画法几何与机械制图第章立体的投影平面与立体表面相交(截交线)
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画法几何立体表面的交线
1’
4’
5’
2’
3’
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影已知，正面投影为 双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ
1” 、ⅡⅢ；
3 求出一般点ⅣⅤ ；
4”(5”) 4 光滑且顺次地连接各点，
作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
2”(3”)
24
1 53
点击动画
点击动画
例10 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2 b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
5.1.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
截交线
点击动画
截交线
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1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
1. 表面取点法
表面取点法求作相贯线的一般步骤
（1）分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和 相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况 （平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置， 两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相 贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。
1’ 6’
2’(3’) 4’(5’)
1”
3” 5” 6”
2” 4”
6 1
5 3
2 4
例11 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
机械工程制图教程2-3平面立体的投影及截交线
平面截切平面立体小结
截交线的性质：截交线围成一封闭的平面多边形，它们是截 平面与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ：找公有点 ①如果切到棱线，则找出平面立体上被截断的棱线和截 平面的交点，然后顺次连直线。（例2，例3） ②如果切到立体平面中间，则利用平面的性质（积聚性 等）求出截平面和被截切平面的交点。 （例4）
平面。 截交线——截平面与立体表 面的交线。 截断面——因截平面的截切， 在立体上形成的平面。
截交线
截断面
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
例2：求被正垂面截切的三棱锥的另外两面投影 s'
1.分析：切到三个平面， 产生三条交线。截平面 为正垂面，在主视图上 有积聚性，截交线的正 面投影积聚为直线。截 平面与三条棱线相交， 从正面可直接找出交点。 2.在棱线上取公有点 2' 3'
截平面P 1'
S"
3'' 2'' 1'' a" c' c
a' a 1'
b'
c"
b"
s 3'
2' b
截平面
P
3. 求这些公有点的其他两面投影 4. 依次连接这些交点
5. 整理棱线
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
截交线
I II
III
小结
截断面
例3：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
(4') 2'
S
C A B
立体图 过M点作SK直线，利用点在线上线 在面上的方法求棱面上M点投影
上海理工大学《机械制图》课件（C版）
画法几何与机械制图(pdf 374)
画法几何与机械制图第1章 绪 论1. 课程的研究对象、学习目的和学习方法1.1 课程的研究对象和学习目的“画法几何及机械制图”是一门研究图示、图解空间几何问题和绘制与阅读机械图样和解决问题的理论和方法的技术基础课。
本课程主要目的是培养学生能够自觉地运用各种手段来思考、分析和表达工程问题的才能。
“画法几何及机械制图”主要研究：1.在平面上图示空间形体的理论和方法；2.在平面上图解空间几何问题；3.绘图方法和图样的有关问题。
它的主要任务是使未来的机械工程师获得如下本领：1.图示空间形体的能力；2.图解空间几何问题的初步能力；3.绘制和阅读机械工程图样的能力；4.有一定的空间想象能力和构思能力；5.计算机绘图原理与方法的初步了解及其应用。
1.2 本课程的学习方法：1.在学习图示理论时，要掌握物体上几何元素的投影规律和作图方法，以便更好地掌握由三维形体到二维图形的转换；2.在学习图示方法时，要多画、多看、多记，要积累一些简单几何形体的投影资料，掌握复杂形体的各种表达方法，为进行构形设计打下基础；3.由二维图形想象出三维形体是学习本课程的难点，为了顺利地通过这一关，除了前面讲的两条外，还要掌握正确的分析方法，如“形体分析法”、“线面分析法”和“结构分析法”等；4.在学习本课程时，还要逐步养成事实求是的科学态度和严肃认真、耐心细致、一丝不苟的工作作风，要遵守国家标准的一且规定，为作一个有创造性地机械工程师奠定坚实的基础；5.随着计算机技术的飞速发展，使古老的绘图技术注入了新的活力。
故在学习仪器绘图技能时，还要加强徒手绘图和计算机绘图能力的培养。
我们研制的是“画法几何及机械制图”(下)，研究的对象是绘制和阅读机械图样。
它主要包括标准件与常用件、零件图的视图表达、零件图的尺寸标注、零件图的技术要求、零件图的阅读和零件测绘、装配图几部分。
2.产品设计和制造的有关知识制造业是我国国民经济和综合国力发展的支柱产业，它涉及机械、电子、建筑、航空、航天众多行业。
清华大学机械制图教程第四章.立体表面的交线
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例2：补全主视图
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 相同的。
例3：求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3：求主视图
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体相 贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分 别进行相贯线的分析 与作图。
求截交线的方法：棱线法 棱面法
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
◆ 两内表面相贯
例2：补全主视图
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 相同的。
例3：求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3：求主视图
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
●
●
●
●
例3：求俯视图
例4：求俯视图
例4：求俯视图
分析、比较
例4：求左视图
截交线的
● ●
截交截●线交空的线间已的●形●知侧状投面？影投？
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体相 贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分 别进行相贯线的分析 与作图。
求截交线的方法：棱线法 棱面法
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
汽车机械识图 投影 第五节 立体表面的交线
第五节立体的表面交线主要内容一、截交线二、相贯线一、截交线立体被平面截切时，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
1.截交线的性质1）封闭性：截交线是封闭的平面图形2）共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面，是截平面和立体表面的共有线。
截平面截交线2.截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质及截平面与立体的相对位置平面与平面立体相交平面与回转体相交平面折线平面曲线曲线和直线围成平面多边形3. 求画截交线的方法求画截交线的实质就是求截平面与立体表面一系列的共有点。
ⅢⅠ ⅡⅣ ⅤⅥ4、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线，只要求出平面立体的棱线与截平面的交点（也可直接求出截平面与立体表面的交线），判断可见性并依次连接各点，即得所求截交线。
例：求三棱锥与正垂面的截交线作图步骤5、平面与回转体相交（一）平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，所得截交线有三种情况与轴线平行矩形与轴线垂直圆与轴线倾斜椭圆主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线的画法。
例：已知圆柱被正垂面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。
作图步骤投影分析1.求特殊位置点2.求一般位置点3.判断可见性，光滑连接各点4.整理图线，完成图形截平面垂直V 面且与圆柱轴线倾斜，截交线为垂直于V 面的椭圆。
例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。
应注意圆柱转向轮廓线的投影变化截平面P截平面Q 截平面R截平面S联轴节的主体是圆筒，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的侧平面P 及垂直于轴线的水平面Q 截切。
其下端用两个左、右对称并平行于轴线的侧平面S 及垂直于轴线的水平面R 截切。
（二）圆锥体与平面相交由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥所得的截交线有五种形状。
θ=90°圆θ<α椭圆θ=α抛物线与直线θ<α双曲线与直线通过锥顶三角形例：已知圆锥被侧平面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。
机械制图 立体表面交线讲解
5' 4'
5”
分求析截:交截交线线步为骤一如椭下圆：。截
3' (7)'
6”
7”
4” 3” 交水根（的特依线平据2一1殊4转3次））的投圆般点向光先再将补正影柱点。轮滑作作这全面为表。廓的出出些侧投圆面线连截适点面影。取。接交当的投为侧点起线数投影一面的来上量影中直投方。的线影法，可求
2'
8” 2” 出。
虚虚相贯
50
1、相贯线的性质
? 表面性 位于两基本体的表面上。
? 封闭性 一般是封闭的空间曲线 （或空间折线 ）
? 共有性 相贯线是 两立体表面的共有线。
作相贯线实质是找出两基本体表 面的若干 共有点的投影。
51
2、求相贯线的三种方法
? 表面取点法（ 利用投影积聚性求相贯线 ） ? 辅助平面法 ? ( 辅助球面法）
3″
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
7
例3: 补全俯视图和左视图的投影
1' 2'(3')
4'(5') 6'(7')
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
8
2. 棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1? (4?)
(a)
(a)
( b((( )bbb )))
(b)
((((cccc))))
(c)
((((dddd) ))) 正交圆柱
(d)
第三章 立体的投影及表面交线PPT课件
(3')1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-10 圆柱体开出一方槽的投影
32
③判断可见性，连线、加深
(3')1' 2' (4') 5'
(4) 3
3"
1"
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-12 圆柱体开出一方槽的投影
33
④检查、完成。
4״
7 ׳5 ׳6׳
5״ 6״
7״
5 7
6
3 1
2 4
19
我们采用的是 哪种解题方法？
积聚法！
20
例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
注意：
6
要逐个截平面分析和绘
制截交线。当平面体只有局
7
部被截切时，先假想为整体
常
平面
见 基本体
的
基
本
几
曲面
何 基本体
体
6
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
A
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
(B)
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱先画柱反面映上底面取形点状的视图。
机械制图3_立体表面交线的投影作图
例2、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的 水平投影。
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
1’
3 5’6’’
4’
1’
3 5’6’’
4’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
2’
3 5’ ’ 4’
6’ 1’
2’
3’ 5’ 4’ 1’ 6’
两个侧平面截圆球的截交线的投 影，在侧视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4 组合的截交线
首先分析其由哪些基本回转体组成以及它们的连
接关系，然后分别求出这些基本体的截交线，并
依次将其连接。
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截
交线的另外两个投影。
• 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
3、作图步骤
（1）先作出特殊点的投影。 （2）求作一般点 （3）光滑连接各点
回转体相贯的三种基本形式
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
64
64
1
2
1
2
53
53
平面与球相交
2 4
3 1
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
机械制图第二版电子课件项目三立体及其表面交线的投影作图
侧面均为等腰三角形，所有棱线都交于一点，即锥顶 S。图b为四棱锥的三视图。其投影特性如下：
(1)主视图 由于四棱锥的底面与左、右两侧面都垂直 于V面，所以四棱锥的主视图是一个三角形线框。三 角形的各边分别是底面与左、右两侧面的积聚性投影。 整个三角形线框同时也反映了四棱锥前面和后面在正 面上的投影，但并不反映它们的实形。
任务1.1 作立体的截交线
例6 如图所示，求作斜切五棱柱的截交线。
任务3.1 作立体的截交线
解：由上图 a）可知，主、俯视图可看出该形体是 一个五棱柱，其截交线的空间几何形状是一个五边形， 其五个顶点为五根棱线与截平面的交点。作图步骤如 下：
(1)截交线的正面投影积聚为一条倾斜的直线，水平 投影与原五棱柱的投影重合，侧面投影需要求作。
任务3.1 作立体的截交线
例1 在上图中，已知六棱柱左前棱面上M点的正面投 影m′，求其余的两个投影m和m′′。
解: 由于图示棱柱的表面都处在特殊位置，所以 棱柱表面上点的投影均可用平面投影的积聚性来作图。
任务3.1 作立体的截交线
任务3.1 作立体的截交线
2）棱锥 下图a所示为一四棱锥，底面为一正方形，四个
用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截 回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位 置，。交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲 线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平 面多边形。
1、 圆柱的截交线
例8 如图所示，求 作开槽圆柱的左视图。
任务3.1 作立体的截交线
解：圆柱开槽实际上是由两个平行于轴线的侧平面 和一个垂直于轴线的水平面截割面形成的，此截割体 左、右对称，前、后也对称，故只须画出处于右半部
解：如图所示，a′为可见，(b′)为不 可见，可知A点在前半圆柱面上，B 点在后半圆柱面上。作图步骤如下： (1)根据圆柱面在H面的投影具有积 聚性，按“长对正”由a′为可见和 (b′)作出a和b。 (2)根据“高平齐”，“宽相等”， 由a、a′和b、(b′)作出和a′′和b′′。 由于A、B两点都在左半圆柱面上， 所以a′′和b′′都是可见的。
(1)主视图 由于四棱锥的底面与左、右两侧面都垂直 于V面，所以四棱锥的主视图是一个三角形线框。三 角形的各边分别是底面与左、右两侧面的积聚性投影。 整个三角形线框同时也反映了四棱锥前面和后面在正 面上的投影，但并不反映它们的实形。
任务1.1 作立体的截交线
例6 如图所示，求作斜切五棱柱的截交线。
任务3.1 作立体的截交线
解：由上图 a）可知，主、俯视图可看出该形体是 一个五棱柱，其截交线的空间几何形状是一个五边形， 其五个顶点为五根棱线与截平面的交点。作图步骤如 下：
(1)截交线的正面投影积聚为一条倾斜的直线，水平 投影与原五棱柱的投影重合，侧面投影需要求作。
任务3.1 作立体的截交线
例1 在上图中，已知六棱柱左前棱面上M点的正面投 影m′，求其余的两个投影m和m′′。
解: 由于图示棱柱的表面都处在特殊位置，所以 棱柱表面上点的投影均可用平面投影的积聚性来作图。
任务3.1 作立体的截交线
任务3.1 作立体的截交线
2）棱锥 下图a所示为一四棱锥，底面为一正方形，四个
用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截 回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位 置，。交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲 线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平 面多边形。
1、 圆柱的截交线
例8 如图所示，求 作开槽圆柱的左视图。
任务3.1 作立体的截交线
解：圆柱开槽实际上是由两个平行于轴线的侧平面 和一个垂直于轴线的水平面截割面形成的，此截割体 左、右对称，前、后也对称，故只须画出处于右半部
解：如图所示，a′为可见，(b′)为不 可见，可知A点在前半圆柱面上，B 点在后半圆柱面上。作图步骤如下： (1)根据圆柱面在H面的投影具有积 聚性，按“长对正”由a′为可见和 (b′)作出a和b。 (2)根据“高平齐”，“宽相等”， 由a、a′和b、(b′)作出和a′′和b′′。 由于A、B两点都在左半圆柱面上， 所以a′′和b′′都是可见的。
机械制图 立体的投影
四川大学制造科学与工程学院 杨随先 1/30/2019
现代工程制图
截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角大于锥角
截交线是椭圆
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
1/30/2019
现代工程制图
截平面与圆锥面的素线相平行
截交线是抛物线
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
1/30/2019
现代工程制图
截平面与圆锥面的轴线平行 截交线是双曲线
4.2.1 平面与平面立体相交
一、平面立体的截交线和断面 截交线：截平面与立体表面的交 线(共有线)。 断面：截交线围成的平面图形。 求截交线就是求截平面与平面立 体表面相交的全部交线。并判断 可见性。
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
s' 1 a
' '
s'' 3 ' PV b' 3'' 2'' 1'' b'' a'' c''
a0 ' (e0 ') b0 ' (d0 ') c0 ' e d e0 g d0
e0'' (d0'') a0 '' (c0'') b0''
a a0
f b b0
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
c c0
1/30/2019
现代工程制图
s'
d' 三棱锥的三面投影
s''
d''
a'
已知三棱锥表 面上的点D的 水平投影，求 作点D的另两 面投影。
现代工程制图
截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角大于锥角
截交线是椭圆
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
1/30/2019
现代工程制图
截平面与圆锥面的素线相平行
截交线是抛物线
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
1/30/2019
现代工程制图
截平面与圆锥面的轴线平行 截交线是双曲线
4.2.1 平面与平面立体相交
一、平面立体的截交线和断面 截交线：截平面与立体表面的交 线(共有线)。 断面：截交线围成的平面图形。 求截交线就是求截平面与平面立 体表面相交的全部交线。并判断 可见性。
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
s' 1 a
' '
s'' 3 ' PV b' 3'' 2'' 1'' b'' a'' c''
a0 ' (e0 ') b0 ' (d0 ') c0 ' e d e0 g d0
e0'' (d0'') a0 '' (c0'') b0''
a a0
f b b0
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
c c0
1/30/2019
现代工程制图
s'
d' 三棱锥的三面投影
s''
d''
a'
已知三棱锥表 面上的点D的 水平投影，求 作点D的另两 面投影。
机械制图 7 立体及其表面交线的投影
例：求侧面投影。
●
●
●
●
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
例：求侧面投影。
整理以后的结果
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
转向轮廓线
对比分析
无转向轮廓线
类似形
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
在图示摆放位置，其底 棱锥表面取点 面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 采用平面内取点、线的方 SAC是侧垂面，另两个侧 法。 棱面SBC和SAB是一般位 置平面。
6 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
二.回转体
1.圆柱体
(曲面基本立体)
●
(a″)
13 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
5.组合回转体 组 合 回 转 体 的 投 影
母线是由直线段、圆弧 或其它曲线组成，母线绕 其中心的轴旋转而成。是 基本回转体的组合。
按图示轴线垂直的位置摆 放，俯视图是最大和最小纬圆 转向轮廓线的投影与曲面 的投影圆；各投影都是相应方 可见性的判断 向的转向轮廓线的投影。 投影均没有积聚性。
3 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
常 见 的 基 本 立 体
平 面 基 本 体 曲 面 基 本 体
Primitives
棱柱 棱锥
圆柱 回转体 圆球
圆锥
圆环
4 Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
新编机械制图——项目三 基本体投影及其表面交线
图3-6(c)为圆柱的三视图。俯视图为一圆线框。由于圆柱 轴线是铅垂线,圆柱表面所有素线都是铅垂线,因此,圆柱面 的水平投影积聚成一个圆。
3.圆柱表面上的点 如图3-7所示。已知圆柱面上点M 的正面投影m',求另两面
投影m 和m″。根据给定的m'的位置,可判定点M 在前半圆 柱面的左半部分;因圆柱面的水平投影有积聚性,故m 必在 前半圆周的左部,m″可根据m'和m 求得。
项目三 基本体投影及其表面交线
任务一 基本体的投影 任务二 截交线 任务三 相贯线
任务一 基本体的投影
立体可分为平面立体和曲面立体两类。 如果立体表面全部由平面所围成,则称为平
面立体,最基本的平面立体有棱柱和棱锥等。 如果立体表面全部由曲面或曲面和平面所 围成,则称为曲面立体,最基本的曲面立体有 圆柱、圆锥、圆球等。工程制图中,通常将 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等 简单立体称为基本几何体,简称基本体。
常用的平面立体是棱柱和棱锥(包括棱台)。
(一)棱柱 常见的棱柱为直棱柱,它的顶面和底面是两个全等且相互平
行的多边形,各侧面为矩形,侧棱垂直于底面。顶面和底面 为正多边形的直棱柱称为正棱柱。 1.棱柱的投影 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。图3-1所示 为一个正六棱柱的立体图和投影图。
图3-4 正三棱锥的投影
2.棱锥表面上取点 凡属于特殊位置表面上的点,可利用投影的积聚性直
接求得;而属于一般位置表面上的点可通过在该面上 作辅助线的方法求得。
【例3-2】 如图3-4(b)所示,已知棱面△SAB 上点M 的 V 面投影m'和棱面△SAC上点N 的H 面投影n,求作M 位置平面,如图3-4(a)
3.圆柱表面上的点 如图3-7所示。已知圆柱面上点M 的正面投影m',求另两面
投影m 和m″。根据给定的m'的位置,可判定点M 在前半圆 柱面的左半部分;因圆柱面的水平投影有积聚性,故m 必在 前半圆周的左部,m″可根据m'和m 求得。
项目三 基本体投影及其表面交线
任务一 基本体的投影 任务二 截交线 任务三 相贯线
任务一 基本体的投影
立体可分为平面立体和曲面立体两类。 如果立体表面全部由平面所围成,则称为平
面立体,最基本的平面立体有棱柱和棱锥等。 如果立体表面全部由曲面或曲面和平面所 围成,则称为曲面立体,最基本的曲面立体有 圆柱、圆锥、圆球等。工程制图中,通常将 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等 简单立体称为基本几何体,简称基本体。
常用的平面立体是棱柱和棱锥(包括棱台)。
(一)棱柱 常见的棱柱为直棱柱,它的顶面和底面是两个全等且相互平
行的多边形,各侧面为矩形,侧棱垂直于底面。顶面和底面 为正多边形的直棱柱称为正棱柱。 1.棱柱的投影 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。图3-1所示 为一个正六棱柱的立体图和投影图。
图3-4 正三棱锥的投影
2.棱锥表面上取点 凡属于特殊位置表面上的点,可利用投影的积聚性直
接求得;而属于一般位置表面上的点可通过在该面上 作辅助线的方法求得。
【例3-2】 如图3-4(b)所示,已知棱面△SAB 上点M 的 V 面投影m'和棱面△SAC上点N 的H 面投影n,求作M 位置平面,如图3-4(a)
画法几何形体表面截交线
c"
b"
Pv a'
a"
c e
a d
b
引申
四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？
!
引申:六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′
7″
6″
1、读图：
4′5′
5″
4″
2、确定方法：
2′3′ 1′
3″
2″
3、投影作图
1″
3
5
7
4、整理图线：
1
6
2
4
大家体会到了什么?学到了什么?
求截交线的作图步骤：
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例2：工程上常见木屋架端节点下弦杆的 截口，求其截交线投影。
§6-2 曲面体(回转体)表面截交线
图 曲面立体截交线的形状
回转体截交线的求解方法与步骤
1、空间分析 分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的
相对位置，确定回转体截交线的形状。 2、投影分析 分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定
d〞
a′
a〞
d
a
b
c
1、空间分析
分析截平面与圆 柱体轴线的相对位 c〞 置，确定截交线的 形状——椭圆。
2、投影分析 截交线的正面投
影和侧面投影分别 落在截平面和圆柱 面的积聚性投影上， 要求的是截交线水 平投影。
1 求截平面与立体表面的 交线
Qv
六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4′5′
2′3′ 1′
3
5
7
7″ 5″
3″
6″ 4″
2″ 1″
1、空间分析：
截交线为平面几边形？
画法几何及机械制图-平面与立体表面的交线
1'(4') 4”
圆弧侧
1”
面投影
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
可见
最前、最后的
2'(3')
3”
2” 素线被截切到， 已不完整
Ⅱ
4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影；
(3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
三、平面与圆柱体表面的交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 8” 5” 6”
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
外圆柱面上 圆弧的侧面 投影可见
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6) 4(3)
1(2)
§7-2 平面与立体表面的交线
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
(3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
(4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影；
机械制图立体及其表面的交线
10
9
11
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
•空间分析 •投影分析 •求截交线
•分析棱线的投影
•检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
机械制图立体及其表面的交线
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐个截平面分析和绘制截交线。
(3”)
表
面
上
取
点
(3)
机械制图立体及其表面的交线
2
4.圆环
(a)
(b)
二、平面与圆柱面的交线
1.平面截切圆柱
截平面 位置
与轴线平行
立 体 图
与轴线垂直
投 影 图
交线 平行于轴线的直线
圆
与轴线倾斜 椭圆
例1：求左视图
● ● ● ●
机械制图立体及其表面的交线
例1：求左视图
机械制图立体及其表面的交线
(a)
(b)
(c)
(d)
例4：求圆球截交线
机械制图立体及其表面的交线
例5：分析并想象出圆球穿孔后的投影
机械制图立体及其表面的交线
4.平面截切一般回转体
平面P截回转体的截交 线是一平面曲线，它的水 平投影积聚在PH上，只需 求出其正面投影。
求截交线上的各点，可 取一系列水平截平面，找 出它们与截平面P的交点即 可。
机械制图立体及其表面的交线
7" 2．求出截交线上的特殊点 3" Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 5" 、Ⅶ、 Ⅷ；
《画法几何与机械制图》电子教案
轴测图具有直观性好、立体感强等优点，可以在设计中帮助构思物体的形状，以弥补正投影图的不足，又可在生产中说明机器及部件的外观、内部结构、安装、工作原理等情况。
7.1.1轴测图的形成
7.1.2轴间角和轴向伸缩系数
7.1.3轴测图的分类
（1）等轴测图。（2）二等轴测图。（3）三等轴测图。
7.1.4轴测投影的特性
学习了解投影规律
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
14
教学内容与教学过程设计
注释
第3章点、直线、面的投影
点、直线和平面是构成几何体的基本元素，为了迅速而准确地绘制形体的三面视图，必须进一步研究构成形体的基本几何元素(点、线、面)的投影规律。
3.1点的投影
3.1.1点在三面投影体系中的投影
3.1.2点的三面投影图
1.2.2分规和圆规
1.2.3铅笔
1.2.4曲线板
1.2.5其他工具
1.3绘图的一般步骤
（1）.绘图前的准备工作（2）.确定图幅，固定图纸（3）.布置图形的位置
(4).画底稿(5).标注尺寸(6).检查与加深（7）.全面检查，填写标题栏
1.4几何作图
1.4.1正六边形的画法
1.4.2斜度的画法
1.4.3锥度的画法（GB/T 15754—1995）
教学目标
掌握技术制图国家标准的基本规定；掌握平面图形的分析方法和作图方法及步骤。
教学重点
图线画法的一般规定、平面图形绘图方法和徒手绘图的方法。
教学难点
掌握平面图形的分析方法和作图方法
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
2
教学内容与教学过程设计
注释
第1章机械制图概述
7.1.1轴测图的形成
7.1.2轴间角和轴向伸缩系数
7.1.3轴测图的分类
（1）等轴测图。（2）二等轴测图。（3）三等轴测图。
7.1.4轴测投影的特性
学习了解投影规律
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
14
教学内容与教学过程设计
注释
第3章点、直线、面的投影
点、直线和平面是构成几何体的基本元素，为了迅速而准确地绘制形体的三面视图，必须进一步研究构成形体的基本几何元素(点、线、面)的投影规律。
3.1点的投影
3.1.1点在三面投影体系中的投影
3.1.2点的三面投影图
1.2.2分规和圆规
1.2.3铅笔
1.2.4曲线板
1.2.5其他工具
1.3绘图的一般步骤
（1）.绘图前的准备工作（2）.确定图幅，固定图纸（3）.布置图形的位置
(4).画底稿(5).标注尺寸(6).检查与加深（7）.全面检查，填写标题栏
1.4几何作图
1.4.1正六边形的画法
1.4.2斜度的画法
1.4.3锥度的画法（GB/T 15754—1995）
教学目标
掌握技术制图国家标准的基本规定；掌握平面图形的分析方法和作图方法及步骤。
教学重点
图线画法的一般规定、平面图形绘图方法和徒手绘图的方法。
教学难点
掌握平面图形的分析方法和作图方法
教学手段
教学板书、电子课件。
教学学时
2
教学内容与教学过程设计
注释
第1章机械制图概述
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圆
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
用以截切立体的平面——截平面。
截平面与立体表面的交线——截交线。 截交线围成的平面图形 ——断面(截面）。
截交线的性质：
1. 截交线是截平面与立体表 面的共有线。 2.截交线由直线、曲线或直线 和曲线组成的封闭的平面曲线 （封闭的平面多边形）。 3. 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 4.截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
2
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
一. 平面立体的截交线和断面（P54)
补全三面投影
P
y2
y1 y
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
y1
y2
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 1）截平面是正垂平面，在正 ★ 分析棱线的投影 状？ 2）水平投影求两正垂面的交线 面投影积聚，截交线的水平投 ★ 检查 尤其注意检查截 ；侧面投影求截平面与棱边及顶 影部分在棱边的积聚投影上。 交线投影的类似性 面五个交点。交点分别连线，作 出侧面投影。
y
y
选点：A、B、C、D、E 五点 A、C、E为特殊点， B、D为一般点。
截交线为两条曲线， 触头 分别椭圆的一部分。
例 5 ：求左视图 例 5 ：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面 与圆锥面的交线有五种形状。
α
θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
=90° θ 圆
90° ＞ ＞α θ 椭圆
θ＝α 抛物线
≤θ＜α 0° 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。P63 截交线的 空间形状？
● ●
e′
●
●
c d′ ′
截交线的 D B C 投影特性？
●
E
a′
b′
A
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 P63
如何找椭圆另 一根轴的端点？
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例：补全触头上截交线 的水平投影及侧面投影。 P58
b'(d') a'(e') e" y e d c b a y c' d" c"
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 b" ★求截交线 a" ★分析圆柱体轮廓素 线的投影 触头为大圆柱体和小 圆柱体组成。 截交线 大圆柱体被两个正垂 平面截断。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 特殊点：确定截交线形状和范围 （最高、最低、最左、最右、最 前、最后）的点；转向轮廓线上 的点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判 断截交线的可见性。
截交线
触头
（一）平面与圆柱相交
平行于轴线 两平行直线
垂直于轴线
y
y
2.3 平面与回转体表面相交 截交线是截平面与回转体表面的共有线（一 般为平面曲线）。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置， 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
截交线的 截交线的 空间形状？ 投影特性？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是 圆，但根据截平面 与投影面的相对位 置不同，其截交线 的投影可能为圆、 椭圆或积聚成一条 直线。
分别求出截平面与各棱面的交线， 并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4 3
●
) 2
4
●
1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
4
3
●
●
● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
一、平面立体的截交线和断面
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
用以截切立体的平面——截平面。
截平面与立体表面的交线——截交线。 截交线围成的平面图形 ——断面(截面）。
截交线的性质：
1. 截交线是截平面与立体表 面的共有线。 2.截交线由直线、曲线或直线 和曲线组成的封闭的平面曲线 （封闭的平面多边形）。 3. 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 4.截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
2
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
一. 平面立体的截交线和断面（P54)
补全三面投影
P
y2
y1 y
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
y1
y2
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 1）截平面是正垂平面，在正 ★ 分析棱线的投影 状？ 2）水平投影求两正垂面的交线 面投影积聚，截交线的水平投 ★ 检查 尤其注意检查截 ；侧面投影求截平面与棱边及顶 影部分在棱边的积聚投影上。 交线投影的类似性 面五个交点。交点分别连线，作 出侧面投影。
y
y
选点：A、B、C、D、E 五点 A、C、E为特殊点， B、D为一般点。
截交线为两条曲线， 触头 分别椭圆的一部分。
例 5 ：求左视图 例 5 ：求左视图
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面 与圆锥面的交线有五种形状。
α
θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
=90° θ 圆
90° ＞ ＞α θ 椭圆
θ＝α 抛物线
≤θ＜α 0° 双曲线
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。P63 截交线的 空间形状？
● ●
e′
●
●
c d′ ′
截交线的 D B C 投影特性？
●
E
a′
b′
A
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 P63
如何找椭圆另 一根轴的端点？
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例：补全触头上截交线 的水平投影及侧面投影。 P58
b'(d') a'(e') e" y e d c b a y c' d" c"
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 b" ★求截交线 a" ★分析圆柱体轮廓素 线的投影 触头为大圆柱体和小 圆柱体组成。 截交线 大圆柱体被两个正垂 平面截断。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。 特殊点：确定截交线形状和范围 （最高、最低、最左、最右、最 前、最后）的点；转向轮廓线上 的点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判 断截交线的可见性。
截交线
触头
（一）平面与圆柱相交
平行于轴线 两平行直线
垂直于轴线
y
y
2.3 平面与回转体表面相交 截交线是截平面与回转体表面的共有线（一 般为平面曲线）。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置， 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
截交线的 截交线的 空间形状？ 投影特性？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交， 截交线的形状都是 圆，但根据截平面 与投影面的相对位 置不同，其截交线 的投影可能为圆、 椭圆或积聚成一条 直线。
分别求出截平面与各棱面的交线， 并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
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★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？
截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
一、平面立体的截交线和断面
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影