华科研究生固体物理第7章习题(特选参考)
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《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
固体物理1-7讲习题参考答案
y
ε xx 代入 0 0
0
ε yy
0
0 Dx 0 ，有 Dy = D ε zz z
绕电场方向为轴转 180 度，电场不变
0 0 Dx′ 3 1 3 1 Dy′ = − 2 Dy + 2 Dz = − 4 ε yy + 4 ε zz E D z′ 1 3 3 3 ε yy + ε zz Dy + Dz 2 4 2 4
证：布里渊区边界垂直且平分倒格矢 K h ，故该边界面上任一矢量满足
(k −
1 Kh ) ⋅ Kh = 0 2 2k ⋅ K h − 1 Kh 2
2
即边界方程为
=0
取 K h 方向最短的倒格矢为 K 0 ， K h = nK 0 将面间距公式 d =
2π K0
代入边界方程，有
2⋅
2π
λ
cos ϕ −
可见，体心立方的倒格子是晶格常数为 b =
4π 的面心立方。 a 4π 同理可证，面心立方的倒格子是晶格常数为 的体心立方。 a
3.2．证明：倒格子原胞的体积为(2π)3/ Ω ，其中Ω为正格子原胞的体积 证：正格子原胞体积 Ω = a1 ⋅ (a 2 × a 3 ) 倒格子原胞体积 Ω = b1 ⋅ (b2 × b3 ) = b1 ⋅ [b2 ×
B ' A ' = AB(1 − 2 cos θ ) 1 − 2 cos θ = n cos θ : −1 ∼ +1 n = −1, 0,1, 2,3 θ = 0o , 60o ,90o ,120o ,180o
大学物理习题答案解析第七章
第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=21==R r n n r R B r 2π2B r 2παB r cos π22αB r cos π2S B ⋅=m Φ（A ） ，（B ） ，（C ） ，（D ） ，分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．*7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。
华科固体物理考研题
华科固体物理考研题(共24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = Å，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为, 1原子质量单位为×2410-克，104.810q -=⨯静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）（气体常数R=焦耳/摩尔·开）4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能F E5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*ee L F m F F =+六．已知Na 的费米能 0F E = ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= ×17110()cm -Ω⋅，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.（常数:104.810e cgsu -=⨯, m = ×2810g -，271.0510erg s -=⨯⋅，121.610lev erg -=⨯）华中科技大学 二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学 （除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作2.金刚石晶格的布拉菲格子为（ ）A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排 晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合 晶体的配位数是（）晶体中有3支声学波和（）支光学波6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31a B.338a π C.3316aπ D.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.r k e V18.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20分）1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波πψax x x 3sin )(=，（a 是晶格常函数是数），试求电子在该状态的波矢。
华科999-20年固体物理考研题
1华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r rα=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r =Å，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克，104.810q -=⨯静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ =-6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔）（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()x y E n n E =+式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能F E5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*ee L F m F F =+六．已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1×17110()cm -Ω⋅，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ.（常数:104.810e cgsu -=⨯, m = 9.1×2810g -，271.0510erg s -=⨯⋅h ，121.610lev erg -=⨯）3华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（ ）种基本的对称操作A.7B.8C.14D.322.金刚石晶格的布拉菲格子为（ ）A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排3.GaAs 晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合4.NaCl 晶体的配位数是（）A.4B.6C.8D.125.KBr 晶体中有3支声学波和（）支光学波A.6B.3C.6ND.3N6.体心立方晶格的晶格常数为a ，其倒格子原胞体积等于（） A.31aB.338a πC.3316a πD.3332a π 7.周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.r k e V1 8.极低温下，固体的比热Cv 与T 的关系（）A .Cv 与T 成正比 B. Cv 与2T 成正比 C. Cv 与3T 成正比 D. Cv 与T 无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20分）1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V 与功函数1φ、2φ之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波函数是πψa x x x 3sin)(=，（a 是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。
大学物理(华中科技版)第7章习题答案
习 题7-1 一容积为34106.12m -⨯的真空系统已被抽到mmHg 5100.1-⨯的真空。
为了提高其真空度，将它放到k 500的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体.若烘烤后压强增为mmHg 2100.1-⨯,试求器壁释放出的分子数。
nkT p = kT pn =01122012)()(V kT p kT p V n n N -=-=∆ 2p »1p 22T p ∴»11T p 个）(1043.2106.125001038.176010013.1100.11742352022⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≈∆---V kT p N 7-2已知空气中几种主要成份的分压百分比是氮%78，氧%21，氩%1，求它们的质量百分比和空气在标准状态下的质量密度。
nkT p = VN n Aν=r r r A O N A O N A O N n n n p p p ννν::::::222222==014.0:232.0:754.04001.0:3221.0:2878.0::::222222=⨯⨯⨯==m olA A m ol O O m ol N N A O N rr r M M M m m m ννν3333/1029.1104.22)4001.03221.02878.0(2222cm g cmgV M M M molmolAA mol O O mol N N rr-⨯=⨯⨯+⨯+⨯=++=νννρ7-3 一个人呼吸时，若每吐出一口气都在若干时间内均匀地混合到全部大气中去，试在标准状态下估算另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中吐出的？设呼吸一口气的体积约为1升。
每口气突出102269.24.22/1002.623⨯=⨯=N 个分子21m 地面上气柱的质量2450/100.11010013.11m kg g atm M ⨯≈⨯==地面上大气层的总质量kg S M M 182640100.51037.64100.1⨯≈⨯⨯⨯⨯=⨯=）（地π大气的总摩尔数molM M=ν 标态下大气的总体积L mol L molg g VV mol21211086.3/4.22/29100.5⨯=⨯⨯=⨯=ν 每升含71086.31069.22122≈⨯⨯=V N 个分子。
《固体物理》第七章作业与题目
课后习题1.试例举出几个物理中或生活中的倍周期现象。
答：非线性电路，人口（虫口）模型，捕食者与被捕食者数量变化，高速路周末车流量，2.简述logistic方程在不同参数情况下的解答：当λn≤λ≤λn+1时，其中λ1＝3，λ2＝3.44949，λ3＝3.54，……，λ∞＝3.57；Xn进入2^点周期。
3.画出倍周期分岔示意图并分析说明答：Xn的各种非线性迭代结果随λ的变化而变化，本图Xn以2^n的方式分岔，即T=2^n;当λ=λ∞，Xn不再具有周期性，当λ≥λ∞，Xn是随机的分布在一定区域内的数，这种状态称为混沌。
4.对于外周期力驱动的阻尼摆，魔梯中的1/2台阶表示什么物理过程答：外周期力的频率与阻尼摆固有频率之比接近1/2时，外周期力的频率与单摆实际频率之比锁定在1/2的摆动。
5.画出annni模型的磁性结构相图，指出各部分的磁性状态答：PM 无序顺磁相FM 铁磁相s调制周期相6.魔花中的1/6花瓣代表什么物理意义答：波矢为1/6的公度相选择填空1 在 时，会出现一种称为锁相，锁频的现象。
答:存在两个或两个以上周期作用相互竞争2 logistic 方程中，λ=3.5时，Xn 收敛于T= 的周期（λ1＝3，λ2＝3.44949，λ3＝3.54，……）A 2B 4C 8 D16答：B3 吸附层院子之间作用力 ，衬底与吸附层之间相互作用力 ，系统越不易发生锁相。
A 越大 越大B 越小 越小C 越大 越小D 越小 越大答：C4 ω1与ω2为两个振子的频率，P 与Q 互为质整数，当改变系统参数使 说明一个振子与另一振子出现了锁频答：21ωωQ P =5 魔梯中，随着耦合强度K 增大，台阶的宽度将 ，这表示 。
答：增大，锁模范围增大6 对魔梯上某个局部适当放大(计算更细)，这个局部与整座楼梯相象，这说明魔梯具有 答：自相似性7 当K>1 时 ，阿诺德舌头互相交叠 ，这说明系统进入了答 混沌8 annni 模型中存在两个互作用的竞争，分别是 和答：近邻铁磁互作用，反铁磁次近邻互作用。
华科固体物理习题解答
2 h3 2 h1 2 h2 k Gh kx ky kz a b c
2 2 2 h h 1 2 2 h 3 Gh 2 ( 12 2 ) 2 2 2 a b c
1 2 k Gh Gh 2
2 2 2 2 h3 h 2 h1 2 h2 h h 3 kx ky k z 2 2 ( 12 2 ) 2 2 a b c a b c
（2）AC晶列的指数
c
C
B
AC OC OA
b
a
A
1 1 [c (a b )] (a b ) a(i j 2k ) 2 2
所以AC晶列的晶列指数为
[112]
第二章 习题 2.1 证明简单六角布喇菲格子的倒格子仍为简单六角布喇菲 格子，并给出其倒格子的晶格常数。 解：在直角坐标系中，简单 六角布喇菲格子的基矢为： 相应的倒格子基矢为：
4 a 3 6 ( ) 2 3 2 x 6 3 3 2 ca 2
(5) 金刚石结构 任意一个原子球有4个最近邻，若原子 以刚性球堆积，则空间对角线四分之一 处的原子与三个面上的面心原子球及顶 角处原子球相切，因此有
3a 8r
晶胞体积为 V a3
晶胞内包含8个原子，所以有：
4 3a 3 8 ( ) 3 3 8 x a3 16
简立方、体心立方、面心立方、六角密积以及金刚石结构 的致密度依次为
6
3 8
2 6
2 6
3 16
a 1.6 基矢为 a1 ai a2 aj a3 ( i j k ) 的晶体为何种结构？ 2
方法1：先计算出原胞体积 V a1 (a2 a3 ) a 3 由原胞体积可推断为体心结构 方法2：由已知的三个基矢构造三个新的基矢
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
固体物理习题解答-完整版
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32
华科-固体物理讲义
【讲义说明】固体物理考试大纲多年来基本上没大有什么变化，知识点固定，本讲义就是按照大纲所列的知识点来编写的，大纲指定两本书：黄昆的《固体物理》和基泰尔的《固体物理学导论》 这两本书各有优势，所以我们在学习时会时而用黄昆的书，时而用基泰尔的书。
讲义内容大体上分成这么几部分：第一部分：晶体结构；第二部分：晶体结合；第三部分：声子；第四部分：自由电子气；第五部分：能带；第六部分：电子在电场磁场中的运动；第七部分：半导体晶体。
第一章 晶体结构第一节 原子的周期性阵列【本节考点】1、研究晶体的周期性结构的试验方法2、原胞、惯用晶胞、初级基元的选取 【知识点详细讲解】研究晶体的周期性结构的试验方法：X 射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。
在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。
三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量123,,a a a 的整数倍的向量组合来表示，比如我们从晶体中r 处看到的情况与相对r 处平移了123,,a a a 的整数倍所看到的'r 处所看到情况是完全相同的，即：()()'112233r r n a n a n a ϕϕ=+++，三个平移矢量123,,a a a 称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。
晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。
在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。
对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。
有平移矢量123,,a a a 所确定的平行六面体被称之为原胞。
原胞的体积123c V a a a =⨯，原胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。
华中科技大学2006年固体物理考研题
华中科技大学二00六年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1、写出七种晶系的名称。
2、何为第一布里渊区，它的体积与正点阵初基晶胞的大小有何关系。
3、对于二维正点方阵，绘出第一、二布里渊区示意图。
4、写出分子晶体相互作用能的表达式，指出各项的物理意义，并表示出平衡时原子间的最邻近距离。
5、为什么在讨论晶格振动的内能时，通常不考虑光学模式的影响。
6、绘出晶格导热率随温度变化的示意图，指出在高温和低温极限下晶格热导率对温度的依赖关系，并给与简要说明。
7、对于绝对零度下的自由电子气体，当体积增大时，态密度、费米能级和电子平均动量分别将增大还是减小？说明理由。
8、晶体中，当电子处在布洛赫态ψF（）时说明理由。
9、比较宽度不同的两个能带，哪一个能带中的电子公有化运动程度高？10、解释直接带间隙半导体和间接带系半导体，并各举出一个例子二．（16分）证明劳厄衍射条件2=G 2与布拉格方程等价。
这里为入射x线波矢，为倒点阵平移矢量。
三．（16分）设晶体总的相互作用能可表示为u（r）=-α／r m+β／r n，其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；r为最邻近原子间的距离，α、β、n 和m 均为大于零的常数。
（1）证明，要使该晶体处于稳定平衡状态，必须满足 n＞m ；（2）计算平衡时，晶体中最邻近原子的间距ro 和晶体的相互作用能u（ro）。
四．（16分）对于面积为S 的二维晶体，设晶波的传播速度为v ，初基晶胞总数为N ，应用Debye 模型分别计算：（1）晶格振动的模式密度D （ω）；（2）Debye 频率ωD ；（3）晶体的零点振动能E D （用N 和ωD 表示）。
五．（16分）证明二维自由电子气的化学势μ（T ）=k B Tln[exp ﹙n πh 2／mk B T ﹚-1]，其中m 为电子质量，n 为电子面密度。
固体物理王淑华答案第七章
置上的总方式数
W
W1W2
(N
N!
N !
n)! n! ( N n)! n!
由此而引起熵的增量
N!
N !
S kB lnW kB ln N n!n! ln N n!n!
应用斯特令公式 ln N! N ln N N
上式变为
ΔS kBN lnN N nlnN n lnn
kBN lnN N nlnN n lnn
7.3 考虑一个包含N个原子和n个肖特基空位的晶体，原子振动 频率的分布遵循爱因斯坦模型。假设由于空位的出现，与之相
邻的m个原子的振动频率由 变为 ' ，试证明
n
N
ν
8m
eu/k BT
ν
式中u为形成一个肖特基缺陷的能量。
证明： 如果形成一个空位需要能量u，当晶体中出现n个空位时，
内能将增加
如果每形成一个弗仑克尔缺陷需要能量u，形成n个这样的缺陷
所需的能量
F2 nu
(4)
由于缺陷的存在，使其近邻原子的振动频率从 变为 ' 。 设每个缺陷的近邻数为m，那么一共有nm个原子以频率 ' 振动，
(N-nm)个原子仍以频率 振动，由（1）式可得，此时原子振
动对自由能的贡献
F3 3 N nm kBTln 1 ehν /kBT 3nmk BTln 1 ehν/kBT
子的平均振动能（不考虑零点能）为
E
3N
h
e h / kBT
1
原子振动对熵的贡献是
S
E T
3NkB
ln 1 e h
/ kBT
(3)
当温度较高，kBT h 时，则有
E 3NkBT
ln 1 e h / kBT ln h kBT
物理第七章精选30题
物理第七章精选30题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章 机械能守恒定律1. 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，则泥对石头的平均阻力是 。
（g 取10m/s 2）2. 一质量为㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 为 碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为 。
3. 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为 。
4. 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________。
h H第一题图 第三题图θFOPQl 第四题图5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功为。
6.如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为。
物理第7章试题及答案
物理第7章试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,458 km/sD. 300,000,000 km/s2. 根据牛顿第二定律，力的大小与物体质量和加速度的关系是（）。
A. 力 = 质量× 加速度B. 力 = 加速度× 质量C. 力 = 质量÷ 加速度D. 力 = 加速度 - 质量3. 以下哪个选项不是电磁波（）。
A. 无线电波B. 微波C. 可见光D. 超声波4. 绝对零度是指（）。
A. 温度的最低极限B. 物体内部分子运动完全停止的状态C. 物体内部分子运动达到最大速度的状态D. 物体内部分子运动速度为零的状态5. 根据能量守恒定律，能量（）。
A. 可以被创造B. 可以被消灭C. 既不会被创造也不会被消灭D. 可以被无限地创造和消灭6. 以下哪个选项是正确的波长单位（）。
A. 米B. 厘米C. 纳米D. 所有以上选项7. 光的折射现象表明光在不同介质中（）。
A. 传播速度不变B. 传播速度变化C. 传播方向不变D. 传播方向和速度都不变8. 根据热力学第一定律，能量（）。
A. 可以被创造B. 可以被消灭C. 既不会被创造也不会被消灭D. 可以被无限地创造和消灭9. 以下哪个选项是正确的电荷单位（）。
A. 库仑B. 伏特C. 欧姆D. 焦耳10. 根据欧姆定律，电阻的大小与电流和电压的关系是（）。
A. 电阻 = 电流÷ 电压B. 电阻 = 电压÷ 电流C. 电阻 = 电流× 电压D. 电阻 = 电压× 电流二、填空题（每题4分，共20分）1. 光年是测量__________的单位。
2. 电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和__________。
3. 绝对零度的数值是__________开尔文。