小学六年级数学计算巧算例题和练习
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六年级计算与巧算
例5、33338721×79+790×666614
1=333387.5×79+790×66661.25
=33338.75×790＋790×66661.25
=790×(33338.75+66661.25)
=790×100000
=79000000
练习:①3.5×41
1+125%+211÷5
4②975×0.25+4
3
9×76-9.75
例6
1994199219931-19941993⨯+⨯=
1994199219931-1994)11992(⨯+⨯+=
1994199219931-199419941992⨯++⨯=1994
199219931993
19931992⨯++⨯=1
练习.：①186
548362361548362-⨯+⨯②1
198919881987
19891988-⨯+⨯
例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？
20012-20002
=（2000+1）×2001-2000×2000
=2000×2001+2001-2000×2000
=2000×（2001-2000）+2001】
=2000+2001
=4001
练习
①19912-19902
②99992+19999
③999×274+6274
例8.1998÷19991998
1998=1998÷1999199819991998+⨯=1998÷1999)11999(1998+⨯=1998×200019981999⨯=2000
19991545
2
÷172238÷238239
238
巧算（二）
拆项公式：①
)1(1+⨯a a =a 1-11+a 如321⨯=21-31②
)(1n a a +=n 1×（a 1-n a +1）如=⨯53121×（31-51）741⨯=31×（41-7
1）③b a b a ⨯+=a 1+b
1如
3232⨯+=21+31平方差公式：
a 2-
b 2=(a+b)(a-b)1＋2＋3＋……＋n=2
1
n(n＋1)
12+22+32+……＋n 2=6)12)(1(++n n n 1+2+3+……n=2
1n(n+1)12+22+32+……＋n 2=6
)12)(1(++n n n 13+23+33+……+n 3=4
1n 2(n+1)213+33+53+……＋(2n－1)2=31n(4n 2－1)例1．211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋100991⨯=1－21＋21－31＋31－41＋……＋991－1001=1－1001=100
99
练习:①541⨯＋651⨯＋761⨯＋……＋40
391⨯②21＋61＋121＋201＋301＋42
1③11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯＋15
141⨯
例2：421⨯＋641⨯＋861⨯＋……＋50481⨯=（422⨯＋642⨯＋862⨯＋……＋50482⨯）×2
1=〔〔21－41〕＋（41-61）＋……＋（
481-501）〕×21=（21－
501）×21=5024×21=256练习：①531⨯＋751⨯＋971⨯＋……＋99
971⨯②411⨯＋741⨯＋1071⨯＋ (100)
971⨯
③511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋37
331⨯④41＋281＋701＋1301＋208
1
例3：21＋41＋81＋161＋321＋641（借“1”还“1”）=21＋41＋81＋161＋321＋641＋641－641=1－641=64
63法二：设x=21＋41＋81＋161＋321＋641①则2x=1＋21＋41＋81＋161＋321②
用②－①得2x－x=（1＋21＋41＋81＋
161＋321）－（21＋41＋81＋161＋321＋64
1）x=1－
641x=6463
练习：①21＋41＋81＋161＋……＋256
1
②32＋92＋272＋812＋2432（提示加2431）③9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
例4.计算
(1+2
1＋3
1＋4
1)×(2
1＋3
1＋4
1＋5
1)－(1+2
1＋3
1＋4
1＋5
1)×(2
1＋3
1＋
4
1)解设:1+21＋31＋41=x
21
＋31＋4
1=y 则：x×（y＋5
1）－（ⅹ＋5
1）×y
=ⅹy＋5
1ⅹ－ⅹy－5
1ⅹ
=51
（ⅹ－y）
=51(1+21
＋31＋41-21-31-41)
=51×1=5
1练习：①（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111+121）-（81＋91＋101
＋
111+121）×（91＋101＋11
1）②(2
1＋31＋41＋51
)×（31＋41＋51+61）-（21＋31＋41＋51+6
1）
×（31＋41＋51）