高等数学BC期末试卷(A卷)

《高等数学b 、c 》期末考试试卷（A 卷）

1．下列等式中成立的是 ( )．

（A ） e n n

n =⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞

→21lim

（B ） e n n n =⎪

⎭

⎫

⎝⎛++∞

→2

11lim

（C ） e n n

n =⎪⎭

⎫

⎝⎛+

∞

→211lim

（D ） e n n

n =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

∞

→211lim

2．函数)(x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）．

（A ） 必要但不充分条件 （B ） 充分但不必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分也非必要条件

3．设函数)(x f 可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）．

（A ）)0()

0()(lim 0f x f x f x '=-→ （B ）)()()(lim 0000x f x

x x f x f x '=∆∆--→∆

（C ）)()

()2(lim 0a f h a f h a f h '=-+→ （D ）)(2)()(lim 0000x f x

x x f x x f x '=∆∆--∆+→∆．

4．若0)(0='x f ，则点0x x =是函数)(x f 的（ ）． （A ） 极大值点 （B ） 最大值点 （C ） 极小值点 （D ） 驻点

5．曲线1

2

+=x x y 的铅直渐近线是（ ）．

（A ）1=y

（B ）0=y （C ）1-=x （D ）0=x

6．设x

e

-是)(x f 的一个原函数，则=⎰

dx x xf )(（ ）．

（A ）C x e x

+--)1(

（B ） C x e x

++-)1(

（C ） C x e x

+--)1(

（D ） C x e x

++--)1(

1．当0→x 时，)cos 1(x -与2

sin

2

x

a 是等价无穷小，则常数a 应等于 ． 2．若82lim =⎪⎭

⎫

⎝⎛-+∞→x

x b x b x ，则=b ．

3．函数123

++=x x y 的拐点是

．

4．函数)(x y y =是由方程y x y +=tan 给出，则='y

．

5．双曲线1=xy 在点)1,1(处的曲率为

．

6．已知)(x f 在),(+∞-∞上连续，且2)0(=f ，且设⎰

=

2sin )()(x x

dt t f x F ，则=')0(F ．

1．求极限x

x x

x x sin tan )cos 1(lim 20-→．

2．设曲线的方程为09)cos()1(3

3

=++++y x y x π，求此曲线在1-=x 处的切线方程．

一、选择题（每小题4分，共24分.在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分） 二、填空题（每小题4分, 共24分）

3．求不定积分⎰++322x x xdx

．

4．求不定积分⎰

+dx x

x 31

．

5．求定积分⎰

20

2cos π

xdx x ．

6．求定积分⎰

--+11

2

42dx x

x ．

1．求抛物线12

+=x y 与直线1-=x y 所围成的图形的面积．

2．设)(x f ''连续，1)(=πf ，⎰

=''+π

3sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ．

四、计算题（每小题8分，共16分）