M 到直线4)sin cos 2(:=+θθρl 的距离=d .

6．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos =于A 、B 两点，则=AB ．

7．圆122=+y x 的极坐标方程是 .

8．曲线θρcos =的直角坐标方程是 .

9．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是),4(π，则这个圆的极坐标方程

是 .

10.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+

πθρ，求点)47,2(πA 到这条直线的距离.

11．求点）（3,

4πM 到直线2)3cos(=-πθρ上的点的距离的最小值．

12．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：

（1）圆心在)4,

1(πA ，半径为1的圆； （2）圆心在)23,

(πa ，半径为a 的圆.

13、已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径