上海闵行区中考数学二模试卷(含答案)
2022年上海市闵行区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市闵行区中考数学二模试卷1. 下列实数中，一定是无限不循环小数的是( ) A. √83 B. 27C. √5D. 0.2022022022…2. 下列运算正确的是( ) A. 3m +2m =5m 2 B. (2m 2)3=8m 6 C. m 8÷m 4=m 2D. (m −2)2=m 2−43. 在下列方程中，有实数根的是( )A. √4x +1=−1B. x 2+3x +1=0C. x 2+2x +3=0D. xx−1=1x−14. 2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP 学习可以获得积分．小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是( )A. 44和50B. 44和46C. 45和46D. 45和505. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是( )①图象经过点(1,1)；②图象经过第三象限；③当x <0时，y 的值随x 的值增大而增大．A. y =−x 2+2B. y =−xC. y =−2x +3D. y =1x6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别联结DE 、EF 、DF 、AE ，点O 是AE 与DF 的交点，下列结论中，正确的个数是( ) ①△DEF 的周长是△ABC 周长的一半； ②AE 与DF 互相平分；③如果∠BAC =90°，那么点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等； ④如果AB =AC ，那么点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 因式分解：2x 2−6x =______．8. 计算：3(2a ⃗ −b ⃗ )+5(2a ⃗ +3b ⃗ )=______．9. 已知函数f(x)=√x，那么f(3)=______．x−110. 方程√2−x=5的根是______．11. 不等式组{16x>24x−329x>7x−6的解集是______．12. 一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点P(x,y)落在直线y=x+1上的概率是______．13. 明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长______尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺)14. “双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲(16：30)、乙(17：20)、丙(18：00)三个时间点供选择．为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如图不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为______度．15. 如图，过原点且平行于y=3x−1的直线与反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象相交x于点C，过直线OC上的点A(1,3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AD=2BD，那么点C的坐标为______．16. 如图，点G为等腰△ABC的重心，AC=BC，如果以2为半径的⊙G分别与AC、BC相切，且CG=2√5，那么AB的长为______．17. 如图，已知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足BG=3FG，联结FC，如果△EFG的面积为1，那么△FBC的面积等于______．18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是AB的中点，将AM沿CM所在的直线翻折，点A落在点A′处，A′M⊥AB，且交BC于点D，A′D：DM的值为______．19. 计算：3−1+|4−√3|−912−1√3−2． 20. 解方程组：{x +y =54x 2−9y 2=0．21. 北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？22. 直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示．类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对．如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作preA ，这时preA =底边腰=BCAB ．仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题： (1)pre60°的值为______． (A)12； (B)1； (C)√32；(D)2．(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值preA 的取值范围是______． (3)如果sinA =817，其中∠A 为锐角，试求preA 的值．23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M.过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G．(1)求证：BE=FG；(2)如果AB⋅DM=EC⋅AE，联结AM、DE，求证：AM垂直平分DE．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D，交线段BC于点E，交抛物线于点F，过点F作直线BC的垂线，垂足为点G．(1)求抛物线的表达式；(2)以点G为圆心，BG为半径画⊙G；以点E为圆心，EF为半径画⊙E．当⊙G与⊙E内切时．①试证明EF与EB的数量关系；②求点F的坐标．25. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=26，BC=42，cosB=5，AD=DC.点M在射线13CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．(1)求线段AD的长；(2)设线段CM=x，AG=y，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的GC取值范围；(3)联结DM，当∠NMC=2∠DMN时，求线段CM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，是整数，不合题意；B、2是分数，是无限循环小数，不合题意；7C、√5是无理数，是无限不循环小数，符合题意；D、0.2022022022…，是无限循环小数，不合题意；故选：C．根据无限不循环小数的概念解答即可．此题考查的是实数，有理数和无理数统称实数．2.【答案】B【解析】解：A、3m+2m=5m，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(2m2)3=8m6，原计算正确，故此选项符合题意；C、m8÷m4=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(m−2)2=m2−4m+4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式进行计算即可．本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式．3.【答案】B【解析】解：A．√4x+1=−1，∵√4x+1≥0，∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；B.x2+3x+1=0，∵Δ=32−4×1×1=9−4=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；C.x2+2x+3=0，∵Δ=22−4×1×3=4−12=−8<0，∴方程无实数根，故本选项不符合题意；D.xx−1=1x−1，方程两边都乘x−1，得x=1，检验：当x=1时，x−1=0，所以x=1是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：B．根据√4x+1的值是非负数，即可判断选项A；根据根的判别式即可判断选项B和选项C，方程两边都乘x−1得出x=1，再进行检验，即可判断选项D．本题考查了解无理方程，根的判别式和解分式方程等知识点，注意：二次根式√a中a≥0，√a≥0．4.【答案】C【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，42，43，44，46，46，50，∴这组数据的中位数是44+462=45，在这组数据中，46出现的次数最多，∴这组数据的众数是46，故选：C．根据中位数和众数的概念解答．本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】A【解析】解：图象经过点(1,1)，故B不符合题意；图象经过第三象限，故C不合题意；当x<0时，y的值随x的值增大而增大，故D不合题意，故符合题意的只有A，故选：A．根据一次函数，反比例函数以及二次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，熟知函数的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：①∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴EF=12AB，DF=12BC，DE=12AC，∴EF+DF+DE=12(AB+BC+AC)，∴△DEF的周长是△ABC周长的一半，故①正确；②∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE//AC，DF////BC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AE与DF互相平分，故②正确；③∵∠BAC=90°，四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形，∴AE=DF，OA=OE=OD=OF，∴点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等，故③正确；④∵AB=AC，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴AE，DF是菱形两组对角的平分线，∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故④正确．综上所述：正确的是①②③④，共4个，故选：D．①根据三角形中位线定理即可解决问题；②根据三角形中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，进而可以解决问题；③证明四边形ADEF是矩形，进而可以解决问题；④证明四边形ADEF是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．7.【答案】2x(x−3)【解析】解：2x2−6x=2x(x−3)．故答案为：2x(x−3)．直接提取公因式2x即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】16a⃗+12b⃗【解析】解：3(2a⃗−b⃗ )+5(2a⃗+3b⃗ )=6a⃗−3b⃗ +10a⃗+15b⃗=16a⃗+12b⃗ ．故答案是：16a⃗+12b⃗ ．实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，所以根据实数的运算法则解答即可．本题主要考查了平面向量．此题属于平面向量的计算，属于基础题．9.【答案】√32【解析】解：∵f(x)=√xx−1，∴f(3)=√33−1=√32，故答案为：√32．将x=3代入该函数解析式进行计算可得此题结果．此题考查了运用实数的计算求解函数值的能力，关键是能准确代入、计算．10.【答案】x=−23【解析】解：√2−x=5，方程两边平方，得2−x=25，解得：x=−23，经检验x=−23是原方程的解，即原方程的解是x=−23，故答案为：x=−23．方程两边平方得出2−x=25，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．11.【答案】−3<x<4【解析】解：{16x>24x−32①9x>7x−6②，解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>−3，∴原不等式组的解集为：−3<x<4，故答案为：−3<x<4．按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】13【解析】解：列表得：∵共有6种等可能的结果，数字x、y满足y=x+1的有2种，分别是(1,2)，(2,3)，∴数字x、y满足y=x+1的概率为：26=13；故答案为：13．首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】15【解析】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意得：{x =y +512x =y −5， 解得：{x =20y =15， 即竿长15尺，故答案为：15．设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意：绳索长=竿长+5尺，竿长=绳索长的一半+5尺，列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.【答案】36【解析】解：由题意知，被调查的总人数为10÷25%=40(人)，∴丙时间点的人数为40−(10+26)=4(人)，则扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为360°×440=36°， 故答案为：36．先根据甲时间点人数及其所占百分比求出总人数，再求出丙时间点的人数，继而用360°乘以丙时间点人数所占比例即可．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15.【答案】(√33,√3) 【解析】解：过原点且平行于y =3x −1的直线为y =3x ，∵A(1,3)，∴AB =3，OB =1，∵AD =2BD ，∴BD =1，∴D(1,1)将D 坐标代入反比例解析式得：k =1；∴反比例函数的解析式为；y =1x ， 由{y =3x y =1x 解得：{x =√33y =√3或{x =−√33y =−√3， ∵x >0，∴C(√33,√3)；故答案为：(√33,√3)． 根据A 坐标，以及AB =2BD 求出D 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，直线y =3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点C 坐标．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例函数的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16.【答案】3√5【解析】解：如图，延长CG 交AB 于点D ，设⊙G 与AC 相切于点F ，连接FG ．∵AC 是切线，F 是切点，∴GF ⊥AC ，∴CF =√CG 2−GF 2=√(2√5)2−22=4，∵CA =CB ，G 是△ABC 的重心，∴CD 是中线，∴CD ⊥AB ，AD =DB ，∵CG =2DG ，∴CD=3√5，∵tan∠FCG=FGCF =ADCD，∴AD=12CD=3√52，∴AB=2AD=3√5，故答案为：3√5．如图，延长CG交AB于点D，设⊙G与AC相切于点F，连接FG.利用勾股定理求出CF，再利用重心的性质求出CD，根据tan∠FCG=FGCF =ADCD，求出AD即可解决问题．本题考查三角形的重心，等腰三角形的性质，解直角三角形，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】4【解析】解：如图，连接CE，正六边形的每个内角的度数为：180×(6−2)÷6=120°，∴∠A=∠AFE=120°，∵AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=(180−120)÷2=30°，∴∠BFE=∠AFE−∠BFE=120−30=90°，同理可得∠CEF=90°，∴∠BFE+∠CEF=180°，∴BF//CE，∴S△GBC S△GEF =GBGF，即S△GBC1=3GFGF，∴S△GBC=3，∴S△FBC=S△GBC+S△GEF=3+1=4．故答案为：4．连接CE，先利用正六边形的性质和等腰三角形的性质可求出∠BFE=∠CEF=90°，进而可判断出BF//CE；再利用平行线的性质：两平行线之间的距离处处相等可得S△GBCS△GEF =GBGF=3，即可计算出△GBC的面积；最后再次利用该平行线的性质可得S△FBC=S△GBC+S△GEF计算即可得答案．本题主要考查正多边形的性质和平行线的性质，掌握等高不等底的两个三角形面积之比等于底之比是解题关键．18.【答案】√2【解析】解：连接AA′，交CM于点P，如图，设DM=a(a>0)，AM=b(b>0)，∵M是AB的中点，∠ACB=90°，∴CM是Rt△ABC有斜边上的中线，∴CM=12AB，即AM=BM=CM，∴BM=CM=b，AB=AM+BM=2b，∵A′M⊥AB，∴∠A′MB=∠A′MA=90°，即∠DMA=∠DMB=90°，∴DB=√DM2+BM2=√a2+b2，∵AM、A′M关于CM对称，∴A′M=AM，∠AMC=∠A′MC，AA′⊥CM，∴A′M=b，∴A′D =A′M −DM =b −a ．∵∠A′MA =90°，∴∠AMC +∠A′MC =90°，∴2∠AMC =90°，∴∠AMC =45°，∵AA′⊥CM ，∴△APM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴AP =MP =√22AM =√22b ，∴CP =CM −MP =b −√22b =2−√22b ， ∵AA′⊥CM ，∴∠APC =90°，∴AC =√AP 2+CP 2=(√22b)+(2−√22b)=√2−√2|b|，∵b >0， ∴√2−√2×|b|=b √2−√2，故AC =b √2−√2，∵在Rt △ABC 中，sinB =AC AB ， 在Rt △DMB 中，sinB =DM DB ， ∴AC AB =DM DB ，∴b √2−√22b =√a 2+b ， ∴√a 2+b =√2−√22， ∴a 2a 2+b 2=(√2−√22)2=2−√24， 故a 2+b 2a 2=2−√2，∴1+(b a )2=√2)(2+√2)(2−√2)=4+2√2， ∴(b a )2=3+2√2，∵a >0，b >0， ∴b a >0，∴b a =√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1， ∴A′DDM =b−a a =ba−1=√2， 即A′D ：DM 的值为√2．故答案为：√2．连接AA′，交CM 于点P ，可设DM =a(a >0)，AM =b(b >0)，由直角三角形斜边上的中线的定义可得CM 是Rt △ABC 有斜边上的中线，可得BM =CM =b ，AB =AM +BM =2b ，再由折叠的性质可得A′M =AM ，∠AMC =∠A′MC ，AA′⊥CM ，从而可求得∠AMC =45°，则可证得△APM 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，故有CP =CM −MP =b −√22b =2−√22b ，从而可求得AC =b √2−√2，再由sinB =AC AB ，sinB =DM DB ，得AC AB =DM DB ，可求得a 2+b 2a 2=2−√2，b a =√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1，即可求解．本题主要考查翻折变换(折叠问题)，解答的关键是明确折叠的过程中相应的边或角之间的关系．19.【答案】解：原式=13+4−√3−3+2+√3=103． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．20.【答案】解：{x +y =5①4x 2−9y 2=0②， 由②得：(2x +3y)(2x −3y)=0．∴2x +3y =0，2x −3y =0，∴原方程组可化为{x +y =52x +3y =0，{x +y =52x −3y =0．解方程组解{x +y =52x +3y =0得{x 1=15y 1=−10； 解方程组{x +y =52x −3y =0得{x 2=2y 2=3． ∴原方程组的解为：{x 1=15y 1=−10，{x 2=2y 2=3． 【解析】因式分解方程组中的方程②，化为两个一元一次方程，与组中的方程①重新构成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，把高次方程转化为一元一次方程是解决本题的关键．21.【答案】解：设玩具厂改良生产线前每天生产x 箱“冰墩墩”，根据题意，得6000x =6000x+20+10， 化简得：x 2+20x −12000=0，解得x 1=100，x 2=−120(不合题意，舍去)，经检验，x 1=100是原方程的根，且符合题意，答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．【解析】设玩具厂改良生产线前每天生产x 箱“冰墩墩”，根据改良生产线后提前10天完成任务，列分式方程，求解即可．本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．22.【答案】B 0<preA <2【解析】解：(1)在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴BC =AB ，∴pre60°=BC AB =1，故答案为：B ；(2)在△ABC 中，根据三角形的三边关系得，BC <AB +AC ，∵AB =AC ，∴BC <2AB ，∴preA =BC AB <2，∵preA>0，∴0<preA<2，故答案为：0<preA<2；(3)如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵sinA=BDAB =817，∴设AB=17k，BD=8k(k≠0)，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=√AB2−BD2=√(17k)2−(8k)2=15k，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=17k．∴DC=AC−AD=2k，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√(8k)2+(2k)2=2√17k，∴preA=BCAB =2√17k17k=2√1717．(1)先判断出△ABC是等边三角形，进而得出BC=AB，最后用新定义求解，即可球场答案；(2)先判断出BC<2AB，最后用新定义求解，即可求出答案；(3)过点B作BD⊥AC于D，设AB=17k，BD=8k(k≠0)，进而用勾股定理求出AD，BC，最后用新定义求解，即可求出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，新定义，勾股定理，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解(3)的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠ECD=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，又∵FG⊥BC，∴∠BGF=∠B=90°，∵线段AE绕点E顺时针旋转90°，即：∠AEF=90°，∴∠GEF+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠GEF，在△ABE与△EGF中，{∠B=∠BGF ∠BAE=∠GEF AE=FE∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴BE=FG；(2)如图，连接AM，DE，∵∠B=∠ECD，∠BAE=∠GEF，∴△ABE∽△ECM，∴AB EC =AEEM，∵AB⋅DM=EC⋅AE，∴AB EC =AEDM，∴AE EM =AEDM，∴EM=DM，在Rt△AEM与Rt△ADM中，{EM=DMAM=AM，∴Rt△AEM≌Rt△ADM(HL)，∴AD=AE．∴点A在线段DE的垂直平分线上，∵EM=DM，∴点M在线段DE的垂直平分线上，∴AM垂直平分DE．【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△EGF，可得BE=FG；(2)由相似三角形的性质可证EM=DM，由“HL”可证Rt△AEM≌Rt△ADM，可得AE=AD，可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．设抛物线y=a(x+1)(x−3)(a≠0)，∵抛物线经过点C(0,4)，∴4=−3a．解得a=−43．∴抛物线的表达式是y=−43x2+83x+4；(2)①由于⊙G与⊙E内切，当r⊙G<r⊙E时，则EF−GB=GE，设EF=5t，FG=3t，GE=4t，则5t−GB=4t，∴GB=t<GE=4t，∴点E在线段CB的延长线上．又∵已知点E在线段BC上，∴矛盾，因此不存在．当r⊙G>r⊙E时，则GB−EF=GE，又∵GE=GB−EB，∴EF=EB；②∵OC⊥OB，FD⊥OB，∴∠COB=∠EDB=90°．∴tan∠OBC=EDBD =OCOB=43．∴设BD=t，则DE=43t；在Rt△BED中，由勾股定理得，BE=√DE2+DB2=√t2+(43t)2=53t．∴DF=DE+EF=43t+53t=3t，∴F坐标为(3−t,3t)，∵F点在抛物线y=−43x2+83x+4上，∴3t=−43(3−t)2+83(3−t)+4，∴解得t=74，t=0(点F与点B重合，舍去)．∴F坐标为(54,21 4).【解析】(1)根据点A、B的坐标，设抛物线y=a(x+1)(x−3)，再将点C代入即可求出a的值，从而得出答案；(2)①分两种情形，当r⊙G>r⊙E时，则GB−EF=GE，则EF=EB，当r⊙G<r⊙E时，则EF−GB= GE，设EF=5t，FG=3t，GE=4t，则5t−GB=4t，则GB=t<GE=4t，从而得出矛盾；②由tan∠OBC=EDBD =OCOB=43.设BD=t，则DE=43t，利用勾股定理得BE=5t3，则F坐标为(3−t,3t)，代入抛物线解析式，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，圆与圆的位置关系，三角函数等知识，根据⊙G与⊙E内切，得出EF=EB是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，∵在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=26，cosB=513，∴BH=10，AH=24，∴CH=BC−BH=32．∵在Rt△AHC中，∠AHC=90°，由勾股定理得，AC=√AH2+CH2=40，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，AE=12AC=20．∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=∠DCA，在Rt△ADE中，cos∠DAC=AEAD =cos∠ACB=CHAC=45，∴AD=CD=25；(2)延长MN交AD的延长线于点F．∵AD//BC，∴DF CM =DNCN，AFCM=AGGC，∵CM=CN=x，CD=AD=25，∴DN=25−x，∴DFx =25−xx，∴DF=25−x，∴AF=50−x，∴y=AGGC =50−xx(0<x≤25)；(3)当点N在CD上时，∵CM=CN，∴∠NMC=∠MNC．∵∠NMC=2∠DMN，∠MNC=∠DMN+∠MDN，∴∠DMN=∠MDN．∴DN=MN=25−x，∵MG=35x，MG=12MN，∴MN=65x．∴65x=25−x，∴x=12511，即CM=12511；当点N在CD的延长线上时，DN=x−25，延长DA交射线MN于点P．∵∠NMC=2∠DMN，∴∠NMD=∠DMC，∵AD//BC，∠NMC=∠MNC，∴∠NPD=∠MNC，NPPM =DNDC，∴DN=PD=x−25．∵AD//BC，∴∠PDM=∠DMC，∴∠NMD=∠PDM．∴PM=PD=x−25．∴65x−(x−25)x−25=x−2525，∴x=55，即CM=55，综上所述，线段CM的长为12511或55．【解析】(1)过点A作AH⊥BC于H，过点D作DE⊥AC于E，首先利用cosB=513，得出BH的长，从而得出AH、CH、AC的长，再根据cos∠DAC=AEAD =cos∠ACB=CHAC=45，可得答案；(2)延长MN交AD的延长线于点F.根据AD//BC，得DFCM =DNCN，AFCM=AGGC，表示出DF的长，从而得出AF的长，即可得出答案；(3)分两种情形，当点N在CD上时，可得DN=MN=25−x，再利用三角函数表示出MG的长，从而得出答案，当点N在CD的延长线上时，DN=x−25，延长DA交射线MN于点P.同理可得答案．本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，三角函数，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，运用分类思想是解决问题(3)的关键．。
2024届上海市闵行区初三二模数学试卷(含答案)
2024届上海市闵行区初三二模数学试卷一、选择题1.下列实数中，有理数是（ ）A.3π−B. 1−C.D.2.下列运算正确的是（ ）A. 2a a a+= B. 2a a a⋅= C. ()3328a a= D. ()326aa −=3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ）A. 1y x=B. 2y x =−+C. 2y x =−D. 1y x=−4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166,160,160,150,134,130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 150,150 B. 155,155 C. 150,160 D. 150,1555.在Rt ABC 中，∠CAB=90°，AB=5，AC=12，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ） A. 点B 在A 上B. A 与B 内切C. A 与C 有两个公共点D. 直线BC 与A 相切6.在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,AB a BE CF b ===，DE=c ，∠BEF=∠DFC ，以下两个结论：①()()222a b a b c ++−=②2a b c +>其中判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确二、填空题7.计算：124=_____________8.单项式22xy 的次数是_______________ 9.不等式组2620x x <⎧⎨−>⎩的解集是______________10.计算：()()32523a b a b −++=________________11.分式方程2111x x x =−−的解是______________ 12.已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是______________13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两，牛二、羊五，直金十六两，牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为_______________14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷：学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡。
2024上海闵行区初三二模数学试卷及答案
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闵行区初三数学中考二模卷及答案
闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 2021.04一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．以下实数中，是无理数的是〔A 〕3.14； 〔B 〕237； 〔C 1； 〔D 2．以下运算肯定正确的选项是〔A〔B 1；〔C 〕2a =；〔D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 〔A 〕12x >-； 〔B 〕12x <-； 〔C 〕1x <； 〔D 〕112x -<<． 4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是〔A 〕2(2)3x -=；〔B 〕2(2)3x +=； 〔C 〕2(2)1x -=；〔D 〕2(2)1x -=-． 5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的选项是〔A 〕AC = A ′C ′；〔B 〕BC = B ′C ′； 〔C 〕∠B =∠B ′；〔D 〕∠C =∠C ′．6．以下命题中正确的选项是〔A 〕矩形的两条对角线相等；〔B 〕菱形的两条对角线相等；〔C 〕等腰梯形的两条对角线互相垂直；〔D 〕平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= .9x 的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 .11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ． 12．反比例k y x=〔0k ≠〕的图像经过点〔2，-1〕，那么当0x >时，y 随x 的增大而 ．〔填“增大〞或“减小〕. 13．抛物线22y a x b x =++经过点〔3，2〕，那么该抛物线的对称轴是直线 .14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a =，AD b =，那么OC = .16．：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕 先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =．20．〔此题总分值10分〕解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．〔此题共2小题，总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：〔1〕⊙A 的半径AD 的长； 〔2〕∠EGC 的余切值．22．〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕 为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表〔单位：千瓦时〕．〔1〕如果该用户去年9月份〔30天〕每天的用电情况根本相同，根据表中数据，试估量该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．〔2〕如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？〔注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止〕23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕〔第15题图〕 A C B D E F 〔第18题图〕 A B C D E F 〔第17题图〕 A F D E B C G：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．〔1〕求证：四边形ABGD 是平行四边形；〔2〕如果AD =，求证：四边形DGEC 是正方形．24．〔此题共3小题，总分值12分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题5分〕：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B 〔1，0〕，D 为顶点． 〔1〕求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；〔2〕将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；〔3〕设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标． 25．〔此题共3小题，总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题每题5分〕如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E 〔点E 在边AB 上〕，F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．〔1〕如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；〔2〕如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；〔3〕当16BC =时，∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系：EFD k AEF ∠=∠，其中k ≥0，求k 的值．闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12； 15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………〔4分〕 A B C D E F G 〔第23题图〕 〔第24题图〕 A B C D E F 〔图1〕 A B C DE F 〔图2〕 〔第25题图〕 A B CD E F2x x =-．…………………………………………………………………〔2分〕当2x =时，原式===．…………………〔4分〕 20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………〔2分〕原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,2 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………〔4分〕 解这两个方程组，得原方程组的解是112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………〔4分〕 21．解：〔1〕在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………〔1分〕 在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==， 得 12AF k =，13AD k =．…………………………………………〔1分〕 利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………〔1分〕 ∴ AD = 13． …………………………………………………………〔1分〕 〔2〕由〔1〕，可知 1212AF k ==．………………………………………〔1分〕∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………〔1分〕 在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AE AB AC=．∴ DE // BC ．…………………〔1分〕 ∴ 13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠． ∴ AG = 36． ∴ 24FG AG AF =-=．…………………………〔1分〕在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………〔1分〕 即得 5cot 24EGC ∠=．………………………………………………〔1分〕 22．解：〔1〕6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………〔2分〕 22∶00至次日6∶00用电量：1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………〔2分〕 所以 135 +45 = 180〔千瓦时〕．……………………………………〔1分〕 所以，估量该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．〔2〕根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=〔千瓦时〕．〔1分〕 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为〔240 –x 〕千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)127.8x x +-=．……………………〔2分〕 解得 180x =．…………………………………………………………〔1分〕所以 24060x -=． …………………………………………………〔1分〕 答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：〔1〕∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………〔1分〕 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………〔1分〕 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………〔1分〕∴ 12BG CG BC ==．………………………………………………〔1分〕 ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………〔1分〕 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………〔1分〕 〔2〕∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………〔1分〕 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ．∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………〔1分〕 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………〔1分〕 ∴ DG = DC ．由AD =，即得CG ．………………〔1分〕 ∴ 222DG DC CG +=．∴ 90GDC ∠=︒．∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………〔2分〕24．解：〔1〕由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A 〔0，3〕．………………………………………〔1分〕 ∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 〔0，3〕、B 〔1，0〕，∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………〔1分〕 解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………〔1分〕 顶点D 的坐标为D 〔-1，4〕．…………………………………………〔1分〕 〔2〕设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C 〔-1，k 〕在一次函数3y x =+的图像上，∴ 13k -+=．…………………………………………………………〔1分〕 解得 2k =．……………………………………………………………〔1分〕 ∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……〔1分〕 〔3〕设直线1x =-与x 轴交于点E ．由〔2〕得 C 〔-1，2〕．又由 A 〔0，3〕，得AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==1分〕此时，有两种不同的情况：〔ⅰ〕当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1EO AP CA OQ =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1〔2，5〕．………………………………………………………〔2分〕〔ⅱ〕当点P 在线段AC 的延长线上时，得 CP AP AC =-=0m <．过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OEAC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2〔-2，1〕．………………………………………………………〔2分〕 综上所述，点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕．另解：〔3〕由〔2〕得 C 〔-1，2〕．又由 A 〔0，3〕，得 AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得 2AP AC ==1分〕∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………〔1分〕 解得 12m =，22m =-．………………………………………………〔1分〕 ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………〔1分〕 ∴ 点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕．……………………………〔1分〕25．解：〔1〕分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………〔1分〕 又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………〔1分〕 ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴ PC =1分〕在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12EF PC ==1分〕 〔2〕在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE x =．即得 2EC BE ==．………………………〔1分〕∴ 8AE AB BE x =-=-．∴ 16PE PA AE =+=．…〔1分〕 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x =-．………………………………………〔1分〕∴ 2110y x =-，0x <≤2分〕 〔3〕在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===．………………〔1分〕 ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．………………………………〔1分〕 ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴∠DFC =∠P．……………………………………………………〔1分〕在Rt△PEC中，90PEC∠=︒，12PF PC=，∴EF = PF．∴∠AEF =∠P =∠DFC．又∵∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF．……………………………〔1分〕∴∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF．即得k = 3．……………………………………………………………〔1分〕。
上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2； 如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 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上海市闵行区 中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市闵行区20XX年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）、B与=（、3．（4分）（2013•闵行区二模）不等式组：的解集是（）＞＜＜x≤1，∴解集为25．（4分）（2013•闵行区二模）在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，要使二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•闵行区二模）计算：=2．=8．（4分）（2013•闵行区二模）因式分解：2x2y﹣xy=xy（2x﹣1）．9．（4分）（2013•闵行区二模）方程的根是x=2．10．（4分）（2013•闵行区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤4．11．（4分）（2013•闵行区二模）一次函数y=2（x﹣1）+5的图象在y轴上的截距为3．12．（4分）（2013•闵行区二模）已知反比例（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小）．解：∵反比例函数13．（4分）（2013•闵行区二模）已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线x=．﹣﹣=．．14．（4分）（2013•闵行区二模）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．=．故答案为15．（4分）（2013•闵行区二模）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．=，，又由平行四边形法则求得：==+，则问题得解．OA=OC==，=，，=++，==（+）．故答案为：．16．（4分）（2013•闵行区二模）已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜7．②17．（4分）（2013•闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于4．EC=BC18．（4分）（2013•闵行区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF=45°，那么∠CEF= 35度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•闵行区二模）先化简，再求值：，其中．•．时，原式=20．（10分）（2013•杨浦区二模）解方程组：）式组成方程组：或，经检验，原方程组的解是：21．（10分）（2013•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A 为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．DAF=，利用勾股定理即可求得DF=EF=DE=DAF=，==．FEG=．EGC=22．（10分）（2013•闵行区二模）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6：00至22：00用电每千瓦时0.61元，每天22：00至次日6：00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6：00至22：00与22：00至次日6：00两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天6：00至下一个月的第一天6：00止）=24023．（12分）（2013•闵行区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果AD=，求证：四边形DGEC是正方形．BG=CG=BG=CG=AB DC=24．（12分）（2013•闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y 轴相交于点A，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x+3的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点P在一次函数y=x+3的图象上，且S△ABP=2S△ABC，求点P的坐标．．AC==AP=2AC=2CP=CA+AP=3=，CA==AC=．AP=2AC=225．（14分）（2013•闵行区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，tanB=2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设BC=x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当BC=16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：∠EFD=k∠AEF，其中k≥0，求k的值．，证出==AB=4PC==4PCEF=PC=2BE=EC BE=x﹣PC•﹣AD=8PF=PC==，AB=4PC===4PCEF=PC=2，=2BE=ECBE=﹣﹣PF==x﹣﹣+AD=8PC。
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闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷〔考试时间100分钟，总分值 150分〕一、选择题：〔本大题共6题，每题 4分，总分值 24分〕1．以下计算正确的 ()〔A 〕(a 2 )32 3 65 3 2；〔D 〕(a2a)24a 2．a 5；〔B 〕aaa ；〔C 〕aa a 2．以下二次根式中，与2是同类二次根式的是()〔A 〕 1；〔B 〕4；〔C 〕12；〔D 〕24．23．a>b ，且c 为非零实数，那么以下结论一定正确的选项是()〔A 〕acbc ；〔B 〕ac 2bc 2；〔C 〕ac bc ；〔D 〕ac 2bc 2．4．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量〔立方米〕 123户数2012060那么3月份平均每户节水量是( )〔A 〕立方米；〔B 〕立方米：〔C 〕立方米；〔D 〕立方米．r r r( )r5．如图，向量a 、b、c ，那么以下结论正确的选项是r rrr r rcr〔A 〕a+b c ；〔B 〕bca ；br r r r r rr 〔C〕a cb；〔D〕ac b．a6．以下关于圆的切线的说法正确的选项是〔第5题图〕A〕垂直于圆的半径的直线是圆的切线；B〕与圆只有一个公共点的射线是圆的切线；C〕经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线；D〕如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：23．8．在实数范围内分解因式：a34a2．9．函数yx的定义域是．2x10．方程43x1的解是．11．如果关于x的方程x22(m3)xm20有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．将抛物线y x23x1向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为．13．将分别写有“创立〞、“文明〞、“城市〞的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创立文明城市〞的概率是．14．某校随机抽取80名同学进行关于“创全〞的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全〞第1页了解的比较全面，由此可以估计全校的 1500名同学中，对于“创全〞了解 的比较全面的约有 人．15．在梯形 ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．如果 AD=6，EF=10，那么BC= ．16．如图，在⊙ O 中，半径OC 垂直于弦 AB ，垂足为点 D ．如果OC=13，AB=24，那么 OD= ．17．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD=∠ACB．如果S ABD 4，S BCD 5，CD=5， 那么AB= 米．18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90o，AC=8，BC=6，点D 、E 分别在边 AB 、AC 上．将△ADE沿直线 DE 翻折，点 A 的对应点 A′在边AB 上，联结A′C．如果A′C=A′A，那么BD=．ABODADBCBCCA〔第16题图〕〔第17题图〕〔第18题图〕三、解答题：〔本大题共7题，总分值 78分〕19．〔此题总分值10分〕12 1 1．计算：189242 1820．〔此题总分值 10分〕y 2x 6,解方程：4x24xy y2 4.第2页21．〔此题共2小题，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，总分值10分〕在直角坐标系xOy中，函数y12〔x>0〕的图像上点A的纵坐标是横坐标的3倍．〔1〕求点A的坐标；x〔2〕设一次函数ykxb〔b0〕的图像经过点A，且与y轴相交于点B．如果OA=AB，求这个一次函数的解析式．22．〔此题共2小题，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分，总分值10分〕小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米．同一时刻，测得小明在地面的影长为米，小明的身高为米．1〕求旗杆BC的高度；2〕兴趣小组活动一段时间后，小明站在A、B两点之间的D处〔A、D、B三点在一条直线上〕，测得旗杆BC的顶端C的仰角为，且tan ，求此时小明与旗杆之间的距离．CB A〔第22题图〕第3页23．〔此题共2小题，其中第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分，总分值12分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AFBC，交DE的延长线于点F，联结BF．1〕求证：四边形ADBF是平行四边形；〔2〕当∠ADF=∠BDF时，求证：BDBC 2BE2．A FEC BD〔第23题图〕24．此题共3小题，其中每题各4分，总分值12分〕〔如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2(1m)x3m经过点A〔1，0〕，且与y轴相交于点B．〔1〕求这条抛物线的表达式及点B的坐标；〔2〕设点C是所求抛物线上一点，线段BC与x轴正半轴相交于点D．如果BD3，求点CD5C的坐标；〔3〕在〔2〕条件下，联结AB．求∠ABC的度数．yO x〔第24题图〕第4页25．〔此题共3小题，其中第〔1〕小题各4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分，总分值14分〕如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，BC=9，AD=6．点E、F分别在边AD、BC上，且BF=2DE，联结FE．FE的延长线与CD的延长线相交于点P．设DE=x，PE P y．EF〔1〕求y关于x的函数解析式，并写出函E D数的定义域；A2〕当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；3〕当△AEF∽△PED时，求x的值．B CF〔第25题图〕A DB C〔备用图〕第5页闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、：〔本大共6，每4分，分24分〕1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．D．二、填空：〔本大共12，每4分，分48分〕7．23；8．a2(a4)；9．x2；10．x=1；11．m3；12．yx23x1；213．1；14．1425；15．14；16．5；17．6；18．15．62三、解答：〔本大共7，分78分〕19．解：原式323(222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕1)0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕20．解：由②得(2x y)24．即得2xy2，2x y2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕原方程化y2x6,y 2x6,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕2xy2；2x y 2.解得原方程的解是x11,x22,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕y14；y2 2.21．解：〔1〕由意，可点A的横坐a，坐系3a．∴3a12。
上海市闵行区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
上海市闵行区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34-B．34C．43D．43-6．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(). A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下7．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点8．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．39．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A ．﹣2＜m ＜﹣1B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜210112-的值在（ ） A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间11．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．1012．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ） A ．29.8×109B ．2.98×109C ．2.98×1010D ．0.298×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．15．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．16．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．17．分式方程34xx +=1的解为_________． 18．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知()()a bA b a b a a b =---.（1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．20．（6分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点B （6，0）．点C 、D 分别在OB 、AB 边上，DC ∥OA ，3（I ）如图①，将△DCB 沿射线CB 方向平移，得到△D′C′B′．当点C 平移到OB 的中点时，求点D′的坐标；（II ）如图②，若边D′C′与AB 的交点为M ，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N ，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III ）若将△DCB 绕点B 顺时针旋转，得到△D′C′B ，连接AD′，边D′C′的中点为P ，连接AP ，当AP 最大时，求点P 的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23．（8分）已知抛物线y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，其中m 是常数． （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52，请求出该抛物线的顶点坐标． 24．（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ； （1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．25．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．26．（12分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．27．（12分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中x=3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.2．A【解析】试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．考点：科学记数法—表示较小的数． 3．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较． 4．B 【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5．B 【解析】 【分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值． 【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-， 将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k =．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 6．C 【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下． 故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围． 7．B 【解析】 【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 8．A 【解析】 【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【详解】 设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30ACsin ︒=2a ，∴BD=BA=2a ， ∴CD=（）a ，∴tan∠DAC=2+3.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 9．A【解析】试题解析：∵222(1)0mm++=，∴m2+2+4m=0，∴m2+2=-4m，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4m，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-4m的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-4m=-42-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-4m=-41-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．10．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.11．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.12．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos 3BC B AB==， ∴BC=23AB =4. 【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt △ABC 中， sin A A ∠=的对边斜边， cos A A ∠=的邻边斜边， tan A A A ∠=∠的对边的邻边. 14．1． 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式可求m 的值. 【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++， 解得m 0=， 故答案为：1． 【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键． 15．1 【解析】 【分析】设这个圆锥的母线长为xcm ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•15•x=90π，然后解方程即可． 【详解】解：设这个圆锥的母线长为xcm ， 根据题意得12•2π•15•x=90π， 解得x=1，即这个圆锥的母线长为1cm ． 故答案为1． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．6﹣【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD 的交点是O ，连接OA ，构造全等三角形，用S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD ，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD 的交点是O ，连接OA ，∵AD=AB′，AO=AO ，∠D=∠B′=90°，∴Rt △ADO ≌Rt △AB′O ，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2 ， S 四边形AB′OD =2S △AOD =2×122×6=23， ∴S 阴影部分=S 正方形﹣S 四边形AB′OD =6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．17．x=1【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，检验：x=1时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a b ab +；（2）-13. 【解析】【分析】 （1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）A=a b a b -（）﹣b a a b -（）=22a b ab a b --（）=a b ab+； （2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴41123a b A ab +===--． 【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 20．解：（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径是7.5cm ．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D 在⊙O 上，故DE 是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有△ACD ∽△ADE ．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD ．∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ．∵∠OAD=∠DAE ，∴∠ODA=∠DAE ．∴DO ∥MN ．∵DE ⊥MN ，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD ⊥DE ．∵D 在⊙O 上，OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD =连接CD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ． ∴AD AC AE AD=．∴3= 则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．21．（Ⅰ）D′（3）;（Ⅱ）当MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P （15,2． 【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ．首先求出点D 坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，推出当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大.【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM ，∴BB'=12B'C'=3； （Ⅲ）如图连接BP ，在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，∴当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大，如图③中，在△D'BE'中，由P 为D'E 的中点，得AP ⊥D'E'，3， ∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt △APD'中，由勾股定理得，22AP PD +'21此时P （15233． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大． 22．规定日期是6天．【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．23． (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14） 【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.24．（1）1c b =--；（2）223y x x =--；（3）12【解析】【分析】（1）把A （-1，0）代入y=x 2-bx+c ，即可得到结论；（2）由（1）得，y=x 2-bx-1-b ，求得EO=b 2，AE=b 2+1=BE ，于是得到OB=EO+BE=b 2+b 2+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D （b 2，-b-2），将D （b 2，-b-2）代入y=x 2-bx-1-b 解方程即可得到结论；（3）连接QM ，DM ，根据平行线的判定得到QN ∥MH ，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM ，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN ，设QN=MN=t ，求得Q （1-t ，t 2-4），得到DN=t 2-4-（-4）=t 2，同理，设MH=s ，求得NH=t 2-s 2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH 推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t 1=53，t 2=-35（舍去），求得MN=53，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）把A （﹣1，0）代入2y x bx c =-+，∴1b c 0++=，∴c 1b =--；（2）由（1）得，2y x bx 1b =---，∵点D 为抛物线顶点， ∴b b EO AE 1BE 22==+=，， ∴b b OB EO BE 1b 122=+=++=+， 当x 0=时，y b 1=--，∴CO b 1BO =+=，∴OBC 45∠=︒，∴EFB 904545EBF ∠∠=︒-︒=︒=，∴EF BE AE DF ===，∴DE AB b 2==+， ∴b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x bx 1b =---得，22b b b 2b 122⎛⎫--=--- ⎪⎝⎭， 解得：1b 2=，2b 2=-（舍去），∴二次函数解析式为：2y x 2x 3=--；（3）连接QM ，DM ，∵QN ED ⊥，MP ED ⊥，∴QNH MHD 90∠∠==︒，∴QN //MH ，∴NMH QNM ∠∠=，∵QMN QMP 180∠∠+=︒，∴QMN QMN NMH 180∠∠∠++=︒，∵QMN MQN NMH 180∠∠∠++=︒，∴QMN MQN ∠∠=，设QN MN t ==，则()2Q 1t,t 4--，∴()22DN t 44t =---=，同理， 设MN s =，则2HD s =，∴22NH t s =-，在Rt ΔMNH 中，222NH MN MH =-，∴()22222t s t s -=-，∴22t s 1-=，∴NH 1=， ∴NH 1tan NMH MH t∠==， ∵2MH t 1tan MDH DH t t ∠===， ∴NMH MDH ∠∠=，∵NMH MNH 90∠∠+=︒，∴MDH MNH 90∠∠+=︒，∴NMD 90∠=︒；∵QN :DH 15:16=，∴16DH t 15=，16DN t 115=+， ∵sin NMH sin MDN ∠∠=， ∴NH MN MN DN =，即1t 16t t 115=+， 解得：15t 3=，23t 5=-（舍去）， ∴5MN 3=， ∵222NH MN MH =-， ∴4MH PH 3==， ∴47PK PH KH 133=+=+=， 当7x 3=时，20y 9=-， ∴720P ,39⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴207CK 399=-=， ∴719tan KPC 733∠==， ∵PKC BOC 90∠∠==︒，∴KGC OBC 45∠∠==︒， ∴7KG CK 9==，CG =7714PG 399=-=， 过P 作PT BC ⊥于T ，∴PT GT PG CG ====， ∴CT 2PT =， ∴PT PT 1tan PCF CT 2PT 2∠===． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．26．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算. 2732【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++， 33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.。
上海市闵行区2022年九年级数学二模试卷-答案
2021学年九年级第二学期模拟练习数学学科答案要点及评分标准一、选择题：1．C；2．B；3．B；4．C；5．A；6．D．二、填空题：7．2(3)x x−；8．1612a b+；910．23x=−；11．34x−<<；12．13；13．15；14．36；15．；16．17．4；18．三、解答题：19．解：原式14323=+−++2分+2分+2分+2分）133=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：230x y+=，230x y−=…………………………………………（2分）原方程组可化为5230x yx y+=⎧⎨+=⎩，5230x yx y+=⎧⎨−=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为1115 10x y =⎧⎨=−⎩，2223xy=⎧⎨=⎩…………………………………（4分）∴原方程组的解是1115 10x y =⎧⎨=−⎩，2223xy=⎧⎨=⎩．………………………………………（2分）21．解：设玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”．…………………………（1分）根据题意，列方程得600060001020x x=−+；…………………………………（2分）化简得：220120000x x+−=；………………………………………………（2分）解得：1100x=，2120x=−；…………………………………………………（2分）经检验，1100x=是原方程的根，且符合题意，2120x=−不符合题意舍去．（2分）答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．……………………………（1分）22．解：（1）B．……………………………………………………………………………（2分）（2）0< pre A<2．……………………………………………………………………（2分）（3）过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ．………………………………………（1分）∵8sin 17A =，∴令AB =17k ，BD =5k ，（k ≠0）………（1分） 在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，AD =2222(17)(8)15AB BD k k k −=−=，…………（1分） ∵等腰△ABC ，∴AB=AC =17k ．∴DC =2k ．………（1分） 在Rt △BCD 中，BC =22(8)(2)217k k k +=．…（1分） ∴pre A 2172171717BC k AB k ===．……………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠ECD=90°；∴∠BAE+∠BEA=90°．………………………………………（1分） 又∵FG ⊥BC ，∴∠BGF=∠B=90°；……………………………（1分） ∵线段AE 绕点E 顺时针旋转90°，即：∠AEF=90°，∴∠GEF+∠BEA=90°；…………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠GEF ．………………………………………………（1分） 在△ABE 与△EGF 中， B BGF BAE GEF AE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△EGF ．…………………………………………………（1分） ∴BE =FG ．…………………………………………………………（1分） （2）∵∠B=∠ECD ，∠BAE =∠GEF ，∴△ABE ∽△ECM ． ∴AB AEEC EM=．……………………………（1分） ∵AB DM EC AE ⋅=⋅，∴AB AEEC DM=．…………………………（1分） ∴AE AEEM DM=．∴ EM =DM ．……………………………………（1分） 在Rt △AEM 与Rt △ADM 中，∠AEF=∠D=90° EM DMAM AM =⎧⎨=⎩∴Rt △AEM ≌Rt △ADM ．……………………………………………（1分） ∴AD =AE ．∴点A 在线段DE 的垂直平分线上；………………………………（1分）D CAB （第22题图）∵EM =DM ，∴点M 在线段DE 的垂直平分线上．………………（1分） ∴AM 垂直平分DE ．24．解：（1）∵点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0）．设抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+−≠， ∵抛物线经过点C （0，4），∴43a =−．解得43a =−． ……………………………………………（2分）∴抛物线的表达式是248433y x x =−++．……………………………（2分）（2）①由于⊙G 与⊙E 内切，当GErr>时，则GB - EF =GE ．………………………………………（1分）又∵GE= GB - EB ，∴EF = EB ．…………………………（1分）当GE rr <时，则EF - GB =GE ．………………………………………（1分）设EF = 5t ，FG = 3t ，GE =4t ，则5t - GB=4t ， ∴GB= t<GE=4t ，∴点E 在线段CB 的延长线上． 又∵已知点E 在线段BC 上，∴矛盾，因此不存在．②∵OC ⊥OB ，FD ⊥OB ，∴∠COB=∠EDB=90°．∴4tan ==3ED OC OBC BDOB=∠．∴设BD =t ，则DE =43t ．…………（1分）∴在Rt △BED 中，∠BDE =90°，53BE t ===．∴45333DF DE EF t t t =+=+=． ………………………………（1分） ∴F 坐标为（3-t ，3t ）．………………………………………………（1分） ∵F 点在抛物线248433y x x =−++上， ∴2483(3)(3)433t t t =−−+−+．…………………………………（1分）∴解得74t =，0t =（点F 与点B 重合，舍去）． ∴F 坐标为（54，214）．……………………………………………（1分）25．（1）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点G ，∵在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，AB=26，5cos 13B =，∴BH = 10，AH = 24．…………………………………………（1分） ∴32CH BC BH =−=．∵在Rt △AHC 中，∠AHC=90°，AH = 24，CH = 32，∴40AC ==．…………………………………………（1分） 过点D 作DH AC ⊥，垂足为点E ， ∵AD = DC ，∴∠DAC =∠DCA ，1202AC AE ==． ∵AD//BC ，∴DAC ACB DCA ∠=∠=∠…………………………………（1分） ∴在Rt ADE 中，4cos 5cos AE CH AD AC DAC ACB ==∠=∠=， ∴25AD CD ==．……………………………………………………（1分） （2）参考方法一：以C 为圆心，CM 为半径作圆，交射线CD 于点N ，联结MN ．∵CM = CN ，∠ACB =∠DCA ， ∴CG ⊥AC ，12MG MN =．……………………（1分） ∵在Rt MGC 中，∠MGC=90°，CM =x ，35sin ACB =∠， ∴35MG x =，45CG x =，∴45AG AC GC x =−=．………………（1分） ∴50(025)AG x y x GC x−==<≤．……………………………（1分+1分） 参考方法二：延长MN 交AD 的延长线于点F ． ∵AD//BC ，∴DF DN CMCN=，AF AG CMGC=…………………………（1分）∵CM = CN = x ，CD = AD = 25，∴ DN = 25 - x ， ∴25DF x x x−=，∴ DF = 25 - x …………………………（1分） ∴AF = 25 - x ， ∴50(025)AG xy x GC x−==<≤．……………………………（1分+1分） （3）当点N 在线段CD 上时，∵CM =CN ，∴∠NMC =∠MNC ．∵∠NMC =2∠DMN ，∠MNC =∠DMN+∠MDN ， ∴∠DMN =∠MDN ．∴DN = MN = 25 - x ………………………………………………（1分）∵35MG x=，12MG MN=，∴65MN x=．∴6255x x=−…………………………………………………………（1分）∴12511x=，即CM =12511．………………………………………（1分）当点N在线段CD的延长线上时，DN = x -25．延长DA交射线MN于点P．∵∠NMC=2∠DMN，∴∠NMD=∠DMC…………………………（1分）∵AD//BC，∠NMC=∠MNC，∴∠NGD=∠MNC，NG DN GM DC=．∴DN = GD = x - 25．∵AD//BC，∴∠GDM=∠DMC，∴∠NMD=∠GDM．∴GM = GD = x - 25．∴6(25)2552525x xxx−−−=−，……………………………………（1分）∴55x=，即CM = 55．………………………………………（1分）综上所述，线段CM的长为12511或55．。
2023年上海市闵行区中考二模数学试题(含答案解析)
2023年上海市闵行区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、三象限可知0,0k b >>，然后问题可求解．【详解】解：由一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过第一、二、三象限可知0,0k b >>，所以符合题意的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．4．下列命题是真命题的是（）A ．平行四边形的邻边相等；B ．平行四边形的对角线互相平分；C ．平行四边形内角都相等；D ．平行四边形是轴对称图形．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；故选B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22y x =向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（）A ．开口方向相同；B ．对称轴相同；C ．顶点的横坐标相同；D ．顶点的纵坐标相同．【答案】D【分析】根据二次函数的平移及性质可进行求解．【详解】解：把抛物线22y x =向下平移3个单位得到新的二次函数解析式为223y x =-，∴这两条抛物线的开口方向都是向上，对称轴都为直线0x =，顶点的横坐标都为0，顶点的纵坐标一个为0，一个为3-；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移及性质，熟练掌握二次函数的平移及性质是解题的关键．6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP ，那么下列作法一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的作图、角平分线的作图及直角三角形斜边中线定理可进行求解．【详解】解：A 、由作图可知CP BC =，不满足点P 是AB 的中点，故不符合题意；B 、由作图可知BP BC =，不满足点P 是AB 的中点，故不符合题意；C 、由作图可知点P 是AB 的中点，故符合题意；D 、由作图可知CP 平分ACB ∠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及线段垂直平分线的作图、角平分线的作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键．二、填空题7．计算：23a a +=______．【答案】5a【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．【答案】500【分析】根据该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有【详解】解：由题意知，该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有故答案为：500．【答案】8-【分析】当1x =，22y x ==，即于C ，则2AC =，1OC =，D 是∴2AC =，1OC =，∵四边形OAPB 是矩形，∴D 是AB 中点，【答案】3【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，由旋转、菱形的性质可知，∴80DEA A ∠=∠=︒，ABD ∠∴180ADE DEA ∠=︒-∠-∠【答案】253【分析】由题意可分：①设种情况不符合题意；②设∴A ADC ∠=∠，∵4tan 3A =，∴4tan 3ADC ∠=，∵ABC 是特征三角形，即∴2ABE ABC ∠=∠，∴BC 平分ABE ∠，三、解答题【答案】31x -≤<，数轴见详解【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，(1)求线段CD的长；(2)求CDDE的值．(1)求隧道两端B 、C 之间的距离（精确到个位）（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan (2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？【答案】(1)1200米(2)原计划单向开挖每天挖100米=；(1)求证：DE CF(2)设点Р为 CD的中点，连接CD∥，求证：四边形MNED 果PO DE【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）由题意易得 AC=进而问题可求证；（2）由（1）可知： AC BD=，DE CF =，然后可得扇形AOB 关于OP 对称，则有EF CD ，进而问题可求证．【详解】（1）证明：∵ AD CB=， CD 是公共弧，∴ AC BD=，∴FOC EOD ∠=∠，∵OF OE =，OC OD =，∴()SAS FOC EOD ≌，∴DE CF =；（2）解：如图所示：由（1）可知： AC BD=，DE CF =，∵点Р为 CD的中点，∴ ,PCPD OP CD =⊥，∴扇形AOB 关于OP 对称，∴90ONE OMD ∠=∠=︒，∴EF CD ，∵PO DE ∥，∴四边形MNED 是平行四边形，∵90OMD ∠=︒，∴平行四边形MNED 是矩形．【点睛】本题主要考查垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C ．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD．∠的正切值；①如果CD与线段AB交于点E，且2BE AE=，求ACD，与以DB为半径的②如果CD与y轴交于点F，以CF为半径的C的坐标．()1,0C-过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE =，∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的(1)求证：A ABD∠=∠；(2)设点E为边BC的中点，连结求边AC的长；(3)设AB x=，CD y=，求【答案】(1)见详解∵点E为边BC的中点，且=，∴CD BD=，∵BD BC==，∴BD BC CD是等边三角形，∴BDC过点C 作CH AB ⊥于点H ，∴90BHC DFB ∠=∠=︒，EF 由（1）可知A ABD ∠=∠，∵A ABC HCB ABC ∠+∠=∠+∠∴A HCB FBD ∠=∠=∠，由（1）可知A ABD ∠=∠，∴ACB BMD ∽，∴,DB DM ABC BDM AB BC∠=∠=∵1BD BC ==，AB x =，1DM =。
2021年上海市闵行区中考二模数学试卷有答案
闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=； （D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 91的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =，BC b =，那么CE = ▲ （用a 、b 的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o，点B 的俯角为60o．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．1.732≈1.414≈） 18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ABDC（第14题图）EABD C（第18题图）ABMN（第17题图）l120183(1)2cos45+8-+--．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y xx xy y-=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，1tan2ABC∠=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF BC AB BD⋅=⋅；（2）求证：四边形ADGF是菱形．AB E G CFD（第23题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为 底的等腰三角形，求Q 点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果2ED EF =，求ED 的长；（3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．（第24题图）（备用图）CBA （第25题图）CBEF DA闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5； 8．2x x -（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）； 17．17.3； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分）∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB ==1分） ∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC =． 过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x 千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154x x -=+；……………………………………（3分） 化简得：2154500x x +-=；………………………………………………（2分） 解得：115x =，230x =-；…………………………………………………（2分） 经检验，115x =是原方程的根，且符合题意，230x =-不符合题意舍去．（1分） 答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分） 在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=， ∴1tan 3DC DAC AC ∠==， 又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-， 化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分）过E作EH⊥AB，垂足是H，易得：35EH x=，45BH x=，15FH x=．…………………………（1分）在Rt△EHF中，22 2223155EF EH FH x x⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x=<<．………………………………………（1分+1分）（2）取ED的中点P，联结BP交ED于点G∵2ED EF=，P是ED的中点，∴EP EF PD==．∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．∵EP EF=，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）又∵∠CEA =∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）又∵BE是公共边，∴BEH BEG∆∆≌．∴35EH EG GD x===．在Rt△CEA中，∵AC = 6，8BC=，tan tan AC CECAE ABCBC AC∠=∠==，∴66339tan822CE AC CAE⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE=-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD =∠CDB = 90o．在Rt△CBD中，∵8BC=，∴32cos5CD BC BCD=⋅∠=，24sin5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CDAB==，328153245CEBE-==；∴CD CE AB BE≠．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当AC∥BD时，如果四边形ABDC∵AC∥BD，∠ACB = 90o，∴∠ACB =∠CBD = 90o．∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）。
【区级联考】上海市闵行区2019届九年级中考数学二模试卷(解析版)
2019年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中是无理数的是( )A.B. C. 237 D. 4p【答案】D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A. =34是分数，为有理数，此选项错误；B.是有理数，此选项错误；C.237是分数，为有理数，此选项错误；D.4p 是无理数，此选项正确.故选D 【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.2. 下列方程中，没有实数根方程是( )A.1= B. 210x x +-=C. 1122x x -=+D. x=-【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式△=b 2-4ac ，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A. 1=可变形为：220x +=△=b 2−4ac =0−8=-8<0，的1=没有实数根；B. △=b 2−4ac =1+4=5>0∴方程210x x +-=有两个不相等的实数根；C.1122x x -=+可变形为：2x-x=2+2为一元一次方程，有一个实数根；D. x =-可变形为：220x x --=△=b 2−4ac =1+8=9>0x =-有两个不相等的实数根.故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ¹0)的根的判别式△=b 2−4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3. 若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】已知直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，则得到k ＜0，b ＞0，那么直线y =bx +k 经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频数【答案】C【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】A. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，故本选项错误；B. 众数是表示在一组数据中，出现次数最多的数据，故本选项错误；C. 方差是表示一组数据离散程度的度量，故本选项正确；D. 频数表示某一项或某一组出现次数，是直观的数量，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了离散程度的量，熟练掌握平均数，众数，方差，频数各自的含义是解题的关键.5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. AD ＝BDB. BD ＝CDC. ∠BAD ＝∠CADD. ∠B ＝∠C【答案】A【解析】【分析】根据已知和公共边科证明△ADB ≌△ACD ，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此即可解答．【详解】∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，AD ⊥BC ，∴Rt △ADB ≌Rt △ACD （HL ），∴BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C （全等三角形的对应角、对应边相等）故B 、C 、D 一定成立，A 不一定成立．故选A ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，解决问题时注意利用已知隐含的条件AD 是公共边．6. 在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定A. 与x 轴和y 轴都相交B. 与x 轴和y 轴都相切C. 与x 轴相交、与y 轴相切D. 与x 轴相切、与y 轴相交．【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标得到圆心到x 轴的距离是4，到Y 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．【详解】圆心到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，4=4，3<4，∴圆与x 轴相切，与y 轴相交，的【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确写出与x ，y 轴的距离是解题的关键.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：a 2•a 3=_____．【答案】a 5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a 2•a 3=a 2+3=a 5，故答案为a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．8. 分解因式：3x 9x -=____.【答案】()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-．9. 已知函数f （x ）＝1x x +，那么f （﹣2）＝_____．【答案】2【解析】【分析】把x ＝﹣2代入函数解析式即可求解．【详解】解：当x ＝﹣2时，f （﹣2）＝22+1-- ＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查知识点是求函数的值，只要把x 的取值代入函数解析式即可．10. x =的解为_____．【答案】3【解析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则11. 一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．【答案】41【解析】【分析】已知一元二次方程的根判别式为△＝b2﹣4ac，代入计算即可求解.【详解】依题意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为41【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式为△＝b2﹣4ac是解决问题的关键.12. 已知反比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k＝_____．【答案】-2【解析】【分析】直接把点（2，﹣1）代入反比例函数y＝kx即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2x，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是______．【答案】113【解析】【分析】一副52张（没有大小王）的扑克牌中A 有4张，利用概率计算公式能求出抽到的这张牌是A 的概率．【详解】一副52张(没有大小王)的扑克牌中任意抽取一张，基本事件总数n =52，一副52张(没有大小王)的扑克牌中有4四张A ，抽到的这张牌是A 的基本事件个数m =4，∴抽到的这张牌是A 的概率p =m n =452=113故答案为113【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.14. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是_____．成绩（环）678910次数25364【答案】8.5【解析】分析】先利用表格中数据得出数据个数，再利用中位数的定义求出答案即可．【详解】由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，故这个射击运动员这次成绩的中位数是：12×（8+9）＝8.5．故答案为8.5．【点睛】本题考查了中位数的求法，正确利用中位数的定义求解是解决问题的关键．15. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD ＝2AD ．设AB a =uuu r r ，AC b =uuu r r ，那么BD uuu r ＝_____．（结果用向量a r 、b r的式子表示）【【答案】13b a -r r 【解析】【分析】首先由向量的知识，得到AD uuu v 和AB uuu v 的值，即可得到BD uuu v的值.【详解】∵在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD ，∴13AD AC =uuu v uuu v =13b v ，又∵AB a=uuu v v ∴BD uuu v =AD uuu v -AB uuu v =13b v -a v 故答案为13b a -v v 【点睛】本题考查了平面向量，找到向量关系是解题的关键.16. 如图，已知在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ．如果CD=4，AB=16，那么OC =_____．【答案】10【解析】【分析】根据垂径定理求出AD 的长，设半径OC=OA=r ，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r 的方程，解出即可得出OC 的长．【详解】设半径OC=OA=r ，则OD=OC-CD=r-4Q 半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ，AB=16∴AD =12AB =8，在Rt △AOD 中,OD 2+AD 2=OA ）即（r-4）2+82=r 2解得：r=10故答案10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17. 如图，斜坡AB 的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD ，那么BD ＝_____米．（结果保留根号）【答案】-【解析】【分析】根据坡角为45°，求出AC ，再根据∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得DC 的长,即可得到BC 的长.【详解】∵在直角三角形ACB 中，斜边AB =200米，坡角为45°∴AC，在直角三角形ACD 中,∠ADC =30°，∴tan30°=AC DC∴DC= (米)；∴BD=DC-BC=(米)；故答案为-【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边是解决此类题目的基本出发点.18. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC =，D 为边AC 上一点(点D 与点A 、C 不重合)．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =______．为【答案】5 6．【解析】【分析】作AG⊥BC,作BH⊥CE交EC的延长线于H,延长BD和CE交于点F,根据勾股定理求出BG和CG的值；易证△BCH∽△ABG，得出对应边成比例即可求出BH和CH的值；根据折叠可知AB=BE=5，得出EH及CE的值；根据FH// AB可求出FC；最后根据FC// AB即可求出答案.【详解】如图，作AG⊥BC,作BH⊥CE交EC的延长线于H,延长BD和CE交于点F,Q AC=AB=5,\Q FH// AB\AÐBG=BCHÐQÐH=AGBÐ=90°\△BCH∽△ABG\BHAG=BCAB=CHBG\\BH=4,CH=2由折叠得，AB=BE=5\=3,CE=3-2=1 Q FH// AB\ÐF=ABDÐ=ÐEBD\EF=BE=5\FC=5+1=6 Q FC// AB\ADCD=ABFC=56故答案为56.【点睛】本题考查了折叠的性质及相似三角形的判定及性质，作合适的辅助线是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：2214422x x xx x x x-¸-++++，其中x﹣1．1-．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221 (2)2 x x xx x x+-´-++=122 x xx x--++=12 x+当1时，原式1=-.考点：分式的化简求值．20. 解不等式组：6244 2133x xx x->-ìïí³-ïî，，并把解集在数轴上表示出来．【答案】11x -<£；数轴表示见解析.【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后找出公共部分，并在数轴上表示即可.【详解】解：6x-2442133x x x >-ìïí³-ïî①② 由①得2x>-2解得1x >-．由②得2x ³3x-1解得1x £．所以，原不等式组的解集为11x -<£．在数轴画解集如下图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握不等式的求法是解题的关键.21. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，BC = 10，5cos 13ABC Ð=，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上，且23AE AC =，AD 与BE 相交于点F ．(1)求：边AB 的长.(2)求：EF BF 的值．【答案】(1)AB=13；(2)23.【解析】【分析】(1) 根据AB = AC，AD⊥BC得出BD的长；在Rt△ABD中，根据三角函数即可得出AB的长；(2) 过点E作EG // BC，交AD与点G，得出23EG AECD AC===EGBD，再根据EG // BC即可解出.【详解】解：(1)∵AB = AC，AD⊥BC，∴152BD CD BC===．在Rt△ABD中，5 cos13BDABCABÐ==．∴131351355AB BD==´=．∴AB=13．(2)过点E作EG // BC，交AD与点G．∵EG // BC，23 AEAC=，∴23 EG AECD AC==．∵BD = CD，∴23 EGBD=．又∵EG // BC，∴23 EF EGBF BD==．【点睛】本题考查了平行线段成比例，正确作出平行线是解题的关键.22. 甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：(1)求y1、y2关于x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像；(3)当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？【答案】(1)110y x =；22575y x =-；(2)见解析；(3)x =5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【解析】【分析】(1) 由题意，可直接写出两个函数的解析式及定义域；(2) 根据(1)中的两个解析式，在同一直角坐标系中画出两函数的图像；(3)根据题意可得到102575x x =-解出x 的值即可得出结论.【详解】解：(1)由题意，得110y x =．22575y x =-．(2)画函数图像如下：(3)由题意，得102575x x =-．解得x=5．1010550x =´=(千米)．答：当x =5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找出等量关系是解题的关键.23. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ．(1)求证：△ACG ≌△DOA ；(2)求证：2DF BD DE AG ×=×．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1) 根据菱形的性质得到∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°；根据垂直得出∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°从而得出∠G =∠DAC ；根据BD = 2AC ，BD = 2OD 得出AC = OD ；即可判断全等(2) 根据垂直易证△CDO ∽△FDE 得出OD DF DE CD ×=×；根据△ACG ≌△DOA 及12OD BD =即可得出结论.【详解】证明：(1)在菱形ABCD 中，AD = CD ，AC ⊥BD ，OB = OD ．∴∠DAC =∠DCA ，∠AOD = 90°．∵AE ⊥CD ，CG ⊥AC ，∴∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°．∴∠G =∠DCA ．∴∠G =∠DAC ．∵BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴AC = OD ．在△ACG 和△DOA 中，∵∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，∴△ACG ≌△DOA ．(2)∵AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴∠DOC =∠DEF = 90°．又∵∠CDO =∠FDE ，∴△CDO ∽△FDE ． ∴CD OD DF DE=．即得OD DF DE CD ×=×．∵△ACG ≌△DOA ，∴AG = AD = CD ．又∵12OD BD =，∴2DF BD DE AG ×=×．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键.24. 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A(1，0)、B(3，0)，且与y 轴的公共点为点C ．(1)求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；(2)求∠ACB 的正切值；(3)点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ．如果14EF BF =，求△BCE 的面积．【答案】(1)243y x x =-+-；C(0，-3)；(2)1tan 2ACB Ð=；(3)32.【解析】【分析】(1) 将A(1，0)、B(3，0)代入抛物线求出抛物线的解析式，令x=0即可得出点C 的坐标；(2) 连接AC 、BC ．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D,根据题意可得出BC ；根据∠ADB =∠COB = 90°可得出BD ；在Rt △ACD 中即可得出tan ACB Ð的值.(3) 连接BE ．设EF = a. 由14EF BF =，得 BF = 4a ．根据三角函数值即可求出a 的值.从而求出△BCE的面积.【详解】解：(1)由题意，得309330a b a b +-=ìí+-=î解得14a b =-ìí=î所以，所求抛物线的解析式为243y x x =-+-．由x=0，得y=-3．∴点C 的坐标为(0，-3)．(2) 连接AC 、BC ．过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB = OC = 3．BC ==在Rt △BOC 和Rt △BDA 中，∠ADB =∠COB = 90°．∴cos BD OB ABD AB BC Ð===．∴BD =．即得 AD =，CD =．在Rt △ACD 中，∠ADC = 90°，∴1tan 2AD ACB CD Ð==．(3)连接BE ．设EF = a ．由14EF BF =，得 BF = 4a ．又∵1tan 2EF ACB CF Ð==，∴CF = 2a ．∴BC = BF +FC = 6a ．∴6a =．解得a =．即得 EF =．∴113222BCE S BC EF =×==V ．【点睛】本题考查了二次函数的综合，以及三角函数的求值，解题的关键是找到直角三角形得出所需线段的值.25. 如图，点P 为∠MAN 的内部一点．过点P 分别作PB ⊥AM 、PC ⊥AN ，垂足分别为点B 、C ．过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D ．BE ⊥AP ，垂足为点E ．(1)求证：∠BPD =∠MAN ；(2)如果sin MAN Ð=AB =，BE=BD ，求BD 长；(3)如图2，设点Q 是线段BP 的中点．联结QC 、CE ，QC 交AP 于点F ．如果∠MAN= 45°，且BE//QC ，求PQFCEF S S D D 的值．【答案】(1)证明见解析；(2)BD=2；(3)23.【解析】的【分析】（1）根据垂直的定义得出∠PBA =∠PCA = 90°，根据四边形内角和为360°得∠BAC +∠BPC = 180°.根据平角∠BPD +∠BPC = 180°，等量代换得出∠BAC =∠BPD 即可得出结论.（2）根据BE ⊥AP ，∠D = 90°，BE = BD 可得∠BPD =∠BPE ，等量代换得∠BPE =∠BAC ；在Rt △ABP 中根据同角的余角相等得出∠BAC =∠ABE ，等角的正弦相等可求出AE 的值，根据勾股定理求出BD=BE=2（3）过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．过点Q 作QH // BD ．设BD = 2a ，PC = 2b ，则 CD = 2a + 2b ．可得出AC = 4a +2b.由BE // QC 易证△QCH ∽△PFC ，再根据△PQF 与△CEF 面积之比等于高之比即可求出.【详解】(1)证明：∵PB ⊥AM ，PC ⊥AN ，∴∠PBA =∠PCA = 90°．在四边形ABPC 中，∠BAC +∠PCA +∠BPC +∠PBA = 360°，∴∠BAC +∠BPC = 180°．又∵∠BPD +∠BPC = 180°，∴∠BAC =∠BPD ．即∠MAN =∠BPD.(2)解：由BE ⊥AP ，∠D = 90°，BE = BD ，得 ∠BPD =∠BPE ．即得 ∠BPE =∠BAC ．在Rt △ABP 中，由 ∠ABP = 90°，BE ⊥AP ，得∠APB =∠ABE ．即得∠BAC =∠ABE ．∴sin sin AE BAC ABE AB Ð=Ð==．又∵AB =，∴6AE ==．∴2BE ===．∴BD=2．(3)解：过点B 作BG ⊥AC ，垂足为点G ．过点Q 作QH // BD ．设BD = 2a ，PC = 2b ，则 CD = 2a + 2b ．在Rt △ABG 和Rt △BDP 中，由 ∠BAC =∠BPD = 45°，得BG = AG ，DP = BD ．∵QH//BD ，点Q 为BP 的中点．∴1PH PQ DH BQ==．即得 PH = a ．∴12QH BD a ==，CH = PH + PC = a + 2b ．又∵BD //AC ，CD ⊥AC ，BG ⊥AC ，∴BG = DC = 2a + 2b ．即得AC = 4a +2b ．由BE // QC ，BE ⊥AP ，得 ∠CQP =∠BEP = 90°．又由∠ACP = 90°，得 ∠QCH =∠PAC ．∴△ACP ∽△QCH ．∴PC AC QH HC=．即得2422b a b a a b+=+．解得a = b ．∴CH = 3a ．∴CQ ==．又∵∠QHC =∠PFC = 90°，∠QCH =∠PCF ，∴△QCH ∽△PFC ．∴HC QC CF PC=．即得3a FC =解得FC =．∴QF QC FC =-==．又∵BE // QC ，Q 是PB 的中点，∴1PF PQ EF BQ==．即得PE=EF ．于是，△PQF 与△CEF 面积之比等于高之比，即23PQFCEF S QF S FC D D ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、直角三角形以及三角函数的综合，作出合适的辅助线是解题的关键.。
2023上海闵行区初三二模数学试题及答案
闵行区2022学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5a ； 8．−+x y x y (2)(2)； 9．4； 10．x =2； 11．+2 b a ； 12．500； 13．13；14．； 15．+−x x 103(5)=30； 16．-8； 17．3； 18．253．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=−−+11……………………………（2分+2分+2分+2分）=0．…………………………………………………………… （2分）20. （本题满分10分）解：由（1）得 ≥−x 3； ……………………………………………………………（3分）（2）得<x 1． ……………………………………………………………………（3分）所以不等式组的解集为−≤<x 31．…………………………………………………（2分 ）数轴表示略．…………………………………………………………………………（2分 ）21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）在△ABC 中，∠=ACB 90°，=AC 2，=BC 4，∴ ===AB ………………………………………（2分） ∵︒∠=ACB 90，D 为AB 的中点．∴=CD AB 21． …………………………（2分）∴ =CD ………………………………………………………………………（1分）（2）∵D 为AB 的中点，∴=BD AB 21． 又∵=CD AB 21，∴=CD BD ．……………………………………………………（1分） ∴∠=∠DBC DCB ．∵⊥BE CE ，∴︒∠=BEC 90．∵︒∠=ACB 90，∴∠=∠ACB BEC ．∴ △∽△ACB BEC ．……………………………………………………（2分） ∴=CB AB CE CB ，=CE 4．∴=CE ，=−=−DE CE CD …………………………………（1分） ∴=DE CD 35．………………………………………（1分） （其他解法参照酌情给分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）由题意可得：=−∠−=︒︒︒∠=︒CBE ABE 180********．……………………（1分）∵ ⊥CE AD ，∴︒∠=BCE 90．在Rt △BCE 中，︒∠=BCE 90，∠=BECBE BC cos ，………………………………………（1分） ∵BE=150，⨯︒=⋅∠=⋅≈BC BE CBE cos 1500cos3715000.80=1200．………………（2分）（2）设原计划单向开挖每天挖x 米． ………………………………………………（1分）％+−=x x120212001200)(， ……………………………………………（2分） 解得=x 100． ………………………………………………（1分）经检验=x 100是原方程的解，且符合题意． ………………………………………（1分） 答：隧道两端B 、C 之间的距离为1200米，原计划单向开挖每天挖100米． ……（1分）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）证明：∵AD =CB ；∴AD −CD =CB −CD ；∴AC =BD ； …………………………………（1分）∴BOD =∠∠AOC ． …………………………………（1分）在△ODE 和△OCF 中，OE OF BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ODE ≌△OCF ． …………………………………（3分）∴DE =CF ． …………………………………（1分）（2）证明：∵点P 为CD 的中点，OP 为半径，∴OP ⊥CD 于M ， …………………………………（1分）∴∠OMD =90︒．∵PO //DE ，∴∠OMD +∠MDE=180︒．∴∠MDE =90︒． …………………………………（1分）∵OC =OD ，OP ⊥CD ，∴∠COP =∠DOP ． …………………………………（1分）∵AOC BOD ∠=∠，∴∠COP +∠AOC =∠DOP +∠BOD ，∴∠AOP =∠BOP ，即∠FON =∠EON ．……………………（1分）∵OF =OE ，∴ON ⊥EF ．∴∠ENP =90︒． …………………………………（1分）∵∠OMD =90︒，∠MDE =90︒，∴四边形MNED 是矩形．…………………………………（1分）（其他解法参照酌情给分）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）解：（1） ∵抛物线2y x mx n =−++经过A （3，0）、B （0，3）．∴9303m n n −++=⎧⎨=⎩，． ∴2m =， 3n =，…………………………………………………………（1分）∴该抛物线的表达式为223y x x =−++． ………………………………（1分）当y =0时，2230x x −++=，解得1213x x =−=，． …………………………………………………（1分）∵点C 在x 轴的负半轴，∴C （-1，0）． ……………………………………………………………（1分） ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++，C （-1，0）．（2）①过点E 作EH ∥OB 交OA 于点H ，∴ ∠CHE =∠COB =90°．∵EH ∥OB ，∴AE AH EH AB OA OB==． ………………………………………………（1分） ∵BE =2AE ，∴13AE AB =．∴23AH EH OA OB ==．…………………………………………（1分） ∵A （3，0）、B （0，3），∴OA = OB =3， ∴AH =1，EH =1， ………………………………………………………（1分） ∴CH =3．在Rt △CEH 中，∠CHE = 90°，1tan 3EH ACD CH ∠==．…………………（1分） ∴∠ACD 的正切值是13． （3）设点D 的坐标为（x ，223x x −++），其中1x >．过点D 作DP ⊥y 轴，垂足为点P ．∵∠DPO =∠POC =90°，∴DP //x 轴，∴CO FO DP FP=． ∵⊙C 与⊙D 外切，∴CF BD CD +=，…………………（1分）又CF FD CD +=，∴BD =FD ．…………………（1分）又∵DP ⊥y 轴，∴BP =FP ．由DP =x ，CO =1，FP =22x x −，FO =232(2)x x −−得2212432x x x x x−++=−，…………………（1分） 整理得22350x x −−=， 解得52x =或1x =−， 经检验，只有52x =符合题意． ∴点D 的坐标为（52，74）．…………………（1分） （其他解法参照酌情给分）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）∵BD=BC ，∴∠BDC =∠BCD ．………………………………………………………（1分）∵∠BCD =∠ABC +45°，∴∠BDC =∠ABC +45°．∵180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒，∴∠C BD =90°-2∠ABC ．∴∠ABD =∠C BD+∠ABC=90°-∠ABC ．………………………………（1分） ∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°，∴∠A=90°-∠ABC ．………………………………………………………（1分） ∴∠A =∠ABD ． …………………………………………………………（1分）（2）设∠ABC =θ1︒当∠BFE ＝90°时，∵∠BFE ＝90°，∴∠ABD +∠FDB ＝90°．∵90ABD θ∠=︒−，∴∠FDB ＝θ．∵∠ABC =θ，∴∠FDB =∠ABC ．∵∠EFB =∠BFD ，∴△FBE ∽△FDB ． ∴EF BE FB BD=．………………………………………………………………（1分） ∵点E 为边BC 的中点，∴12BE BC =． ∵BD=BC ，∴EF BE FB BD =12=．…………………………………………………（1分） 在Rt △BEF 中，∠EFB = 90°，1tan 2EF ABC FB ∠==． ∴在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，11tan 122AC BC ABC =⋅∠=⨯=．………………………………………………（1分） 2︒当∠BEF ＝90°时，则∠BED ＝90°．在Rt △BDE 中，∠DEB = 90°，由勾股定理，得DE ==．……………………（1分） ∵90BEF ACB ∠=∠=︒，∴EF AC ∥，∴90EFB BAC θ∠=∠=︒−．∴EFB ABD ∠=∠，∴1DF BD ==．………………………………………（1分）∴1EF DF DE =−=． ∵EF AC ∥，∴12EF BE AC BC ==．∴2AC =．………………………………………………………………（1分）综上所述：边AC 的长为12或2− （3）过点C 作CH ∥AB ，交 BD 于点H ．∵CH ∥AB ，∴,CHD ABD BCH ABC ∠=∠∠=∠．∵A ABD ∠=∠，∴CHD A ∠=∠．∵CH ∥AB ，且AC 与BD 不平行，∴四边形ABHC 是梯形．∵A ABD ∠=∠，∴四边形ABHC 是等腰梯形．∴BH =AC ．由45BCD ABC BCH ABC BCD DCH BCH ∠=∠+︒∠=∠∠=∠+∠，，，∴45DCH ∠=︒．……………………………………………………………（1分） 过点D 作DG CH ⊥于点G ．∴ 2sin 452DG CD y =⋅=， sinsin CHD A ∠=由1y x=． ……………………………（1分）∴y x =1＜． ……………………………（1分+1分）。
2020年上海市闵行区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列各式中，是3x2y的同类项的是()A. 2a2bB. −2x2yzC. x2yD. 3x32.关于x的方程x2−2x−2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断根的情况3.已知反比例函数y=2m+1x的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是()A. 众数是82B. 中位数是82C. 方差8.4D. 平均数是815.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线()A. 互相垂直且相等B. 相等C. 互相平分且相等D. 互相垂直6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为R，∠A=45°，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.(1)−5−(−7)=______；(2)(−0.125)×(−8)=______；(3)−22=______．8.如果a−b=3ab，那么1a −1b=______．9.不等式组{x<2x−29−x≥3的解集是______．10.方程√2x−3=1的解是______．11.对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为_________．12.如果非零向量a⃗与向量b⃗ 的方向相反，且2|a⃗|=3|b⃗ |，那么向量a⃗为______.(用向量b⃗ 表示)．13.在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．14.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+3的图象向右平移2个单位，所得解析式为__________．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC，如果AD=4，BC=9，则BD的长=______．16.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为______m(结果保留根号)．17.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．18.如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(√2−1)2+1√3+√2+812−(√33)−1．20. 解方程组：{x −y =6x 2+3xy −10y 2=021. 如图，已知△ABC ，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，EF 垂直平分AC ，分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F.若∠CAD =20°，求∠OCD 的度数．22. 某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？23.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，(1)求证：△EBC是等腰三角形；(2)已知：AB=7，BC=5，求OBDB的值．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式：(2)若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25.如图，AD是⊙O的直径，弧BA=弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF=∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)求证：△ABE∽△DBA；(3)若BD=8，BE=6，求AB的长．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：由同类项的定义，得3x2y的同类项是x2y.2.答案：A解析：根据一元二次方程的一般式，求出根的判别式△=b2−4ac，再判断△>0或△<0或△=0即可判断一元二次方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=−2，c=−2，∴△=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，解题关键是熟记一元二次根的判别式与方程根的关系．3.答案：A的图象在每个象限内y随x增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=2m+1x∴2m+1<0，解得：m<−1，2只有−1符合，故选：A．由于反比例函数y=2m+1的图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知反比例系数2m+1为x负数，据此列出不等式解答即可．本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性得出反比例系数的正负是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解：将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；=82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=81，C、数据的平均数为65+76+82+82+86+956×[(65−81)2+(76−81)2+2×(82−81)2+(86−81)2+(95−81)2]=84，此选项所以方差为16错误；D、由C选项知此选项正确；故选：C．5.答案：D解析：本题主要考查了矩形的判定和中点四边形，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．根据三角形中位线定理结合每个选项看得到的中点四边形是不是一定是矩形即可解决问题．解：A.原四边形的两条对角线互相垂直且相等时，中点四边形为正方形，故A错误；B.原四边形的两条对角线相等时，中点四边形为菱形，故B错误；C.原四边形的两条对角线互相平分且相等时，中点四边形为菱形，故C错误；D.原四边形的两条对角线互相垂直时，中点四边形为矩形，故D正确；故选D．6.答案：A解析：此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理、勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论BC=√2OB=√2R.解：∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵半径为R，∴OB=OC=R，∴BC=√2OB=√2R.故选A．7.答案：(1)2；(2) 1 ；(3)−4.解析：本题考查有理数的减法，乘法，乘方运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．(1)根据有理数的减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘法可以解答本题；(3)根据幂的乘方可以解答本题．解：(1)−5−(−7)=−5+7=2；(2)(−0.125)×(−8)=1；(3)−22=−4；故答案为：2，1，−4．8.答案：−3解析：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a −b =3ab ，∴原式=b−a ab =−a−b ab =−3，故答案为：−39.答案：2<x ≤6解析：解：{x <2x −2 ①9−x ≥3 ②， 解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ≤6，所以不等式组的解集为2<x ≤6．故答案为2<x ≤6．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．10.答案：x =2解析：解：√2x −3=1，两边平方得，2x −3=1，解得，x =2；经检验，x =2是方程的根；故答案为x =2．根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x 的值，然后，验根解答出即可．本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 11.答案：从中抽取100名学生的身高解析：本题考查了总体，个体，样本，样本容量，正确区别样本，样本容量是解题关键．根据样本是从总体中抽取的一部分个体，可得答案．解：对某校八年级的980名学生的身高情况进行考察，从中抽取100名学生的身高，则这个问题中的样本为中抽取100名学生的身高．故答案为从中抽取100名学生的身高．b⃗12.答案：a⃗=−32解析：解：∵非零向量a⃗与向量b⃗ 的方向相反，且2|a⃗|=3|b⃗ |，b⃗ ，∴a⃗=−32b⃗ ．故答案为−32根据平面向量的定义，以及已知条件即可解决问题．本题考查平面向量的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用知识解决问题，属于基础题．13.答案：14解析：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个面积相等的三角形．易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，；故针头扎在阴影区域的概率为14故答案为：1．4先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影区域的面积即可．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14.答案：y=2x−1解析：解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解析：解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+3的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式为y=2(x−2)+3，即y=2x−1．故答案为y=2x−1．15.答案：6解析：解：∵∠BAD=90°，AD//BC，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB．∴ADDB =BDCB，即4BD =BD9，∴BD=6或BD=−6(不合题意，舍去)，故答案为：6．证出△ABD∽△DCB，根据相似三角形的性质可得出ADDB =BDCB，代入数据即可求出BD的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.答案：10√3解析：解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，∴∠B=30°，∵BC=30m，∴AC=√33BC=30×√33=10√3m，故答案为：10√3根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.答案：y1=y2>y3解析：解：二次函数y=ax2−2ax+c(a<0)的图象的对称轴为直线x=−−2a2a=1，而P1(−1,y1)和P2(3,y2)到直线x=1的距离都为2，P3(5,y3)到直线x=1的距离为4，所以y1=y2>y3．故答案为y1=y2>y3．先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y1，y2，y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18.答案：4√3−4解析：解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠BAC)=12(180°−30°)=75°．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°−30°=45°．在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=12AC=4，AH=√3CH=4√3，∴DH=AD−AH=8−4√3，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH−DH=4−(8−4√3)=4√3−4．故答案为4√3−4．作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=12(180°−∠BAC)= 75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=12AC=4，AH=√3CH= 4√3，所以DH=AD−AH=8−4√3，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE =EH −DH =4√3−4．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质．19.答案：解：原式=3−2√2+√3−√2+2√2−√3=3−√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案． 20.答案：解：{x −y =6 ①x 2+3xy −10y 2=0 ②由②得：(x −2y)(x +5y)=0原方程组可化为：{x −y =6x −2y =0或{x −y =6x +5y =0解得：{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1． ∴原方程组的解为{x 1=12y 1=6，{x 2=5y 2=−1．解析：本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可． 21.答案：解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∵∠CAD =20°，∴∠ACD =70°，∵EF 垂直平分AC ，∴AO =CO ，∴∠ACO =∠CAD =20°，∴∠OCD =50°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACO=∠CAD=20°，于是得到结论．22.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠1=∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；(2)∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，．∵平行四边形ABCD ，∴CD =AB =7．∵BE =BC =5， ∴CD EB =OD OB =75，∴OBDB =512．解析：【试题解析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．(1)欲证明△EBC 是等腰三角形，只需推知BC =BE 即可，可以由∠2=∠3得到：BC =BE ； (2)通过相似三角形△COD∽△EOB 的对应边成比例得到CD EB =OD OB =75，然后利用分式的性质可以求得OB DB =512．24.答案：解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，∴{−9−3b +c =0−1+b +c =0，解得：{b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3．(2)①设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∴{−3k +b =0b =3，解得：{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =x +3，过点P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q ，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(t,t +3)，∴PQ =−t 2−2t +3−t −3=−t 2−3t ，∴S =S △PQC +S △PQA =12PQ ⋅OA =12×3×(−t 2−3t) =−32t 2−92t ． ②∵S =−32(t +32)2+278， ∴t =−32时，△ACP 的面积最大，最大值是278，此时P 点坐标为(−32,154).解析：(1)由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)①过点P 作PQ//y 轴交直线AC 于点Q ，先求出直线AC 解析式为y =x +3，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(t,t +3)，据此得PQ =−t 2−3t ，根据S =S △PQC +S △PQA =12PQ ⋅OA 可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、二次函数的性质． 25.答案：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，∴∠BAD +∠D =90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；(2)证明：∵BA⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；(3)解：由(2)得：△ABE∽△DBA，∴ABBD =BEAB，即AB8=6AB，解得：AB=4√3．解析：(1)由圆周角定理得出∠ABD=90°，∠C=∠D，证出∠BAD+∠BAF=90°，得出AF⊥AD，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠BAC=∠C，∠C=∠D，得出∠BAC=∠D，再由公共角∠ABE=∠DBA，即可得出△ABE∽△DBA；(3)由相似三角形的性质得出ABBD =BEAB，代入计算即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．。
2021年上海市闵行区中考数学二模试卷
2021年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列运算中，运算结果正确的是()A. (x2)3=x5B. x2⋅x3=x5C. x2+x3=x5D. x10÷x2=x52.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √5b3C. √x−yD. √x2+2x+1A. √133.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么根据图象，下列结论正确的是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b<0D. k<0，b>04.如果一组数据为−1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是()A. 这组数据的方差是0B. 这组数据的众数是0C. 这组数据的中位数是0D. 这组数据的平均数是05.下列命题中，真命题是()A. 有两个内角是90°的四边形是矩形B. 一组邻边互相垂直的菱形是正方形C. 对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D. 两组内角相等的四边形是平行四边形6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点P在边AB上，⊙P的半径为3，⊙C的半径为2，如果⊙P和⊙C相交，那么线段AP长的取值范围是()A. 0<AP<8B. 1<AP<5C. 1<AP<7D. 4<AP<8二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.4的倒数是______ ．38.在实数范围内分解因式：2x−6=______ ．9. 已知函数f(x)=2x x−1，那么f(3)= ______ ．10. 方程√2x −1=x 的解是______ ．11. 二元一次方程组{3x +2y =15x −2y =5的解是______ ． 12. 如果关于x 的一元二次方程x 2+2x −c =0有两个相等的实数根，那么c = ______ ．13. 已知点A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)均在反比例函数y =k x (k >0)的图象上，且x 2>x 1>0，那么y 1 ______ y 2.(填<，>或=)14. 布袋中有五个大小一样的球，分别写有2．2⋅7⋅，√3,√273,π3,2911这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为______ ．15. 为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有______ 个小学生家庭有校内课后服务需求．16. 《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E 处，一棵树位于河流南岸的点A 处，从点A 处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD ，且A ，D ，E 三点在一条直线上，在标杆B 处观察塔E ，视线BE 与边DC 相交于点F ，如果测得FC =4米，那么塔与树的距离AE 为______ 米.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，点D 为AB 中点，将△ACD 沿直线CD 翻折后，点A落在点E 处，设BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ ,b ⃗ 表示为______ ．18. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =4，且△ABC 的面积为m ，如果△ABC 存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN ，那么m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(1−√3)2+(√33)−1−912+|1−√3|．20.解不等式组：{13x≥x−29x+1>7x−3.并把解集在数轴上表示出来．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，联结AC，AB=5，BC=7，cosB=35．(1)求∠ACB的度数；(2)求sin∠ACD的值．22.在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，联结DE，且DE平分∠ADC．(1)求证：△ABE≌△ECF；(2)联结BD，BD与AE交于点G，当AB2=BG⋅BD时，求证EC2=BE⋅BC．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+mx+n经过点A(5,0)，顶点为点B，对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点C.直线y=kx+b，经过点A，与线段BC交于点E．(1)求抛物线y=−x2+mx+n的表达式；(2)联结BO、EO.当△BOE的面积为3时，求直线y=kx+b的表达式；(3)在(2)的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BD=EO时，求∠DAO的余切值．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P在边BC上(点P与端点B、C不重合)，以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE与射线AD交于点G.点M为线段BE的中点，联结PM.设BP=x，BM=y．(1)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(2)联结AP，当AP//CE时，求x的值；(3)如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当△CPF为直角三角形时，求△CPF的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵(x2)3=x6≠x5，故A运算结果错误；x2⋅x3=x5，故B运算结果正确；x2与x3不是同类项，不能合并，故C运算结果错误；x10÷x2=x8≠x5，故D运算结果错误．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：√13的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式；√5b3的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；√x−y符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式；√x2+2x+1=√(x+1)2的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的意义进行判断即可．本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的前提．3.【答案】D【解析】解：由图象可得，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0，故选：D．根据函数图象经过的象限，可以判断k和b的正负情况，从而可以解答本题．本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】A【解析】解：这组数据重新排列为−1、0、0、0、1，其众数是0，中位数为0，平均数为−1+0+0+0+15=0，方差为15×[(−1−0)2+3×(0−0)2+(1−0)2]=25，故选：A．将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．5.【答案】B【解析】解：A 、有三个内角是90°的四边形是矩形，故本选项说法是假命题；B 、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，本选项说法是真命题；C 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项说法是假命题；D 、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项说法是假命题；故选：B ．根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、等腰梯形的判定定理、平行四边形的判定定理判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】C【解析】解：根据题意，画出两圆相切的图，作CD ⊥AB 于点D ，如图所示：∵∠C =90°，AC =BC ，AB =8，CD ⊥AB ．∴CD =DB =DA =4．当两圆相切时，如图知道：CP =5，CH =5．根据勾股定理可得：PD =DH =3．∴图上有：AP =1，AH =7．如果⊙P 和⊙C 相交，那么线段AP 长的取值范围为：1<AP <7．故选：C ．先画出图形，假设相切的时候求出AP ，结合相交，即可找到答案．本题考查等腰三角形性质，圆与圆的位置关系知识，关键在于利用两圆相切求出AP 的长度．属于基础题． 7.【答案】34【解析】解：43的倒数是34，故答案为：34．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．8.【答案】2(x −3)【解析】解：2x −6=2(x −3)．故答案为：2(x −3)．利用提取公因式法，提取公因式2即可．本题主要考查了在实数范围内因式分解，应用提取公因式法是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：当x =3时，f(3)=2×33−1=3．故答案为：3．把x =3代入函数解析式即可．本题考查求函数值的知识点，把自变量取值代入函数解析式即可．10.【答案】x =1【解析】解：√2x −1=x ，两边都平方得x 2−2x +1=0，即(x −1)2=0，∴x =1．本题要先平方化简后才能求出x 的值．本题要先平方化简后，化成x 2=a(a ≥0)的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x 的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 11.【答案】{x =5y =0【解析】解：{3x +2y =15①x −2y =5②， ①+②，得4x =20，解得x =5，把x =5代入②，得5−2y =5，解得y =0， 故方程组的解为{x =5y =0． 故答案为：{x =5y =0． 利用加减消元法即可求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 12.【答案】−1【解析】解：根据题意得△=22+4c =0，解得c =−1．故答案为−1．利用判别式的意义得到△=(−3)2−4k =0，然后解关于k 的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根． 13.【答案】>【解析】解：∵k >0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 2>x 1>0，∴A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均位于第一象限，∴y1>y2．故答案为：>．先判断此函数图象所在的象限，再根据x2>x1>0判断出A(x1,y1)、B(x2,y2)所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．14.【答案】25【解析】解：在所列5个实数中，无理数有√3，π3这2个，所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为25，故答案为：25．用无理数的个数除以球的总个数即可．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】72800【解析】解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000×28004000=72800(个)，故答案为：72800．用全区家庭总数量乘以样本中有校内课后服务需求的家庭数所占比例即可．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．16.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为10米，∴AD=CD=BC=10米，FD=CD−CF=6米，BC//AD，∴△FDE∽△FCB，∴DECB =DFCF，即DE10=64，∴DE=15，∴AE=DE+AD=25米，故答案为：25．根据正方形的性质求出FD，BC//AD，可得△FDE∽△FCB，根据相似三角形的性质可得DE的值，即可得出结论．本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．17.【答案】2b⃗ +a⃗【解析】解：如图，∵∠ACB =90°，AD =BD ，∴CD =DB =DA ，∵∠A =60°，∴△ADC 是等边三角形，由翻折的性质可知，ED =EC =AD =AC ，∴四边形ACED 是菱形，∴AC =DE ，AC//DE ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ +a ⃗ ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2b ⃗ +a ⃗ ，故答案为：2b ⃗ +a ⃗ ．证明DE//AC ，DE =AC ，求出AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得结论． 本题考查直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4√3≤m ≤8【解析】解：∵△ABC 的面积为m ，∴△ABC 的BC 边上的为高m 2，如图：当高取最小值时，△ABC 为等边三角形，点A 与M 或N 重合，如图：过A 作AD ⊥BC ，垂足为D∵等边三角形ABC ，BC =4，∴∠ABC =60°，BC =4，∠BAD =30°．∴BD =2，∴AD =√42−22=2√3，∴m 3=2√3，即m =4√3．如图：当高取取最大值时，菱形为正方形．∴点A 在MN 的中点，∴m 2=4,即m =8，∴4√3≤m ≤8，故答案为：4√3≤m ≤8．由△ABC 的面积为m 可得△ABC 的高为m 2，然后再分三角形的高取最大值和最小值两种情况求解即可． 本题主要考查了菱形的性质/正方形的性质/等边三角形的性质以及勾股定理，考查知识点较多，灵活运用相关知识成为解答本题关键．19.【答案】解：原式=1+3−2√3+√3−3+√3−1=0．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：解不等式13x≥x−2，得：x≤3，解不等式9x+1>7x−3，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，∵AB=5，cosB=BEAB =35．∴BE=3，∴AE=√AB2−BE2=4，∵BC=7，∴CE=BC−BE=7−3=4，∴AE=CE=4，∴△AEC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°；(2)∵AE=CE=4，∴AC=√AE2+CE2=4√2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC的面积=△ADC的面积，∴12×BC⋅AE=12×AC⋅DF，∴7×4=4√2DF，∴DF=7√22，在Rt△DFC中，sin∠ACD= DFDC =7√225=7√210．【解析】(1)过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，根据已知条件证明△AEC是等腰直角三角形，进而可得结果；(2)根据四边形ABCD是平行四边形，可得△ABC的面积=△ADC的面积，列式计算可得DF的值，进而可得sin∠ACD的值．本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．22.【答案】解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x+60)平方米，依题意得：4800x −4800x+60=40，整理得：x2+60x−7200=0，解得：x1=60，x2=−120，经检验，x1=60，x2=−120是原方程的解，x1=60符合题意，x2=−120不符合题意，舍去．答：人工操作每分钟消毒面积为60平方米．【解析】设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x+60)平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合机器人比人工操作可以提前40分钟完成消毒任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】证明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD．∴∠B=∠C．∵AE⊥BC、EF⊥CD．∴∠AEB=∠EFC．在ABE与△ECF中，{AB=CD∠B=∠C∠AEB=∠EFC．∴△ABE≌△ECF(AAS)(2)联接BD，BD与AE交于点G，如图：∵AB2=BG⋅BD．∴ABBG =BDAB．∵∠ABG=∠DBA．∴△ABD∽△GBA ．∴∠ADB =∠GAB ．∵AD//BC ．∴∠ADB =∠DBC ．∴∠BAG =∠DBC ．∴△AEB∽△BDC ．∴AB BC =EB DC ．∴AB ⋅DC =BC ⋅EB ．∴EC 2=BE ⋅BC ．【解析】(1)根据已知，找到∠AEB =∠EFC.即可利用AAS 证明全等．(2)根据AB 2=BG ⋅BD 结合∠ABG =∠DBA.即可得到：△ABD∽△GBA.利用对应角相等，即可证明△AEB∽△BDC.再利用对应边成比例，即可求证．本题考查三角形全等判断和性质，三角形相似判断和性质．关键在于掌握三角形的判定定理在本题中的应用．属于拔高题．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+mx +n 经过点A(5,0)，对称轴为直线x =3，∴{−m −2=3−25+5m +n =0， ∴{m =6n =−5， ∴抛物线表达式为y =−x 2+6x −5；(2)把x =3代入y =−x 2+6x −5得y =4，∴抛物线顶点B 坐标为(3,4)，由△BOE 的面积为3得12BE ×3=3，∴BE =2，∵点E 在线段BC 上，∴点E 坐标为E(3,2)，把点E(3,2)和点A(5,0)代入y =kx +b 得，{5k +b =03k +b =2， ∴{k =−1b =5， ∴直线表达式为y =−x +5；(3)如图，①若BD//OE ，则四边形OEBD 1为平行四边形，则点D 1坐标为(0,2)，连接D 1A ，∴cot∠D 1AO =AO D 1O=56， 综上所述，此时∠DAO 的余切值为52或56．【解析】(1)利用待定系数法和抛物线对称轴公式即可求解；(2)先求出顶点B坐标，根据△BOE的面积为3求出BE，进而求出点E坐标，利用待定系数法即可求解；(3)分BD//OE和BD与OE不平行两种情况，分别求出D坐标，利用余切定义即可求解．本题为二次函数综合题，考查了二次函数性质，求一次函数解析式，余切定义等知识，熟练掌握各知识点是解题关键，解第(3)步时要注意分类讨论思想应用．25.【答案】解：(1)在矩形ABCD中，CD=AB=4，BC=8，∠BCD=90°，∴BD=√42+82=4√5，∵M为弦BE的中点，P为圆心，∴PM⊥BE，∠BMP=90°，∵AD//BC，∴∠PBM=∠DBC，∴BMBP =BCBD=cos∠DBC，∴yx =84√5，∴y=2√55x，当点G与点A重合时，则点E为BD中点，此时y=14BD=√5，由2√55x=√5，得x=52，∴y关于x的函数解析式y=2√55x(52≤x<8)；(2)如图1，当AP//CE时，则四边形APCG是平行四边形，AG= PC，∴DG=BP=x．由BM=2√55x，得BE=4√55x，DE=4√5−4√55x∵DG//BC∴△DGE∽△BCE，∴DGBC =DEBE=4√5−4√55x4√55x=5−xx；∴x8=5−xx，整理，得x2+8x−40=0，解得x1=−4+2√14，x2=−4−2√14(不符合题意，舍去)．∴x=−4+2√14．(3)如图2，若∠PFC=90°，则点F与点E重合，不符合题意；如图3，当∠PCF=90°时，则点E与点D重合，此时y=12×4√5=2√5，由2√55x=2√5，得x=5，∴PC=8−5=3，CF=CD=4，∴S△CPF=12×3×4=6；如图4，当∠CPF=90°时，过点E作EQ⊥BC交BC的延长线于点Q，在BC边上取一点H，连接DH，使DH=BH，由图3得，当点E与点D重合时，则点P与图4中的点H重合，此时，CH=3，DH=5，∴CH：CD：DH=3：4：5，∵∠EPQ=∠DHC=2∠DBC，∠Q=∠DCH= 90°，∴△EPQ∽△DHC，∴PQ：EQ：PE=3：4：5，∵PE=BP=PF=x，∴EQ=45x，PQ=35x∵PF//EQ，∴△CPF∽△CQE，∴CPCQ =PFEQ=x45x=54，∴PC=59PQ=59×35x=13x，∴8−x=13x，解得x=6，∴PC=8−6=2，PF=6，∴S△CPF=12×2×6=6．综上所述，△CPF的面积为6．【解析】(1)先由垂径定理证明PM⊥BE，得出△BMP与△BCD相似，利用△BCD三边之间的特殊比值求出y与x之间的函数关系式；(2)当AP//CE时，则DG=BP=x，再用△DGE与△BCE相似，列出方程，求得结果；(3)△CPF为直角三角形分两种情况，第一种是点E与点D重合，第二种是PF⊥BC，利用∠EPC的正切值这一隐含条件，即可求解．为43此题重点考查垂径定理与相似三角形的性质的综合应用，涉及点和图形的运动，要求在不同的位置上画出相应的图形，进行分类讨论，解题的关键是正确地作出辅助线并利用相似比找出数量之间的关系．此题综合性强，难度较大．。
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上海市闵行区2016届初三二模数学试卷
2016.04
一. 选择题
1. 如果单项式212n a b c 是六次单项式，那么n 的值取（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2. ）
A. B. C. 1 D. 1
3. 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）
A. 3y x =
B. 3y x =-
C. 3y x =
D. 3y x
=- 4. 一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的 鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. 正五边形
B. 等腰梯形
C. 平行四边形
D. 圆
6. 下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数
（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形
（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等
（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ⋅︒
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二. 填空题
7. 计算：3|2|-=
8. 在实数范围内分解因式：22a a -=
9. 2=的解是
10. 不等式组3043x x x
-≥⎧⎨+>-⎩的解集是
11. 已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是
12. 将直线213
y x =-+向下平移3单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 13. 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”，写出一 个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称
14. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且 3BC AD =，点E 是边DC 的中点，设AB a =u u u r r ，
AD b =u u u r r ，那么AE =u u u r （用a r 、b r 表示）
15. 布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是
16. 9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是
17. 点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的 长等于 cm
18. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1tan 3
B ∠=
，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重 合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC 的值为
三. 解答题
19. 138212(cos 60)3
2--+︒+-；
20. 解方程：
222421242x x x x x x
-÷=+--；
21. 如图，已知在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，8BC =，sin A ∠=
，BD 是AC 边上的 中线，求：（1）ABC ∆的面积；（2）ABD ∠的余切值；
22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比 为51:12
i =，且26AB =米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造， 经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多 少米？（结果精确到1米）
【参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot 530.75︒≈】
23. 如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和 CB 于点E 、F ，交边DC 于点G ，交边AB 于点H ，联结AF 、CE ；
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）如果2OF GO =，求证：2
GO DG GC =⋅；
24. 如图，已知在平直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A -和 点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的对称轴为直线l ；
（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；
（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点 为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点 P 的坐标；
25. 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上， 且2AD =，联结CD 交AH 于点E ；
（1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；
（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；
（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；
参考答案
一. 选择题
1. D
2. B
3. B
4. C
5. D
6. A
二. 填空题
7. 4 8. 2
(2)a a - 9. 12x = 10. 335x -<≤ 11. 14
m <- 12. 2- 13. 矩形 14. 122a b +r r 15. 12 16. 15 17. 3 18.
135
三. 解答题
19. 12
- 20. 3x =；
21.（1）16+（2）2+；
22.（1）24BE =；（2）8BF =；
23.（1）略；（2）略；
24.（1）2
(1)4y x =--+，对称轴1x =，顶点(1,4)；
（2）直线为3y x =+，(2,3)N ，证明略；（3）(1,4-±；
25.（1）4AH =；（2）BC =（3）y =，0x <<；。