电磁场与电磁波的作业3
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=，求 （1）B A+ （2）B A⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
电磁场与电磁波：第三章作业答案
3.1 长度为L 的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为0l ρ。
（1）计算线电荷平分面上任意点的电位ϕ；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E ，并用ϕ=-∇E 核对。
解 （1）建立如题3.1图所示坐标系。
根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意点P 的电位为2(,0,0)L L ϕρ-==⎰2ln(4L l L z ρπε-'+=04l ρπε=02l ρπε （2）根据对称性，可得两个对称线电荷元z l 'd 0ρ在点P 的电场为d d E ρρρθ'===Ee e 022320d 2()l z z ρρρπερ''+e故长为L 的线电荷在点P 的电场为2022320d d 2()L l z z ρρρπερ'==='+⎰⎰E E e20002L l ρρπερ'=e ρe 由ϕ=-∇E 求E ，有002l ρϕπε⎡⎢=-∇=-∇=⎢⎥⎣⎦E(00d ln 2ln 2d l L ρρρπερ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦e0012l ρρπερ⎧⎫⎪--=⎬⎪⎭e ρe可见得到的结果相同。
3.3 电场中有一半径为a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为2()0()()cos a a A aϕρρϕρρφρρ=≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩（1）求圆柱内、外的电场强度；L L -ρρ题3.1图（2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。
解 （1）由ϕ=-∇E ，可得到a ρ<时， 0ϕ=-∇=Ea ρ>时， ϕ=-∇=E 22[()cos ][()cos ]a a A A ρφρφρφρρρφρ∂∂----=∂∂e e 2222(1)cos (1)sin a a A A ρφφφρρ-++-e e（2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为0002cos S n a a A ρρρρεεεφ=====-e E e E3.4 已知0>y的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解? （1）cosh y e x -； （2）x e y cos -；（3）cos sin e x x （4）z y x sin sin sin 。
《第三章 电磁场与电磁波初步》试卷及答案_高中物理必修第三册_教科版_2024-2025学年
《第三章电磁场与电磁波初步》试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列哪个现象可以用电磁感应现象来解释？A. 汽车制动时，轮胎与地面间产生的热量B. 放在磁场中的导体切割磁感线时线圈中产生电流C. 用手拧螺钉使得螺钉头与木板间产生的摩擦力D. 电流通过电阻时，电阻两端电压的变化2、关于电磁波的传播，以下哪一个说法是正确的？A. 电磁波不能在真空传播B. 电磁波的传播速度与介质的折射率无关C. 所有频率的电磁波在真空中的传播速度都相同D. 电磁波的传播需要介质3、在电磁波的产生过程中，以下哪个元件不是产生电磁波的核心元件？A、电源B、导线C、变压器的次级线圈D、天线4、在麦克斯韦的电磁场理论中，变化的电场会产生一个与之相互垂直的磁场，以下哪种情况下不会产生磁场？A、电场均匀变化B、电场非均匀变化C、电场沿某一方向变化D、电场不变化5、在电磁波的传播过程中，下列哪个因素不会影响其传播速度？A、介质的类型B、电磁波的频率C、传播的路径D、介质的磁导率6、下列哪个选项不是电磁波的基本特性？A、波动性B、粒子性C、能量传输D、折射性7、在现代通信技术中，以下哪种设备用于将声音信息转换为电信号，以便在电磁波中传输？（）A、移动电话B、调制解调器C、收音机D、雷达设备二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、关于电磁感应现象，下列说法正确的是：A. 只要导体在磁场中运动就会产生感应电流B. 导体切割磁感线时，会在导体内产生电动势C. 感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化D. 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流2、对于电磁波的传播特性，以下描述哪些是正确的？A. 电磁波需要介质才能传播B. 电磁波在真空中的传播速度最快C. 不同频率的电磁波在真空中传播速度不同D. 电磁波可以发生反射、折射等现象3、以下关于电磁场和电磁波的说法中，正确的是（）A、变化的电场一定会产生磁场B、变化的磁场一定会产生电场C、均匀变化的电场会产生稳定的磁场D、均匀变化的磁场会产生稳定的电场三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目：简述电磁波在真空中传播的速度，并解释电磁波为什么能在真空中传播。
电磁场与电磁波课后习题答案第3章(杨儒贵编着)
第三章 静电场3-1 已知在直角坐标系中四个点电荷分布如习题图3-1所示，试求电位为零的平面。
解 已知点电荷q 的电位为rq 4πεϕ=，令)0,1,0(1q q -=，)0,1,3(2q q +=，)0,0,1(3q q -=，)0,0,0(4q q +=，那么，图中4个点电荷共同产生的电位应为∑=414ii r q πεϕ令0=ϕ，得 0 4 4 4 44321=+-+-r qr q r q r q πεπεπεπε 由4个点电荷的分布位置可见，对于x =1.5cm 的平面上任一点，4321 ,r r r r ==，因此合成电位为零。
同理，对于x =0.5cm 的平面上任一点，3241 ,r r r r ==，因此合成电位也为零。
所以，x =1.5cm 及x =0.5cm 两个平面的电位为零。
3-2 试证当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面上总感应电荷等于)(q -。
证明 建立圆柱坐标，令导体表面位于xy 平面，点电荷距离导体表面的高度为h ，如图3-2所示。
那么，根据镜像法，上半空间的电场强度为32023101 4 4r q r q πεπεr r E -=X 习题图3-1(r , z )习题图3-2电通密度为)(43223110r r q r r E D -==πε 式中 232231])([h z r r -+=； 232232])([h z r r ++=那么，⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-+⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++--+-+=z z zh z r hz h z r h z h z r r h z r r q h z r h z r h z r h z r q e e e e e e D r r r 232223222322232223222322])([])([ ])([])([4 ])([)(])([)(4ππ 已知导体表面上电荷的面密度n s D =ρ，所以导体表面的感应电荷为2322232223220)(2][][4h r qh h r h h r h q D z zs +-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-+-===ππρ 则总的感应电荷为q h r r r qh r r S q s ss -=+-===⎰⎰⎰∞∞2322)(d d 2d 'πρρ3-3 根据镜像法，说明为什么只有当劈形导体的夹角为π的整数分之一时，镜像法才是有效的？当点电荷位于两块无限大平行导体板之间时，是否也可采用镜像法求解。
电磁场与电磁波大作业
电磁场与电磁波大作业雷达和隐形飞机一、摘要基于电磁场与电磁波技术，探讨隐形飞机中隐含的无线电技术，并且解释隐形飞机与雷达之间的各种机制原理，深层次了解隐形飞机究竟是如何隐身的。
电磁场技术是基于麦克斯韦方程组，主要探讨空间中电场与磁场－密不可分的关系。
本文从四个方面介绍有关雷达与隐形飞机，并联系其中包含的电磁场与电磁波技术。
二、关键字雷达、隐形飞机、隐形材料、电磁场、电磁波。
三、正文一、雷达雷达是利用电磁波发现目标,并测定其位置的电子设备。
发射电磁波对目标进行照射并接收其回波,由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率、径向速度、方位、高度等信息。
雷达由天线系统、发射装置、接收装置、防干扰设备、显示器、信号处理器和电源等组成。
其中天线是雷达实现天空域、多功能、多目标扫描的技术关键,信号处理器是雷达的核心组件。
雷达发射出的无线电波碰到飞机会被反射,并重新被雷达接收,通过处理即可显示飞机的方位。
上世纪五十年代,国际上便研制出脉冲多普勒雷达,可以探寻超音速飞机。
其中用到的一个重要原理就是多普勒效应,即反射回来的无线电波的频率会随飞机移动状态而变化。
二、隐形飞机的原理隐形飞机被形象地喻为“空中幽灵”,它们行踪诡秘,能有效地躲避雷达跟踪。
从原理上来说隐形飞机的隐形并不是让我们的肉眼都看不到,它的目的是让雷达无法侦察到飞机的存在。
隐形飞机之所以能“隐身”主要是通过降低飞机的电、光、声这些可探测特征,使雷达等防空红外探测器不能够早期发现来实现的。
采用两种技术,便能够减少雷达接收到的有效信号。
隐形飞机最重要的两种技术是形状和材料。
1 外形设计上隐形首先隐形飞机的外形上避免使用大而垂直的垂直面,最好采用凹面,这样可使散射的信号偏离力图接收它的雷达飞机在外形设计上采用了非常规布局,消除小于或等于90°的外形夹角发动机进气口置于机身背部或机翼上面,采用矩形设计并朝上翻。
2个垂直尾翼均向外斜置,机身与机翼融为一体,使飞机对所有雷达波形成镜面反射,减小雷达回波。
电磁场和电磁波练习(有答案)
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分，共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案：C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案：C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化答案：BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案：A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D二、填空题(每空3分，共18分)11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.412.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案：垂直、垂直、易13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________.答案：减小、增大三、计算题(每题11分，共22分)14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量：M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
19春传媒《电磁场与电磁波》平时作业
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------电磁场与电磁波第一大题：单选题（5小题，第小题8分，共40分）1、镜像电荷的个数、大小和位置必须由（）来确定。
A. 原电荷的个数B. 原电荷的大小C. 原问题的边界条件D. 原电荷的位置2、两种不同媒质的分界面两侧，电磁场的变化关系由（）确定。
A. 电流连续性原理B. 坡印廷定理C. 边界条件D. 高斯定理3、（）的电磁波称为平面电磁波。
A. 等振幅面为无限大平面B. 等相位面为无限大平面C. 电场与磁场相互垂直D. 在平面上传播4、发生全反射的条件是（）。
A. 电磁波从介电常数大的介质投射到介电常数小的介质B. 电磁波从介电常数小的介质投射到介电常数大的介质C. 电磁波从真空中投射到介电常数大的介质D. 电磁波以布儒斯特角入射到分界面5、横电波（TE波）指的是在波传播的方向上（）。
A. 有磁场分量，没有电场分量B. 有电场分量，没有磁场分量C. 有磁场分量，也有电场分量D. 电场垂直于磁场第二大题：多选题（10分）1、时变电磁场中的电流包括（）。
A. 传导电流B. 运流电流C. 位移电流D. 磁化电流第三大题：判断题（5小题，每小时10分，共50分）1、下面说法正确的是（）。
A. 镜像法不能用于不同介质分界面的情形；B. 镜像法只能用于静电场边值问题，不能用于恒定磁场边值问题；C. 镜像法不能用于静电场边值问题，只能用于恒定磁场边值问题；D. 镜像法可用于静电场的边值问题，可用于恒定磁场的边值问题。
2、下面说法正确的是（）。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. 在媒质分界面处，麦克斯韦方程组的微分形式已不适用；B. 在媒质分界面处，麦克斯韦方程组的微分形式仍然适用；C. 在媒质分界面处，麦克斯韦方程组的积分形式已不适用；D. 麦克斯韦方程组的的积分形式和微分形式反映的物理意义不同。
电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e22322232()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++⎰ 22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D ee 题3.1 图题3. 3图()a故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。
电磁场与电磁波（第4版）第3章部分习题参考解答
ρ ≥ a 时， E = −∇ϕ = −eρ
G
G ∂ ∂ρ
3.4 已知 y > 0 的空间中没有电荷，试判断下列函数中哪些是可能的电位解？ (1) e− y cosh x ；(2) e− y cos x ；(3) e− 2 sin x cos x ；(4) sin x sin y sin z 。 解：在电荷体密度 ρ = 0 的空间，电位函数应满足拉普拉斯方程 ∇ 2ϕ = 0 。
∂2 − y ∂2 − y ∂2 − y (e cosh x) + 2 (e cosh x) + 2 (e cosh x) = 2e− y cosh x ≠ 0 (1) ∂x 2 ∂y ∂z −y 所以函数 e cosh x 不是 y > 0 空间中的电位解； ∂2 − y ∂2 − y ∂2 − y (e cos x) + 2 (e cos x) + 2 (e cos x) = −e− y cos x + e− y cos x = 0 (2) ∂x 2 ∂y ∂z −y 所以函数 e cos x 是 y > 0 空间中可能的电位解； ∂ − 2 ∂ ∂ (e sin x cos x) + 2 (e− 2 sin x cos x) + 2 (e − 2 sin x cos x) (3) 2 ∂x ∂y ∂z
G ρ = −eρ l 0 2πε 0 G = eρ
ρl 0 4πε 0 ρ
⎧ ρ 1⎫ ⎪ ⎪ − ⎬ ⎨ 2 2 2 2 ρ⎪ ⎪[ L / 2 + ρ + ( L / 2) ] ρ + ( L / 2) ⎩ ⎭ z'
ρ 2 + ( L / 2) 2
3.2 点电荷 q1 = q 位于 P 1 ( − a, 0, 0) ，另一点电荷 q2 = −2q 位于 P 2 ( a, 0, 0) ，求空间的 零电位面。 解：两个点电荷 + q 和 −2q 在空间产生的电位 ⎤ q 1 ⎡ 2q ϕ ( x, y , z ) = − ⎢ ⎥ 2 2 2 2 2 2 4 πε 0 ⎢ ( ) ( ) ⎥ x a y z x a y z + + + − + + ⎣ ⎦ 1 2 − =0 令 ϕ ( x, y, z ) = 0 ，则有 2 2 2 2 ( x + a) + y + z ( x − a) + y 2 + z 2
(完整word版)电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题（每空2分，共40分）1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 .另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 .2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。
3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件.第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。
在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。
5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=，12()s n H H J ⨯-=.6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二．简述和计算题（60分）1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
（10分）答：（1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波.（2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波.(3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。
电磁场与电磁波课程作业解答(老师版)
在点 p (1,1, −1) 处
∇u 3 v v v v (ax + a y − az ) ∴ ap = = 3 ∇u
∇u p = 6 3 。
1-18：解：
v ∂A ∂Ay ∂Az + = 2 x + 2 x 2 y + 72 x 2 y 2 z 2 （1） ∇ ⋅ A = x + ∂x ∂y ∂z
l2
xy 2 dy + ∫ xy 2 dy + ∫ xy 2 dy
3π 2
= ∫ 2 a 4 sin 2 θ cos 2θ dθ + ∫π a 4 sin 2 θ cos 2θ dθ + ∫
π
a 4 sin 2 θ cos 2θ dθ + ∫3π a 4 sin 2 θ cos 2θ dθ
2
2π
=∫
v ay
v az
v kE v 瞬时表达形式： H (t ) = 0 cos(ωt − kz )a y ωµ0
（2） v ax v v v S = E×H = Ex 0 v ay 0 Hy v az kE 2 v v 0 = Ex H y az = = 0 cos 2 (ωt − kz )az ωµ0 0
1同轴线的外导体之间的磁场沿a方向两种磁介质的分界面上磁场只有法向分量根据边界条件1n2n可知在与同轴线同心的圆形闭合回路上两种介质中的磁感应强度相同但磁场强度不同由对称性可用安培环路定律求解
“电磁场与电磁波”课程习题 参考解答
配套教材“电磁场”——周希朗主编
大连理工大学信息与通信工程学院 “电磁场与电磁波”课程教学组
v ∴ D3 = 0 v E3 = 0
∑Q = 0 ，
当 c ≤ R 时：
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题
2e y chx 0
y 函数 e chx 不是 y 0 空间中电位的解。
(2)
2 y 2 y 2 y y y ( e cos x ) ( e cos x ) ( e cos x ) e cos x e cos x 0 2 2 2 x y z
sin x cos x 0
sin x cos x 不是 y 0 空间中电位的解。
(4)
2 2 2 2 (sin x sin y sin z) 2 (sin x sin y sin z) 2 2 (sin x sin y sin z) 2 x y x z
sin x sin y sin z sin x sin y sin z sin x sin y sin z 0
0
0 x 3 Ax B 解得 6 0d 在x＝0处 0 ，B＝0
在x＝d处 U 0 ，故
0d 3 U0 Ad 6 0 d U 0 0d A d 6 0
3 x 因此 0 6 0d
U 0 0 d x d 6 0
第三章 习题
3.3 有一半径为 a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为 0 ra
a2 A(r ) cos r
ra
(1)求圆柱内、外的电场强度； (2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。 解： (1)电场
在
ra
e E (er ez ) r r z
2
1
强度 H1 H2
(1)利用安培环路定律，当 a 时， 有 I I 2 B0 0 2 2 B0 0 2 a a 2 a
在 a b 的区域内，有
电磁场与电磁波第三章习题及参考答案
第3章习题3-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为s ρ，绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流，求电流面密度。
解：圆盘以角频率旋转，圆盘上半径为r 处的速度为r ω，因此电流面密度为ϕωρρˆr v J s s s ==3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28105.8⨯个自由电子。
如果铜线的横截面为210cm ，电流为A 1500。
计算 1） 电流密度；2） 电子的平均漂移速度； 解：1）电流密度m A S I J /105.11010150064⨯=⨯==- 2) 电子的平均漂移速度 v J ρ=，3102819/1036.1105.8106.1m C eN ⨯=⨯⨯⨯==-ρs m J v /101.11036.1105.14106-⨯=⨯⨯==ρ 3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。
解：电流面密度为m A L I J S /7.1663.050μ===因为 v J S S ρ= 所以 2/33.8207.166m C v J S S μρ=== 3-4 如果ρ是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明：0=∂∂+∇⋅+⋅∇tU U ρρρ证：如果ρ是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为U J ρ=代入电荷守恒定律tJ ∂∂-=⋅∇ρ得0=∂∂+∇⋅+⋅∇t U U ρρρ3-5 由m S /1012.17⨯=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。
求两端面之间的电阻。
解：用两种方法（1）如题图3.5所示⎰⎰==2122)(tan zz lz dzS dl R ασπσ)11()(tan 1212z z -=ασπ 01.0202.0tan ==α题3.5图m r z .1001.0/1.0tan /11===α，m r z 1201.0/12.0tan /22===αΩ⨯=-⨯⨯⨯=-=--647212107.4)121101(101012.11)11()(tan 1πασπz z R （2）设流过的电流为I ，电流密度为2rI S I J π==电场强度为 2r IJ E πσσ== 电压为 dz z IEdz V z z z z ⎰⎰==21212)tan (σαπ ⎰==2122)(tan zz zdz I V R απσΩ⨯=-6107.4 3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为2,/10011==r m S εσ，电流密度的大小为2/50m A ，方向和界面法向的夹角为030；媒质2的参数为4,/1022==r m S εσ。
电磁场与电磁波第三版-郭辉萍-第三章习题答案
电磁场与电磁波第三版-郭辉萍-第三章习题答案第一题问题一个磁感应强度为B的均匀磁场，在其中有一个长为l、电阻为R的长直导线。
导线与磁感应强度方向成夹角θ。
若导线被引出的两个端头A、B相距d，则导线两个端头的电势差是多大？解答根据电磁感应定律，导线两个端头的电势差可以通过导线所受的磁场力与电阻的乘积来计算。
设电流的方向与磁场方向成夹角α，则磁场力的大小为F = BIL sinα，其中I为电流的大小。
电流可以通过欧姆定律来计算，即I = U / R，其中U为电阻两端的电势差。
将电流的表达式代入磁场力的表达式中，得到F = B(U / R)l sinα。
根据电势差的定义，有U = Fd = B(U / R)l sinα * d. 移项整理得到U(1 - Bld sinα / R) = 0，解得U = 0 或者 1 - Bld sinα / R = 0。
如果U = 0，则代表导线两个端头的电势差为0，即没有电势差。
这种情况下，导线两个端头之间的电势相等。
如果1 - Bld sinα / R = 0，则导线两个端头的电势差为U = Bld sinα / R。
综上所述，导线两个端头的电势差为U = Bld sinα / R。
第二题问题一个半径为R的导线圈，通过其中的电流为I，产生的磁感应强度为B。
若导线圈的匝数为N，导线圈中心处的磁感应强度是多少？解答根据长直导线的磁场公式，通过导线圈中心点的磁感应强度的大小可以通过长直导线的磁场公式来计算。
长直导线的磁场公式为B = μ0I / (2πd)，其中B为磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，I为电流的大小，d为测量点到导线的距离。
对于导线圈来说，可以将导线分成无数个长直导线，然后将它们对应的磁场强度相加。
考虑到导线圈的几何形状，可以得到导线圈中心处的磁感应强度的大小为Bm = N * B，其中Bm为导线圈中心处的磁感应强度，N为导线圈的匝数，B为单根导线产生的磁感应强度。
电磁场与电磁波课后习题及答案三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R Rπ+-+-=-=R R D22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e则球赤道平面上电通密度的通量d d z z SSS Φ====⎰⎰D S D e22322232()[]2d 4()()aq a a r r r a r a ππ--=++⎰221211)0.293()aqa q q r a =-=-+3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZ erπ=D e原子内电子云的电荷体密度为 333434a aZe Zer r ρππ=-=-电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r rarZe r rr ρπππ==-D e e故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。
课时作业3：4.2电磁场与电磁波
4.2 电磁场与电磁波一、选择题1.（单选）下列四个选项中的四种磁场变化情况,能产生如图所示电场的是( )2．(单选)如图所示的四种变化电场,能发射电磁波的是()3．（多选）甲、乙两种磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,下列说法正确的是()A.磁场甲能够产生电场B.磁场甲能够产生电磁波C.磁场乙的磁感应强度最大时产生的电场最强D.磁场乙的磁感应强度为零时产生的电场最强4.（单选）电磁波在传播时,不变的物理量是()A.振幅B.频率C.波速D.波长5.(单选)电磁场理论是以下哪位科学家提出的()A.法拉第B.赫兹C.麦克斯韦D.安培6．(单选）有关电磁波和声波,下列说法错误的是()A.电磁波的传播不需要介质,声波的传播需要介质B.由空气进入水中传播时,电磁波的传播速度变小,声波的传播速度变大C.电磁波是横波,声波也是横波D.由空气进入水中传播时,电磁波的波长变短,声波的波长变长7．应用麦克斯韦的电磁场理论判断如图所示的表示电场产生磁场(或磁场产生电场)的关系图像中(每个选项中的上图是表示变化的场，下图是表示变化的场产生的另外的场)，正确的是()8．(单选)人们为了纪念德国科学家赫兹对人类的贡献,把频率的单位定为“赫兹”。
赫兹对人类的突出贡献是()A.通过实验证实了电磁波的存在B.通过实验发现了磁场对通电导线有力的作用C.通过实验发现了电荷之间相互作用力的规律D.通过实验发现了电磁感应的规律9.（单选）关于电磁波在真空中的传播速度,下列说法中正确的是()A.频率越高,传播速度越大B.能量越大,传播速度越大C.波长越长,传播速度越大D.频率、波长、能量的强弱都不能影响电磁波的传播速度10.（单选）关于电磁波和机械波,下列说法正确的是()A.电磁波是纵波,而机械波既有横波又有纵波B.机械波和电磁波在传播时都需要介质C.机械波的能量由振幅决定,而电磁波的能量由频率决定D.当机械波或电磁波从空气中进入水中时,频率不变,波长和波速都变小11.（单选）如图所示带电的平行板电容器C，当用绝缘工具缓缓拉大板间距离的过程中，在电容器周围空间()A．会产生变化的磁场B．会产生稳定的磁场C．不产生磁场D．会产生周期性变化的磁场12.(多选)某空间出现了如图3－2－5所示的一组闭合的电场线，这可能是()A．沿AB方向磁场在迅速减弱B．沿AB方向磁场在迅速增加C．沿BA方向磁场在迅速增加D．沿BA方向磁场在迅速减弱13．（单选）如图所示是某一固定面的磁通量的变化图象，在它周围空间产生的电场中的某一点场强E应是()A．逐渐增强B．逐渐减弱C．不变D．无法确定二、非选择题14. 雷达是一种无线电探测装置，除了军用方面外，人们还可以使用雷达测定人造卫星、宇宙飞船等飞行物的速度和轨道。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
教科版高中物理必修第三册课后习题 第3章 电磁场与电磁波初步 第三章测评
第三章测评(满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.法拉第多次对“磁生电”进行实验研究,他把两个线圈绕在同一个软铁环上,如图所示,线圈A连接电池与开关,线圈B通过较长的导线闭合,并在其中一段水平直导线下方放置小磁针,开始时磁针静止。
他发现,当开关合上瞬间,磁针偏转了一下。
对该实验下列说法正确的是( )A.法拉第是利用“电生磁”现象来判断感应电流的有无B.开关断开瞬间,小磁针不偏转C.开关闭合后,小磁针保持偏转D.开关闭合后,软铁环中磁场消失2.如图所示,圆环上带有大量的负电荷,当圆环沿顺时针方向转动时,a、b、c三枚小磁针都要发生转动,以下说法正确的是( )A.a、b、c的N极都向纸里转B.b的N极向纸外转,而a、c的N极向纸里转C.b、c的N极都向纸里转,而a的N极向纸外转D.b的N极向纸里转,而a、c的N极向纸外转3.如图所示的磁感线分布情况,以O点为坐标原点,沿Z轴正方向,磁感应强度B大小的变化最有可能为( )4.如图所示,两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置,沿x轴方向的电流为I0。
已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度,其中k为常量,I为导线中的电流,r为场中某点到导线的垂直距离。
B=k Ir图中A点的坐标为(a,b),若A点的磁感应强度为零,则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为( )A.ab I 0,沿y 轴正向B.ab I 0,沿y 轴负向C.b aI 0,沿y 轴正向 D.b aI 0,沿y 轴负向5.利用智能手机中的传感器和相关软件可测量磁感应强度。
如图所示,在水平放置的手机上建立三维坐标系,手机显示屏所在平面为xOy 面,竖直向上为z 轴正方向,测得B x =0、B y =28 μT、B z =-21 μT,手机显示屏的面积约为0.01 m 2,根据测量数据可知( )A.测量地点位于赤道位置B.通过手机显示屏的磁通量约为2.8×10-7 WbC.通过手机显示屏的磁通量为3.5×10-7 WbD.通过手机显示屏的磁通量为2.1×10-7 Wb6.如图所示,矩形abcd 中,bc 是ab 的2倍。
教科版高中物理必修第三册课后习题 第三章 电磁场与电磁波初步 3 电磁感应现象及其应用
3 电磁感应现象及其应用A级必备知识基础练1.(山东潍坊期中)假设航天员登月后,想探测一下月球表面是否有磁场,他手边有一个灵敏电流表和一个小线圈,则下列推断正确的是( )A.直接将电流表放于月球表面,根据电流表有无示数来判断磁场的有无B.将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈沿某一方向运动,若电流表无示数,则可以判断月球表面无磁场C.将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈沿某一方向运动,若电流表有示数,则可以判断月球表面有磁场D.将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈在某一平面内沿各个方向运动,若电流表无示数,则可以判断月球表面无磁场2.下列关于产生感应电流的条件说法正确的是( )A.位于磁场中的闭合线圈,一定能产生感应电流B.闭合线圈和磁场发生相对运动,一定能产生感应电流C.闭合线圈做切割磁感线运动,一定能产生感应电流D.穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化,一定能产生感应电流3.(天津六校期中联考)在下列各选项所示的条件下,线圈中能产生感应电流的是(图示位置线圈与图中磁感线在同一平面内)( )4.如图所示实验装置中用于研究电磁感应现象的是( )5.(多选)磁带录音机应用了电磁感应现象,如图甲、乙所示分别是录音机的录、放原理图。
由图可知,下列说法正确的是( )A.录音机录音时利用了电磁感应原理,放音时利用了电流的磁效应B.录音机放音时,变化的磁场在静止的线圈内激发起感应电流C.录音机放音时,线圈中变化的电流在磁头缝隙中产生变化的磁场D.录音机录音时,线圈中变化的电流在磁头缝隙中产生变化的磁场6.(多选)(浙江杭州塘栖中学高二月考)下列情况能产生感应电流的是( )A.如图甲所示,导体AB顺着磁感线运动B.如图乙所示,条形磁铁插入或拔出线圈时C.如图丙所示,小螺线管A插入大螺线管B中不动,开关S一直接通时D.如图丙所示,小螺线管A插入大螺线管B中不动,开关S一直接通,当改变滑动变阻器的阻值时7.图中金属圆环均带有绝缘外皮,A项中直导线与圆环在同一平面内,B项中直导线与环面垂直,C项中直导线在圆环水平直径正上方且与直径平行,D项中直导线与圆环接触且与圆环直径重合。
2025版新教材高中物理第三章电磁场与电磁波初步微点8电磁场及电磁波课时作业教科版必修第三册
微点8 电磁场及电磁波过基础1．电磁场理论的建立，开拓了广泛的现代技术应用空间，促进了现代社会的发展．建立电磁场理论的科学家是( )A．牛顿 B．爱迪生C．爱因斯坦 D．麦克斯韦2．下列关于电磁场的说法正确的是( )A．电磁场的本质是电场B．电磁场的本质是磁场C．电磁场是电场和磁场的统称D．电磁场是周期性改变的电场和磁场交替产生而形成的不行分别的统一体3．(多选)关于电磁场理论的叙述正确的是( )A．改变的磁场四周肯定存在着电场，与是否有闭合电路无关B．周期性改变的磁场产生同频率改变的电场C．改变的电场和稳定的磁场相互关联，形成一个统一的场，即电磁场D．电场四周肯定存在磁场，磁场四周肯定存在电场4．下列关于电磁波的说法，正确的是( )A．电磁波只能在真空中传播B．电场随时间改变时肯定产生电磁波C．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波D．麦克斯韦第一次用试验证明了电磁波的存在5．下列有关在真空中传播的电磁波的说法正确的是( )A．频率越大，传播的速度越大B．频率不同，传播的速度相同C．频率越大，其波长越大D．频率越大，传播的速度越小6．(多选)关于电磁波，下列说法正确的是( )A．电磁波在真空中的传播速度等于光速cB．不同电磁波的频率不同C．麦克斯韦首先用试验证明了电磁波的存在D．红外线在水中的传播速度大于紫外线在水中的传播速度7．(多选)能说明电磁波具有能量的依据是( )A．可见光射入人的眼睛，人看到物体B．放在红外线区域的温度计升温很快C．收音机调到某个台时，在收音机的天线里感应出了电流D．电磁波能在真空中传播8．(多选)下列关于电磁波的叙述中，正确的是( )A．电磁波是改变的电磁场由发生区域向远处传播而产生的B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108 m/sC．电磁波由真空进入介质传播时，波长变短D．电磁波不能产生衍射现象9．(多选)各磁场的磁感应强度B随时间t改变的状况如图所示，其中能产生持续电磁波的是( )10.一个雷达向远处放射无线电波，每次放射的时间为1 μs，两次放射的时间间隔为100 μs，在显示器的荧光屏上呈现出的尖形波如图所示，已知图中刻度ab＝bc，则障碍物与雷达之间的距离是多大？微点8 电磁场及电磁波1．答案：D解析：麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在，D正确．2．答案：D解析：电磁场是周期性改变的电场和磁场交替产生而形成的不行分别的统一体，D正确．3．答案：AB解析：改变的磁场四周产生电场，当电场中有闭合回路时，回路中有电流产生，若无闭合回路，电场仍旧存在，A正确；周期性改变的磁场产生的电场肯定也是周期性改变的，且频率相同，B正确；形成电磁场的关键必需有交替产生的改变的电场和改变的磁场，C错误；只有改变的电场才能产生磁场，只有改变的磁场才能产生电场，D错误．4．答案：C解析：电磁波可以在真空中传播，也可以在其他介质中传播；匀称改变的电场产生稳定的磁场，稳定的磁场不再产生电场；赫兹第一次用试验证明了电磁波的存在．5．答案：B解析：真空中电磁波的传播速度均为3×108 m/s ，与频率无关，A 、D 错误，B 正确；真空中电磁波的传播速度肯定，依据公式c ＝λf 可知，频率越大，波长越短，故C 错误．6．答案：ABD解析：电磁波在真空中的传播速度等于光速c ，A 正确；不同电磁波的频率不同，B 正确；赫兹首先用试验证明了电磁波的存在，C 错误；不同频率的电磁波在同一种介质中传播时，频率越高，速度越小，因为红外线的频率小于紫外线的频率，所以红外线在水中的传播速度大于紫外线在水中的传播速度，D 正确．7．答案：ABC解析：人眼看到物体，说明人眼感受到可见光的能量，A 正确；放在红外线区域的温度计升温很快说明红外线具有热作用，说明红外线具有能量，B 正确；天线中产生感应电流的能量来源于空中的无线电波，C 正确；电磁波能在真空中传播说明其传播时不须要借助其他介质，不能说明它具有能量，D 错误．8．答案：AC解析：电磁波是改变的电磁场由发生区域向远处传播而产生的，A 正确；电磁波在真空中传播的速度为3×108 m/s ，电磁波在传播过程中频率f 不变，由波速公式v ＝λf 知，由于电磁波在介质中的传播速度比在真空中的传播速度小，频率不变，所以电磁波由真空进入介质传播时，波长变短，B 错误，C 正确；电磁波是一种波，具有波的一切特性，能产生衍射现象，D 错误．9．答案：BD解析：依据麦克斯韦的电磁场理论，恒定的磁场不能产生电场，更不能产生电磁波，故A 错误；依据麦克斯韦的电磁场理论，周期性改变的磁场可以产生周期性改变的电场，周期性改变的电场又可以产生周期性改变的磁场，因而可以产生持续的电磁波，故B 、D 正确；匀称改变的磁场产生恒定的电场，而恒定的电场不能再产生磁场，因此不能产生持续的电磁波，故C 错误．10．答案：7.5×103 m解析：图中a 和c 处的尖形波是雷达向目标放射无线电波时出现的，b 处的尖形波是雷达收到障碍物反射回来的无线电波时出现的，由ab ＝bc 可知，无线电波从放射到返回所用时间为50 μs.设雷达离障碍物的距离为s ，无线电波来回时间为t ，波速为c ，由2s ＝ct 得s ＝ct 2＝3.0×108×50×10－62 m ＝7.5×103m ．。
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3.1 长度为L 的细导线带有均匀的电荷，其中电荷线密度为
0l ρ。
（1）计算线电荷平分面上任一点的电位ϕ
（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意一点的电场
E ，并用E ϕ=-∇来核对
解：建立如图所示的坐标系，根据电位积分表达式，线电荷平分面上任意一点P 的电位为
/2
//20/2
0000
0(,0,0)ln(4ln 4ln
4ln 2L L L l L l l l z ϕρρ
περπερπερπε--==+===⎰
（2）根据对称性原则，两个对称的线电荷元0l dz ρ在点P 产生的电场强度为
02202cos 4()l dz dE e e z ρ
ρρθπερ==+故长为L 的线电荷在点P 的电场为
/2
L E e e ρρ
==⎰
由E ϕ=-∇求
E
00000ln
2/2)ln ]
21}
2l l l E e L e ρρρϕπερρπερρπερ
=-∇=-∇∂
=--∂=--
00000
22
4
l l l e e L e e ρ
ρ
ρ
ρρπε
ρπε
ρπε=-=-==
与直接求出来的结果一致。
3.2 一个点电荷1q q =位于点
1(,0,0)P a -
，另一个点电荷22q q =-位于1(,0,0)P a ，求空间的零电位面。
解两个点电荷产生的电位之和为
01(,,)4x y z ϕπε=
零电位面为
1(,,)04x y z ϕπε=
+=
可以得到
2222222222
()4()4454()()33
x a y z x a y z x a y z a =
-++=++++++=
3.3 （1）由E ϕ=-∇可以得到
a ρ<时，0E =
a ρ>时，
22
2
22
2
[()cos ][()cos ]
(1)cos [(1)sin ]
a a E e A e A a
a
e A e A ρφρφϕρφρφρρρφρφφρ
ρ
∂∂=-∇=----∂∂=-+
+-
该圆柱体为等位体，所以由导体制成，其表面有电荷分布，电荷面密度为
000[(11)cos ]
2cos ]
S n a
e E
A A ρρεεφεφ===-+=-
3.6 电场中一半径为a 介电常数为ε的介质球，已知球内外的电位函数分别为
30100200
20
0cos cos ,23cos ,2E r a E r a
r
E r r a
εεθ
ϕθεεεϕθεε-=-+≥+=-
≤+
验证表面的边界条件，并计算表面的电荷密度
解：
300
1000200
20
03cos (,)cos cos 223(,)cos 2a E a a E E a a a E a εεεθϕθθθεεεεεϕθθεε-=-+
=-++=-
+
01
000
000
200
3cos 2
cos cos 223cos 2r a
r a
E E E r E r
εεϕε
θθθεεεεεϕθεε==-∂=--=-∂++∂=-∂+
所以有
12120
(,)(,),r a r a
a a r
r
ϕϕϕθϕθεε==∂∂==∂∂
束缚电荷面密度为
s ρ=000120000000
33()3()[
cos cos ]cos 222r r E E E E E εεεε
εεθθθεεεεεε--=-=+++
3.7 无限大的导体平板分别置于0,x x d ==处，板间充满电荷，其体电荷密度为0x
d
ρρ=
，
板的电位分别为0和0U ，如图所示，求两板之间的电位和电场强
度
解两导体板之间的电位满足泊松方程2
ρ
ϕε∇
=-
，所以得到 20201x
d dx d
ρϕε=-
解方程可以得到通解
3
006x Ax B d
ρϕε=-++
在0,0x ϕ==，因此有B=0，在x d =处有0U ϕ=，因此有000
6U d
A d ρε=
+
，所以有 300000
()66x U d x d d ρρϕεε=-++
电场强度为
320000000000
[()][()]6626x x x U d x U d E e x e x d d d d ρρρρϕεεεε∂=-∇=--++=-+∂
3.8 证明：同轴线单位长度的静电储能2l
c q W C
=
，式中l q 为单位长度上的电荷量，C 为单位长度上的电容。
证 由高斯定律可求得同轴线内外导体的电场强度为
()2l q E ρπερ
=
内外导体间的电压为
ln 22b b
l l a
a
q q b U Ed d a
ρρπερ
πε===
⎰⎰
同轴线单位长度的电容为
2ln(/)
l q C U b a πε=
= 同轴线单位长度静电储能为
222
2111()2ln(/)222222l l l q q q W E dV d b a C
εεπρρεπερπε====
⎰⎰ 3.21 一个点电荷q 与无限大导体平面中的距离为d ，如果把它移到无穷远处，需要做多少功？
解，用镜像法求解，如图所示，当点电荷导体q 处于x 时，平面板的作用可以用一个等效电荷
'q q =-处于x -，则点电荷q 受到的电场力为 2
'
2
0()4(2)x
q F qE x e x πε-== 移到无穷远处，电场力作的功为
22
2
004(2)16e d
d
q q W Edx dx x d
πεπε∞∞
-===-⎰⎰
外力所作的功为
2016e q W W d
πε=-=
3.23 一个电荷电量为q ,质量为m 的小带电体，放置在无限大导体平面下h ，欲使带电体受到的静电力恰好与重力平衡，电荷q 应为多少？
解电荷电量为q 的小球在导体平面上产生效果可以用一个等效电荷'q q =-处于y h =-，由静电场力与重力平衡可以得到
2
2
044(2)
q mg q h πε=⇒=3.24 如图所示一个半径为R 的导体球带有电荷量为Q ，在球体外距离球心D 处有一个点电荷q
（1）求点电荷与导体球之间的静电力，
（2）证明，当q 与Q 同号且322()Q RD R
q D R D
<-
-成立时，F 表现为吸引力 解：用镜像法求解，像电荷'q 和''q 大小和位置分别为
2'
'
,R R q q d D D
=-=
''''',0R
q q q d D
=-=
= 导体带的电荷Q 用位球心的点电荷Q 来等效，则点电荷q 受到的静电力为
''''22222
00()(/)[]4()4(/)
qq q q Q Q R D q Rq
F D d D D D D R D πεπε++=+=--- 如果q 与Q 同号，且0F <时应有
222
(/)[
]0(/)Q R D q Rq
D D D R D +-<-
则可以得到
322()Q RD R
q D R D
<-
-。