材料强度学晶界与强化
材料强化的主要方法
材料强化的主要方法材料强化是指通过改变材料的内部结构和外部形态，使其具有更好的性能和更广泛的应用范围的一种方法。
在材料科学领域，材料强化是一个非常重要的研究方向，通过不同的方法可以实现对材料性能的提升。
本文将介绍材料强化的主要方法，包括金属材料、陶瓷材料和高分子材料等方面。
首先，金属材料的强化方法主要包括固溶强化、析出强化和变形强化。
固溶强化是通过溶质原子溶解在基体中，形成固溶体，使晶格变得更加坚固，从而提高材料的强度和硬度。
析出强化是在固溶体中加入合金元素，通过固溶体中的析出相来增强材料的性能。
而变形强化则是通过冷加工、热加工等方式，使材料的晶粒细化，从而提高材料的强度和塑性。
其次，陶瓷材料的强化方法主要包括晶界强化、相界强化和颗粒强化。
晶界强化是通过控制晶界的结构和能量，来提高材料的韧性和强度。
相界强化是在陶瓷材料中加入第二相，通过第二相与基体之间的界面作用来增强材料的性能。
颗粒强化则是通过在陶瓷材料中加入颗粒，来阻碍裂纹扩展，提高材料的韧性和抗磨损性能。
最后，高分子材料的强化方法主要包括共混强化、填料强化和取向强化。
共混强化是将两种或多种高分子材料混合在一起，通过相互作用来提高材料的性能。
填料强化是在高分子材料中加入填料，如碳纤维、玻璃纤维等，来提高材料的强度和刚性。
取向强化则是通过拉伸、挤压等方式，使高分子链取向排列，从而提高材料的强度和韧性。
综上所述，材料强化的方法多种多样，不同的材料可以采用不同的强化方式来实现性能的提升。
在实际应用中，需要根据材料的特性和使用要求，选择合适的强化方法，从而使材料具有更好的性能和更广泛的应用前景。
希望本文所介绍的材料强化方法能对相关领域的研究和应用提供一定的参考和帮助。
细晶强化的原理
细晶强化的原理细晶强化是一种通过微观结构调控来提高材料性能的方法。
在材料科学领域，细晶强化已经成为一种重要的材料强化技术，可以显著提高材料的强度、硬度和耐磨性。
细晶强化的原理主要包括晶粒细化、位错增多和位错堆积等方面。
首先，晶粒细化是细晶强化的重要手段之一。
晶粒细化可以通过多种方法实现，例如通过热处理、机械变形等方式来减小晶粒尺寸。
晶粒尺寸的减小可以提高材料的位错密度，增加位错与晶界的相互作用，从而提高材料的强度和硬度。
其次，位错增多也是细晶强化的重要机制之一。
位错是材料中的缺陷，它们可以在材料中移动并相互作用，影响材料的力学性能。
在细晶材料中，由于晶界的存在，位错的移动受到了限制，从而导致位错增多。
位错增多可以阻碍位错的移动，提高材料的抗变形能力，从而提高材料的强度。
此外，位错堆积也是细晶强化的重要机制之一。
在细晶材料中，由于晶界的存在，位错会在晶界附近堆积，形成位错堆积。
位错堆积可以增加材料的位错密度，增强位错与位错之间的相互作用，从而提高材料的强度和硬度。
细晶强化的原理是一个复杂的过程，涉及到材料的微观结构和力学性能等多个方面。
通过合理的工艺控制和材料设计，可以实现细晶强化，提高材料的性能。
细晶强化技术在航空航天、汽车制造、电子设备等领域有着广泛的应用前景，对于提高材料的性能和降低材料的重量具有重要意义。
总之，细晶强化是一种重要的材料强化技术，其原理包括晶粒细化、位错增多和位错堆积等方面。
通过合理的工艺控制和材料设计，可以实现细晶强化，提高材料的性能。
细晶强化技术在材料科学领域有着广泛的应用前景，对于提高材料的性能和降低材料的重量具有重要意义。
材料力学性能总思考题(1)
第一章1什么是材料力学性能？有何意义？材料在一定温度条件和外力作用下，抵抗变形和断裂的能力称为材料的力学性能。
2金属拉伸试验经历哪几个阶段？拉伸试验可以测定哪些力学性能？三个阶段：弹性变形阶段；塑性变形阶段；断裂可测定的性能：屈服强度，抗拉强度，断后伸长率，断面收缩率3拉伸曲线有何作用？拉伸曲线各段图形分别意味着什么？拉伸曲线可测定材料的屈服强度，抗拉强度，断后伸长率，断面收缩率等力学性能指标；4不同材料的拉伸曲线相同吗？为什么?不同；材料的组织结构不同，成分不同，所处温度、应力状态不同，拉伸曲线也不同。
5材料的拉伸应力应变曲线发现了哪几个关键点？这几个关键点分别有何意义？真实应力应变曲线关键点是颈缩点工程应力应变是屈服强度7 弹性变形的实质是什么？金属晶格中原子自平衡位置产生可逆位移的反映。
8弹性模量E的物理意义？E是一个特殊的力性指标，表现在哪里？材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。
E=ζ/ε。
弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。
弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。
它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。
特殊表现：金属材料的E是一个对组织不敏感的力学性能指标，温度、加载速率等外在因素对其影响不大，E主要决定于金属原子本性和晶格类型。
9比例极限、弹性极限、屈服极限有何异同？比例极限：应力应变曲线符合线性关系的最高应力（应力与应变成正比关系的最大应力）；弹性极限：试样由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力；屈服极限：开始发生均匀塑性变形时的应力。
10你学习了哪几个弹性指标？弹性极限、比例极限、弹性模量、弹性比功11弹性不完整性包括哪些方面？金属在弹性变形阶段存在微小的塑性变形，即弹塑性变形之间无绝对的分界点，包括弹性滞弹性及内耗、包辛格效应等。
材料科学基础四大强化机制
材料科学基础四大强化机制材料科学是研究材料的结构、性能、制备和应用的学科，是现代科学技术的重要基础。
为了提高材料的性能和功能，材料科学基础研究通常会采用一系列的强化机制。
本文将介绍材料科学基础中的四大强化机制，并分别进行详细解析。
一、晶体缺陷强化机制晶体缺陷是指晶体内部的缺陷或畸变，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
晶体缺陷强化机制是通过引入和控制晶体缺陷，来提高材料的力学性能和稳定性。
点缺陷可以通过合金元素的掺杂来引入，从而改变晶体的结构和性能。
线缺陷可以通过外加应力或热处理来引入，从而阻碍晶体的滑移和变形，提高材料的强度和硬度。
面缺陷可以通过晶粒细化和相界强化来实现，从而提高材料的塑性和韧性。
二、相变强化机制相变是指材料在温度、压力或组分等条件改变下发生的结构转变。
相变强化机制是通过控制材料的相变行为，来调控材料的性能和结构。
例如，通过合金化和热处理，可以控制材料的相变温度和相变速率，从而改变材料的硬度、强度和韧性。
此外，相变还可以引发材料的形状记忆效应和超弹性等特殊性能。
三、晶界强化机制晶界是指晶体之间的界面或界面区域，是晶体内部的缺陷和畸变的集中位置。
晶界强化机制是通过控制和调控晶界的结构和性质，来提高材料的力学性能和稳定性。
晶界可以通过晶粒尺寸控制和晶界工程来实现强化。
晶粒尺寸的减小可以提高材料的塑性和韧性，而晶界工程可以通过合金元素的添加和热处理来调控晶界的能量和结构，从而提高材料的强度和硬度。
四、位错强化机制位错是材料中晶格的缺陷和畸变，是材料塑性变形的基本单位。
位错强化机制是通过控制和调控位错的密度和类型，来提高材料的力学性能和稳定性。
位错可以通过外加应力和热处理来引入和操控，从而阻碍材料的滑移和变形，提高材料的强度和硬度。
位错还可以引发材料的弹性形变和塑性形变等特殊性能。
总结起来，材料科学基础中的四大强化机制分别是晶体缺陷强化、相变强化、晶界强化和位错强化。
这些强化机制通过引入和控制材料的缺陷、相变、晶界和位错等结构特征，可以有效地提高材料的力学性能和稳定性，为材料科学和工程提供了重要的理论和实践基础。
金属材料强化机制
金属材料强化机制金属是一种常见的材料，被广泛使用于航空航天、汽车、工程建筑等许多领域。
为了提高金属材料的性能，人们发展了各种强化机制，以增加金属的强度、硬度和耐腐蚀性。
本文将讨论几种常见的金属材料强化机制。
1. 晶界强化在金属材料中，晶界是相邻晶粒之间的界面区域。
晶界强化是通过改变晶界结构和性质来提高金属材料的强度。
晶界的核心区域通常具有比晶体内部高的原子密度、高的电阻率和低的溶解度。
这使得晶界成为金属部分中的脆性区域。
通过优化晶界结构和性质，可以减少晶界的脆性，增加金属材料的强度。
2. 固溶强化固溶强化是一种通过向金属中引入溶质原子来增加材料强度的方法。
溶质原子可以通过固溶、中间相形成或析出来改变金属材料的硬度和强度。
在固溶强化中，溶质原子与金属原子形成晶格固溶体，这将增加金属原子的位错密度，从而提高金属的强度。
常见的固溶强化元素包括镍、钼、钛等。
3. 位错强化位错是材料中的一种缺陷，是由于晶格上的原子错位或行进引起的。
位错存在于金属材料中，通过增加位错密度，可以增加金属的强度和硬度。
位错强化还可以通过改变位错的密度和类型来调节金属的延展性和断裂韧性。
位错强化是一种非常有效的强化机制，被广泛应用于金属材料的改善和应用中。
4. 冷变形强化冷变形是通过机械加工技术来改变金属材料的形状和结构。
在冷变形过程中，金属材料受到应力和应变的作用，从而引发位错生成和滑移。
位错的生成和滑移将导致晶粒边界的移动和重组，从而增加金属材料的强度和硬度。
冷变形强化是一种重要的强化机制，广泛应用于金属材料的加工和制造中。
5. 覆盖强化覆盖强化是一种通过在金属材料表面涂覆层来增加材料强度的方法。
覆盖层通常是由高强度、高硬度的材料制成，可以抵抗金属材料的磨损、腐蚀和疲劳。
覆盖层可以通过物理气相沉积、化学气相沉积等方法制备，从而提高金属材料的性能。
综上所述，金属材料的强化机制多种多样。
晶界强化、固溶强化、位错强化、冷变形强化和覆盖强化都可以通过改变金属内部结构和性质来增加金属的强度和硬度。
答案材料科学基础11
一、形变强化形变强化：随变形程度的增加，材料的强度、硬度升高，塑性、韧性下降的现象叫形变强化或加工硬化。
机理：随塑性变形的进展，位错密度不断增加，因此位错在运动时的彼此交割加重，结果即产生固定的割阶、位错缠结等障碍，使位错运动的阻力增大，引发变形抗力增加，给继续塑性变形造成困难，从而提高金属的强度。
规律：变形程度增加，材料的强度、硬度升高，塑性、韧性下降，位错密度不断增加，依照公式Δσ=αbG ρ1/2，可知强度与位错密度〔ρ〕的二分之一次方成正比，位错的柏氏矢量〔b〕越大强化成效越显著。
方式：冷变形〔挤压、滚压、喷丸等〕。
形变强化的实际意义〔利与弊〕：形变强化是强化金属的有效方式，对一些不能用热处置强化的材料能够用形变强化的方式提高材料的强度，可使强度成倍的增加；是某些工件或半成品加工成形的重要因素，使金属均匀变形，使工件或半成品的成形成为可能，如冷拔钢丝、零件的冲压成形等；形变强化还可提高零件或构件在利用进程中的平安性，零件的某些部位显现应力集中或过载现象时，使该处产生塑性变形，因加工硬化使过载部位的变形停顿从而提高了平安性。
另一方面形变强化也给材料生产和利用带来麻烦，变形使强度升高、塑性降低，给继续变形带来困难，中间需要进展再结晶退火，增加生产本钱。
二、固溶强化随溶质原子含量的增加，固溶体的强度硬度升高，塑性韧性下降的现象称为固溶强化。
强化机理：一是溶质原子的溶入，使固溶体的晶格发生畸变，对滑移面上运动的位错有阻碍作用；二是位错线上偏聚的溶质原子形成的柯氏气团对位错起钉扎作用，增加了位错运动的阻力；三是溶质原子在层错区的偏聚阻碍扩展位错的运动。
所有阻止位错运动，增加位错移动阻力的因素都可使强度提高。
固溶强化规律：①在固溶体溶解度范围内，合金元素的质量分数越大，那么强化作用越大；②溶质原子与溶剂原子的尺寸差越大，强化成效越显著；③形成间隙固溶体的溶质元素的强化作用大于形成置换固溶体的元素；④溶质原子与溶剂原子的价电子数差越大，那么强化作用越大。
晶粒大小对材料强度的影响
晶粒大小对材料强度的影响
一般情况下晶粒越细小力学性能也很好，因为晶粒越小，晶界越多。
晶界处的晶体排列是非常不规则的，晶面犬牙交错，互相咬合，因而加强了金属间的结合力。
控制晶粒大小方法有：
1、细晶强化
2、增大金属结晶时的过冷度：过冷度越大，产生的晶核越多，导致晶粒越细小。
通常采用改变浇注温度和冷却条件的办法来细化晶粒。
3、变质强化：通常采用浇注前添加变质剂的办法来促进晶核产生，以拟制晶粒长大。
这些方法都是使晶粒变小来改善金属的力学性能。
晶粒大小对金属材料的塑性变形的影响：
1.晶粒越细，变形抗力越大。
2.晶粒越细小，金属的塑性就越好。
晶粒大小与金属材料的塑性变形的关系：
晶粒的大小决定位错塞积群应力场到晶内位错源的距离，而这个距离又影响位错的数目n。
晶粒越大，这个距离就越大，位错开动的时间就越长，n也就越大。
n越大，应力场就越强，滑移就越容易从一个晶粒转移到另一个晶粒。
一定体积，晶粒越细，晶粒数目越多，塑性变形时位向有利的晶粒也越多，变形能较均匀的分散到各个晶粒上。
金属材料的四种强化方式
金属材料的四种强化方式一．细晶强化通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法称为细晶强化，工业上将通过细化晶粒以提高材料强度。
通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积内晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。
实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性。
这是因为细晶粒受到外力发生塑性变形可分散在更多的晶粒内进行，塑性变形较均匀，应力集中较小；此外，晶粒越细，晶界面积越大，晶界越曲折，越不利于裂纹的扩展。
故工业上将通过细化晶粒以提高材料强度的方法称为细晶强化。
晶粒越细小，位错集群中位错个数（n）越小，根据τ=nτ0，应力集中越小，所以材料的强度越高；细晶强化的强化规律，晶界越多，晶粒越细，根据霍尔-配奇关系式，晶粒的平均值(d)越小，材料的屈服强度就越高。
细化晶粒的方法1，增加过冷度；2，变质处理；3，振动与搅拌；4，对于冷变形的金属可以通过控制变形度，退火温度来细化晶粒。
二．固溶强化定义：合金元素固溶于基体金属中造成一定程度的晶格畸变从而使合金强度提高的现象。
原理：融入固溶体中的溶质原子造成晶格畸变，晶格畸变增大了位错运动的阻力，使滑移难以进行，从而使合金固溶体的强度与硬度增加。
这种通过融入某种溶质元素来形成固溶体而使金属强化的现象称为固溶强化。
在溶质原子浓度适当时，可提高材料的强度和硬度，而其韧性和塑性却有所下降。
影响因素（1）溶质原子的原子分数越高，强化作用也越大，特别是当原子分数很低时，强化作用更为显著。
（2）溶质原子与基体金属的原子尺寸相差越大，强化作用也越大。
（3）间隙型溶质原子比置换原子具有较大的固溶强化效果，且由于间隙原子在体心立方晶体中的点阵畸变属非对称性的，故其强化作用大于面心立方晶体的；但间隙原子的固溶度很有限，故实际强化效果也有限。
（4）溶质原子与基体金属的价电子数目相差越大，固溶强化效果越明显，即固溶体的屈服强度随着价电子浓度的增加而提高。
工程材料名词解释
工程材料名词解释1.片状珠光体：渗碳体为片状的珠光体2.球状珠光体：在铁素体上分布着颗粒状渗碳体组织3.渗碳：是指将钢件置于渗碳介质中加热并保温目的：是提高钢件表层的含碳量。
4.氮化：在一定温度下，使活性氮原子渗入工件表面的化学热处理工艺称为渗氮。
目的：是提高零件表面的硬度、耐磨性、耐蚀性及疲劳强度。
5.过冷奥氏体：冷却到A1线以下而又尚未转变的奥氏体6.残余奥氏体：马氏体转变不能完全进行到底，冷却到MS线以下转变停止时仍未能转变的奥氏体。
7.钢的化学热处理：钢放在一定的化学介质中，使其表面与介质相互作用，吸收其中某些化学元素的原子（或离子）并通过加热，使该原子自表面向内部扩散的过程称钢的化学热处理8.淬透性：在规定条件下，钢在淬火冷却时获得马氏体组织深度的能力。
9.淬硬性：钢在理想的淬火条件下，获得马氏体后所能达到的最高硬度。
10.奥氏体稳定化：奥氏体的稳定化是指奥氏体的内部结构在外界因素作用下发生某种变化而使奥氏体向马氏体的转变呈迟滞现象。
11.片状马氏体：铁基合金中的一种典型的马氏体组织，常见于淬火高，中碳钢及高Ni的Fe-Ni合金中，其空间形态呈凸透镜片状，也称为透镜片状马氏体。
12.板条马氏体：低碳钢，中碳钢。
马氏体时效钢和不锈钢等合金中形成的一种典型的马氏体组织，其光学显微组织是有成群的板条组成故称为板条马氏体13.正火:将钢材或钢件加热到Ac3（或Accm）以上适当温度，保温适当时间后在空气中冷却，得到珠光体类组织的热处理工艺；14.正火目的：改善钢的切削加工性能；细化晶粒，消除热加工缺陷；消除过共析钢的网状碳化物，便于球化退火；提高普通结构零件的机械性能。
15.退火:将组织偏离平衡状态的金属或合金加热到适当的温度，保持一定的时间，然后缓慢冷却以达到接近平衡状态组织的热处理工艺。
工艺有：扩散退火、完全退火、不完全退火、球化退火、再结晶退火和消除应力退火。
16.退火目的：均匀钢的化学成分及组织；细化晶粒；调整硬度，改善钢的成形及切削加工性能；消除内应力和加工硬化；为淬火做好组织准备3淬火目的：大幅度提高钢的强度与硬度。
金属材料的强化方法_细晶强化_沉淀强化_固溶强化_第二相强化_形变强化
金属的五种强化机制及实例1 固溶强化(1)纯金属加入合金组元变为固溶体,其强度、硬度将升高而塑性将降低, 这个现象称为固溶强化。
（2）固溶强化的机制是: 金属材料的变形主要是依靠位错滑移完成的, 故凡是可以增大位错滑移阻力的因素都将使变形抗力增大, 从而使材料强化。
合金组元溶入基体金属的晶格形成固溶体后, 不仅使晶格发生畸变, 同时使位错密度增加。
畸变产生的应力场与位错周围的弹性应力场交互作用, 使合金组元的原子聚集在位错线周围形成“气团”。
位错滑移时必须克服气团的钉扎作用, 带着气团一起滑移或从气团里挣脱出来, 使位错滑移所需的切应力增大。
（3）实例：表1 列出了几种普通黄铜的强度值, 它们的显微组织都是单相固溶体, 但含锌量不同, 强度有很大差异。
在以固溶强化作为主要强化方法时, 应选择在基体金属中溶解度较大的组元作为合金元素, 例如在铝合金中加入铜、镁; 在镁合金中加入铝、锌; 在铜合金中加入锌、铝、锡、镍; 在钛合金中加入铝、钒等。
表1 几种普通黄铜的强度(退火状态)对同一种固溶体, 强度随浓度增加呈曲线关系升高, 见图1。
在浓度较低时, 强度升高较快, 以后渐趋平缓,大约在原子分数为50 %时达到极大值。
以普通黄铜为例: H96 的含锌量为4 % , σb 为240MPa , 与纯铜相比其强度增加911 %;H90 的含锌量为10 % , σb 为260MPa , 与H96 相比强度仅提高813 %。
2 细晶强化(1) 晶界上原子排列紊乱, 杂质富集,晶体缺陷的密度较大, 且晶界两侧晶粒的位向也不同, 所有这些因素都对位错滑移产生很大的阻碍作用, 从而使强度升高。
晶粒越细小, 晶界总面积就越大, 强度越高, 这一现象称为细晶强化。
(2) 细晶强化机制：通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积内晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。
实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性。
简述金属材料的四种强化机制
简述金属材料的四种强化机制金属材料的强化机制是材料科学中重要的研究方向，在提高金属材料性能和使用寿命方面发挥着重要作用。
目前，已经有许多种金属材料强化机制，可以归纳为四种：增强断裂硬度机制、晶界界面机制、体积变形机制和宏观变形机制。
下面将对这四种机制进行详细介绍。
首先，增强断裂硬度机制是金属材料增韧的主要机制之一。
通过增强断裂硬度机制，可以使材料的断口断裂硬度达到更高的水平，从而增加材料的抗弯损伤能力。
增强断裂硬度机制的主要方法包括加强断口的低温组织处理、改变断口的冷变形水平以及高温析出处理。
其次，晶界界面机制也是金属材料增韧的重要机制之一。
它主要是通过改变体系中晶界强度和界面晶粒尺寸，从而改善晶界组织，降低晶界间交界强度，并减少材料的断口断裂硬度，从而达到增韧的目的。
改变体系中晶界界面机制的方法包括合金化、热处理、冷处理、电子束处理等。
第三，体积变形机制是金属材料增韧的主要机制之一，它的基本原理是通过改变金属材料的内部晶粒结构，使材料具有良好的抗压强度和抗弯强度，从而达到增韧的目的。
改变金属材料体积变形机制的方法可以分为晶粒细化、塑性变形和残余应力处理。
最后，宏观变形机制也是金属材料强化的重要机制之一。
通过宏观变形机制可以改变材料的晶粒结构，从而改善材料的力学性能，增强材料的抗弯强度和断裂硬度，从而达到增韧的目的。
改变金属材料宏观变形机制的常见方法有冷变形和热变形处理，以及压力处理、冲击处理和电渣处理等。
综上所述，金属材料的强化机制主要有四种，即增强断裂硬度机制、晶界界面机制、体积变形机制、宏观变形机制，通过使用这些机制可以提高金属材料的性能和使用寿命。
为此，科学家们需要继续研究这些机制，努力为社会提供更安全、可靠的金属材料。
金属材料强化机制是材料科学中重要的研究方向，在提高金属材料性能和使用寿命方面发挥着重要作用。
目前，主要有四种金属材料强化机制，即增强断裂硬度机制、晶界界面机制、体积变形机制和宏观变形机制。
材料力学性能课后题,参考看下
第七章1、磨损：机件表面相接处并作相对运动时，表面逐渐有微小颗粒分离出来形成磨屑，使表面材料逐渐流失、造成表面损伤的现象。
2、粘着：摩擦副实际表面上总存在局部凸起，当摩擦副双方接触时，即使施加较小载荷，在真实接触面上的局部应力就足以引起塑性变形。
倘若接触面上洁净而未受到腐蚀，则局部塑性变形会使两个接触面的原子彼此十分接近而产生强烈粘着。
（实际上就是原子间的键合作用）3、磨屑：松散的尺寸与形状均不相同的碎屑？？？？4、跑合：摩擦表面逐渐被磨平，实际接触面积增大，磨损速率迅速减小。
5、咬死：当接触压应力超过材料硬度H的1/3时，粘着磨损量急剧增加，增加到一定程度就出现咬死现象。
6、犁皱：指表面材料沿硬粒子运动方向被横推而形成沟槽。
7、耐磨性：材料在一定摩擦条件下抵抗磨损的能力8、冲蚀：流体或固体以松散的小颗粒按一定的速度和角度对材料表面进行冲击。
9、接触疲劳：机件两接触面作滚动或滚动加滑动摩擦时，在交变接触压应力长期作用下，材料表面因疲劳损伤，导致局部区域产生小片或小块状金属剥落而是材料流失的现象。
10、是比较三类磨粒磨损的异同，并讨论加工硬化对它们的影响？⑴凿削式磨粒磨损：从表面上凿削下大颗粒金属，摩擦面有较深沟槽。
韧性材料——连续屑，脆性材料——断屑。
⑵高应力碾碎性磨粒磨损：磨粒与摩擦面接触处的最大压应力超过磨粒的破坏强度，磨粒不断被碾碎，使材料被拉伤，韧性金属产生塑性变形或疲劳，脆性金属则形成碎裂式剥落。
⑶低应力擦伤性磨粒磨损：作用于磨粒上的应力不超过其破坏强度，摩擦表面仅产生轻微擦伤。
11、试述粘着磨损产生的条件、机理及其防止措施？条件：在滑动摩擦条件下，当摩擦副相对滑动速度较小时发生的。
机理：摩擦副实际表面上总存在局部凸起，当摩擦副双方接触时，即使施加较小载荷，在真实接触面上的局部应力就足以引起塑性变形。
倘若接触面上洁净而未受到腐蚀，则局部塑性变形会使两个接触面的原子彼此十分接近而产生强烈粘着。
细晶强化的名词解释
细晶强化的名词解释
细晶强化是指通过微观结构的优化，使材料的晶粒尺寸变得更小，从而提高材料的力学性能和疲劳寿命的一种材料强化技术。
以下是细晶强化中的一些名词解释：
1. 晶粒尺寸：材料中的晶体是由原子或分子排列组成的有序结构，晶粒尺寸是指晶体中的晶粒大小，一般用直径或者体积平均值表示。
晶粒尺寸的大小对材料的力学性能和疲劳寿命有很大影响。
2. 晶界强化：晶界是相邻晶粒之间的界面，晶界强化是指通过控制晶界的数量、形态和能量，来优化晶界的力学性能，从而提高材料的力学性能和疲劳寿命。
3. 晶粒细化：晶粒细化是指通过加工、热处理等方法，使材料中的晶粒尺寸变得更小，从而提高材料的强度、硬度、塑性和韧性等力学性能。
4. 热处理：热处理是一种材料制备工艺，通过控制材料的加热和冷却过程，来改变材料的组织结构和性能。
热处理可以用于细晶强化，通过控制加热温度、保温时间和冷却速率等参数，来促进晶粒细化和晶界强化。
5. 冷变形：冷变形是指在常温下对材料进行塑性变形，使材料的晶粒尺寸变得更小，从而提高材料的强度和硬度。
冷变形可以通过轧制、拉伸、挤压等方法实现。
金属材料晶粒尺寸对力学性能的影响研究
金属材料晶粒尺寸对力学性能的影响研究第一章引言金属材料的晶粒尺寸是金属材料微观结构的基本组成单位之一，对金属材料的力学性能、物理化学性质和加工性能等具有重要的影响。
随着金属材料制备和表征技术的不断发展，对晶粒尺寸对金属材料力学性能影响的研究也不断深入。
本文旨在对晶粒尺寸对金属材料力学性能的影响进行深入探讨。
第二章晶粒尺寸对材料力学性能的影响1. 晶界强化效应晶界是晶粒边界处的一层非晶质层，晶界的存在能够抑制位错的滑移及吸收位错等，从而提高材料的强度和韧性。
2. 晶粒尺寸对材料弹性模量的影响晶粒尺寸的减小会使材料的弹性模量降低，因为晶界对位错的截断作用会导致材料弹性模量的减小。
3. 晶粒尺寸对材料的屈服点的影响晶粒尺寸的减小会使材料的屈服点降低，因为晶界对位错的截断作用能够增加材料形变时的应力。
第三章晶粒尺寸控制方法1. 机械加工法通过钢球磨研或轧制等机械加工方法来减小晶粒尺寸。
2. 晶界工程法通过合理的热处理工艺，使材料晶界数目增加或晶粒尺寸变小，从而来改善材料的力学性能。
3. 化学处理法通过控制材料的成分，来实现晶粒尺寸的控制。
第四章晶粒尺寸对金属材料力学性能的应用案例1. 纳米晶高强度钢的应用通过采用机械力学加工和热处理工艺，制备出晶粒尺寸约为5~20nm的纳米晶高强度钢，取得了较高的强度和韧性。
2. 筛孔铝材的应用通过优化热处理工艺和控制其成分，制备出小晶粒尺寸的筛孔铝材，具有优异的拉伸和扭转性能。
第五章结论与展望通过对晶粒尺寸对金属材料力学性能的影响进行深入探讨，可以看出晶粒尺寸对金属材料的力学性能具有一定的影响，实现晶粒尺寸的可控性对材料的力学性能有着重要的意义。
未来，将会以多方法、多途径的方式对晶粒尺寸进行控制，进一步提高金属材料的力学性能，不断实现金属材料的性能升级。
金属材料的四种强化方式
金属材料的四种强化方式一．细晶强化通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法称为细晶强化，工业上将通过细化晶粒以提高材料强度。
通常金属是由许多晶粒组成的多晶体，晶粒的大小可以用单位体积内晶粒的数目来表示，数目越多，晶粒越细。
实验表明，在常温下的细晶粒金属比粗晶粒金属有更高的强度、硬度、塑性和韧性。
这是因为细晶粒受到外力发生塑性变形可分散在更多的晶粒内进行，塑性变形较均匀，应力集中较小；此外，晶粒越细，晶界面积越大，晶界越曲折，越不利于裂纹的扩展。
故工业上将通过细化晶粒以提高材料强度的方法称为细晶强化。
晶粒越细小，位错集群中位错个数（n）越小，根据τ=nτ0，应力集中越小，所以材料的强度越高；细晶强化的强化规律，晶界越多，晶粒越细，根据霍尔-配奇关系式，晶粒的平均值(d)越小，材料的屈服强度就越高。
细化晶粒的方法1，增加过冷度；2，变质处理；3，振动与搅拌；4，对于冷变形的金属可以通过控制变形度，退火温度来细化晶粒。
二．固溶强化定义：合金元素固溶于基体金属中造成一定程度的晶格畸变从而使合金强度提高的现象。
原理：融入固溶体中的溶质原子造成晶格畸变，晶格畸变增大了位错运动的阻力，使滑移难以进行，从而使合金固溶体的强度与硬度增加。
这种通过融入某种溶质元素来形成固溶体而使金属强化的现象称为固溶强化。
在溶质原子浓度适当时，可提高材料的强度和硬度，而其韧性和塑性却有所下降。
影响因素（1）溶质原子的原子分数越高，强化作用也越大，特别是当原子分数很低时，强化作用更为显著。
（2）溶质原子与基体金属的原子尺寸相差越大，强化作用也越大。
（3）间隙型溶质原子比置换原子具有较大的固溶强化效果，且由于间隙原子在体心立方晶体中的点阵畸变属非对称性的，故其强化作用大于面心立方晶体的；但间隙原子的固溶度很有限，故实际强化效果也有限。
材料的强化
1. 材料强化的类型：主要有晶界强化、固溶强化、位错强化、沉淀强化和弥散强化、相变强化等。
2. 强化机制：(1) 晶界强化：晶界分为大角度晶界(位向差大于10o)和小角度晶界(亚晶界，位向差1~2o)。
晶界两边相邻晶粒的位向和亚晶块的原子排列位向存在位向差，处于原子排列不规则的畸变状态。
晶界处位错密度较大，对金属滑移(塑性变形)、位错运动起阻碍作用，即晶界处对塑性变形的抗力较晶内为大，使晶粒变形时的滑移带不能穿越晶界，裂纹穿越也困难。
因此，当晶粒越细，晶界越多，表现阻碍作用也越大，此时金属的屈服强度也越高。
方法：根据晶界强化的原理，在热处理工艺方法上发展了采用超细化热处理的新工艺，即细化奥氏体(A)晶粒或碳化物相，使晶粒度细化到十级以上。
由于超细化作用，使晶界面积增大，从而对金属塑性变形的抗力增加，反映在力学性能方面其金属强韧性大大提高。
如果奥氏体晶粒细化在十级以上，则金属的强韧性将大大提高，为达此目的，现代发展的热处理新技术方法有以下三种。
①利用极高加热速度的能量密度进行快速加热的热处理。
由于极高的加热能量密度，使加热速度大大提高，在10-2~1s 的时间内，钢件便可加热到奥氏体(A)状态，此时A 的起始晶粒度很小，继之以自冷淬火(冷速达104℃/s 以上)，可得极细的马氏体(M)组织，与一般高频淬火比较硬度可高出Hv50，而变形只有高频淬火的1/4~1/5，寿命可提高1.2~4倍。
②利用奥氏体(A)的逆转变钢件加热到 A 后，淬火成M，然后快速(20s)内重新加热到 A 状态，如此反复3~4 次，晶粒可细化到13~14级。
③采用A-F两相区交替加淬火采用亚温淬火(F+A 双相区加热)，在提高材料强韧性的同时显著降低临界脆化温度，抑制回火脆性。
在A-F两相区交替加热，可使A/F相界面积大大增加，因而使奥氏体形核率大大增多，晶粒也就越细化。
(2) 固溶强化：是利用金属材料内部点缺陷(间隙原子置换原子)对金属基体(溶剂金属)进行强化。
金属材料的强化方法 细晶强化 沉淀强化 固溶强化 第二相强化 形变强化
有色金属的强度一般较低。
例如, 常用的有色金属铝、铜、钛在退火状态的强度极限分别只有80～100MPa 、220MPa 和450～600MPa 。
因此, 设法提高有色金属的强度一直是有色冶金工作者的一个重要课题。
目前, 工业上主要采用以下几种强化有色金属的方法。
1 固溶强化纯金属由于强度低, 很少用作结构材料, 在工业上合金的应用远比纯金属广泛。
合金组元溶入基体金属的晶格形成的均匀相称为固溶体。
形成固溶体后基体金属的晶格将发生程度不等的畸变, 但晶体结构的基本类型不变。
固溶体按合金组元原子的位置可分为替代固溶体和间隙固溶体; 按溶解度可分为有限固溶体和无限固溶体; 按合金组元和基体金属的原子分布方式可分为有序固溶体和无序固溶体。
绝大多数固溶体都属于替代固溶体、有限固溶体和无序固溶体。
替代固溶体的溶解度取决于合金组元和基体金属的晶体结构差异、原子大小差异、电化学性差异和电子浓度因素。
间隙固溶体的溶解度则取决于基体金属的晶体结构类型、晶体间隙的大小和形状以及合金组元的原子尺寸。
纯金属一旦加入合金组元变为固溶体,其强度、硬度将升高而塑性将降低, 这个现象称为固溶强化。
固溶强化的机制是: 金属材料的变形主要是依靠位错滑移完成的, 故凡是可以增大位错滑移阻力的因素都将使变形抗力增大, 从而使材料强化。
合金组元溶入基体金属的晶格形成固溶体后, 不仅使晶格发生畸变, 同时使位错密度增加。
畸变产生的应力场与位错周围的弹性应力场交互作用, 使合金组元的原子聚集在位错线周围形成“气团”。
位错滑移时必须克服气团的钉扎作用, 带着气团一起滑移或从气团里挣脱出来, 使位错滑移所需的切应力增大。
此外, 合金组元的溶入还将改变基体金属的弹性模量、扩散系数、内聚力和晶体缺陷, 使位错线弯曲, 从而使位错滑移的阻力增大。
在合金组元的原子和位错之间还会产生电交互作用和化学交互作用, 也是固溶强化的原因之一。
固溶强化遵循下列规律: 第一, 对同一合金系, 固溶体浓度越大, 则强化效果越好。
材料强化的主要方法及原理
材料强化的主要方法及原理
材料强化是指通过改变材料的微观结构和化学成分，使其在力学性能、物理性能、化学性能等方面得到提高。
以下是材料强化的主要方法及其原理：
1. 结晶强化：通过控制材料的结晶行为，使晶体排列更加有序，晶界更加清晰，从而提高材料的强度和硬度。
原理是通过晶格的距离和位错的形成，阻碍位错的移动，使材料更加耐用。
2. 勉强性：向基体中引入大小不同的相，使它们在外力作用下发生位移，从而减缓裂纹的扩展速度，提高材料的韧性。
原理是通过位移的能量吸收和裂纹扩展路径的复杂性，增加材料的弹性变形能力。
3. 相界强化：利用多个相之间的相互作用，使材料在力学性能和物理性能方面获得提高。
例如，在合金中添加合适的合金元素，形成强化相，阻碍位错和裂纹的传播，提高强度和韧性。
原理是通过相间的相互作用，引发位错的弯曲和退行，从而增加材料的抗剪强度和抗拉强度。
4. 织构强化：通过改变材料的晶体取向和结构排列，使材料在力学性能和物理性能方面得到提高。
例如，通过冷轧、拉伸等工艺，使晶体产生优势取向，从而提高材料的塑形能力和强度，减少材料的晶界移动。
原理是通过晶体取向的改变，增加材料的晶体间的结合力和内聚力，提高材料的抗拉强度和硬度。
5. 化学强化：通过调整材料的化学成分，改变材料的组织结构
和物理性能，使其达到所需的强化效果。
例如，在硅酸盐陶瓷中添加改性剂，形成稳定的成分和结构，提高材料的耐磨性和耐腐蚀性。
原理是通过化学反应和元素的配比，改变材料的成分和结构，增加材料的力学和化学稳定性。
金属材料的晶界工程与强化机制
金属材料的晶界工程与强化机制随着材料科学和工程技术的不断发展，金属材料的晶界工程越来越受到研究者们的关注。
晶界是指晶体中不同晶粒之间的交界面，它在材料的力学性能和微观结构中起着重要的作用。
晶界工程通过调控金属材料的晶界结构和性质，改善材料的性能和功能。
本文将讨论金属材料的晶界工程及其强化机制。
首先，金属材料的晶界工程主要包括晶界改性、晶界控制和晶粒尺寸调控等方面。
晶界改性是指通过添加元素和外界处理等手段，改变晶界的结构和性质，从而提高材料的性能。
例如，在合金中掺入微量的元素，可以调控晶界的结晶度和清晰度，提高材料的塑性和韧性。
晶界控制则是指通过调控晶界的取向、密度和分布等参数，实现对材料性能的精细调节。
通过控制晶界的取向和分布，可以提高材料的力学性能和疲劳寿命。
晶粒尺寸调控是指通过材料加工和热处理等手段，控制晶粒的尺寸和分布，从而影响晶界的性质和性能。
通过精确控制晶粒尺寸，可以提高材料的强度和硬度，同时保持较好的塑性。
其次，金属材料的晶界工程可以实现材料的强化。
晶界是材料中的位错源和断裂驱动源，晶界的性质直接影响材料的强度和韧性。
晶界工程可以通过增加晶界阻尼、提高晶界强度等方式，抑制晶界的位错滑移和晶界滑移，从而增强材料的抗变形能力。
另外，晶界还可以阻碍裂纹的传播，提高材料的断裂韧性。
通过调控晶界的结构和性质，可以实现材料的多层次强化，进一步提高材料的综合性能。
最后，金属材料的晶界工程还能够实现材料的功能化。
晶界工程可以通过调控晶界的杂质浓度、晶界配位数和晶界结构等方式，实现材料的多功能化。
例如，在晶界工程中掺入特定的元素，可以实现金属材料的抗腐蚀、耐高温和抗辐射等功能。
此外，晶界工程还可以通过构建特殊的晶界结构，实现导热、电导和气体渗透等功能。
综上所述，金属材料的晶界工程是一项重要的材料设计和加工技术，它通过调控晶界的结构和性质，实现材料的强化和功能化。
晶界工程对于提高金属材料的性能、延长材料的使用寿命具有重要意义。
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Strengthening Materials by Engineering Coherent Internal Boundaries at the Nanoscale K.Lu Science 17 April 2009: Vol. 324 no. 5925 pp. 349-352
Revealing the Maximum Strength in Nanotwinned Copper L.Lu. Science 30 January 2009: Vol. 323 no. 5914 pp. 607-610
进一步实验证明，霍尔—佩奇公式适用性甚广，如： 1、亚晶粒大小或两相片状组织的层片间距对屈服强度的影响 2、塑性材料的流变应力与晶粒大小之间的关系
3、脆性材料的脆断应力与晶粒大小的关系
4、金属材料的疲劳强度、硬度与其晶粒大小的关系一般在室温使用的结构材 料都希望获得细小而均匀的晶粒。因为细晶粒不仅使材料具有较高的强度、 硬度，而且也使它具有良好的塑性和韧性，即具有良好的综合力学性能
理论临界分剪应力
m
m
G 2
常用金属的G 值 ≈ 104MPa～105MPa
理论切变强度应为103MPa～104MPa
≠
金属的屈服强度仅为0.5～10MPa
埃贡·欧罗万（Egon Orowan） 迈克尔·波拉尼（Michael Polanyi） G.I. 泰勒（G. I. Taylor）
塑性变形的 位错机制理论
晶界位错模型
基本思路：晶界上存在台阶或坎－故晶界本身 也可以作为位错源－位错移出晶界必须通过坎位错 林－所需的应力取决于坎的密度（随晶粒尺寸减小 而增）。
可解释纯金属中不存在位错塞积而符合HallPetch 公式的情况。
1 S G L( ) 2 V
ρ,位错密度 L,是屈服时单位晶界面积上发出的位错 的总长度 S,晶粒表面积 V,晶粒体积 系数1/2表示晶界分属两个晶粒
等通道转角挤压（ECAP）
高压扭转变形（HPT-- High pressure torsion）
累积叠轧（ARB-- Accumulative roll-bonding ）
动态塑性变形（DPD—Dynamic Plastic Deformation）
动态再结晶控轧（DRCR-- Dynamic recrystallization rolling/extrusion ）
位错塞积模型
基本思路：晶界位错塞积－应力集中－达到某临界值－相邻 晶粒屈服－相邻晶粒位错源开动－滑移从一个晶粒传播到另 一个晶粒。
Stress concentration
D( ) n 2A
0
n, number of dislocation α=2
τ0
τ
在塞积位错群头部产生 应力集中
Gb A for edge dislocation 2 (1 ) Gb for screw dislocation A 2
大角度晶界：
晶粒位向差大于10度的晶界。其结构为几个原子范围内的原 子的混乱排列，可视为一个过渡区。
小角度晶界：
晶粒位向差小于 10 度的晶界。其结构为位错列，又分为 对称倾侧晶界和扭转晶界。
亚晶界：
位向差小于 1 度的亚晶粒之பைடு நூலகம்的边界。为位错结构。
晶粒的平均直径通常在 0.015—0.25mm 范围内，而 亚晶粒的平均直径则通常为0.001mm的范围内
此外，晶粒越细，应力集中小，裂纹不易萌生；晶 界多，裂纹不易传播，在断裂过程中可吸收较多能 量,表现出高韧性。 故细化晶粒是同时提高材料强度、塑性和韧性的有 效手段（高温性能除外），受到广泛重视。
Hall－Petch 公式的位错模型 s=0+kd-1/2
Hall和Petch 首先建立了 低碳钢下屈服点与晶粒尺 寸的经验关系，并得到了 Morrison, Gladman 和 Pickering等人的证实。
晶粒之间变形的协调性
原因：各晶粒之间变形具有非同时性。 要求：各晶粒之间变形相互协调。（独立变形会导致 晶体分裂） 条件：独立滑移系5个。（保证晶粒形状的自由变化）
晶粒大小与性能的关系：
晶粒越细，强度越高 ( 细晶强化： HallPetch 公式可知) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 而且晶粒越多，变形均匀性提高，由应力集中导致的 开裂机会减少，可承受更大的变形量，表现出高塑性。
强度
？
硬度
硬度： 材料局部抵抗硬物压入其表面的能力称为硬度，是 衡量金属材料软硬程度的一项重要的性能指标
钢和黄铜的强度－硬度关系（选自美国 Metal Handbook第九版第一卷）
材料强度的影响因素：
强度：
化学成分 微观结构 环境 应力状态
Graphite
Diamond
材料强度学的任务：
3．滑移的传递，必须激发相邻晶粒的位错源。 4．多晶体的变形抗力比单晶体大，变形更不均匀。 由于晶界阻滞效应及取向差效应，使多晶体的变形 抗力比单晶体大，其中，取向差效应是多晶体加工 硬化更主要的原因，一般说来，晶界阻滞效应只在 变形早期较重要. 5．塑性变形时，导致一些物理、化学性能的变化。 6．时间性 hcp系的多晶体金属与单晶体比较，前者具有明显的 晶界阻滞效应和极高的加工硬化率，而在立方晶系 金属中，多晶和单晶试样的应力—应变曲线就没有 那么大的差别。
应变诱导铁素体相变（DIFT-- Deformation induced
transformation ）
Revealing the Maximum Strength in Nanotwinned Copper L.Lu. Science 30 January 2009: Vol. 323 no. 5914 pp. 607-610
值得注意的是，晶界是一种非晶态的缺陷，晶体中在缺 陷很多（纳米晶、非晶）和全无（晶须）的极端条件下 都表现出优异的性能。
此外，在研究中，要特别注意区别晶粒（ grain ）和枝 晶晶胞（dendrite cell）
本节完
多晶体金属塑性变形的特点
1．各晶粒变形的不同时性和不均匀性。 2．各晶粒变形的相互协调性，需要五个以上的独立滑移 系同时动作。 由于晶界阻滞效应及取向差效应，变形从 某个晶粒开始以后，不可能从一个晶粒直接延续到另一 个晶粒之中，但多晶体作为一个连续的整体，每个晶粒 处于其它晶粒的包围之中，不允许各个晶粒在任一滑移 系中自由变形，否则必将造成晶界开裂，为使每一晶粒 与邻近晶粒产生协调变形，Von Mises指出：晶粒应至少 能在五个独立的滑移系上进行滑移。 fcc和bcc金属能满足五个以上独立滑移系的条件，塑性 通常较好；而hcp金属独立滑移系少，塑性通常不好。
孪晶界：
两块相邻孪晶的共晶面。分为共格孪晶界和非共格孪晶 界。
有晶界条件下(多晶体)的变形特点： 晶粒之间变形的传播过程：
位错在晶界塞积;
应力集中;
相邻晶粒位错源开动;
相邻晶粒变形;
宏观塑性变形。
软取向
多晶体塑性变形总是一批一批晶粒逐步地发生，从少量晶 粒开始逐步扩大到大量的晶粒，从不均匀变形逐步发展到 比较均匀的变形。
grain size
3μm- several mm
K value
17.4 MPa· mm1/2 22.3 MPa· mm1/2
~1 μm
Al Mg
<10 MPa· mm1/2
? ?
K value of Mg is bigger than that of Al or Fe.
number of grains Z N / G
对于十四面体晶粒
S / V 6.7 / D L 3.35 D
G
位错强化增量公式
YS 2Gb
G
1 2
YSG 2 Gb 3.35LD
1 2
ky D
1 2
0 kd
1/ 2
K value of different steel
Materials
Low carbon steel High carbon steel
S n( )
0
( ) D 2A
2 0
S n( )
0
( ) D 2A
2 0
（
0
2AS
1 2 1 2
）D
1 2
1 2
8AS SS （ ）D S k D
0
1 2
0
y
0 kd 1/ 2
4 细晶强化的应用
• 快速凝固
• 晶粒细化剂（Ti、Al） • 钢的正火
• 高强度钢丝：Patenting Process (奥氏体-－
290C铅浴淬火－－540C 极细珠光 体转变) ＋ Cold wire-drawing UTS可 达4000MPa 以上。 • 再结晶退火
• 纳米晶粒
• 铝合金晶粒细化：Ti（Ti3Al）, Ti-B（TiB2） • 镁合金晶粒细化：Zr，Y
《材 料 强 度 学》
材料强度： 表征材料承载能力 的力学性能指标。是材料对变形 和断裂的抗力。
定义： 用给定塑性变形量或塑性变形速度所对应的应力或断 裂前所能承受的最大应力
e.g.
屈服强度：刚刚发生塑性变形所对应的应力。 蠕变强度：一定温度下给定的稳定蠕变速度所对应的应力。 疲劳强度：给定的疲劳断裂周次所对应的应力幅。
剪切应力的存在是塑性变形得以发生的最基本因素。
刃型位错
螺型位错
攀移
晶界与强化
面缺陷：二维尺寸
•
晶体外表面（external surfaces） 晶粒边界（grain boundaries）