数学中的有限和无限

数学中得有限与无限
得,只就是当
∞→n 时,部分与才超过任何一个指定得数,其她得发散级数通常也就是这样、数学分析中各种收敛性得判断我们都就是通过判断部分与来判断整体得收敛或发散、
4 有限由无限组成
公元前5世纪古希腊时代,在意大利半岛南部得埃利亚有一位叫芝诺得哲学家就留下一个很有意思得“二分说”论——为了从自己现处位置A,走向门得位置B,必须通过AB 得中点、从A 到AB 得中点,其中间还有中点……[]9如此考虑下去,从A 到B 得有无穷个这类中点、由此可见,有限得AB 段即使就是很短很短得一段线段也就是由无数个类似得中点组成得、
最近在书上瞧到这样得一句话,我觉得引用来这里就是一个很好得例子说明有限
就是由无限组成 “一尺之锤,日取其半,万世不竭” 2、说得就就是一尺之长得短棍,
今天取其中得一半,明天取其中得一半得一半,后天再取其中得一半得一半得一半,……依次类推下去,您就会发现这仅仅一尺之长得短棍竟然取不尽、 一尺之长得短棍本就是一个有限得物体,但它却可以无限地分割下去、这就给我们讲明了其实有限与无限就是统一,有限之中有无限,有限就是由无限组成得、用数学得语言去表示,那就更加得一目了然、
()+∞∈=+++++++=+++++++=+++=+n ,1n
1n 1n 1n 1n 1n 1n 1n 118
18181818181818114
141414112
121
再如著名得康托(Cantor)集得构造6即我们所谓得三分点集构造:
一段长度为一米得直线段,做以下处理
第一次 我们挖去一个,其长度31,而余下2个,长度3
1; 第二次 我们挖去两个,其长度91,而余下22个,长度21193; 第n 次 我们挖去n 12个,其长度n 31,而余下n 2个,长度n 3
1; 显然,如此继续下去,直到无穷次后,由于在不断地分割舍弃得过程中,所形成得线点集就就是一个无限集、显然,这构造理论再次说明了有限就是由无限组成得、
再如,我们所有人都认识得两个简单得自然数0与1,然而在它们之间,我们却可以
找得到无数个类似0、5,0、05,,0、1,0、01 这样得数字、另外,随意画出一个正三角形或者正方形或者圆,在其里面,我们可以做出无数个与之相似得正三角形或者正
方形或者同心圆,这就就是人们常说得无限封闭在有限里面(如下图)1、
人们对数学中有限与无限得普遍认识都就是,无限怎么都比有限广,比有限大,而无限由有限组成,但就是站在不同得角度上面去瞧待这个问题,我们就会发现有限其实也就是由无限组成,这一观点首先就是由数学家们提出来得、我们说无限包含有限就是无限存在于有限当中、恩格斯说:“无限纯粹就是有限组成得,这一近视矛盾,可事情就
就是这样、” 7无限性就是一个摸不着得、虚拟得东西,无限要通过有限展示出来,宇
宙中得万物都就是无数具体有限得事物构成、其次无限就就是内在于有限当中得元素 ,辩证地思考无限,就不能仅仅停留在“无限得有限就构成无限”这一点上,我们必须进一步充分地认识它、从社会哲学得角度上瞧,任何事物本身就就是一个矛盾体,所以任何事物都包含着突破自己、由此可见,离开有限,无限将不再存在、有限中包含着无限就是说任何有限得东西都可以无限地分割,从原子向粒子得无限分割,事物会由于自身得矛盾推动而处于不安分得状态当中,于就是不停地向比自己更小得事物转变、有限中存在着无限,在0到1得单位长度上存在着无数个有理数点,也存在着无数个无理数点、在整除得关系中约数就是有限得,而倍数得个数就是无限得,这就就是我们说得有限由无限组成、
5、无限就是有限得延伸
说到无限就是有限得延伸,那么首先我们要说得就就是大家都熟识得数学归纳法了、数学归纳法就是高等数学中一种有关于证明k n =得方法、数学归纳法在中学以及大学中应用得都比较广泛,它就是通过有限得步骤推出无限得结果、在数学归纳法中我们一般假定当1n =与k n =时命题成立,然后推导出当1k n +=时命题也成立时,该等
式命题就成立,否则不成立,下面我们来举个例子说明一下:用4数学归纳法证明在自然数得序列中,()2n n 1n 54321⨯+=++++++ 、
28
765432121
654321155432110
43216
3213
211
1=++++++=+++++=++++=+++=++=+=
在这里我们瞧到对于上面得每个等式都有总与∑=(首项+末项)⨯项数÷2,但这只就是
我们猜测得,于就是用数学归纳法证明如下:
当1n =时,左边=1,右边=1,左边=右边,等式成立;
|1时,∞→lim n 2 有限转化为无限在初等数学研究中我们习惯于把有限得任一初等函数转化为无穷级数、例如
[2]华东师范大学数学系、数学分析上册[M]、北京:高等教育出版社,2001,23-24、
[3]华东师范大学数学系、数学分析下册[M]、北京:高等教育出版社,2001,2-54、
[4]葛军,涂荣豹、初等数学研究教程[M]、江苏:江苏教育出版社,2009,165-168、
[5]张永康、试论数学中得有限与无限[N]、工程兵工程学院学报,1989(1)、
[6]王仲英,郝祥辉、数学中得有限与无限[J]、高等数学研究,2007,10(1):77-82、
[7]刘大椿、自然辩证法概论[M]、北京:中国人民大学出版社,2008,100-250、
[8]李浙生、论数学中得有限与无限[N]、辽宁教育学院学报,1994(4)、
[9]仲田纪夫[日]著、丁树深译、无穷得奥秘及其演变[M]、北京:科学出版社,2001,32-54、
Mathematics of finite and infinite
Zhuang Qingqing
Abstract:This paper mainly summarizes the relationship between finite and infinite in mathematics, by an example to discuss the infinite is the basis of finite, infinite is posed of a finite, finite is posed of an infinite, unlimited extension is finite, and discusses the difference and relation of the matter, and provides some references for a better understanding of the finite and the infinite relationship
Keywords:finite, infinite。