应用博弈论第二讲完全信息静态博弈

生活中其实有很多相关的例子。
•
生活中的例子
例1 股市博弈 在股票市场上，大户是大猪，他们
要进行技术分析，收集信息、预测股价 走势，但大量散户就是小猪。
他们不会花成本去进行技术分析， 而是跟着大户的投资战略进行股票买卖 ，即所谓“散户跟大户”的现象。
•
例2
为什么中小企业不会花钱去开发新产品 ？
•
完全信息静态博弈的内涵
完全信息静态博弈，它有两个条件，（1 ）各博弈方一次性的、同时决策（如剪 刀、石头、布的游戏，以及囚徒困境） ，（2）所有博弈方对各方得益都了解的 博弈，即各博弈方都完全了解所有博弈 方在各种情况下的得益。
见下页具体实例（石头、剪子、布游戏 ）来理解什么是完全信息静态博弈。
•
生活中的“囚徒困境”例子
至迟从休谟（1739）开始，政治哲学
和经济学家已经认识到如果公民只关注 个人福利，公共物品就会出现短缺，并
且公共资源也会过度使用。因此政府应 该积极合理的干预经济生活。
•
例子
为什么政府要负责修建公共设施，因
为私人没有积极性出资修建公共设施
设想有两户相居为邻的农家，十分需要 有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成 本为4，每个农家从修好的好路上获得的好处为 3。如果两户居民共同出资联合修路，并平均分 摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付 ）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时 ，修路的居民获得的支付为3-4=-1（亏损）， “ 搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一 户人家获得支付3-0=3，见表2。
在技术创新市场上，大企业是大猪，它 们投入大量资金进行技术创新，开发新 产品，而中小企业是小猪，不会进行大 规模技术创新，而是等待大企业的新产 品形成新的市场后生产模仿大企业的新 产品的产品去销售。
•
例3
为什么只有大企业才会花巨额金钱打广 告？
大企业是大猪，中小企业是小猪。大企 业投入大量资金为产品打广告，中小企 业等大企业的广告为产品打开销路形成 市场后才生产类似产品进行销售。
应用博弈论第二讲完全信息 静态博弈
•
博弈的通俗理解
游戏有以下特征（打牌为例）：（1）都 有一定的规则，几副牌，几个打，可以做什 么，不可以做什么，按什么次序出牌，犯规 了怎样处置等等。（2）都有一个结果。是输 还是赢，升几级等。（3）策略至关重要，先 出什么再出什么都蕴涵着策略，不同的策略 选择带来不同的结果。（4）策略和利益有相 互依存性，即每一个游戏者所得结果的好坏 ，不仅取决于自身的策略选择，也取决于其 他参加者的策略选择。
同样的道理，国防、教育、社会 保障，环境卫生等都由政府承担资金投 入，私人一般没有积极性承担这方面服 务的积极性和能力。
•
类似的例子还有：
渤海中的鱼愈来愈少了，工业化中的大 气及河流污染，森林植被的破坏等。解决公共 资源过度利用的出路是政府制订相应的规制政 策加强管理，如我国政府规定海洋捕鱼中，每 年有一段时间的“休渔期”，此时禁止捕鱼，让 小鱼苗安安静静地生长，大鱼好好地产卵，并 对鱼网的网眼大小作出规定，禁用过小网眼的 捕网打鱼，保护幼鱼的生存。又如在三峡库区 ，为了保护库区水体环境，关闭了前些年泛滥 成灾的许多小造纸厂等。
•不 修
不修
•
求解（第一步）
• 富人
• 穷人
•修 •修
不修
•不 修
•
求解（第二步）
• 穷人 • 不修 •修 •不 修
• 富人
•
富户与穷户修路博弈的启示
这时候，富户一般会承担起修路的责 任，穷户则很少这样干，因为富户家常 常是高朋满座，坐车坐轿的都来，而穷 户家只是穿着破鞋走路，路修好了他走 起来舒服，路不修他也无所谓。
•
修路博弈
修 甲
不修
乙 修
不修
•
我们看到，对甲和乙两家居民来说 ，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出 资修路。
这里，为了解决这条新路的建设 问题，需要政府强制性地分别向每家征 税2单位，然后投入4单位资金修好这条 对大家都有好处的路，并使两家居民的 生活水平都得到改善。
•
这就是我们看到的为什么大多数 路、桥等公共设施都是由政府出资修建 的原因。
•
适合用严格下策反复消去法分析的例子
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
严格下策反复消去：
•左 •中 •右 •上 •1，0 •1，3 •0，1 •下 •0，4 •0，2 •2，0
•左 •1，0 •0，4
•中 •1，3 •0，2
•左 •中 •1，0 •1，3
•
上策均衡分析存在的问题
这里的问题是并非每个博弈方都有这种绝 对偏好的上策，而且常常是所有博弈方都没有 上策，因为博弈方的最优策略随其他博弈方的 策略而变化正是博弈问题的根本特征，是博弈 关系相互依存性的主要表现形式。因此上策均 衡不是普遍存在的。
•
2.1.2 严格下策反复消去法
如同寻找每个博弈方最优的策略思路一样 ，如果找到每一个博弈方的最差策略，则可以 将其消去。一般地，如果在一个博弈中，不管 其他博弈方的策略如何变化，一个博弈方的某 种策略给他带来的得益，总是比另一种策略给 他带来的得益要小，那么我们称前一种策略为 相对于后一种策略的一个“严格下策”。很显 然，任何理性的博弈方都不可能采用严格下策 ，因此可以将其消去。
•
剪刀、石头、布
•博
•石 头
•弈
•剪 子
•方
•1
•布
•石 头 •0， 0 •-1， 1 •1， -1
•博弈方2
•剪 子 •1， -1 •0， 0 •-1， 1
•布 •-1， 1 •1， -1 •0， 0
•
第二节 寻找博弈均衡
2.1 上策均衡 在某个博弈中，如果不管其他博弈方
选择什么策略，一博弈方的某个策略给 他带来的得益始终高于其他策略，我们 称这种策略为该博弈方的一个“上策” 。进一步，如果一个博弈的某个策组 合中的所有策略都是各个博弈方各自的 上策，我们称这样的策略组合为该博弈 的一个“上策均衡”。
•
智猪博弈
仍然是一个修路博弈，但是这个博 弈与我们前面介绍的修路博弈有点不同 。村里住两户人家，一户福，一户穷， 有一条路年久失修。博弈的情形如下图 所示（修路给富人带来的效用要大）。 这个博弈又称为智猪博弈（富人是大猪 ，穷人是小猪）。
博弈模型见下图。
•
习题2 智猪博弈
• 穷人
•修
• 富人 • 修