15-3 康普顿效应
氢原子的量子理论简介
Sz
ms
h 2π
ms
1 2
ms称为自旋磁量子数
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
ms
1 2
Sz
1 2
h 2π
电子旳自旋角动量和自旋磁量子数
z
Sz
S
Sz
1
ms
1 2
2
o
S 3
2
1 2
ms
1 2
第十五章 量子物理
9
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
5 小结 原子中旳电子旳运动状态可由四个量子 数(n, l ,ml , ms) 来表达.
pdr R 2 r 2dr
π2
Θ sind
2π 2
Φ d
0
0
第十五章 量子物理
13
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
由归一化条件 pdr R 2 r 2dr
0
pdr
0
R
2r 2dr
1
R Cer / r1
C 2e2r / r1 r 2dr 1 0
得
C
4 r13
1/ 2
1/ 2
3 角动量空间量子化和磁量子数
当氢原子置于外磁场中，角动量L在空 间取向只能取某些特定旳方向，L在外磁场 方向旳投影必须满足量子化条件
Lz
ml
h 2π
ml 0,1,2, l
磁量子数
第十五章 量子物理
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
例如，l 1 时，
h
h
L l(l 1) 2
15-2康普顿效应,氢原子光谱和玻尔理论
--
-
--
很快被卢瑟福的粒子散射实验否定！
粒子散射实验：
粒子
原子核 2. 卢瑟福的原子核式模型（1911年）
原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整 个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。 原子核直径的数量级：10-14m，质量占99.95% 原子直径的数量级：10-10m
1 12
1 32
0.975 107
1 1.025107 m
1 2
1.097 107
1 12
1 22
0.975 107
2 1.216107 m
1 3
1.097 107
1 22
1 32
0.152 107
3 6.579107 m
主要内容
康普顿效应的量子解释
康普顿散射公式：
0
h m0c
h
cc
m0c (1 cos ) ( v v0 ) 0
康普顿散射公式：
0
h m0c
1
cos
康普顿波长：
c
h m0c
2.426
310
241012 m
结论： • 波长的改变量 与散射体无关，
• 波长的改变量 与散射角θ有关，散 射角θ 越大，
也越大。
3. 波长的改变量与入射光的波长无关。
vn
-
+ rn
电子轨道半径：rn
0h2 me2
n2
r1n2
n 1,2,3,
玻尔半径：
r1
0h2 me2
5.291011m
rn r1n2 4r1 , 9r1 ,16r1 , n 1, 2, 3,
大学物理学第15章作业题
15 －8 天狼星的温度大约是11 000 ℃.试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长. 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长nm 1057.27-⨯==Tbλm 该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色.15 －9 太阳可看作是半径为7.0 ×108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度.设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ×103 W·m -2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ×1011m.分析 以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上.太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因而可根据地球表面单位面积在单位时间内接受的太阳辐射能量E ，计算出太阳单位时间单位面积辐射的总能量()T M ，再由公式()4T σT M =，计算太阳温度.解 根据分析有()22π4π4REd T M = (1) ()4T σT M = (2)由式(1)、(2)可得K 58002/122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σR E d T15 －10 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？分析 由光电效应方程W m h +=2v 21v 可知，当入射光频率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h )时，电子刚能逸出金属表面，其初动能02=v 21m .因此ν0 是能产生光电效应的入射光的最低频率(即截止频率)，它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395 ×1015 ～0.75 ×1015Hz 的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的(指光电管中发射电子用的阴极材料).解 钨的截止频率 Hz 1009.115101⨯==hW v钡的截止频率 Hz 10603.015202⨯==hW v 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02v 正好处于该范围内，而钨的截止频率01v 大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料.15 －11 钾的截止频率为4.62 ×1014Hz ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度.解 根据光电效应的爱因斯坦方程W m h +=2v 21v其中 W ＝hν0 ， ν=c/λ 可得电子的初速度1-52/10s m 74.52⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v v λc m h由于逸出金属的电子的速度v ＜＜c ，故式中m 取电子的静止质量.15 －12 在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0 ×10－3nm ，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长及散射角.分析 首先由康普顿效应中的能量守恒关系式2200mc λch c m λc h+=+，可求出散射光子的波长λ， 式中m 为反冲电子的运动质量，即m ＝m 0(1－v 2/c 2 )－1/2 .再根据康普顿散射公式()θλλλλc cos 1Δ0-=-=，求出散射角θ，式中λC 为康普顿波长(λC ＝2.43 ×10－12 m).解 根据分析有2200mc λch c m λc h+=+ (1) m ＝m 0(1－v 2/c 2 )－1/2 (2)()θλλλc cos 10-=- (3)由式(1)和式(2)可得散射光子的波长m 1035.4443000-⨯=-=cm λh λh λ将λ值代入式(3)，得散射角6363444.0arccos 1arccos 0'==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=oc λλλθθ15 －14 波长为0.10 nm 的辐射，照射在碳上，从而产生康普顿效应.从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直.求：(1) 散射辐射的波长；(2) 反冲电子的动能和运动方向.解 (1) 由散射公式得()nm 1024.0cos 1Δ0=-=-=θλλλλc(2) 反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有J 66.4110017-10v v ⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=λλhc h h E k 根据动量守恒的矢量关系(如图所示)，可确定反冲电子的方向8144arctan /arctan 00'=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=o λλλh λh15 －16计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光. 分析 氢原子光谱规律为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=22111i f n n R λ 式中n f ＝1，2，3，…，n i ＝n f ＋1，n f ＋2，….若把氢原子的众多谱线按n f ＝1，2，3，…归纳为若干谱线系，其中n f ＝1 为莱曼系，n f ＝2 就是最早被发现的巴耳末系，所谓莱曼系的最长波长是指n i ＝2，所对应的光谱线的波长，最短波长是指n i →∞所对应的光谱线的波长，莱曼系的其他谱线均分布在上述波长范围内.式中R 的实验值常取1.097×107m －1 .此外本题也可由频率条件hν ＝E f －E i 计算. 解 莱曼系的谱线满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221111i n R λ，n i ＝2，3，4，… 令n i ＝2，得该谱系中最长的波长 λmax ＝121.5nm 令n i →∞，得该谱系中最短的波长 λmin ＝91.2nm对照可见光波长范围(400 ～760 nm)，可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分.15 －18 如用能量为12.6eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？分析 氢原子可以从对它轰击的高能粒子上吸收能量而使自己从较低能级(一般在不指明情况下均指基态)激发到较高的能级，但吸收的能量并不是任意的，而是必须等于氢原子两个能级间的能量差.据此，可算出被激发氢原子可跃迁到的最高能级为n i ＝3.但是，激发态都是不稳定的，其后，它又会自发跃迁回基态，如图所示，可以有3→1，3→2和2→1 三种可能的辐射. 解 根据分析有21211Δi ff n E n E E E E -=-= (1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22111f i n n R λ (2) 将E 1 ＝－13.6eV ，n f ＝1 和ΔE ＝－12.6eV(这是受激氢原子可以吸收的最多能量)代入式(1)，可得n i ＝3.69，取整n i ＝3(想一想为什么？)，即此时氢原子处于n ＝3 的状态.由式(2)可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射(见分析)所对应的谱线波长分别为102.6nm 、657.9 nm 和121.6 nm.15 －20 已知α粒子的静质量为6.68×10－27 kg ，求速率为5 000 km·s －1的α粒子的德布罗意波长.分析 在本题及以后几题求解的过程中，如实物粒子运动速率远小于光速(即v ＜＜c )或动能远小于静能(即E k ＜＜E 0 )，均可利用非相对论方法处理，即认为0m m ≈和k E m p 022=.解 由于α粒子运动速率v ＜＜c ，故有0m m = ，则其德布罗意波长为nm 1099.150-⨯===vm h p h λ15 －21 求动能为1.0eV 的电子的德布罗意波的波长.解 由于电子的静能MeV 512.0200==c m E ，而电子动能0E E k <<，故有()2/102k E m p =，则其德布罗意波长为()nm 23.122/10===k E m h p h λ15 －23 若电子和光子的波长均为0.20nm ，则它们的动量和动能各为多少？分析 光子的静止质量m 0 ＝0，静能E 0 ＝0，其动能、动量均可由德布罗意关系式E ＝hν，λhp =求得.而对电子来说，动能pc c m c m c p E E E k <-+=-=20420220.本题中因电子的()()MeV 512.0keV 22.60E pc <<，所以0E E k << ，因而可以不考虑相对论效应，电子的动能可用公式022m p E k =计算.解 由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为1-24s m kg 1022.3⋅⋅⨯==-λhp 光子的动能 eV 22.6===pc E E k电子的动能 eV 8.37202==m p E k讨论 用电子束代替可见光做成的显微镜叫电子显微镜.由上述计算可知，对于波长相同的光子与电子来说，电子的动能小于光子的动能.很显然，在分辨率相同的情况下(分辨率∝1/λ)，电子束对样品损害较小，这也是电子显微镜优于光学显微镜的一个方面.15 －27 一质量为40 g 的子弹以1.0 ×103 m·s －1 的速率飞行，求：(1)其德布罗意波的波长；(2) 若子弹位置的不确定量为0.10mm ，求其速率的不确定量. 解 (1) 子弹的德布罗意波长为vm h λ=＝1.66 ×10－35m (2) 由不确定关系式以及x v ΔΔm p x =可得子弹速率的不确定量为xm h m p x ΔΔΔ==v ＝1.66 ×10－28 m·s －1 讨论 由于h 值极小，其数量级为10－34 ，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言.15 －30 已知一维运动粒子的波函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,x x Axe x ψx λ 式中λ＞0，试求：(1) 归一化常数A 和归一化波函数；(2) 该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；(3) 在何处找到粒子的概率最大.分析 描述微观粒子运动状态的波函数()x ψ，并不像经典波那样代表什么实在的物理量，而是刻画粒子在空间的概率分布，我们用()2x ψ表示粒子在空间某一点附近单位体积元内出现的概率，又称粒子位置坐标的概率分布函数，由于粒子在空间所有点出现的概率之和恒为1，即()⎰=VV x ψ1d 2(本题为()⎰∞∞-=1d 2x x ψ) ，称为归一化条件.由此可确定波函数中的待定常数A 和被归一化后的波函数，然后针对概率分布函数()2x ψ，采用高等数学中常用的求极值的方法，可求出粒子在空间出现的概率最大或最小的位置. 解 (1) 由归一化条件()⎰∞∞-=1d 2x x ψ，有⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-∞===+03220222022214d d d 0λA x ex A x ex A x xλxλ2/32λA = (注：利用积分公式3022d by e y by =-∞⎰)经归一化后的波函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,2x x xe λλx ψx λ (2) 粒子的概率分布函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,2x x xe λλx ψx λ 式中λ＞0，试求：(1) 归一化常数A 和归一化波函数；(2) 该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；(3) 在何处找到粒子的概率最大.分析 描述微观粒子运动状态的波函数()x ψ，并不像经典波那样代表什么实在的物理量，而是刻画粒子在空间的概率分布，我们用()2x ψ表示粒子在空间某一点附近单位体积元内出现的概率，又称粒子位置坐标的概率分布函数，由于粒子在空间所有点出现的概率之和恒为1，即()⎰=VV x ψ1d 2(本题为()1d 2=⎰∞∞-x x ψ) ，称为归一化条件.由此可确定波函数中的待定常数A 和被归一化后的波函数，然后针对概率分布函数()2x ψ，采用高等数学中常用的求极值的方法，可求出粒子在空间出现的概率最大或最小的位置. 解 (1) 由归一化条件()1d 2=⎰∞∞-x x ψ，有14d d d 0322202220202===+-∞-∞∞-⎰⎰⎰λA x ex A x ex A x xλxλ2/32λA =(注：利用积分公式322d b y e y by =-∞⎰) 经归一化后的波函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,2x x xe λλx ψx λ(2) 粒子的概率分布函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,42232x x e x λx ψx λ(3)令()()0d d 2=xx ψ，有()0224223=---x λx λxe λxe λ，得x ＝0，λx 1=和x →∞时，函数()2x ψ有极值.由二阶导数()()0d d 12==λx xx ψ可知，在λx 1=处，()2x ψ 有最大值，即粒子在该处出现的概率最大.15 －31 设有一电子在宽为0.20nm 的一维无限深的方势阱中.(1) 计算电子在最低能级的能量；(2) 当电子处于第一激发态(n ＝2)时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？解 (1) 一维无限深势阱中粒子的可能能量mah n E n 822= ，式中a 为势阱宽度，当量子数n ＝1 时，粒子处于基态，能量最低.因此，电子在最低能级的能量为mah E 821=＝1.51 ×10－18J ＝9.43eV(2) 粒子在无限深方势阱中的波函数为()x an a x ψπsin 2=， n ＝1，2，… 当它处于第一激发态(n ＝2)时，波函数为()x aa x ψπ2sin 2=， 0≤x ≤a 相应的概率密度函数为()x aa x ψπ2sin 222=， 0≤x ≤a 令()()0d d 2=xx ψ，得0π2cos π2sin π82=ax a x a 在0≤x ≤a 的范围内讨论可得，当a a a x 43,2,4,0=和 a 时，函数()2x ψ取得极值.由()()0d d 2>xx ψ可知，函数在x ＝0，x ＝a /2 和x ＝a (即x ＝0，0.10 nm ，0.20 nm)处概率最小，其值均为零.15 －33 一电子被限制在宽度为1.0×10－10 m 的一维无限深势阱中运动.(1) 欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？ (2) 在基态时，电子处于x 1 ＝0.090×10－10 m 与x 2 ＝0.110×10－10 m 之间的概率近似为多少？(3) 在第一激发态时，电子处于x 1′＝0 与x 2′＝0.25×10-10 m 之间的概率为多少？分析 设一维粒子的波函数为()x ψ，则()2x ψ表示粒子在一维空间内的概率密度，()x x ψd 2则表示粒子在x x x d ~+间隔内出现的概率，而()⎰21d 2x x x x ψ则表示粒子在21~x x 区间内出现的概率.如21~x x 区间的间隔Δx 较小，上述积分可近似用()x x ψΔ2代替，其中()2x ψ取1x 和2x 之间中点位置c 处的概率密度作为上述区间内的平均概率密度.这是一种常用的近似计算的方法.解 (1) 电子从基态(n ＝1)跃迁到第一激发态(n ＝2)所需能量为eV 11288Δ2221222212=-=-=ma h n ma h n E E E(2) 当电子处于基态(n ＝1) 时，电子在势阱中的概率密度为()x aa x ψπsin 22=，所求区间宽度21Δx x x -=，区间的中心位置221x x x c +=，则电子在所求区间的概率近似为 ()()()3122122121108.32πsin 2Δd 21-⨯=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=≈=⎰x x x x a a x x ψx x ψp x x (3) 同理，电子在第一激发态(n ＝2)的概率密度为()x aa x ψ2πsin 22=，则电子在所求区间的概率近似为()25.022πsin 2212122='-'⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'⋅=x x x x a a p15 －34 在描述原子内电子状态的量子数n ，l ，m l 中，(1) 当n ＝5 时，l 的可能值是多少？ (2) 当l ＝5 时，m l 的可能值为多少？ (3) 当l ＝4 时，n 的最小可能值是多少？ (4) 当n ＝3 时，电子可能状态数为多少？分析 微观粒子状态的描述可用能量、角动量、角动量的空间取向、自旋角动量和自旋角动量的空间取向所对应的量子数来表示，即用一组量子数(n ，l ，m l ，s ，ms )表示一种确定状态.由于电子自旋量子数s 恒为1/2，故区别电子状态时只需用4 个量子数即n 、l 、m l 和m s ，其中n 可取大于零的任何整数值，而 l 、m l 和m s 的取值则受到一定的限制，如n 取定后，l 只能为0，l ，…，(n －1)，共可取n 个值；l 取定后，m l 只能为0， ±1，…， ±l ，共可取2l ＋1 个值；而m s 只可取±12 两个值.上述 4 个量子数中只要有一个不同，则表示的状态就不同，因此，对于能量确定(即n 一定)的电子来说，其可能的状态数为2n 2 个. 解 (1) n ＝5 时，l 的可能值为5 个，它们是l ＝0，1，2，3，4 (2) l ＝5时，m l 的可能值为11个，它们是m l ＝0，±1，±2，±3，±4，±5 (3) l ＝4 时，因为l 的最大可能值为(n －1)，所以n 的最小可能值为5 (4) n ＝3 时，电子的可能状态数为2n 2 ＝1815 －35 氢原子中的电子处于n ＝4、l ＝3 的状态.问：(1) 该电子角动量L 的值为多少？ (2) 这角动量L 在z 轴的分量有哪些可能的值？ (3) 角动量L 与z 轴的夹角的可能值为多少？解 (1) n ＝4、l ＝3 时，电子角动量()π212π21hh l l L =+= (2) 轨道角动量在z 轴上的分量π2hm L lz =，对于n ＝4、l ＝3的电子来说3,2,1,0±±±=l m ，则L z 的可能取值为π23,π22,π2,0hh h ±±±.(3) 角动量L 与z 轴的夹角()1arccos arccos +==l l m L L θθlz ，如图所示，当m l 分别取3，2，1，0，－1，－2，－3 时，相应夹角θ 分别为oooooo150,125,107,73,55,30。
15-3 康普顿效应
m m0 (1 v / c )
2
2 1/ 2
c c h (1 cos ) 0 0 m0c
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-3
康普顿效应
h 2h 2 (1 cos ) sin m0c m0c 2
康普顿波长 康普顿公式
实物粒子的二象性
hc Ek hv hv hc hc
24
物理学
第五版
本章目录
选择进入下一节：
15-2
15-3 15-4
*15-5
光电效应
光的波粒二象性
康普顿效应 氢原子的玻尔理论 弗兰克-赫兹实验 德布罗意波 不确定关系
第十五章 量子物理
25
15-6 15-7
物理学
第五版
15-3
康普顿效应
例1 波长 0 1.0010-10 m 的 X 射线与 静止的自由电子作弹性碰撞，在与入射角成
90 角的方向上观察， 问：
（1）散射波长的改变量 为多少？ （2）反冲电子得到多少动能？ （3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？
第十五章
量子物理
16
物理学
1.光电效应是指光子与整个原子发生（包括原子内的 电子云）相互作用从而导致光子被介质吸收并放出一 个电子的过程。所以电子和光子两者组成的系统不满 足能量、动量守恒. 但是电子和光子以及反冲原子三 者组成的系统是满足能量和动量守恒的
本质是：光电效应光子能量比较小，电子不能看成静止的自由电子。
• 在光电效应中，入射光是可见光和紫外光，这些 光子的能量不过是几个电子伏特，这和金属中电 子的束缚能量有相同的数量级，不能把金属中的 电子看作是自由的。 电子可以吸收光子，产生光电效应。考虑光子、电 子和原子核三者的能量和动量的变化，遵循非相对 论能量守恒定律和动量守恒定律（电子获得速度V 不大，满足非相对论条件V＜＜C）。由于原子核的 质量比电子的质量大几千倍，所以原子核的能量变 化很小，可以略去不计，动量变化较大，不能省略 。因此，爱因斯坦方程只表示出光子和电子之间的 能量守恒，而没有相应的光子和电子的动量守恒。
15 量子物理基础—康普顿效应及光子理论的解释
4.5 1023 kgms 1
h/
tan (h ) /( h 0 ) 0
0.20 arctan 42.3 0.22
视为黑体，则 1）太阳表面的温度； 2）太阳的辐射功率； 3）由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时间。 （已知太阳半径 RS=6.96×108m, 质量Ms=2 ×1030kg)
解:
1)根据维恩位移定律 mT b
T
b m
2.897103 m K 49010 9 m
5.9 103 K
大学物理 第三次修订本
15
第15章 量子物理基础
实验规律
（1） 对于原子量较小的散射物质，康普顿散射 较强，反之较弱。 （2）波长的改变量 -0 随散射角θ的增加而增加。
（3）对不同的散射物质，只要在同一个散射角下， 波长的改变量 - 0 都相同。
大学物理 第三次修订本
16
第15章 量子物理基础
（3）电子的初速度
19
第15章 量子物理基础 例2 钾的光电效应红限为0= 6.210-7m。求（1）电子 的逸出功；（2）在波长为3.0 10-7m的紫外线照射下, 遏止电压为多少？（3）电子的初速度为多少？ 解 （1）逸出功
2eU a 2 1.6 10 2.14 vm ms 1 8.67 105 ms 1 11 m 9.11031 大学物理 第三次修订本
0.01M s c 11 t 10 年 P
大学物理 第三次修订本
5
2
第15章 量子物理基础 1、光电效应的实验
饱和电流∝光强度I
存在截止频率： ＞ 0
瞬时性
1 2 mVm ekν eU 0 最大初动能与入射频率成线性关系： 2
大物习题15
eU a = E k max =
1 2 mv m 2
Ua =
3.23 × 10 −19 = 2.0 V 1.6 × 10 −19
c
(3)红限频率 υ 0 ,∴ hυ 0 = A, 又υ 0 =
λ0
∴截止波长
λ0 =
hc 6.63 × 10 −34 × 3 × 10 8 = A 4.2 × 1.60 × 10 −19
ο
= 4.3 × 10 −12 m = 0.043 A
由康普顿散射公式
Δλ = λ − λ 0 =
可得 散射角为
ϕ ϕ 2h sin 2 = 2 × 0.0243 sin 2 m0 c 2 2
sin 2
ϕ
2
=
0.043 − 0.030 = 0.2675 2 × 0.0243
ϕ = 62ο17′
15-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1) − 13.6 eV + 12.75 eV = −0.85 eV = − 解得 或者
对太阳：
T1 =
b
λm
1
2.897 × 10 −3 = = 5.3 × 10 3 K −6 0.55 × 10 = 2.897 × 10 −3 = 8.3 × 10 3 K −6 0.35 × 10 2.897 × 10 −3 = 1.0 × 10 4 K −6 0.29 × 10
对北极星： T2 =
hv 0 + m0 c 2 = hυ + mc 2 E k = mc 2 − m0 c 2 = hυ 0 − hυ = h(υ 0 − υ )
光的量子性
光子的动量
p h h cc
引入 h 2
k 2 n
2
h
p h n k
11
光子具有动量，显示其有粒子性； 光子具有波长，又说
明其有波动性；这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中
显示它的波动性（如干涉，衍射等）,而在光与实物粒子相互
作用时，又显示它的粒子特性。光的波粒二重特性，充分地包
答［ D ］
25
例 15 － 5 设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种 金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0 ，测得两次照 射时的遏止电压 |Ua2|=2| Ua1| ，则这两种单色光的频率有如下 关系：
(A)2 10， （B） 2 1＋0， （C）2 210， （D） 2 120，
在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇， 只要hv足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金 属表面，因而不会出现滞后效应。
10
四、光的波粒二象性
描述光的波动性：波长λ，频率ν
描述光的粒子性：能量ε，动量 P
每个光子的能量
h
按照相对论的质能关系 光子无静质量 m0=0
2 p2c2 m02c4
一、光电效应
金属及其化合物在光波的照射下 发射电子的现象称为光电效应，所发 射的电子称为光电子。
1 、实验装置
2 、光电效应的实验规律 （ 1 ）饱和光电流强度 Im 与入射 光强成正比（ν不变）。
当光电流达到饱和时，阴极 K 上 逸出的光电子全部飞到了阳极上。
单位时间内从金属表面逸出的光电子 数和光强成正比
4
二、经典物理学所遇到的困难
1、逸出功，初动能与光强、频率的关系
按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电
现代物理（量子力学考试习题）
现代物理（量⼦⼒学考试习题）思考题（程守诛江之永《普通物理学》）1两个相同的物体A 和B,具有相同的温度，如A 物体周围的温度低于A ，⽽B物休周围的温度⾼于B.试问:A 和B 两物体在温度相同的那⼀瞬间．单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？2绝对⿊体和平常所说的⿊⾊物体有何区别？绝对⿊体在任何温度下，是否都是⿊⾊的？在同温度下，绝对⿊体和⼀般⿊⾊物休的辐出度是否⼀样？ 3你能否估计⼈体热辐射的各种波长中，哪个波长的单⾊辐出度最⼤？4有两个同样的物体，⼀个是⿊⾊的，⼀个是⽩⾊的且温度相同．把它们放在⾼温的环境中，哪⼀个物体温度升⾼较快？如果把它们放在低温环境中．哪⼀个物体温度降得较快？5 若⼀物体的温度（绝对温度数值）增加⼀倍．它的总辐射能增加到多少倍？ 6在光电效应的实验中，如果：(1)⼊射光强度增加1倍；(2)⼊射光频率增加1倍，按光⼦理论，这两种情况的结果有何不同？；7已知⼀些材料的逸出功如下：钽4.12eV ,钨4.50eV ,铝 4.20eV ,钡2. 50eV ，锂2. 30eV .试问：如果制造在可见光下⼯作的光电管，应取哪种材料？8在彩⾊电视研制过程中．曾⾯临⼀个技术问题：⽤于红⾊部分的摄像管的设计技术要⽐绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？·9光⼦在哪些⽅⾯与其他粒⼦（譬如电⼦）相似？在哪些⽅⾯不同？ 10⽤频率为v 1的单⾊光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I 1，⽤频率为v 2的单⾊光以与v1的单⾊光相等强度照射时，测得饱和电流为I2,:若I2>I1,v 1和v 2的关系如何？11⽤频率为v1的单⾊光照射某光电管阴极时，测得光电⼦的最⼤动能为E K1 ；⽤频率为v 2的单⾊光照射时，测得光电⼦的最⼤动能为E k2 ,若E k1 >E k2，v 1和v 2哪⼀个⼤？12⽤可见光能否观察到康普顿散射现象？13光电效应和康普倾效应都包含有电⼦与光⼦的相互作⽤，这两过程有什么不同？14在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电⼦近似看成静⽌的⾃由电⼦？15在康普顿效应中，反冲电⼦获得的能量总是⼩于⼊射光⼦的能量这是否意味着⼊射光的光⼦分成两部分，其中的⼀部分被电⼦吸收．这与光⼦的粒⼦性是否⽭盾？16 (1) 氢原⼦光谱中．同⼀谱系的各相邻谱线的间隔是否相等？(2) 试根据氢原⼦的能级公式说明当量⼦数n 增⼤时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．17了由氢原⼦理论可知．当氢原⼦处于 n=4的激发态时，可发射⼏种波长的光？18如图所⽰．被激发的氢原⼦跃迁到低能级时，可发射波长为λ1、λ2、λ3的辐射．问三个波长之间的关系如何？19设实物粒⼦的质量为m, 速度为v, 由德布罗意公式mV h mc hv /,2==λ得 V c v /2=λλ根据Vv=得Vc=显然以上的结论是错误的，试问错误的根源何在？8-20为什么说不确定度关系与实验技术或仪器的改进⽆关？习题1、估测星球表⾯温度的⽅法之⼀是：将星球看成⿊体，测量它的辐射峰值波长。
大学物理-15-1黑体辐射普朗克能量子假设 21页
E1m 2A 21m (2π)2A 20.22 J 7
2
2
第十五章 量子物理
17
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
Enh n E 7.131029
h
基元能量 h3 .1 8 1 0 3J 1
（2） Enh
A22π2E m2 2πn2m h
6 000 K
3 000 K
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
2 维恩位移定律
mT b
峰值波长
M (T)/1 (10W 4 m 3)
可
1.0
见
光
区
0.5 6 000 K
常量 b2.89 18 3 0m K 3 000 K
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一 黑体 黑体辐射
1 热辐射的基本概念
（1）单色辐射出射度 单位时间内从物
体单位表面积发出的频率在 附近单位频率
区间内的电磁波的能量.
M (T) 单位： Wm-2H-z1
M(T) 单位： Wm-3
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
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物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的
大学物理B2_第14章_2
(3) 当v > c时，m 是虚数无意义。
(4) 若m0 =0，当v=c，m有限值；若m0 0，当v=c，m无意义。
2014年10月15日星期三
13
第十四章 相对论2
3.相对论动量
p mv
m0 1 v c
2 2
v m0 v
二、狭义相对论力学的基本方程 m0 dp d (mv) d dv dm ( v) m v F 2 2 dt 1 v c dt dt dt dt dv 当v << c时, F m dt dm a 0 当vc时, dt 相对论动量守恒定律
第十四章 相对论2
2
陈子栋
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1
第十四章 相对论2
第十四章 相对论
14-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
洛伦兹变换式 14-2 迈克耳孙-莫雷实验 14-3 狭义相对论的基本原理 14-4 狭义相对论的时空观 14-6 相对论性动量和能量
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2
第十四章 相对论2
x
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vt 1 ( v / c) 2
1.34 109 m
11
第十四章 相对论2
14-6 相对论性动量和能量 一、动量、质量与速度关系 1.质量与速度关系 两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程。A、B两个全同粒子正 碰后结合成为一个复合粒子.从S和S 两个惯性系来讨论：
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔。
t t t0
2014年10月15日星期三
固有时间
10
时间延缓：运动的时钟走的慢。 是一种相对效应。
第十四章 相对论2
大学物理学(下册)第15章 量子物理基础
5、爱因斯坦的光子假说和光电效应方程
1）.爱因斯坦光子假设 ①.光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光子；
②.光子的能量： h
③.光的强度： SNh
2）.爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦认为：在光电效应中，金属中的电子吸收
一个光子的能量h，一部分消耗在使金属中电子挣脱原子
2020/12/10
2. 普朗克理论与经典理论不同
经典理论的基本观点
普朗克能量子假设
（1）电磁波辐射来源于 带电粒子的振动，电磁波 频率与带电粒子振动频率 相同。 （2）振子辐射电磁波含 各种波长，是连续的，辐 射能量也是连续的。
对于频率为的振子，
振子辐射的能量不是 连续的，而是分立的， 它的取值是某一最小 能量 的整数倍
出的、在波长 附近单位波长间隔内的能量。称为单色辐
射出射度或单色辐出度。
M(T)
dM(T)
d
单位： W / m 3
2020/12/10
温度为 T 的物体，在单位时间内，从单位面积上所辐射
出的各种波长的电磁波的能量总和。称为辐射出射度或辐
出度。
M(T) 0M(T)d
单位： W / m 2
太阳和钨丝的单色 辐出度曲线
即：光电子的最大初动能与入射光的强度成正比关系，而 与光的频率无关。与实验结果不符。
2020/12/10
红限问题
按上述理论,无论何种频率的入射光,只要其强 度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属，不 存在红限问题。与实验结果不符。
驰豫时间
按上述理论,如果入射光强很弱，则电子逸出金 属所需的能量，需要有一定的时间来积累。与实验结 果不符。
光的波动性用光波的波长 和频率 描述，光
15-2康普顿效应-德布罗意波
r
（轨道角动量量子化条件）
二 德布罗意波的实验验证 物质波怎样用实验来证实呢?
德布罗意：利用电子的衍射实验。
电子的德布罗意波长： 非相对论， ～1.23Å （一） 电子衍射实验 （二） 电子双缝干涉实验
（1）散射波长的改变量 为多少？ （2）反冲电子得到多少动能？ （3）反冲电子的运动方向φ ？
( 1 cos 90 ) ( 1 cos ) 解（1） C C C
2 . 43 10m（2） 反冲电子的动＝光子损失的能量 12
hc hc hc 0 E ( 1 ) 295 eV k
c
o
3
2 . 41 10Hz 0
18
h n c
h
ho c
no
16 c c 2 . 30 10 Hz
c
o
E h h 1 . 525 10 J 95 . 3 eV o
17
2) 电子动能 = 光子能量的减少
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962）
吴有训（1897—1977）
物理学家、
中国科学院副院长，
清华大学物理系教授，
曾任清华大学物理系 主任、理学院院长。
对证实康普顿效应 作出了重要贡献
20世纪50年代的吴有训
-10 1.00 10 m 例3 波长 的X射线与静止的自由 0 电子作弹性碰撞, 在与入射角成 90 角的方向上观察, 问
康普顿实验指出
1. 散射光中除了和入射光波长λ0 相同的射线之外，还出现一种波 长λ大于λ0 的新的射线。 2. 新波长 随散射角 的增大 而增大。
14-1黑体辐射
平衡态时 黑体辐射只依赖于物体的温度
与构成黑体的材料 形状无关
• 实验和理论均证明：
在各种材料中 黑体的光谱辐射度最大
15
维恩设计的黑体
空腔上的小孔
炼钢炉上的小洞
向远处观察打开 的窗子 近似黑体
16
2.黑体辐射实验规律 1) 实验规律一 维恩位移定律
m T b
b = 2.897756×10-3 m· K 或
物理学晴朗天空中的一朵乌云!
25
五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1.黑体辐射公式 1900.10.19 普朗克在德国 物理学会会议上提出一个 黑体辐射公式
2πh M (T ) 2 h / kT c e 1
3
h 6.55 1034 J s
M.Planck 德国人 1858－1947 26
热辐射与温度有关激光日光灯发光不是热辐射11光谱辐射出射度也称单色辐射本领单位时间内从物体单位表面向前方半球发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量单位面积12或按频率定义单位时间内从物体单位表面向前方半球发出的频率在附近单位频率间隔内的电磁波的能表面情况物质种类单位面积13表面情况物质种类辐射出射度与有关14二平衡热辐射加热一物体物体的温度恒定时物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量这时得到的辐射称为平衡热辐射讨论平衡热辐射的规律15三黑体辐射的实验规律研究热辐射的理想模型黑体黑体
•物体发射或吸收电磁辐射时 交换能量 的最小单位是“能量子” = h
E (n)h
29
由此得到了普朗克的热辐射公式：
2πh M (T ) 2 h / kT c e 1
3
h 6.55 1034 J s
大时: 小时: 维恩公式 瑞利-金斯公式
量子力学波函数
E h 微观粒子的波粒二象性 h p 自由粒子的能量和动量是确定的，其 德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平 面单色波. 波列无限长，根据不确定原理 ， 粒子在 x方向上的位置完全不确定.
15. 8
量子力学简介
Suling Chang
自由粒子平面波函数
Ψ ( x,t ) 0e
0e
( x) 0 e
2
i 2 π ( Et px ) / h
i 2 πpx / h i 2 πEt / h
e
( x) (t )
i 2 πpx / h
在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程
d 8π m ( E Ep ) ( x) 0 2 2 dx h
第 十 五 章
薛 定 谔 猫
本章内容
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
15-2 光电效应 光的波粒二象性 15-3 康普顿效应 15-4 氢原子的玻尔理论 15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 15-7 不确定关系 15-8 量子力学简介 15-9 氢原子的量子理论简介
15. 8
量子力学简介
Ψ 4π p Ψ 2 2 x h
2 2 2
Ψ i2π EΨ t h
自由粒子 (v c) E E k
p 2mEk
2
一维运动自由粒子的含时薛定谔方程
h 2 2Ψ h Ψ 2 i 2 8π m x 2π t
15. 8
量子力学简介
Suling Chang
2 粒子在势能为 Ep的势场中运动
i
2π ( Et px ) h
2 波函数的统计意义 概率密度 表示在某处单位体积内粒子 出现的概率
Ψ *
大学物理量子物理二
3. 解释氢原子光谱 设初态能级En，末态能级Ek (En>Ek)。 辐射光子能量： h =EnEk
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8h 0
me4 与里德堡公式比较，得： R 3 2 =1.0973731107m1 8h 0 c
能级图及各谱线系的形成：
n=5 n=4 n=3 n=2
}
1 me4 En 2 ( 2 2) 80 rn n 8h 0
e2
（15-21） —— 能级公式 n= 时，E=0 电离态
n=1时，E1= 13.6eV
基态
n2为激发态 n=2 — 第一激发态，… 激发：Ek(基态)En(高)
13.6 En 2 eV （15-22） 辐射：En(高)Ek(低) n
Ek 0
入射光子能量： 0 h 0
hc
0
0
hc
0
散射光子波长： 0 0.2 1.2 0 0 0
hc 0 散射光子能量： 1.20 1.2 hc
所以，反冲电子动能： Ek 0 (1 1 ) 0 0.1MeV 1.2
一．氢原子光谱 最先发现 H=656.28nm, H=486.13nm, H=434.05nm, H=410.17nm n2 1885年，巴耳末： B 2 (15-15) B=364.56 nm n 4 n=3，H； n=4，H ； n=5， H ； n=6，H ——巴耳末公式 据此发现第五条(n=7)，第六条(n=8)，…… 又称为可见光区的谱线系。 里德堡： 1890年， 1 1 n2 4 4 1 1 ~ 波数： ( 2 2) 2 B n B 2 n ~ R( 1 1 ) 或 (n=3,4,5,6,……) (15-16) 22 n 2 4 R =1.0967758107m-1 ——里德堡恒量 B n较小时,谱线间隔较大； n较大时，谱线间隔较小。
康普顿效应
康普顿效应科学常识 2008-12-31 15:25 阅读3 评论0字号：大大中中小小康普顿效应compton effect概述1923年，美国物理学家康普顿在研究x射线通过实物物质发生散射的实验时，发现了一个新的现象，即散射光中除了有原波长l0的x光外，还产生了波长l>l0 的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。
这种现象称为康普顿效应(compton effect)。
用经典电磁理论来解释康普顿效应遇到了困难。
康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满地解释.我国物理学家吴有训也曾对康普顿散射实验作出了杰出的贡献。
对康普顿散射现象的研究经历了一、二十年才得出正确结果。
康普顿效应第一次从实验上证实了爱因斯坦提出的关于光子具有动量的假设。
这在物理学发展史上占有重要的位置。
光子在介质中和物质微粒相互作用时，可能使得光向任何方向传播，这种现象叫光的散射．1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略大，他认为这是光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，康普顿假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒．按照这个思想列出方程后求出了散射前后的波长差，结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设。
这种现象叫康普顿效应。
发现1922～1923年康普顿研究了X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。
这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。
康普顿将0.71埃的X光投射到石墨上，然后在不同的角度测量被石墨分子散射的X光强度。
当θ=0时，只有等于入射频率的单一频率光。
当θ≠0（如45°、90°、135°）时，发现存在两种频率的散射光。
一种频率与入射光相同，另一种则频率比入射光低。
医用物理学重点自测题
第三章 流体的运动3－1 理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积大处A.流速小，压强大B.流速大，压强小C.流速大，压强大D.流速小，压强小3－2 水平流管中截面积小的地方，压强A.不变B.小C.大D.不确定3－3 流体的粘滞系数大小取决于流体的A.性质与温度B.性质和速度C.密度与温度D.速度、密度和温度 3－4 粘性液体在圆形管道中流动时，某一截面上的速度v 与速度梯度d d v x 分别应为 A.边缘处流速v 比中心小，d d v x 在边缘处大 B. 边缘处流速v 比中心大，d d v x 在边缘处小 C.流速v 和d d v x 均在中心处大 D.流速v 和d d v x 均在中心处小 3－5 粘滞液体在半径为R 的水平管中流动，流量为Q 。
如果水平管的半径改为R /2，并保持该管两端的压强差不变，其流量为A.2QB.Q /2C.Q /16D.16Q第四章 振动4－1 简谐振动是 A.匀加速运动 B.匀速运动 C.匀速率圆周运动 D.变加速运动4－2 做简谐振动的物体运动至正方向端点，其位移s 、速度v 、加速度a 为A. 0,0,0s v a ===B. 20,0,s v a A ω===C. 2,0,s A v a A ω===-D. ,,0s A v A a ω=-==4－3 一简谐振动物体运动方程为π12cos(π) cm 3=-s t 。
此物体由 6 cm =-s 处开始向s 的负方向运动，经负方向端点回到平衡位置所经的时间为 A.3s 4 B. 2s 3 C. 3s 8 D. 5s 64－4一个质点作上下方向的简谐振动，设向上方向为正方向。
当质点在平衡位置上方最大位移的1/2处开始向下运动时，则初位相为A.6π B . 3π C. π D. 0 4－5 某质点参与1π5cos(π) cm 2=-s t 及2π15cos(π) cm 2=+s t 两个同方向、同频率的简谐振动，则合振动的振幅为 A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm第五章 波动5－1 一横波沿绳子传播时波动方程为0.05cos(4π10π)y x t =-（SI ）则A. 波长为0.5mB. 波长为0.05mC. 波速为0.51m s -⋅D. 波速为51m s -⋅5－2 一列平面简谐波无衰减地连续通过几种不同的介质时，下面物理量是不变的A. 频率B. 波长C. 波速D. 波幅5－3 A 、B 两相干波源的相差为π，两列波振幅分别为A 1、A 2两波无衰减地传播至空间C 点相遇。
初级放射医学技士专业知识-15-(1)1
初级放射医学技士专业知识-15-(1)1(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：50，分数：50.00)1.关于公式Kx=e-d(μ'-μ)说法错误的是A．表示X线对比度B．(μ'-μ)为对比度指数C．d为X线传播的距离D．Kx与物质的特性无关E．随管电压升高(μ'-μ)降低（分数：1.00）A.B.C.D. √E.解析：2.关于X线对比度叙述错误的是A．是透过物质后X线强度的差异B．符合指数规律C．受X线吸收系数影响D．与人体吸收无关E．对比剂可改变对比度（分数：1.00）A.B.C.D. √E.解析：3.关于胶片对照片对比度的影响，叙述错误的是A．直接影响照片对比度B．胶片γ值决定对比度的大小C．使用增感屏可提高对比度D．冲洗条件对对比度无影响E．γ值不同则对比度不同（分数：1.00）A.B.C.D. √E.解析：4.影响照片影像密度的因素错误的是A．正常曝光时，密度与照射量成正比B．管电压增加，照片密度增加C．被照体厚度、密度增加，影像密度增加D．摄影距离增大，密度降低E．与照片的显影加工条件有关（分数：1.00）A.B.C. √D.E.解析：5.人体各组织对X线的衰减，由大变小的顺序是A．骨、脂肪、肌肉、空气B．骨、肌肉、脂肪、空气C．脂肪、骨、肌肉、空气D．肌肉、骨、脂肪、空气E．肌肉、脂肪、骨、空气（分数：1.00）A.B. √C.D.E.解析：6.关于焦点的叙述，正确的是A．电子在阳极上撞击的面积是有效焦点B．实际焦点在X线中心方向的投影是主焦点C．有效焦点标称值是以mm为单位D．实际焦点包括主焦点和副焦点E．有效焦点是圆形（分数：1.00）A.B.C.D. √E.解析：[解析] 电子在阳极上撞击的面积是实际焦点；实际焦点在X线中心方向的投影是有效焦点，是矩形；有效焦点标称值是无量纲数字。
实际焦点包括主焦点和副焦点。
7.关于照射野的X线量分布，叙述错误的是A．近阴极端量多 B．近阳极端量少C．沿球管短轴方向对称D．关于球管长轴对称E．近阴极端有效焦点小（分数：1.00）A.B.C.D.E. √解析：[解析] 近阴极端有效焦点大，X线量多。
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Il 较大 I l0
二、光子论对康普顿效应的解释
1. 经典物理遇到的困难 • 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物 质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光 频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光 频率: l 0 o 在 • 电磁波为横波， j 90 方向无散射波 经典物理无法解释康普顿效应.
l 10.24nm
'
Ek 4.6610 J
17
44 18
o
'
在康普顿效应中，入射的 x 射线波长为 5.00×10-2nm, 求在散射角为60°方向上 散射 x 射线的波长和引起这种散射的反 冲电子所获得的动能。
h l l0 (1 cos ) m0c h 2.43 1012 m m0c
E p c E
2 2 2
2 0
E0 0 ,
E h h p c c l
E pc
“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子” 术语，但既不是经典波，又 不是经典粒子
描述光的 粒子性
IA IN
2
E h
p h
描述光的 波动性
l
N A2
振幅越大，表示光子数越多， 光子到达该处概率越大
—— 概率波
1.波长为0.710Ǻ的X射线投射到石墨上，在与入射方向 成45o角处，观察到康普顿散射的波长变化为多少Ǻ? A. √ 0.0071 B. 0.071 C. 0.036 D. 0.703 2.波长为=0.0708nm的x射线,在石蜡上受到康普顿散射, 则在方向上所散射的x射线的波长为 ：
)m0c 2.0410 ( J )
2
14
Ek l0
hc
hc
l
l 0.043 A
l lc (1 cosj )
cos j 0.465( rad )
j 62.3
0
波长0.4Ǻ的x射线与自由电子碰撞。现从与 入射方向成60°角的方向去观察散射辐射 求：（1）散射X射线的波长 （2）反冲电子的能量 。
入射X光子的能量为
hc 6.631034 3.00108 16 h 0 J 9.95 10 J 10 l0 2.0010
在康普顿效应中，入射x射线的波长是 5.00×10-11m，求在散射角分别为45°、 90°以及180°方向上散射的波长各为 多少？
h l (1 cosj ) m0c
谱线 l 称位移线
称 波长偏移量 或 康普顿偏移
l l l l
外层电子
l
l l l
l
X 射 线
其光子能量比可见光 光子能量大上万倍
l l
散射体
康普顿最初用石墨， 其原子序数不太大、 电子结合能不太高。
原子核与内层电 子组成的原子实
l
~
j 实验
l
l
l l
l
l
波长偏移量
l l l
射 线 源
l
散射体
散射角
l mh0c (1 cos ) 0.012 A
l l l0
Ek hc
l0
hc
l
9.1 10 eV
2
康普顿效应例一
假定某光子的能量 止电子的固有能量
在数值上恰好等于一个静 ，求该光子的波长。
设
得 2.43×10
联想：
6.63×10 -31 8 9.11×10 ×3×10
• 证明了爱因斯坦光子理论的正确性 • 证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
• 证明相对论效应在宏观、微观均存在
光的波动理论无法解释散射线中存在波长 l 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量 散射线中的 l 成分 是光子与原子实 发生弹性碰撞 的结果。
c c
的成分。 的理论公式。
l
散射线中的 l l 成分 是光子与外层电子 发生弹性碰撞 的结果。
l
康普顿散射与散射角的关系
相 对 强 度
•0.750 0.700
• • j 0 •• •• •• •• j 45 • • •• • • • • j 90 •• •• • • • • • ••j 135 •• • • • •
l(Å)
l
l
l
l
l
l
同一散射角下 I l I l 随散射物质的变化
三、光的波粒二象性
光的性质不同侧面 波动性：突出表现在传播过程中（干涉、衍射） 粒子性： 突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应） 单纯用
波动
模型均不能完整地描述光的性质
粒子 无法用经典语言准确建立光的模型
光：既不是经典波，又不是经典粒子
光子：用量子力学描述
光子的量子力学模型
相对论能量和动量关系 光子
A. √ 0.0732nm B. 0.0708nm C. 0.0756nm D. 0.0782nm
3.在康普顿效应中,波长λ为0.10Ǻ的X射线迎头撞击电 子后反冲回来，则电子获得动能如以J为单位，应为 A. 4.3×10-15 B. 8.2×10-15 C. √ 6.5×10-15 D. 5.7×10-15 4.在康普顿散射中，波长的改变量 A.与X射线的波长有关； B.与被散射的物质结构有关； C.与被散射的物质质量有关； √ D.与散射方向有关。
c
c c
l
X 射 线
X射线光子能量
l
电子静止质量
l
原子实视为静止，其质量
散射体
散射物质原子外 层电子的结合能
故外层电子可视为自由电子 与光子碰撞前近似看成静止
光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量 守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：
散射物质原子实的质量 为 10 -26 ~ 10-23 kg 数量级 -7 -10 -16 -19 为10 ~ 10 (m) 即10 ~ 10 ( nm ) 数量级 故 这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为 这就是散射线中波长为 的谱线。 散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增 强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待 的电子数目相对减少，散射线中的 谱线强度相对减弱， l 谱线的强度相对增强。 康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖
2.用光子论解释康普顿效应 (1) 基本思想
X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散 射物质种类无关 光子
相互作用
电子
弹性碰撞
典型情况 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 * 光子、电子均视为“点粒子”，所以一般不考虑 非弹性碰撞 • 完全非弹性碰撞： 光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大 时，成为光电子逸出。 即光电效应
E1 h
E2 moc
2
p2 0
h p1 n c
2
E2 mc
mv p2
建立方程
由能量守恒：
动量守恒： 余弦定理：
h 0 m0c 2 h mc 2
h 0 h no n mv c c
h 0 2 h 2 h 0 h m 2v 2 ( ) ( ) 2( )( )cos j c c c c
h l l0 (1 cos ) 51.22 103 nm m0c
hcl Ek h 0 h 9.5 1017 J l0 (l0 l )
在波长为4.2×10-3 nm的入射光子与散射 物质中的自由电子发生碰撞， 碰撞后电 子的速度达到1.5×108 m/s，求散射光子 的波长和散射角。
康普顿效应与光电效应的异同
康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互 作用。 在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光 子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远， 光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光 电效应证实了此过程服从能量守恒定律。 在康普顿效应中，入射光为X射线或 g射线,光子能 量为104 ev 数量级甚至更高，远大于散射物质中电子 的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光 子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普 顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动 量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。
例1: 波长为l0 = 0.200 nm的X射线在某物质中产 生康普顿散射，在散射角为j = 90的方向上观测到 散射X射线。求： (1) 散射X射线相对于入射线的波长改变量l； (2) 引起这种散射的反冲电子所获得的动能Ek。 解: (1) 波长的改变量为
h 12 Δl (1 cosj ) 2.43 10 (1 cos 90 )m m0 c - 12 = 2.43 10 m.
质速关系：
h p1 n c
m
m0 v 2 1 ( ) c
j
h p1 0 n0 c
p mv 2
康普顿公式
康普顿波长 2.43×10
-12
(m)
0.00243 ( nm )
l l l0 lc (1 cos j )
理论结果与实验相符，康普顿获1927年诺贝尔物理奖。
-12
-34
(m)
0.00243 ( nm )
康普顿波长
其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值 上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿 波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。
(2) 反冲电子所获得的动能Ek等于X光子损失的能量 所以
Ek mc m0c h 0 h
2 2
hc hc hcΔl l0 l0 Δl l0 (l0 Δl )
代入数据，得