一次函数的图像的应用PPT课件 (1)

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一次函数的图象ppt课件

一次函数的图象ppt课件

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1:画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”,分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表:
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3

y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6

4
4
探究新知
探究1:画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标:y=3x 和y=-3x+2.
解:对于函数y=3x,取x=0,得y=0,
得到点(0,0);取x=1,得y=3,
得到点(1,3).
过点(0,0),(1,3)画直线,
就得到函数y=3x的图象,它与坐标
轴的交点是原点(0,0).
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是( 3 ,0),与y轴
的交点是(0,2).
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象,并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解:列表:
x
y=2x-1
y=-0.5x+1

一次函数图像课件(共14张PPT)

一次函数图像课件(共14张PPT)

(增的大图2)而象当从_减_k左_<小_到_0,时右这下,__时y_降随_函_x数.的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题:
(2)当x取何值时,y=0? 解:((2)因3)为当yx=取0 何所值以时-,2yx>+20=?0 ,x=1
(3)因为 y>0 所以 -2x+2 > 0 ,x < 1
(1)当k>0时,y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升;
y x 2
y x 2
(增的大图2)而象当从_减_k左_小<_到_0,时右下这,__时y降_随_函_x数.的
y减少
x增大
概括
一次函数y=kx+b有下列性质: (1) 当k>0时,y随x的增大而增大,这时函 数的图象从左到右上升;
一次函数的性质(1)
说一说:
1、一次函数的一般式。 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2、一次函数的图象是什么?
一条直线。
1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解:方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0,所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习,你有哪些收获?
(2) 当k<0时,Байду номын сангаас随x的增大而减___小__,这时函 数的图象从左到右下__降___.

一次函数的图象(一)课件

一次函数的图象(一)课件

04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知函数$y = 2x + 1$,求当$x = -2$和$x = 3$时的函数值。
基础习题2
已知函数$y = -3x + 4$,求当$x = 0$和$x = 2$时的函数值。
基础习题3
已知函数$y = x - 5$,求当$y = 0$和$y = 5$时的自变量$x$的值 。
一次函数在数学问题中的应用

代数问题
在解代数方程时,一次函数可以 用来求解线性方程组,简化计算
过程。
几何问题
在解析几何中,一次函数可以用 来描述直线、平面等几何图形,
研究几何性质。
概率统计
在一次函数与概率统计结合的问 题中,一次函数可以用来描述概
率分布、回归分析等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
线性规划
在资源分配、成本预算等方面, 一次函数可以用来描述变量之间
的关系,实现最优资源配置。
经济分析
在经济学中,一次函数可以用来描 述商品价格与需求量之间的关系, 预测市场变化。
物理现象
在物理学中,一次函数可以用来描 述匀速直线运动、弹性形变等现象 ,解释物理规律。
一次函数的性质
斜率
决定直线的倾斜程度,$k > 0$ 时,直线从左下到右上倾斜;$k < 0$ 时,直线从左上到右下倾斜 。
截距
决定直线与 $y$ 轴的交点,即当 $x = 0$ 时,$y = b$。
一次函数的表示方法
01
02
03
解析法
使用函数表达式 $y = kx + b$ 表示。

一次函数的图像(1)PPT课件

一次函数的图像(1)PPT课件
(1) y 1 x 2
(2)y 1 X 2 2
(3) y 1 X 2 2
的图象
2020年10月2日
8
1、函数y=3x-2,当y=1时,x= 1; 当x=-2时,y= -8
2、一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过(

点的0,直b线
正比例函数Y=kx(k≠0)的图象是一条经过(

点的0直,线0
3、作函数图象的一般步骤是
列表、描点、连线
2020年10月2日
9
1. 函数 Y= -2X 的图象在第
象限. 经过点(0, )
与点(1, )
2. 直线 Y=3X+2 与X轴交点坐标是(
)
与Y轴交点坐标是(
)
直线与坐标轴交点和原点构成三角形的面积是( )
3. 直线Y=(2K+1) X+3K-1
分析:因为一次函数的图象是一条直线,根据两点 确定一条直线,只要画出图象上的两个点,就可以 画出一次函数的图象. Y=-3X+2 Y
对于函数Y=3X,取x=0,y=0,得到点(0, 0)取x=1,y=3,得到点(1,3)
Y=3X

对于函数Y=-3X+2,取x=0,y=2,得到点

(0,2)取x=1,y=-1,得到点(1,-1)

在坐标系里描出各组点,分别过两 点做直线就得到函数图象.
-2 -1
O1 2 3X
-1
2020年10月2日
6
小结:
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线 作一次函数图象时,只要确定两个点 再经过两个点作直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b

一次函数图象的应用课件

一次函数图象的应用课件
一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b(k≠0 )的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ,过于注重理论教学,缺乏实际 应用的结合,导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足,限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响,学生往往缺 乏实际操作和实践的机会,导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术,使一次函数图象的教学更加生 动、形象,提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题,让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力,而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来,形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要,验证所绘制的 图象是否符合实际情况

02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

观察图象可以发现:①直线y=x,y=3x向右


逐渐
,
上升

即y的值随x的增大而增大;

②直线
,y=-4x向右逐渐

即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中: 当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k-3>0,解得k>3.
(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.
=5
解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k-3)·2,解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是_______.
数 分析:对于函数y=x,当x=-1时,y= ;当x=1时,-1y= ;当x=2时,y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.

2
增大

分析:对于函数y=-4x,当x=-1时,y= ;当x=1时,4y= ;当x=2时,y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?
你是如何判断的?
解:y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1:一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3:下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
(D)
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册

17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
当 x 取几个整数时,函数 y = kx + b 的图 象是一条直线上的几个点.
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为( – b ,0) k
与 y 轴的交点坐标为(0,b) 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –(m – 2)过原点, 则 m 的值为( C )
4
(2)与 x 轴的交点是(3,0),与 y 轴的
交点是(0,2).
y y = 4x – 1
(0,2 )
–1( 1 ,0) 4
–1
1 (3,0)
–1 (0,–1)
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中,汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t,试画出这个函 数的图象.
(4,320)
240
160
80 (4,0)
O 1 2 3 4 5 t(h)
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为(0,b) 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点,并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
(1)y = 4x – 1; (2)y = – 2 x + 2.
3
解(1)与 x 轴的交点是( 1 ,0),与 y
轴的交点是(0,–1).
x
2 共同点:_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点:_两__直__线__不__平__行__

一次函数的图象(第1课时)课件

一次函数的图象(第1课时)课件
上的点(x,y)都满足关系式y=–2x+5吗?
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:(1)点B坐标(4,-3) 当x=4时,y=-2x4+5=-3
故(4,-3)满足关系式 y=-2x+5
(2)一次函数y=–2x+5的 图象上的点(x,y)满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册(第四章)
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ;(2,4) ;(-3,-6);(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤: 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答: (1)当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点(3,–1)在一次函数 y=–2x+5的图象上。

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? 当t=0时,B距海岸 0 n mile,即s=0,故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
(3)15min内B能否追上A? 延长 l1,l2,可以看出,当t=15时,l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方,这表明,15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
(2)A,B哪个速度快? t从0增加到10时,l2 的纵坐标增加了2,而 l1 的纵 坐标增加了5,即10min内,A行驶了2 n mile,B 行驶了5n mile,所以B的速度快。
元,销售成本= 元,销售成本=
元;
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
(3)当销售量等于 时,销售收入等于销售成本;
(4)当销售量 时,该公司盈利(收入大于成本);
当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本);
(5)l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考:
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?

一次函数的应用课件(共31张PPT)

一次函数的应用课件(共31张PPT)
(0,b)
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 ,通常叫做直线y=kx+b.
性质:对于一次函数y=kx+b,当 时,y随x的 而 ;当 时,y随x的 而 .
(1)完成下面的表格
(2)你能探索L与n之间的函数解析式吗?这个函数是一次函数吗?试写出L与n的函数解析式。
(3)求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一对(x,y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的点,观察这些点是否同在一条直线上.
(2)你能利用(1)中的图象,写出y与x的函数表达式吗?
(3)除了小亮所说的方法外,你能通过分析上表中两个变量间的数量关系,判断它们之间是一次函数关系吗?
(4)你能求出华氏温度为0度(即0˚F )时,摄氏温度是多少度?
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 , 两点画一条 ,就是函数y=kx+b(k≠0)的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ,再根据所给条件,利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中,是从现实生活中抽象出数学问题,用数学符号建立函数表达式,表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6

所拼得四边形的周长L

《一次函数图像的应用》第一课时教学课件

《一次函数图像的应用》第一课时教学课件
V/万米3
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油 后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示:
想一想
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升? (3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自 动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随 着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与 蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
t/天
想一想
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?连续 干旱23天呢?
分析:干旱10天求蓄水量就是已知自变量 t=10求对应的因变量的值-----数 体现在图象上就是找一个点,使点的横坐 标是10,对应在图象上找到此点纵坐标的 值(10,V)--------形
6.5 一次函数图像的应用
知识回顾:
一次函数图象可获得哪些信息?
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号;
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;
3、可直接观察出:x与y 的对应值;
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可 确定b值,从而由待定系数法确定一次函数的 图象的解析式。
干旱造成的灾情
试一试
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定 质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票, 行李票费用y元与行李质量的关系如图:
(1)旅客最多可免费携
带多少千克行李? 30千克 ⑵超过30千克后,每 千克需付多少元? 0.2元
30
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系? 1、从“数”的方面看,当一次 函数y=0.5x+1的因变量的值为0 y 时,相应的自变量的值即为方程 3 2 0.5x+1=0的解。 1 2、从“形”的方面看, 函数y=0.5x+1与x轴交 点的横坐标,即为方程 0.5x+1=0的解。

一次函数的性质和图像(一)课件

一次函数的性质和图像(一)课件
在物理中,许多现象可以用一次函数来描述,如速度与时间的关系、电阻与电流 的关系等。通过这些实例,可以深入理解一次函数在实际问题中的应用。
经济问题中的应用
在经济学中,许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述,如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例,可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系,例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中,一次函数可以用来描述线性关系,例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点,例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点,即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如,$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式,计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如,$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线,其斜率 为$a$,截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到, 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$,向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定, 当$a > 0$时,函数为增函数;当$a < 0$时,函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中,一次函数可以用来描述概率分布、平均数

一次函数的图象和性质(第1课时)PPT课件

一次函数的图象和性质(第1课时)PPT课件

7.若一次函数y=kx+4的图像经过点(1,2).
(1)求k的值;
(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;
(3)根据图像回答:当x
时,y>0.
解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由 两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.
解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.
A.x<-2
B.x>-2
C.x<2
D.x>2
解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的 交点为(-2,0),当y<0时,x<-2.故选A.
6.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若
该水库的蓄水量v(万米3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,
则下列说法正确的是
( B)
A.降雨后,蓄水量每天减少5万米3
达成共识. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1 的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应 的点都在一次函数y=2x-1的图像上.

因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b 的图像称为直线y=kx+b.
为(0,2),与x轴的交点为
2 3
,0
.故选C.
4.函数
yk x
的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是
图中的
(A)
解析:∵
y
k x
的图像经过点(1,-1),∴k=xy=-1,∴函数解析式
为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件(1)

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件(1)

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课的内容为《一次函数的图像》,选自人教版八年级数学下册第十一章第一节。

详细内容包括:一次函数的定义、图像及其性质;一次函数图像的绘制方法;一次函数图像在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的定义、图像及其性质,能熟练绘制一次函数的图像。

2. 培养学生运用一次函数图像解决实际问题的能力,提高学生的数学思维。

3. 培养学生合作交流、动手实践的能力。

三、教学难点与重点教学难点:一次函数图像的绘制方法,一次函数图像在实际问题中的应用。

教学重点:一次函数的定义、图像及其性质。

四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔。

学具:直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入:通过展示一次函数在实际生活中的应用实例,激发学生兴趣,引出本节课的主题。

2. 新课导入:(1)讲解一次函数的定义,引导学生理解并掌握。

(2)通过例题讲解,让学生学会一次函数图像的绘制方法。

3. 随堂练习:(1)让学生独立绘制一次函数的图像。

4. 应用拓展:(1)展示一次函数在实际问题中的应用,引导学生学会运用。

(2)分组讨论,让学生互相交流,提高解决问题的能力。

(1)让学生回顾本节课所学内容,加深对一次函数的认识。

六、板书设计1. 定义:一次函数的定义。

2. 图像:一次函数的图像及其性质。

3. 绘制方法:一次函数图像的绘制方法。

4. 应用:一次函数在实际问题中的应用。

七、作业设计1. 作业题目:情境一:小明骑自行车去学校,速度为4km/h,行驶1小时后,距离学校还有6km。

情境二:小华买了一个玩具车,原价100元,每过一年,价值降低10元。

2. 答案:(1)略。

(2)情境一:y = 4x + 10;情境二:y = 10x + 100。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对一次函数的定义和图像绘制方法掌握较好,但在实际问题中的应用还需加强。

2. 拓展延伸:(1)引导学生探究一次函数图像的平移、伸缩变换。

1一次函数的图象[下学期]PPT课件(华师大版)

1一次函数的图象[下学期]PPT课件(华师大版)
●一次函数是形如_y_=__k_x_+_b_(k_≠_0_)__的函数。
大家猜一猜:一次函数的图象是什么呢?
涂格子
动手动脑学新知
为了验证我们的猜测,我们用描点法来画几个 一次函数的图象,然后视察图象的特点,思考 题后的几个问题。
描点法画函数的图象步骤有: 1、列表 2、描点 3、连线
在平面直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象。 2
都是一条直线,并且k和b的
值将决定其图象的位置和特
点哦。
y 1x2 2
y1x 2
我们已经知道:一次函数 y=kx+b的图象是__直__线___。
那么,一条直线由几个点 可以确定呢?__两__个__点___。
所以,我们今后在列表画一 次函数的图象只要选取_两___ 个点就可以了。
在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=3x+2的图象。
y= - 2x - 4 - 4 0
y=-2x y= - 2x - 4
视察直线y=-2x与y= - 2x - 4, 可以知道,它们___互__相__平___行____,
并且第二条直线可以看作由第一条
直线向__下__平移__4__个单位得到。
⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线___y_=_3_x__﹣__2___。 ⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位,得到直线__y_=_﹣___x__。
课后做一做
课本第47页习题第4、5、6三道题。
x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 -0.5 0 0.5 1 …
● ●
● ● ●
y1x 2
描出以上各点后,我们会发现 这些点在同__一__条__直__线__上__。即函 数的图象是一条_直__线___。并且 经过点(_0_,_0_),即_原__点__。 是不是所有的一次函数的图象 都是直线呢? 我们在起先的坐标系中再来画 函数 y 1 x 2 的图象。

一次函数的图像的应用课件

一次函数的图像的应用课件

解二元不等式
将二元不等式转化为解一次不 等式的形式来求解。
一次函数的一些重要公式
1
两点式公式
根据两点坐标来表示一次函数的解析式。
2
点斜式公式
根据过某一点的斜率来表示一次函数的解析式。
3
截距式公式
根据截距和斜率的值来表示一次函数的解析式。
一次函数图像的变换
1 平移
通过改变截距或斜率来实现图像在平面上平移。
一次函数图像的性质
1 单调性
斜率大于0时,函数单调 递增;小于0时,函数单 调递减。
2 交点坐标
两个一次函数的交点坐标 可以通过联立两个函数得 到。
3 平移
可以通过变换截距和斜率 来使得函数图像水平或垂 直地平移。
一次函数在坐标系中的位置
1
左右方向
斜率大于0时向右倾斜;小于0时向左倾斜。
2
上下方向
预算线
表示消费者在一个给定预算内 所能购买的各种物品数量的函 数。
生产函数
将劳动和资本的投入变量与产 出的数量变量联系起来。
营销中的一次函数应用
1 价格弹性
价格弹性表示价格微小变化时需求量的变化。可以用一次函数的斜率来描述。
2 广告效果
广告效果与广告费用之间可能存在一次函数关系,以确定最佳广告费用。
一次函数的特征
斜率
斜率描述了直线的倾斜程度。公式为 Δy/Δx。
截距
截距表示了直线在y轴上的截距值。当x = 0时的纵坐 标。
如何画出一次函数图像
1
找到斜率
2
从截距处开始,沿着x轴移动单位长度,
再移动相应的单位斜率,得到直线上的
第二个点。
3
找到截距
先将x设为0,求出y轴截距。

一次函数的性质和图像(一)课件

一次函数的性质和图像(一)课件

斜率和函数单调性
1 斜率为正
表示函数是递增的,随 x 的增加,y 也增加。
2 斜率为
3 斜率为0
表示直线是水平的,函数与 y 轴平行。
一次函数的图像特点
直线
一次函数的图像是直线,与 x 轴和 y 轴相交。
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度,越大越陡峭。
截距
截距表示直线与 y 轴的交点,反映了函数值在 x = 0 时的取值。
一次函数的定义域和值域
1 定义域
一次函数的定义域为全体实数。
2 值域
值域取决于斜率,如果斜率为正,则值 域为负无穷至正无穷;如果斜率为负, 则值域为正无穷至负无穷。
一次函数与直线的关系
相同点
不同点
• 一次函数是直线的一种特殊情况。 • 都满足直线上两点确定一条直线的性质。
一次函数的性质和图像 (一) PPT课件
本次课程将讲解一次函数的定义、解析式形式以及图像的特点。我们将深入 探讨斜率、截距和函数的性质,以及在实际生活和经济学中的应用。
一次函数的定义
一次函数是指不含有次数大于等于2的项的代数式,形式为y = mx + b(其中 m 和 b 都是实数,且 m ≠ 0)。
• 一次函数具有函数性质,每个 x 对应 唯一的 y 值。
• 直线可以是一次函数,也可以是其他 类型的函数。
一次函数的应用和实际联系
一次函数的应用广泛,可以用于建模经济学中的供求关系、利润函数等。它 们也用于描述线性运动、金融领域等实际问题。
示例和总结
1
示例
一次函数的性质可以帮助我们解决实际问题,如利润最大化的方程。
2
总结
一次函数是数学中的基础概念,它们的图像和性质在现实世界中有广泛的应用。
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(4)当k>0时,y的值随x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x值的增大而减小。
5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
当k1 ≠ k2,两直线相交; 当k1 ≠ k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上同一点;
当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行。
6、一次函数的应用
四、复习题
1、在函数y=2x中,函数y随自变量x的增大__________。
l销销量小售售—于—成成成—本本本对时)==应,——的该— —函公— —数司— —亏表损元 元达(式收入

2
——————
2000
1000
x/
1 2 34 5 6

例9 .如图,已知A地
在B地正南方3千米处, 甲乙两人同时分别从A 、B两地向正北方向匀 速直行,他们与A地的 距离S(千米)与所行 的时间t(小时)之间 的函数关系图象如图所 示的AC和BD给出,当他 们行走3小时后,他们 之间的距离为多少千米 ?
Y(元)
10 6
A
60 80
x (公斤)
例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂 量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当 成人按规定剂量服药后.
(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.
(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克
例1. 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少,干旱持续的时间t(天)与蓄水量v(立方万米)的关系 如图。
(1)干旱持续10天,蓄水量为多少?持续20天呢?
(2)蓄水量小于400立方万米时,将发出严重干旱警报,多少天 后将发出严重干旱警报?
(3)v/立按方万照米 这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
例8.如图所示, L1 反映了某公司产品的销
售收入与销售量的关系,L2 反映了该公司产 品的销售成本与销售量的关系,根据图意填
空:
y/元
6000 5000 4000
3000
L1 L2
l ((12543)))当当当销销销售对售售量应量量—的为等—函—26于吨数时—时表,—该,达—公式时司
销是销赢售—利售(—收收收—入入入1—=等大——于于——销成—,本售—)成;元本当,销售
4、一次函数图象的特征(y=kx+b,b≠0)
(1)不过原点,和两坐标轴相交的直线。
当k>0,b>0时,图象经过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,图象经过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,图象经过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,图象经过二、三、四象限。 (2)作图象时,需描两个点。
(0,b)和( b ,0)
根据图象回答下列问题 1 ) 哪条线表示B到海岸的距离与
s/海里
追赶时间之间的关系?
8
L2
7 6
5
4 3 2
1
0 1 234 56789 10
L1 2) A,B哪个速度快
3) 15分内B能否追上A?
4)如果一直追下去, 那么B能否追上A? 5)当A逃到离海岸12海 t/ 里时,B将无法对其进行 分 检查。照此速度,B能否 在A逃入公海前将其拦截?
第六章:一次函数
一、本章知识内容
1、函数,一次函数的概念 2、一次函数图象的概念及特征 3、确定一次函数表达式 4、一次函数图象的应用。
二、本章知识网络结构图
丰富的现实背景
函数
一次函数函数表达式来自图象函数表达式的确定
图象的应用
三、知识点回顾
1、函数的概念
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果 给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。
1200 1000
800 600 400 200
O
10
20
30
40
60 t/天
例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后, 油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米) 之间的关系,如图所示:根据图象回答下列问题
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 油箱汽油可供摩托车行驶 多少千米?
6、已知y-3与x成正比例,有x=2时,y=7。 (1)写出y与x之间的函数关系式。 (2)计算x=4时,y的值。 (3)计算y=4时,x的值。
7、已知一次函数y=kx+b的图像与y=2x+1的交点的 横坐标为 2,与直线 y=-x+8的交点的纵坐标为 - 7,求 直线的表达式。
8、某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员 卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额 y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。
例7. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了 一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回 答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备 用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
2 摩托车每行驶100千米消耗 多少升汽油?
3 油箱中的剩余油量小于1升 时,摩托车将自动报警, 行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?
0 100 200 300 400 500
x/千米
例3:弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系 是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答:
(1)弹簧不挂物体时的长度是多少?从图中还可知道什么? (2) y与x之间的函数关系式为?
(3)弹簧的长度是24cm时,所挂物体的质量是多少?
y/cm
20
A
8
0 5 10 15
x/kg
例4. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购 买行李票,行李票费用y(元)是行李重量x(公 斤)的一次函数,图象如图所示 求:(1)从图中可以获取哪些信息
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.
(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是
(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是
(5)如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,
那么这个有效时间范围是

y/ 微克
6
3
o2
5
x/小时
例6.我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正
向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如 图所示)。图中 L1 ,L2 分别表示两船相对于海 岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系
如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之 间的函数关系图象,根据图象回答下列问题
(1)当行使8千米时,收费应为 元 (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系
Ⅳ.课时小结
本节课主要应掌握以下内容: 1.能通过函数图象获取信息. 2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 3.初步体会方程与函数的关系.
2、已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=_____。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8),则m= ________。
4、已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时, y=_________。
5、一弹簧,不挂重物时,长6cm,挂上重物后,重物每增 加1kg,弹簧就伸长0.25cm,但所挂重物不能超过10kg,则 弹簧总长y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数关系式为 ___________。
k
(3)当k>0时,y的值随x的增大而增大;
当k<0时,y的值随x的增大而减小。
正比例函数的图象特点(y=kx)
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点 的直线。
(2)作y=kx的图象时,除原点外还需找
一点。
一般找(1,k)点 。
(3)当k>0时,k的值越大,函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴
(1)分别写出用租书卡和会 y/天 员卡租书金额y(元)与租书 时间x(天)之间的关系式。 50
(2)两种租书方式每天的收 20
费是多少元?
O
租书卡 会员卡
100 x/天
1 2
Ⅲ.课堂练习
看图填空:
(1)当y=0时,
x= -2 ;
(2)直线对应的函数表达式
是y=0.5x+1
解:
直线过(-2,0)和(0,1)
设表达式为y=kx+b,
得-2k+b=0 ①
b=1

把②代入①得 k=0.5
议一议:
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系? (1)一元一次方程0.5x+1=0的解为
x=-2,一次函数y=0.5x+1包括许多点. 因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况. (2)当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量 的值即为方程0.5x+1=0的解. 函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的 解.
2、一次函数,正比例函数的概念及联系
若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数,b≠0)的形式,则称y是x的一次函数。X是自 变量,y是因变量。 当b=0时,即y=kx时,称y是x的正比例函数
3、函数图象的概念
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