流体力学第四章 流体动力学基础
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4) 连续方程
A1 ,, Q,V1 A1 Q11 ,V1
∑Q
in
= ∑ Qout
1-1 1-1 0-0 0-0
F F A0 ,, Q ,V0 A0 Q00 ,V0
Q0 = Q1 + Q2
(5) 动量方程 - x方向
Fx = 0
2-2 2-2
A2 ,, Q ,V2 A2 Q22 ,V2
θ θ
y y
x x
A A H H 1 1 A11,,V1 A V1
ρa ρa
第二项：净流出率
h h
ρw ρw
∫
流体力学
CS
ρV ⋅ ndS
A22,,V22 A V 2 2
= ρ w A2V2 − ρ w A1V1
连续方程－例题2
dh ρ w A + ρ w A2V2 − ρ w AV1 = 0 1 dt
dh A1V1 − A2V2 = dt A
∑m
流体力学
in
= ∑ mout
i out
∑ F = ∑ (m V )
i
− ∑ miVi
(
)
in
动量方程13－解题注意事项
正负号的确定 力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐 标方向一致时，取正号，反之取负号 大气压强的作用 大气压强作用于控制体四周，相互抵消
流体力学
动量方程14－解题注意事项
管道问题和自由射流问题 管道问题需考虑表压力不为零的情况 运动控制体
R x = − p1m A1 − ρV A1
2 1
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
P = p11A1 P = p A1
= −1.36 × 10 (N )
3
动量方程 - y方向
Fy = R y
流体力学
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
x x
动量方程10－例题2
∑ (ρV A)
r
in
= ∑ (ρVr A)out
流体力学
连续方程－例题1
水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲 水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲 了90º，在出口端速度分布变为 c(3.5-x/h)。设通 了90º，在出口端速度分布变为 c(3.5-x/h)。设通 道宽度为常数，求 c。定常流动 道宽度为常数，求 c。定常流动
n n tt+ δ tt +δ
V V
DN sys Dt
流体力学
= lim
N sys (t + δt ) − N sys (t )
δt → 0
δt
雷诺输运方程2
DN sys Dt DN sys Dt ∂ = ∫ φdτ + ∫ φV ⋅ ndS CS ∂t CV
系统的变量N对时间的变化率 控制体变量 N对时间的变化 率，反应流场的非定常性 变量 N 流出控制体的净流 率，反应流场的不均匀性
∫ V ⋅ ndS = 0
CS
流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ρ，V 在进出口截面均布
∑m
流体力学
in
= ∑ mout
∑Q
in
= ∑ Qout
连续方程4
运动控制体
∂ ∫CV ρdτ + ∫CS ρVr ⋅ ndS = 0 ∂t
流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ρ，V 在进出口截面均布
F F A0 , Q0 ,V0 A0 , Q0 ,V0
动量方程 - y方向
Fy = F
= ∑ miV yi
流体力学
2-2 2-2
A2 , Q2 ,V2 A2 , Q2 ,V2
θ θ
y y
x x
(
)
out
− ∑ miV yi
(
)
in
F = ρV0 Q0 sin θ
动量方程8－例题2
管道流动：已知A11 = 0.01m22 ,, A22 = 0.0025m22 ,, V22 = 管道流动：已知A = 0.01m A = 0.0025m V = 16m/s ， ρ ＝ 999kg/m 33， p 11 = 221kPa ， p aa = 16m/s， ρ ＝999kg/m ， p = 221kPa， p = 101kPa，忽略重力和摩擦力。求弯头所受支撑力 101kPa，忽略重力和摩擦力。求弯头所受支撑力
60 60
(5) 动量方程 – x方向
Fx = R x = ∑ miVri
i
yi in
∑ F = ∑ (m V )
z
i
zi out
− ∑ (miVzi )in
力与速度的正负号 与选定坐标方向一致 者取正，反之取负
流体力学
动量方程5－例题1
自由射流：已知Q00 ,, V00 ,, ρ＝const，重力和摩擦 自由射流：已知Q V ρ＝const，重力和摩擦 力可以忽略，V11= V22 = V00，求： Q11 ,, Q22 以及液 力可以忽略，V = V = V ，求： Q Q 以及液 体对平板的作用力。 体对平板的作用力。
=
∂ ∫CV φdτ + ∫CS φV ⋅ ndS ∂t
系统某物理量随时间的变化率和控制体上的物 理量变化之间的关系
流体力学
4.2 对控制体的积分方程
连续方程
DM =0 Dt
系统的质量守恒
系统体积为τ，质量为M，质量守恒
初始时刻系统与控制体重合
DM ∂ = ∫ ρdτ + ∫ ρV ⋅ ndS = 0 CS Dt ∂t CV
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
P = p11A11 P=p A
V1 A1 = V2 A2
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
A2 V1 = V2 = 4(m/s ) A1
流体力学
x x
Fra Baidu bibliotek
动量方程9－例题2
(5) 动量方程 - x方向
Fx = Rx + P = ∑ (miV xi )out − ∑ (miV xi )in
∂ ∫CV φdτ ∂t
∫
CS
φV ⋅ ndS
流体力学
雷诺输运方程3
定常流动
DN sys Dt = ∫ φV ⋅ ndS
CS
系统变量N的变化只取决于控制面上的 流动，与控制体内的流动无关 运动控制体
DN sys Dt
流体力学
∂ = ∫ φdτ + ∫ φVr ⋅ ndS CS ∂t CV
雷诺输运方程4
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
0-0 0-0
A1 ,, Q,V1 A1 Q11 ,V1
1-1 1-1
(3) 受力分析 平板对控制体 的力F，y方向
流体力学
A0 ,, Q ,V0 A0 Q00 ,V0
F F
2-2 2-2
A2 ,, Q ,V2 A2 Q22 ,V2
θ θ
y y
x x
动量方程6－例题1
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
Vr = V − U
V 1 V 1 A11 A y y 2 2 2 2 x x U U Rxx R Ryy R
60 60
(3) 受力分析
维持叶片做匀速直 线运动的力 Rx，Ry
流体力学
1 1
动量方程15－运动控制体
(4) 连续方程
Qr 1 = Qr 2
V 1 V 1 A11 A y y 2 2 2 2 x x U U Rxx R Ryy R
x x
流体力学
动量方程11
求解步骤
建立坐标系 是否运动、是否包含所有 的进出口、所求力是否为 外力 质量力、表面力
选取控制体
控制体受力分析
连续方程 （速度） 、伯努利方程 （压强） 、动量 方程（分量方程求解各分力）
流体力学
动量方程12－解题注意事项
控制体的选择 包含所有进出口，使要求解的力为控 制体所受的外力 定常流动、参数在有限个进出口上均布
控制体
控制体
流场中某一确定的空间区域
与外界有质量交换 空间位置相对于某参照系不变 边界形状、包围空间大小一般是确定的 欧拉方法
流体力学
雷诺输运方程1
欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率
CSIII CSIII CSII CS I I
dS1 dS1
tt
II II
V V
III III
dS3 dS3
n n
流体力学
连续方程2
∂ ∫CV ρdτ + ∫CS ρV ⋅ ndS = 0 ∂t ∂ ∫CV ρdτ ∂t
控制体中质量对时间的变化率 流出控制体的质量净流率
∫
CS
ρV ⋅ ndS
单位时间CV内流体质量的增加与净流出 CV的流体质量之和为零
流体力学
连续方程3
定常流动 均质不可压缩
∫
CS
ρV ⋅ ndS = 0
− ∑ miVri
(
)
in
其中 Vr = V − VCV
流体力学
动量方程14－运动控制体
已知V = 30 m/s，U = 10 m/s，忽略重力和摩擦力, 已知V = 30 m/s，U = 10 m/s，忽略重力和摩擦力, 出口截面A11= 0.003 m22，求Rxx和 Ryy 出口截面A = 0.003 m ，求R 和 R
第四章
流体动力学基础
流体动力学
积分形式控制方程，微分形式控制方程
基础知识
守恒定律、牛顿第二定律、角变形 线变形、物质导数、描述流体运动 的两种方法
流体力学
概述
系统、控制体、雷诺输运定理 积分形式的控制方程
连续方程、动量、动量矩、能量方程
微分形式的控制方程
连续方程、动量方程－N-S方程
流体力学
4.1 系统、控制体、输运定理
动量方程2
∂ ∑ F = ∂t ∫CV ρVdτ + ∫CS ρVV ⋅ ndS
∑F
∂ ∫CV ρVdτ ∂t
作用在控制体上的外力之和 控制体中流体的动量 对时间的变化率 流出控制体的动量净流率
∫
流体力学
CS
ρVV ⋅ ndS
动量方程3
定常流动
∑F = ∫
CS
CS
ρVV ⋅ ndS
∑F = ∫ ∑F = ∫ ∑F = ∫
x y z
ρ uV ⋅ ndS ρ vV ⋅ ndS ρ wV ⋅ ndS
CS
CS
控制体上所受的和外力只与动量的净流 出率有关
流体力学
动量方程4
分量形式
∑ F = ∑ (m V ) − ∑ (m V ) ∑ F = ∑ (m V ) − ∑ (m V )
x
i
xi out
i
xi in
y
i
yi out
解：定常流动
∫
CS
ρV ⋅ ndS = 0
Uh
= ∫ c (3.5 − x / h)dx
h 0
c=U 3
流体力学
连续方程－例题2
如图所示一水箱，水均匀垂直流入流出，求水的 如图所示一水箱，水均匀垂直流入流出，求水的 深度随时间的变化率dh/dt。 深度随时间的变化率dh/dt。
解：第一项
∂ dh ∫CV ρdτ = ρ w A dt ∂t
动量方程 - y方向
Fy = R y = ∑ miV yi R y = − ρV A2
2 2
(
)
out
− ∑ miV yi
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
(
)
in
P = p11A1 P = p A1
= −0.639 × 103 (N )
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
积分方法的优势
无需了解内部细节，只利用CV 和CS 方法简单，计算量小 适于研究大范围内的流体运动，特别是求解对 有限区域固体边界的总体作用
流体力学
雷诺输运方程5
质点导数
Dφ ∂φ = + V ⋅∇ φ Dt ∂t
(
)
流体质点某物理量随时间的变化率同空间点上 物理量之间的
系统导数
DN sys Dt
A A H H 1 1 A11,,V1 A V1
ρa ρa
h h
ρw ρw
A22,,V22 A V 2 2
流体力学
动量方程1
动量方程
Dk ∑ F = Dt
系统的动量定理
系统体积为τ，动量为k，动量定理
初始时刻系统与控制体重合
∂ ∑ F = ∂t ∫CV ρVdτ + ∫CS ρVV ⋅ ndS
流体力学
系统
某一确定流体质点集合的总体
与外界无质量交换 随流体质点的运动而运动 边界形状、包围空间大小随流体质点的 运动而变化 拉格朗日方法
流体力学
系统的物质导数
物理定律通常应用于系统 系统的物质导数
DN D = ∫sys φdτ Dt Dt
N
dτ dτ
系统体积内包含的总物理量
φ
流体力学
单位体积流体的物理量分布函数
解：(1) 坐标系 (2) 控制体 (3) 受力分析 弯头支撑力Rx，Ry 表压力P
流体力学
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
P = p11A11 P=p A
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
x x
动量方程9－例题2
(4) 连续方程
∑Q
in
= ∑ Qout
CV 做匀速运动，所有运动量均为相对于 CV的，若CV做加速运动或旋转，则需添 加惯性力
流体力学
动量方程13－运动控制体
∂ ∫CV ρVr dτ + ∫CS ρVrVr ⋅ ndS = ΣF ∂t
流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ρ，V 在进出口截面均布
∑ F = ∑ (m V )
i
ri out
= ∑ (miV xi )out − ∑ (miV xi )in
流体力学
动量方程7－例题1
V1Q1 − V0 cos θ Q0 − V2Q2 = 0
Q0 ⎧ ⎪Q1 = 2 (1 + cosθ ) ⎨ Q0 ⎪Q2 = (1 − cosθ ) 2 ⎩
A1 , Q1 ,V1 A1 , Q1 ,V1
1-1 1-1 0-0 0-0
A1 ,, Q,V1 A1 Q11 ,V1
∑Q
in
= ∑ Qout
1-1 1-1 0-0 0-0
F F A0 ,, Q ,V0 A0 Q00 ,V0
Q0 = Q1 + Q2
(5) 动量方程 - x方向
Fx = 0
2-2 2-2
A2 ,, Q ,V2 A2 Q22 ,V2
θ θ
y y
x x
A A H H 1 1 A11,,V1 A V1
ρa ρa
第二项：净流出率
h h
ρw ρw
∫
流体力学
CS
ρV ⋅ ndS
A22,,V22 A V 2 2
= ρ w A2V2 − ρ w A1V1
连续方程－例题2
dh ρ w A + ρ w A2V2 − ρ w AV1 = 0 1 dt
dh A1V1 − A2V2 = dt A
∑m
流体力学
in
= ∑ mout
i out
∑ F = ∑ (m V )
i
− ∑ miVi
(
)
in
动量方程13－解题注意事项
正负号的确定 力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐 标方向一致时，取正号，反之取负号 大气压强的作用 大气压强作用于控制体四周，相互抵消
流体力学
动量方程14－解题注意事项
管道问题和自由射流问题 管道问题需考虑表压力不为零的情况 运动控制体
R x = − p1m A1 − ρV A1
2 1
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
P = p11A1 P = p A1
= −1.36 × 10 (N )
3
动量方程 - y方向
Fy = R y
流体力学
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
x x
动量方程10－例题2
∑ (ρV A)
r
in
= ∑ (ρVr A)out
流体力学
连续方程－例题1
水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲 水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲 了90º，在出口端速度分布变为 c(3.5-x/h)。设通 了90º，在出口端速度分布变为 c(3.5-x/h)。设通 道宽度为常数，求 c。定常流动 道宽度为常数，求 c。定常流动
n n tt+ δ tt +δ
V V
DN sys Dt
流体力学
= lim
N sys (t + δt ) − N sys (t )
δt → 0
δt
雷诺输运方程2
DN sys Dt DN sys Dt ∂ = ∫ φdτ + ∫ φV ⋅ ndS CS ∂t CV
系统的变量N对时间的变化率 控制体变量 N对时间的变化 率，反应流场的非定常性 变量 N 流出控制体的净流 率，反应流场的不均匀性
∫ V ⋅ ndS = 0
CS
流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ρ，V 在进出口截面均布
∑m
流体力学
in
= ∑ mout
∑Q
in
= ∑ Qout
连续方程4
运动控制体
∂ ∫CV ρdτ + ∫CS ρVr ⋅ ndS = 0 ∂t
流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ρ，V 在进出口截面均布
F F A0 , Q0 ,V0 A0 , Q0 ,V0
动量方程 - y方向
Fy = F
= ∑ miV yi
流体力学
2-2 2-2
A2 , Q2 ,V2 A2 , Q2 ,V2
θ θ
y y
x x
(
)
out
− ∑ miV yi
(
)
in
F = ρV0 Q0 sin θ
动量方程8－例题2
管道流动：已知A11 = 0.01m22 ,, A22 = 0.0025m22 ,, V22 = 管道流动：已知A = 0.01m A = 0.0025m V = 16m/s ， ρ ＝ 999kg/m 33， p 11 = 221kPa ， p aa = 16m/s， ρ ＝999kg/m ， p = 221kPa， p = 101kPa，忽略重力和摩擦力。求弯头所受支撑力 101kPa，忽略重力和摩擦力。求弯头所受支撑力
60 60
(5) 动量方程 – x方向
Fx = R x = ∑ miVri
i
yi in
∑ F = ∑ (m V )
z
i
zi out
− ∑ (miVzi )in
力与速度的正负号 与选定坐标方向一致 者取正，反之取负
流体力学
动量方程5－例题1
自由射流：已知Q00 ,, V00 ,, ρ＝const，重力和摩擦 自由射流：已知Q V ρ＝const，重力和摩擦 力可以忽略，V11= V22 = V00，求： Q11 ,, Q22 以及液 力可以忽略，V = V = V ，求： Q Q 以及液 体对平板的作用力。 体对平板的作用力。
=
∂ ∫CV φdτ + ∫CS φV ⋅ ndS ∂t
系统某物理量随时间的变化率和控制体上的物 理量变化之间的关系
流体力学
4.2 对控制体的积分方程
连续方程
DM =0 Dt
系统的质量守恒
系统体积为τ，质量为M，质量守恒
初始时刻系统与控制体重合
DM ∂ = ∫ ρdτ + ∫ ρV ⋅ ndS = 0 CS Dt ∂t CV
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
P = p11A11 P=p A
V1 A1 = V2 A2
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
A2 V1 = V2 = 4(m/s ) A1
流体力学
x x
Fra Baidu bibliotek
动量方程9－例题2
(5) 动量方程 - x方向
Fx = Rx + P = ∑ (miV xi )out − ∑ (miV xi )in
∂ ∫CV φdτ ∂t
∫
CS
φV ⋅ ndS
流体力学
雷诺输运方程3
定常流动
DN sys Dt = ∫ φV ⋅ ndS
CS
系统变量N的变化只取决于控制面上的 流动，与控制体内的流动无关 运动控制体
DN sys Dt
流体力学
∂ = ∫ φdτ + ∫ φVr ⋅ ndS CS ∂t CV
雷诺输运方程4
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
0-0 0-0
A1 ,, Q,V1 A1 Q11 ,V1
1-1 1-1
(3) 受力分析 平板对控制体 的力F，y方向
流体力学
A0 ,, Q ,V0 A0 Q00 ,V0
F F
2-2 2-2
A2 ,, Q ,V2 A2 Q22 ,V2
θ θ
y y
x x
动量方程6－例题1
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
Vr = V − U
V 1 V 1 A11 A y y 2 2 2 2 x x U U Rxx R Ryy R
60 60
(3) 受力分析
维持叶片做匀速直 线运动的力 Rx，Ry
流体力学
1 1
动量方程15－运动控制体
(4) 连续方程
Qr 1 = Qr 2
V 1 V 1 A11 A y y 2 2 2 2 x x U U Rxx R Ryy R
x x
流体力学
动量方程11
求解步骤
建立坐标系 是否运动、是否包含所有 的进出口、所求力是否为 外力 质量力、表面力
选取控制体
控制体受力分析
连续方程 （速度） 、伯努利方程 （压强） 、动量 方程（分量方程求解各分力）
流体力学
动量方程12－解题注意事项
控制体的选择 包含所有进出口，使要求解的力为控 制体所受的外力 定常流动、参数在有限个进出口上均布
控制体
控制体
流场中某一确定的空间区域
与外界有质量交换 空间位置相对于某参照系不变 边界形状、包围空间大小一般是确定的 欧拉方法
流体力学
雷诺输运方程1
欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率
CSIII CSIII CSII CS I I
dS1 dS1
tt
II II
V V
III III
dS3 dS3
n n
流体力学
连续方程2
∂ ∫CV ρdτ + ∫CS ρV ⋅ ndS = 0 ∂t ∂ ∫CV ρdτ ∂t
控制体中质量对时间的变化率 流出控制体的质量净流率
∫
CS
ρV ⋅ ndS
单位时间CV内流体质量的增加与净流出 CV的流体质量之和为零
流体力学
连续方程3
定常流动 均质不可压缩
∫
CS
ρV ⋅ ndS = 0
− ∑ miVri
(
)
in
其中 Vr = V − VCV
流体力学
动量方程14－运动控制体
已知V = 30 m/s，U = 10 m/s，忽略重力和摩擦力, 已知V = 30 m/s，U = 10 m/s，忽略重力和摩擦力, 出口截面A11= 0.003 m22，求Rxx和 Ryy 出口截面A = 0.003 m ，求R 和 R
第四章
流体动力学基础
流体动力学
积分形式控制方程，微分形式控制方程
基础知识
守恒定律、牛顿第二定律、角变形 线变形、物质导数、描述流体运动 的两种方法
流体力学
概述
系统、控制体、雷诺输运定理 积分形式的控制方程
连续方程、动量、动量矩、能量方程
微分形式的控制方程
连续方程、动量方程－N-S方程
流体力学
4.1 系统、控制体、输运定理
动量方程2
∂ ∑ F = ∂t ∫CV ρVdτ + ∫CS ρVV ⋅ ndS
∑F
∂ ∫CV ρVdτ ∂t
作用在控制体上的外力之和 控制体中流体的动量 对时间的变化率 流出控制体的动量净流率
∫
流体力学
CS
ρVV ⋅ ndS
动量方程3
定常流动
∑F = ∫
CS
CS
ρVV ⋅ ndS
∑F = ∫ ∑F = ∫ ∑F = ∫
x y z
ρ uV ⋅ ndS ρ vV ⋅ ndS ρ wV ⋅ ndS
CS
CS
控制体上所受的和外力只与动量的净流 出率有关
流体力学
动量方程4
分量形式
∑ F = ∑ (m V ) − ∑ (m V ) ∑ F = ∑ (m V ) − ∑ (m V )
x
i
xi out
i
xi in
y
i
yi out
解：定常流动
∫
CS
ρV ⋅ ndS = 0
Uh
= ∫ c (3.5 − x / h)dx
h 0
c=U 3
流体力学
连续方程－例题2
如图所示一水箱，水均匀垂直流入流出，求水的 如图所示一水箱，水均匀垂直流入流出，求水的 深度随时间的变化率dh/dt。 深度随时间的变化率dh/dt。
解：第一项
∂ dh ∫CV ρdτ = ρ w A dt ∂t
动量方程 - y方向
Fy = R y = ∑ miV yi R y = − ρV A2
2 2
(
)
out
− ∑ miV yi
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
(
)
in
P = p11A1 P = p A1
= −0.639 × 103 (N )
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
积分方法的优势
无需了解内部细节，只利用CV 和CS 方法简单，计算量小 适于研究大范围内的流体运动，特别是求解对 有限区域固体边界的总体作用
流体力学
雷诺输运方程5
质点导数
Dφ ∂φ = + V ⋅∇ φ Dt ∂t
(
)
流体质点某物理量随时间的变化率同空间点上 物理量之间的
系统导数
DN sys Dt
A A H H 1 1 A11,,V1 A V1
ρa ρa
h h
ρw ρw
A22,,V22 A V 2 2
流体力学
动量方程1
动量方程
Dk ∑ F = Dt
系统的动量定理
系统体积为τ，动量为k，动量定理
初始时刻系统与控制体重合
∂ ∑ F = ∂t ∫CV ρVdτ + ∫CS ρVV ⋅ ndS
流体力学
系统
某一确定流体质点集合的总体
与外界无质量交换 随流体质点的运动而运动 边界形状、包围空间大小随流体质点的 运动而变化 拉格朗日方法
流体力学
系统的物质导数
物理定律通常应用于系统 系统的物质导数
DN D = ∫sys φdτ Dt Dt
N
dτ dτ
系统体积内包含的总物理量
φ
流体力学
单位体积流体的物理量分布函数
解：(1) 坐标系 (2) 控制体 (3) 受力分析 弯头支撑力Rx，Ry 表压力P
流体力学
V1 ,,p1 ,,A1 V1 p1 A1
P = p11A11 P=p A
Rxx R Ryy R
y y
V2 ,,pa ,,A2 V2 pa A2
x x
动量方程9－例题2
(4) 连续方程
∑Q
in
= ∑ Qout
CV 做匀速运动，所有运动量均为相对于 CV的，若CV做加速运动或旋转，则需添 加惯性力
流体力学
动量方程13－运动控制体
∂ ∫CV ρVr dτ + ∫CS ρVrVr ⋅ ndS = ΣF ∂t
流体仅在控制面的有限个区域流入流出 且 ρ，V 在进出口截面均布
∑ F = ∑ (m V )
i
ri out
= ∑ (miV xi )out − ∑ (miV xi )in
流体力学
动量方程7－例题1
V1Q1 − V0 cos θ Q0 − V2Q2 = 0
Q0 ⎧ ⎪Q1 = 2 (1 + cosθ ) ⎨ Q0 ⎪Q2 = (1 − cosθ ) 2 ⎩
A1 , Q1 ,V1 A1 , Q1 ,V1
1-1 1-1 0-0 0-0