分式的运算及分式方程教案

支点教育内部学习资料

——初二数学

1、分式的乘除运算法则？分式的乘方、乘除乘方混合运算。 分式的加减运算法则？

例1：（1）、32493b c c b •；（2）、)8(5122

y x a xy -÷；（3）、a

a a a 21222

+•-+；（4）、41441222--÷+--a a a a a

练习1：（1）、x

b ay by x a 22

22•；（2）、222222x b yz a z b xy a ÷；（3）、63128422-•-a ab b a a ；（4）、

)(22b a a ab ab a +÷-+

例2、（1）、（223)2a

b （2）、)()()(44

25mn m n n m -÷-•

练习2、（1）、⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

++-•+÷+--963)3(44182222x x x x x x x （2）、x x x x x x x -++•+÷+--3)2)(3()3(444622

例3、（1）、x x x 473+- （2）、b

a b

a b a b a +-+++3

练习3、（1）、2

22x c

x b x a -+ （2）、y x x y x y -+-

例4、（1）、2

2212)

(21)(2x y y

x y x xy -+--+ （2）、x x x x 231632710--+--

练习4、（1）、a

b b

b a a 234325--+

+ （2）、x y y y x y x 2324-+-+

例5、（1）、23---x x x x （2）、a

a -+

-21

442 （3）、112++-a a a

练习5、（1）、12914+--x x （2）、37

9

52++

-x x （3）、b a b b a ++-22

过关：（1）、x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 （2）、2

2

2

4442y

x x y x y x y x y y x x +÷--+•-

2、整数指数幂的运算及负整数指数幂的运算；科学计数法的表示方法。 例1、将负整数指数幂化为正整数指数幂

（1）（X-1）-2 （2）、（-3

1

）-2 （3）、（0.1）-3

练习1、计算下列各式，并且把结果化成含有正数指数幂的形式 （1）a 2b 3(2a -1b 3) (2)、（a -2）-3(bc)3

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——初二数学

例2、用科学记数法表示下列各数：

（1）900200； （2）10000000； （3）-5100000； （4）0.00004； （5）0.003009 （6）300； （7）-0.034； （8）0.0000000045

3、分式方程的解法以及列分式方程解应用题

重点：解分式方程一定要检验！将解代入原方程，如分母不为零，则是方程的解；否则，不是原方程的解，此解叫做原方程的增根。

解方程过关：（1）80x+3 = 60x -3 （2） 7

x +2 +2 = 1-3x x+2

（3）

x 2x 32

x 12x 12

+=++ （4）2

2416222-+=--+-x x x x x

例1、某项工程，甲独做需x 天完成，甲、乙合做需y 天完成，那么乙单独做完成这项工程需要的天数是多少？

练习1、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完

2，求甲、乙两队单独完成了全部工程，已知甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成所需天数的

3

成各需多少天？

例2、轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

练习2、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相等，那么此江水每小时的流速是多少？

例3、A、B两地相距50千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从A地到B地，结果乙比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，求甲、乙两人的速度。

练习3、A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出

发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

例4、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数。

练习4、一个两位数，两个数字之和为12，交换这两个数字，则新数与旧数的比为4：7，求原来的两位数。

作业

1、如果方程

3

33-=-x m

x x 有增根，那么m 的值为（ ） A.０ B.-１ C.３ D.１ 2. 若023=-y x ，则1+y

x

等于（ ） A.

32 B.23 C.35 D.-3

5 3. 甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2

倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ）

A.

21152.115-=x x B. 21

152.115+=x x C. 30152.115-=x x D. 30152.115+=x x

4. 计算0

22005121⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= .

5. 化简3123)()(---bc a = . （结果只含有正整数指数形式）＝ .

6. 计算()()x x x x 3963234-÷+-= ；

7. 观察给定的分式：ΛΛ,16

,8,4,2,15432x x x x x --，猜想并探索规律，第10个分式是

，第n 个分式是 .

8. 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.

9、（1） b

a a

b a b --

- （2） 3

2

4332⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x

（3）()1

3

023********-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()()222234a a a a -÷-

（5） )1

(1a

a a a -÷- （6） )(2

2a b b a a ab a -÷-