概率统计实验报告

概率统计实验报告

班级16030

学号16030

姓名

2018 年1 月3 日

1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明：

题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。

（2） 本门课程与实验的相关内容

大数定理及中心极限定理； 二项分布。

（3） 实验目的

分析验证中心极限定理的基本结论。

2、实验设计总体思路 2.1、引论

在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机

因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。

2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路

1、 理论分析

设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数

满足

该定理说明，当n 很大时，随机变量

近似地服从标准正

态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正

态分布N(n μ，n σ2)．

2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据）

(1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随

机数之和y 以及

)

1(1010p np np y --;

依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。

(2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组

)

1(1010p np np y --的数据作频率直方图进

行观察.

依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。

2.2.2、实验结果及分析 注：实验所涉及的程序单列，本段只给出你认为有用的实验结果和对结果的分析或所得的结论，可以出现必要的图形、文字和数学公式，不出现Matlab 程序代码，所有的程序请单列一节。

结论：大量独立同分布随机变量序列， X i n i 近似的服从正态分布N(n μ,

n σ2

)。

2.2.3、程序及其说明

要求：此处使用数学符号给出相关算法

需结合算法对程序相关变量进行说明 关键程序段应给出相关的注释性说明。

Y1=zeros(1000,1); % m=1000的0矩阵 Y2=zeros(1000,1); for i=1:1000

x=binornd(10,0.2,50,1); %产生题目要求的二项分布的50个随机数

Y1(i)= sum(x); %计算n 个随机数之和 Y2(i)=(Y1(i)-10*50*0.2)/sqrt(10*50*0.2*(1-0.2));

end

x=-2.9 : 0.2 : 2.9; hist(Y2,x)

2.3、对教材正文的深入理解和创新性说明 2.

3.1、 对教材正文的深入理解

（报告实验的技术性体会，即实验对加深教材正文内容理解助益性体会）

在实际生活当中，我们不能知道我们想要研究的对象的平均值，标准差之类的统计参数。中心极限定理在理论上保证了我们可以用只抽样一部分的方法，达到推测研究对象统计参数的目的。

只要样本量足够大，都可以通过求均值或和的方式将未知分布的数据转换成正态分布的数据，这就为我们分析数据带来了很多的方便。

2.3.2、对论文中探索性内容或创新点说明

（对论文的探索性内容或创新点进行说明，论证该实验为探索性实验。）

本论文为验证型论文，没有创新点。

2.4、体会

体会：（对《概率论与数理统计》课程及实验的体会）

概率论与数理统计是一门实用性很强的课程，相关问题接近生活实际，且需要相

当的数学计算基础，如积分……本门课程的相关内容给我的生活带来了很多启

迪，激发了我的兴趣，我会计划学习了解更深入的统计知识。

本次实验体会到了一些概念的实践。

建议：（对《概率论与数理统计》课程及尤其是开展相关实验的建议）

期望开展一些带有概率论与数理统计思想的工程型的实验，或解决一些工程型的

问题，并给予指导。

相关课程内容期望能够以生活相关示例进行分析，或指明其在生活中的作用，引

发思考。